ejemplo de memoria de calculo de puente

DISEÑO PARA UN TRAMO DE 24.90 METROS

La superestructura consiste en una calzada de m y un ancho de vereda de m

tiene una pendiente transversal de 2%, la longitud del tramo es de m

1.- Barandado prefabricado de HºAº tipo SNC-3

2.- Losa vaciada en sitio de Hormigón armado, con un ancho de: m

3.- Diafragmas de Hormigón armado: intermedios y sobre apoyos

4.- Vigas de HºPº, el numero de vigas es :

5.- Estructuras de vigas simplemente apoyadas

6.- Apoyos de neopreno compuesto

7.- Junta de dilatación de neopreno.

1.- DISEÑO DE POSTESMATERIALES.-Peso especifico del hormigón γ = kg/m3

Resistencia caracteristica del hormigon

a compresión a los 28 días

Hormigón tipo A f'c = kg/cm2

Acero estructural fy = kg/cm2

Distancia entre postes= m

Recubrimiento= cm

Prof. poste= cm

[kg/m]

Nº veces

0,12

150

2

0,6724,90

7,30

2400

21042002

SECCION (base x altura)

1,0 2,0

Nº

3,0

7,30

15

Nº veces[kg/m]

[kg/m]

Peso propio [kg/m] =

Sobrecarga en "Y" [kg/m] =

Impacto en "X" [kg/m] =

y

x

1935,00 7,07

45

150

225

1080,00

Area

0,0707

360,00

187,50

120,00

187,50

δδδδi0,00

6,00

0,15

0,15

0,31

0,125

0,31

0,03

0,125

5

Nº1

2

3

4

0,30

0,90

1,0

15,00

12,00

8,00

1,0

1,0

1,0

1,0

0,00

6480,00

5

0,02

0,20

0,25

Aiδδδδi

0,18

5280,00

0,00

1920,00

13680,00

1

4 8,00

12,50

90,00

90,00

15,00

12,50

0,12

0,47

0,00

SECCION (base x altura)

0,02

15,00

Nº

2

3

225

0,65

225

0,08

14,67

16,00

2

1

3

4

5

Momento por carga muerta es: Mcm[kg-m] =

Momento por carga viva es: Mcv[kg-m] =

Momento por impacto es: Mcv[kg-m] =

MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:

MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)

MU (kg-m/m)=

φ = factor de reducción por flexión

φ = factor de reducción para corteAcero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)

w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As =

As min =

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ

Armadura de corte:Se debe verificar que: donde

La reacción en eje de apoyo es: Ru [kg] =

Con el valor de corte para φ=0,85 Vn =

La resistencia proporcionada por el hormigón será:

872,625

10mm

1,2088

0,5250

0,90

1,2088 2

1026,62

1209,67

112,5

0,1535

0,85

22,5

75

0,1396

436,31

0,59

nU VV φ≤scn VVV +=

== dbcfV ´53,0La resistencia proporcionada por el hormigón será:

Vn < Vc Armadura minima de corte

Acero minimo para s[cm]= cm2; Para dos piernas

Usar: φφφφ 6mm c/20cm

DISEÑO DEL POSTE:Carga muerta

Peso propio poste PP= [kg]

Peso propio pasamanos PP= [kg]

Total = [kg]

Momento por carga muerta = [kg-m]

Carga viva:Reacción en apoyo = [kg]

Total = [kg]

Carga viva por impacto:Reacción en apoyo = [kg]

Total = [kg]

Momento debido al impacto= [kg-m]

Para elementos flexocomprimidos la combinación para los estados limites últimos, según la AASHTO será:

[kg]

17,65

150,00

150,00

531,00

2604,11

450,00

900,00

1209,67

200 1,25

69,66

180,00

249,66

== dbcfV wc ´53,0

==y

w

vf

sbA

2

5,3

=++= ))(67,1(3,1 ILDU VVVV

[kg-m]

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2


Armadura de corte:Con el valor de corte para φ=0,85 Vn =

La resistencia proporcionada por el hormigón será:

Vn > Vc Reforzar a corte

Acero minimo para s[cm]= cm2; Para dos piernas

Usar: φφφφ 6mm c/30cm

12mm

3,4560

0,9000

3,4560 2

0,2560

0,59 0,1280

1175,75

2073,72

90 0,563

3063,66

=++= ))(67,1(3,1 ILDU MMMM

== dbcfV wc ´53,0

==y

w

vf

sbA

2

5,3

2.- DISEÑO DE ACERA PEATONAL

CARGAS PERMANENTES

Peso del barandado: P1 [kg/m] =

Peso del poste : P2 [kg/m] =

Peso de la acera : P3 [kg/m] =

Peso del bordillo : P4 [kg/m] =

Carga muerta: Mcm[kg-m] =

CARGAS NO PERMANENTES

[kg/m]

[kg/m]

[kg/m]

45,000

34,830

169,200

206,400

142,084

0,60

150,00

415,00

750,00

0,250,25

0,15

Carga viva: Mcv[kg-m] =


MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)

MU (kg-m/m)=

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 10mm c/13cm

Armadura por temperatura:

Como = cm2

Usar: φφφφ

3,2400

7 8mm

1,9679

6,0000

0,0018

6,0000

0,18

0,47 0,20

0,59 0,0250

0,0254

438,042

1135,70

=MINρ hbA MINST **ρ=

3.- DISEÑO DE TABLERO

MATERIALES:

Peso especifico del hormigón γ = kg/m3

Peso especifico asfalto γ = kg/m3

Resistencia caracteristica del hormigon

a compresión a los 28 días

Hormigón tipo A f'c = kg/cm2

Acero estructural fy = kg/cm2

P P

Fe Fi Fe2,70

1,25

0,67

0,95

0,60

3,65

2,70 0,95

0,673,65

1,80

2400

210

4200

1800

Fe Fi Fe

v s s v

La fracción de carga para vigas interiores es: Fi = s l)

Para las vigas exteriores se aplica: ll)

s Fe = 2 s + 2 v

El ancho de calzada permite establecer : 2 s + 2 v = lll)Entonces se tiene : s2 + 0 s = 0

Resolviendo la ecuación se tiene: s= Entonces adoptamos: s= m

v= v= m

a) Diseño de losas entre vigas:

Lc= 2,28

0,18

2,70

2,70

0,596

7,30

-4,30

2,686

0,964

0,95 2,70

0,02

0,596

-3,00

0,95

2,700,95

0=ΣMFi

Cargas permanentes : Peso propio (kg/m)=

Carpeta asfaltica (kg/m)=

Cargas no permanentes : Camión tipo HS20-44 P = kg


Mcm (kg-m/m)=

Mcv MAX (kg-m/m) =

Coeficiente de impacto: Adoptar I= MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)

MU (kg-m/m)=

Determinación de la altura efectiva:

Cuantía balanceada ρb = 0.85 β1 (f'c / fy) [6000 / (6000 + fy)]

Donde : β1 = para f'c < 280 Kg/cm2 ρb =

Para controlar deformaciones ρmax = o.50 ρb =

Cuantía mecánica: w = ρmax (fy / f'c) w =

0,30

d = [ Mu / ( φ f'c b w (1 - 0.59 w) )]0,5

0,021250,85

468,00

2151,94

243,29

9075

432,00

36,00

0,01063

0,21250

6389,69

Altura efectiva del tablero :

Donde : φ = factor de reducción por flexión

b = ancho de losa para el cálculo m

d = cm

r = recubrimiento cm

h = Altura total de la losa = d + r = cm

Adoptar altura de losa = h = cm

Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)

w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/16 cm

ARMADURA DE DISTRIBUCION:

D = 1.22 / (Lc)^0.50 = pero no mayor a :

AD = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/13 cm

a) Diseño de losas en voladizo:

Cargas permanentes :

d = [ Mu / ( φ f'c b w (1 - 0.59 w) )]0,5

18,00

0,90

1,00

13,49

2,50

15,99

0,1407

0,67

6,000

12,002

0,742

8,042

0,59

12,002

0,15487

kg/m

I

I

Peso del barandado + poste [kg/m] =

Peso propio de la acera [kg/m] =

Peso del bordillo [kg/m] =

Peso propio de la losa [kg/m] =

Peso de la capa asfaltica [kg/m] =

Mcm [kg-m/m]=

125

169,2

216

259,2

0,02

0,18

0,47 0,20 0,60

124,83

0,60

0,15

0,25

36

527,1850=Σ − IIM

Cargas no permanentes :

Caso 1

Camión tipo HS25 P[kg] = ancho de distribución : E=0.80x+1.14 E=

(Px)/E = [kg-m/m]

IP[rueda]

[kg/m]

I

Por choque: Mch = [kg-m/m]

M1=1.3(Mcm+1.67xMcv+i) M1 [kg-m/m]= 6839,4

0,18

0,47 0,20 0,60

0,02

1972,83

0,67 0,30 0,30

270,00

1,38

0,15

0,25

750

9075

Caso 2


(Px)/E = [kg-m/m]

I[kg/m] P[rueda]

[kg/m]

I

Por acera: Mac = [kg-m/m]

Por choque: Mch = [kg-m/m]

M2=1.3(Mcm+1.25xMcv+i) M2 [kg-m/m]=

259,977

270,00

5714,1

0,02

0,18

0,47 0,20 0,60

415

0,15

0,25

750

1972,83

0,67 0,30 0,30

9075 1,38


Caso 3


x=

(Px)/E = [kg-m/m]

P[rueda]

I

I



MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i) MU [kg-m/m]= 7848,1

1,82

0,85

7848,1

0,47 0,20 0,60

0,15

0,25

0,02

0,18

4238,32

0,42 0,25 0,60

5714,1

9075


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/13 cm

ARMADURA DE DISTRIBUCION:

D = 1.22 / (Lc)^0.50 = pero no mayor a :

AD = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/10 cm0,67

10,144

0,1953515,140

6,000

15,140

0,59 0,1728

0,742

4.- DISEÑO DE VIGAS DE HºPºViga Longitudinal

Cargas permanentes por viga:Peso específico HºAº kg/m3

Tablero kg/mEspesor tablero + capa de rodadura m

Separación entre vigas m

Postes más pasamanos kg/mPeso propio postes y pasamos m

Separación entre postes m

Número de vigas longitudinales

Aceras y bordillos kg/mEspesor de la acera m

Ancho de acera m

Altura del bordillo m

Ancho del bordillo m

Carga permanente en etapa inicial kg/m

Carga permanente en etapa de servicio kg/m

2400,00

0,20

2,70

249,66

298,40

1296,00

0,67

0,43

0,20

1296,00

83,22

0,15

2,00

3,00

1677,62Carga permanente en etapa de servicio kg/m

Peso propio de los diafragmas:

Dimensiones en metros:

1,000,11

0,04

0,60

0,18 1,05

1,05

1,00

0,1

8

0,70 0,70

1,26

1,4

2

1,35

0,17

0,17

0,60

1,05

1,35

0,1

10,0

08

1677,62

Para diafragmas interiores y sobre apoyos

Area de un diafragma interior Ai = m2Area de un diafragma sobre apoyos Ae = m2Espesor de los difragmas b = m

Peso diafragma interior Pi = kgPeso diafragma exterior Pe = kg

h= Altura de viga: cm

bw= espesor del alma: cm

Peso de la viga:Sección en el tramo

Nº SECCIÓN (base x altura) Nº de pzas.1-Rectángulo

2-Rectángulo

3-Rectángulo

4-Triángulo

5-Triángulo

Area -1- m2

Sección en el tramo

0,41

0,11

0,18

0,70

0,60

1204,14

1,0

154,0

2,0

18,0

0,20

1419,07

0,45

0,040,21

1,00,17

0,17

1,26

2,00

1,0

2,0

2,96

2,003,00

2,51

Nº SECCIÓN (base x altura) Nº de pzas.1-Rectángulo

2-Rectángulo

5-Triángulo

Area -2- m2

Peso de la viga (medio tramo) qm = kg

Peso de la viga (apoyo) qa = kg

1.- Peso propio de la viga (viga Simple)

qa = qa =

qm =

Ra= Rb= 15150,0

0,70

0,60

0,05

1160,4

15150,0

1,43

2,01,0

0,01

1084,6

0,11

1160,4

1,0

24,30

0,94

1084,56

2244,92

MOMENTOS

CORTANTES

2.- Tablero más diafragmas (Viga simple)

Pe= Pi= Pe=

qm =

1419,1

81729,45 61716,27

1204,1

12,15

6,080,00 6588,70

12,15

18,2312,15

18,231,70

Q(x) [Kg] 15150,02

0,00 61716,276,08

0,0011333,65

X [m]

X [m]M(x) [Kg.m]

12,15

12,15

1204,1

0,00

1,70

22511,12

6588,70

1296,0

12,15

Ra= Rb=

MOMENTOS

CORTANTES

3.- Acera más bordillos y barandado (viga compuesta)

qm =

Ra= Rb=

12,15 18,23104280,24 76054,97

3625,6

8582,74

76054,97

709,548582,7416455,94Q(x) [Kg]

24,30

3625,6

X [m] 1,70

298,40

6,08

12,15

0,00

0,00M(x) [Kg.m]X [m]

17660,1

1,70

14252,74

26102,370,00

24,30

6,08

18,23

17660,1

12,15

12,15

MOMENTOS

CORTANTES

4.- Carga viva (viga compuesta) P = Kg

FC: Factor de carga: Impacto :

kg kg

kg0,7

2

0,7

2

16518,96

1812,78

7,13

3118,28

8,57

9075,00

4,30

0,24

X [m] 0,00 1,70

6,08

4,30

M(x) [Kg.m] 0,00X [m] 0,00 1,70

0,00

12,15

12,15

9075,0

1,61

9075,0

5732,26

12,15

1812,78

2268,8

Q(x) [Kg]

18,2322025,28 16518,96

3625,566,08 18,2312,15

Ra= Rb=

MOMENTOS

kg kg

kg

Ra= Rb= 2408,8

12,15

FC*M(LL+I)

MLL [Kg.m]

X [m]

FC*MLL

9075,0

18010,0

4,30

9607,2

2268,8

16332,20

26281,77 93918,70

24,30

105692,76199837,33

100086,4258363,59

18,23

10811,6

12,15

12,15

3,5

5

1,700,00

9075,0

4,30

0,00 32609,65 116531,540,00

0,00

12,15

6,08

24,30

12,15

161059,07131140,45

12,15

65680,31

CORTANTES

RESUMEN

1

2

3

4

1

2

3

4

Propiedades Geometricas de la Seccion

FC*Q(LL+I) 17839,96FC*QLL 14378,13 3876,24

X [m] 0,00

QLL [Kg.m]

14378,13 225,3617839,96 279,62

8934,95 8934,95 140,05

6,08

CORTANTES [kg]X=I [m] 12,15

6588,70

18,23

0,00

18,231,70 6,08

0,00

0,000,00

MOMENTOS [kg.m]

116531,54

Tablero más diafragmas

Acera+bordillos+barandas

61716,27

Peso propio de la viga 15150,02

81729,45

14252,74

1,70 6,08

2408,80

12,15

199837,33

104280,24

11333,65

(Carga viva + Impacto) FC

76054,97

279,62

5732,26 22025,28

3625,56

6588,70

3876,24

3118,28

709,54

0,00

22511,12

26102,37

X=I [m]

Peso propio de la viga

0,00 1,70

0,00

131140,4516518,96

18,23

61716,27

76054,97

12,15

2408,80

4809,52 4809,52

16518,9632609,65

17839,96

8582,748582,74Tablero más diafragmas 16455,94

Acera+bordillos+barandas 1812,781812,784809,524809,52(Carga viva + Impacto) FC 17839,96

0,00

Propiedades Geometricas de la Seccion

h= Altura de viga m

bw= espesor del alma m

Sumatoria

4

4519,00 72,42 327280,33

5787,68

4794,66

[cm3]

0,18

0,60

y2

5

18,00

60,00

26,00

21,00

2

3

80,00

[cm]Sxx

1 148,50

17,00

1,0

5

770,00

4,00

7764,17114345,0011,0070,00

I

0,1

1

126,00

4464280

3130765,9

[cm2]

4192461

[cm4]

57,41

4086,17

0,1

70,1

7

0,18

0,0

4

357,00

0,70

8092,00

ySeccion

[cm4]Ixx

8670,00

14733,33

1020,00

Nº

1,5

4

Area[cm2]

498737,2

24565,00

92,44

17,00

104,00

8,50

141,67

889560,422,67 2475,71

2268,00 3000564,0

1,54

181440,00

5731,83

3038717,4 13175805

2

3

1

4 4

5 5

Yi = Ai*Di/Ai

Ys = h - Yi

Ig = Ix-Ad^2

Ws = Ig/Ys

Wi = Ig/Yi

r = (Ig/A)^(1/2)

Ks = -(r^2)/Ys

Ki = (r^2)/Yi

Sección compuestaancho efectivo: be [cm]

be = cm

be= bv + 12 hf=

be= S=

be= 0.25 x Lc=

cm

wi=

cm4

cm2

cm

cm54,00

181928,01

40,26

ks=

A =

Yi=

Ys=

Ig=

-35,74

r =

cm3

0,18

cm

4519,00

72,42

81,58

13175805

161514,07

cm

ws=

ki=

270,00

bv =

S=

hf=

Lc=

270,00

18,00

(cm)

286,00

270,00

70,00

btr

cm3

1,5

4

2430,00

607,50

Se adopta: be=

La sección transformada de la losa o tablero:nc: relación de módulos de elasticidad Ecl /Ecv

Ecl: modulo de elasticidad del tablero

Ecv: modulo de elasticidad -viga postesada

fc(losa) = fc(viga) =

nc = btr = nc x be cm

centro de gravedad de la sección compuesta

Tablero: btrx hf =

Viga:

Σ =

Distancia al centro de gravedad de la sección compuesta: Ycg= cm

Isc= cm4 Asc= cm2

Yic= cm4 Ysc= cm2

613619,99

A x Y

163,00

940900,32

210

8283,54

Y

Ai x δ δ δ δ i ^2

4519,00 72,42

0,77460

Area [cm2]

Ai x δ δ δ δ i

3764,54

3764,54 49,41

AREA δ δ δ δ i =(Yi-Ycg)

Viga

Total

SecciónTablero

270,00

li

113,59

350

327280,33

209,14

Icg

58,41

8283,54

113,59

13175805

9293406

20832976

30126382

101642,57

-41,16

30126382

9191763,13

7657171,554519,00 -186018,17

8283,54

186018,17

)(

)(

vigafc

losafcnc =

Wic= cm3 Wsc= cm3

Resumen de las propiedades geométricas

Viga I (simple)

Fuerza de Pretrensado.-(número de tendones requeridos, basado en los esf. Admisibles y cargas de servicio)

Esfuerzo de compresión del hormigón en el tablero tablero f 'c= Kg/cm2

Esfuerzo de compresión del hormigón (etapa inicial) viga fci= Kg/cm2

Esfuerzo de compresión del hormigon (etapa de servicio) viga fc= Kg/cm2

265227,97 515745,64

cm2

81,58

Viga I (compuesta)

Ysc=

8283,54

58,41cm

Acc=

72,42

154,00

Ac=

Ys=

Yi=

h=

4519,00

cm

cm

Igc=

181928,01

lg=

ws=

wi=

ks=

13175805

161514,07

-35,74 cm

270,00

209,14

hf=

be=btr=

cm

cmcm

cm

cm4

cm3

ki=

bv=bw=

40,26

70,00

18,00

cm3

cm

cm2

cm

cm

cm

cm4

cm3

cm3

Yic=

hc=

cm

wsc=

wic=

w'sc=

cm

113,59

172,00

609682,19

18,00

30126382

515745,64

265227,97

210,00

280,00

350,00Esfuerzo de compresión del hormigon (etapa de servicio) viga fc= Kg/cm2

Esfuerzo admisibles .-

Etapa inicial:

Compresión σci= 0.55 xfci= Kg/cm2

Tensión σti= Kg/cm2

< 13.79 Kg/cm2

Etapa de servicio:Compresión σcs= 0.40x fc= Kg/cm2

VigaHºPº Tensión σts= Kg/cm2

Tablero Compresión σcs= 0.40 x f 'c= Kg/cm2

HºAº

Tensión σts= Kg/cm2-5,94

-13,05

350,00

154,00

84,00

140,00

-36,33

[ ] =− MPafci ,249.0

[ ] =MPafc62.0

[ ] =′×− MPacf623.021.0

Esfuerzo de diseño en el centro de la viga

TOTAL:

Fuerza total de pretensado

recubrimiento: rec= cm

excentricidad: en=Yi-rec= cm en=eo= cm

1/A+en/wi= + =

F= σi / (1A+en/wi)= kg

Número de cables:

Asumiendo el de perdidas en la fuerza de pretensado n =

Fuerza de pretensado por cable: FpcDiametro de un torón mm

-8,30265228,0

0,00022

515745,6

[kg.cm]

-75,35

tensión

515745,6 38,75

12

compresión158,18

80%

-185,89

61,17

Momento sección tipo/carga Ws [cm3] [kg.cm2]

64,56

[kg.cm2] Wi

50,60

4,27

losa +diafr.

acer+bor+ba

8172945,4

181928,010428024,2

161514,1181928,0 -44,92

-57,32

simple

simple

peso p. viga

σσσσi= [cm3]

161514,1

20%

compuesta carga viva

11,2561,17

333419

19983733,3

0,00034 0,000558

265228,0compuesta 2202527,7

σσσσs=

Diametro de un torón mm

Nº de torones

Area de un torón cm2

Esfuerzo último del cable: fpu kg/cm2

Esfuerzo mínimo del cable en tensión (0.80 fpu) kg/cm2

Fpc=Nºt*(At*0.70*fpu)*n Fpc= Kg

Número de cables: Nºc= F/Fpc Nºc= Cables

Adoptar: 3 Torones φ =φ =φ =φ = G270

Fuerza inicial de pretensado: Fi=F/n Fi= Kg

Esfuerzo de tensión por cable en la etapa inicial: Kg

< 0.8 fpu OK

VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL CENTRO DE LA VIGA

Momentos flectores máximos

Sección Simple:

Peso propio viga: Mg = Kgcm

Peso losa + diafragmas Msc = Kgcm

Sección compuesta:

Peso aceras + bordillos + barandado: Msd = Kgcm

Carga viva: MLL = Kgcm

0,987

1212

1548419355

12

128375

2,60

416773,4

8172945,4

10428024,2

11729,5

cables de 12

2202527,7

19983733,3

Ecuaciones de condición

I).- (Fi/Ac) [1- eo/ki] + (Mg+Msc)/Ws > σti

II).- (Fi/Ac) [1- eo/ks] - (Mg+MSC)/Wi < σci

III).- (nFi/Ac) [1- eo/ki] + (MG+Msc)/Ws + (Msd+MLL)/W'sc< σcs

IV).- (nFi/Ac) [1- eo/ks] - (MG +Msc) /Wi - (Msd + MLL) /Wic> σts

DISEÑO A LA FLEXIONUsando el grupo I de la Combinación de carga (AASHTO 3.22); el momento último será:

Materiales.-

Hormigón prefabricado : Peso normal

Resistencia a la compresión del hormigón f'c = Kg/cm2

Resistencia a la compresión del hormigón - etapa inicial f'ci = Kg/cm2

Hormigón vaciado en sitio: Peso normal

Resistencia a la compresión del hormigón f'c = Kg/cm2

Acero de pretensado :Diámetro del torón φ = mm

Area efectiva A*s = cm2

Número de torones por cable Nº

>

12,00

0,987

< 140,00

154,00

-13,05

210,00

12,00

>

113

280,00

350,00

14 -36,33

67,25

<148

Número de torones por cable Nº

Número de cables # cables

Resistencia a la tensión del acero de pretensado fpu = fs Kg/cm2

Módulo de elasticidad del acero pretensado Eps = Kg/cm2

Acero de refuerzoMódulo de elasticidad del acero de refuerzo Es = Kg/cm2

Resistencia a la tensión del acero fy = Kg/cm2

Momento por carga muerta

peso propio viga + tablero + rodadura, acera, barandados, etc MD= Kg cm

Momento por carga viva más impacto

Camión tipo: HS20-14 ML= Kg cm

Mu= Kg cm

Usando el valor aproximado de refuerzo en secciones presforzadas: f*su = f's[1 - 0.5 p* (f's/f'c)]

Donde:

p* = A*s / bd = cuantía geométrica =

b = ancho efectivo de la losa = cm

d = peralte efectivo = cm

f*su = Kg/cm2

Para una seccion rectangular (AASHTO 9.17.2); el momento resistente: ΦΦΦΦ =

ΦMr = Φ A*s f*su d [1 - 0.50 p* (f*su/f'c)] > Mu ΦΦΦΦMr = Kg cmΦΦΦΦMr Mu

12,00

20803497,3

2000000

0,000819

270,00

160,75

>

19983733,3

95092574

20000004200,00

3,00

70429232

0,90

18916,88

19355

Control de la profundidad "a" en la zona de compresión, verificando como sección rectangular

a = A*s f*su / 0.85 f'c b a =Porcentaje de acero : cuantía máxima y mínima

a) Cuantía máxima para sección rectangular : (AASHTO 9.18.1) :

Indice de refuerzo:

Ri = p* f*su / f'c < 0.30 Ri = b) Cuantía mínima (AASHTO 9.18.2) :

La cantidad de refuerzo pretensado tiene que ser el adecuado para desarrollar un momento resistente

al menos igual a1.2 veces el momento resistente al agrietamiento ( F Mr > 1.2 Mcr ); donde, para un

miembro presforzado compuesto :

Mcr = ( fcr + Pse/Ac + Pse e/wi ) wic + MD(wic/wi -1) Mcr = Kg cm

Donde:

fcr = 0.62 f'c = Kg/cm2 Pse = (A*s 0.70*fpu ) n = Kg

Momento por peso propio viga + tablero y diafragmas MD = Kg cm

ΦΦΦΦMr 1.2 Mcr

PERDIDAS DE PRETENSADOSe estimarán las pérdidas de pretensado, sobre la base del procedimiento aproximado (AASHTO 9.16.2)

cálculos realizados en el centro de la viga.

Cálculo para elementos postensados

∆∆∆∆fs = SH + ES + CRs + CRs

0,30

8,37

0,04

-36,68

hf=<

<

18,00

385124,24

18600969,6

55738448,0

>

∆∆∆∆fs = SH + ES + CRs + CRsDonde: SH = Pérdidas por retracción del hormigón

ES = Pérdidas por acortamiento elástico

CRc = Pérdidas por fisuración en el hormigón

CRs = Pérdidas por relajación del acero de pretensado

a) .- Retracción SH = 0.80(1172.10 - 10.34 RH)

Donde: RH = Promedio anual de la humedad relativa ambiente en % =

SH = Kg/cm2

b) .- Acortamiento elástico ES = 0.50 [Es / Eci] fcir

fcir = Esfuerzo en el hormigón en el centroide del cable

debido a la fuerza de pretensado y carga muerta de la viga

inmeditamente después de la transferencia.

fcir = Psi / Ac + Psi.e.e / Ib - MDb e / IbAsumiendo

n* = de pérdidas debido al acortamiento elástico y relajación del cable en la transferencia

Psi = (A*s 0.70 fpu)n* = Kg/cm2

MDb = Kg.cm

fcir = Kg/cm2

Eci = Kg/cm2

Es = Kg/cm2 ES = Kg/cm2

c) .- Fisuración en el hormigón CRc = 12 fcir - 7fcds

fcds = Esfuerzo en el hormigón

en el centroide del cable, debido a las sobre-cargas muertas:

tablero, capa de rodadura, aceras, bordillo y barandado

10%

70%

433264,8

8172945,4

180,99

358,64

2000000,0

250998,0

721,06

fcds = (MD - MDb).e / Ib = Kg/cm2

CRc = Kg/cm2 d) .- Relajación del acero de pretensado

CRs = [1379.00 - 0.30 FR - 0.40 ES - 0.20(SH + CRc)]

FR = Kg/cm2 CRs = Kg/cm2

Pérdida total del esfuerzo de pretensado ∆∆∆∆fs = SH + ES + CRs + CRs∆∆∆∆fs = Kg/cm2

% total de pérdidas :

VERIFICACIÓN AL CORTE

Verficación para el tercio lateral: VD = kg Vu = 1.3(VD+1.67VL)

VL = kg Vu = kg

MD = kg m Mu = 1.3(MD+1.67ML)

ML = kg m Mu = kg m

dpc= cm impacto: I=

fc= Kg/cm2 jd = cm kg/cm2

fsy= Kg/cm2 s = cm

bw= cm

φ = kg

350,00

2800,0060,00

160,75

55,29

54345,76

10,00

0,85

20%

141445,0332609,65

156,6

0,24

1784,82

17839,96

-118,12

84531,52

35231,52

2746,40

10,31

2600,00

197273,2

==dpcbw

Vuvu

..φφ

=⋅⋅⋅

<

jdbwfc

Vc

06.0

d =

kg J =

cm2

Usar: 2φ2φ2φ2φ 10mm c/10.00cm

cm2

Verficación para el tercio central VD = kg Vu = 1.3(VD+1.67VL)

VL = kg Vu = kg

MD = kg m Mu = 1.3(MD+1.67ML)

ML = kg m Mu =

dpc= cm impacto: I=

fc= Kg/cm2 jd = cm kg/cm2

fsy= Kg/cm2 s = cm

bw= cm

φ = kg

kg

2800,00

1,506

35790,99

279,62

116531,54

0,24

156,6

0,85

160,75

350,00

18,00

22686,55

154290,20

453567,23

20,009,22

16984,22

119303,3

59181,96

-0,397

==dpcbw

Vuvu

..φφ

=⋅⋅

<

jdbw

Vc

7.12

=⋅⋅

=−

>

sy

sy

f

sbw

jdf

sVcVu

Av03.7

2

)(

=⋅⋅

=⋅⋅⋅

<

jdbw

jdbwfc

Vc

7.12

06.0

cm2

Usar: 2φ2φ2φ2φ 10mm c/20cm

cm2

DETERMINACION DE LA TRAYECTORIA DEL CABLE

a) Esfuerzos axiales en el eje neutro de la seccón neta

etapa inicial : σgi = Fi / Ac σgi = Kg/cm2

etapa final : σg = F / Ac σg = Kg/cm2

b) Límites de la excentricidad

ki [1 - σcg / σg] =k's = k's = cm

ks [1 - σtg / σg] =

ki [1 - σti / σgi] =k'i = k'i = cm

ks [1 - σci / σgi] =

Cálculo de los limites del núcleo

23,94

23,94

-53,34

-0,299

0,904

45,96

-36,13

-36,13

73,78

92,23

=⋅⋅

=−

>

sy

sy

f

sbw

jdf

sVcVu

Av03.7

2

)(

Cálculo de los limites del núcleo

DISTANCIA DESDE EL APOYO

MOMENTO - VIGA

MOMENTO LOSA + DIAFRAGMA

MOMENTO SOBRE CARGA

MOMENTO CARGA VIVA

MOMENTO SC+CV+ IMP

FUERZA DE PRETENSADO INICIAL

FUERZA DE PRETENSADO FINAL

MG / Fi

[MG + Msc + (Msd + Mll) . ws / wsc ] / F

[MG + Msc + (Msd + Mll) . wi / wic ] / F

eou = k's + (I)

eou = k's + (II)

eol = k'i + (III)

28880,280,00

26102,37

Kg .m

Kg .m

1,70

25996,77

(III)

(i)

MG(x) 0,00

Msd(x)

m

44866,89

9721,635732,26

47201,06

0,00

x

22511,12

Msc(x)

Kg .m

55878,99

4,00 5,003,00

57235,64

12373,74

38507,04

14732,45

Kg .m

0,00

37443,67

0,00

0,26

45555,43

0,09

0,12

48133,80

0,130,11

0,15

60152,14

68314,54

m

m

0,05

74455,4

0,153

Kg

Kg

0,41

0,19

Kg .m 16332,20

m 0,00

416773,39

0,00

(II) 0,00

-0,36

Msd(x) + Mll(x)

333418,71

Fi

F

0,07

0,37

0,34

-0,21

-0,02

0,35

-0,17

0,05

0,33

-0,10

adoptado

adoptado m -0,21

0,29m

0,00

-0,29

-0,36

0,24

-0,24

Mll(x)

m

DISTANCIA DESDE EL APOYO

MOMENTO - VIGA

MOMENTO LOSA + DIAFRAGMA

MOMENTO SOBRE CARGA

MOMENTO CARGA VIVA

MOMENTO SC+CV+ IMP

FUERZA DE PRETENSADO INICIAL

FUERZA DE PRETENSADO FINAL

MG / Fi

[MG + Msc + (Msd + Mll) . ws / wsc ] / F

[MG + Msc + (Msd + Mll) . wi / wic ] / F

eou = k's + (I)

eou = k's + (II)

eol = k'i + (III)

ecuación de los cables : y = ax2 + bx + c

cable Nº 1

cable Nº 2

cable Nº 3

CableNº1

0,522

0,832

Nº3 0,341 0,212

Nº2

x 12,158,00 10,00m 6,00

0,20

75834,33 90550,35

146209,55

0,20

75411,55

88465,38 114134,50

78103,71 93782,86

57760,56 100086,42

83013,38 81729,45

104285,46 104280,24

20041,50

-0,05

0,30 0,32

0,31

0,66 0,68

22107,72 22025,28

134459,92

0,00

m

0,00Kg

(III) m 0,15

Mll(x) Kg .m

F

Msd(x) Kg .m

Kg

Msd(x) + Mll(x) Kg .m

Fi

16797,78

Msc(x) Kg .m

MG(x) Kg .m 63477,56

0,522

0,11 0,22

-0,15

-0,108

0,42 0,44

0,004

(II) m

-0,06-0,10

adoptado m

-0,148

0,18

0,3500,475

0,00

0,30(i) m

0,47 0,58

0,22 0,27

1,142 0,909 0,754 0,649

0,403 0,343 0,252

1,70 3,00 4,00

0,661 0,548 0,471

0,556

0,003

5,00 6,00 8,00 10,00

0,832

12,15

1,142

-0,069

0,1540,413 0,293 0,249

0,44

a

0,006

b c

adoptado m 0,39

0,273 0,245

0,175

0,118 0,105

0,196

-0,375

4,00 5,00 6,00 8,00-0,076 -0,169

0,522

3,00

Nº3

Cable 0,00

0,341

Nº1 0,418

0,212

0,184 0,029

1,70

0,1540,413 0,293 0,249

-0,432 -0,475

-0,239 -0,293 -0,329

0,361 0,208 0,098

Nº2 0,108 -0,063 -0,177

Nº3 -0,202 -0,311 -0,383 -0,512 -0,571

10,00 12,15

0,118 0,105

-0,479

-0,529 -0,549

-0,451-0,249

-0,254 -0,322 -0,381 -0,473

-0,435

-0,301 -0,322

-0,606 -0,619

-0,439-0,420

0,023 -0,047 -0,112 -0,222

-0,353 -0,373 -0,392

5.- DISEÑO DE VIGAS TRANSVERSALES O DIAFRAGMAS

Ri = Reacción elastica en el apoyo i (1,2,3,4)

P = Carga concentrada o unitaria que recorre el vano

s = Longitud del tramo (Separación entre vigas longitudinales)

n = Número de apoyos elásticos (número de vigas)

i = Número de apoyo analizadoε = Brazo de la carga R al eje de referencia

ε P

3 2 1

R3 R2 R1

L.I R1 =

L.I R2 =

2,70

0,333

-0,167 0,833

0,00

0,333

-2,70

0,333

2,70

1,00

3,00

0,333

2,70

−

−++=

sn

in

n

PRi

ε

1

*21*61

2

L.I R2 =

L.I R3 =

Cuando: -2.70 < ε < 0.0.75 Mx = + εεεε

Cuando: 0.75 < ε < 2.70 Mx = - εεεε

Según Courbon, la distancia "x" a la cual el momento es máximo esta dado por:

x = e+d d =

e = s/6 - d/2 =

x =

R R R R

Mcv 0.75 [kg-m] = R

0,151,80

2,70

-0,3

3-0,2

3

1,20

2,70

0,9

2

0,650

0,639

0,333

-0,167

0,6

5

0,833

0,361

0,15

0,333

1,80

-0,1

6

0,60

0,45

0,4

9

0,750

-0,3

3

1,0167

0,333

1,400

0,333

Se asume dos tramos isostaticos que descargan en R:

P[kg]=

P P 0.25P

R[kg]=

Mcv 0.75 [kg-m] =

Impacto I[%]=

Incrementado por el impacto M cv+i [kg-m] =

CARGAS PERMANENTES EN VIGAS TRANSVERSALES

9075

14396,8

18160,8

3,80

24,30

14636,7

4,30 4,30

8,10 8,10

0,241

3,80

8,10

Diseño de Diafragmas:

Peso especifico del hormigón γ = [kg/m3]

Espesor de la losa [cm] =

Asumir : b [cm]=

h [cm]=

Peso de la viga [kg/m] =

Peso de la losa [kg/m] =

Total [kg/m] =

CALCULO DE ARMADURAS

Armadura positiva: MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:Momento de diseño en tramos [+]

Tramo R1-R2 MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)

Mcm [kg-m] = MU = kg-m

Mcv+i [kg-m] =

Determinación de la altura efectiva:

Cuantía mecánica: w = ρmax (fy / f'c) w =

Altura efectiva de la viga :

d [cm]= Adoptar : d [cm]=

h [cm]=

Determinación de la armadura principal :120

4464,0

0,5

0,21250

52075,3

86,0953 115

20120,0

d = [ Mu / ( φ f'c b w (1 - 0.59 w) )]

3888,0

576,000

18160,8

2400

18,00

9729,39


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2


Armadura negativa:Momento de diseño en tramos [-] MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)

Mcm [kg-m] = debido al peso propio MU =

ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)

w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2


3

2 12

25

0,019242,212

7,667

12,823

2,212

7312,85 9506,71

0,59 0,01902

12,823

0,59

0,11151

0,10417


Armadura de corte:b [cm]= En los apoyos: Q cm [kg] =

d [cm]= Q cv+i [kg] =

VU =1.3(Qcm+1.67* Qcv+i) VU [kg] =

φ = factor de reducción por corte

Esfuerzo de corte: υU [kg/cm2]=

Resistencia al corte del hormigón

Espaciamiento: s[cm] = Usar: φφφφ 12mm c/15cm

Armadura de piel: Usar: φφφφ

0,85

18,1121

6,27104

32,4745

63487,7

22770,2010810,44

2 12

1,200 3 10

20

115

2,212

db

VUU

**θυ =

CDFVcd *53.0=

bVcdU

FyAvS

*)(

*

−=

υ

hbApiel .100

05.0=

6.- DISEÑO DE APARATOS DE APOYO (NEOPRENO COMPUESTO)

1.- Análisis de la máxima reacción sobre el apoyo

1.- Por peso propio de la viga Kg

2.- Sobre carga permanente (Losa + diafragmas) Kg

3.- Carga permanente (Aceras + bordillos) Kg

4.- Carga viva (HS - 20) Kg

Reacción máxima total Kg5.- Fuerza de frenado Kg

Fatiga admisible del pedestal: fadm = Kg/cm2

Area del pedestal.- A = = cm2

Base cuadrada: A = a x a a = cm

Como espesor de la placa adoptar : e = cm

con lo que se verifica la relación:

La fatiga admisible para diseño es: βn [Mpa] βn =

511,6

15150,0

17660,1

3625,6

9607

46042,83132

90,00

13,20<

22,62

1,50

12,00 < 15,08 < 20,00O.K

46042,8

90,0

O.K

9,05

O.KEl árera requerida: Areq = = cm2

base: b = = cm

Dimensiones finales de la placa: x cm x cm

Verificaciones.-2.1 Fatiga media

βm = =

2.2 distorsión lentaTomando para el mödulo de elasticidad transversal del neopreno: G = Mpa

µ = =

2.3 distorsión por cargas instantaneas (5% reacción máxima total)

µ = =

Asumiendo una deformación horizontal de d= cm

el espesor de la placa de neopreno será:

h = = m

Entonces el número de placas será: n =Finalmente adoptar:

508,9

22,6

22,5090,5

46042,8 508,9

9,00

3131,6 O.K

46042,8

750,0

61,4 O.K

<

0,0373

O.K

O.K

25 30

120

0,03

6750,0

0,70

90,5

3,00

<

0,4639

0,80

2,48

2302,1

6750,0

0,3411 <

3 placas de neopreno espesor en = = cm

2 chapas metálicas espesor en = = cm

Altura total del apoyo de neopreno compuesto cm

Dimensiones finales: a x b x h =

5,00

25 30

0,254,500,50

5

1,50

7.- DISEÑO DE ESTRIBOS DE HORMIGON ARMADO (CORTE C-C)

DISEÑO ESTRIBO Angulo de reposo del material de relleno: φφφφ =Angulo de rozamiento interno δ = 0.67.φ δδδδ =Coeficiente de empuje activo : λλλλ = Peso especìfico aparente del terreno : γ =γ =γ =γ = Kg/m3

Sobre carga vertical : q = = = = Kg/m2

Peso especìfico aparente del hormigón : γγγγc = = = = Kg/m3

Esfuerzo admisible del terreno a la compresión: σσσσadm = kg/cm2

Base de la zapata B = m

Datos de la Geometria .-

3,34

1,806,20

0,75

0,25

1,95

0,30

1800,002400,002400,00

0,200,22

0,53

0,7731,95

1817

2,50

5,10

2,30

1,44

0,10 0,30

0,60

3,41

9,00

9,0

0

3,00 0,90

6,20

5,25

0,45

0,50

0,50

0,35

8,20

5,58

2,95 1,169

2,208

3,247

3,5642

3

5

6 7

1

8

9 410

14

11

12

1315

16

1.1 Estribo en construcciónEmpuje : e = (q + γ h)λ

nivel 0-0 h = sección d-d' e0 = T/m2

nivel 1-1 h = sección c-c' e1 = T/m2

nivel 2-2 h = sección a-a' e2 = T/m2

nivel 3-3 h = sección b-b' e3 = T/m2

Resultante del empuje y distancia el centroide desde la base y la altura

1.2 Estribo concluido Altura pantalla =

Empuje : e = (q + γ h)λ

nivel 0-0 h = sección d-d' e0 = T/m2

nivel 1-1 h = sección c-c' e1 = T/m2

nivel 2-2 h = sección a-a' e2 = T/m2

nivel 3-3 h = sección b-b' e3 = T/m2

ResultanteYs (m)

0,92

0,53

1,96

3,00

dist. / alturadist. / base

3,85

1,95

1,30

3,78

2,95 1,70

8,20

1,95

0,73

T/m0,00

.1-1 1,00

1,00

3,62

6,25

0,00

0,55

2,74

Yi (m)

2,391,46 2,16

0,45

nivel

0,000,00 0,000-0

altura (h)(m)

6,25 11,03.2-2 3,62 4,51

5,58

.3-3

Resultante del empuje y distancia al centroide desde la base y la altura

3,428,20

9,10 2,165,58

0-0 1,95 1,78 0,84

1,22

5,13

Ys (m)1,11

1,73

Yi (m)dist. / basealtura (h) Resultante

3,28

3,07

dist. / altura

.2-2

2,95

T/mnivel

(m)

.1-1

.3-3 17,64

1.3 Cálculo del peso propio del estribo + relleno compactado

Estribo en construcción Peso MomentoEstribo concluido Peso Momento

10

11

12

2,30

0,00

0,00

3,00

0,140,50

1,22

1,17

1,70

0,00

0,453,00

3,00 13,77

218,80

36,52

260,09

4,77

(m)Sección

Altura Peso base menorbase mayor

0,00

(m)0,35

0,45

0,45

5,25

1,00

(m)

0,60

6,20

0,93

3,20

0,55

5,43

1,00

4,10

1,22

3,27

21,73

0,18

0,06

5,05

4,00

0,20

0,72

18,72

5,06

1,00

109,74

3,60

0,45

5,20

Brazo (V.Int) Momento R.

3,45

3,10 16,14

(Ton) [m]5,21

[Ton-m]

0,97

27,21

3,35

3,60

3,60

7,56

5,80

0,50

0,45

4,67

2,00

3,70

1,62

0,72 2,59

4,441,20

57,44

5,207,02

65,64

9,18

4,08

1,50

2,000,25 1,95

1,95

13

14

17

4

2

6,20

0,60

0,25

2,307

0,30

8

15

0,60

1

3

0,90

0,50

0,50

2,30

0,000,10

5,25

0,00

0,90

5

6,050,00

0,60

0,30 5,25 1,89

0,50

1,24

1,00

3,24

9

2,30

2,00

0,00

18 2,00

6 3,00

16

2,00

0,30

Estribo concluido Peso Momento

1.4 Cálculo de las tensiones en el terrenoEstribo en construcción

nivel 3-3 VT = Ton Yi = m MT = Ton m

HT = Hbb' = Ton x = m

excentricidad : e = m

esfuerzos σ1 =

σ2 =

Estribo con puente concluido Reacción por carga muerta Ton

Distancia respecto del Vi m




esfuerzos σ1 =

σ2 = O.K

O.K

218,80

3,809

3,736

1,800

3,34

O.K

260,09

57,443 2,395

<

O.K

-0,64 < 1,033 O.K

1,800

<

1,71

245,21

0,29

3,069

< 1,800

1,56 <

11,753

65,64

1,800 O.K

0,407

< 1,033

17,643

11,031

-0,71

65,637

Estribo con puente en servicioReacción por carga muerta y viva Ton

Reacción por carga viva Ton

Distancia respecto del Vi m

Fuerza de frenado Ton




esfuerzos σ1 =

σ2 =

DISEÑO A LA FLEXION b = m

r = cm

11,753

3,099

As(cm2)

1,800 O.K

3,340

2,737

O.K

3,132

220,303,069

1,800 O.K

1,033

1,754 <

0,84

0,0919

12,79

29,93

0,0477

ωωωω

<

0,0017 0,61

0,0149 3,14

0,0019

5,001,00

<

µµµµ(m)0,95

(Ton.m) (Ton.m)

3,995 6,392

2,392

Mu d

54,142 86,627 0,85

0,04580,70

0,0856

19,646 31,434

17,643

0,55 0,0151

80,489

Ms

1,495

0,363

DISEÑO DE LA ZAPATA

Momento en la punta.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm

d' (cm) = cm

d (cm) = cm

1,1

8

1,78

10010

0,8

4

1,3

1

70

6,20

72,320

2,300,903,00

0,45

0,35

1,7

5

d (cm) = cmφ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 25mm c/22m

Momento en el talon.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm

d' (cm) = cm

d (cm) = cmφ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2


0,0821

0,59 0,0235

0,90

28,7227

8,3547

8,3547

1070

0,0239

21,795 100

70

0,90

0,0781

28,7227

0,59

8.- DISEÑO DE MURO DE HORMIGON ARMADO (CORTE D-D)







2400,00

1,26

2400,00

1,805,83

0,50

2,52 1,00

0,300,200,221800,00

0,65

0,53

5,83

5,50

5,5

0

3,78

0,35

0,3

5

5,50

2,82 0,85 2,16

1,50

1,40

0,45

0,45

6,30

2,18

2,52 1,00

2,49

1

42

6

3

5

3

42

1

Cálculo del peso propio del muro


Cálculo del peso del material de relleno


Resultante

VR = Ton MR = Ton-m

Momento de vuelco

31,63 137,90

48,71 191,84

30,966,06 5,11

101,573 2,16 2,16 5,50

1 2,82

21,38 4,75

2,82 0,60

2 2,82 0,00 0,45

4 2,16 0,00 0,45

[m]

17,08

(Ton)

1,14 0,94

(m)4,29

Momento R.

[Ton-m]3,05 1,41

Brazo (V.Int)

1,07

1,17 4,39

6 0,20 0,00 5,50 1,32

5,122,16

Secciónbase mayor base menor Altura Peso

(m) (m)

2,95 3,90

53,94

3 0,65 0,65 5,95

5

4 2,82 0,00 0,45 1,52 1,88

0,00 0,45

4,90 2,92

2,86

31,059,28 3,35

0,222 0,20 0,20 0,45

1 5,83 5,83 0,35

Sección(m) (m)

base mayor Altura[Ton-m]

0,63

Momento R.Brazo (V.Int)

2,92

(m) (Ton)14,28

base menor Peso

[m]

Momento de vuelco

E = Ton Yi = m

Mv = Ton-m

Excentricidad x = m e= m

tensiones en el terreno σ1 = kg/cm2

σ2 = kg/cm2


r = cm

0,0347 10,6518,967 30,347 0,80 0,0339

1,33

0,33

4,30

0,551 0,882 0,65 0,0015

7,337 11,739

0,0013

2,235 3,577 0,69 0,0053

0,01520,74 0,0154

0,0050

0,9717

1,800 O.KO.K

As(cm2)

1,00

1,239 < 1,800

0,432 <

5,00

Ms Mu dµµµµ ωωωω

(Ton.m) (Ton.m) (m)

O.K3,3842 -0,4692 <

11,19 2,41

26,98



d' (cm) = cm

d (cm) = cm

10

2,16

1,31

0,35 0,35

0,450,45

29,062

0,85

0,8

2

5,83

70

100

1,2

4

0,9

4

0,4

32,82

d (cm) = cmφ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2



d' (cm) = cm

d (cm) = cmφ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2


1,9734

0,0056

1,9734

0,90

12,6000

70

10

0,59 0,0056

12,6000

11,1948

11,1948

5,204 100

0,0320

0,90

0,59 0,0314

70

9.- DISEÑO DE MUROS DE HORMIGON ARMADO (CORTE E-E)







1,26

0,50

2,52 1,00

2400,00

1,805,08

0,57

0,53

0,300,200,221800,002400,00

0,35

0,3

5

5,08

5,50 2,18

1,40

0,45

0,45

6,30 2,49

5,50

5,5

0

3,78 1,50

2,46 0,74 1,88

2,52 1,00

1

42

6

3

5

3

42

1





Resultante

VR = Ton MR = Ton-m

Momento de vuelco

27,54 104,62

42,47 145,72

77,05

4 1,88 0,00 0,45 5,27 4,45 23,48

3 1,88 1,88 5,50 18,61 4,14

3,27

2 2,46 0,00 0,45 1,00 0,82 0,82

1 2,46 2,46 0,60 2,66 1,23

Momento R.

(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]

14,93 41,10

Secciónbase mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)

3,88

6 0,17 0,00 5,50 1,12 2,57 2,89

5 1,88 0,00 0,45 1,02 3,83

23,73

4 2,46 0,00 0,45 1,33 1,64 2,18

3 0,57 0,57 5,95 8,14 2,92

10,84

2 0,17 0,17 0,45 0,18 2,55 0,47

1 5,08 5,08 0,35 4,27 2,54

Momento R.

(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]Sección

base mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)

Momento de vuelco

E = Ton Yi = m

Mv = Ton-m



σ2 = kg/cm2


r = cm

7,337 11,739

18,967 30,347 0,69 0,0455 0,0474 12,53

0,64 0,0207 0,0207 5,05

0,39

2,235 3,577 0,60 0,0071 0,0068 1,56

As(Ton.m) (Ton.m) (m) (cm2)

0,551 0,882 0,56 0,0020 0,0018

1,005,00


0,584 < 1,800 O.K1,089 < 1,800 O.K

26,98

2,7956 -0,2556 < 0,8467 O.K

11,19 2,41



d' (cm) = cm

d (cm) = cmφ =

1070

0,90

1,0

9

0,9

0

0,8

3

0,5

8

26,163 100

1,31

0,45 0,45

0,35 0,35

5,08

2,46 0,74 1,88

φ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2



d' (cm) = cm

d (cm) = cmφ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/30cm2,4829

2,4829

12,6000

0,59 0,0071

0,0071

1070

0,90

6,542 100

12,6000

10,0583

0,59 0,0283

0,028710,0583

0,90

10.- DISEÑO DE MUROS DE HORMIGON ARMADO (CORTE F-F)







1,26

0,50

2,52 1,00

2400,00

1,805,37

0,60

0,53

0,300,200,221800,002400,00

0,35

0,3

5

5,37

5,50 2,18

1,40

0,45

0,45

6,30 2,49

5,50

5,5

0

3,78 1,50

2,60 0,78 1,99

2,52 1,00

1

42

6

3

5

3

42

1





Resultante

VR = Ton MR = Ton-m

Momento de vuelco

29,14 117,03

44,90 162,83

86,19

4 1,99 0,00 0,45 5,58 4,71 26,27

3 1,99 1,99 5,50 19,70 4,38

3,65

2 2,60 0,00 0,45 1,05 0,87 0,91

1 2,60 2,60 0,60 2,81 1,30

Momento R.

(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]

15,75 45,80

Secciónbase mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)

4,34

6 0,18 0,00 5,50 1,19 2,72 3,23

5 1,99 0,00 0,45 1,07 4,04

26,39

4 2,60 0,00 0,45 1,40 1,73 2,43

3 0,60 0,60 5,95 8,57 3,08

12,11

2 0,18 0,18 0,45 0,19 2,69 0,52

1 5,37 5,37 0,35 4,51 2,69

Momento R.

(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]Sección

base mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)

Momento de vuelco

E = Ton Yi = m

Mv = Ton-m



σ2 = kg/cm2


r = cm

7,337 11,739

18,967 30,347 0,73 0,0407 0,0421 11,78

0,67 0,0185 0,0184 4,75

0,36

2,235 3,577 0,63 0,0064 0,0060 1,46

As(Ton.m) (Ton.m) (m) (cm2)

0,551 0,882 0,59 0,0018 0,0016

1,005,00


0,518 < 1,800 O.K1,154 < 1,800 O.K

26,98

3,0259 -0,3409 < 0,8950 O.K

11,19 2,41



d' (cm) = cm

d (cm) = cmφ =

1070

0,90

1,1

5

0,9

2

0,8

3

0,5

2

27,261 100

1,31

0,45 0,45

0,35 0,35

5,37

2,60 0,78 1,99

φ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2



d' (cm) = cm

d (cm) = cmφ =


w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )

w2 -1 w + = 0

w = As = cm2

As min = cm2

Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/30cm2,2970

2,2970

12,6000

0,59 0,0065

0,0066

1070

0,90

6,054 100

12,6000

10,4881

0,59 0,0294

0,030010,4881

0,90

ejemplo de memoria de calculo de puente

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