7/18/2019 Puente APLICACION DEL CALCULO

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PUENTES

Objetivo.

Aplicar el cálculo diferencial e integral en la ingeniería civil y representarlo ediante un

e!periento.

Aprendi"aje esperado.#econocer y coprobar la aplicaci$n de los fundaentos básicos de la ingeniería dentro del análisis

de estructuras coo subdiciplina de la ingeniería civil.

%ateriales.

Palos de aderaTriplay

&uerda

Pintura

Silic$n

'esarrollo del e!periento.

Para la carretera.

Se corta el triplay de anera (ue (ueden )*c de largo por +*c de anc,o.

Seguido- se pinta de negro siulando el asfalto.

Para las bases del puente.

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El cable colgante.

&onsidere un cable o una cuerda (ue cuelga de dos puntos A y /seg0n la figura1- nonecesariaente al iso nivel. Suponiendo (ue el cable es fle!ible de odo (ue debido a

su carga /la cual puede ser debida a su propio peso- o a fuer"as e!ternas actuantes- o a una

cobinaci$n de 2stas1 toa la fora coo en la figura. Siendo & la posici$n ás baja del

cable- escogiendo los ejes ! e y coo en la figura- donde el eje y pasa por &.

&onsidere a(uella parte del cable entre el punto ás bajo y cual(uier punto P en el cable

con coordenadas /!- y1. Esta parte estará en e(uilibrio debido a la tensi$n T en P /seg0n la

figura siguiente1- la fuer"a ,ori"ontal 3 en &- y la carga vertical total en el segento &P delcable denotada por 4/!1- la cual asuios (ue act0a en alg0n punto 5- no necesariaente

en el centro del arco &P.

Para el e(uilibrio- la sua algebraica de las fuer"as en la direcci$n ! /u ,ori"ontal1 debe ser igual a cero- y la sua algebraica de fuer"as en el eje y /o vertical1 debe ser igual a cero.

Otra fora de indicar lo iso es (ue la sua de fuer"as ,acia la derec,a debe ser igual a

la sua de las fuer"as ,acia la i"(uierda- y la sua de fuer"as ,acia arriba debe ser igual a

la sua de fuer"as ,acia abajo.

'escoponeos la tensi$n T en dos coponentes /líneas punteadas en la figura1- lacoponente ,ori"ontal con agnitud Tcos6- y la coponente vertical con agnitud

Tsen6.

7as fuer"as en la direcci$n ! son 3 ,acia la i"(uierda y Tcos6 ,acia la derec,a- ientras

(ue las fuer"as en la direcci$n y son 4 ,acia abajo y Tsen6 ,acia arriba. 'e donde-

,aciendo e(uilibrio de acciones o fuer"as en las direcciones de los ejes teneos8Tsen6 9 4- Tcos6 9 3

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'ividiendo- y usando el ,ec,o de (ue la tangente 9 dy:d!9 pendiente en P- teneos

En esta ecuaci$n- 3 es una constante- puesto (ue es la tensi$n en el punto ás bajo- pero 4

 puede depender de !. 'erivando esta 0ltia ecuaci$n con respecto a !- teneos8

A,ora d4:d! representa el increento en 4 por unidad de increento en !; esto es- la

carga por unidad de distancia en la direcci$n ,ori"ontal. 7a ecuaci$n diferencial anterior es

fundaental.

Ejemplo aclaratorio:

Un cable fle!ible de poco peso /despreciable1 soporta un puente unifore.

'eterine la fora del cable. /Este es el problea de deterinar la fora del cable en un puente colgante- el cual es de gran uso en la construcci$n de puentes1.

<orulaci$n ateática8 

7a ecuaci$n se cuple a(uí y nos resta deterinar d4:d!- la carga por

unidad de increento en la direcci$n ,ori"ontal. En este caso d4:d! es una constante-

llaada el peso por unidad de longitud del puente. 7laando a esta constante 4- teneos

(ue .

'enotando por b la distancia del punto ás bajo del cable desde el puente- teneos y 9 bdonde ! 9 *- d!:dy 9 * donde ! 9 *- la segunda condici$n debido a (ue el punto donde

! 9 * es un punto ínio.

Integrando dos veces la ecuación y ,aciendo uso de las condiciones dadas-

- siendo esta la ecuaci$n de una parábola.

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&onclusiones.

&on 2ste proyecto- nos ,eos percatado de c$o los conceptos de derivaci$n e integraci$n ,an sido

utili"ados coo 2todos para resolver este ejeplo y uc,os otros de anera efica" y e!acta. Pero

no s$lo en el cálculo estructural se puede aplicar sino tabi2n en la resistencia de ateriales donde

es uy 0til. &on este ejeplo ostrado pudios percatarnos (ue el coprender ejor los

conceptos de =ntegraci$n y derivaci$n nos ayuda a tener un concepto ás claro de la probleática

 planteada y (ue- así coo en otros casos donde se use esta disciplina- podreos aplicarla y así

obtener ejores resultados para reali"ar una ejor labor coo ingeniero civil.

#elaci$n con la ingeniería civil.