lenguaje algebraico
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8. Se funden 20 kg de estaño con 60 kg de cobre, iqué por- centaje de estaño contiene la nueva aleación?
9. El trigo merma 18% de su peso al molerlo. iQué cantidad de trigo se ha molido cuando se han perdido 360 kilogramos?
10. El agua, al helarse, aumenta su volumen en 10%. iCuántos metros cúbicos de agua se necesitan para formar 508.2 m3 de hielo?
1.2 Lenguaje algebraico -
Objetivo: conforme estudies este tema, podrás construir un lenguaje algebraico me- diante el reconocimiento de patrones numéricos y geométricos.
El uso de símbolos para simplificar el lenguaje es de gran importancia en las mate- máticas.
El álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálculo de cantidades repre- sentadas por letras.
La obra más antigua que se conserva sobre álgebra es la de Diofanto de Alejandría (siglo 111 d. C.).
En Europa, esta ciencia fue introducida por los árabes en el siglo x. Las letras o literales se utilizan para representar números y cantidades cualesquiera.
Para el cálculo del área de un triángulo se utiliza la fórmula:
en la que A representa el área, b la base y h la altura. A, b y h varían según el triángulo de que se trate y por eso se les llama variables. Cantidades cuyo valor no cambian, ya sea que se representen por letras o directamente con números, se llaman constantes; el 2 es una constante puesto que su valor no cambia.
La fórmula para calcular la longitud de una circunferencia conociendo su radio es:
donde r y C son las variables, mientras que 2 y .n son las constantes ya que su valor no cambia.
En las fórmulas anteriores se observa que bh indica "b multiplicado por h" y 2 m indica " 2 ~ multiplicado por r", pues se ha convenido que entre factores literales, o entre un factor numérico y.uno literal, se suprima el signo de la multiplicación. En cambio, "3 multiplicado por 4" ha de expresarse: 3 X 4, 3 . 4, (3)4, 3(4) o (3)(4), pero nunca 34.
En álgebra es muy importante saber expresar las proposiciones verbales comunes en proposiciones con lenguaje algebraico.
Recordemos el nombre del resultado de cada una de las cuatro operaciones funda- mentales.
De la adición es suma; de la sustracción, resta o diferencia; de la multiplicación, pro- ducto; y de la división, cociente. Algunas palabras que indican adición son:
Este documento es proporcionado al estudiante con fines educativos, para la crítica y la investigación respetando la reglamentación en materia de derechos de autor. Este documento no tiene costo alguno. El uso indebido de este documento es responsabilidad del estudiante.
Ortiz Campos, Francisco J. (2004). Lenguaje algebraico. En Matemáticas I (pp. 67-69). México: Publicaciones Cultural.
suma aumentar mayor que
más incrementar más grande que
Algunas palabras que indican sustracción son:
resta menos menor que
diferencia disminuir perder
Algunas palabras que indican multiplicación son:
producto veces triple
multiplicado doble cuádruple
Algunas palabras que indican división son:
cociente mitad
dividido entre tercera
razón
Ejemplos:
Expresión verbal Expresión algebraica
Un número cualquiera
La suma de dos números
La diferencia de dos números X-Y El producto de dos números XY
El cociente de dos números
La suma de dos números dividida entre su diferencia
El cubo de un número x3
El doble del cubo de un número 2 ~ ~
La suma de los cuadrados de dos números x2 + y2
El cuadrado de la suma de dos números ( X + y)2
La tercera parte del cubo de un número
El cubo 'de la tercera parte de un número
¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8? x + 3 = 8
¿Cuál es el número que disminuido en 5 da por diferencia 13? x - 5 = 1 3
¿Cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7? 2 0 - x = 7
Las expresiones algebraicas pueden enunciarse empleando el lenguaje común y es conveniente ejercitarlo para su correcta traducción.
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Ortiz Campos, Francisco J. (2004). Lenguaje algebraico. En Matemáticas I (pp. 67-69). México: Publicaciones Cultural.
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Ortiz Campos, Francisco J. (2004). Lenguaje algebraico. En Matemáticas I (pp. 67-69). México: Publicaciones Cultural.