lenguaje algebraico y ecuaciones clase 3

8/20/2019 Lenguaje Algebraico y Ecuaciones Clase 3

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Lenguaje Algebraico

En el mundo hay una amplia variedad deidiomas, tales como el castellano, inglés yportugués. También hay lenguajes propios de

los oficios que se realizan; por ejemplo, unapauta de música para una músico.


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• El lenguaje algebraico el lenguaje del Álgebra

y ésta es una rama de la matemática queestudia el concepto de cantidadconsiderándolo del modo más generalposible.

• El concepto de Álgebra es mucho más amplioque el de aritmética, ya que en ésta lascantidades se representan por números, losque expresan valores determinados, mientras

que en el Álgebra las cantidades serepresentan por medio de letras, lo quepermite lograr una generalización.


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Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es

imprescindible, puesto que la mayoría de lasactividades del hombre, ya sean científicas,económicas o tecnológicas, requieren de él.

Fórmulas como:

Son universales yseguramente te resultanmuy familiares.

http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://html.rincondelvago.com/files/4/6/8/000124685.png&imgrefurl=http://html.rincondelvago.com/cinematica_4.html&h=43&w=41&sz=1&hl=es&start=8&tbnid=Z89-pkhdjFfeQM:&tbnh=43&tbnw=41&prev=/images%3Fq%3Dformula%2Bde%2Bvelocidad%2Bmedia%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://images.google.cl/imgres?imgurl=http://html.rincondelvago.com/files/4/6/8/000124685.png&imgrefurl=http://html.rincondelvago.com/cinematica_4.html&h=43&w=41&sz=1&hl=es&start=8&tbnid=Z89-pkhdjFfeQM:&tbnh=43&tbnw=41&prev=/images%3Fq%3Dformula%2Bde%2Bvelocidad%2Bmedia%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DGhttp://www.mundofisico.joinville.udesc.br/imagem.php?idImagem=604http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/imagem.php?idImagem=604


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El lenguaje algebraico nos permite expresar, mediantenúmeros, letras y operaciones, una información dada.

Ejemplos:

El área del rectángulo está dada por:

El perímetro del cuadrado está dado por:

a cm

b cm

A = a • b cm2

x cm

x cm

P = 4 • x cm

Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promediodel auto está dada por:

V=50

tkm/h

http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://www.abc.es/RC/200610/18/Media/trafico--200x160.jpg&imgrefurl=http://www.abc.es/20061018/nacional-nacional/dgt-campana-velocidad_200610181629.html&h=160&w=200&sz=10&hl=es&start=85&tbnid=69LgJc3Ih0NAbM:&tbnh=83&tbnw=104&prev=/images%3Fq%3Dvelocidad%2B%2Bmedia%26start%3D80%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DNhttp://images.google.cl/imgres?imgurl=http://www.abc.es/RC/200610/18/Media/trafico--200x160.jpg&imgrefurl=http://www.abc.es/20061018/nacional-nacional/dgt-campana-velocidad_200610181629.html&h=160&w=200&sz=10&hl=es&start=85&tbnid=69LgJc3Ih0NAbM:&tbnh=83&tbnw=104&prev=/images%3Fq%3Dvelocidad%2B%2Bmedia%26start%3D80%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN


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Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente noescribimos los signos de multiplicación ( • , ) o

división ( , :) en las expresiones.

Así,

3 • 2x Se escribe 6x

1 • n o n • 1Se escribe

np • q o q • p Se escribe pq

b • (x + 3) Se escribe b(x + 3)

(a + b)

c

Se escribe

a b

c

3 • a Se escribe 3a

n • nSe escribe n2

Usualmente seescriben lasletras en ordenalfabético.

Usualmente se escribenprimero los números.

Se lee “n al cuadrado”.


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Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos demultiplicación y división.

¡ AHORA TE TOCA A TI !

(b – 3) : 4

(n + m ) p

5 • m • n

4a • 4a

5 • 7a


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Revisemos tus respuestas:

(b – 3) : 4

(n + m ) p

5 • m • n

4a • 4a

5 • 7a

5mn 35a

16a2

m n

p

b - 3

4


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¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, lossiguientes enunciados?

La diferencia entre eldoble de x y su mitad.

2x –

Dos veces el producto dem y n. 2mn

Un tercio de x.

Tres veces la suma def y g.

3(f + g)

El triple de a. 3a

Lenguaje algebraico

1.

2.

3.

4.

5. x2

x

3


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Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas enálgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética.

Ejemplos:

a + ( b + c) = (a + b) + c

a(bc) = (ab)c

ÁLGEBRA

2 + 7 = 7 + 2 a + b = b + a

a • b = b • a ó ab = ba

ARITMÉTICA

4 • 5 = 5 • 4

1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3

2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5

Propiedadconmutativa.

Propiedad

asociativa.


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Determina la o las expresiones equivalentes a :

Son equivalentes. Propiedadconmutativa.

a + 2

5(n + 2)

5n + 2

(n + 2) • 5

5(2 + n)

2 + a

2a

a2

Son equivalentes. Propiedadconmutativa.


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Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos:

2 + 2 + 2 = 3 • 2

6 + 6 + 6 + 6 + 6 =2 • 6 + 3 • 6 = 5 • 6

9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 5 • 9

5 • 4 – 2 • 4 = 3 • 44 + 4 + 4 + 4 + 4 – (4 + 4) =

¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo

x + x + x ?


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Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética:

x + x + x = 3 • x

2x + 3x = 5x

y + y + y + y + y = 5 • y

5x - 2x = 3x

Este proceso se llama “r educciónde términos semejantes” y loestudiarás detalladamente másadelante, por ahora nos permitiráresolver algunas ecuaciones.

6a y 5a son términossemejantes.

IMPORTANTE

6ab y 5a no sontérminos semejantes.

Tienen distintas

letras.


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Practiquemos:

a + a =

5y – 2y =

x + x –x =

4x + 6x =

x + 3x + 5 =

Son términos semejantes.1a + 1a = 2a

1x + 1x – 1x = 1x = x Son términos semejantes.

4x + 6x = 10x Son términos semejantes.

5y – 2y = 3y

1x + 3x + 5 =

Son términos semejantes.

Son términos semejantes solo

x y 3x.4x + 5


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Ecuaciones

Una Ecuación es una igualdad con una o máscantidades desconocidas llamadas incógnitas.

Resolver una ecuación es encontrar el valor de la o las incógnitas que hacen verdadera laigualdad.

Ejemplos:• x + 17 = 23• 3 x = 6

• x + y = 2 + 4 y


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Una ecuación puede ser representada por unabalanza que se encuentra en equilibrio.

Lo que está en el platillo de la izquierda pesa lo

mismo que el platillo de la derecha.x + 4 = 8 + 4


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• Al sumar o restar un mismo número a ambosmiembros de una igualdad, esta se mantiene.

•Si se multiplican o dividen por un mismo númeroambos miembros de la igualdad, esta se mantiene.

•Las ecuaciones de las formas

a + x = b (ecuaciones aditivas) y

a · x = b (ecuaciones multiplicativas)

Se denominan de Primer Grado, porque elexponente máximo de la incógnita es 1.

•Para comprobar, sustituimos el valor de x en laecuación original.


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2

32

64-

6432

485216325

216483255

x

x

x

x x x x

x x x x


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Lenguaje Algebraico con tortuga incluida Autor:Danny Perich Campana ww.sectormatematica.cl

http://www.sectormatematica.cl/http://www.sectormatematica.cl/


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