LA ADQUISICION DEL LENGUAJE ALGEBRAICO Trabajo presentado por: JAVIER OSWALDO PINEDA ANA MILENA PAVA CARDONA ARMENIA UNIVERSIDAD DEL QUINDIO LICENCIATURA ENMATEMATICAS FACULTAD DE EDUCACION2011 INTRODUCCION El pensamiento algebraico ha pasado por varias etapas sucesivas, inicialmente se caracteriza por unaausenciatotaldesmbolos,losconceptos,losobjetosylasoperacionesentreestos,se transmitanatravsdellenguajehabladooelescrito.Porejemplo,sedeca:cuandoacuatro cosas le quitas dos cosas, quedan dos cosas. Ms adelante, aquellas palabras de utilizacinms habituales se abreviaban y se deca: cuatro menos dos es igual a dos. Por ltimo, dicha abreviacin fue cada vez a ms, llegando a aparecer smbolos que ya no tenan ninguna relacin con la palabra que representaba. As fue como aparecieron los smbolos. Conelusodelossmbolostendramos:4-2=2.Podemosobservarconesteejemplocomose simplificalaexposicindeunrazonamientomatemticoycomoesteestotalmenteindependiente del idioma hablado por la persona que lo lee. El lenguaje de las matemticas es un lenguaje simblico y en el hemos de cuidar como relacionarnos con estos smbolos. RESUMEN Con este trabajo se pretende que los estudiantes del grado octavo comprendan, analicen e incorporen el lenguaje algebraico, a travs de una propuesta didctica que les permita socializar e interactuar con expresiones en lenguaje comn, smbolos, utilizacin de nmeros enteros, los significados relacionados con el razonamiento proporcional del algebra y sus componentes, etc. Adems esaqu,donde se pretende concebir una vinculacin de dominios matemticos, indispensable para que el alumno interprete los problemas que se relacionancon ellenguaje matemtico y su simbolizacin.Aunque en el aula se muestre una falta enorme de interpretacin del lenguaje comn al lenguaje algebraico, se pretende significativamente observar logros al trmino del ciclo escolar que nos arrojen resultados positivos que nos ayuden a minimizar de inmediato el problema con respecto al pensamiento algebraico, ya que, esto se debe en parte a que el contenido algebraico se ensea por lo general a partir de fuentes muy limitadas. PROBLEMA Enlaenseanzatradicionalnosetienesuficientementeencuentalasdificultadesenla comprensindellenguajealgebraico,porpartedelalumno,paralasolucindesituaciones problemticas;logrando,enelmejordeloscasos,queelalumnoseconviertaenunmero repetidor de procedimientos absolutamente rgidos, sin profundizar enel origeny significado de las distintas representaciones algebraicas y sus mtodos de solucin.Sedebensealarimportantesobstculoshabitualesquesepresentanenalgunosaspectosdel tratamientoalgebraicodesituacionesproblemticas:traduccindellenguajecoloquialal simblico,generalizacin(siempreintentanasociaraunvalornumrico),operacionesinversas (al despejar de una ecuacin), interpretacin de la solucin deun sistema de ecuaciones o de una ecuacin, diferencias entre el tratamiento dado a valores conocidosy desconocidos. JUSTIFICACION Estetrabajodeinvestigacinserealizaconelfindeencontrarunaestrategiaquelepermitanal estudiantedeoctavogradodeeducacinsecundariamanipularycomprenderconmayor facilidadlossmbolosyexpresionesqueseutilizanenelalgebra,puestoqueennuestros colegios y aun en la universidad hay un gran dificultad en cuanto a la interpretacin de problemas en donde se presentan en algunos aspectos del tratamiento algebraico situaciones problemticas: comolatraduccindellenguajecoloquialalsimblico,lageneralizacin(siempreintentan asociaraunvalornumrico),operacionesinversas(aldespejardeunaecuacin),interpretacin delasolucindeunsistemadeecuacionesodeunaecuacin,diferenciasentreeltratamiento dado a valores conocidos y desconocidos.Debidoaqueaunenlaactualidadlaenseanzasiguesiendomuytradicionalynosetiene suficientementeencuentalasdificultadesenlacomprensin,porpartedelalumno,del tratamiento algebraico para la solucin de situaciones problemticas; logrando, en el mejor de los casos, que el alumno se convierta en un mero repetidor de procedimientos absolutamente rgidos, sinprofundizarenelorigenysignificadodelasdistintasrepresentacionesalgebraicasysus mtodosdesolucin(GrupoAzarquiel(1993).Ideasyactividadesparaensearlgebra. Editorial Sntesis), adems no se dedica a esteproceso ni el tiempo ni los recursos suficientes. La introduccin al lenguaje algebraicose hace, la mayora de las veces, con demasiada rapidez y sin valorardeformaadecuadalasdificultadesqueconllevasucorrectaasimilacin.stasnose deben, nicamente, a una asimilacin deficiente de los procesos matemticos previos, sino que se debentambinalanaturalezadeloselementosydelapropiaactividadalgebraica.Elsaltoal nivelformalserealizademasiadorpidoynodejatiempoalosestudiantesadesarrollarsuspropios esquemas.OBJETIVOS Objetivo general Desarrollarcompetenciasenellenguajealgebraico,apartirdelainterpretacindeun lenguajeformalenlosestudiantesdelgradooctavo,delcolegioLuisCarlosGaln Sarmiento ubicado en el barrio la Isabela de la ciudad de Armenia (Quindo). Objetivos especficos Comprender la importancia del lenguaje algebraico en la vida diaria. Encontrarunaestrategialdicaquelefacilitealestudiantelacomprensindeun enunciado matemtico, ya sea de un lenguaje algebraico a un lenguaje formal o viceversa.Expresar argumentos que justifiquen el mbito y la validez de las expresiones construidas por parte del estudiante. Identificar y expresar distintos significados para las expresiones establecidas.

MARCO TEORICO A pesar de su aparente homogeneidad, el lenguaje puede subdividirse en tipologas, atendiendo a sus caractersticas. Considerando el grado de artificialidady convencionalidad que interviene en la construccin de smbolos o signos del lenguaje, ste puede ser, nicamente, natural o artificial. El lenguajenatural,tambinllamadolenguajeordinario,eselqueutilizaunacomunidad lingstica con el fin primario de la comunicaciny se ha construido con reglasy convenciones lingsticas y sociales durante el perodo de constitucin histrica de esta sociedad. Es el lenguaje que hablamos todos. El individuo, por el hecho de naceren sociedad, acepta normativamenteel lenguajedesupropiacomunidadlingstica;elinflujoqueelindividuopuedeejercersobreel lenguaje, pasa nicamente por el hecho de hablarlo, por el habla. Ellenguajeartificial,enoposicinalnatural,tienecomofinalidadevitarjustamente-los inconvenientesdeambigedadyvaguedaddeloslenguajesnaturalesuordinariosy,porello, presentaungradodeartificialidadyconvencionalidadmuchomayorporloqueserefiereala construccindesmbolosyalsignificadoqueselesasigna.Smbolosysignificadosno pertenecenaningunacomunidadnaturaldehablantes,sinoagruposdehablantesrelacionados por objetivos cientficos o tcnicos. El lenguaje artificialmente construido se divide en tcnicoy formal. El lenguajetcnico utilizaellenguajenatural,peropreviamentedefinidoengranpartedesus trminos, de manera que las palabras adquieren tcnicamente un significado propio y adecuado a los fines de la comunidad que las utiliza. As, el lenguaje tcnico de la fsica, por ejemplo, define el sentido en que utiliza trminos, tambin propios del lenguaje ordinario, como son fuerza, masa, velocidad,espacio,etc.,yellenguajetcnicodelamedicina,oscuroparalosprofanos,es sumamente til para la prctica mdica. El lenguaje formal, a su vez, es una clase de lenguaje artificial en el que no slo se construyen artificialyconvencionalmentelossmbolospropiosdellenguaje,sinotambinsusreglasde construccinysusreglasdetransformacin,convirtindoseenlaprcticaenunclculo.Los lenguajes formales, si adoptan adems una interpretacin, se convierten en lenguajes plenamente formalizados. PortalmotivoelLenguajealgebraicoenlavidadiaria;frecuentementeresuelveproblemasque involucran la conceptualizacin de los componentesde base en el proceso para descomponer una operacin;porejemplolasumacomounconteo,lamultiplicacincomounaadicinrepetida, esto empieza como una dinmica familiarizada con las propiedades del grupo de las operaciones. Elactodequeelalumnosabedesbaratarunaoperacinparaaclararelproblema,que posiblemente de solucin, pero si manipula la informacin con el lenguaje algebraico ser mucho ms exitosa la resolucin del problema. Esviablequeelalumnomanipulelainformacinconelpensamientoalgebraico,partiendode queeldesarrollodedichopensamientoesunprocesolargo,pueslosalumnosenfrentan dificultadestantoenelcampoaritmticocomoenelalgebra,esnecesarioimplementarnuevas estrategias de manipuleo en el lenguaje matemtico.Poresoesimportantedisearestrategiasdeenseanza-aprendizaje,paradisminuirlas dificultadesquepresentanlosalumnosyayudarlesasuperarelrechazoalasmatemticas.Se pretende desarrollar unasecuencia de enseanzaque vincule aspectos numricos, geomtricosy algebraicos.Al conocer el lenguaje algebraico permitir ofrecer la vinculacin de la aritmtica con el algebra mediante la orientacin de aspectos numricos y geomtricos hacia ideas algebraicas tales como la variable, la relacin funcional y el numero general.Estaactividadnospermitedescribircomoelalumnoprocesasuconocimientoylasdificultades que enfrenta y caracterizar las estrategias de resolucin de problemas.Necesitamosquelosalumnosadquieranlahabilidaddeplantearproblemasquereflejen situacionescotidianas,ascomoestrategiaspararesolverlas,mediantelarealizacindelas lecturasytareaspropuestas.Alparticipartodolosalumnoslespermiteconocersusopinionesy experiencia para resolver los problemas.Ellenguajealgebraicoesunaformadetraducirasmbolosynmerosloquenormalmente tomamoscomoexpresionesparticulares.Deestaformasepuedenmanipularcantidades desconocidasconsmbolosfcilesdeescribirloquepermitesimplificarteoremas,formular problemasconlasecuacionespertinentesyelestudiodecmoresolverlas.Estelenguajenos ayudaaresolverproblemasmatemticosmostrandogeneralidades.Sufuncinprincipales estableceryestructurarunidiomaqueayudaageneralizarlasdistintasoperacionesquese desarrollen dentro de la aritmtica donde solo ocurren los nmeros y sus operaciones aritmticas elementales como son: la multiplicacin, la divisin, la adicin y la resta. Una expresin algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, nmeros, as como tambin operaciones aritmticas. El trmino, es unaexpresin algebraica donde hay solooperaciones de multiplicacinydivisin de letrasy nmeros, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. Cualquiermaterialestructuradopuedeservalidocomomediodidcticoparacomprender conceptosmatemticosydentrodelosmateriales,losjuegosaparecenencuantoasuenorme atractivomanipuleoentrelosestudiantes.Enmuchosotroscasossehacomprobadoquelos materialesenformadejuegoaprovechaunimpulsohacialadiversindelosalumnos, consiguiendo con esto un aprendizaje ms eficaz.Durante los ltimos aos el inters por el estudio de las dificultades que la enseanza/aprendizaje delalgebraescolarhagenerado,unaenorme,perspectivadelinvestigadorcomodelprofesor. Pero a pesar de las investigaciones, los problemas que plantea no han sido resueltos y lo que debe ser enseado y aprendido en algebra, est an por determinar. Sigue habiendo preguntas, en torno alanaturalezadelalgebrayalosprocesosdepensamientoimplicados,queaunhoynotienen respuestas: Que hace que la comprensin del algebra escolar sea una tarea difcil para la mayora delosestudiantes?Quefuerzaamuchosestudiantesarecurriramemorizarreglasdel algebra?Es el contenido del algebra la fuente del problema?Es la forma en que es enseada lo quecausaalosestudiantesnosercapacesdedarsentidoalamateria?Esinapropiadoel acercamiento de los estudiantes a las tareas algebraicas para aprender la materia en cuestin?Para responder a este planteamiento es importante ver este aspecto desde un enfoque psicolgico, ya que ha aportado ms elementos a los estudios sobre el aprendizaje del algebra, sin embargo, en losltimostiempos,losestudiosbasadosenlingsticasoncadavezmssignificativos,yaun hayunatendenciamsgeneralquetratadeencontrarrespuestasadiferentesinterrogantesenel contexto cultural de los sujetos.Lasinvestigacionesrevisadasestnrelacionadasconloscontenidosdeexpresionesalgebraicas, ecuaciones lineales y desarrollo curricular; bsicamente no disjuntos, y que se interceptan en los diferentestrabajosanalizados.Enloqueserefierealasrelacionesconexpresionesalgebraicas, nos hemos documentado, entre otros, en los trabajos de los investigadores: Chalouh-Herscovics, (1988), Wagnery Kieran (1989), Kierany Filloy (1989), Cedillo (1991), Kieran (1992), Rojano (1994),Cooperyotros(1997),Boultonyotros(1997),dondeseidentificanlosfactoresms significativos que afectan a la enseanza/aprendizaje del algebra en estos ltimos cincuenta aos yhemosconcluidoquelasaportacionesdelasinvestigacionessepuedenagruparenlasque provienen deconsiderarla aritmtica comoantecesora delalgebra, que incluye la implicaciones en el aprendizaje y en especial las dificultades en el uso y significado de las letras, el cambio de convenciones diferentes de las usadas en aritmtica, y el reconocer y usar estructuras que se han podidoevitarenlaaritmticaylasqueprovienendelafaltademodelostericosparala enseanza /aprendizaje del algebra. Frentealaconcepcindeladcadadelos70,apoyadaenposicionesconstructivistashan aparecido en la dcada de los 80 y 90 un enfoque lingstico que se documenta bien en el trabajo deRojano(1994).Surgeunatendenciaenlasinvestigacionesdelamatemticaescolara considerarlacomolenguajeyenespecialellenguajealgebraicoporserelalgebraellenguaje bsicodelasmatemticas.Estoconduceareformulacionesimportantesyaplanteamientosque varan de unos autores a otros. As, los aspectos semnticos y sintcticos del lenguaje matemtico sehanconvertidoencentrodeatencindelasinvestigaciones,comoconsecuenciadelas observaciones realizadas en estudios que incluyen tareas de conversin del lenguaje matemtico a otrolenguajeoviceversa.Sedetecta,sinembargo,laausenciadeunparadigmaparaelestudio delsistemamatemticodesigno,queabarquesusaspectossintctico,semntico,pragmticoy sociocultural.Para que el mtodo algebraico se pueda incorporar como algo natural, es necesario que, adems decambiarlossmbolos,seproduzcauncambioensusignificado,esdecir,quenosehaga solamenteunasustitucindelosnmerosporletras,sinoqueserealiceelpasodenmerosa variablesyparaellohayquerealizaruncambio,tantodesmboloscomodesignificado.A menudo el cambio se produce nicamente en los smbolos y solo se realiza el paso de nmeros a letras. Muchas de las dificultades que se manifiestan en los alumnos son debidas a la significacin que poseen las letras (uso y significado de las mismas). Kuchemann (1981) identifica seis categoras en el uso de las mismas:1.Evaluada; 2.Ignorada, no utilizada; 3.Como objeto; 4.Como incgnita especifica; 5.Como numero generalizado; 6.Como variable. Las transformaciones algebraicas constituyen un poderoso instrumento de clculo algebraico que est a mitad de camino entre lo puramente formal y un conocimiento explicito de su significado. Lasustitucinformalesuninstrumentodeclculoalgebraicoimportanteacausadesuamplio campodeaplicaciones,quesemanifiestanendiferentesprocesosmatemticostalescomo: generalizacin(trminosnumricossonempleadosporvariables),simplificacin(expresiones parcialessonreemplazadasporvariablesenunaexpresindada),eliminacin(variables implicadasenunasustitucinsonsuprimidas),complicacinestructural(enunaexpresin variablessonreemplazadasporexpresionesdadas),yparticularizacin(variablesson reemplazadas por nmeros para verificar ciertas expresiones). Por ltimo, con referencia a los smbolos de las operaciones expresamos que los smbolos son un recursoquepermitedenotarymanipularabstracciones.Esnecesarioelreconocimientodela naturalezaysignificadodelossmbolosparapodercomprendercomooperarconellosycmo interpretarlosresultados.Esteconocimientolespermitirlatransferenciadeconocimiento aritmticohastaelalgebra,aceptandolasdiferenciasentreambos.Enaritmticalossignosde operacinindicanunaaccinquesevaarealizarconnmeros,yquedacomoresultadootro nmero, por tanto, dar un significado a estos signos, es dar un procedimiento que permita llegar a larespuesta.Enalgebratienenuncarcterderepresentacin,yaqueindicanoperacionesque no siempre tienen por qu realizarse y pueden quedar indicadas como operaciones en potencia. Portanto,elestudiantenecesitaampliarelconceptodenotacinusadoparalasoperaciones aritmticas.

CONTENIDO Elpensamientoquesevaatrabajarconrespectoanuestraestrategiadidcticaesel PENSAMIENTOVARIACIONALYSISTEMASALGEBRAICOSYANALITICOS,yel estndaraseguiresCONSTRUYOEXPRESIONESALGEBRAICASEQUIVALENTESA UNA EXPRESIN ALGEBRAICA DADA.Los contenidos a trabajar en esta propuesta son: Ecuaciones de primer grado con una incgnita. Ecuaciones de segundo grado con una incgnita.Operaciones con los nmeros enteros. Uso de los signos de agrupacin. Polinomios. Valor numrico de un polinomio. DISEO Para realizar este trabajo de investigacin es importante primero conocer los saberes previos que tienenlosestudiantes,paraelloinicialmenteselesrealizaraunapruebaalosestudiantesdel gradooctavodeeducacinsecundaria,delainstitucineducativaLuisCarlosGalnSarmiento para saber cmo se encuentran en cuanto al tema de nuestra investigacin. Paraefectuarlapruebalepediremosalosestudiantesqueeltrabajoseharindividualmentey para que se sientan ms cmodos podemos realizar la prueba en el coliseo del colegio o en algn lugaralairelibrequelespermitasentirseseguros.Luegoderevisarlaspruebaspuesdaremos comienzo con el trabajoestablecido que consisteprimero en profundizarms encuantoal tema delaimportanciadellenguajealgebraicoparaanalizaryargumentarlasexpresionesdadasy posteriormenteseutilizaraunaestratgicaldicaquelespermitaalosestudiantesadquiriry comprender fcilmente el lenguaje algebraico. Eltrabajo de investigacin se realizara en el segundo periodo escolar del ao 2011, en un tiempo estipulado decuatro horas semanales durante un mes (en total 16 horas) para poder constatar de quelosresultadosarrojadosalterminarnuestrotrabajoseanpositivosencuantoala enseanza/aprendizaje del lenguaje algebraico.

La evaluacin de esta pro La prueba que se les realizara a los estudiantes inicialmente es la siguiente: ADQUISICION DEL LENGUAJE ALGEBRAICOUNIVERSIDAD DEL QUINDIO 1.Asocia cada uno de los siguientes enunciados a una de las expresiones algebraicas: a.A un nmero se le quita 7. b.El doble de un numero mas su cuadrado. c.Un mltiplo de 3 ms 5. d.Cuatro veces un numero menos3.

e.Un nmero impar. 2.Expresa con un monomio: a.El permetro de esta figura. b.El rea de la misma. c.El volumen del cubo que se puede formar con esos seis cuadrados. 3.Traduce al lenguaje algebraico empleando una sola incgnita: a.Los tres quintos de un nmero menos 1. b.La suma de tres nmeros consecutivos. c.Un mltiplo de tres ms su doble. d.La suma de un nmero y su cuadrado. e.El producto de un nmero por su siguiente. 4.Escribe con tus propias palabras como se leen las siguientes expresiones algebraicas: a. b.

c.d.

e.( )

METODOLOGIA La metodologa utilizada en la orientacin de este trabajo de investigacin, estar fundamentada en las siguientes acciones pedaggicas: Ubicacin histrica del algebra. Lecturasreflexivasporpartedelosestudiantessobrelaimportanciadellenguaje algebraico en la vida cotidiana. Estimularelintersdelalumnoporaprenderatravsdelapropuestadidctica(la algecarrera). Al inicio de la seccin realizaremos una breve introduccin terica de los conceptos que vayamos a tratar intentando relacionarlos con los conocimientos anteriores al curso. Aplicacin prctica en el juego la algecarrera. Realizacindeunaactividadporpartedeldocenteparadetectarlosconocimientos previos y repaso. Puesta en comn de la actividad realizada, analizando y debatiendo sobre los conceptos, las dificultades encontradas y las soluciones adoptadas para soslayarlas. En qu consiste la propuesta para llevar a cabo nuestro trabajo de investigacin: Nombre del juego: La algecarrera. Tipo: Tablero-cartas. Materiales: Tablero, fichas, dos dados cbicosy tarjetas.Nmero de jugadores: cinco.Niveles de utilizacin: Educacin secundaria. Objetivos: Repasar el lenguaje algebraico. Objetivo del juego Losalumnosdesarrollanhabilidadesenelusodelosenunciadosmscomunesenellenguaje algebraico,atravsdeunaactividadldicarealizadaenelaulaenunambientedeconfianza, libertad y cooperacin.El juego contiene24 cartas con expresiones algebraicas (color rojo). 24 cartas con expresiones en lenguaje comn (color azul). Dosdadoscbicos:Undadocomnyotrodadodondetresdesuscarassonazulesysusotras tres caras son rojas. 5 fichas. Como jugar Cada uno de los jugadores lanza el dado, y comienza el que saque el nmero seis, luego el que saque el nmero cinco y as sucesivamente. Luego cada jugador debe lanzar los dos dados a la vez : Sisaleeldadodecolorrojo,debedetomarunadelascartasasurespectivocolor,que corresponden a las expresiones algebraicas, luego debe de leer la expresin en un lenguaje comn en voz altay realizar laoperacincorrespondiente con el nmero que sali en el dado comny mover la ficha. Sisaleeldadodecolorazul,debedetomarunadelascartasasurespectivocolor,que correspondenalasexpresionesdelenguajecomn,luegodebedeleerlaexpresinenun lenguaje algebraico en voz alta y realizar la operacin correspondiente con el nmero que sali en el dado comn y mover la ficha. Reglas del juegoLaposicindelasfichasirndeacuerdoalnmeroquecadajugadorsaqueallanzarel dado al iniciar el juego. Si el alumno realiza la operacin en donde de ella resulta un numero negativo, el alumno debemoversufichahaciaatrs,elnmerodecasillascorrespondientesdedicha operacin. Sielalumnoalleerlaexpresinalgebraicaenlenguajecomnoviceversa,lohace incorrectamente o tendr derecho a mover su ficha, es decir pierde el turno. Ganara el estudiante que llegue en primer lugar a la casilla meta. Que le permite el juego Este juego le permite al estudiante practicar el lenguaje algebraico cotidiano, que necesita para la solucindeproblemasqueinvolucranensusolucinecuacionesdeprimergradoconuna incgnita. TALLER MATEMATICO GUIA N 1 TEMA LENGUAJE ALGEBRAICO Transformar en enunciados verbales las siguientes expresiones algebraicas: 1. ) 2b a +: _________________________________________________ 2. ) 2b a : _________________________________________________ 3. ) 2ab: _________________________________________________ 4. )0 ; = bba: _________________________________________________ 5. )1 2 + n: _________________________________________________ 6. ) 7272=a: _________________________________________________ 7. ) ( )( ) 5 5 + n n : _________________________________________________ 8. ) ( )210 + n : _________________________________________________ 9. ) ( )31 n : _________________________________________________ 10. )( ) 8 4 + n : _________________________________________________ 11. )6 52+ + n n : _________________________________________________ 12. )( ) 5 2 32+ + n : _________________________________________________ 13. )1132+xx: _________________________________________________ 14. )3 ,31 2 =+nnn: _________________________________________________ 15. )9 1 5 = x : _________________________________________________ 16. )12 5 = + x : _________________________________________________ 17. )6 25= +x: _________________________________________________ 18. )( )( ) b a b a +: _____________________________________________ 19. )( ) 4 5 2 3 + = + x x x : _________________________________________________ 20. )0 12 72= + + x x : _________________________________________________ 21. )2 32+ + n n : _________________________________________________ 22. )3 2582 + =x xx : _________________________________________________ Marca la alternativa correcta de cada pregunta.Escribe tambin el desarrollo. 1. )Culeslaexpresinquecorrespondea:loscuadradosdedosnmerosenteros consecutivos? a)) 2 ( ), 1 ( ,2 2 2+ + x x xb)( ) ( )2 2 2 2 22 , 1 , + + x x xc)( )( )2 2 22 , 1 , x x x + +d)( )( )2 23 , 2 , x x xe) 2 2 23 , 2 , x x x 2. )Si x es un nmero entero positivo impar, el tercer nmero impar que viene despus de x, ser: a)( ) 2 + xb)( ) 3 + xc)( ) 4 + xd)( ) 5 + xe)( ) 6 + x 3. )UnClub popularconvierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo y m+10 en el tercero. Cuntos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles? a)5 2 + mb)5 2 mc)15 + md)5 + me)5 m 4. )Cuntas veces debe repetir los dos tercios de x para obtener y? a)xy32 b)xy23 c)x31 d) yx23 e) xy23 5. )EnungallinerohayPpollos.Seenfermlamitadyluegolamitaddelresto.Los pollos sanos son: a) 2p b) 4p c) 3p d) 6p e)0 6. )Unalumnodeberesolvern m 2 3 ejerciciosdealgebra.Deestosresultanm n correctos. Cuntos ejercicios incorrectos tuvo? a)m m 3 4 b)n m 2c)n m 2 3 d)m n 2 e)m n 4 3 7. )Eltripledelcuadradodeladiferenciaentreayelcudruplodebenlenguaje algebraico es: a)( ) | |23 b a b) 2 24 3 b a c)( )2 24 3 b a d)( )24 3 b a e) 2 4) ( 3 b a 8. )Si a es la mitad de b y b es igual a 4, entonces, el doble de a mas el triple de b es: a)12 b)14 c)16 d)18 e)20 9. )Por cunto se debe multiplicar a para obtener b? a)bb) 2bc) ba d) ab e)b 2 10. )La mitad de z aumentada en el producto de 18 por w, se expresa por: a)wz182 +b) 218 w z c) 2182w zd) 218w z + e)w z 1821+ + 11. )Despusdesubirxkilogramos,Lorenapes50kilogramos.Culerasupeso anterior? a)x kg. b)50 kg c)( ) kg x 50 d)( ) kg x 50 +e)( ) kg x 50 12. )Si Rafael es 10 aos mayor que Jessica. Qu edad tiene Rafael si hace x aos Jessica tena 10 aos? a)x aos b)10 aos c)( ) aos x 20 +d)( ) aos x 20e)( ) aos x 20 + 13. )Encul(es)delassiguientesecuaciones,ntomaunvalorpertenecientealos nmeros naturales? I.2 5 = + nII.7 3 2 = + nIII.10 5 3 = n a)Slo I b)Slo I y II c)Slo I y III d)Slo II y III e)I, II y III 14. )Si el doble de 3x es 36, entonces. Cul (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera (s)? I.El doble de 3x es igual al triple de 2x II.La mitad de 3x es igual al cuadrado de 3 III.El doble de x es igual al triple de 3 a)Slo I b)Slo II c)Slo I y II d)Slo I y III e)Slo II y III 15. )Silasdimensionesdeunrectnguloson( ) x a + y( ) x a entoncessureaquedar expresada por: a)( )2x a +b)( )2x a c)( ) b a + 2d) 2 2x a e) 2 2b a +EVALUACION Laevaluacindeestapropuestadidctica,serfundamentalmentedetipocualitativoypor procesos en el que el estudiante sea capaz de: Leer y escribir una expresin del lenguaje comn al lenguaje algebraico. Comprender la importancia del lenguaje algebraico. Aplicar con acierto los conocimientos tericos en la prctica con el juego la algecarrera. Mostrar una actitud positiva ante los conocimientos yla propuesta didctica. Tener un uso correcto de la simbologa matemtica y conocimiento de las propiedades ala hora de operar las expresiones matemticas. Mostrar organizacin y cuidado apropiado de los materiales al trabajo que se realice. Poner atencin y participar activamente en la clase. Demostrar respeto y tolerancia hacia sus compaeros y docente. Mostrar inters y curiosidad por la matemtica. RECOLECCION DE DATOS Paraeltrabajodeinvestigacinseeligierondiezestudiantesquetuvieraninterspornuestra propuesta pero sobretodo inters en las matemticas, inicialmente se hizo un examen pretex para estar al tanto del conocimiento previo de los estudiantes y estos fueron los resultados obtenidos: PRUEBA No 1PRUEBA No 2 EstudianteNota obtenidaEstudianteNota obtenida 13.513.8 22.323.5 33.233.4 41.443.0 52.753.1 63.764.0 73.073.6 82.183.4 92.893.3 103.3103.3 Analizandolosdatosrecolectadosdelexamenpretexsepuedeobservarquehayunagran dificultad en cuanto al lenguaje algebraico, puesto que es un tema que se trabajaen los primeros periodosdelaoescolaryporconsiguienteesuntemaquedebedeestarclaroparalos estudiantes puesto que es la base para los siguientes aos de escolaridad. PLANIFICADOR Despusdeobservarelexamenpretexyasepuedeprocederadarcomienzoaltrabajode investigacin: -En las primeras cuatro horas del inicio al proceso de investigacinlo que se realizo con los estudiantes,fue darles una introduccin de la historia del algebra, pues es sumamente importante que los estudiantes conozcan cmo y por que surge el algebra, adems de que reflexionen en cuanto a la forma en que los precursores del algebra trabajaban ya que en esa poca las matemticas eran mucho ms difciles de cmo se trabajan en la actualidad. -Tambin les llevamos a los estudiantes unas lecturas acerca de la importancia que tiene el lenguaje algebraico en nuestra vida cotidiana, para que posteriormente cada uno nos diera su opinin acerca de la lectura, pues consideramos que para los estudiantes es motivador saberparaquvaaaprenderalgnconcepto,yaunmassiesenelreadelas matemticas.-Luego en las cuatro horas siguientes trabajamos los conceptos de: El lenguaje que usamos en operaciones aritmticas en las que slo intervienen nmeros se llama lenguaje numrico. En ocasiones empleamos letras para representar cualquier nmero desconocido, realizamos operaciones aritmticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemticas para poder calcular su valor numrico. El lenguaje que utiliza letras en combinacin con nmeros y signos, y, adems, las trata como nmeros en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico. La parte de las Matemticas que estudia la relacin entre nmeros, letras y signos se llama lgebra. Caractersticas del lenguaje algebraico 1. El lenguaje algebraico es ms preciso que el lenguaje numrico: podemos expresar enunciados de una forma ms breve. El conjunto de los mltiplos de 5 es 5 = {5, 10, 15,...}. En lenguaje algebraico se expresa 5 n, con n un nmero entero. 2.El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numricas de carcter general. La propiedad conmutativa del producto se expresa a b = b a, donde a y b son dos nmeros cualesquiera. 3. Con el lenguaje algebraico expresamos nmeros desconocidos y realizamos operaciones aritmticas con ellos. El doble de un nmero es seis se expresa 2 x = 6. Expresiones algebraicas Una expresin algebraica es un conjunto de nmeros y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritmticas. Una expresin algebraica se define como aquella que est constituida por coeficientes, exponentes y bases.

Coeficiente numrico: es la cantidad numrica o letra que se encuentra a la izquierda de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se debe sumar o restar dependiendo del signo que tenga. Ejemplos: 7x4 = x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 + x4 3x2 = x2 x2 x2 Exponente numrico: es la cantidad que se encuentra arriba a la derecha de la base, la cual indica la cantidad de veces que la base se toma como producto. Ejemplos: 5x3 =5 (x) (x) (x) 8( x + 5)2 = 8( x + 5) ( x + 5) Valor numrico de una expresin algebraica El valor numrico de una expresin algebraica es el nmero que resulta de sustituir las letras por nmeros y realizar a continuacin las operaciones que se indican. Una cantidad desconocida se puede representar con alguna letra llamada variable. A modo de ejemplos, ofrecemos un listado de frases con un contenido matemtico traducidas a una expresin algebraica: FraseExpresin algebraica La suma de 2 y un nmero2 + d(la "d" representa la cantidad desconocida) 3 ms que un nmero x + 3 La diferencia entre un nmero y 5 a 5 4 menos que n4 n Un nmero aumentado en 1k + 1 Un nmero disminuido en 10z 10 El producto de dos nmerosa b Dos veces la suma de dos nmeros2 ( a + b) Dos veces un nmero sumado a otro2a + b Cinco veces un nmero5x Ene veces (desconocida) un nmero conocido n multiplicado por el nmero conocido El cociente de dos nmerosab La suma de dos nmerosx + y 10 ms que nn + 10 Un nmero aumentado en 3a + 3 Un nmero disminuido en 2a 2 El producto de p y qp q Uno restado a un nmeron 1 El antecesor de un nmero cualquierax 1 El sucesor de un nmero cualquierax + 1 3 veces la diferencia de dos nmeros3(a b) 10 ms que 3 veces un nmero10 + 3b La diferencia de dos nmerosa b La suma de 24 y 1924 + 19 = 43 19 ms que 3333 + 19 = 52 Dos veces la diferencia de 9 y 42(9 4) = 18 8 = 10 El producto de 6 y 166 16 = 96 3 veces la diferencia de 27 y 213(27 21) = 81 63 = 18 La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado 92 42 = 81 16 = 65 El cociente de 3 al cubo y 933 / 9 = 27 / 9 = 3 12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12 122 (8 12) = 144 96 = 1,5 -Enlascuatrohorasdelatercerasemanaselespidialosestudianteshacereltaller (propuestoanteriormente)enparejasparaquesocializaranyanalizaranconjuntamente cadapuntodeltaller,paraellocadagrupotenaunahoraexactaparafinalizarlo,luego hicimosunamesaredondaparasocializarlasdudasodificultadesqueseleshaba presentadoalosestudiantes,ademsserealizoeltallerparaquelosestudiantes observaran el desarrollo plenamente del taller. -Para finalizar, las ltimas cuatro horas les mostramos a los estudiantes nuestra propuesta didcticalaALGECARRERA,lesexplicamosenquconsista,comosejugabaypara quelesserviraeljuego,luegoarmamosdosgruposdecincoestudiantesylosdejamos quejugaranparaquepusieranenprcticaloqueaprendierondurantelastresclases anteriores. -Por ltimo les pedimos a los estudiantes que realicen otra prueba para determinar que tan significativa es la propuesta didctica que le ofrecimos a los estudiantes. CONCLUSIONES A travs del trabajo de investigacin se puede llegar a las siguientes conclusiones: -Engeneralseobservaquelosestudiantessesientenmotivadoscuandoseles proponetrabajardeunamaneradiferenteacomosetrabajageneralmenteenel aula. -Inicialmente se nota que los estudiantes tienen fuertes dificultades con el algebra y operacionesaritmtica,peroamedidaqueseavanzaenelprocesosepuede afirmarqueessolocuestinderepasaralgunostemasqueyahabansido explorados en el aula. -Haciendounacomparacindelosresultadosinicialesylosresultadosfinalesde laspruebas,sepuedeobservarqueenlapruebafinallosestudiantesmejoraron, aunquesehubierapodidoobtenermejoresresultados,destacamoselempeoy dedicacin que nos ofrecieron los estudiantes en tan poco tiempo. -Tambinpodemosafirmarquelosestudiantesseinteresaronporconocerms afondolahistoriadelasmatemticasylesagradosaberparaquelesservirael concepto del lenguaje algebraico. BIBLIOGRAFIA Grupo Azarquiel (1993). Ideas y actividades para ensear lgebra. Editorial Sntesis. Greenes, Findell: Desarrollando habilidades de razonamiento de lgebra en los estudiantes. Artigue M., Douady, R., Moreno, L., Gmez, P. (1995). Ingeniera Didctica en Educacin Matemtica. Una Empresa Docente. Grupo Editorial Iberoamericana. Radoford, Luis (2001). Signos y significados en los pensamientos algebraicos emergentes de los estudiantes. En Educational Studies in Mathematics 42. Van Reeuwijk, M (1995). El rol de situaciones realsticas en el desarrollo de herramientas para resolver sistemas de ecuaciones. Presentado en la conferencia AERA. San Francisco.