iniciación al lenguaje algebraico
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Se muestra una estrategia útil para iniciar el aprendizaje del lenguaje algebraico, contenido de primer grado de secundariaTRANSCRIPT
Consejo Nacional de Alianzas Educativas
Programa Amigo Mentor
Matemáticas
Solución de ecuaciones tipo ax + b = c
ÁLGEBRA
Es la parte de las matemáticas en donde se utilizan letras,
números y signos de operación
INICIACIÓN AL LENGUAJE ALGEBRAICO
Adivina el número
1) Piensa un número
2) súmale 5
3) Multiplica el resultado por 2
4) A lo que quedó réstale 4
5) Al resultado divídelo entre 2
6) a lo que quedó réstale el número que pensaste
El resultado es 3
x
x + 5
2(x +5) = 2x + 10
(2x + 10) - 4 = 2x + 6
(2x + 6) ÷ 2 = x + 3
(x + 3) – x = 3
Símbolos de operación
Significado
+ La suma, aumentar
- La diferencia, disminuir
x El producto, multiplicar
÷ El cociente, dividir, entre
En el lenguaje algebraico hay algunos símbolos que tu ya conoces
Variables: son las letras que representan cualquier número
Constantes: son los símbolos que tienen un valor fijo
Expresión algebraica Variables
Valores que no cambian
P =2L + 2aP, L, a 2
A = b x a A, b, h
C = ¶ x d C, d ¶
L = 0.10 x p L, p 0.10
No tiene
Lenguaje común Significa Expresión algebraica
El doble de un número a + a o bien 2xa 2a
El triple de un número m+m+m o bien 3xm 3m
Cuando se habla de dos números
Se pide Se expresa simbólicamente
La suma de dos números a + b
La diferencia de dos números x - y
El producto de dos números ac
El cociente de dos números x
y
Lenguaje común Lenguaje algebraico
El doble de un número 2aEl triple de un número 3aLa suma de dos números a + b
La diferencia de dos números x - y
El producto de dos números ac
El cociente de dos números m / n
El cuadrado de un número x2
La suma de tres números a + b + c
El cubo de un número a3
En las expresiones algebraicas no se utilizará el signo “por” o sea la “X” como signo de multiplicación para no confundirla con la variable x
Para indicar una multiplicación se utiliza:
Paréntesis (5)(4) = 20 “cinco por cuatro”
un punto entre los números 5·4 = 20
Dos o más literales juntas indican multiplicación, por ejemplo “ab” significa “a que multiplica al valor de b”, también :
Un número y una literal juntas: “5m”, significa que el cinco multiplica al valor de “m”.
a●b = ab = (a)(b) = a(b) = “a por b”
Una literal es cualquier letra a, b, c,...z
¿Qué es una ecuación?
Es una igualdad entre dos expresiones donde al menos existe una cantidad desconocida representada con una letra
Ejemplos:
x + 4 = 10 2x + 4 = 14 5x +2 = 4x + 4
La cantidad desconocida se representa con la letra x
Clasificación de las ecuaciones:
Cuándo el exponente de la incógnita es 1 se llama ecuación de primer grado o lineal
por ejemplo : x + 8 = 20
Cuándo el máximo exponente de la incógnita es 2 se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, por ejemplo :
x2 + 4x + 4
Plantear el modelo matemático para resolver un problema consiste en traducir el problema expresado con palabras en una ecuación algebraica
¿Cuál es el número que al restarle 3 da 7?
a – 3 = 7
Ecuación Solución
a = 10
Determinar el número que al sumarle 4 da 12
m + 4 = 12 m = 8
¿Cuál es el número que al dividirlo entre 3 es igual a 12?
m/3 = 12 m= 36
Encontrar un número que al multiplicarlo por 8 sea igual a 72
8x = 72 x = 9
Consideración en cuanto a el signo de la división en el lenguaje algebraico:
por ejemplo para escribir “ocho entre dos”lo indicamos como 8 ÷ 2 = 4o también 8 = 4, es decir como una fracción 2 “a entre dos” se representa : a ÷ 2 = a 2
El diablo y el campesino
Iba un campesino quejándose de lo pobre que era, dijo: daría cualquier cosa si alguien me ayudara. De pronto se le aparece el diablo y le propuso lo siguiente:
Ves aquel puente, si lo pasas en cualquier dirección tendrás exactamente el doble del dinero que tenias antes de pasarlo. Pero hay una condición debes tirar al río 24 pesos por cada vez que pases el puente.
Paso el campesino el puente una vez y contó su dinero, en efecto tenía dos veces más, tiró 24 pesos al río, y pasó el puente otra vez y tenía el doble que antes y tiró los 24 pesos, pasó el puente por tercera vez y el dinero se duplico, pero resultó que tenia 24 pesos exactos y tuvo que tirarlos al río. Y se quedó sin un peso. ¿ Cuánto tenia el campesino al principio?