4Soluciones a los ejercicios y problemasPGINA 98R AC T I C AT r a d u c c i n a l e n g u a j e a l g e b r a i c o1 Asocia a cada enunciado una de las expresiones algebraicas que aparecen de-bajo:a) El cuadrado de un nmero menos su doble.b) El 80% de un nmero.c) Un nmero impar.d) Los dos tercios de un nmero ms cinco unidades.x + 5; x2 2x; 0,8x;2x + 1a) El cuadrado de un nmero menos su doble 8x2 2xb) El 80% de un nmero 8 0,8xc) Un nmero impar 8 2x + 1d) Losde un nmero ms 5 unidades 8 x + 52 Expresa en lenguaje algebraico empleando una sola incgnita.a) El triple de un nmero menos dos.b) El producto de dos nmeros consecutivos.c) El cuadrado de un nmero ms su mitad.d) La suma de un nmero con otro diez unidades mayor.a) El triple de un nmero menos dos:3x 2.b) El producto de dos nmeros consecutivos:x(x + 1).c) El cuadrado de un nmero ms su mitad:x2+ .d) La suma de un nmero con otro diez unidades mayor:x + (x + 10).3 Expresa algebraicamente el permetro y el rea de estos rectngulos:A BCPermetro = 2(x + 2 + x) = 4x + 4rea = (x + 2)x = x2+ 2xPermetro = 2(2x + x) = 6xrea = 2x x = 2x2Permetro = 2(x + 3) = 2x + 6rea = 3x3 xx 2xxx + 2A B Cx2232323PPg. 1Unidad 4. El lenguaje algebraicowww. mi ac ademi a1. bl ogs pot . c omwww. gr at i s 2. c omwww. l i br os pdf 1. bl ogs pot . c om4Soluciones a los ejercicios y problemas4 Traduce a lenguaje algebraico utilizando dos incgnitas.a) La suma de los cuadrados de dos nmeros.b) El cuadrado de la diferencia de dos nmeros.c) La mitad del producto de dos nmeros.d) La semisuma de dos nmeros.a) La suma de los cuadrados de dos nmeros:x2+ y2.b) El cuadrado de la diferencia de dos nmeros:(x y)2.c) La mitad del producto de dos nmeros: .d) La semisuma de dos nmeros: .5 Six ey son las edades actuales de dos hermanos, expresa los siguientesenunciados utilizando ambas incgnitas:a) La suma de las edades que tenan hace 5 aos.b) El producto de las edades que tendrn dentro de 6 aos.c) La diferencia entre la edad del mayor y la mitad del menor.a) La suma de las edades que tenan hace 5 aos:(x 5) + (y 5) = x + y 10b) El producto de las edades que tendrn dentro de 6 aos:(x + 6)(y + 6) = xy + 6x + 6y + 36c) La diferencia entre la edad del mayor y la mitad del menor:x si la edad del mayor esxy si la edad del mayor esy6 Expresa algebraicamente el permetro y el rea de estos rectngulos:ABCPermetro = 2(x + y + 1) = 2x + 2y + 2rea = x(y + 1) = xy + xPermetro = 2(x 1 + y) = 2x + 2y 2rea = (x 1)y = xy yPermetro = 2(x + y) = 2x + 2yrea = xyy yx x 1y + 1xA B Cx2y2x + y2x y2Pg. 2Unidad 4. El lenguaje algebraicowww. mi academi a1. bl ogspot . comwww. gr at i s2. comwww. l i br ospdf 1. bl ogspot . com4Soluciones a los ejercicios y problemasMo n o mi o s7 Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cules son se-mejantes:a) 5xy b) (7x)3c) 8x d) (xy)2e) x2y2f) x3g) h) x2a) Grado 2. b) Grado 3. c) Grado 1. d) Grado 4.e) Grado 4. f ) Grado 3. g) Grado 2. h) Grado 2.Son semejantes: a) y g); b) y f ); d) y e).8 Calcula el valor numrico de los monomios del ejercicio anterior parax = 1ey = 3.a) 5 (1) 3 = 15 b) [7 (1)]3= 343 c) 8(1) = 8d) [(1) 3]2= 9 e) (1)2 32= 6 f ) (1)3= g) =h) (1)2= 9 Simplifica.a) 6x2 7x2+ 3x2b) 6xy 5xy + 10xyc) xy2xy2xy2d) + x3 x3a) 6x2 7x2+ 3x2= 2x2b) 6xy 5xy + 10xy = xyc) xy2xy2xy2=xy2= xy2d) + x3 x3=+ 1 x3= x310 Efecta.a) 5x x2+ 7x2 9x + 2 b) 2x + 7y 3x + y x2c) x2y2 3x2y 5xy2+ x2y + xy2a) 5x x2+ 7x2 9x + 2 = 6x2 4x + 2b) 2x + 7y 3x + y x2= x2 x + 8yc) x2y2 3x2y 5xy2+ x2y + xy2= x2y2 2x2y 4xy211 Efecta los siguientes productos de monomios:a) 6x2(3x) b) (2xy2)(4x2y) c) x3x3d) xya) 6x2(3x) = 18x3b) (2xy2)(4x2y) = 8x3y3c) x3x3=x6d) xy =x2yz38)3xz2( )14(38)12( )34()3xz2( )14( )12( )34(215(1523(152x33135)733513(733513152x337335131212953 3(1)5454523123yx54523Pg. 3Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemasP o l i n o mi o s12 Simplifica las siguientes expresiones:a) (2x3 5x + 3) (2x3 x2+ 1) b) 5x (3x + 8) (2x2 3x)Cul es el grado de cada polinomio?a) 2x3 5x + 3 2x3+ x2 1 = x2 5x + 2 8 Grado 2.b) 5x 3x 8 2x2+ 3x = 2x2+ 5x 8 8 Grado 2.13 Considera estos polinomios:A = 3x3 5x2+ x 1B = 2x4+ x3 2x + 4C = x3+ 3x2 7xHalla: A + B;A C;A B + CA + B = 3x3 5x2+ x 1 + 2x4+ x3 2x + 4 = 2x4+ 4x3 5x2 x + 3A C = (3x3 5x2+ x 1) (x3+ 3x2 7x) == 3x3 5x2+ x 1 + x3 3x2+ 7x = 4x3 8x2+ 8x 1A B + C = (3x3 5x2+ x 1) (2x4+ x3 2x + 4) + (x3+ 3x2 7x) == 3x3 5x2+ x 1 2x4 x3+ 2x 4 x3+ 3x2 7x == 2x4+ x3 2x2 4x 5PGINA 9914 Efecta, reduce y di cul es el grado del polinomio resultante.a) x (x2 5) 3x2(x + 2) 7(x2+ 1)b) 5x2(3x + 1) x (2x 3x2) 2 3xc) x2 x2+ 6x 9a) x(x2 5) 3x2(x + 2) 7(x2+ 1) = x3 5x 3x3 6x2 7x2 7 == 2x3 13x2 5x 7 8 Grado 3.b) 5x2(3x + 1) x(2x 3x2) 2 3x = 15x3+ 5x2 2x2+ 3x3 6x == 12x3+ 3x2 6x 8 Grado 3.c) x2 x2+ 6x 9 = x4+ 2x3 3x28 Grado 4.15 Opera y simplifica.a) (2x2+ 3)(x 1) x (x 2) b) (x + 4)(2x2+ 3x 5) 3x (x + 1)c) (x2 5x + 3)(x2 x) x (x3 3) d) x2+ x + (6x 12)a) (2x2+ 3)(x 1) x(x 2) = 2x3 2x2+ 3x 3 x2+ 2x = 2x3 3x2+ 5x 3b) (x + 4)(2x2+ 3x 5) 3x(x + 1) = 2x3+ 3x2 5x + 8x2+ 12x 20 + 3x2 3x == 2x3+ 14x2+ 4x 20)165312(12)32(13)32(13Pg. 4Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemasc) (x2 5x + 3)(x2 x) x(x3 3) = x4 x3 5x3+ 5x2+ 3x2 3x x4+ 3x == 6x3+ 8x2d) x2+ x + (6x 12) = 3x3 6x2+ 10x2 20x + x 2 == 3x3+ 4x2 19x 216 Extrae factor comn.a) 12x3 8x2 4x b) 3x3+ x x2c) 2xy2 4x2y + x2y2d) x2+ x3xa) 12x3 8x2 4x = 4x(3x2 2x 1)b) 3x3+ x x2= x(3x2+ 1 x)c) 2xy2 4x2y + x2y2= xy(2y 4x + xy)d) x2+ x3x =x(2x + x2 5)17 Extrae factor comn como en el ejemplo. 3x (x + 1) x2(x + 1) + (x + 1)(x2 2) = (x + 1) [3x x2+ x2 2] == (x + 1)(3x 2)a) 2x (x 2) + x2(x 2) 3(x 2)b) x2(x + 1) x2(x + 2) + 2x2(x 3)c) 3x2(x + 3) 6x (x + 3)a) 2x(x 2) + x2(x 2) 3(x 2) = (x 2)(2x + x2 3)b) x2(x + 1) x2(x + 2) + 2x2(x 3) = x2[x + 1 (x + 2) + 2(x 3)] = x2(2x 7)c) 3x2(x + 3) 6x(x + 3) = x(x + 3)(3x 6)I d e n t i d a d e s n o t a b l e s18 Desarrolla estas expresiones:a) (x + 6)2b) (7 x)2c) (3x 2)2d) x +2e) (x 2y)2f) x y2a) (x + 6)2= x2+ 36 + 12x b) (7 x)2= 49 + x2 14xc) (3x 2)2= 9x2+ 4 12x d) x +2= x2+ + xe) (x 2y)2= x2+ 4y2 4xy f ) x y2=x2+ y2xy41519425)1325(14)12()1325()12(13531323531323(165312(Pg. 5Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemas19 Efecta estos productos:a) (x + 7)(x 7) b) (3 + x)(3 x) c) (3 + 4x)(3 4x)d) (x2+ 1)(x2 1) e) x 1 x + 1 f) 1 + 1 a) (x + 7)(x 7) = x2 49 b) (3 + x)(3 x) = 9 x2c) (3 + 4x)(3 4x) = 9 16x2d) (x2+ 1)(x2 1) = x4 1e) x 1 x + 1 =x2 1 f ) 1 + 1 = 1 20 Simplifica todo lo posible las expresiones siguientes:a) (x + 3)(x 3) (x + 3)2b) (2x + 3)2 (2x 3)2 9c) 3x (x + 1)2 (2x + 1)(2x 1) d) (x2+ 2)(x2 2) (x2 1)2a) (x + 3)(x 3) (x + 3)2= x2 9 (x2+ 9 6x) = 6x 18b) (2x + 3)2 (2x 3)2 9 = 4x2+ 9 12x (4x2+ 9 12x) 9 == 4x2+ 9 12x 4x2 9 + 12x 9 = 9c) 3x(x + 1)2 (2x + 1)(2x 1) = 3x(x2+ 1 + 2x) (4x2 1) == 3x3+ 3x + 6x2 4x2+ 1 = 3x3+ 2x2+ 3x + 1d) (x2+ 2)(x2 2) (x2 1)2= x4 4 (x4+ 1 2x2) = x4 4 x4 1 + 2x2== 2x2 521 Transforma en diferencia de cuadrados.a) (2x + 7)(2x 7) b) (4x 1)(4x + 1)c) (x2+ x)(x2 x) d) (1 5x)(1 + 5x)a) (2x + 7)(2x 7) = 4x2 49 b) (4x 1)(4x + 1) = 16x2 1c) (x2+ x)(x2 x) = x4 x2d) (1 5x)(1 + 5x) = 1 25x222 Completa con el trmino que falta para que cada expresin sea el cuadradode una suma o el de una diferencia:a) x2+ + 4x b) x2+ 10xc) x2+ 9 + d) x2+ 16 a) x2+ 4 + 4x b) x2+ 25 10xc) x2+ 9 + 6x d) x2+ 16 + 8x23 Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia, como en el ejemplo. x2+ 25 + 10x = x2+ 52+ 2 5x = (x + 5)2a) x2+ 49 14x b) x2+ 1 2xc) 4x2+ 1 + 4x d) x2+ 12x + 36a) x2+ 49 14x = (x 7)2b) x2+ 1 2x = (x 1)2c) (4x2+ 1 + 4x) = (2x + 1)2d) x2+ 12x + 36 = (x + 6)21x2 )1x( )1x(14)12( )12()1x( )1x( )12( )12(Pg. 6Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemasF r a c c i o n e s a l g e b r a i c a s24 Simplifica estas fracciones algebraicas:a) b) c)a) =b) =c) = 25 Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. Para ello, saca factor comn:a) b) c)d) e) f)a) == b) == c) == d) == e) == f ) == 26 Opera, y simplifica si es posible.a) b) :c) : d) (x + 1) :a) == b) : == c) :== d) (x + 1) : === 2x 12(x + 1)(x + 1)(x 1)2(x + 1)x2 1x2 1232(x 1)3(x 1)2(x 1)22x 13(x 1)23x2+ 2xx2 1x(3x + 2)(x + 1)(x 1)x + 1x3x + 2x 13(x + 1)x3x(x + 1)x23x2xx + 1x2 122x 13(x 1)2x + 1x3x + 2x 13x2xx + 15x5x(x2+ 1)x2(x2+ 1)5x3+ 5xx4+ x24x22x 14x2(2x 1)(2x 1)28x3 4x2(2x 1)22x2x(x + 2)x2(x + 2)2x2+ 4xx3+ 2x23x + 13(x + 1)(x + 1)23x + 3(x + 1)23x + 23xx(x + 2)3xx2+ 2xx 4xx (x 4)x2x2 4xx25x3+ 5xx4+ x28x3 4x2(2x 1)22x2+ 4xx3+ 2x23x + 3(x + 1)23xx2+ 2xx2 4xx2x + 22xx2(x + 2)2x3x5x(x + 1)5(x + 1)34x9x12x2x2(x + 2)2x3x (x + 1)5(x + 1)9x12x2Pg. 7Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemasPGINA 10027 Efecta.a) + b) + c) +d) e) + + f) + 2a) + = b) + === c) + === d) ===== e) + + ======= f ) + 2 =+ 2 ==== IENSA Y RESUELVE28 Expresa algebraicamente:a) El rea del tringulo azul. b) El rea del trapecio amarillo.c) La longitud del.a) =x2b) =x2c) l == x x x 3 l 13x292xx2+ ()2323(x + x/3) x213(2x/3) x2P2x2+ 5x 1x2+ x3x 1 + 2x2+ 2xx(x + 1)3x 1 + 2x(x + 1)x(x + 1)1x(x + 1)3x + 11x2+ x3x + 1x3 x2+ 14x 24x2 4x2(x3 x2+ 14x 2)(x 1) 2x 42x3 2x2+ 28x 4(x 1) 2x 424x + 4x 4 + 2x3 2x2(x 1) 2x 42x 4 3 + (x 1)4 + (x 1)2x x(x 1) 2x 4x412x3x 1x2+ 6x + 3x2 92x + 6 x2+ 4x 3x2 92x + 6 (x2 4x + 3)x2 92(x + 3) (x 1)(x 3)(x 3)(x + 3)x 1x + 32x 3x2 8x2 4x2x 8 3x + x2+ xx(x 4)2(x 4) 3x + x(x + 1)x(x 4)x + 1x 43x 42xx2+ x 14x2 7x2x 14 + x2 xx2 7x2(x 7) + x(x 1)x(x 7)x 1x 72xx2+ 18x 36x312x33x216x1x2+ x3x + 1x412x3x 1x 1x + 32xx 3x + 1x 43x 42xx 1x 72x12x313x216xPg. 8Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemas29 Expresa algebraicamente el rea de la parte coloreada.A = xy (x 4)(y 4) = xy (xy 4x 4y + 16) = 4x + 4y 1630 Expresa algebraicamente el rea y la diagonal mayor de este trapecio:rea == 2xyDiagonal: 32 Reduce las siguientes expresiones:a) 6 + b) 12 +c) 4 (x 2)2x2 4d) 30 +a) 6 + = 5x 4 + 3(2x 3) 2(x 1) == 5x 4 + 6x 9 2x + 1 = 9x 12b) 12 + = 4(x + 6) 6(x + 1) + 3(3x 1) == 4x + 24 6x 6 + 9x 3 = 7x + 15c) 4 (x 2)2x2 4 = 4(x2+ 4 2x) 3x2 16 = 4x2+ 16 8x 3x2 16 == x2 8xd) 30 + = 2x(x 2) 5(x2+ 1 + 2x) + 15 == 2x2 4x 5x2 5 10x + 15 = 3x2 14x + 10]12(x + 1)26x(x 2)15[]34[)3x 14x + 12x + 63()x 132x 325x 46(]12(x + 1)26x (x 2)15[]34[)3x 14x + 12x + 63()x 132x 325x 46(y2+ (3x)2(3x + x)y23xxyx22yPg. 9Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemas33 Multiplica cada expresin por el mn.c.m. de los denominadores y simplifi-ca el resultado.a) b) (x 1) (x + 1) +c) d) + e) +a) = 24 == 3(3 + x) 4(5 x) 2(x + 1) == 9 + 3x 20 + 4x 2x 2 = 5x 13b) (x 1) (x + 1) + = 12 (x 1) (x + 1) + == 3 3(x 1) 4(x + 1) + 2 = 9x 9 4x 4 + 2 == 5x 11c) = 18 = 2(4x2+ 25 20x) == 3(x2+ 1 + 2x) = 8x2+ 50 40x 3x2 3 6x == 5x2 46x + 47d) + = 8 + == 4(x2 3x) + 2(x2+ 2x) (9x2+ 4 + 12x) == 4x2 12x + 2x2+ 4x 9x2 4 12x == 3x2 20x 4e) + == 36 + == 4 5(x2+ 1 2x) 3 7(x2+ 4x + 4) + 18(x2+ 3x) == 20x2+ 20 40x 21x2 84x 84 + 18x2+ 54x = 17x2 70x 6434 Expresa como el cuadrado de una suma, como el cuadrado de una diferen-cia o como una diferencia de cuadrados.a) x2+ 9 6x b) 4x2+ 1 + 4x c) 4x2 9d) 9x2 12x + 4 e) 16x2 1 f) 16x2+ 40x + 25a) x2+ 9 6x = (x 3)2b) 4x2+ 1 + 4x = (2x + 1)2c) 4x2 9 = (2x + 3)(2x 3) d) 9x2 12x + 4 = (3x 2)2e) 16x2 1 = (4x + 1)(4x 1) f ) 16x2+ 40x + 25 = (4x + 5)2)x2+ 3x27(x2+ 4 + 4x)125(x2+ 1 2x)9(x(x + 3)27(x + 2)2125(x 1)29)9x2+ 4 + 12x8x2+ 2x4x2 3x2((3x + 2)28x(x 2)4x(x 3)2)(x + 1)26(2x 5)29((x + 1)26(2x 5)29)161334(161334)x + 1125 x63 + x8(x + 1125 x63 + x8x (x + 3)27(x + 2)2125(x 1)29(3x + 2)28x (x + 2)4x (x 3)2(x + 1)26(2x 5)29161334x + 1125 x63 + x8Pg. 10Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemas35 Transforma en producto como en el ejemplo. x3+ 2x2+ x = x (x2+ 2x + 1) = x (x + 1)2a) x3 4x b) 4x3 4x2+ xc) x4 x2d) 3x4 24x3+ 48x2a) x3 4x = x(x2 4) = x(x + 2)(x 2)b) 4x3 4x2+ x = x(4x2 4x + 1) = x(2x 1)2c) x4 x2= x2(x2 1) = x2(x + 1)(x 1)d) 3x4 24x3+ 48x2= 3x2(x2 8x + 16) = 3x2(x 4)236 Simplifica. Para ello, transforma en producto el numerador y el denominador.a) b) c)d) e) f)a) ==b) == c) ==d) == e) == f ) === PGINA 10137 Expresa cada enunciado con una identidad:a) La raz cuadrada del cociente de dos nmeros es igual al cociente de las racescuadradas del dividendo y del divisor.b) La potencia del producto de dos nmeros es igual al producto de las potenciasde los factores.c) La hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la raz cuadrada de la sumade los cuadrados de los catetos.d) El producto de un nmero por el siguiente es igual a ese nmero ms su cua-drado.a) =b) (a b)n= an bnc) a =d) x(x + 1) = x2+ x b2+ c2ababx(x + 1)3x(x + 1)23(x + 1)x(x2+ 2x + 1)3(x + 1)x3+ 2x2+ x3x + 3x 2x + 2(x + 2)(x 2)(x + 2)2x2 4x2+ 4x + 4xx + 3x(x 3)(x + 3)(x 3)x2 3xx2 91x 2x 2(x 2)2x 2x2+ 4 4x1x 1x + 1(x + 1)(x 1)x + 1x2 123x2(x + 2)3x(x + 2)2x + 43x2+ 6xx3+ 2x2+ x3x + 3x2 4x2+ 4x + 4x2 3xx2 9x 2x2+ 4 4xx + 1x2 12x + 43x2+ 6xPg. 11Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemasE F L E X I ON A S OB R E L A T E OR A38 Cundo se dice que un nmero es raz de un polinomio?Comprueba si 3 es raz de alguno de estos polinomios:P = x3 2x2+ x 12Q = x3 5x2 7xR = (x4 5x + 10)(x 3)Es 0 raz de alguno de los polinomios anteriores?Cuando al sustituirx por ese nmero, el valor del polinomio es 0.P = 33 2 32+ 3 12 = 27 18 + 3 12 = 0 8 3 es raz deP.Q = 33 5 32 7 3 = 27 45 21 ? 0 8 3 no es raz deQ.R = (34 5 33+ 10) (3 3) = 0 8 3 es raz deR.39 Cul debe ser el valor dek para que 2 sea raz del polinomio:x3 5x2 7x + k?Justifica tu respuesta.Para que 2 sea raz de ese polinomio, al dar ax ese valor el polinomio debe serigual a 0. Por tanto:(2)3 5 (2)2 7 (2) + k = 0 8 8 20 + 14 + k = 0 8k = 1440 Cul es el resultado de multiplicar una fraccin por su inversa?Comprebalo con y su inversa.El producto de una fraccin por su inversa es igual a 1. == 141 a) Simplifica esta expresin: a2 (a + 1)(a 1).b) Sabes cul es el valor de 75002 7501 7499 sin utilizar la calculadora?a) a2 (a + 1)(a 1) = a2 (a2 1) = a2 a2+ 1 = 1b) 7 5002 7501 7 499 = 1, segn hemos comprobado en el apartado a).42 a) Simplifica la expresin(a + 1)2 (a 1)2.b) Halla, sin utilizar la calculadora, el valor de 25012 24992a) (a + 1)2 (a 1)2= (a2+ 1 + 2a) (a2+ 1 2a) = a2+ 1 + 2a a2 1 + 2a = 4ab) 2 5012 24992= 4 2 500 = 10 00043 Averigua cul debe ser el valor dea,en cada caso, para que las dos expre-siones sean idnticas:a) (3x + a)(3x a) + 7y9x2 18 b) (x a)2+ 2xa 46yx2+ 18x(x + 2)(x + 2) xx + 2xxx + 2xx + 2RPg. 12Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemasa) (3x + a)(3x a) + 7 = 9x2 a2+ 7Si9x2 a2+ 7 = 9x2 18 8 a2+ 7 = 18 8a2= 25 b) (x a)2+ 2xa 46 = x2+ a2 2xa + 2xa 46 = x2+ a2 46Six2+ a2 46 = x2+ 18 8a2 46 = 18 8a2= 64 R OF UN DI Z A44 Opera y simplifica todo lo posible las siguientes expresiones:a) : b) + c) 1 : (x + 2) a) : =: =: === b) + = == === c) 1 : (x + 2) = 1 : == 1 : = 1 : == 1 = 1 == 45 Expresa algebraicamente el rea total y el volumen de un ortoedro cuyas di-mensiones son tres nmeros consecutivos.rea: 2[(x + 1)(x + 2) + x(x + 1) + x(x + 2)] == 2(x2+ 3x + 2 + x2+ x + x2+ 2x) == 2(3x2+ 6x + 2) = 6x2+ 12x + 4Volumen: x(x + 1)(x + 2) = x(x2+ 3x + 2) == x3+ 3x2+ 2xx + 1x + 2x2x 42x 12x 1 32x 132x 13xx(2x 1)2x 1x3x)x2+ 2x x2 1x(3x]x(x + 2) x2 1x[3x ]x2+ 1x[3x3x + 2(x + 2)(x2+ 4)(3x + 2)(x + 2)(x + 2)2(x2+ 4)x + 2x2+ 43x + 2(x + 2)2x + 2x2+ 4)4x + x + 2(x + 2)2 (x + 2x2+ 4)1x + 24x(x + 2)2 (xx 5x(x2 1)(x2 1)(x 5)x 5x2 1xx2 1)3x 3 2x 2x2 1(xx2 1)2x 13x + 1(xx2 1]x2+ 1x[3xx + 2x2+ 4)1x + 2 4x(x + 2)2 ( )2x 13x + 1(xx2 1Pa = 8a = 8a = 5a = 5Pg. 13Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com4Soluciones a los ejercicios y problemas46 Expresaalgebraicamenteelreatotalyelvolu-men de un cilindro cuya altura mide el doble del radiode la base.rea: 2R2+ 2R 2R = 2R2+ 4R2= 6R2Volumen: R2 2R = 2R347 Expresa algebraicamente el rea de este trapecio issceles:Quiz te sea til recordar el teorema de Pitgoras.Altura:h = rea: = 2x3 cm hx x x3xx 9 x2(3x + x) 9 x229 x23 cm3x3 cmx2RRPg. 14Unidad 4. El lenguaje algebraicowww.miacademia1.blogspot.com www.gratis2.comwww.librospdf1.blogspot.com