Unidad 2

Álgebra

NIVELACIÓNMATEMÁTICA2014

LENGUAJE ALGEBRAICO

Objetivo

•Traducir del lenguaje natural a lenguaje algebraico y viceversa, para plantear expresiones algebraicas, y si es necesario llevarlas a una igualdad para resolver.

Lenguaje algebraicoLa utilidad de álgebra se aprecia al adquirir la capacidad de traducir enunciados entre el lenguaje habitual y el lenguaje algebraico.Interesa, principalmente, utilizar notación algebraica para expresar ecuaciones y fórmulas.

Ejemplo: se puede traducir como “el triple del cuadrado del número”

23x

• Las expresiones más utilizadas son:

12x 1;-2x : Impar Número )163

x : númeroun de parte Tercera )15

2

x : númeroun de medio número,un de Mitad )14

x: númeroun de Cubo )13

x: númeroun de Cuadrado 12)

4x: númeroun de lo11)Cuádrup

3x : númeroun de Triple 10)

2x : par número número,un de doble 9)El

n x: unidadesn en aumentado número Un 8)

1 x: númeroun deSucesor 7)

1x: númeroun deAntecesor 6)

x: cualquiera número Un 5)

/ó : a es razón, cociente, División, 4)

óx : factor por, veces,del, De, 3)

:restar exceso, ,disminuido ,diferencia Menos, 2)

: aumentar añadir, adición, suma, Más, 1)

3

2

1. Completa las siguientes tablas utilizando el lenguaje algebraico y lenguaje natural, según corresponda:

Actividad 1

LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA

El doble de un número aumentado en 4  

Un número disminuido en 25  

El sucesor del sucesor de un número  

Tres números consecutivos a x-2  

El antecesor del antecesor de un número  

8 disminuido en el triple de un número  

Un número aumentado en el triple de un número impar  

La quinta parte del doble de un número par disminuido en el cuadrado del mismo número

 

LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA

El doble de un número p  

El cubo del triple de un número  

El triple del cubo de un número  

La mitad de un número, aumentado tres medios  

Tres cuartas partes de un número  

Cuatro número pares consecutivos  

Un número disminuido en sus tres octavas partes  

La octava parte de un número impar, disminuido en ocho  

LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA

 

 

 

 

 

 

 

 

13 x

x45

pp 22

44

3t

x73

8

42,22,2 xxx

5

47 y

32,12,12,32 xxxx

TÉRMINO ALGEBRAICO

Objetivos

• Identificar y reconocer partes de un término algebraico.

•Asociar términos semejantes.

Término algebraico• Un término algebraico está formado por

cantidades numéricas y literales relacionadas entre si por los signos de las operaciones aritméticas multiplicación y división.

• Podemos reconocer en un término algebraico:coeficiente numérico, que es el número que multiplica a las variables de cada término algebraicos.

• Factor literal, letra con su respectivo exponente que compone cada término.

• Grado, suma de los exponentes de su factor literal.

Ejemplo:

Actividad 2• Ahora tú mismo completa la siguiente

tabla:Término Algebraico Coeficiente Factor Literal Grado

     

     

     

     

     

     

135

4

9x

11

7

4u

337 h

78765t

1841,8 w

378,0 p

Reducción de términos semejantes

• Para reducir términos debemos evaluar si estos tienen el mismo factor literal y a su vez estos tienen el mismo grado.

• Reducir términos semejantes significa sumar y/o restar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común.

• Ejemplo:

Actividad 3• Reduce los siguientes términos semejantes

bbabaa

yyxyx

yzxzxyzxyyzx

baabba

abba

yxyxyx

411121315 )9

53262 )8

223 )7

32 )6

9523 )5

126 )4

m7m2m 3)

9a2aa 2)

2mm )1

2222

222222

222222

222

ECUACIONES

Objetivos

• Definir que es una ecuación de primer grado con una incógnita y como debemos resolverlas.

Ecuaciones• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones

en las que hay una o más variables desconocidas, llamadas incógnitas. En ésta ocasión aprenderemos sólo con una incógnita.

Ejemplos:

2

327

5

3 )4

3

14325 )3

54317 )2 85 )1

xx

xx

xxx

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

• Resolver una ecuación es encontrar los valores de la incógnita para la cual se cumple la igualdad. Estos valores se llaman SOLUCIONES de la ecuación.

• Para resolver una ecuación se puede despejar la incógnita utilizando las propiedades de igualdad:

• Propiedades de la igualdad

62

33332

3/ 332

x

x

x

3

62

12

2

12

1/ 62

x

x

x- Propiedad multiplicativa: Si a ambos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número se mantiene la igualdad.

- Propiedad aditiva: Si a ambos miembros de una igualdad se suma un mismo número se mantiene la igualdad.

• EJEMPLO

1616

16824

16883

:igualdad la cumple se si veremosasí

original,ecuación laen 8 reemplazar basta correcta, es encontradasolución la que verificarPara

83

124

3

13

3

1 / 243

816883

)8/( 1683

:igualdad de spropiedade las usando 1683 ecuación laResolver

x

x

x

x

x

x

x

Actividad 4• Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando las

propiedades y luego verifica tus resultados.

xx

kk

jj

h

g

f

d

c

b

x

67410 )10

31272 )9

5395 )8

1313 )7

052 )6

413 )5

925 )4

0318 )3

1814 )2

265 )1

01089126 )16

1512963q )15

24372121348 )14

11142153 )13

94351225 )12

8,222,35 )11

rrrr

qqq

pppp

ñññ

nnn

mm

Resumen

• Para resolver ecuaciones debemos utilizar las propiedades de adición y multiplicación de la igualdad.

• Si quieres comprobar el resultado debes reemplazar el valor obtenido de la incógnita en la ecuación original para así verificar que se cumpla la igualdad

ECUACIONESCON

PARÉNTESIS

Ecuaciones con paréntesis• Para resolver ecuaciones donde encontremos ejercicios

con paréntesis, debemos utilizar la propiedad de distributividad.

Distributividad:

EJEMPLO:

15353353 xxx

Actividad 5• Utilizando la propiedad de distributividad y lo estudiando

en clases anteriores, resuelve las siguientes ecuaciones.

)47(7)43(3)1(67 )9

3)32(5)2(2 )8

)1(213 )7

)53(312 )6

)61(7)2359()564( )5

)395(273)94()83( )4

)44()1(71)76()58(3 )3

)23(87)13( )2

)6(9)4(5 )1

ccc

bb

zz

yy

xxxxxx

wwww

vvvv

ttt

sss

Ecuaciones con coeficientes fraccionarios• Para resolver ecuaciones donde exista la incógnita en el

numerador, debemos:

1) Multiplicar ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo entre los denominadores

2) Simplicar cada fracción

3) Resolver como una ecuación con paréntesis (distributividad)

22

3922

139

22

122

22

1 / 3922

1524151522

15 / 241522

824881530

8/ 2481530

381215

4325123

205

3220

4

123

20/ 5

32

4

123

x

x

x

x

x

xxxx

xxx

xx

xx

xx

xxEJEMPLO:

Actividad 61) Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias

5

2

3

4 )5

2

18

105

7 )4

496

7

2

5 )3

12

5

427 )2

9

1

53

5 )1

x

x

x

x

x

12

1

3

14

6

15

4

32)1(3 )10

146

15

5

16)9

4

105

8

32

6

1 )8

73

411 )7

4

7

2

5

4

3 )6

xxx

x

xxx

xxx

xx

xxx