TEORIA DE DECICIONESINTRODUCCION:El hombre cada da debe tomar numerosas decisiones sobre diversos aspectos que tienen que ver con su vida. Muchas de ellas son tomadas de forma rutinaria, tal vez basndose en sus hbitos, sin embargo hay ocasiones en las cuales se debe tomar decisiones importantes para la que se debe evaluarse con cuidado tanto a la informacin disponible como los riesgos que implica cada una de las opciones con que se cuenta.En el mbito actual de los negocios, con una economa globalizada y donde las empresas de servicios son las que han tenido un mayor auge, muchas de las decisiones que deben tomarse dejan de ser apoyadas en el nmeros duros y estticos y por el contrario cada vez se basan ms en cuestiones CASO BASETortas. El seor Jos Snchez tiene un carrito donde vende tortas en la plazoleta principal de Rio verde y est buscando la forma de hacer ms eficiente su trabajo, pues se ha dado cuenta que preparar las tortas hasta que el cliente llega al carrito le ha comenzado a generar problemas, pues es frecuente que se le junte un nmero considerable de personas que lleguen a pedirle una torta y como no tienen nada en ese momento preparado, debe hacerlo hasta que le hacen el pedido, con la consiguiente espera por parte del cliente.El seor Snchez ha notado que hay clientes que se disgustan por una espera prolongada y mejor se van del lugar. Ante esto, a preparar las tortas ese mismo da por la maana y llegar con ella ya listas para la venta, solo que ahora el riesgo es que prepare tortas en mayor cantidad a las que le son demandadas, pues por las caractersticas del producto, como los ingredientes que lleva, al da siguiente ya no est en las mismas condiciones. Ante esta situacin, ha elaborado la siguiente estadstica de los ltimos 100 das de venta Estadstica de ventas de tortasVenta de tortasFrecuencia observada en nmeros de das

52013

54021

56029

58022

60015

TOTAL100

EL costo de cada torta para el seor Snchez es de $7.20, mientras que su precio unitario de venta es de $ 13. A dems ha hecho un arreglo con el Hospital Regional, que consiste en lo que haya preparado y a media tarde no haya vendido el hospital lo tomara, solo que un precio de $4 por cada torta.Ante esta situacin cuantas tortas debe preparar el seor Snchez?

TERMINOLOGA DE DECISIONESAhora se presentan varios de los trminos ms usados en la toma de decisiones y sus definiciones, como es el caso de decisiones alternativas, estados de la naturaleza, resultados de una decisin, matriz de pagos y rboles de decisin, los que son de gran utilidad para una mejor comprensin del texto.Decisin Alternativa. Es cada una de las posibilidades opciones que puede elegir la persona que toma una decisin, tambin se las conoce como estrategias y se denotan como siendo i el subndice correspondiente a cada posibilidad; para el caso base de las tortas, hay 5 decisiones alternativas posibles, que son las cantidades de tortas que el seor Snchez puede preparar, siendo 520, 560, y 600 tortas

Estados de la naturaleza. Son las acciones externas que estn fuera del control de la persona que toma las decisiones para el caso seran las demandas de tortas donde segn la estadstica perspectiva hay cinco diferentes estados de la naturaleza, que son las posibles demandas de tortas que puede haber. Se representan como Ej. siendo j cada posible estado, es decir Tortas Resultado de una decisin. Este es el valor numrico con que se cuantifica cada decisin para un estado de naturaleza dado, con frecuencia se expresa en unidades monetarias. Para el caso base del expendio de tortas el resultado de elegir por ejemplo la primera decisin es decir preparar 520 tortas ante la situacin de que la demanda sea 520 tortas (el estado de la naturaleza respectivo), ser de 520 tortas por 5.80$/torta, o sea $3016. El valor de 5.80$ es el margen de ganancia por torta que obtiene el seor Snchez.

Arboles de decisiones. Un rbol de decisin es la representacin grfica del proceso que se lleva a cabo para tomar una decisin. Cada autor representa los eventos en los que se debe tomar una decisin y se denota en este texto por cuatro, y nodos de probabilidad, que indican estados de la naturaleza y su probabilidad de que ocurran, se ilustran por medios de crculos. Cada nodo, sin importar el tipo de que sea, deber tener un resultado asociado con l.

MATRIZ DE PAGOSEstado

decisin520540560580600

52030163016301630163016

54029523132313231323132

56028883068324832483248

58028243004318433643364

60027602940312033003480

Para el clculo de estos elementos de la matriz se necesita conocer dos variables ganancias y prdida marginal. La primera de ellas es el margen de ganancia por preparar una torta y venderla, que en el caso base ser de 13.00 7.20 = 5.80 pesos, mientras que la perdida marginal es lo que perdera por preparar una torta y que no se venda, que en este caso es la diferencia entre el costo y el precio de recuperacin por la venta de tortas sobrantes al hospital Es decir, 7.20 4.00 = 3.20 pesos Ejemplo del regln tercero el de 560 tortasAs para el estado de la naturaleza que la demanda sea de 520 tortas, se venden 520 tortas con la ganancia marginal de $5,80 cada una y las 40 restantes se venden al hospital, con una prdida de $3,20 cada una.Elemento = (520) (8,80) (40) (3,20)= 3016 -128= 2888 $/tortaElemento = (540) (5,80) (20) (3,20)= 3132 64 = 3068 $/torta Elemento = (560) (5,80) = 3248 $/torta Para el cuarto y quinto elemento, sera el caso de una demanda de tortas mayor al nmero preparado de estas, la ganancia es igual a la ltima calculada, solo con la situacin de dejar de vender tortas, lo que no se considera numricamente en el clculo de estos elementos. rbol de decisin

Donde se observa que el nodo A es de decisiones y los nodos B y C son de probabilidades, mostrndose las ramas que parten de estos nodos con su respectivo resultado al final de las mismas

MODELO DE DECISIN DE CRITERIOS INGENUOSEstos modelos son llamados de criterios ingenuos porque no toman en cuenta las probabilidades que tiene cada estado de la naturaleza eutctica de suceder, por ello tambin suele conocrseles modelos de decisiones sin datos previos en este caso presentamos tres tipos de modelos:a. Modelo minimaxb. Modelo optimistac. Modelo de maximizacin del pago promedioModelo minimaxEste modelo es conocido como pesimista y como criterio de decisin de Wald. Se basa en suponer que la naturaleza es un rival muy inteligente y har acontecer el estado menos conveniente para el tomador de la decisin, o lo que es lo mismo que suceder lo peor para quien toma las decisiones. Consiste de las siguientes etapas1. Para cada posible decisin , debe tomarse el peor resultado es decir, el Valor mnimo2. Con los resultados del paso anterior, debe seleccionarse aquella decisin correspondiente Valor mximoModelo optimistaEste modelo tambin es conocido como criterio de decisin deHurwicsz y es exactamente lo contrario al anterior, ya que considera que la naturaleza siempre jugar a favor del tomador de decisiones. Consta de los siguientes pasos:1. Para cada posible decisin , tomar su mejor resultado, es decir el Valor mximo2. De los resultados del paso anterior elegir aquella opcin que tenga el Valor mximoModelo de maximizacin del pago promedioEste modelo tambin es conocido como criterio de decisin de Laplace y consta de las siguientes etapas1. para cada decisin , hallar el pago promedio, el cual se tiene al dividir la suma de todos los elementos del regln en la matriz de pagos, entre el nmero de ellos2. Se elige aquella decisin que tenga el Valor mximo del pago promedioEjemplo:Modelo minimax: de acuerdo con el paso 1 de este modelo se listar para cada decisin de la matriz de pagos su Valor mnimo los valores mnimos son:

Decisin, tortas para prepararValor mnimo del regln

5203016

5402952

5602888

5802824

6002760

Segn el paso 2la decisin que debe tomarse es la primera de ellas, es decir, preparar 520 tortas, lo que se relaciona con criterio pesimista, que indicar que la demanda que se presenta es la mnima de cuntas son posiblesModelo optimistaDe acuerdo con el primer paso de este modelo, se listan los mejores resultados para cada posible decisin, que son:

Decisin, tortas para prepararValor mnimo del regln

5203016

5403132

5603248

5803364

6003480

Conforme al segundo paso, el Valor mayor de la lista es de 3480, que corresponde a la decisin de preparar 600 tortas y se relaciona con el optimismo al indicar que la demanda ser la mxima de cuntas son posiblesModelo de maximizacin del pago promedioCon base en el paso uno, se listan los pagos promedio de cada regln:Decisin, tortas para prepararValor mnimo del regln

5203016

5403096

5603140

5803148

6003120

Por tanto, la decisin que debe tomarse conforme al segundo paso es la del Valor mayor de los listados, que es 3148 y corresponden a la decisin de preparar 580 tortasDe estos resultados los dos primeros modelos se van a los extremos opuestos y el tercero adopta una postura intermedia que quiz sea ms sensata, pero las realidad es que ninguno de los modelos de criterios ingenuos es bueno, Pues no ha tomado en cuenta las probabilidades de los estados de la naturaleza, en el caso base seran las demandas de las tortas para lo cual hay informacin disponibleMODELOS PARA DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD DISCRETAEstos modelos se utiliza cuando se tienen datos previos acerca de las probabilidades que tienen los diferentes estados de la naturaleza por suceder y el resultan en especial adecuados cuando la cantidad de alternativas posibles de decisin no es elevadaPor el hecho de tomar en cuenta las probabilidades de los estados de la naturaleza, son mejores que los modelos de criterios ingenuos antes vistosDentro de estos mtodos est el anlisis del Bays, que tienen dos opciones: el criterio a priori y el a posteriori. El primero de ellos es mucho ms simple que el segundo, requiere menor cantidad de informacin y conduce al mismo resultadoAnlisis de Bays criterio a prioriEste es un mtodo muy popular para tomar decisiones cuandoel nmero de opciones alternativas no es altoSe le conoce tambin como mtodo de las ganancias esperadas, en condiciones de incertidumbre, o mtodo del Valor esperado.Consiste en calcular la ganancia esperada para cada una de las posibles decisiones alternativas y elegir la que sea mxima. La ganancia de esperada se obtiene por medio de la siguiente ecuacin:

Donde GE= Ganancia esperada para la decisin i= Probabilidad del estado de la naturaleza j =Pago o resultado obtenido cuando se toma la decisin i y sucede el estado de naturaleza jn= nmero de estados de la naturaleza posibles Ejemplo: cuantas tortas debe preparar el seor Jos Snchez a criterio a prioriSolucin: en el caso base hay cinco posibles decisiones y cinco estados de la naturaleza, por lo tanto n= 5Las probabilidades de cada estado de la naturaleza se obtienen al dividir el nmero de das en que sucedi la demanda de tortas entre el total de los das.

Para la decisin 1

Para la decisin 2

Para la decisin 3

Para la decisin 4

Para la decisin 5

Por tanto, la mejor decisin es la cuarta, preparar 580 tortas, para obtener una ganancia de 3166 diarios en promedio.GANANCIAS ESPERADAS CON LA INFORMACIN PERFECTALa informacin perfecta podran teora lograrse si el nivel de demanda manejado por quien toma las decisiones fuese igual al estado de la naturaleza que sucediese en todas las ocasiones, lo que equivaldra a que el tomador de decisiones tuviera una bola de cristal que le adivinase cada da las tortas que le van a demandarLa ganancia esperada con informacin perfecta puede estimarse con ecuacin 10.1, pero para cada estado de la naturaleza debe tomarse el Valor mximo de la columna en la matriz de pagos, denostado por, con lo que la ecuacin es ahora:

Esta frmula implica que quien toma la decisin siempre elige lo mejorEjemplo en el problema de las tortas obtener las ganancias esperadas con la informacin perfectaPara el caso de las hay cinco niveles de demanda, para cada demanda de tortas se prepara igual nmero de ellas, esto sera tomar para cada decisin el valor de la matriz de pagos ubicado en la diagonal.

En donde este sera el valor mximo o cantidad mxima que se podra pagar con la informacin perfectaUTILIDADEn el mbito de la teora de decisiones, la utilidad puede definirse como un Valor numrico, no monetario, que el tomador de decisiones asigna a cada posible resultado, con base en su criterio, su experiencia o, algunas veces, solo en su intuicin, lo que dar a dichas asignaciones un carcter de alta subjetividad.De utilidad esperada: debe obtenerse para cada alternativa de decisin tomando como base los valores que el tomador de decisiones ah ha asignado para cada resultado, segn ha frmula siguiente:

DondeUE= Utilidad esperada para la decisin i= Probabilidad del estado de la naturaleza j = Utilidad obtenida cuando se toma la decisin i y sucede el estado de naturaleza jn= nmero de estados de la naturaleza posibles Esta ecuacin es similar a la 1.0 una variante que sea reemplazado los pagos por las utilidades.Bajo este criterio la decisin que debe tomarse ser aquella que resulte con la mxima utilidad esperadaEjemplo Un individuo est por salir de su domicilio cierto da en la maana y ante la posibilidad de lluvia, est considerando llevarse un paraguas, para tal fin ha elaborado la siguiente matriz de utilidades adicionalesLluviaNo lluvia

Llevar paraguas+15-10

No llevar Paraguas-20+5

Al revisar la probabilidad de lluvia del da, esta es de 68%,a) Qu decisin debera tomar?, Solucin: lo que debe hacerse es calcular la utilidad esperada de cada decisin, lo que lleva a los siguientes resultados:

Lo anterior lleva a considerar la opcin de mayor utilidad esperada, en este caso la de llevar el paraguas.MODELO DE DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD CONTINUALos modelos vistos hasta ahora son aplicables para tomar decisiones cuando el nmero de decisiones alternativas es limitado. En la vida real no sucede as, ya que generalmente el nmero de elecciones posibles es muy alto.Por ello se presenta un mtodo que resulta adecuado cuando el nmero de opciones es elevado. A estos modelos se les conoce como Modelo de distribucin de probabilidad continuaEn este caso se presenta la curva normal, dado muchas de las situaciones que aparecen en el mundo de los negociosse comporta y acuerdo con ello.La metodologa dividida en pasos es la siguiente:1. Hallar el Valor de la probabilidad de que al tener en existencia una unidad adicional del producto pueda tener demanda, la que se denota por m y se calcula con la frmula siguiente:

Donde:PM= perdida marginal de una unidad del productoGM= Ganancia marginal de una unidad de productoPara este mtodo m viene siendo la fraccin del rea bajo la curva.2. Para los datos de demandas de artculos con los que se cuenta, hallar la media Xm y la desviacin estndar () por medio de las siguientes formulas:

Donde: = Valor del dato in= nmero total de datos3. Hallar en las tablas del rea bajo la curva normal a cuantas desviaciones estndar de la media est situada mEn este punto algunas de las tablas presentan como valores mnimos del rea citada 0.500Cuando el valor de m sea menor de 0.500, deber buscarse en dichas tablas con el valor de (1-m) Al valor correspondiente de desviaciones estndar se le denomina Z, que viene siendo la desviacin estndar normalizada.4. Obtener el nmero de unidades de mercanca , para el cual se cumpla la igualdad entre la ganancia y la perdida marginal, el cual se calcula con la siguiente ecuacin

En esta ecuacin se utilizara el signo positivo para aquellos casos en que m haya sido menor o igual a 0.500 en caso contrario deber utilizarse el signo negativo5. El Valor de es el punto en donde la ganancia y la prdida marginal son iguales, por tanto la decisin que deber tomarse ser el Valor inmediato inferior a Ejemplo:De un nuevo estudio estadstico sugerido al Sr. Snchez, se han reunido datos de 60 das D ventas de tortas, cuyos resultados son: 540550550540560540

550540580520530560

530550550570540550

560560590550570570

520530510580550560

570540540550550530

550570530570560530

550560560550520550

590550550560550540

550580570540540520

Ante esta situacin cuntas tortas deber preparar con el fin de maximizar sus gananciasSolucin: el primer paso ser obtener m mediante la ecuacin respectiva, para la cual la prdida marginal es de 3.20 y la ganancia marginal es de 5.80 por torta, con esto la m resulta:

Luego conforme al segundo paso se orden a los datos, cuyas frecuencia se presentan en la tabla Demanda de tortasfrecuencia

5101

5204

5306

54010

55018

5609

5707

5803

5902

Total60

De estos datos la media es de 550 y la desviacin estndar es 8,61De acuerdo con el tercer paso, se busca en este caso, con el Valor de (1-m) = 0.6444 como el rea bajo la curva normal, el respectivo Valor de Z, que es 0,37 Con esto se determina el Valor de De acuerdo con el cuarto paso.

= 550 + (0.37) (8.61)= 553.18

Por tanto, la decisin que debe tomarse conforme al presente modelo es la del Valor inmediato inferior a , es decir, preparar 550 tortas