informe de calculo proyecto (1)

8/19/2019 Informe de Calculo Proyecto (1)

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA

TEMA: GIRO EN PLANOS INCLINADOS

ALUMNOS:

TAPIA OCAS ANDER JHOEL ARCE TACO MILUSKA

VAZQUES ALZAMORA MARINOLI

BOLAÑOS FIGUEROA CARMEN

INTOR CASTREJON YANETH

DOCENTE: CHRISTIAN MURGA TIRADO

CURSO:

CALCULO II

CICLO: 3°



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I. INTRODUCCION:

En esta práctica se comprobará las distintas relaciones de carácter

vectorial (suma descomposici!n" para las #uer$as %ue act&an sobreun cuerpo situado sobre un plano inclinado'

i colocamos un cuerpo de masa m sobre un plano inclinado) esco*emos un sistema de e+es cartesianos de tal manera %ue unode los e+es lo tomamos paralelo al plano inclinado el otroperpendicular al mismo, podemos descomponer su peso, -, en doscomponentes.

-/ . a lo lar*o del plano inclinado

- . en direcci!n del e+e perpendicular (o normal" al planoinclinado'

0or lo tanto, podemos escribir los m!dulos de las componentes delpeso de la manera.



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II. OBJETIVOS

OBJETIVO ESPECIFICO:

• Anali$ar el tema de *iro en planos inclinados

OBJETIVOS SEGUNDARIOS:

• Relacionarse con el tema saberlo aplicar a la vida'

• 1acer e+ercicios relacionados con el tema'

III. MARCO TEORICO

EL PLANO INCLINADO:

Una má%uina tiene por ob+eto utili$ar venta+osamente ener*2a paraproducir traba+o' En *eneral, la má%uina proporciona un modo más#ácil de 3acer el traba+o, pero en nin*&n caso se puede conse*uir de

la má%uina más traba+o %ue el %ue se le, suministra' Art2culosanteriores sobre palancas poleas 3an demostrado %ue es posible,en comparaci!n, levantar *randes pesos mediante la aplicaci!n de#uer$as pe%ue4as'

El plano inclinado es otro medio para levantar un *ran peso con#acilidad' Es especialmente &til para car*ar barriles toneles, puesto%ue se pueden rodar 3acia arriba por la pendiente' Este m5todo seusa, actualmente, para car*ar barriles de cerve$a en carros camiones de reparto, pero 3ace tiempo se utili$! muc3o másampliamente' El plano inclinado debe de 3aber sido una de las pocasmá%uinas %ue el 3ombre ten2a en la anti*6edad' 0or e+emplo, losprimitivos e*ipcios utili$aron las pendientes en *ran escala para laconstrucci!n de las pirámides'



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Ejemplo simple y que nos trae recuerdos, el tobogán es un planoinclinado, que nos permite deslizar suavemente desde una altura

importante que de otra manera nos lastimaríamos. Cuánto mayor esel ángulo en el piso más rápido descendemos porque la fuerza que

nos empuja se hace mayor.

DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS:

La #i*ura si*uiente muestra un plano inclinado, un barril cuo pesoes la resistencia R, %ue se debe e%uilibrar con la #uer$a motri$ F' 0ara3allar la condici!n de e%uilibrio, descompon*amos la resistencia R endos. R7, paralela al plano inclinado, R8, perpendicular al mismo'Como 5sta %ueda anulada por la reacci!n del plano, la %ue 3acedesli$ar al barril 3acia aba+o es R7'A ella, pues, se debe anular, la condici!n es %ue sea F i*ual opuesta a R7'

9bservando la #i*ura se advierte %ue los trián*ulos GR: R8 A;C sonseme+antes, por ser rectán*ulos tener el án*ulo A < R (pues suslados son perpendiculares entre s2 ambos son a*udos"' 0or lo tanto,sus lados 3om!lo*os son proporcionales'

Cuando 3a e%uilibrio se cumple %ue F


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E"#$%l&.

Debemos mantener en e%uilibrio un tambor sobre un plano inclinadode = m de lon*itud > m de altura' ?@u5 #uer$a F es necesarioaplicar, si el peso del tambor es de B *

En la #!rmula anterior. F ' l < R ' 3 despe+amos F = < 3' K(.

0ara los %ue saben tri*onometr2a observan en #actor (h/l),representa al seno del án*ulo en A, !sea %ue sino tenemos el lar*o ola altura del plano podemos medir el án*ulo en A, buscar el seno'

Ejemplo: obre un plano inclinado 3a un barril de 'BBB N' Calcularla #uer$a necesaria para mantenerlo en e%uilibrio, sabiendo %ue elplano #orma un án*ulo de HB con la 3ori$ontal'

Aplicando la #!rmula 3allada. F ' l < R ' 3


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MULTIPLICACIÓN DEL PLANO INCLINADO.

De la condici!n de e%uilibrio. F,Km, la multiplicaci!n vale >,K m . B,J m < K se podrá mantener ene%uilibrio cual%uier cuerpo con s!lo 3acer una #uer$a motri$ i*ual a lacuarta parte de su peso'

E"#$%l&.

Por lo tanto, si no hubiere resistencia debida a rozamientos, unacarga de 100 Kg. se podría subir por el plano con un esfuerzo de 25 Kg. Pero en la práctica sería de 35 Kg. a 5 Kg. seg!n la naturaleza

de las superficies.



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CONSIDERACIONES PRÁCTICAS:

e re%uiere una #uer$a maor para mover la car*a en un plano con#uerte án*ulo de inclinaci!n %ue en otro menos inclinado' inembar*o, el traba+o total %ue se re%uiere para levantar la car*a a unamisma altura es el mismo, cual%uiera %ue sea el án*ulo de inclinaci!ndel plano' 0or otra parte, se 3a de reali$ar un traba+o adicional paravencer las #uer$as de #ricci!n entre la car*a el plano, 5stas sonmenores cuanto maor sea el án*ulo de inclinaci!n del plano con la3ori$ontal'

El cociente de velocidad de cual%uier má%uina se obtiene dividiendola distancia a lo lar*o de la cual se traslada la #uer$a aplicada (oes#uer$o" por la altura a la cual se eleva la car*a' Como en las otrasmá%uinas, el cociente de velocidad de un plano inclinado se calcula apartir de sus dimensiones'

La distancia %ue recorre la #uer$a aplicada es la distancia a lo lar*odel plano, mientras %ue la distancia a la cual se eleva la car*a es laaltura a la %ue se encuentra' 0uesto %ue las #uer$as de #ricci!n, oro$amiento, tienen un e#ecto muc3o maor en el rendimiento delplano inclinado %ue en otras má%uinas (especialmente poleas", se

*ana mu poco intentando calcular la venta+a mecánica(car*aes#uer$o" a partir de consideraciones te!ricas' Es másconveniente encontrar eMperimentalmente la venta+a mecánica, utili$arla como un medio de calcular la ma*nitud de las #uer$as dero$amiento'

La #ricci!n por la acci!n de rodar %ue se eMperimenta al car*arbarriles ( otros ob+etos de secci!n circular" es pe%ue4a si secompara con la #ricci!n de desli$amiento %ue se debe vencer cuandose empu+an ca+as (o se tira de ellas" por un plano inclinado' 0or esta

ra$!n, el plano inclinado se 3a utili$ado durante muc3os a4os paracar*ar barriles' Recientemente, sin embar*o, el traba+o adicionalnecesario para car*ar ca+as se 3a reducido considerablemente,mediante el empleo de planos inclinados provistos de rodillosmetálicos' En este caso, los ro$amientos se 3an reducido al cambiarla #ricci!n de desli$amiento por #ricci!n de rodadura'



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DEFINICI)N DEPLANO INCLINADO:

e conoce como plano a una cosa de super#icie al*o lisa, carente de

relieves elevaciones un ob+eto %ue posee s!lo dos dimensiones

%ue contiene in#initos puntos rectas una representaci!n

es%uemática a escala de un territorio o de una construcci!n o

la posici!n desde la cual al*uien anali$a una cosa o situaci!n'

Inclinado, por su parte, es una palabra %ue deriva del

verbo inclinar (%ue si*ni#ica ale+ar al*o de su posici!n de manera

perpendicular al 3ori$onte"'La noci!n de plano inclinado, entonces, con+u*a ambas nociones

3ace re#erencia a una planicie o área sin relieves %ue con#orma con el

suelo un án*ulo a*udo %ue, por estas caracter2sticas, #acilita la

elevaci!n o el descenso de un ob+eto o cuerpo'

El concepto, por lo *eneral, permite nombrar a la ma%uinaria

simple lo*rada a partir de un área plana capa$ de lo*rar respecto a la

base un án*ulo a*udo %ue se usa para elevar un cuerpo a una

determinada altura' Esto auda a %ue se re%uiera una

menor #uer$a para levantar el cuerpo %ue si se tratara de elevarlo de

manera vertical'

En este sentido, podemos determinar %ue cual%uier plano inclinado

tiene tres claras #unciones' As2, en primer lu*ar, tenemos %ue eMponer

%ue se puede utili$ar como rampa para, de esta manera, proceder a

elevar una masa concreta reduciendo el nivel de es#uer$o %ue 3a

%ue reali$ar para lo*rar el ob+etivo' Un claro e+emplo de ello es

cuando se colocan rampas en un cami!n para proceder a introducir

en 5l *anado'


http://definicion.de/plano-inclinado/http://definicion.de/plano/http://definicion.de/cuerpo/http://definicion.de/alturahttp://definicion.de/plano/http://definicion.de/cuerpo/http://definicion.de/alturahttp://definicion.de/plano-inclinado/


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En se*undo lu*ar, 3a %ue subraar %ue la se*unda #unci!n clara %ue

tiene cual%uier plano inclinado es la e+ercer como cu4a' De esta

manera se puede utili$ar tanto para cortar como para apretar o

incluso para separar o abrir al*&n elemento' arios son los e+emplos

%ue podemos utili$ar para entender esta labor del citado plano comoser2a

el caso de cuando se utili$a para su+etar las puertas evitar %ue

estas se cierren'

Un cuc3illo, una ti+era o un 3ac3a son i*ualmente muestras de esta

se*unda #unci!n citada %ue 3emos eMpuesto'

En tercer &ltimo lu*ar 3a %ue determinar %ue todo plano inclinadopuede tener la labor de #uncionar como si de una 35lice se tratara' De

esta manera lo %ue se consi*ue es %ue el movimiento *iratorio de un

elemento en cuesti!n sea lineal' La 35lice de un barco es un per#ecto

e+emplo de ello, no obstante, no es el &nico %ue podemos subraar'

As2, tambi5n e+erce como tal el #uncionamiento de un destornillador

cuando se está colocando un tornillo en una super#icie determinada'

El matemático imon tevin (=KOJ>B" #ue %uien enunci! por

primera ve$ las lees %ue determinan el comportamiento de los

cuerpos en un plano inclinado' Es importante tener en cuenta %ue enel #uncionamiento de esta má%uina simple inciden diversas #uer$as,

como la #uer$a de *ravedad (el peso, %ue sur*e de la ma*nitud de la

masa en direcci!n vertical", la #uer$a normal (la #uer$a de reacci!n

%ue el plano e+erce sobre el cuerpo de acuerdo a la Tercera Le de

NePton" la #uer$a de #ricci!n (la #uer$a de ro$amiento %ue e+erce

resistencia respecto al sentido del despla$amiento del elemento u

ob+eto en relaci!n a la super#icie"'

ACCI)N DEL PESO EN UN PLANO INCLINADO:

i apoamos un libro sobre un plano inclinado comien$a a desli$ar,

las #uer$as %ue act&an sobre el cuerpo son la #uer$a normal (N ⃗",su peso (0 ⃗" la #uer$a de ro$amiento (F ⃗R"' 0ara calcular la #uer$aresultante, deberemos sumarlas' Como 3emos visto con anterioridad,

sumar #uer$as es más sencillo si todas tienen la misma direcci!n o

sus direcciones #orman un ángulo de QB en nuestro caso, 0 no locumple' 0or esta ra$!n, podemos descomponer el peso en dos

#uer$as, 0 ⃗M 0 ⃗, tal como estudiamos en el apartadode descomposici!n de #uer$as' Una ve$ %ue 3a*amos esto, si


http://definicion.de/leyhttp://definicion.de/fuerzahttps://www.fisicalab.com/apartado/concepto-fuerza-normalhttps://www.fisicalab.com/apartado/peso-y-masahttps://www.fisicalab.com/apartado/rozamientohttps://www.fisicalab.com/apartado/descomponiendo-fuerzashttp://definicion.de/leyhttp://definicion.de/fuerzahttps://www.fisicalab.com/apartado/concepto-fuerza-normalhttps://www.fisicalab.com/apartado/peso-y-masahttps://www.fisicalab.com/apartado/rozamientohttps://www.fisicalab.com/apartado/descomponiendo-fuerzas


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3acemos un *iro a nuestro sistema de re#erencia, podrás comprobar

%ue nuestro cuerpo en el plano inclinado %ue se desli$a por la acci!n

de su peso es e%uivalente al mismo caso en el %ue el cuerpo se

encuentra en un plano 3ori$ontal nosotros lo empu+amos con una

#uer$a e%uivalente a 0 ⃗M'

Cuando un cuerpo se desli$a por un plano inclinado por la acci!n de

su peso, la #uer$a resultante (SF" tiene la direcci!n sentido de la

pendiente del plano su m!dulo se obtiene.

F


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EMperimenta Aprende

V (rad" < B'KB

m (W*" < B'>=

X < B'HB

V

0 ⃗

0 ⃗M

0 ⃗

N ⃗

F ⃗R

Datos0 < m Y * < B'>= Y Q' < >'K= N

0M < 0 Y sin(V" < >'K= Y sin(B'KB" < B'Q= N

0 < 0 Y cos(V" < >'K= Y cos(B'KB" < >'>J N

N < 0 < >'>J N

FR < X Y N < B'HB Y >'>J < B'J N

SF < 0M Z FR < B'Q= Z B'J < B'> N

a < SF m < B'> B'>= < ' ms>

ESQUEMA DE FUERZAS EN PLANO INCLINADO:



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Arrastra los desli$adores para cambiar el peso del cuerpo (0", el

án*ulo de inclinaci!n (V" coe#iciente de ro$amiento (X"'

i cambias el valor de la masa, provocarás un cambio en todas las

#uer$as, a %ue todas dependen directa o indirectamente de ella' [inembar*o, observa %ue la aceleraci!n no cambia\

Al cambiar el án*ulo del plano, todas las #uer$as, eMcepto el peso

cambiarán'

9bserva %ue a medida %ue aumentas el án*ulo, se produce un e#ecto

en cadena. 0M se 3ace maor (la parte del peso %ue 3ará %ue el

cuerpo se deslice 3acia aba+o" 0 menor (la #uer$a %ue empu+a a la

super#icie", como se aplica menos #uer$a sobre la super#icie

disminue la #uer$a normal al 3acerlo esta, la #uer$a de ro$amiento

disminue'

0or muc3o %ue aumentes el coe#iciente de ro$amiento, la FR nunca

será maor %ue 0M, pues el cuerpo en ve$ de ba+ar, subir2a'

Fen!meno %ue no ocurre en la vida real'

D#$&*+,-/01:

El m!dulo de la #uer$a resultante de sumar todas las #uer$as, es

e%uivalente al m!dulo de la resultante de sumar las #uer$as %ue

intervienen en el e+e M (SFM" las %ue intervienen en el e+e (SF"'

F


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0MFR


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abiendo %ue el peso lo podemos obtener por medio de la si*uiente

eMpresi!n.

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