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HOMOTECIA Nº 10 – Año 13 Jueves, 1° de Octubre de 2015 1

En la editorial del número anterior afirmamos que “las dificultades de aprendizaje de la matemática tienen un trasfondo de debilidad cultural. No sólo del estudiante sino también del docente: por poner un ejemplo, a pesar de hacerse del conocimiento matemático, ni uno ni el otro intenta en lo cotidiano utilizar este conocimiento para resolver los problemas que se le presentan a diario…. esta situación es más grave en el docente que en el alumno… Pero como algo sumamente importante, el docente de matemática no sólo debe ser culto en la propia asignatura (conocimientos, historia, epistemología) sino que su discurso debe ser culto más allá de la matemática. Es decir, así como debe ser culto en el mundo matemático, lo debe ser en lo general, en lo que puede llamarse cultura social, la que debería en teoría compartir con el resto de los seres humanos…”. Puede afirmarse que se entiende que la aspiración es lograr un conocimiento matemático socializado, teniendo como propósito crear una condición para la integración del conocimiento matemático (la actividad docente), el conocimiento social general (cultura general compartida) y la condición natural o vivencial del ser humano (docente y estudiante comprometidos en la misión de enseñar y aprender) propiciándose realizaciones especiales en la vida de cada quien, como también etapas dinámicas, heurísticas, de colectivos, pueblos o entidades, abriéndose trascendentalmente a nuevas opciones del conocimiento (Barrera, 2006). Se vislumbra entonces, que al docente se le hace necesario apropiarse lo más que pueda de un conocimiento general y significativo del mundo, no parcializado, evitando la hiper-especialización y en consecuencia, conocer y sensibilizarse lo más que pueda del proceso de crecimiento cualitativo de la humanidad, su dinámica y sus logros, tener claridad en el qué somos y así al enseñar, ser lo más fidedigno en la transmisión de los valores de la herencia humana, buscando el beneficio de la sociedad. Pero ¿cuál es ese conocimiento general y significativo apropiable por parte del docente? ¿Cuál es el que debe transmitir? El recordado Rigoberto Lanz estableció dos categorías, conocimiento globalizado y conocimiento mundializado (2006, Noviembre 25). Para él, el globalizado se refiere al conocimiento que las naciones centros del poder mundial quieren certificarle al resto de las naciones. Pero esta certificación por parte de instituciones destinadas para ello, conduce a establecer jerarquías tanto entre las naciones como entre las personas, por lo que se puede considerar que es parcializado o hiper-especializado. En cambio opinó que el mundializado tiene que ver más con las cualidades de los pueblos, con lo mejor de su cultura, con lo mejor culturalmente intercambiable entre las naciones, tanto referido al folclore como a la producción intelectual aplicado en lo social. Lanz, según esta categorización, incluye en el mundializado al globalizado. Es decir, oferta como conocimiento a aprehender al mundializado. Sin que contradiga lo anterior, con fundamento en la idea generalizada entre muchos estudiosos en cuanto a que todo aspecto de la experiencia humana, ha de ser, por necesidad, multifacético, viéndose que así como la mente humana no existe sin cerebro, tampoco puede hacerlo sin tradiciones familiares, sociales, genéricas, étnicas, raciales, que sólo hay mentes encarnadas en cuerpos y culturas, y que el mundo físico es el mundo entendido por seres biológicos y culturales (Pakman, 1994), surge de la mente del notable Edgar Morin (2005), la idea del pensamiento complejo aspirando al logro del pensamiento multidimensional, que no se refiere ni al pensamiento completo ni al pensamiento simplista o simplificador, “porque el pensamiento complejo está animado por una tensión permanente entre la aspiración a un saber no parcelado, no dividido, no reduccionista, y el reconocimiento de lo inacabado e incompleto de todo conocimiento”. Señala también Morin (2000) que: Reducir el conocimiento de lo complejo al de uno de sus elementos, considerado como el más significativo, tiene consecuencias peores en ética que en estudios de física. Ahora bien, es también el modo de pensar dominante, reductor y simplificador aliado a los mecanismos de incomprensión el que determina la reducción de una personalidad múltiple por naturaleza a una sola de sus rasgos. Si el rasgo es favorable, habrá desconocimiento de los aspectos negativos de esta personalidad. Si es desfavorable, habrá desconocimiento de sus rasgos positivos”. ¿Cómo pueden entenderse estas ideas de Morin en el proceso de enseñanza de la matemática cuando el docente, débil culturalmente, se presenta ante el grupo de estudiantes con una actitud reduccionista y simplificadora? Posiblemente, tanto docente como alumno consideren que enseñar y aprender matemática se limite a conocer y aplicar un determinado algoritmo para resolver un ejercicio específico o aprenderse memorísticamente un concepto o una definición de un objeto matemático. Pero si queremos entender la propuesta del pensamiento complejo de Morin, también debería ser preocupación de ambos interrogantes como las siguientes: ¿Qué razón histórica llevó al logro de este conocimiento? ¿Qué necesidades de la ciencia matemática hizo que en la mente de un ser humano se hiciera presente este conocimiento? ¿Qué utilidad puede tener para mí y para mi comunidad el conocimiento matemático que he aprendido? ¿Cómo lo utilizo para resolver los problemas que afectan a mi comunidad diariamente?, y así por estilo, sin asumir la cómoda posición de quienes afirman que el conocimiento matemático florece silvestremente entre los matemáticos hasta que un científico de la física, la química o de cualquier otra ciencia le dé un adecuado uso práctico. Un intento de explicación de lo grave de la situación la podemos conseguir en un ejemplo dado por Camargo y Guzmán (2005): “Desafortunadamente, los estudiantes de los primeros semestres universitarios, manifiestan gran confusión y diferentes interpretaciones erróneas en torno al concepto de pendiente de una recta y la pendiente de la recta tangente a una curva como medida de la rapidez del cambio de una magnitud que depende de otra. Como consecuencia de esto, se obstaculiza la comprensión de conceptos posteriores del cálculo”. Podríamos decir que esta falla se produce por el trabajo del docente, y aunque sea cierto… ¿el docente no se sigue por un programa?; entonces la confusión también proviene desde lo curricular. Es decir, la debilidad cultural a la que nos referimos al principio tiene también su carácter institucional. Indudablemente cabe aquí una reflexión sobre este particular tema.

Reflexiones

“Considero más valiente al que conquista sus deseos que al que conquista a sus enemigos, ya que la batalla más dura es la victoria sobre uno mismo”.

ARISTÓTELES


GORO SHIMURA

Nació el 23 de febrero de 1930 en Hamamatsu, Japón.

El padre de Goro Shimura trabajó para un banco y lo cambiaban con frecuencia de una sucursal a otra, lo que obligaba a la familia a cambiar de ciudad. Incluso después del nacimiento de Goro, la familia se trasladó de una casa a otra en la propia Hamamatsu, ciudad situada a unos 240 km al oeste de Tokio. Era el más joven de los cinco hijos de sus padres; Goro tiene tres hermanas y un hermano. En marzo de 1933 la familia se trasladó a Tokio y, tres años después, en abril de 1936, fue cuando Goro comenzó su escolaridad. En 1938, la familia se mudó a una casa más grande en Tokio pero Goro continuó asistiendo a la misma escuela primaria hasta que completó el cuarto grado. Después asistió a una escuela primaria que quedaba cerca de su casa en el distrito de Nishi-Ohkubu, allí completó los quinto y sexto grados. Shimura inició sus estudios en la Escuela Media Prefectural Cuarta de Tokio en 1942, pero en esta había poco que le entusiasmara en cuanto a la enseñanza en matemáticas [1]:

Las clases de matemáticas no eran muy interesantes. Nuevamente estudiamos operaciones aritméticas de fracciones y decimales, lo que estaba bien. Pero nos solicitaron resolver problemas aritméticos artificiales sin utilizar el álgebra. ... Nunca encontré interesante este tipo de problemas.

Eran tiempos difíciles debido a la II Guerra Mundial - significaba que se vivía en una atmósfera tensa con entrenamiento militar como parte del currículum escolar. En noviembre de 1944 la escuela fue cerrada y los chicos fueron enviados a trabajar en fábricas ubicadas en los campo. Goro Shimura escribe en la referencia [1]:

Mientras la escuela secundaria estaba cerrada, durante el último periodo de la guerra nos vimos obligados a trabajar en una fábrica que hacía partes para aviones de combate, y en ese momento supe el significado de trabajar en un lugar como ese.

Su casa fue destruida en un bombardeo, pero la familia sobrevivió. Cuando terminó la guerra, la escuela abrió de nuevo y Goro continuó su educación. En este tiempo, el hogar familiar estaba en Mitaka, al oeste de Shinjuku, y viajaba en tren a la escuela. Hubo escasez de alimentos durante la guerra pero, después de que esta terminó, la escasez empeoró y Shimura estaba constantemente hambriento.

En 1946 Shimura entró a la First High School. Era un internado y tenía asignado un dormitorio pero la escasez de alimentos significó que después de un par de semanas todo el mundo fue enviado a su casa a pasar unas vacaciones. En la escuela secundaria estudió matemáticas, inglés, alemán y francés pero encontró los cursos de matemáticas bastante decepcionantes. Sintió que el curso que tomó en geometría analítica fue enseñado por un maestro que no entendía completamente el tema.

Shimura comenzó sus estudios en la Universidad de Tokio en 1949. Nuevamente criticó el contenido que le fue enseñado, sin embargo [1]:

Mi deseo de capacitarme aprendiendo un montón de buenas matemáticas en la Universidad pronto fue traicionado por la realidad. Por un lado, mientras que en la escuela secundaria había adquirido una decente cantidad de conocimiento matemático, no había mucho de nuevo en lo que se enseñaba en el primer año en la Universidad. Pero más importante aún, los profesores que laboraban en ese tiempo, no se preocupaban con seriedad sobre lo que realmente era importante enseñar. Fue la misma historia que viví en el primer año de la escuela secundaria. Ellos simplemente repetían cosas viejas, las cuales debían haberse ya sustituido por un material mejor.

Shimura disfrutó más el curso que fue impartido por Kenkichi Iwasawa, pero otra vez Shimura críticó diciendo que Iwasawa "estaba exponiendo para sí mismo, no para los estudiantes". Se graduó en la Universidad de Tokio en 1952 y fue nombrado asistente en la Facultad de Educación General de la Universidad de Tokio. Su primer papel On a certain ideal of the center of a Frobeniusean algebra (Sobre cierto ideal del centro de un álgebra de Frobenius) fue publicado en el año de su graduación. Fue en ese momento que comenzó su carrera como matemático que, según afirma, fue provocado por dos eventos. Uno fue la visita a Japón de Claude Chevalley en 1953. Chevalley dio un seminario en la Universidad de Tokio en el que describió sus últimos resultados en la teoría de grupos algebraicos. Shimura produjo una mejor prueba de uno de los lemas de Chevalley y cuando las notas sobre el seminario fueron publicadas en 1954, contenían la prueba aportada por Shimura con el siguiente comentario:

La siguiente prueba de este lema me fue informada por el Sr. Shimura.


El segundo evento que consideró Shimura para comenzar su carrera como matemático fue su asistencia a una conferencia sobre geometría algebraica y teoría de números en marzo de 1953 organizado por Yasuo Akizuki en la Universidad de Kyoto. Akizuki estaba construyendo una escuela fuerte en geometría algebraica en Kyoto y pidió a Shimura hablar en la Conferencia, a la que también asistió Yutaka Taniyama. En 1954 Shimura fue nombrado profesor en la Universidad de Tokio, en 1957 es promovido a profesor asociado. Enseñó álgebra lineal y cálculo y continuó emprendiendo investigaciones y publicando artículos como The normalization-theorem of an integral domain (El Teorema de la normalización de un dominio integral) (1954) y Reduction of algebraic varieties with respect to a discrete valuation of the basic field (Reducción de las variedades algebraicas con respecto a una discreta valoración del campo básico) (1955). Había intercambiado correspondencia con André Weil en 1953 y lo conoció en 1955 en el Simposio Internacional sobre teoría de números algebraicos, en Tokio-Nikko, en el cual Weil fue uno de los principales oradores. Fue en este simposio internacional donde la Conjetura de Taniyama-Shimura tuvo su génesis. Mediante la conjetura se enuncia lo siguiente:

Cada curva elíptica definida sobre el campo racional es un factor del jacobiano de un campo de función modular.

Esta conjetura tuvo una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, y en particular resultó importante en la prueba del último teorema de Fermat. (Para conocer más detalles sobre la Conjetura Shimura-Taniyama, pueden leerse los interesantes artículos que conforman las referencias [4] y [5]). Shimura presentó su trabajo On complex multiplications (Sobre multiplicaciones complejas) al Simposio Internacional y, probablemente como resultado de la reunión con Weil, Shimura recibió una invitación de él en 1956 para pasar el año académico 1957-1958 en París. Henri Cartan hizo los arreglos para que se le asignara como 'encargado de investigaciones’ en el Centre National de la Recherche Scientifique (Centro Nacional de Investigaciones Científicas) mientras permaneciera en París. Antes de que se fuera a París, su libro Modern number theory (Teoría del número moderna) (en japonés), escrito en colaboración con Yutaka Taniyama, fue publicado. El prefacio escrito por el mismo Shimura comienza así:

El progreso de la geometría algebraica ha tenido una fuerte influencia sobre la teoría del número. Ha sido un problema importante establecer una generalización de mayor dimensión para la teoría clásica de la multiplicación compleja por Kronecker y completar el trabajo dejado por Hecke. Mediante el lenguaje de la geometría algebraica ahora podemos añadir nuevos conocimientos en esa dirección. Nos resulta difícil afirmar que la teoría se presenta en una forma totalmente satisfactoria. En cualquier caso, se puede decir, nos permite en el curso del progreso subir a una altura determinada para mirar hacia atrás en nuestras pistas y luego de tener una visión de nuestro destino.

El viaje a Paris fue memorable para Shimura. El escribió en la referencia [2]:

En 1957, mientras estaba en París, me interesé en el tipo de grupo fuchsiano de Poincaré. Acababa de terminar mi primer trabajo sobre funciones zeta de curvas modulares elípticas. Aunque sabía que necesitaba elaboración, estaba más interesado en encontrar otras curvas cuyas funciones zeta podrían ser determinadas. También estaba tratando de formular la teoría de multiplicación compleja en una dimensión superior en cuanto a los valores de funciones automorfas de varias variables – por ejemplo, las funciones modulares de Siegel. Resultó que estos dos problemas estaban inseparablemente conectados uno al otro. Además, nadie estaba trabajando en este tipo de preguntas.

Shimura asistió al Congreso Internacional de Matemáticos en Edimburgo, Escocia, en agosto de 1958, durante los meses del viaje a París, como delegado oficial japonés y presentó su trabajo Fonctions automorphes et correspondances modulaires (Funciones automorfas y las correspondencias modulares). Además de esta visita a Escocia, pudo realizar otros viajes desde París, a Suiza, Alemania e Italia. Mientras estuvo en París hizo notables avances matemáticos en el campo de la función modular y las correspondencias modulares, así como en el tipo de grupo fuchsiano de Poincaré. Esta última investigación conformó el tema de su conferencia en el Congreso Internacional en Edimburgo. También pudo encontrar "una forma completamente satisfactoria" para la teoría que había presentado en Modern number theory (en japonés). Al final de su estadía en París por diez meses, Shimura pasó siete meses en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. De hecho, Weil había sido designado en Princeton como profesor y Shimura se había mantenido en contacto con Weil durante esta visita. Goro Shimura regresó a Tokio en la primavera de 1959 y, más tarde en ese mismo año, se casó con Chikako Ishiguro con quien había mantenido noviazgo durante los últimos seis años. Aunque su investigación iba bien en Tokio, él no estaba disfrutando su labor como docente allí. En la primavera de 1961 se trasladó a la Universidad de Osaka, habiendo sido persuadido por Yozo Matsushima. Su traslado significó que se le ascendiera de Profesor Asistente a Profesor Titular pero su sueldo seguía siendo el mismo. De hecho, ahora no contaba con los ingresos extras que obtenía de algunos trabajos adicionales que realizaba en Tokio, ahora debía vivir con un ingreso reducido. Esto lo llevó a decidir buscar mudarse a los Estados Unidos.

La oportunidad se presentó cuando André Weil visitó Japón en 1961 y Shimura le preguntó si sería posible encontrar un puesto de trabajo para él en Estados Unidos. Weil le consiguió uno en Princeton y, en septiembre de 1962, Shimura volvió a Princeton pero esta vez adscrito a la Universidad, no al Instituto de Estudios Avanzados, donde había permanecido un tiempo a comienzos de su carrera. Dando un vistazo a algunos de los otros libros que Shimura ha publicado: Automorphic functions and number theory (Funciones automorfas y teoría de números (1968) es reseñado por S. Chowla:

Este es un libro pequeño con encanto. Introduce al lector a uno de los rincones más bellos de las matemáticas.

En 1971 publicó Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions (Introducción a la teoría aritmética de funciones automorfas) afirmando en el prefacio cuáles son los dos temas principales en la monografía:

... la multiplicación compleja de elípticas o de funciones modulares elípticas y las aplicaciones de la teoría de operadores de Hecke a las funciones zeta de curvas algebraicas y variedades abelianas.

En 1977 se le otorgó el Premio Cole de Álgebra por la Sociedad Matemática Americana:


… por sus dos trabajos "Class fields over real quadratic fields and Hecke operators" (Los campos de clase sobre campos cuadráticos reales y operadores de Hecke); y "On modular forms of half integral weight" (Sobre las formas modulares de medio peso integral).

En 1996 recibió el Premio Steele por Lifetime Achievement (Logros de por vida) de la Sociedad Matemática Americana. En la notificación se puede leer:

A Goro Shimura por su importante y amplio trabajo sobre geometría aritmética y formas automorfas; conceptos que introducidos por él, fueron a menudo seminales y un fértil terreno para nuevos desarrollos, como atestiguan las muchas anotaciones en teoría de números que llevan su nombre y que son familiares para los trabajadores en este campo.

El inició su respuesta como sigue:

Siempre pensé que este premio era para personas de más edad, mayores que yo; así que al saber que fui elegido como destinatario, fue una sorpresa para mí, una muy agradable. Aunque no soy tan joven, tampoco soy tan viejo, y además, he tenido éxito en la formación de cada recién nombrado miembro junior de mi departamento por lo que creo que yo también fui un ingreso como nuevo compañero. Esta vez he fallado, y debería estar agradecido con el comité de selección por hacer ver que soy la persona con suficiente menos edad de la que se puede hablar de la obra de toda su vida. Hay muchos premios otorgados por diversos tipos de instituciones, pero en el presente caso, lo veo como algo hecho por mis amigos, lo que me hace muy feliz. Sólo me queda decirles: ¡Gracias, mis amigos!

De hecho, Shimura acertó al considerar que “no era tan viejo" para continuar produciendo importantes monografías. Publicó Euler products and Eisenstein series (Productos de Euler y Serie de Eisenstein) (1997) el cual fue reseñado por M. Ram Murty , ofreciendo acá los párrafos primero y último de su interesante reseña:

Esta monografía se centra en tres objetivos: (i) la determinación de factores locales de Euler en los grupos clásicos, de una forma racional explícita; (ii) Productos de Euler y Serie de Eisenstein sobre un grupo unitario de firma arbitraria; (iii) una fórmula del número de clase de una forma hermitiana totalmente definida. Está escrito en un estilo expositivo, así que puede ser considerado como una introducción a la teoría de las formas automorfas de varias variables. ... En conclusión, esta monografía tiene muchas características didácticas que la hacen digna de estudio por los investigadores y estudiantes de postgrado. Es notable que la colección de los apéndices, así como el material en grupos algebraicos y sus localizaciones, la serie de Eisenstein y sus continuaciones analíticas, dispersas en la literatura de investigación, a veces sin pruebas, y a menudo relegada a un segundo plano como supuestamente "bien conocido", es ahora reunida en este volumen.

El siguiente libro de Shimura, Abelian varieties with complex multiplication and modular functions (Variedades abelianas con multiplicación compleja y funciones modulares) (1998), fue una edición ampliada de su texto de 1961 Complex multiplication of abelian varieties and its applications to number theory (Multiplicación compleja de variedades abelianas y sus aplicaciones a la teoría del número) en coautoría con Yutaka Taniyama. Este texto de 1961, a su vez, fue una nueva versión de su libro en conjunto con Taniyama, Modern number theory (en japonés) de 1957. Desde la muerte de Taniyama en 1958, incluso el texto de 1961, había sido en gran parte obra de Shimura incorporando las nuevas comprensiones logradas durante su visita a París. Por supuesto que el área se había desarrollado notablemente entre 1961 y 1998 (con considerables contribuciones de Shimura) así que no fue ninguna sorpresa conocer que se agregaban 17 nuevas secciones para la monografía presentada en 1998. En el año 2000 Shimura publicó Arithmeticity in the theory of automorphic forms (Aritmeticidad en la teoría de las formas automorfas) y luego, en el 2004, Arithmetic and analytic theories of quadratic forms and Clifford groups (Teorías aritmética y analítica de las formas cuadráticas y los grupos de Clifford). En 2007 publicó Elementary Dirichlet series and modular forms (Serie elemental de Dirichlet series y las formas modulares) y en 2010 Arithmetic of quadratic forms (Aritmética de las formas cuadráticas).

Sin embargo, no todas las publicaciones de Shimura son en matemáticas. The Story of Imari: The Symbols and Mysteries of Antique Japanese Porcelain (La historia de Imari: los símbolos y misterios de la antigua porcelana japonesa) fue publicado en agosto de 2008. Los contenidos son descritos a continuación:

Quemada en los hornos de Arita, Japón, a ocho millas al sur del puerto de la ciudad por la cual después fue nombrada, la porcelana Imari se distingue por los hermosos efectos visuales producidos por su vidriado azul y los esmaltes coloreados sobre este vidriado. En "La historia de Imari", Goro Shimura describe el significado histórico y cultural de estos tazones de preciada porcelana, platos, floreros, tazas de té y otras mercancías. Examinando el arte e historias detrás de piezas específicas, Shimura analiza sus esmaltes, patrones, motivos y funciones, tejidos en los cuentos de los emperadores, las ceremonias de té, grúas, oleadas de conejos y mucho más. Esto es Imari en todo su colorido esplendor, de las historias más grandes hasta el más mínimo detalle.

Finalmente se debe hacer mención a que Shimura ama el shogi, una forma japonesa de jugar ajedrez en un tablero de 9 × 9.

Referencias.- Libros:

1. G. Shimura, The map of my life (Springer, New York, 2008). Artículos:

2. 1996 Steele prizes, Notices Amer. Math. Soc. 43 (11) (1996), 1340-1347. 3. S. Iitaka and H. Yoshida, The origins of the Taniyama-Shimura conjecture (Japanese), Sugaku 46 (2) (1994), 177-180. 4. S. Lang, Some history of the Shimura-Taniyama conjecture, Notices Amer. Math. Soc. 42 (11) (1995), 1301-1307.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Goro Shimura” (Marzo 2011). Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Shimura.html]

HOMOTECIA Nº 10 – Año 13 Jueves, 1° de Octubre de 2015

Aportes al conocimiento

EElleemmeennttooss BBááss

ÍNDICE.-

Recta Numérica. Relaciones de Orden en la Recta Numérica. Noción de Intervalo. Notación de intervalos. Operaciones con intervalos.

Inclusión. Ejercicios resueltos. Unión. Intersección.

Ejercicios resueltos. Ejercicios propuestos.

RECTA NUMÉRICA.-

El conjunto R de los números reales se considera el conjunto referencial de lracionales (Q) y los números irracionales (I). Sobre la base de la Teoría de Conjuntos se considera que los números naturales están incluidos en los números enteros y estos a su vez en los núme

racionales Q, cuando se considera que toda fracción es un cociente indicado

de periodo cero ...6000,06,0,..( 53 ===ep

)0,4...000,44,..()

==ep , se refiere a que al conjunto de los números racionales

periódicas”; y por otro lado, la definición más general del conjunto de los números irracionalespertenecen “todas las expresiones decimales infinitas no periódicas”

irracionales, identificados por Q e I respectivamente,

el Conjunto de los números reales R ( IQ =∪

→

→

esIrracionalNúmeros:

RacionalesNúmeros:

EjemplosEnterosNúmeros:

NaturalesNúmeros:

RealesNúmeros

I

Q

Z

N

R:

Se acostumbra utilizar una línea recta para representar gráficamente a los conjuntos mismos, entonces de igual manera puede representarse sobre una línea recta:

Pero hagamos un acercamiento a una sección de la recta:

Como se observa, entre 0 y 1 pudimos ubicar otros números reales. Si realizamos otro acercamiento al anterior, puede también lo siguiente:

Esto da a entender que existe una correspondencia entre la recta y el Conjunto de los de la recta se le puede asignar un número real, y viceversa. Resaltadas estas características, podemos aproximarnos a una defrecta numérica.

Año 13 Jueves, 1° de Octubre de 2015

ssiiccooss ddeell CCáállccuulloo DDiiffeerree

se considera el conjunto referencial de los números naturales (N), los ). Sobre la base de la Teoría de Conjuntos se considera que los números naturales están incluidos

en los números enteros y estos a su vez en los números racionales: QZN ⊂⊂ . La definición más general del conjunto de los

toda fracción es un cociente indicado y que si la expresión decimal

)06,0)

= y que todo número natural y todo número entero también son de

l conjunto de los números racionales Q pertenecen “todas las expresiones decimales infinitas

lado, la definición más general del conjunto de los números irracionales I se refiere a que a este conjunto “todas las expresiones decimales infinitas no periódicas”. Es decir, los conjuntos de los números racionales y los números

respectivamente, son disjuntos o disyuntos )( φ=∩ IQ . Pero su reunión en un solo conjunto origina

)R .

==

=

→

→

−−−

→

...9811233243256,16)

...718281828,2)

...141592654,3)

...414213562,12)

:Ejemplos

9,12)

...4777,3)25,1)

)

:Ejemplos

...,2,1,0,1,2,3...:Ejemplos

.,..104,103,...,15,14...,,2,1,0:Ejemplos

53

d

ec

b

a

d

cb

a

π

)

Se acostumbra utilizar una línea recta para representar gráficamente a los conjuntos N, Z, Q e I. Siendo mismos, entonces de igual manera puede representarse sobre una línea recta:

sección de la recta:

Como se observa, entre 0 y 1 pudimos ubicar otros números reales. Si realizamos otro acercamiento al anterior, puede también

er que existe una correspondencia entre la recta y el Conjunto de los números reales R,

de la recta se le puede asignar un número real, y viceversa. Resaltadas estas características, podemos aproximarnos a una def

5

eenncciiaall ((33))

), los números enteros (Z), los números ). Sobre la base de la Teoría de Conjuntos se considera que los números naturales están incluidos

. La definición más general del conjunto de los números

expresión decimal que resulta es finita entonces es

y que todo número natural y todo número entero también son de periodo cero

“todas las expresiones decimales infinitas

se refiere a que a este conjunto de los números racionales y los números

. Pero su reunión en un solo conjunto origina

. Siendo R el conjunto referencial de los

Como se observa, entre 0 y 1 pudimos ubicar otros números reales. Si realizamos otro acercamiento al anterior, puede también detallarse

de tal manera que a cada punto de la recta se le puede asignar un número real, y viceversa. Resaltadas estas características, podemos aproximarnos a una definición de


Lo relativo de esta definición permite intuir que la recta numérica, como elemento geométrico, es una línea continua, sin saltos o sin huecos en su trazado.

RELACIONES DE ORDEN EN LA RECTA NUMÉRICA.-

Cuando indicamos que en la recta numérica “3 es mayor que 1” ó que “-2 es mayor que -3”, lo hacemos porque para nosotros es una certeza que “mientras un número positivo se aleja del 0 por la derecha, mayor es”; y que “mientras un número negativo se aleja del 0 por la izquierda, menor es”; pero en realidad lo que estamos haciendo es tratar de explicar lo que observamos: En la recta numérica, entre dos números reales, el mayor es el que está ubicado a la derecha del otro, sean positivos, negativos o el cero. De esta forma queda enunciado el Principio Básico de Orden en la Recta Numérica.

Buscando particularizar lo anterior, veamos la siguiente gráfica:

Si comparamos b con a, el principio básico de orden nos permite afirmar que b es mayor que a y aun más, si obtenemos la diferencia entre ellos, ésta resulta positiva; pero si la comparación la hacemos entre b y c se nos hace evidente que b es menor que c y la diferencia resulta negativa. Siguiendo: ¿qué se concluye al comparar d con e? Aquí la realidad es que d=e, pero de esta manera no se establece un orden. ¿Cómo hacer para establecer un orden entre d y e? Si se propone que “d es mayor o igual que e” no resulta falsa porque de las dos condiciones señaladas la de igualdad se cumple; y en consecuencia también se puede proponer la otra situación: “d es menor o igual que e”.

Matemáticamente, para cualesquiera números reales a, b y c, la simbología de todo lo señalado en el párrafo anterior es la siguiente:

edededequeigualomenoresd

edededequeigualomayoresd

Rcbcbcquemenoresb

Rababaquemayoresb

=∨<⇔≤=∨>⇔≥

∈−⇔<∈−⇔>

−

+

:""

:""

)(:""

)(:""

De aquí se deriva la Propiedad de la Tricotomía que establece:

"" bababasiguiente:lodarsepuedesolorealesnúmerosdosEntre =∨<∨>

Al utilizar los signos ≤≥<> y,, para relacionar números reales se establecen las que se denominan desigualdades.

NOCIÓN DE INTERVALO.-

Cuando consideramos una sección de la recta numérica ésta constituye un intervalo. Desde el punto de vista de la Teoría de Conjuntos, se pueden definir los intervalos como subconjuntos de la recta numérica. Esta consideración nos permitirá realizar operaciones con intervalos, convenientes para el estudio de próximos temas.

Un intervalo es finito si sus extremos están determinados (el intervalo es acotado por ambos extremos) y es infinito si por lo menos uno de sus extremos no está determinado (el intervalo es acotado por un extremo y por el otro no). La misma recta numérica constituye un intervalo infinito con ambos extremos no determinados.

NOTACIÓN DE INTERVALOS.-

Consideremos el siguiente ejemplo: ,bxa ≤< que constituye una doble desigualdad. ¿Cuál es su significado? Significa que x es una

variable que toma valores entre a y b pero con la condición que puede tomar el valor del extremo b (cerrado en b) pero no el del extremo a (abierto en a). Esta doble desigualdad describe a un intervalo.

Definición: La recta numérica es la representación gráfica del conjunto de los números reales R sobre una línea recta, considerándose que esta es densa ya que a todo punto de la línea recta se le puede hacer corresponder un número real y viceversa.


INTERVALOS DE

NOTACIÓN DE DESIGUALDAD

bxa ≤≤

bxa <≤

bxa ≤<

bxa <<

NOTACIÓN DE DESIGUALDAD

ax≥

ax >

bx ≤

bx <


INTERVALOS DE AMBOS EXTREMOS DETERMINADOS

NOTACIÓN DE INTERVALO GRÁFICA LINEAL

[ ]ba,

[ )ba,

( ]ba,

( )ba,

INTERVALOS AL INFINITO

NOTACIÓN DE INTERVALO GRÁFICA LINEAL

[ )+∞,a

( )+∞,a

( ]b,−∞

( )b,−∞

7

GRÁFICA LINEAL

GRÁFICA LINEAL


OPERACIONES CON INTERVALOS.-

Las operaciones con intervalos que se estudian son: Inclusión, Unión e Intersección.

Inclusión: Dado el intervalo ),( ba se considera que está incluido en ),( dc y se indica ),(),( dcba ⊂ , si se cumple que a>c y d>b.

bdcadcba >∧>⇔⊂ ),(),(

Gráficamente corresponde a la siguiente representación:

Ejercicios resueltos.-

Determine la certeza de las siguientes proposiciones:

[ ] [ ]

( ] [ ]

( ) [ ]

[ ] ( )

[ ] [ ]0,40,4)5

5,15,1)4

5,15,1)3

2,23,0)2

4,32,1)1

−⊂−

⊂

⊂

−⊂

−⊂−

Solución:

Si se realiza la representación gráfica de cada proposición, la misma nos permitirá decidir la certeza de la misma. Pero es conveniente que esta decisión la tomemos estudiando si la proposición cumple o no con la definición de inclusión.

.

32

)1

verdaderaEsidentidad)de(PrincipiomismosíenincluidoestáintervaloTodo5)

falsaEsanteriorejemploalcontrarioCaso4)

verdadera.EscerradosextremosenincluidosestánabiertosExtremos3)

falsa.Es)(c2)(d)(c0)(a2)

verdadera.Es2)(c4)(d3)(c1)(a

⇒

⇒

⇒

⇒=<=∧−=>=

⇒=>=∧−=>−=


Unión: La unión de dos o más intervalos es otro intervalo que contiene a todos los elementos de los primeros.

Se simboliza, por ejemplo, así: ( ) ( )dcba ,, ∪

Casos:

GRÁFICA LINEAL

)1

)2

)3

Intersección: La intersección de dos o más intervalos es otro intervalo que incluye todos los elementos comunes a los primeros. Se

simboliza, por ejemplo, así: ( ) ( )dcba ,, ∩ .

Casos:

GRÁFICA LINEAL

)1

)2

)3


La unión de dos o más intervalos es otro intervalo que contiene a todos los elementos de los primeros.

GRÁFICA LINEAL SIMBOLIZACIÓN

( ) ( dcba ,, ∪

( ) ( )dcba ,, =∪

( ) ( dcba ,, ∪

más intervalos es otro intervalo que incluye todos los elementos comunes a los primeros. Se

GRÁFICA LINEAL SIMBOLIZACIÓN

( ) (cba ,, ∩

( ) (∩ cba,

( ) ( dcba ,, ∩

9

La unión de dos o más intervalos es otro intervalo que contiene a todos los elementos de los primeros.

SIMBOLIZACIÓN

) ( )dad ,=

( ) ( )dcba ,, ∪=

) ( )dcd ,=

más intervalos es otro intervalo que incluye todos los elementos comunes a los primeros. Se

SIMBOLIZACIÓN

) ( )bcd ,=

) φ=dc,

) ( )bad ,=


Ejercicios resueltos.-

Realice las siguientes operaciones con intervalos:

[ ) [ ]2,20,3)1 −∪−

Solución:

Utilizando gráfica:

[ ) [ ] [ ]2,32,20,3 −=−∪−⇒

{ } { }41/31/)2 ≤≤−∈∪<<∈ xRxxRx

Solución:


( ) [ ] ( ]4,14,13,1 =−∪⇒

[ ) [ ]1,2,0)3 −∪∞

Solución:


[ ) [ ] [ )∞+−=−∪∞⇒ ,21,2,0

[ ] [ )∞−∪− ,21,3)4

Solución:


[ ] [ ) [ )∞−=∞−∪−⇒ ,3,21,3


intervalos:

10


[ ] [ ]2,14,3)5 −∩−

Solución:


[ ] [ ] [ ]2,12,14,3 −=−∩−⇒

[ ] [ )∞+∩− ,24,1)6

Solución:


[ ] [ ) [ ]4,2,24,1 =∞+∩−⇒

[ ] ( )2,43,3)7 −∩−

Solución:


[ ] ( ) [ )2,32,43,3 −=−∩−⇒

( ) ( )3,10,3)8 ∩−

Solución:


( ) ( ) φ=∩−⇒ 3,10,3


11


Ejercicios propuestos.-

I.- Verificar si las siguientes relaciones son verdaderas:

[ ]( )

( )[ ]( ]512,1;1)5 8

1

54,04

3)4

1,10)3

,02)2

3,12)1

)−∈

∉

−∈

+∞∈−

−∈

( )( )( )[ ]

( )1,1;10,11,1)10

2,3;32,3)9

99,1;9,19,1)8

8,0;18,0)7

,14,3)6

)))

)

)

)

∈

∉

∈

−∉

−∈ ππ

( ]( )[ )

( )( )+∞∞−∈

−∈

−∈

−∈

∞−∈

,0)15

2,31)14

4;5,03)13

0,141)12

1,3)11

II.- Expresa utilizando la notación de intervalo, las siguientes notaciones por desigualdades:

75)5

12)4

30)3

03)2

31)1

<<−

−<<−

<<

≤≤−

≤≤

x

x

x

x

x

0001,0001,0)10

89,198,1)9

32)8

12)7

0)6

<≤

≤<

≤<−

<≤−

≤<−

x

x

x

x

x

)

π

73)15

003,0

01,0)13

0)12

1)11

)14

>−>

−≥

<

≤

x

x

x

x

x

III.- Expresa en notación de desigualdad las siguientes notaciones por intervalos:

[ ][ ][ ][ ][ ]5,1)5

1,3)4

4,0)3

0,3)2

2,5)1

−−

−

−

( )( )( )[ )( ]9,0;89,0)10

36,1;35,1)9

11,5)8

10,10)7

3,4)6

))

−

−−

[ )( )[ )( )( ]2,)15

,0)14

,)13

0,)12

,1)11

∞−

+∞

+∞

∞−

+∞−

π

IV.- Represente mediante una gráfica lineal cada uno de los siguientes intervalos:

))

))

)3

7

3

15

704

25

13

2

5,22

11

<≤

≤<

<≤−

≤≤−

≤<

x

x

x

x

x

ππ

) )() [ ]) [ ]) [ )) ( ]0,2

310

5,1;419

5,48

7,0;337

8,1;4,06

−

−

−

)))) { }) { }7,0/15

41/14

05,013

312

111

−≥

>

≤

−≥

<

xx

xx

x

x

x

) [ )) ( ]) ( )) ( )) ( )∞−

−∞−

∞

∞−

∞−

,8320

1,19

,518

52,17

,316

V.- Mediante estudio gráfico, verificar la certeza de las siguientes relaciones:

[ ] ( )[ ) ( ][ ) [ )( ) ( )( ) [ ]( ] ( )+∞∞−⊄∞−

−⊄−

−⊂−−

−⊂−

⊂−

⊂

,0,)6

0,30,3)5

0,11,4)4

2,21.1)3

4,23,1)2

5,04,2)1

[ ] ( )( ) [ ]( ] ( ]3,07,3)9

6,36,3)8

5,55,5)7

⊂

−⊂−

−⊂−

[ ] [ ]( ] [ ][ ) ( )1,0,2)12

2,23,0)11

4,32,1)10

∞−⊄−

−⊂

−⊂−

( ) ( )( ) [ ]( ) [ ]( ) ( )( ) ( )[ ] ( )8,2;52,18,2;25,1)18

5,2;2,15,2;3,1)17

7,2;07,2;0)16

4,34,3)15

3,2,1)14

,01,1)13

))

))

)

⊄

⊂

⊂

−⊂−

−⊂−

+∞⊂−

π

VI.- Realice las siguientes operaciones con intervalos (Se sugiere la utilización de representaciones gráficas):

[ ) ( )[ ] [ ][ ] ( )( ) [ ]( ) [ )[ ) ( )6,04,0)6

2,21,1)5

3,02,7)4

5,55,3)3

8,24,2)2

6,05,2)1

∪

−∪−

∪−

−∪−

−∪−

∪−

( ) ( )[ ) ( )( ) [ )5,03,1)9

5,23,1)8

,00,)7

∩−

−∩

+∞∪∞−

( ] [ )( ] [ )( ) ( )3,11,3)12

,00,)11

317,2,3)10

−∩−−

+∞∩∞−

∩− π

( ) [ ]( ) ( )[ ) ( ] ( ]( )[ ] ( )( ] ( ) =∞+∩∞−

=∞+∩−

=∩∞−

=∪∪−

∞∩−

−∩−

;81,118,1;)18

;0003,0003,0;3)17

)6;9,2(9,2;)16

65,7;61,316,3;39,167,7;83,2)15

,01,1)14

3,2,1)13

)

)

)

π


NOCIONES DE NOCIONES DE NOCIONES DE NOCIONES DE ESTADESTADESTADESTADÍSTICASTICASTICASTICA ((((I)I)I)I) Recopilación por: Prof. Rafael Ascanio Hernández-Prof. Próspero González Méndez

ÍNDICE.-

Origen de la Estadística. Definición.

Elementos Básicos: Población y Muestra: Definición. Variable Estadística: Definición. Variable Cualitativa. Variable Cuantitativa. Variables Cuantitativas Discretas y Continuas. Tipos de números. Número y Numeral. Tipos de Escalas para valores de las variables. Escalas Nominales. Escalas Ordinales. Escalas de Intervalos y de Cocientes y Razones. Escalas Continuas y Discontinuas. Elementos que definen una distribución de frecuencias.

Clase. Puntaje Máximo – Puntaje Mínimo. Amplitud Total o Recorrido de la Variable (At). Distribución por Datos Directos o No Agrupados y por Datos Agrupados. Frecuencia: Definición. Tipos de Frecuencias: Frecuencia Ordinaria Absoluta (f), Frecuencia Ordinaria Relativa (h), Frecuencia Acumulada Absoluta (F), Frecuencia Acumulada Relativa (H).

Problemas resueltos. Problemas propuestos. Bibliografía consultada.

ORIGEN DE LA ESTADÍSTICA.-

La génesis de la Estadística se pierde en la más remota antigüedad. Se tienen noticias históricas de censos chinos del Siglo XXIII a.C. Tampoco cabe ninguna duda en cuanto a que los egipcios tabulaban sus riquezas y potencial humano, antes del éxodo hebreo. El historiador Tácito relata la orden de César Augusto de censar sus ejércitos, marina, tesoros y habitantes de su imperio. Lo que hicieron fue registrar datos con el fin de analizar la información que generaban.

Hacia 1650 aparece por primera vez en Centroeuropa la palabra “Estadística”, para indicar el conjunto de métodos de recolección de datos y documentación útil en la administración del Estado (status).

En la misma época, así como cada gobernante utilizó la estadística para conocer las características de su gobierno y realizar la administración del mismo, paralelamente se desarrolla otra vía de evolución de esta ciencia, y con una causa bien distinta y hasta trivial, en su raíz: Los juegos de azar. Durante los Siglos XVII y XVIII, en las sofisticadas cortes europeas – principalmente en Francia – el juego se pone de moda, y grandes matemáticos, como Pascal y Fermat, en París, o De Moivre en Londres, al servicio de los aristócratas, dan un tremendo impulso a la Estadística y al Cálculo de Probabilidades, al intentar la solución de los problemas de juego que sus acaudalados clientes le proponían.

A partir de entonces, la exigencia que la sociedad hace continuamente a la Matemática para poder avanzar en el estudio de la Sociología, Psicología, Biología, Genética, Economía, Política y tantas otras disciplinas, han provocado un enorme crecimiento de la ciencia estadística.

En la actualidad, la mayoría de los conceptos y técnicas estadísticas se consideran elementos esenciales a utilizar por estudiantes y profesionales. Realizar una investigación de carácter científico, conduce al uso de la estadística porque esta ayuda a pensar y a abordar los problemas que se plantean en una forma más consistente y exacta. Cuando es posible obtener observaciones repetidas o efectuar experimentos en condiciones básicamente iguales, se le está dando a la estadística su mayor aplicación.

Definición.-

La Estadística se puede considerar como la ciencia que proporciona los métodos por medio de los cuales se pueden recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos numéricos, relacionados con un conjunto de individuos. Al tratar estos datos de la forma indicada, se pueden extraer conclusiones válidas y en consecuencia, tomar decisiones lógicas basadas en este estudio.

Al método estadístico se le consideran dos funciones: La Estadística Descriptiva y la Inferencia Estadística o Estadística Inductiva. El objetivo de la Estadística Descriptiva es presentar información, útil y comprensible: Recoger datos, coleccionar datos, representar datos y tratar la información, reduciéndola a “estadísticos”. Le basta, como instrumento, el cálculo elemental. La Inferencia Estadística se ocupa de generalizar esta información, haciendo inferencia sobre el conjunto de individuos (poblaciones y muestras extraídas de estas poblaciones) de donde provienen los datos. Es decir, desarrolla las técnicas necesarias para calcular y comprobar los parámetros de una población, a partir de los datos suministrados por la Estadística Descriptiva sobre la muestra, así como medir las conclusiones en términos de probabilidad.


La Estadística Inferencial también suelen llamarla teoría de muestras, pero el problema de la toma de muestra no corresponde propiamente a la estadística sino a una disciplina anexa denominada diseño de experimentos.

Es por esta razón que el trabajo que aquí se presenta trata sobre tópicos concerniente a la Estadística Descriptiva.

Elementos Básicos.-

Población y Muestra: Definición.-

POBLACIÓN, también llamada Colectivo o Universo, es un conjunto finito o infinito de individuos o elementos, que poseen una característica común, tal como la población de un país, el número de estudiantes de la Universidad de Carabobo, los representantes de los alumnos de la Unidad Educativa Nacional “Padre Santiago F. Machado” de Ciudad Alianza, estado Carabobo, etc.

Una población es finita cuando el número de sus elementos puede ser determinado. Como ejemplos, se pueden señalar los estudiantes inscritos en la Unidad Educativa Nacional “Padre Santiago F. Machado” y el número de carros marca Ford vendidos en Venezuela desde 1995 al 2000.

Una población es infinita cuando su número de elementos es tan grande que es difícil determinarlo de forma inmediata. Como ejemplo, se puede citar a la población mundial.

MUESTRA, es un subconjunto o parte de una población, de cuyos datos pueden ser inferidas mediante procedimientos estadísticos, conclusiones que atañen a la población total. Ejemplo: Se aplica una encuesta a los alumnos del Liceo “Enrique Delgado Palacios”, ubicado en Los Naranjillos, Guacara, sobre el aprendizaje del idioma Inglés. Pero la encuesta se le aplica solamente a los Alumnos del Primero y Segundo del Diversificado cuyas secciones estén identificadas con letras vocales. Estos alumnos conforman una muestra representativa de todos los alumnos del Liceo “Enrique Delgado Palacios”.

Variable Estadística: Definición.-

Se define como Variable Estadística cada una de las características que se miden en la población o muestra seleccionada.

Variable Cualitativa o Atributo es toda característica de la población o muestra que al ser estudiada, no puede ser representada por diagrama ni puede asignársele un número. Ejemplo: La Nacionalidad de un grupo de personas, el color de la piel, el sexo, el lugar de nacimiento, el estado civil, etc.

Variable Cuantitativa es toda característica de la Población o muestra que sí puede representarse por un diagrama o asignársele un número luego de ser estudiada. Ejemplos: La edad de un grupo de alumnos, el número de hijos de varias familias de un sector, el peso de los estudiantes de los Séptimo Grados de la Unidad Educativa Nacional “Padre Santiago F. Machado”, etc.

Las variables cuantitativas se clasifican en dos tipos: Variables Discretas y Variables Continuas.

Se definen como Variables Discretas aquellas que solo pueden ser medidas o contadas con valores enteros. Ejemplos: Número de Hijos, Número de Alumnos en un aula, número de pupitres en un liceo, etc. Detallando más, si se quiere establecer el número de hijos por familia en un sector, se comenzará en 0 para indicar que no hay, luego viene el 1, después el 2 y así sucesivamente hasta llegar a un valor extremo, por ejemplo 10. Como puede observarse, en la escala se pasa de un valor a otro utilizando números enteros y no fracciones.

Se definen como Variables Continuas aquellas que pueden ser medidas de tal manera que entre dos valores enteros pueden ubicarse infinitos valores intermedios, es decir, aceptan el fraccionamiento. Ejemplos: Altura, peso, velocidad, tiempo, etc. Como ejemplo para detallar más esta definición, se puede considerar lo siguiente: Se quiere saber qué velocidad desarrolla un automóvil con movimiento acelerado en el lapso de 2 segundos. Se pueden establecer los siguientes instantes de medición:

INSTANTES

T1 T2 T3 Tn

0, 5 segs. 1 seg. 1, 5 segs. ... 2 segs.

Pero también puede ser:

INSTANTES

T1 T2 T3 Tn

0,5 segs. 0,59 segs. 0,65 segs. ... 2 segs.

Y es posible plantear:

INSTANTES

T1 T2 T3 Tn

0,5 segs. 0,555... segs. 0,551525354... segs. ... 2 segs.


Utilizando en este último planteamiento, para el segundo instante un número racional infinito periódico y para el tercer instante, un número irracional infinito no periódico. Como puede observarse, en la escala entre un valor y otro no existen saltos o huecos. Los valores de las variables continuas corresponden a números reales.

Tipos de números.-

Cuando se habla de número es obligatorio establecer una diferencia entre lo que es un número y lo que es un numeral, cuyas definiciones están basadas en su utilización.

Se define como número a los símbolos que expresan cantidades de cosas, los cuales, por ejemplo, puedan sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, en sí, realizar cualquier operación aritmética que entre ellos pueda definirse. Tómese como ejemplo el siguiente:

Se quiere determinar cuál fue la cantidad de alumnos que en el período escolar 2000-2001, estudiaron noveno grado en la Unidad Educativa Nacional “Padre Santiago F. Machado” de Ciudad Alianza, Guacara.

La persona encargada de hacer el cálculo procederá de la siguiente manera: Primero, se informará sobre cuántas secciones de noveno grado hubo en ese periodo; segundo, indagará sobre cuántos alumnos hubo inscrito en cada sección y luego sumará estas cantidades para conocer el total. Al sumar las cantidades de alumnos, a estas cantidades las convierte en números.

¿Qué será, entonces, un numeral? Cuando se dice: “Maradona es el número 10 de la selección argentina de fútbol”, “Llegué de 4º en la carrera”, “Este alumno fue el número 1 de su promoción”, “Se tienen dos ecuaciones, la A y la B”, “Hay 15 rollos de telas de ese color en el almacén”; los símbolos utilizados: 10, 4º, 1, A, B y 15 son numerales, es decir, se utilizan para nombrar, ordenar e indicar cantidades. Una clasificación de los numerales sería: Numerales Nominales que se utilizan para nombrar, Numerales Ordinales que se utilizan para representar posiciones en una serie, y Numerales Cardinales que se utilizan para representar cantidades.

Tipos de Escalas para valores de las variables.-

Escalas Nominales.-

Están relacionadas con variables cualitativas: Sexo (Mujer – Hombre), Color de Piel (Blanca – Negra – Amarilla – Roja), Estado de Salud (Sano – Enfermo), Condiciones Mecánicas de un Artefacto (Bueno – Defectuoso - Inservible), etc. Como puede entenderse, se indican cuántos sanos y cuántos enfermos hay en una ciudad, pero no se puede indicar que entre dos sanos uno es más sano que el otro.

Escalas Ordinales.-

Se utilizan con variables cuyos valores sí representan series ordenadas de acuerdo a las relaciones que existen entre ellos. En una escala ordinal, los valores de la variable aunque se diferencien mantienen una relación entre ellos. Esta relación se da en términos

algebraicos de desigualdades: a es mayor que b )( ba > o a es menor que b )( ba < . Con este tipo de escala se puede llegar a

conclusiones como estas: “Pedro es más alto que Juan”, “El carro de la Ferrari fue más rápido que el de la McLaren”, “El Candidato Guinand resultó menos popular que el Candidato Pérez Ostos”, “El 21 de Julio de 2001, los doce mejores en promedio de bateo en la Liga Nacional de las Grandes Ligas de Béisbol, de mayor a menor, fueron: Alou, Berckman, Floyd, González, Aurilia, Vidro, Guerrero, Walker, Polanco, Pierre, Giles y Grace”.

Escalas de Intervalos y de Cocientes o Razones.-

En este tipo de escala se utilizan números cardinales. Los valores numéricos asociados con estas escalas son efectivamente cuantitativos, por lo tanto permiten el uso de operaciones aritméticas fundamentales. La característica principal en las escalas de intervalos y de razones, es que las diferencias entre dos puntos en cualquier parte de la escala, son iguales entre sí. Por ejemplo, en una escala de intervalos y de razones, 6 metros es el punto que sigue a 4 metros y la diferencia entre ellos es 2 metros; en otra parte de la escala, 26 metros sigue a 24 metros y la diferencia entre ellos también va a ser 2 metros. Esto no ocurre con las escalas ordinales: En una carrera de carros, el primer lugar está separado del segundo lugar una distancia diferente a la que separa el segundo del tercero, y así por el estilo con las siguientes posiciones.

Pero existe una diferencia entre una escala de intervalos y una escala de razón. La escala de intervalos utiliza un cero arbitrario mientras que la de razón utiliza un cero real. En consecuencia, solo la escala de cocientes o razones es la única que permitirá hacer comparaciones entre los números de la misma y la relación existente entre las distancias que los separa: 4 metros es a 6 metros como lo es 24 metros a 26 metros.

Un ejemplo para ilustrar la diferencia entre la escala de intervalos y la de razones es el siguiente: Se quiere medir a una persona. Se procede de dos formas; en la primera se toma como referencia la altura de una mesa, es decir, que la altura de la persona irá desde la superficie de la mesa hasta el punto más alto de la persona. El cero de esta escala es la altura de la superficie de la mesa; es un cero arbitrario por lo que se está utilizando una escala de intervalos.

La segunda forma es escoger como referencia la superficie del suelo para medir a la persona. La superficie del suelo coincide con el punto más bajo de la persona. La superficie del suelo se convierte en el cero de la escala y es un cero real. La escala utilizada en esta segunda forma es una escala de cocientes o razones.

Un interesante reto es determinar en qué tipo de escala están graduados los termómetros que miden la temperatura en grados Centígrados y en grados Fahrenheit.


Escalas Continuas y Discontinuas.-

Las escalas continuas están relacionadas con variables continuas: Son escalas que aceptan infinitos valores intermedios o fraccionados entre dos valores enteros de la variable.

Las escalas discontinuas se relacionan con variables discretas aunque pueden aceptar fraccionamiento. Por ejemplo: Se deben elaborar pruebas de Matemática para séptimo grado que conste de cuatro preguntas y donde el valor de la primera pregunta debe ser 1,5 puntos, de la segunda 2 puntos, de la tercera 2,5 puntos y de la cuarta 3 puntos. Si la prueba se corrige bajo el criterio de Pregunta totalmente buena = Puntaje máximo y Caso contrario = 0 puntos, las posibles calificaciones serán:

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

Esta escala, como ejemplo, aun teniendo valores fraccionados, no acepta valores intermedios entre 1,5 y 2; o entre 5 y 5,5.

Elementos que definen una distribución de frecuencias.-

Al recoger información de una determinada variable, el ordenamiento de los datos obtenidos así como el chequeo y constatación de la repetición de cada uno de los valores, se convierte en una distribución de frecuencias, que generalmente se resume presentándolo en una tabla.

A continuación, se detallarán los elementos relacionados a una distribución de frecuencias.

Clase:

Cuando se obtienen datos sobre una determinada variable, cada valor individual incluido dentro de esos datos, constituye una clase.

Considérense los siguientes ejemplos:

a) Si al estudiar las edades de los alumnos del noveno grado, se determina que estas están entre catorce y dieciséis años, entonces: catorce años es una clase, quince años es una clase y dieciséis años es una clase.

b) Si al tratar de establecer las condiciones de funcionamiento en el ámbito nacional de los vehículos propiedad de una compañía, se consideran las categorías “buenos”, “defectuosos” e “inservibles”, entonces “buenos”, “defectuosos” e “inservibles” son clases.

Puntaje Máximo – Puntaje Mínimo.-

En el caso de datos numéricos, en una distribución de frecuencias, al valor mayor se le llama puntaje máximo )( Sx y al valor menor se le

llama puntaje mínimo )( ix .

Amplitud Total o Recorrido de la Variable (At):

La amplitud total o recorrido de la variable es igual a la cantidad de valores que hay entre el puntaje máximo y el puntaje mínimo, inclusive éstos. Es decir, se incluyen todos los valores posibles, aun aquellos que no han sido tomados por la variable.

La fórmula para determinar la amplitud total es la siguiente:

1)( +−= iS xxAt

Distribución por Datos Directos o No Agrupados y por Datos Agrupados.-

Cuando la amplitud total (At) es pequeña o no muy amplia, es factible que los datos sobre la variable tomen pocos valores y muy cercanos entre sí; por esto se pueden organizar uno a uno de dos formas, ascendente o descendente. A esto se le llama Distribución por Datos Directos o No Agrupados.

Ejemplo:

Organización por Datos Directos o No Agrupados de la Cantidad de Hijos por Familias que habitan en la Calle Independencia de la ciudad de Valencia, entre las avenidas Soublette y Anzoátegui:

x x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

(Ascendente) (Descendente)


Pero cuando la amplitud total se considera grande, no es práctico hacer una distribución por Datos Directos o No Agrupados. Entonces, se recurre a trabajar con Intervalos de Valores o Intervalos de Clase. Este procedimiento se conoce como Distribución por Datos Agrupados.

Un intervalo de clase es la reunión de clases consecutivas. Todos y cada uno de los intervalos de clase deben tener la misma amplitud (i), es decir, deben tener el mismo número de clases o valores a tomar por la variable dentro del intervalo.

¿Cómo se construye un intervalo de clase? Veamos el siguiente esquema:

i

LxxL

x

SSii

m

En donde:

.ClasedeIntervalodelAmplitud:

.ClasedeMarcaoMedioPunto:

5,0RealSuperiorLímite:

5,0RealInferiorLímite:

.AparenteSuperiorLímite:

.AparenteInferiorLímite:

i

x

xLL

xLL

x

x

m

SSS

iii

S

i

+=⇒

−=⇒

Los límites superior e inferior aparentes se originan al hacerse aproximaciones a los respectivos límites reales, de donde surge que:

ii xL < y SS xL > .

El valor de i lo determina quien realiza el estudio de los datos de acuerdo a sus intereses, pero este debe responder a las siguientes fórmulas:

1)(* +−= iS xxi si se utilizan los límites aparentes.

1)(* +−= iS LLi si se utilizan los límites reales.

Un ejemplo de intervalo de clase según el esquema presentado, es:

5

5,2525215,20

23

Su presentación será:

20,5 - 25,5 Utilizando límites reales.

21 - 25 Utilizando límites aparentes.


¿Cómo determinar cuántos intervalos deben utilizarse? El número de intervalos a utilizar se determina al calcular el cociente entre la amplitud total o recorrido de la variable y la amplitud de cada intervalo de clase y luego, si es necesario, se hace la aproximación al entero inmediato superior. Es decir:

:; ii Ni

AtN = Número de intervalos de clase en la distribución.

¿Qué representa el punto medio o marca de clase? Es el punto intermedio o equidistante entre el límite superior y el inferior; y es el valor más representativo del intervalo de clase. Su valor se determina al realizar la semisuma entre los límites superior e inferior:

2iS

m

xxx

+=

utilizando límites aparentes

2iS

m

LLx

+=

utilizando límites reales

Para mostrar cómo se realiza una distribución por Datos Agrupados, considérese el siguiente ejemplo:

En el año 2000 se determinó que las edades de los habitantes del estado Carabobo oscilaban entre 0 años (recién nacidos) hasta los 99 años. Organizar por Datos Agrupados estas edades:

Solución:

Se calcula la amplitud total: 1001)099(1)( =+−=+−= iS xxAt .

Se hace igual a 10 la amplitud de cada intervalo de clase: i=10.

Se calcula el número de intervalos: 1010

100 ===i

AtNi

.

Luego, la distribución por Datos Agrupados queda de la siguiente manera:

Si xx − Si xx −

0 – 9

10 – 19

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

90 – 99

80 – 89

70 – 79

60 – 69

50 – 59

40 – 49

30 – 39

20 – 29

10 – 19

0 – 9

(Ascendente) (Descendente)

UTILIZANDO LÍMITES APARENTES

Si LL − Si LL −

(-0,5 ) – 9,5

9,5 – 19,5

19,5 – 29,5

29,5 – 39,5

39,5 – 49,5

49,5 – 59,5

59,5 – 69,5

69,5 – 79,5

79,5 – 89,5

89,5 – 99,5

89,5 – 99,5

79,5 – 89,5

69,5 – 79,5

59,5 – 69,5

49,5 – 59,5

39,5 – 49,5

29,5 – 39,5

19,5 – 29,5

9,5 – 19,5

(-0,5) – 9,5

(Ascendente) Descendente)

UTILIZANDO LÍMITES REALES

Frecuencia: Definición.-

Cuando se afirma: “Es frecuente que las edades de los alumnos de séptimo grado oscilen entre los once y trece años”, se está haciendo referencia a que al chequear las edades de los alumnos del curso mencionado, se encontrará que hay varios alumnos con la misma edad, la que estará comprendida entre once y trece años.

Entonces, frecuencia es la cantidad o número de veces que se repite un hecho.


Tipos de Frecuencias.-

Frecuencia Ordinaria Absoluta (f):

Es el número de veces que se repite un hecho. Mas adelante, cuando se hable de Datos Directos o No Agrupados y de Datos Agrupados, se definirá de la siguiente manera: “Número de veces que se repite una Clase” para Datos Directos o No agrupados, o “Número de veces que se repiten las clases de un intervalo” para Datos Agrupados.

La sumatoria de las frecuencias ordinarias absolutas debe ser igual al número total de datos de una distribución: Nf =∑ .

Frecuencia Ordinaria Relativa (h):

Es la proporción de datos que hay en una determinada clase o intervalo de clase. Si se multiplica la frecuencia ordinaria relativa por cien (h .100=h%), se obtiene el porcentaje de datos que se encuentran en un determinado intervalo de clase. La sumatoria de las “h” es igual a

uno ( )1=∑h , y la sumatoria de las “h%” es igual a cien ( )100%=∑h .

Frecuencia Acumulada Absoluta (F):

Es la cantidad de datos acumulados desde la clase o intervalo de clase inferior de una distribución de frecuencias, hasta una determinada clase o intervalo de clase.

La frecuencia acumulada absoluta del intervalo de clase superior o último intervalo de la distribución de frecuencias, debe ser igual al número total de datos en la distribución (N).

Frecuencia Acumulada Relativa (H):

Es la proporción de datos acumulados desde la clase o intervalo de clase inferior de la distribución de frecuencias hasta una determinada clase o intervalo de clase.

La frecuencia acumulada relativa (H) en la clase o intervalo de clase superior de la distribución de frecuencias, debe ser igual a 1.

Si se multiplica el valor de H para cada clase o para cada intervalo de clase por cien ( H . 100 = H% ), se obtiene el porcentaje de datos acumulados desde la clase o intervalo de clase inferior hasta una determinada clase o intervalo de clase.

El porcentaje de la clase o intervalo de clase superior debe ser igual a cien.

Problemas resueltos.-

1. En la escuela “Manuel Felipe Tovar”, de La Viña, Valencia, se chequearon las edades de los alumnos del 8º grado “B”, obteniéndose los siguientes resultados: 11, 12, 12, 13, 14, 13, 13, 12, 13, 14, 13, 13, 13, 13, 14, 12, 12, 13, 13, 13, 12, 13, 14, 11, 12, 13, 13, 12, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 13, 13, 12, 12. Se pide: Hacer una distribución de frecuencias donde aparezcan f, h, h%, F, H y H%.

Solución:

Según los datos, el total de alumnos en la sección es 38, luego N=38.

Las edades que aparecen son: 11, 12, 13 y 14 años. Como se tienen solamente cuatro clases, es más práctico trabajar por Datos Directos o No Agrupados.

Levantamiento de la Tabla de Distribución de Frecuencias por Datos Directos o No Agrupados:

x (Clase) f h h% F H H%

14 4 0,11 11 38 1.00 100

13 18 0,47 47 34 0,89 89

12 13 0,34 34 16 0,42 42

11 3 0,08 8 3 0,08 8

∑ = 38 ∑ = 1 ∑ = 100


2. En el Ciclo Diversificado “Enrique Delgado Palacios”, de Guacara, se aplicó una prueba objetiva de Matemática que contaba de 45

preguntas, a los 40 alumnos cursantes del Segundo Ciencias “A”, obteniéndose los siguientes resultados:

-14, -11, 16, 40, -4, 12, -3, 25, 38, 22, 28, 22, -8, -6, 26, 26, 5, 32, 31, 5, 13, 8, 4, 22, -1, 10, 12, 13, 8, 12, 14, 14, 15, 15, 19, 19, 20, 15, 15, 20.

Se pide: Hacer una Distribución de Frecuencias por datos Agrupados, utilizando 8 intervalos de clase y donde aparezcan:

%,,%,,,,,, HHFhhfxLL mSi .

Solución:

Se tiene que: Ni=8, xS=40, xi=-14.

Luego, se puede calcular la Amplitud Total At:

55

11440

1)14(40

1)(

=++=

+−−=+−=

At

At

At

xxAt iS

Conocida At, se puede calcular la Amplitud da cada Intervalo de Clase (i):

7788,68

55 =⇒≅=== iNi

Ati

El valor de i resultó un decimal pero se aproximó a un número entero, en este caso, el inmediato superior. Esto se realizó según el siguiente criterio:

- Se aproxima a un número entero mayor si el dígito en las unidades es un número par y el número en las décimas (primer decimal) es mayor que cinco. Es el caso del ejemplo.

- A un número entero mayor si el dígito en las unidades es impar y el número en las décimas es cinco o mayor que cinco. Ejemplos:

yba 467,3),45,3) ⇒⇒ .753,7) −⇒−c

- A un entero menor si el número en las décimas es menor que cinco. Ejemplos:

558,4)728,7),43,4) −⇒−⇒⇒ cyba .

En el caso de hacer redondeo solo en las cifras decimales, el criterio se aplica siguiendo las mismas normas.

Levantamiento de la Tabla de Distribución de Frecuencias por Datos Agrupados:

Si LL − Si xx −

mx f h h% F H H%

34,5 – 41,5 35 – 41 38 2 0,050 5,0 40 1,000 100,0 27,5 – 34,5 28 – 34 31 3 0,075 7,5 38 0,950 95,0 20,5 – 27,5 21 – 27 24 6 0,150 15,0 35 0,875 87,5 13,5 – 20,5 14 – 20 17 11 0,275 27,5 29 0,725 72,5 6,5 - 13,5 7 – 13 10 8 0,200 20,0 18 0,450 45,0 (-0,5) – 6,5 0 - 6 3 3 0,075 7,5 10 0,250 25,0

(-7,5) – (-0,5) (-7) – (-1) -4 4 0,100 10,0 7 0,175 17,5 (-14,5) – (-7,5) (-14) – (-8) -11 3 0,075 7,5 3 0,075 7,5

∑ = 40 ∑ = 000,1 ∑ = %100

Nota: El iL de cada intervalo es igual al SL del intervalo que le precede.

Resumen de fórmulas utilizadas en los problemas 1 y 2:

2Si

m

xxx

+= Punto Medio o Marca de Clase.

N

fh =

Frecuencia Ordinaria Relativa.

100% ⋅=N

fh

Porcentaje de Frecuencia Ordinaria Relativa.

N

FH =

Frecuencia Acumulada Relativa.

100% ⋅=N

FH

Porcentaje de Frecuencia Acumulada Relativa.


Problemas Propuestos.-

1.- Dada la siguiente distribución de frecuencias, realice un levantamiento de tabla donde aparezcan %,,%,,,,, HHFhhxLL mSi :

Si xx − f

9 - 40 10 - 36 11 - 32 12 - 28 13 - 24 14 - 20 15 - 16 16 - 12 5 - 8

2 3 1 4 5 3

10 2

10

2.- Realice una distribución de frecuencias por datos directos o no agrupados, donde aparezcan %,,%,,, HHFhhf , considerando

los siguientes datos: 10, 9, 8, 6, 6, 3, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 9, 9, 8, 8, 9, 9, 9, 6, 6, 6, 0, 1, 10, 10, 2, 2, 1, 10, 10.

3.- Haga una distribución por datos agrupados con Ni=10, donde aparezcan: %,,%,,,,,,,, HHFhhfxLLxx mSiSi . Considere los

siguientes datos: 0, 3, 13, 27, 0, 3, 19, 28, 1, 6, 20, 29, 2, 9, 20, 29, 3, 11, 23, 29, 0, 19, 19, 1, 1, 6, 20, 20, 13, 11, 9, 2.

4.- Elabore una distribución de frecuencias con los datos que se le darán a continuación, donde aparezcan

%,,%,,,,,, HHFhhfxLL mSi , conociendo que uno de los intervalos de clase es el (6 – 8): 45, 37, 34, 31, 25, 24, 21, 19, 41,

37, 31, 28, 24, 24, 21, 14, 39, 34, 31, 28, 24, 21, 20, 12, 10, 10.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

BISQUERRA, R. (1989). “Métodos de Investigación Educativa. Guía Práctica”. Ediciones CEAC. Dirección de Jaime Sarramona, Catedrático de Pedagogía de la Universidad Autónoma de Barcelona. Impreso en España.

CHAVEZ R., C. y LEÓN Q., A. (Comp.). (s/f). “La Biblia de las Matemáticas”. ALFATEMÁTICA S. A. DE C. V. Realización Editorial: Editorial Letrarte. Impreso en Colombia.

CHOURIO, J. H. (2011). “ESTADÍSTICA I. Aplicada a la Investigación Educativa”. IPAPEDI. Valencia, Venezuela.

FREUND, J. E. y WALPOLE, R. E. (1990). “Estadística Matemática con Aplicaciones”. PRENTICE – HALL HISPANOAMERICANA, S. A. Cuarta Edición. Traducción: Juan Carlos Vega Fagoaga. Revisión Técnica: Marcial Gil Rico R. Impreso en México.

HABER, A. y RUNYON, R. (1973). “Estadística General”. FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO, S. A. Versión en español de: Dr. Ricardo Lassala Mozo. Colaboradores: Ing. Hugo Pereyra, Prof. Germán Ardila Cuellar, Prof. Enrique León Queruz y Prof. Antonio Lozada. Impreso en E. U. A.

HERNÁNDEZ SAMPIERI, R.; FERNÁNDEZ COLLADO, C. y BAPTISTA LUCIO, P. (1992). “Metodología de la Investigación”. Editorial McGraw – Hill. Revisión Técnica: María de la Luz Casas Pérez. Impreso en México.

NEGRO, A.; PÉREZ CACHO, S. y THIO DE POL, S. (1979). “Enciclopedia de Matemática Básica”. Editorial ALHAMBRA. Proyecto MT – 62. Tomos V y VII. Comité Editorial: Adolfo Negro, Fernando Marín Alonso y José M. Esteban. Impreso en España.

SALAMA, M. (1997). “Introducción a la Estadística General”. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Vicerrectorado de Investigación y Postgrado. Caracas.

ZAERA, F. y SARRADELL, J. (Sin fecha). “Estadística general”. Edición previa. Impreso LITHO-TIP c. a. Caracas.


WWiillhheellmm RRöönnttggeenn Nació el 27 de marzo de 1845 en Lennep y murió, a los 77 años, el 10 de febrero de 1923

en Múnich; ambas localidades en Alemania.

PPrriimmeerr ggaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn FFííssiiccaa eenn 11990011

FFUUEENNTTEE:: WWiikkiippeeddiiaa

WILHELM RÖNTGEN

(1845-1923)

Wilhelm Conrad Röntgen1 fue físico, de la Universidad de Würzburg, que el 8 de noviembre de 1895 produjo radiación

electromagnética en las longitudes de onda correspondiente a los actualmente llamados rayos X. En los años siguientes, Röntgen

publicó unos estudios «sobre un nuevo tipo de rayos»,2 que fueron traducidos al inglés, francés, italiano y ruso.

Por su descubrimiento fue galardonado en 1901 con el primer premio Nobel de Física. El premio se concedió oficialmente «en

reconocimiento de los extraordinarios servicios que ha brindado para el descubrimiento de los notables rayos que llevan su

nombre». Röntgen donó la recompensa monetaria a su universidad. De la misma forma que Pierre Curie haría varios años más tarde,

rechazó registrar cualquier patente relacionada a su descubrimiento por razones éticas. Tampoco quiso que los rayos llevaran su

nombre, sin embargo en alemán los rayos X se siguen conociendo como Röntgenstrahlen (rayos Röntgen).

La Universidad de Würzburg le otorgó el grado honorario de Doctor en Medicina. También en su honor recibe tal nombre la unidad

de medida de la exposición a la radiación, establecida en 1928.

Educación

Röntgen nació en marzo de 1845 en Lennep, Alemania, hijo de un tejedor. Su familia se mudó a los Países Bajos cuando él tenía tres

años. Recibió su educación primaria en el Instituto de Martinnus Herman van Doorn. Luego asistió a la Escuela Técnica de Utrecht,

desde donde fue expulsado por realizar una caricatura de uno de sus profesores, acto que negó haber cometido.3 Cuando contaba 17

años entra en la Escuela Técnica de Utrecht; en 1865 inició estudios en la Escuela Politécnica de Zurich, en Suiza; y en 1868 recibió

su título de ingeniero mecánico, doctorándose un año después. Trabajó como maestro de física en Estrasburgo en 1876; en la

universidad alemana de Giessen, en 1879; y en el instituto de física de la Universidad de Würzburg, en 1888. En 1900 le fue

concedida la cátedra de física en la Universidad de Múnich; también fue nombrado director de un nuevo instituto físico creado en esa

misma ciudad.

Carrera

En 1874 se transformó en conferencista en la Universidad de Estrasburgo y en 1875 llegó a ser profesor de la academia de

Handerbell, Wurtemberg. En 1876, retornó a Estrasburgo como profesor de Física y en 1879, llegó a ser el jefe del departamento de

física de la Universidad de Giessen. En 1888, se transformó en el físico jefe de la Universidad de Würzburg y en 1900 en el físico jefe

de la Universidad de Múnich, por petición especial del gobierno de Baviera.

El 8 de noviembre de 1895, trabajando con un tubo de rayos catódicos, descubre los rayos X, ganando el premio Nobel en el año

1901. Los rayos X se comienzan a aplicar en todos los campos de la medicina entre ellos el urológico. Al año del primer informe de

Roentgen se habían escrito 49 libros y más de 1.200 artículos en revistas científicas. Posteriormente Guyon, McIntyre y Swain

utilizaron la radiología para el diagnóstico de la enfermedad litiásica. Es uno de los puntos culminantes de la medicina de finales del

siglo XIX, sobre el cual se basaron numerosos diagnósticos de entidades nosológicas hasta ese momento difíciles de diagnosticar.

Referencias

1. También es válida la ortografía Roentgen.

2. Wilhelm Conrad Röntgen (1898). Über eine neue Art von Strahlen. Sitzungsberichte der Würzburger Physik.-Medic.-

Gesellschaft.

3. Ocaña Servín, Héctor y Humberto Pinzón Poot. Los Rayos X y el doctor Roentgen. -- En: Vanguardia Médica Vol. 5 año 5

agosto - octubre de 2008. p.p. 30-33


JJaaccoobbuuss HHeennrriiccuuss vvaann ''tt HHooffff Nació el 30 de agosto de 1852 en Róterdam, Paises Bajos y murió el 10 de marzo de 1911

en Steglitz, Alemania.

PPrriimmeerr ggaannaaddoorr ddeell PPrreemmiioo NNoobbeell eenn QQuuíímmiiccaa eenn 11990011 Por establecer los principios de la estereoquímica y de la cinética química.

FFUUEENNTTEE:: BBiiooggrraaffííss yy VViiddaass

JACOBUS H. VAN'T HOFF

(1852-1911)

Químico holandés. Estudió en Leiden, Bonn y París, y fue profesor en Ámsterdam y Berlín (1896). Considerado uno de los precursores de la estereoquímica, a fin de explicar las dos formas isómeras del ácido tartárico y otros casos de isomerismo óptico, propuso en 1874, al mismo tiempo que A. Le Bel, la hipótesis del carbono tetraédrico asimétrico. Posteriormente llevó a cabo estudios sobre afinidad química y sobre cinética de las reacciones. Mediante la aplicación de conceptos termodinámicos al estudio de los equilibrios químicos, determinó la relación entre la constante de equilibrio y la temperatura absoluta (ecuación o isocora de Van't Hoff). Hizo además investigaciones sobre el comportamiento de disoluciones diluidas, evidenciando ciertas analogías con los gases, e introdujo el concepto de presión osmótica. J. H. Van't Hoff recibió el Premio Nobel de Química en 1901.

Hijo de un médico muy aficionado a Shakespeare, ya desde la infancia se interesó vivamente por el estudio

de la naturaleza y, sobre todo, de la química. Frecuentó los institutos tecnológicos del Politécnico de Delft, y

estudió Matemáticas en Leiden; al mismo tiempo se dedicaba al estudio de la filosofía de Comte y de la

historia, y se apasionaba por los poetas, singularmente por Byron. En Bonn estuvo en el laboratorio de

Kekule ven Stradonitz, y en París en el de Wurtz.

En 1874, mientras se preparaba en Utrecht para la graduación, sorprendió al mundo de la ciencia con una

publicación en la cual figuraban observaciones sobre las relaciones entre la capacidad de rotación y la

constitución química de los compuestos orgánicos. El año siguiente, ya profesor de la Escuela de Veterinaria

de Utrecht, publicó Stereochemie, donde proponía la teoría del átomo de carbono asimétrico (idea

enunciada también independientemente por Le Bel), en la cual supone a éste en el centro de un tetraedro y

dirigiendo sus cuatro valencias a los vértices del mismo. Si éstos se hallan ocupados por cuatro átomos o

grupos diversos, o sea si el átomo de carbono resulta asimétrico, pueden darse dos formas estereoisómeras;

en presencia de dos o más átomos de carbono asimétrico el número de estereoisómeros es superior.

Tales ideas, que fueron acogidas por J. Wislicenus, quien hizo traducir Stereochemie por un auxiliar suyo,

provocaron, en cambio, la ironía de Kolbe, el cual dijo de Van't Hoff que en lugar de dedicarse a la

investigación experimental había montado en el Pegaso, pedido en préstamo a la Escuela de Veterinaria,

para anunciar de qué suerte, durante el vuelo hacia el Parnaso de la química, se le habían aparecido

dispuestos los átomos en el espacio.


…… vviieennee ddeell nnúúmmeerroo aanntteerriioorr..

Tomado de:

HOLÍSTICA CULTURAL. CONSTRUCTO EPISTÉMICO EN LA TRANSICIÓN DEL SER AL DEBER-SER DE LOS ALUMNOS EN FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA. CAPÍTULO IV: FUNDAMENTOS MORALES, SOCIALES, LEGALES Y CURRICULARES DE LA POSIBILIDAD TEÓRICA DE LA RECONSTRUCCIÓN CULTURAL DEL DOCENTE DE MATEMÁTICA EN LAS TRANSICIONES DE SU FORMACIÓN ACADÉMICA. Pp. 115-131.

AUTOR: Rafael Ascanio Hernández. Universidad de Carabobo. Valencia, mayo 2011.

((XXII)) FFuunnddaammeennttooss lleeggaalleess ddee llaa ppoossiibbiilliiddaadd tteeóórriiccaa ddee llaa rreeccoonnssttrruucccciióónn ccuullttuurraall ddeell

ddoocceennttee ddee mmaatteemmááttiiccaa eenn llaass ttrraannssiicciioonneess ddee ssuu ffoorrmmaacciióónn aaccaaddéémmiiccaa..

Una revisión de la Constitución Nacional, particularmente el Capítulo V, De los Derechos Sociales y de las Familias, permite detallar los siguientes artículos:

Artículo 75: El Estado protegerá a las familias como asociación natural de la sociedad y como el espacio fundamental para el desarrollo integral de las personas. Las relaciones familiares se basan en la igualdad de derechos y deberes, la solidaridad, el esfuerzo común, la comprensión mutua y el respeto recíproco entre sus integrantes. El Estado garantizará protección a la madre, al padre o a quienes ejerzan la jefatura de la familia.

Los niños, niñas y adolescentes tienen derecho a vivir, ser criados o criadas y a desarrollarse en el seno de su familia de origen. Excepcionalmente, cuando ello no sea posible o contrario a su interés superior, tendrán derecho a una familia sustituta, de conformidad con la ley. La adopción tiene efectos similares a la filiación y se establece siempre en beneficio del adoptado o la adoptada, de conformidad con la ley. La adopción internacional es subsidiaria de la nacional.

Artículo 76: La maternidad y la paternidad son protegidas integralmente, sea cual fuere el estado civil de la madre o del padre. Las parejas tienen derecho a decidir libre y responsablemente el número de hijos e hijas que deseen concebir y a disponer de la información y de los medios que les aseguren el ejercicio de este derecho. El Estado garantizará asistencia y protección integral a la maternidad, en general a partir del momento de la concepción, durante el embarazo, el parto y el puerperio, y asegurará servicios de planificación familiar integral basados en valores éticos y científicos.

El padre y la madre tienen el deber compartido e irrenunciable de criar, formar, educar, mantener y asistir a sus hijos e hijas, y éstos tienen el deber de asistirlos cuando aquellos o aquellas no puedan hacerlo por sí mismos. La ley establecerá las medidas necesarias y adecuadas para garantizar la efectividad de la obligación alimentaria.

Artículo 77: Se protege el matrimonio, el cual se funda en el libre consentimiento y en la igualdad absoluta de los derechos y obligaciones de los cónyuges. Las uniones estables de hecho entre un hombre y una mujer que cumplan los requisitos establecidos en la ley producirán los mismos efectos que el matrimonio.

Artículo 78: Los niños, niñas y adolescentes son sujetos plenos de derecho y estarán protegidos por la legislación, órganos y tribunales especializados, los cuales respetarán, garantizarán y desarrollarán los contenidos de esta Constitución, la Convención sobre los Derechos del Niño y demás tratados internacionales que en esta materia haya suscrito y ratificado la República. El Estado, las familias y la sociedad asegurarán, con prioridad absoluta, protección integral, para lo cual se tomará en cuenta su interés superior en las decisiones y acciones que les conciernan. El Estado promoverá su incorporación progresiva a la ciudadanía activa, y un ente rector nacional dirigirá las políticas para la protección integral de los niños, niñas y adolescentes.

Artículo 79: Los jóvenes y las jóvenes tienen el derecho y el deber de ser sujetos activos del proceso de desarrollo. El Estado, con la participación solidaria de las familias y la sociedad, creará oportunidades para estimular su tránsito productivo hacia la vida adulta y en particular la capacitación y el acceso al primer empleo, de conformidad con la ley.

Los artículos de la Ley Orgánica para la protección del niño y del adolescente, (LOPNA, 1998), complementan el contenido de estos artículos de la Constitución Nacional, principalmente:

Artículo 3°. Principio de Igualdad y no Discriminación. Las disposiciones de esta Ley se aplican por igual a todos los niños y adolescentes, sin discriminación alguna fundada en motivos de raza, color, sexo, edad, idioma, pensamiento, conciencia, religión, creencias, cultura, opinión política o de otra índole, posición económica, origen social, ético o nacional, discapacidad, enfermedad, nacimiento o cualquier otra condición del niño o adolescente, de sus padres, representantes o responsables, o de sus familiares.

Artículo 4°. Obligaciones Generales del Estado. El Estado tiene la obligación indeclinable de tomar todas las medidas administrativas, legislativas, judiciales, y de cualquier otra índole que sean necesarias y apropiadas para asegurar que todos los niños y adolescentes disfruten plena y efectivamente de sus derechos y garantías.

Artículo 5°. Obligaciones Generales de la Familia. La familia es responsable, de forma prioritaria, inmediata e indeclinable, de asegurar a los niños y adolescentes el ejercicio y disfrute pleno y efectivo de sus derechos y garantías. El padre y la madre tienen responsabilidades y obligaciones comunes e iguales en lo que respecta al cuidado, desarrollo y educación integral de sus hijos.

El Estado debe asegurar políticas, programas y asistencia apropiada para que la familia pueda asumir adecuadamente esta responsabilidad, y para que los padres y las madres asuman, en igualdad de condiciones, sus responsabilidades y obligaciones.

Artículo 6°. Participación de la Sociedad. La sociedad debe y tiene derecho de participar activamente para lograr la vigencia plena y efectiva de los derechos y garantías de todos los niños y adolescentes.

El Estado debe crear formas para la participación directa y activa de la sociedad en la definición, ejecución y control de las políticas de protección dirigidas a los niños y adolescentes.

HOMOTECIA Nº 10 – Año 13 Jueves, 1° de Octubre de 2015 2015 25

Artículo 7°. Prioridad Absoluta. El Estado, la familia y la sociedad deben asegurar, con Prioridad Absoluta todos los derechos y garantías de los niños y adolescentes. La prioridad absoluta es imperativa para todos y comprende:

a) Especial preferencia y atención de los niños y adolescentes en la formulación y ejecución de todas las políticas públicas;

b) Asignación privilegiada y preferente, en el presupuesto, de los recursos públicos para las áreas relacionadas con los derechos y garantías de los niños y adolescentes y para las políticas y programas de protección integral al niño y adolescente;

c) Precedencia de los niños y adolescentes en el acceso y la atención a los servicios públicos;

d) Primacía de los niños y adolescentes en la protección y socorro en cualquier circunstancia.

Teóricamente la legislación venezolana es muy completa; es decir, todo venezolano desde su nacimiento tiene el derecho y sus padres o protectores el deber de establecer, las condiciones ideales para insertarlo a la sociedad y llevar una vida digna. Esto implicaría que la sociedad venezolana surgida de estas leyes debería ser mejor pero aun así, algo falla. Posiblemente hace falta supervisión y control, pero cabe la interrogante: ¿cómo enfrenta el gobierno de un país una situación cuya acción de respuesta puede endilgarle la cualidad de autoritarismo y anti demócrata? Ciertamente, aunque la promulgación de leyes pudo haber previsto un cambio cultural de la población, este no era asimilable de forma inmediata. Se nota la posible presencia de una inercia paradigmática y de obstáculos epistemológicos de orden social unidos a un transcurso temporal muy corto, surgiendo así en forma significativa el ciudadano característico de una sociedad en crisis.

Partiendo de la idea-hecho de considerar que la mayoría de los ciudadanos que deciden hacerse docente, no reúnen inicialmente las condiciones para ello, la misma justifica toda intención de una reconstrucción cultural de estas personas.

Si el objetivo es la transformación social basada en la reconstrucción cultural de la persona, y el propósito es que la misma comience desde la escuela, siendo un posible camino la reconstrucción cultural del docente de matemática en las transiciones de su formación académica, el recurso humano con que se cuenta proviene de una sociedad venezolana calificada en estado de crisis. ¿Se puede pensar en aplicar un proceso de selección de ciudadanos ideales para ser docentes?

En la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (2000) se puede leer en los artículos Nº 102: “La educación es un derecho humano y un deber social fundamental, es democrática, gratuita y obligatoria”, y Nº 103: “Toda persona tiene derecho a una educación integral, de calidad, permanente, en igualdad de condiciones y oportunidades, sin más limitaciones que las derivadas de sus aptitudes, vocación y aspiraciones”. En este mismo artículo se agrega: “La educación es obligatoria en todos sus niveles, desde el maternal hasta el nivel medio diversificado. La impartida en las instituciones del Estado es gratuita hasta el nivel de pregrado universitario”.

Lo que estos artículos establecen es que a nadie se le puede excluir del proceso educativo, y el origen de sus condiciones y características sociales no es una limitante para seleccionar una carrera. Es decir que para escoger la docencia como futura profesión basta la disposición personal a seguirla.

En el mismo artículo Nº 102 de la Constitución, se lee: “El estado la asumirá (la educación) como función indeclinable y de máximo interés en todos su niveles y modalidades, y como instrumento del conocimiento científico, humanístico y tecnológico al servicio de la sociedad”. En el mismo artículo se señala: “La educación es un servicio público y está fundamentada en el respeto a todas las corrientes del pensamiento, con la finalidad de desarrollar el potencial creativo de cada ser humano y el pleno ejercicio de su personalidad en una sociedad democrática basada en la valoración ética del trabajo y en la participación activa, consciente y solidaria en los procesos de transformación social, consustanciados con los valores de la identidad nacional y con una visión latinoamericana y universal”. En este artículo también se considera: “El estado, con la participación de las familias y la sociedad, promoverá el proceso de educación ciudadana, de acuerdo con los principios contenidos en esta Constitución y en la ley”.

También en el artículo Nº 103 se lee: “… de conformidad con las recomendaciones de la Organización de las Naciones Unidas. El Estado creará y sostendrá instituciones y servicios suficientemente dotados para asegurar el acceso, permanencia y culminación en el sistema educativo. La ley garantizará igual atención a las personas con necesidades especiales o carezcan de condiciones básicas para su incorporación y permanencia en el sistema educativo”.

Estos artículos quedan complementados con el Nº 109, en el cual se establece: “El Estado reconocerá la autonomía universitaria como principio y jerarquía que permite a los profesores, profesoras, estudiantes, estudiantes, egresados y egresadas de su comunidad dedicarse a la búsqueda del conocimiento a través de la investigación científica, humanística y tecnológica, para beneficio espiritual y material de la nación. Las universidades autónomas se darán sus normas de gobierno, funcionamiento y la administración eficiente de su patrimonio bajo el control y vigilancia que a tales efectos establezca la ley. Se consagra la autonomía universitaria para planificar, organizar, elaborar y actualizar los programas de investigación, docencia y extensión”.

La Ley Orgánica de Educación (2009), en consecuencia con estos artículos, contempla lo siguiente:

Artículo 3. La presente Ley establece como principios de la educación, la democracia participativa y protagónica, la responsabilidad social, la igualdad entre todos los ciudadanos y ciudadanas sin discriminaciones de ninguna índole, la formación para la independencia, la libertad y la emancipación, la valoración y defensa de la soberanía, la formación en una cultura para la paz, la justicia social, el respeto a los derechos humanos, la práctica de la equidad y la inclusión; la sustentabilidad del desarrollo, el derecho a la igualdad de género, el fortalecimiento de la identidad nacional, la lealtad a la patria e integración latinoamericana y caribeña.

Se consideran como valores fundamentales: el respeto a la vida, el amor y la fraternidad, la convivencia armónica en el marco de la solidaridad, la corresponsabilidad, la cooperación, la tolerancia y la valoración del bien común, la valoración social y ética del trabajo, el respeto a la diversidad propia de los diferentes grupos humanos. Igualmente se establece que la educación es pública y social, obligatoria, gratuita, de calidad, de carácter laico, integral, permanente, con pertinencia social, creativa, artística, innovadora, crítica, pluricultural, multiétnica, intercultural, y plurilingüe.

Artículo 4. La educación como derecho humano y deber social fundamental orientada al desarrollo del potencial creativo de cada ser humano en condiciones históricamente determinadas, constituye el eje central en la creación, transmisión y reproducción de las diversas manifestaciones y valores culturales, invenciones, expresiones, representaciones y características propias para apreciar, asumir y transformar la realidad.

El Estado asume la educación como proceso esencial para promover, fortalecer y difundir los valores culturales de la venezolanidad.

El contenido de estos artículos fundamenta la posibilidad de generar una reconstrucción cultural del docente de matemática durante las transiciones de su formación académica. ¿Le corresponderá a las instituciones universitarias de formación docente proponer vías para lograr esta reconstrucción?

La vigente Ley de Universidades (1970) sobre el particular cita:

Artículo 1: La Universidad es fundamentalmente una comunidad de intereses espirituales que reúne a profesores y estudiantes en la tarea de buscar la verdad y afianzar los valores trascendentales del hombre.

HOMOTECIA Nº 10 – Año 13 Jueves, 10 de Octubre de 2015 26

Artículo 3: Las Universidades deben realizar una función rectora en la educación, la cultura y la ciencia. Para cumplir esta misión, sus actividades se dirigirán a crear, asimilar y difundir el saber mediante la investigación y la enseñanza; a completar la formación integral iniciada en los ciclos educacionales anteriores; y a formar los equipos profesionales y técnicos que necesita la nación para su desarrollo y progreso.

Artículo 145: La enseñanza universitaria se suministrará en las Universidades y estará dirigida a la formación integral del alumno y a su capacitación para una función útil a la sociedad.

Los artículos citados de la Constitución Nacional y las leyes mencionadas, fundamentan el principio involucrado en el constructo Holística Cultural como la herramienta teóricamente utilizable para reconstruir culturalmente al docente de matemática durante las transiciones de su formación académica.

¿Cómo ha de ser concebida, desde los preceptos y principios legales, la Holística Cultural?

Estos preceptos y principios se encuentran, por un lado, en artículos de la Constitución Nacional:

En cuanto a cultura:

Artículo 98: La creación cultural es libre. Esta libertad comprende el derecho a la inversión, producción y divulgación de la obra creativa, científica, tecnológica y humanística…

Artículo 99: Los valores de la cultura constituyen un bien irrenunciable del pueblo venezolano y un derecho fundamental que el Estado fomentará y garantizará, procurando las condiciones, instrumentos legales, medios y presupuestos necesarios. Se reconoce la autonomía de la administración pública en los términos que establezca la ley. El Estado garantizará la protección y preservación, enriquecimiento, conservación y restauración del patrimonio cultural, tangible e intangible, y la memoria histórica de la Nación. Los bienes que constituyen el patrimonio cultural de la nación son inalienables, imprescriptibles e inembargables. La ley establecerá las penas y sanciones para los daños causados a estos bienes.

Artículo 100: Las culturas populares constitutivas de la venezolanidad gozan de atención especial, reconociéndose y respetándose la interculturalidad bajo el principio de igualdad de las culturas. La ley establecerá incentivos y estímulos para las personas, instituciones y comunidades que promuevan, apoyen, desarrollen o financien planes, programas y actividades culturales en el país, así como la cultura venezolana en el exterior. El Estado garantizará a los trabajadores y trabajadoras culturales su incorporación al sistema de seguridad social que les permita una vida digna, reconociendo las particularidades del quehacer cultural, de conformidad con la ley.

Artículo 101: El Estado garantizará la emisión, recepción y circulación de la información cultural. Los medios de comunicación tienen el deber de coadyuvar a la difusión de los valores de la tradición popular y la obra de los artistas, escritores, escritoras, compositores, compositoras, cineastas, científicos, científicas y demás creadores y creadoras culturales del país. Los medios televisivos deberán incorporar subtítulos y traducción a la lengua de señas, para las personas con problemas auditivos. La ley establecerá los términos y modalidades de estas obligaciones.

En cuanto al derecho a la información:

Artículo 108: Los medios de comunicación social, públicos y privados, deben contribuir a la formación ciudadana. El Estado garantizará servicios públicos de radio, televisión y redes de bibliotecas y de informática, con el fin de permitir el acceso universal a la información. Los centros educativos deben incorporar el conocimiento y aplicación de las nuevas tecnologías, de sus innovaciones, según los requisitos que establezca la ley.

Artículo 110: El Estado reconocerá el interés público de la ciencia, la tecnología, el conocimiento, la innovación y sus aplicaciones y los servicios de información necesarios por ser instrumentos fundamentales para el desarrollo económico, social y político del país, así como para la seguridad y soberanía nacional. Para el fomento y desarrollo de esas actividades, el Estado destinará recursos suficientes y creará el sistema nacional de ciencia y tecnología de acuerdo con la ley.

En cuanto al ambiente:

Artículo 107: La educación ambiental es obligatoria en los niveles y modalidades del sistema educativo, así como también en la educación ciudadana no formal. Es de obligatorio cumplimiento en las instituciones públicas y privadas, hasta el ciclo diversificado,…

En cuanto a la salud física:

Artículo 83. La salud es un derecho social fundamental, obligación del Estado, que lo garantizará como parte del derecho a la vida. El Estado promoverá y desarrollará políticas orientadas a elevar la calidad de vida, el bienestar colectivo y el acceso a los servicios. Todas las personas tienen derecho a la protección de la salud, así como el deber de participar activamente en su promoción y defensa, y el de cumplir con las medidas sanitarias y de saneamiento que establezca la ley, de conformidad con los tratados y convenios internacionales suscritos y ratificados por la República.

Artículo 111: Todas las personas tienen derecho al deporte y a la recreación como actividades que benefician la calidad de vida individual y colectiva. El Estado asumirá el deporte y la recreación como política de educación y salud pública y garantiza los recursos para su promoción. La educación física y el deporte cumplen un papel fundamental en la formación integral de la niñez y adolescencia. Su enseñanza es obligatoria en todos los niveles de la educación pública y privada hasta el ciclo diversificado, con las excepciones que establezca la ley. El Estado garantizará la atención integral de los y las deportistas sin discriminación alguna, así como el apoyo al deporte de alta competencia y la evaluación y regulación de las entidades deportivas del sector público y del privado, de conformidad con la ley.

La ley establecerá incentivos y estímulos a las personas, instituciones y comunidades que promuevan a los y las atletas y desarrollen o financien planes, programas y actividades deportivas en el país.

En la Ley Orgánica de Educación (2009), se complementa el contenido de estos artículos con lo siguiente:

Artículo 5. El Estado docente es la expresión rectora del Estado en Educación, en cumplimiento de su función indeclinable y de máximo interés como derecho humano universal y deber social fundamental, inalienable, irrenunciable, y como servicio público que se materializa en las políticas educativas. El Estado docente se rige por los principios de integralidad, cooperación, solidaridad, concurrencia y corresponsabilidad. En las instituciones educativas oficiales el Estado garantiza la idoneidad de los trabajadores y las trabajadoras de la educación, la infraestructura, la dotación y equipamiento, los planes, programas, proyectos, actividades y los servicios que aseguren a todos y todas igualdad de condiciones y oportunidades y la promoción de la participación protagónica y corresponsable de las familias, la comunidad educativa y las organizaciones comunitarias, de acuerdo con los principios que rigen la presente Ley. El Estado asegura el cumplimiento de estas condiciones en las instituciones educativas privadas autorizadas.


Artículo 6. El Estado, a través de los órganos nacionales con competencia en materia Educativa, ejercerá la rectoría en el Sistema Educativo. En consecuencia:

1. Garantiza:

a. El derecho pleno a una educación integral, permanente, continua y de calidad para todos y todas con equidad de género en igualdad de condiciones y oportunidades, derechos y deberes.

b. La gratuidad de la educación en todos los centros e instituciones educativas oficiales hasta el pregrado universitario.

c. El acceso al Sistema Educativo a las personas con necesidades educativas o con discapacidad, mediante la creación de condiciones y oportunidades. Así como, de las personas que se encuentren privados y privadas de libertad y de quienes se encuentren en el Sistema Penal de Responsabilidad de Adolescentes.

d. El desarrollo institucional, permanencia y óptimo funcionamiento de las misiones educativas en sus distintas modalidades.

e. La continuidad de las actividades educativas, en cualquier tiempo y lugar, en las instituciones, centros y planteles oficiales nacionales, estadales, municipales, entes descentralizados e instituciones educativas privadas.

f. Los servicios de orientación, salud integral, deporte, recreación, cultura y de bienestar a los y las estudiantes que participan en el proceso educativo en corresponsabilidad con los órganos correspondientes.

g. Las condiciones para la articulación entre la educación y los medios de comunicación, con la finalidad de desarrollar el pensamiento crítico y reflexivo, la capacidad para construir mediaciones de forma permanente entre la familia, la escuela y la comunidad, en conformidad con lo previsto en la Constitución de la República y demás leyes.

h. El uso del idioma castellano en todas las instituciones y centros educativos, salvo en la modalidad de la educación intercultural bilingüe indígena, la cual deberá garantizar el uso oficial y paritario de los idiomas indígenas y del castellano.

i. Condiciones laborales dignas y de convivencia de los trabajadores y las trabajadoras de la educación, que contribuyan a humanizar el trabajo para alcanzar su desarrollo pleno y un nivel de vida acorde con su elevada misión.

.

.

.

l. Respeto y honores obligatorios a los símbolos patrios, a la memoria de nuestro Libertador Simón Bolívar y a los valores de nuestra nacionalidad, en todas las instituciones y centros educativos.

2. Regula, supervisa y controla:

a. La obligatoriedad de la educación y establece los mecanismos para exigir a las comunidades, familias, padres, madres, representantes o responsables, el cumplimiento de este deber social.

b. El funcionamiento del subsistema de educación universitaria en cuanto a la administración eficiente de su patrimonio y recursos económicos financieros asignados según la Ley de Presupuesto para el Ejercicio Fiscal y sus normas de gobierno de acuerdo con el principio de la democracia participativa y protagónica, como derecho político de quienes integran la comunidad universitaria, sin menoscabo del ejercicio de la autonomía universitaria y la observancia de los principios y valores establecidos en la Constitución de la República y en la presente Ley.

c. El obligatorio cumplimiento de la educación en la doctrina de nuestro Libertador Simón Bolívar, el idioma castellano, la historia y la geografía de Venezuela; y el ambiente en las instituciones y centros educativos oficiales y privados, hasta la educación media general y media técnica. Así como la obligatoria inclusión, en todo el Sistema Educativo de la actividad física, artes, deportes, recreación, cultura, ambiente, agroecología, comunicación y salud.

d. La creación y funcionamiento de las instituciones educativas oficiales y privadas y la idoneidad de las personas naturales o jurídicas para el cumplimiento de los requisitos éticos, económicos, académicos, científicos, de probidad, eficiencia, legitimidad y procedencia de los recursos para fundar y mantener instituciones educativas privadas.

e. La calidad de la infraestructura educativa oficial y privada de acuerdo con los parámetros de uso y diseño dictados por las autoridades competentes.

f. Los procesos de ingreso, permanencia, ascenso, promoción y desempeño de los y las profesionales del sector educativo oficial y privado, en correspondencia con criterios y métodos de evaluación integral y contraloría social.

g. La gestión de centros e instituciones educativas oficiales y privadas, con la participación protagónica de toda la comunidad educativa.

h. La idoneidad académica de los y las profesionales de la docencia que ingresen a las instituciones, centros o espacios educativos oficiales y privados del subsistema de educación básica, con el objeto de garantizar procesos para la enseñanza y el aprendizaje en el Sistema Educativo, con pertinencia social, de acuerdo con lo establecido en la ley especial que rige la materia.

.

.

. j. Los programas y proyectos educativos, la creación de fundaciones destinadas a apoyarlos e instituciones en el sector educativo de carácter

oficial, privado, nacional, estadal, municipal y en las demás instancias de la administración pública descentralizada.

3. Planifica, ejecuta, coordina políticas y programas:

a. De formación, orientados hacia el desarrollo pleno del ser humano y su incorporación al trabajo productivo, cooperativo y liberador.

b. Para la inserción productiva de egresados universitarios y egresadas universitarias en correspondencia con las prioridades del Plan de Desarrollo Económico y Social de la Nación.

c. De territorialización de la educación universitaria, que facilite la municipalización, con calidad y pertinencia social en atención a los valores culturales, capacidades y potencialidades locales, dentro de la estrategia de inclusión social educativa y del proyecto de desarrollo nacional endógeno, sustentable y sostenible.


d. De desarrollo socio-cognitivo integral de ciudadanos y ciudadanas, articulando de forma permanente, el aprender a ser, a conocer, a hacer y

a convivir, para desarrollar armónicamente los aspectos cognitivos, afectivos, axiológicos y prácticos, y superar la fragmentación, la atomización del saber y la separación entre las actividades manuales e intelectuales.

e. Para alcanzar un nuevo modelo de escuela, concebida como espacio abierto para la producción y el desarrollo endógeno, el quehacer comunitario, la formación integral, la creación y la creatividad, la promoción de la salud, la lactancia materna y el respeto por la vida, la defensa de un ambiente sano, seguro y ecológicamente equilibrado, las innovaciones pedagógicas, las comunicaciones alternativas, el uso y desarrollo de las tecnologías de la información y comunicación, la organización comunal, la consolidación de la paz, la tolerancia, la convivencia y el respeto a los derechos humanos.

f. De evaluación y registro nacional de información de edificaciones educativas oficiales y privadas, de acuerdo con la normativa establecida.

g. De actualización permanentemente del currículo nacional, los textos escolares y recursos didácticos de obligatoria aplicación y uso en todo el subsistema de educación básica, con base en los principios establecidos en la Constitución de la República y en la presente Ley.

h. Para la acreditación y certificación de conocimientos por experiencia con base en el diálogo de saberes.

i. Que desarrollen el proceso educativo en instituciones y centros educativos oficiales y privados, nacionales, estadales, municipales, entes del Poder Público, medios de comunicación, instituciones universitarias públicas y privadas, centros educativos que funcionen en las demás instancias de la administración pública descentralizada.

j. La creación de una administración educativa eficiente, efectiva, eficaz, desburocratizada, transparente e innovadora, fundamentada en los principios de democracia participativa, solidaridad, ética, honestidad, legalidad, economía, participación, corresponsabilidad, celeridad, rendición de cuentas y responsabilidad social.

k. De formación permanente para docentes y demás personas e instituciones que participan en la educación, ejerciendo el control de los procesos correspondientes en todas sus instancias y dependencias.

l. De ingreso de estudiantes a las instituciones de educación universitaria nacionales y privadas.

m. De evaluación estadística permanente de la poblacional estudiantil, que permita construir indicadores cualitativos y cuantitativos para la planificación estratégica de la Nación.

n. De educación formal y no formal en materia educativa cultural, conjuntamente con el órgano con competencia en materia cultural, sin menoscabo de las actividades inherentes a su naturaleza y especificidad en historia y geografía en el contexto venezolano, latinoamericano, andino, caribeño, amazónico, iberoamericano y mundial. Así como en educación estética, música, danza, cine, televisión, fotografía, literatura, canto, teatro, artes plásticas, artesanía, gastronomía y otras expresiones culturales, con el fin de profundizar, enriquecer y fortalecer los valores de la identidad nacional como una de las vías para consolidar la autodeterminación y soberanía nacional.

4. Promueve, integra y facilita la participación social:

a. A través de una práctica social efectiva de relaciones de cooperación, solidaridad y convivencia entre las familias, la escuela, la comunidad y la sociedad, que facilite las condiciones para la participación organizada en la formación, ejecución y control de la gestión educativa.

b. De las diferentes organizaciones sociales y comunitarias en el funcionamiento y gestión del Sistema Educativo, facilitando distintos mecanismos de contraloría social de acuerdo a la Constitución de la República y las leyes.

c. De las familias, la escuela, las organizaciones sociales y comunitarias en la defensa de los derechos y en el cumplimiento de los deberes comunicacionales para la educación integral de los ciudadanos y las ciudadanas, en la interpretación crítica y responsable de los mensajes de los medios de comunicación social públicos y privados, universalizando y democratizando su acceso.

d. En la defensa de la soberanía, la identidad nacional e integridad territorial.

5. Promueve la integración cultural y educativa regional y universal

a. En el intercambio de teorías y prácticas sociales, artísticas, de conocimientos, experiencias, saberes populares y ancestrales, que fortalezcan la identidad de nuestros pueblos latinoamericanos, caribeños, indígenas y afro descendientes.

b. Desde una concepción de la integración que privilegia la relación geoestratégica con el mundo, respetando la diversidad cultural.

c. En el reconocimiento y convalidación de títulos y certificados académicos expedidos.

d. Para la independencia y cooperación de la investigación científica y tecnológica.

e. En la creación de un nuevo orden comunicacional para la educación.

f. En la autorización, orientación, regulación, supervisión y seguimiento a los convenios multilaterales, bilaterales y de financiamiento con entes nacionales e internacionales de carácter público y privado, para la ejecución de proyectos educativos a nivel nacional.

Y por otro lado, en la Ley de Servicio Comunitario del Estudiante de Educación Superior (2005), se tiene:

Artículo 6: El servicio comunitario es un requisito para la obtención del título de educación superior, no creará derechos u obligaciones de carácter laboral y debe prestarse sin remuneración alguna.

Artículo 7: El servicio comunitario tiene como fines:

1. Fomentar en el estudiante, la solidaridad y el compromiso con la comunidad como norma ética y ciudadana.

2. Hacer un acto de reciprocidad con la sociedad.

3. Enriquecer la actividad de educación superior, a través del aprendizaje servicio, con la aplicación de los conocimientos adquiridos durante la formación académica, artística, cultural y deportiva.

4. Integrar las instituciones de educación superior con la comunidad, para contribuir al desarrollo de la sociedad venezolana.

5. Formar, a través del aprendizaje servicio, el capital social en el país.

Artículo 8: El servicio comunitario tendrá una duración mínima de ciento veinte horas académicas, las cuales se deben cumplir en un lapso no menor de tres meses. Las instituciones de educación superior adaptarán la duración del servicio comunitario a su régimen académico.


De los Prestadores del Servicio Comunitario:

Artículo 16: Los prestadores del servicio comunitario son los estudiantes de educación superior que hayan cumplido al menos, con el cincuenta por ciento (50%) del total de la carga académica de la carrera.

Los estudiantes de educación superior, deberán cursar y aprobar previa ejecución del proyecto, un curso, taller o seminario que plantee la realidad de las comunidades.

Sobre la base de esta fundamentación legal, se crea un espacio conceptual legalizado para guiar la teorización del constructo Holística Cultural.

Continuará… Referencias.-

República Bolivariana de Venezuela:

• Constitución de la República Bolivariana de Venezuela. (2000). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, Nº 5.453. 4 de Marzo de 2000.

• Ley de Universidades. (1970). En Gaceta Oficial Nº 1.429 Extraordinario, 8 de Septiembre de 1970.

• Ley del Servicio Comunitario del Estudiante de Educación Superior. (2005). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela Nº 38.272. 14 de Septiembre de 2005.

• Ley Orgánica de Educación. (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela Nº 5.929 Extraordinario. 15 de Agosto de 2009.

• Ley Orgánica para la protección del niño y del adolescente. (1998). Gaceta Oficial de la República de Venezuela N° 5. 266 Extraordinario. 2 de octubre de 1998.


CCrr óónniiccaass CCoolloonniiaalleess..

CCuuaannddoo llooss ppoorr tteeññooss ffuuiimmooss hhoollaannddeesseess.. (Parte I). Por: Asdrúbal González

FUENTE: Notitarde.com > La Costa 19/09/2014

DETALLE DE UN AUTORRETRATO DE REMBRANDT (1640).

Hubo un tiempo en el cual Puerto Cabello, Curazao y Tucacas, integraron un triángulo holandés... En la región porteña aún no se había establecido un poblado, pero su puerto servía de carenero a la travesía atlántica, y de estancia para invernar los buques holandeses. Curazao desde hacía varias décadas era depósito de mercancías, que después se trasegaban en Tierra Firme. Las Tucacas, que así llamaron a los cayos del extremo noroccidental del Golfo Triste, eran cabeza de puente para penetrar tierra adentro. El tiempo al cual nos referimos fue el de los albores del año mil setecientos.

Curazao, desde que en el año 1634 fue ocupada por los holandeses, se convirtió en una avanzada comercial sobre Venezuela. El comercio irregular comprometió a los habitantes del territorio, sin importar jerarquías ni color de la piel: era necesario vestir y calzarse, y sobre todo, comer. La Corona española nunca correspondió eficazmente a las necesidades de abastecimiento de sus posesiones ultramarinas. Comerciar al margen de la Real Hacienda fue entonces una necesidad económica, que permitió a la ya consolidada aristocracia criolla, fundar sus privilegios, además del cultivo del cacao, sobre las ganancias proporcionadas por el contrabando.

El escenario del comercio ilícito sería en particular la zona costanera e interiorana de la región central, por las circunstancias de ser la más poblada y la principal productora de frutos comerciables. Lugares deshabitados, como las riberas del Golfo Triste, sirvieron de almacenes provisorios a productos de territorio adentro, canjeados después por mercancías llegadas a bordo de navíos extranjeros desde tierras lejanas.

Cómo sería el tráfico comercial, que hubo años en la segunda década del Siglo XVIII, en que se contaron hasta cuarenta buques extranjeros entre punta Patanemo y Las Tucacas. La posesión por los holandeses de los puertos de Cabello, Borburata, El Palito, Punta de Chávez, Boca de Aroa..., imposibilitó el ejercicio del poder real. Actuaban los holandeses como si estuvieran en sus propios dominios.

El poblamiento de Tucacas fue posible por la especial condición de su cercanía a Curazao: ¡apenas veinte leguas de mar! Los contrabandistas holandeses lograrán una muy especial alianza con los compradores y a la vez productores venezolanos. El asentamiento, a sesenta leguas de Caracas (ciudad capital de la Provincia), será prueba de que el comercio une a los pueblos. En aguas de los numerosos cayos tucaqueños echarán anclas hasta treinta naves simultáneamente, algunas de trescientas toneladas y muchos cañones. Como debían permanecer hasta doce meses para vender la carga transportada desde Europa y cargar a su vez los frutos de la tierra, se construyeron depósitos y almacenes, se cultivaron huertas, y se criaron aves de corral y diversos ganados.

“Los Mercaderes de la Europa”, como se denominaría a los holandeses, propiciaron un desarrollo mercantil que tuvo su emporio en todo el Golfo Triste. Se hizo necesario entonces transformar en poblado lo que nació cual factoría del contrabandista ultramarino. El año del primer asiento holandés en Tucacas fue el de 1708, y el nombre de su fundador Jorge Cristiano. Junto a los almacenes surgieron barracas y maestranzas para calafatear buques; y como eran judíos los primeros pobladores, se construyó una sinagoga. En los alrededores del poblado florecieron diversos sembradíos y pequeños hatos de ganado, que proporcionaron múltiples recursos alimentarios

HOMOTECIA Nº 10 – Año 13 Jueves, 1° de Octubre de 2015 2015 31

WWEENNDDEELLIINN WWEERRNNEERR

Nació el 23 de Septiembre de 1968 en Colonia, Alemania.

Ganó la Medalla Fields en el 2006.

Los padres de Wendelin Werner vivían en Alemania cuando él nació pero se mudaron a Francia cuando el ya había cumplido un año de edad. Se instalaron en Francia, llevando a Wendelin con ellos. Wendelin tiene un hermano mayor, Benjamin Werner, quien nació en Munich en junio de 1966. Benjamin Werner, quien es un destacado investigador en Ciencias de la computación, fue, por supuesto, también criado en Francia. Wendelin obtuvo nacionalidad francesa a la edad de nueve años. Estudió en el Lycée Franco-Allemand de Buc, situado al suroeste de París, cerca de Versalles. Esta escuela, con una reputación de excelencia académica, operó en la Lycée Hoche en Versalles hasta 1981 cuando se mudó a instalaciones propias. Después de dejar el Lycée Franco-Allemand, Werner fue a la Lycée Hoche, cerca del Palacio de Versalles, en la que fue a prepararse para sus estudios universitarios. Se matriculó en la École Normale Supérieure en 1987 y se graduó con una licenciatura en matemáticas en 1991 estando especialmente interesado en la teoría de las probabilidades. Durante su estadía en París, realizó una investigación para su doctorado en la Université Pierre-et-Marie Curie, Université Paris VI, con Jean-Francois Le Gall como su tutor de tesis.

En 1993 Werner fue nombrado como investigador permanente del Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) justo antes de defender su tesis sobre el movimiento browniano en el plano, con la cual obtuvo su doctorado. Trabajó en el CNRS hasta 1997, cuando fue nombrado profesor de matemáticas en la Université Paris-Sud 11. Él continuó llevando a cabo investigaciones en el Laboratoire de Mathématiques de la Facultad de Ciencia de Orsay, un laboratorio dirigido conjuntamente por lal Université París-Sud y CNRS. Además, en 2005 fue nombrado como profesor de matemáticas en la École Normale Supérieure.

Las notables contribuciones a las matemáticas de Werner le han permitido recibir muchos premios de gran prestigio. En 1998 obtuvo el Premio Rollo Davidson de la Universidad de Cambridge, el cual es otorgado anualmente a investigadores novatos en probabilidades por el Patronato Rollo Davidson. En 1999 Werner fue galardonado con el premio Doisteau-Émile Blutet de la Academia de Ciencias de París y fue honrado con una invitación a dar el Cours Peccot en el Collège de France. En julio de 2000 recibió el premio de la Sociedad Matemática Europea en el Congreso Europeo de Matemáticas en Barcelona. Este premio reconoce las excelentes contribuciones en matemáticas de investigadores jóvenes no mayores de 32 años. Obtuvo el premio Fermat en 2001 por el Instituto de matemáticas de Toulouse:

… por sus trabajos sobre la intersección de exponentes del movimiento browniano y su impacto en la física teórica.

Su trabajo continuó siendo reconocido con otros premios y, en 2003, recibió de la Academia de Ciencias de París, el Premio Jacques Herbrand. Recibió el Premio Internacional Line y Michel Loeve de Probabilidades de la Universidad de California, Berkeley, en 2005. Este premio, otorgado cada dos años, reconoce las contribuciones sobresalientes de los investigadores en probabilidades que son menores de 45 años. En el 2006, el Premio George Polya de la Sociedad Industrial y de Matemáticas Aplicadas le fue otorgado conjuntamente con sus colaboradores Greg Lawler de la Universidad de Cornell y Oded Schramm de Microsoft Corporation:

Lawler, Schramm y Werner recibieron este premio por su trabajo pionero en el desarrollo y aplicación de la evolución Loewner estocástica (SLE). De particular importancia es el establecimiento riguroso de la existencia e invarianza conformable de los límites de escalamiento críticos de un número de modelos reticulares 2D que se presentan en la estadística física.

También en 2006 a Werner se le concedió el premio más prestigioso que puede recibir un matemático, es decir la Medalla Fields. En la notificación del otorgamiento se afirma que fue galardonado con la medalla:

... por sus contribuciones al desarrollo de la evolución Loewner estocástica, la geometría de dos dimensiones del movimiento browniano y la teoría de campo conformable.


En una entrevista dada después de ser galardonado con la Medalla Fields, a Werner se le preguntó si él podría explicar, en términos simples, uno de los problemas que trabajó. Aquí está su respuesta:

Tomar las tijeras y cortar completamente al azar una forma en un pedazo de papel. ¿Qué puedes decir acerca de esta forma? Parte de la cuestión es tener sentido de la noción "completamente al azar" porque hay infinitamente muchas posibilidades. Una de las motivaciones para el estudio de este tipo de pregunta viene de la física: Si usted considera un sistema físico y eleva su temperatura, después de ciertos valores de temperatura, se produce un cambio repentino de su comportamiento macroscópico: el líquido se convierte en vapor, el hierro pierde su magnetización espontánea, etcétera. Se ha observado empíricamente que cuando un sistema está exactamente a una tal temperatura "crítica", puede exhibir características macroscópicas inesperadas, aleatorias. Por ejemplo, si el sistema es planar, entonces las dos fases pueden coexistir y las líneas que separan las regiones correspondientes a cada una de las fases son entonces lazos al azar, así como aquellos cortados por las tijeras.

WENDELIN WERNER CON TERENCE TAO A SU DERECHA, Y ANDRÉI OKUNKOV A SU IZQUIERDA. COINCIDIERON EN EL CONGRESO INTERNACIONAL DE MATEMÁTICOS DEL 2006 EN MADRID, ESPAÑA. (FUENTE FOTO: MATHEMATISCHES INSTITUT OBERWOLFACH. AUTOR: GERT-MARTIN GREUEL)

El primer premio importante que se mencionó, fue el premio Rollo Davidson que se asocia con la Universidad de Cambridge. En el año 2001 Werner fue invitado a realizar la Segunda Conferencia Rollo Davidson en el Churchill College, Cambridge. Dio la conferencia Random planar curves and conformal invariance (Curvas planas aleatorias e invariancia conformable) y en su Resumen para esta charla se percibe excelentemente lo atraído que estaba por uno de los proyectos de investigación que estaba desarrollando en aquel tiempo:

Entender el comportamiento de ciertas curvas aleatorias naturalmente muy largas en el plano, es una pregunta aparentemente simple que se ha convertido en plantear preguntas profundas, algunas de las cuales permanecen sin resolver. Por ejemplo, los físicos teóricos han predicho (y esto es aún un problema abierto) que el número a(N) de la placa de un auto que evita curvas de longitud N sobre el enrejado cuadrado Z × Z crece asintóticamente como CN N11/32 para alguna constante C. Más generalmente, los físicos teóricos... han hecho predicciones relativas a la existencia y los valores de los exponentes críticos para los varios sistemas bidimensionales en física estadística (como evitando por sí mismo caminatas, filtraciones críticas, intersecciones de caminatas aleatorias simples) usando las consideraciones relacionadas con varias ramas de las matemáticas (teoría de la probabilidad, variables complejas, teoría de la representación de álgebras de Lie infinito-dimensionales).

En abril de 2005, Werner dio la Cuarta Conferencia en Memoria de Thomas Wolff en matemáticas en el Instituto Tecnológico de California. El título de su serie de ponencias fue Two-dimensional continuous random systems (Sistemas aleatorios continuos bidimensionales) y otra vez en el Resumen de estas ponencias remarca claramente los temas en los que estaba logrando avances notables en colaboración con Greg Lawler y Oded Schramm:

La Teoría de Probabilidades y la mecánica estadística se centran a menudo en el comportamiento funcional de un sistema aleatorio grande, con entradas aleatorias microscópicas que a veces interactúan entre sí. En muchos casos, la salida está cerca de ser determinista cuando el sistema es muy grande. En "casos críticos", el resultado puede ser sin embargo aleatorio en cualquier escala. La aleatoriedad microscópica entonces da lugar a una aleatoriedad continua macroscópica y es natural tratar de entenderlo matemáticamente. Esto resulta ser bastante difícil en general, pero en algunos casos, es posible gracias a una estructura matemática adicional y estas estructuras aleatorias se relacionan con otros aspectos de las matemáticas. Un ejemplo es dado por el límite de escalamiento crítico bidimensional de sistemas de partículas, donde interactúan las partículas localmente. La comprensión de estos fenómenos está relacionada con el análisis complejo y a la teoría de las representaciones, según lo predicho por los físicos teóricos. El progreso matemático se ha logrado mediante una rigurosa comprensión de estos modelos matemáticos durante los últimos años.

Werner ha sido invitado a dar varias otras reconocidas conferencias, además de las mencionadas anteriormente, tales como el seminario Mark Kac en Utrecht, la conferencia James y Marylin Simons en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), la conferencia Levy en Barcelona y las conferencias Goran Gustafsson en Estocolmo. Ha realizado ponencias plenarias en muchas conferencias internacionales, incluyendo las de Bangalore, en la India y la de Río de Janeiro, en Brasil.

Finalmente se cita acá la introducción a la Conferencia que Charles M. Newman dio en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid, en la que describe las contribuciones de Werner que le llevaron a recibir la Medalla Fields en este Congreso [3]:


Hay una serie de aspectos del trabajo de Werner que dan placer a mi estadía en este evento. Uno es que él fue entrenado como probabilista, recibiendo su doctorado en 1993 bajo la tutoría de Jean-François Le Gall en París con una tesis sobre el movimiento browniano planar... Hasta ahora, la Teoría de Probabilidades no había sido representada por algún ganador de Medallas Fields y estoy enormemente contento de estar aquí para ser testigo de este cambio en esta historia. ... El trabajo de Werner, junto con sus colaboradores Greg Lawler, Oded Schramm y Stas Smirnov, consiste en aplicaciones de la probabilidad y teoría de mapeo conformables a las cuestiones fundamentales de la física estadística… Una segunda fuente de placer es mi creencia que esto, junto con otros trabajos de los últimos años, representa un hito en la interacción entre las matemáticas y la física general. Es decir, matemáticos como Werner no sólo están proporcionando pruebas rigurosas a las demandadas en la literatura de la física, sino que más allá de eso, están proporcionando una nueva comprensión conceptual de los fenómenos básicos - en este caso, una imagen geométrica directa de la estructura intrínsecamente aleatoria de sistemas físicos en sus puntos críticos (al menos en dos dimensiones). Un ejemplo simple pero importante es la filtración... Sin embargo una tercera fuente de placer se refiere a la naturaleza colaborativa de gran parte del trabajo de Werner. Matemáticas hermosas y productivas pueden ser el resultado de la conjunción de muchos estilos diferentes de trabajos personales. Pero el estilo altamente interactivo, de los cuales Werner, junto a Lawler, Schramm y otros colaboradores, muestra un liderazgo ejemplar, atrae a muchos de nosotros así como al mismo tiempo es bueno para el alma mientras conduce a un trabajo más fuerte que la suma de sus partes. Es una señal prometedora para ver más adelante otorgar Medallas Fields a trabajos de este estilo.

Werner ha continuado recibiendo honores luego de habérsele otorgado la Medalla Fields. Por ejemplo en 2008 fue elegido miembro de la Academia Francesa de Ciencias y, en enero del mismo año, disertó en un Coloquio de la Sociedad Matemática Americana, dando una serie de conferencias referidas a Random conformally invariant pictures (Imágenes invariantes conformablementes aleatorias) en el Centro de Convenciones de San Diego.

No se puede terminar esta biografía sin mencionar que Werner ha hecho, sorprendiendo quizás, una vida fuera de las matemáticas como actor interpretando un papel en una película de 1982: La Passante du Sans-Souci. El también se ha involucrado en asuntos políticos, publicando una carta abierta al Presidente Nicolás Sarkozy de Francia en febrero de 2009. En la carta criticaba las políticas del gobierno de Sarkozy el cual iba, según la opinión de Werner, directo a un rompimiento entre gobierno e investigadores.

Referencias.-

Artículos:

1. L. Chen and J-F Le Gall, A Probability-Rich ICM Reviewed, Bull. Inst. Math. Statistics (March 2007).

2. L. Chen and J-F Le Gall, A Probability-Rich ICM and Wendelin Werner's Work, Imprints, Institute for Mathematical Sciences, University of Singapore (March 2007), 1-2.

3. C. M. Newman, The work of Wendelin Werner, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, 2006 (European Mathematical Society, 2007), 88-93.

Versión en español por R. Ascanio H. del artículo en inglés de J. J. O’Connor y E. F. Robertson sobre “Wendelin Werner” (Marzo 2011).

Fuente: MacTutor History of Mathematics. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ Biographies/Werner_Wendelin.htm]

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