homotecia nº 10-9 octubre 2011servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2011/10-2011.pdf · anaximandro no...

HOMOTECIA Nº 10 – Año 9 Lunes, 3 de Octubre de 2011 1

El término areté corresponde a un concepto clave en el desarrollo humano y cultural logrado en la Grecia antigua. Hace referencia a un algo exclusivo característico de esa cultura. Aun siendo de significativa importancia, no es fácil precisar con exactitud su sentido. Su definición se fue construyendo siguiendo un desarrollo genealógico que correspondió con la misma evolución social y cultural griega. Básicamente, es una virtud que permite a quien la manifiesta ser excelente, ser mejor. En los inicios de esta alta cultura, areté, aun siendo una manifestación humana, significaba una especie de don divino y solamente derecho de los varones; y aunque no era poseída por todos, lo que se produjera desde esta condición, afectaba a la sociedad. Como derecho de la aristocracia convertida en nobleza y por ende en clase dominante, ésta imponía sus criterios y sus juicios y, como consecuencia, su cultura. Así, siendo un don divino, todo lo que se relacionara con la posesión del don también lo era, fuese idea, fuese material. Traemos a colación estos comentarios luego de haber visto la película Ágora, una especulación fílmica de los últimos años de vida de la admirada Hypatia de Alejandría, mártir de la ciencia en manos de cristianos. En esta obra, se hace ver las dificultades de Hypatia al tratar de entender las observaciones que hizo sobre el movimiento de los planetas conocidos para aquel momento, el por qué no se correspondía con el sistema ptolemaico. Las dificultades de Hypatia se basaban en haber concluido que según sus observaciones, los planetas, además de no seguir el Modelo de Ptolomeo, no describían lo perfecto, el divino círculo aristotélico. Para ella era toda una dificultad porque no se correspondía con el conocimiento científico helénico, el conocimiento verdadero concebido y producto enmarcado en la cultura heredada de la areté. Muy a su pesar, tuvo que concluir que estos seguían un movimiento que describía una elipse, una de esas líneas que junto con la parábola y la hipérbola, constituían imperfecciones; pero conclusiones que, con el paso del tiempo, serían ratificadas por las investigaciones de Kepler, Galileo, Copérnico y Newton, entre otros. Lo que Hypatia sufrió fue un obstáculo paradigmático y epistemológico. Concebir que podía existir otro movimiento perfecto (o divino) diferente al circular era imposible: no era una construcción cognoscitiva producto de la práctica de la excelencia griega surgida de la areté. Tampoco entendió que el círculo y el resto de las cónicas no son divinas pero si esto ocurriera, todas lo serían porque como ideas ellas son perfectas. El triste final de Hypatia es también consecuencia de confrontaciones paradigmáticas inconciliables. Su integridad moral le impedía negociar los principios de sus ideales y convicciones personales; así que en aquel momento en que se imponía en Grecia el Cristianismo como paradigma social, el modelo paradigmático surgido, basado en los escritos bíblicos, hacían culpable a toda mujer que no se sometiera a la potestad y voluntad de los hombres; y más grave aun, si esta mujer intentaba hacer prevalecer sus juicios y sus criterios por encima del de los hombres.

Anaximandro de Mileto (610 a.C. - 545 a.C.)

Nació en la hoy desaparecida ciudad de Mileto, territorio de la actual Turquía

Filósofo, geómetra y astrónomo griego. Discípulo de Tales, Anaximandro fue miembro de la escuela de Mileto, y sucedió a Tales en la dirección de la misma. Según parece, también fue

un activo ciudadano de Mileto, y condujo una expedición a Apolonia (Mar Negro).

Información tomada de : “Los Filósofos Presocráticos”, Autor: José Manuel Fernández Cepedal.

§1. Anaximandro. Tradición escolar y mítica

1. Anaximandro de Mileto, hijo de Praxíades, compañero y discípulo de Tales, según las Crónicas de Apolodoro (D. Laercio, II, 2) tenía sesenta y cuatro años en el segundo año de la Olimpíada 58 (547/46 a.n.e.) y murió poco después. De acuerdo con esta datación, Anaximandro habría nacido en torno al año 610/609, fecha que coincide con la noticia de Hipólito (Ref. I, 6, 1-7) que fija su nacimiento en el tercer año de la Olimpíada 42. Se puede pues situar la vida de Anaximandro entre el 610/609 y el 545. La asociación, que establece D. Laercio, de la madurez de Anaximandro con la de Polícrates, tirano de Samos, es muy dudosa por cuanto éste sube al poder el 533/32 y muere el 522.

Suidas atribuye a Anaximandro la autoría de cuatro libros: Sobre la naturaleza, Perímetro de la tierra, Sobre las estrellas fijas y una Esfera celeste. La denominación Sobre la naturaleza (Perì fúsewV) era la titulación clásica que tendía a conferirse a los escritos de todos aquellos que Aristóteles denominó fusikoí, es decir a casi todos los presocráticos. Posiblemente el libro de Anaximandro no tenía título y los títulos de Suidas serían simplemente capítulos de un libro fundamental. Lo que sí parece cierto, a partir de los fragmentos subsistentes y de los testimonios (Temistio, Orat. 36 p. 317), que Anaximandro fue el primero de quien tenemos noticia que escribió un libro en prosa (lógon suggegramménon). La importancia del escrito en prosa reside en que Anaximandro, como filósofo que continúa la tradición de Tales, inaugura un género literario nuevo, distinto del verso utilizado por la tradición de los poetas y educadores.

Anaximandro, al igual que Tales, es presentado muchas veces como un científico interesado en cuestiones de astronomía (descubrimiento de los solsticios, de los equinoccios y de la oblicuidad del Zodíaco, Plinio, Hist. nat., II, 3) y que dio a conocer un esbozo de geometría (Suidas). Sin embargo, las anécdotas que de él tenemos nos ofrecen la imagen de un hombre práctico (inventor del gnomon, constructor de un mapa-mundi y de una carta de los cielos, predicción de un terremoto) y de un organizador político y militar, puesto al frente de una expedición colonizadora de Mileto en Apolonia (Aelianus, Varia historia, III, 17).

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

Reflexiones "Lo admirable es que el hombre siga luchando y creando belleza en medio de un mundo bárbaro y hostil".

Ernesto Sábato

HOMOTECIA Nº 10 – Año 9 Lunes, 3 de Octubre de 2011

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

a) El gnomon. Favorino (D. Laercio, II, 1) dice que fue el primero que inventó un Anaximandro pues según Herodoto (II, 29) «los griegos adquirieron de los babilonios el conocimiento de la esfera celeste, delpartes del día». En todo caso Anaximandro habría sido el introductor del gnomon en Grecia. Sinconocido el gnomon, y puede verse incluso este instrumento como una realización técnica del teorema de la proporcionalidad depor Tales para determinar la altura de las pirámides). La noticisol que, según el testimonio, Anaximandro «colocó sobre los relojes de Sol en Lacedemonia». Acaso la novedad de Anaximandro run gnomon, es decir una varilla o estilo, que, además de marcador de horas (como los relojes de sol al uso), sirviera también para marcar los solsticios y equinoccios.

b) Predicción de un terremoto. Lo que sí parece cierto es que Anaximandro visitó Lacedemonia pues aconsejó a los esciudad ante la inminencia de un terremoto, y en aquella ocasión, según testimonio de Cicerón (derrumbó y la cumbre del monte Táigeto se resquebrajó como la popa de un navío». La pAnaximandro por alguna experiencia al respecto (por ejemplo, el vuelo alborotado de las cigüeñas), ya que Mileto está dentro

c) El mapa-mundi. Diógenes Laercio (II, 2) nos dice quuna esfera celeste (es decir una carta de los cielos). Agatémero (I, 1) y Estrabón (I, 7) informan también que Anaximandro ditierra habitada, que fue perfeccionado posteriormente por Hecateo de Mileto. Su (Asia y Europa) formaban segmentos aproximadamente iguales y todo ello rodeado por el Océano (Herodoto, IV, 36). Los conocimigeográficos de Anaximandro se basarían en las noticias de navegantes que serían abundantes y variadas en Mileto, centro comercolonizaciones.

Pero la tradición considera a Anaximandro, ante todo, como un filósofo, sucesor y discípulo (diádocodebemos interpretar como un desarrollo interno del racionalismo de su maestro. De acuerdo con la información de que disponemohabría desarrollado, como crítica a la filosofía de Tales, las ideas filosó

a) El ápeiron. Según las fuentes procedentes de Teofrasto, Anaximandro habría afirmado que el principio de todas las cosas exes ninguno de los denominados elementos (agua, aire, tierra, fuego), sino alguna otra naturaleza Fís. 24, 13-25).

b) El cosmos. Del seno del ápeiron eterno se segrega un determina en un orden de elementos contrarios y su fin en el ápeiron.

c) La pluralidad de mundos. Todas las fuentes procedentes de Teofrasto (Simplicio, Hipólito y Ps. Plutarco) atribuyen a Anaxiidea de mundos infinitos (simultáneos o sucesivos).

En Anaximandro nos encontramos con un problema semejante al que se ncientíficas y filosóficas recaen en la misma persona subjetiva. Anaximandro podría ser interpretado desde un punto vista cateuna especie de cosmólogo, del mismo modo que Tales podría ser interpretado como un fisiólogo o un biólogo. Pero la cosmología de Anaximandro, al igual que la physis de Tales está recorrida toda ella por ideas filosóficas. Las ideas de Anaximandro (el temporalidad del mundo) sólo adquieren una escala adecuada al contemplarlas como un desarrollo interno de los problemas planteados en el racionalismo de Tales, de tal modo que se podría afirmar incluso que muchos de sus aportes científicos están cumpliendopueden ser entendidos por medio de sus ideas filosóficas (el adquiere sentido desde la idea de cosmos, en cuanto

2. La consideración de las ideas de Anaximandro como un desarrollo interno (por lo tanto crítico) del racionalismo de Tales es el minterpretaciones que pretenden reducir su filosofía a ideas míticas y religiosas. Al igual que las ideas filosóficun transformado de las ideas míticas de Homero o de Hesíodo (un stricto, terminaba por enfrentarse al mito), del mismo modo podríamos interp(por ejemplo, la reducción del ápeiron al caos como una racionalización del esquema cosmogónico de los órficos tal como nos lo ofrece Guthrie (p. 226). El hecho de que Anaximandro hable de un para establecer su semejanza con el huevo órfico, y el Anaximandro y la doctrina órfica podría representarse así:

Año 9 Lunes, 3 de Octubre de 2011

Favorino (D. Laercio, II, 1) dice que fue el primero que inventó un gnomon. Es posible que este descubrimiento no se pueAnaximandro pues según Herodoto (II, 29) «los griegos adquirieron de los babilonios el conocimiento de la esfera celeste, delpartes del día». En todo caso Anaximandro habría sido el introductor del gnomon en Grecia. Sin embargo, es posible que también Tales haya conocido el gnomon, y puede verse incluso este instrumento como una realización técnica del teorema de la proporcionalidad depor Tales para determinar la altura de las pirámides). La noticia de Favorino-Laercio es también confusa, pues el gnomon es una especie de reloj de sol que, según el testimonio, Anaximandro «colocó sobre los relojes de Sol en Lacedemonia». Acaso la novedad de Anaximandro r

lla o estilo, que, además de marcador de horas (como los relojes de sol al uso), sirviera también para marcar los

b) Predicción de un terremoto. Lo que sí parece cierto es que Anaximandro visitó Lacedemonia pues aconsejó a los esciudad ante la inminencia de un terremoto, y en aquella ocasión, según testimonio de Cicerón (De divinatione,derrumbó y la cumbre del monte Táigeto se resquebrajó como la popa de un navío». La predicción de un terremoto la pudo haber llevado a cabo Anaximandro por alguna experiencia al respecto (por ejemplo, el vuelo alborotado de las cigüeñas), ya que Mileto está dentro

Diógenes Laercio (II, 2) nos dice que Anaximandro fue el primero en trazar el perímetro de la tierra y el mar y construyó también una esfera celeste (es decir una carta de los cielos). Agatémero (I, 1) y Estrabón (I, 7) informan también que Anaximandro di

ue fue perfeccionado posteriormente por Hecateo de Mileto. Su mapa-mundi es un diseño circular, en el que las regiones conocidas (Asia y Europa) formaban segmentos aproximadamente iguales y todo ello rodeado por el Océano (Herodoto, IV, 36). Los conocimigeográficos de Anaximandro se basarían en las noticias de navegantes que serían abundantes y variadas en Mileto, centro comer

Pero la tradición considera a Anaximandro, ante todo, como un filósofo, sucesor y discípulo (diádocoV kaì maqhth<V) de Tales, cuya filosofía debemos interpretar como un desarrollo interno del racionalismo de su maestro. De acuerdo con la información de que disponemohabría desarrollado, como crítica a la filosofía de Tales, las ideas filosóficas siguientes:

a) El ápeiron. Según las fuentes procedentes de Teofrasto, Anaximandro habría afirmado que el principio de todas las cosas exes ninguno de los denominados elementos (agua, aire, tierra, fuego), sino alguna otra naturaleza ápeiron

eterno se segrega un gónimos, germen de los elementos opuestos (Ps. Plutarco, determina en un orden de elementos contrarios (cosmos enantiológico). Este cosmos es un cosmos dinámico y temporal que tiene su origen

c) La pluralidad de mundos. Todas las fuentes procedentes de Teofrasto (Simplicio, Hipólito y Ps. Plutarco) atribuyen a Anaxiidea de mundos infinitos (simultáneos o sucesivos).

En Anaximandro nos encontramos con un problema semejante al que se nos planteaba en Tales de Mileto, pues en ambos pensadores las actividades científicas y filosóficas recaen en la misma persona subjetiva. Anaximandro podría ser interpretado desde un punto vista cate

smo modo que Tales podría ser interpretado como un fisiólogo o un biólogo. Pero la cosmología de Anaximandro, de Tales está recorrida toda ella por ideas filosóficas. Las ideas de Anaximandro (el

del mundo) sólo adquieren una escala adecuada al contemplarlas como un desarrollo interno de los problemas planteados en el racionalismo de Tales, de tal modo que se podría afirmar incluso que muchos de sus aportes científicos están cumpliendopueden ser entendidos por medio de sus ideas filosóficas (el mapa-mundi de Anaximandro, en cuanto representación de la

en cuanto facies totius universi).

consideración de las ideas de Anaximandro como un desarrollo interno (por lo tanto crítico) del racionalismo de Tales es el minterpretaciones que pretenden reducir su filosofía a ideas míticas y religiosas. Al igual que las ideas filosófic

de las ideas míticas de Homero o de Hesíodo (un transformado que, sin embargo, mediante la aplicación de la racionalidad terminaba por enfrentarse al mito), del mismo modo podríamos interpretar las ideas de Anaximandro como transformaciones de ideas míticas

de Hesíodo, o a la Noche del orfismo). Es decir podríamos interpretar el sistema de Anaximandro ónico de los órficos tal como nos lo ofrece Guthrie (Orfeo y la religión griega,

p. 226). El hecho de que Anaximandro hable de un gónimos (germen de lo caliente y de lo frío), segregado del seno del órfico, y el ápeiron con la Noche de la mitología órfica. La correspondencia entre el sistema de

Anaximandro y la doctrina órfica podría representarse así:

2

. Es posible que este descubrimiento no se pueda atribuir a Anaximandro pues según Herodoto (II, 29) «los griegos adquirieron de los babilonios el conocimiento de la esfera celeste, del gnomon, y de las doce

embargo, es posible que también Tales haya conocido el gnomon, y puede verse incluso este instrumento como una realización técnica del teorema de la proporcionalidad de triángulos (utilizado

Laercio es también confusa, pues el gnomon es una especie de reloj de sol que, según el testimonio, Anaximandro «colocó sobre los relojes de Sol en Lacedemonia». Acaso la novedad de Anaximandro resida en construir

lla o estilo, que, además de marcador de horas (como los relojes de sol al uso), sirviera también para marcar los

b) Predicción de un terremoto. Lo que sí parece cierto es que Anaximandro visitó Lacedemonia pues aconsejó a los espartanos que abandonaran la De divinatione, I, 50, 112) «la ciudad entera se

redicción de un terremoto la pudo haber llevado a cabo Anaximandro por alguna experiencia al respecto (por ejemplo, el vuelo alborotado de las cigüeñas), ya que Mileto está dentro de una zona sísmica.

e Anaximandro fue el primero en trazar el perímetro de la tierra y el mar y construyó también una esfera celeste (es decir una carta de los cielos). Agatémero (I, 1) y Estrabón (I, 7) informan también que Anaximandro dibujó un mapa de la

es un diseño circular, en el que las regiones conocidas (Asia y Europa) formaban segmentos aproximadamente iguales y todo ello rodeado por el Océano (Herodoto, IV, 36). Los conocimientos geográficos de Anaximandro se basarían en las noticias de navegantes que serían abundantes y variadas en Mileto, centro comercial y de

V kaì maqhth<V) de Tales, cuya filosofía debemos interpretar como un desarrollo interno del racionalismo de su maestro. De acuerdo con la información de que disponemos, Anaximandro

a) El ápeiron. Según las fuentes procedentes de Teofrasto, Anaximandro habría afirmado que el principio de todas las cosas existentes no ápeiron [indefinido o infinito] (Simplicio,

germen de los elementos opuestos (Ps. Plutarco, Strom. 2). El ápeiron se Este cosmos es un cosmos dinámico y temporal que tiene su origen

c) La pluralidad de mundos. Todas las fuentes procedentes de Teofrasto (Simplicio, Hipólito y Ps. Plutarco) atribuyen a Anaximandro la

os planteaba en Tales de Mileto, pues en ambos pensadores las actividades científicas y filosóficas recaen en la misma persona subjetiva. Anaximandro podría ser interpretado desde un punto vista categorial (científico) como

smo modo que Tales podría ser interpretado como un fisiólogo o un biólogo. Pero la cosmología de Anaximandro, de Tales está recorrida toda ella por ideas filosóficas. Las ideas de Anaximandro (el ápeiron, el cosmos, la dinámica y la

del mundo) sólo adquieren una escala adecuada al contemplarlas como un desarrollo interno de los problemas planteados en el racionalismo de Tales, de tal modo que se podría afirmar incluso que muchos de sus aportes científicos están cumpliendo funciones ontológicas, sólo

de Anaximandro, en cuanto representación de la omnitudo universi, sólo

consideración de las ideas de Anaximandro como un desarrollo interno (por lo tanto crítico) del racionalismo de Tales es el mejor freno a las interpretaciones que pretenden reducir su filosofía a ideas míticas y religiosas. Al igual que las ideas filosóficas de Tales podían ser pensadas como

que, sin embargo, mediante la aplicación de la racionalidad sensu retar las ideas de Anaximandro como transformaciones de ideas míticas

del orfismo). Es decir podríamos interpretar el sistema de Anaximandro Orfeo y la religión griega, trad. de Eudeba, 1970,

(germen de lo caliente y de lo frío), segregado del seno del ápeiron, da pie a este autor de la mitología órfica. La correspondencia entre el sistema de


HOMOTECIA Nº 10 – Año 9 Lunes, 3 de Octubre de 2011 3 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Ahora bien, la comparación de Guthrie no puede justificarse por las siguientes razones:

a) La doctrina órfica puesta en relación con Anaximandro por Guthrie es tan sólo un fragmento de una cadena más amplia: antes de la Noche está Fanes, que procede de un huevo, que procede a su vez de una serpiente monstruosa... La primacía de la Noche sobre el huevo procede de fuentes no específicamente órficas; aparece en Aristófanes (Aves, 693) y se remonta probablemente a Homero (Il., 14, 258) donde aparece «la Noche domadora de los dioses», pero sin referencia alguna al huevo. Contra las tesis de Guthrie, quien defendió que la doctrina órfica estaba ya escrita en libros sagrados en el siglo VI a.n.e., es opinión generalizada (C. Wilamowitz, I.M. Linforth, Kirk-Raven,...) que no puede hablarse de un corpus escrito de la doctrina órfica antes del período helenístico. La fuente principal de las versiones órficas acerca de la formación del mundo procede de los neoplatónicos tardíos (Damascio, Atenágoras). Según estas fuentes la formación del mundo se produce en dos fases distintas, la primera por obra de Fanes, y la segunda por obra de Zeus. En la “teología órfica usual” de las Rapsodias, aparece ya clara la derivación de Fanes del huevo, y la Noche como hija de Fanes (Simplicio, De principiis, 316, 18). En la versión de Jerónimo y Helánico (Simplicio, De principiis, 317-319) se hace surgir todo del agua o barro donde se origina una serpiente gigantesca denominada Cronos o Heracles. La serpiente crea a Éter, Caos y Erebo. Éter fecundado por la serpiente da lugar a un huevo de plata del que procede Fanes (dios incorpóreo con alas y cabeza de animal). Fanes crea, por una parte, una raza de hombres anteriores y distintos a nosotros, y, por la otra, crea la Noche, de la que proceden Gea y Uranos, que unidos por Eros dan lugar a los Titanes y a los hombres procedentes de las cenizas de los Titanes). En este punto el mito de Orfeo incorpora la tradición de la cosmogonía de Hesíodo. La versión de Atenágoras (Legatio, 18, 4-6) coincide con la de Jerónimo y Helánico, pero en ella derivan directamente del huevo tanto Fanes, como Gea y Uranos, pero sin referencia ninguna a la Noche.

b) Estructuralmente la comparación tampoco está justificada. Es artificial ver en el gónimos el huevo, en el ápeiron la Noche obscura, y en lo húmedo a Eros. Lo único que subsiste es el dualismo de lo frío y lo caliente en relación con Gea y Uranos.

c) En un sentido genético es posible que Anaximandro haya recibido influjos órficos. Pero de todas maneras el esquema órfico estaría ya racionalizado. La doctrina órfica podría haber servido. En todo caso, como nuevo material de experiencia al que son aplicables los problemas planteados en la crítica al sistema de Tales.

En consecuencia, el sistema de Anaximandro se concibe como un desarrollo del racionalismo implícito en el pensamiento de Tales: 1) Tales significa la racionalización de un serie de ideas implícitas en el relato mítico, o, en otras palabras, el relato mítico es el material mundano de experiencia sobre el que reflexionaría el pensamiento de Tales. 2) El racionalismo de Tales plantea una serie de problemas sobre los cuales reflexionaría Anaximandro. 3) El orfismo podría haber servido a Anaximandro como nuevo material de experiencia para el ajuste de las ideas resultantes del desarrollo del racionalismo de Tales.

3. La actividad filosófica de los milesios va ligada a la idea de reflexión y de escuela filosófica. Pero reflexión no en el sentido subjetivo sino en sentido objetivo y cultural, como reflexión de segundo grado. Reflexión en primer lugar sobre la actividad científica presenta tanto en Tales como en Anaximandro. Reflexión sobre el material mítico mundano (Hesíodo, orfismo). Y reflexión, por último, en el caso de Anaximandro sobre las ideas acuñadas por Tales, lo que nos pone en presencia del concepto de escuela filosófica.

La distribución de los primeros filósofos en escuelas y la fijación de la relación maestro-discípulo dentro de ellas proviene de Teofrasto. El concepto de escuela filosófica (escuela de Mileto, escuela pitagórica, escuela de Elea, &c.) supone una sabiduría sobre la que reflexionar. La idea de reflexión tiene aquí un sentido objetivo, histórico-cultural: reflexión sobre el material acuñado por la escuela. Y este punto es necesario para comprender la diferencia entre las escuela filosóficas griegas de las escuelas de pensamiento orientales. El modelo oriental (las escuelas de Babilonia y de Egipto) tienen un carácter aristocrático, donde la sabiduría está encomendada a una casta sacerdotal. El modelo griego tiene un carácter urbano, laico y secular. Pero la principal diferencia que cabe establecer entre ambas es que, mientras las escuelas orientales tienen un carácter tradicionalista, pues en ellas se trata de mantenerse fiel a las palabras del maestro (magister dixit), y, por ende, solidarias de los métodos filológicos, en cambio las escuelas griegas tienen un carácter progresista, en las que la relación entre los miembros de la escuela, es la crítica del discípulo al maestro.

El modelo helénico de escuela filosófica es además plural. En principio se puede hablar, al menos, de dos modelos: el modelo milesio y el modelo pitagórico. El modelo de Mileto prefigura una «institución científica» que sería el antecedente del Liceo de Aristóteles. El modelo pitagórico prefigura, más bien, un «partido político», como «escuela de vida», que anticipa la Academia platónica. Ambas instituciones son el antecedente de nuestras universidades. Ahora bien las universidades son fundaciones públicas a diferencia de las escuelas griegas que son fundaciones privadas hasta la época romana (con la excepción del período alejandrino bajo el mecenazgo de los Ptolomeos). Por otra parte (en conexión con el carácter político del modelo pitagórico), originariamente las universidades no son el núcleo de actividades políticas y religiosas, pero ellas mismas están envueltas en organizaciones políticas y religiosas de las que son instrumentos (Universidad de la Iglesia medieval, Universidad prusiana, Universidad soviética). A su vez el modelo de Mileto puede adquirir una dimensión política de oposición «liberal» a la Iglesia y al Estado, y esta dimensión política busca la «privatización» (por ejemplo: la Institución Libre de la Enseñanza en España).

Como conclusión diremos que los primeros pensadores griegos se distribuyen en escuelas que exigen una tradición cultural, un vocabulario específico (las ideas filosóficas), y una relación crítica entre discípulo y maestro. Si caracterizamos el pensamiento de Tales como un racionalismo monista, el de Anaximandro sería un racionalismo crítico (del monismo de Tales). No obstante, si los dos pertenecen a la misma escuela es necesario un rasgo común, presente tanto en Tales como en Anaximandro: esta característica común sería el grupo de transformaciones.

Los principales términos acuñados por Anaximandro son el Ápeiron (M) y el Cosmos (M i), que pueden ser pensados en relación alternativa: Mi (M) Ë M (Mi). En la fórmula Mi (M) el ápeiron se subordina o reduce al cosmos. En la fórmula M (Mi) el cosmos se absorbe en el ápeiron como un episodio suyo. Ambos casos son significativos para la Historia de la filosofía pues en los dos casos el ápeiron es un desarrollo crítico de la doctrina del a1rch' de Tales (monismo de la sustancia).



§2. El ápeiron

1. Según las fuentes de Teofrasto (Simplicio, Fís. 24, 13-25; Hipólito, Ref. I, 6, 2; y Ps. Plutarco, Strom. 2) y los testimonios de Aecio (I, 3, 3) y D. Laercio (II, 1) el ápeiron es el contenido del a1rch'. Ahora bien, concebido como contenido del arjé, se está definiendo positivamente al ápeiron. Y, sin embargo, la idea de ápeiron es una idea crítica-negativa, que no puede ser definida positivamente. Esta negación está contenida ya en su significado etimológico. El término ápeiron está compuesto de la partícula privativa a1 y del término péraV (límite, borde). Etimológicamente ápeiron significa lo sin límites.

La idea de ápeiron puede adquirir diferentes sentidos negativos según los diferentes parámetros que fijemos para lo limitado. Así, si tomamos como parámetros de lo limitado los objetos concretos del mundo de las formas (p. ej., un lámina metálica, una cinta), ápeiron será lo que no tiene bordes o extremos, porque se han unido en un anillo, o en una llanta. Aristóteles y Aristófanes testimonian la asociación del ápeiron con algo circular o esférico, según subrayaron Cornford y Diels. Ahora bien lo esférico puede ser tomado, a su vez, como referencia de lo limitado (p. ej., el cosmos esférico limitado por una superficie inmersa en un espacio vacío), y, entonces el ápeiron sería una esfera de radio infinito, sin límites, es decir una extensión (llena) infinita por todas sus partes. El ápeiron sería, pues, lo esférico, lo infinito en extensión espacial.

Estos sentidos de ápeiron aunque negativos son, en cambio, categoriales; es decir, no conciben la negación en sentido filosófico cultural en relación con el mundo de Tales. Ahora bien, si tomamos como modelo de lo limitado el agua de Tales en cuanto determinación del arjé, entonces el ápeiron de Anaximandro será la negación que, en su uso filosófico, se ejerce sobre la metafísica de Tales. El agua de Tales si es algo determinado no puede ser arjé. El ápeiron aparece así como una alternativa al monismo de la sustancia y, por ende, no puede ser ni el agua ni ninguno de los denominados elementos (aire, tierra, fuego).

En el racionalismo de Tales el arjé aparece siempre determinado en las formas del mundo [A, B, C, D,..., N]. La unidad de estas formas es la unidad de las transformaciones mutuas (unidad por identidad). El racionalismo de Tales va unido a la reductibilidad de unas formas a otras (lo mismo es el bien que el mal, los griegos que los bárbaros, los amos que los esclavos, &c.). Ahora bien el proyecto de Tales comenzaría a desvanecerse cuando las formas del mundo empiezan a pensarse como irreductibles: los opuestos están separados por fronteras intraspasables, al menos de un modo directo. Sin embargo Anaximandro conservaría el grupo de transformaciones de Tales, pero no de un modo directo sino mediato. La transformación de unas cosas en otras está mediada por el ápeiron. El ápeiron se nos presenta así como la fuente inagotable de energía que garantiza la transformación y la unidad del cosmos.

Dos son las características del ápeiron de Anaximandro: Infinito e Indeterminado. En cuanto infinito el ápeiron es fuente de energía y movimiento para que en el mundo no cese la generación y corrupción (Simplicio, Fís. 24, 18-19; Ps. Plutarco, Strom. 2, Aecio, I, 3, 3). Pero además el ápeiron no es ninguno de los denominados elementos (stoiceía) sino algo indeterminado (a1óristoV). Esta indeterminación es relativa al mundo (kósmoV) generado en su seno como el embrión (gónimoV) en la placenta. Anaxímenes, el discípulo de Anaximandro, conservará de su maestro la infinitud del arjé, pero ya no será indeterminado como en Anaximandro sino algo determinado: el aire (a1h'r).

2. Es de suma importancia determinar las razones que llevaron a Anaximandro a oponerse al proyecto racionalista de Tales, en términos de discusión interna, propia de la Escuela. ¿Cuáles son las razones que llevan a Anaximandro a establecer la tesis de que el arjé infinito no puede ser algo determinado, no puede ser ninguno de los denominados elementos?

Según Gomperz (Pensadores griegos), el grupo de transformaciones no puede servir para explicar la transformación de unas cosas en otras. Así, por ejemplo, el aire para convertirse en fuego por rarefacción (aumento de volumen), necesita calentarse; las nubes al condensarse se convierten en agua, pero para ello necesitan enfriarse, etc.

Pero el argumento decisivo es que la condensación y rarefacción implican la finitud del mundo. Y si el mundo es finito entonces ninguna de sus partes, ninguna determinación, puede ser eleva a la categoría del arjé infinito. ¿Pero, por qué la condensación y rarefacción implican la finitud del mundo? Si partimos de la hipótesis de que el mundo es infinito, es decir, un mundo compuesto de infinitas partes [A, B, C,........], entonces caben dos posibilidades: a) Cada parte es algo determinado y finito; pero en este caso la parte se desintegraría en la infinitud de transformaciones. b) La parte o determinación es algo infinito, pero entonces nunca se transformaría en otra parte, pues por más que condensemos el fuego, siempre obtendremos fuego, etc. Por reductio ad impossibilem se establece la tesis de que el mundo de las formas es un mundo finito. Luego si es posible la transformación en el mundo de las formas, lo es en tanto que ellas se absorben en un ápeiron indeterminado. La crítica directa a Tales lleva a establecer como primer principio o arjé algo indeterminado.

La interpretación del arjé como infinito e indeterminado, del ápeiron como aquello en que todas las formas del mundo, y en particular los opuestos, se reabsorben, como fuente inagotable de energía que garantiza la transformación y unidad del cosmos, indica el camino hacia la ontología general (M).

Y, sin embargo, también es posible la interpretación del ápeiron en los límites de la ontología especial (Mi). Las fuentes de Simplicio, Ps. Plutarco, Hipólito, Aecio, etc. nos informan que el ápeiron no es ninguno de los denominados elementos (tw<n kalouménwn stoiceíwn), pero al mismo tiempo nos dicen que el ápeiron es «principio y elemento (a1rch' kaì stoiceîon) de todas las cosas existentes». En este caso el ápeiron no es ningún elemento determinado sino un elemento indeterminado, en el cual las determinaciones se borran y desaparecen. Algunos testimonios de Aristóteles (Física, 187a; De ge. et corr. 328b, y 332a) nos presentan al ápeiron como una substancia intermedia (méson, ti metaxù) entre todos los elementos, o bien una mezcla (mígma) indiferenciada de todas las materias empíricas.

§3. El cosmos

1. La segunda idea de Anaximandro, que llega hasta nuestros días y bajo la cual estamos envueltos, es la idea de cosmos. El término kósmoV se traduce generalmente por «mundo» y por «naturaleza» (en el contexto de «mundo natural»). En la evolución semántica del término kósmoV pueden distinguirse los siguientes estadios:



a) Su significado etimológico es el «orden o disposición» (táxiV) de cierta cosa (por ejemplo, una tropa de hoplitas) y el de «ornato» (por ejemplo, el ornamento femenino, de donde proviene cosmética). Según Heidegger, este segundo significado debe interpretarse como belleza, noción ligada transcendentalmente a la idea de ser. b) El orden del mundo.

c) El mundo como un orden.

d) El mundo en general sin especial referencia a la estructura ordenada (Guthrie).

Anaximandro habría efectuado el paso de (a) a (b) o (c). Ahora bien, este paso sólo es posible bajo la experiencia o representación de una ordenación concreta en el primer sentido (táxiV) de (a). ¿Pero qué ordenación concreta? Esto plantea el problema de los modelos (sociales, políticos, militares, o tecnológicos) de la idea de cosmos.

Para Paul Vernant, el cosmos de Anaximandro sería el emblema de la nueva polis democrática en la que el príncipe o monarca ha sido sustituido por el equilibrio de fuerzas democráticas que se contrapesan en torno a un centro: el ágora.

Pero, además de los modelos socio-políticos de este tipo, existen también los modelos tecnológicos que parecen gozar de una mayor potencia explicativa. Esta interpretación fue ya sugerida por Gomperz. La experiencia tecnológica de la rueda sería la correa de transmisión para la construcción de la idea de cosmos. Así, por ejemplo, Anaximandro asigna trayectorias circulares a los astros, no en cuanto cuerpos aislados, sino en cuanto fragmentos de ruedas de fuego envueltas en una especie de llanta de aire: «El sol es... semejante a la “rueda” de un carro, tiene el borde “hueco”... y se hace manifiesto... como a través de un “torbellino ígneo entubado”» (Aecio, II, 20, 1). La rueda se nos presenta así como esquema inteligible de contigüidad o conservación de los astros. En todo caso el ágora puede ser considerada como un refuerzo del concepto de rueda.

2. «En la generación de este cosmos, el germen (tò gónimon) de lo caliente y lo frío fue segregado de lo eterno» (Ps. Plutarco, Strom., 2). La generación del cosmos a partir del ápeiron se produce no por alteración del elemento sino al separarse los contrarios: caliente/frío, seco/húmedo (Simplicio, Fís. 24, 23-25, y 150, 20-25). Lo esencial del ápeiron de Anaximandro no es que se determine en los elementos sino en un orden de elementos, formando un cosmos, pero un cosmos que es un cosmos enantiológico, un sistema de oposiciones.

El cosmos de Anaximandro es la unidad metafísica del mundo de las formas, pero esta unidad se realiza de un modo diferente a como ocurría en el mundo de Tales. En el monismo de la sustancia de Tales la unidad del mundo es la unidad propia de las formas que desaparecen unas en otras. En cambio, en el monismo del orden de Anaximandro, la unidad del cosmos es la unidad de las formas que aparecen: no de las otras, sino del ápeiron. El cosmos es, pues, la unidad que las formas deben mantener para subsistir como tales formas. Esta unidad es ya un concepto M3, que no se absorbe en ningún cuerpo (M1), ni en ninguna mente (M2).

El cosmos enantiológico forma un sistema de relaciones, una estructura, que se realiza en todos los campos, sobre todo en el astronómico. En este sentido Anaximandro, anticipándose a los pitagóricos, es el primero en iniciar el análisis matemático de la naturaleza, estableciendo relaciones numéricas entre los cuerpos celestes y el radio de la Tierra tomado como unidad: a) relaciones del radio de la Tierra con su altura (la altura es igual a un tercio del diámetro); b) relaciones de las distancia entre anillos con el radio terrestre (el anillo de las estrellas y de los planetas dista 9 radios, el de la luna 18 radios, y el anillo del sol 27 radios).

El cosmos de Anaximandro es un sistema de relaciones temporal pues «a partir de donde hay generación para las cosas, hacia allí también se produce la destrucción, según la necesidad... de acuerdo con la disposición (táxiV) del tiempo» (Simplicio, Fís. 24, 18-20). La dinámica del cosmos se desarrolla conforme a dos fases: la primera es la de la formación del cosmos a partir del ápeiron, la segunda fase es la del retorno de todas las cosas al ápeiron.

3. El cosmos es un sistema de relaciones temporal pues sus términos no proceden de sí mismos (de la transformación de unos en otros), sino del ápeiron. Anaximandro explica la formación del cosmos a partir del ápeiron en dos etapas. En la primera etapa se explica la formación de la Tierra. La segunda será la de la formación de las Esferas o anillos.

Del seno del ápeiron eterno se segrega un gónimos, generador de lo caliente y lo frío. Frío y caliente son el primer par de opuestos. Lo caliente da lugar al fuego o masa ígnea que rodea totalmente a lo frío «como la corteza al árbol». Esta esfera ígnea tiene un movimiento circular. Lo frío a su vez se determina en otro par de opuestos: lo sólido y lo húmedo. Lo sólido da lugar a la Tierra. Lo húmedo se determina en líquido (agua) y gaseoso (aire). Los cuatro elementos (fuego, tierra, agua y aire) que forman nuestro cosmos han sido generados —«según la disposición del tiempo»— a partir de las cualidades opuestas.

a) Formación de la Tierra. El movimiento circular de la esfera ígnea da lugar a un torbellino que origina la Tierra a partir de lo frío. La tierra tiene forma cilíndrica, como «una columna de piedra» (Hipólito, Ref. I, 6, 3; Aecio, III, 10, 2), y el hombre habita una de sus superficies planas. La altura de la Tierra es un tercio de su diámetro (Ps. Plutarco, Strom., 2). En un principio, la Tierra está rodeada de agua (de lo húmedo) por todas las partes, pero el calor del fuego transforma parte del agua en aire, y el resto se convierte en mar salada, quedando libre parte de la tierra que, sin embargo, propende a secarse completamente: «el mar es un residuo de la humedad primitiva.... Después una parte de la humedad se evaporó a causa del sol y se convirtió en vientos...; en cuanto a la parte que queda en los lugares huecos de la tierra, es mar. Por lo cual, al ser secado por el sol, disminuye y alguna vez terminará por estar todo seco» (Alejandro, Meteor., 67, 3). La Tierra está en el centro del universo, suspendida libremente, sin estar sostenida por nada, y aunque se mueve en un espacio infinito, este movimiento queda neutralizado, pues, al estar en el centro, las fuerzas de atracción que actúan desde los distintos lugares de la bóveda se compensan entre sí. Así pues, la Tierra tiene que permanecer en su lugar. Anaximandro parte de la idea de movimiento y deduce de ella el reposo de la Tierra.

b) Formación de las esferas (sfaîrai). La cobertura ígnea que rodea a todo lo demás se desgarra para formar anillos separados. Este rompimiento se produce a causa del movimiento de la propia esfera ígnea o, también, porque la masa gaseosa al ser calentada penetra en la esfera ígnea.




Estos anillos están envueltos por una masa atmosférica opaca y obscura; pero presentan orificios o aberturas a través de los cuales brilla el fuego que aprisionan. Lo que nosotros denominamos cuerpos celestes no son otra cosa que el fuego que nosotros percibimos a través de estos orificios. La obstrucción de estos orificios produciría, según Anaximandro, los eclipses y las fases de la luna (Hipólito, I, 6, 4-5). Existen tres clases de anillos: el del sol, el de la luna, y el de los planetas y estrellas fijas. El sol es el más alejado (dista de la Tierra 27 radios), tras él la luna (18 radios) y bajo ellos las estrella fijas y los planetas (9 radios) [Aecio, II, 15, 6, Hipólito, I, 6, 4-5].

c) Origen de los animales y del hombre. Anaximandro enuncia una tesis evolucionista, mediante generatio aequivoca, sobre el origen de los animales. Los primeros animales surgen del fango que se iba secando merced al calor del sol y estaban recubiertos de una piel erizada y espinosa para protegerse del mundo circundante (Aecio, V, 19, 4). Con ello enuncia una tesis lamarquista-darwinista de la defensa de las especies frente a su medio ambiente y del cambio de la forma de las especies en virtud de los cambios producidos en ese medio. El cambio de las condiciones de vida (el cambio hacia el elemento seco) ocasiona la desaparición de la corteza que rodeaba a estos seres.

Por otra parte, los hombres y mujeres primitivos nacieron ya adultos. En el fango calentado por el sol se originaron unos peces o animales semejantes a los peces en cuyo interior se habían desarrollaron los hombres que permanecieron allí hasta la madurez (Censorino, 4, 7). Anaximandro fundamenta esta tesis en lo siguiente: el hombre si hubiese llegado al mundo en la forma que llega actualmente, no habría sobrevivido (Ps. Plutarco, Strom., 2). La argumentación de Anaximandro vendría a ser la siguiente: 1) Todos los seres pueden valerse por sí mismos tan pronto como nacen, excepto el hombre que necesita, en cambio, un largo período de cuidados maternos. 2) Los primeros hombres necesitarían una protección especial (biológica) que sustituyera los cuidados maternos actuales. 3) Si no hubieran tenido esta protección, la especie humana habría perecido. 4) Pero la especie humana no ha perecido. 5) Luego los hombres primitivos no llegaron al mundo en la forma que lo hacen actualmente.

4. La dinámica del cosmos en su segunda fase consiste en el retorno de todas las cosas al ápeiron. El propio sistema conduce a su destrucción y absorción en el ápeiron.

Los anillos de fuego, el del sol particularmente, mientras giran van determinando una evaporación del agua terrestre, que terminará por desecar la tierra (sofocando la vida que hay en ella) y recalentándola acabará con el propio aire que envuelve a los anillos. Se producirá así una especie de «muerte térmica del universo». En términos más modernos, se podría decir que el cosmos de Anaximandro lleva en su seno la muerte entrópica, su desaparición por la conversión de todo en calor, en fuego.

El cosmos de Anaximandro es un equilibrio —un orden, una entropía mínima—, pero un equilibrio inestable, porque no hay perfecta y constante retribución (según el criterio del racionalismo de grupo) de unos términos a otros. Por ello dice Anaximandro que el mundo es injusto (a5dikoV) y por ello (según el texto de Simplicio) las cosas vuelven de nuevo al ápeiron según el orden del tiempo (katà th>n toû crónou táxin).

§4. La pluralidad de mundos

La dinámica del cosmos de Anaximandro nos muestra que éste tiene un comienzo y un término. El ápeiron se nos presenta dialécticamente en el principio y en el fin del cosmos. Pero el principio es diferente de la idea de Nada y de creación, y el fin no significa aniquilación. Por ello el ápeiron se nos presenta como la conjunción de dos imposibilidades: a) la imposibilidad de un cosmos eterno, y b) la imposibilidad de la creación y aniquilación.

Ahora bien, si el cosmos no es eterno y la aniquilación del cosmos no es posible, entonces el fin del cosmos tiene que dar origen a nuevos mundos. Anaximandro concibe al ápeiron fuera del tiempo, pero íntegramente orientado hacia el cosmos. El cosmos en que estamos comienza y acaba, y el ápeiron da lugar a nuevos mundos que empiezan y acaban.

Pero la multiplicidad de los mundos puede ser entendida como simultánea o como sucesiva. Defienden la pluralidad simultánea San Agustín, Burnet, W. Capelle, y otros, sobre todo Kirk y Raven al manifestar que, en el caso de atribuir la multiplicidad de mundos a Anaximandro, la observación de nuestro mundo sugiere más la pluralidad simultánea (la multiplicidad de astros) que la sucesiva. Defienden la multiplicidad sucesiva de mundos Zeller y Cornford (Principium Sapientiae) quien demostró la falacia de muchos de los argumentos de Burnet y logró que la interpretación de Zeller gozara del favor general.

El principal problema que plantea la pluralidad de los mundos es su compatibilidad con el monismo, y San Agustín no dudó en contraponer el pluralismo de Anaximandro al monismo de Tales pues «creía (Anaximandro) que los principios de las cosas singulares eran infinitos y daban origen a mundos innumerables» (Civ. Dei, VIII, 2). Efectivamente, si el ápeiron da origen a infinitos mundos coexistentes en el tiempo (simultáneos), entonces no es posible incluir a Anaximandro en el monismo milesio. La unidad del ápeiron implica la unidad del cosmos, pero esta unidad quedaría rota con la multiplicidad simultánea de mundos singulares. Por lo tanto la pluralidad de mundos coexistentes rompería la unidad del ápeiron en cuanto ésta se funda por referencia al cosmos.

Sin embargo la multiplicidad sucesiva de mundos sí parece compatible con el monismo, pues la unidad del ápeiron se mantiene por referencia a la singularidad de cada mundo. La sucesión infinita de mundos puede ser entendida de dos maneras:

a) Como continuidad cósmica. La sucesión entre dos mundos es ella misma una continuidad cósmica. Pero si la sucesividad entre dos mundos sucesivos se mantiene en el plano cósmico entonces existe una continuidad ininterrumpida de cosmos. Ello conduce a la tesis de que, en realidad, no existe propiamente una pluralidad ni sucesiva ni simultánea de mundos (idea de continuo que habíamos atribuido a Tales de Mileto).

b) Como hiatos acósmicos (metakósmia). Entre mundo y mundo existirían hiatos extracósmicos (ápeiron). La idea de inter-mundia (metakósmia) es una idea límite de cosmos, que no podemos conocer en sí y por eso se nos presenta como indeterminado.

Pero la idea de metacosmia tampoco es incompatible con la de simultaneidad, en el caso de que la multiplicidad de mundos aislados constituya un cosmos que tiene como límite la idea de metacosmos.


Aportes al conocimiento

LLíímmiitteess ddee ffuunncciioonneess:: DDEEMMOOSSTTRRAACCIIOONNEESS

A continuación, se presentarán dos interesantes

1.- Comprobar que 22 axLim

ax=

→.

Comprobación:

a) Comenzaremos verificando la existencia del límite

2222 <−⇔=→

ε sqaxaxLimax

( )( )ε<−⋅+

<−+

axax

axax

La expresión ax+ es la función sobrativa

Por las condiciones iniciales del límite se tiene que:

1212

1212

1212

11

11

1

0

+<+<−

+<+<−+<+<−

+<<−<−<−

<−

→−→

aaxa

aaxa

aaxa

axa

ax

ax

ax

ax

Por ser la función sobrativa un factor, el mejor valor que puede tomar es


SS ÉÉPPSSIILLOONN –– DDEELLTTAA ((εεεεεεεε--δδδδδδδδ

dos interesantes ddeemmoossttrraacciioonneess ssoobbrree llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa rree

existencia del límite, es decir comprobar si existe la Relación Épsilon

00,0 >∧><−< δεδax

(*)

0

δεδε

<−

<−<<

axsq

axsq

función sobrativa o función equivalente y debemos determinarle su

Por las condiciones iniciales del límite se tiene que:

ser la función sobrativa un factor, el mejor valor que puede tomar es 12 +a .

7

δδδδδδδδ)).. PPaarrttee IIIIII..

eellaacciióónn ééppssiilloonn –– ddeellttaa..

, es decir comprobar si existe la Relación Épsilon-Delta ( )δεR .

y debemos determinarle su valor numérico.




Volviendo a (*):

( )

120

12

012

+≤⇒<−<

+<−

<−<<−⋅+

aaxsq

aax

axsqaxa

εδδεδε

Luego se concluye que al existir la relación Épsilon-Delta también el límite existe.

b) La segunda parte consiste en comprobar que el valor del límite es el propuesto.

Hagamos la siguiente suposición: LxLimax

=→

2.

Luego:

00,022 >∧><−<<−⇔=→

δεδε axsqLxLxLimax

( )( )δε

δε

<−<−⋅+

<−<<−+

axsqLxLx

axsqLxLx 0

Ahora comparemos.

Lx+ se descarta por ser la función sobrativa.

Entonces debe darse que axLx −=− por lo que .2aLaL =⇒=

En consecuencia se verifica que: 22 axLim

ax=

→

2.- Verificar que 33 axLim

ax=

→.

Verificando:

a) Nuevamente iniciamos verificando la existencia del límite, comprobando que

existe la relación Épsilon-Delta ( )δεR .

00,03333 >∧><−<<−⇔=→

δεδε axsqaxaxLimax

( )( )(*)

0

22

22

δε

δε

<−<++⋅−

<−<<++−

axsqaaxxax

axsqaaxxax

Se aplica la factorización:

( )( )2233 aaxxaxax ++−=−




Para sustituir a la función sobrativa, se debe partir de las condiciones iniciales del límite:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) 2222

2222

2222

2222

2

1212

1212

1212

11

11

11

11

1

0

axaaaxxaxa

axaaaxxaxa

axaaaxxaxa

aaxxaaaxxaaxxa

xaxxa

axa

ax

ax

ax

ax

++<++<+−

++<++<+−

+−<++<+−

+++<++<++−

+<<−+<<−

<−<−<−

→−→

Por ser la función sobrativa un factor, el mejor valor que puede tomar es ( ) 212 axa ++ . Pero esta expresión, al estar expresada

en base a la variable x, se constituye en una nueva función sobrativa y hay que tratarla de igual manera como a la anterior:

Por las condiciones iniciales del límite:

( )( ) ( ) ( )( ) 222 11212112

11

11

1

0

aaaaxaaaa

axa

ax

ax

ax

ax

+++<++<+−++<<−

<−<−<−

→−→

Así, por ser un factor la función sobrativa, su valor numérico es ( )( ) 2112 aaa +++ .

Volviendo a (*):

( )( )[ ]

( )( ) ( )( ) 22

2

112112

112

aaaaxsq

aaaax

axsqaaaax

+++≤⇒<−

+++<−

<−<+++⋅−

εδδε

δε

Al darse la relación Épsilon-Delta, entonces el límite existe.



b) Comprobemos el valor propuesto del límite.

Consideremos lo siguiente: LxLimax

=→

3.

Luego:

( )

( )( ) ( )

δε

δε

δε

δεδε

<−<+−⋅−

<−<+−−

<−<−

>∧><−<<−⇔=→

axsqLxLxLx

dofactorizanaxsqLxLxLx

axsqLx

axsqLxLxLimax

323

323

333

33 00,0

Ahora comparemos.

LxLx ++ 32

se descarta por ser la función sobrativa.

Entonces para axLx −=− 3 debe darse que .33 aLaL =⇒=

De esta manera se verifica que: 33 axLim

ax=

→

RRAAHH--PPGGMM


Ctesibius (c. 270 a.C.)

Ctesibius fue un ingeniero griego inventor y matemático de Alejandría, Vivió probablemente entre los siglos primero y tercero antes de Cristo.

Él escribió los primeros bombas (e incluso un cañón).

Esto, en combinación con su trabajo sobre la valió el título de "padre de la

Sistema de Clépsida o Reloj del agua

El sistema consiste en dos recipientes, uno superior y otro inferior. Uno de ellos tiene una abertura en el fondo por la que se pasa debajo. Éste, provisto de un índice sostenido por un flotador, graduación donde están señaladas las divisiones de

Otra forma de Clépsidra consiste en una copa perforada y llena de coloca encima de un tubo. Este tubo ha de vaciarse cada hora.

Es un antiguo instrumento musical de viento, que funcionaba con un sistema de receptáculos llenos de agua para mantener constante la del aire.

Funcionamiento

El agua y el aire eneólica. A continuación, el aire comprimido entra en un compartimento situado en la parte superior de la cámara eólica, y desde aquí, se distribuye hacia los tubos del órgano. El agua, después de haber sidoseparada del aire, deja la cámara eólica conforme va entrando en ella. A continuación, el agua impulsa una rueda, que a su vez mueve un cilindro musical. Para hacer funcionar el órgano, la llave que permite el paso del agua al interior del instrumento deb


Fuente: INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA Obtenido de: Monografías.com (Fecha publicación: 19

CAPÍTULO I

La era antes de Cristo

ue un ingeniero griego inventor y matemático de Alejandría, Vivió probablemente entre los siglos primero y tercero antes de Cristo.

Él escribió los primeros tratados sobre la ciencia del aire (e incluso un cañón).

Esto, en combinación con su trabajo sobre la elasticidadvalió el título de "padre de la neumática."

Sistema de Clépsida o Reloj del agua

consiste en dos recipientes, uno superior y otro inferior. Uno de ellos tiene una abertura en el fondo por la que se pasa el agua al segundo, colocado debajo. Éste, provisto de un índice sostenido por un flotador, marca graduación donde están señaladas las divisiones del tiempo.

Otra forma de Clépsidra consiste en una copa perforada y llena de agua que se coloca encima de un tubo. Este tubo ha de vaciarse cada hora.

Órgano de agua o Hydraulis

Es un antiguo instrumento musical de viento, que funcionaba con un sistema de receptáculos llenos de agua para mantener constante la del aire.

Funcionamiento

El agua y el aire entran en el instrumento y llegan juntos a la cámara eólica. A continuación, el aire comprimido entra en un compartimento situado en la parte superior de la cámara eólica, y desde aquí, se distribuye hacia los tubos del órgano. El agua, después de haber sidoseparada del aire, deja la cámara eólica conforme va entrando en ella. A continuación, el agua impulsa una rueda, que a su vez mueve un cilindro musical. Para hacer funcionar el órgano, la llave que permite el paso del agua al interior del instrumento debe estar abierta

11

(Fecha publicación: 19-06-2011)

ue un ingeniero griego inventor y matemático de Alejandría, Vivió probablemente entre los siglos primero y tercero antes de Cristo.

comprimido y sus usos en las

elasticidad del aire en neumáticos, le

consiste en dos recipientes, uno superior y otro inferior. Uno de ellos al segundo, colocado

una

que se

Órgano de agua o Hydraulis

Es un antiguo instrumento musical de viento, que funcionaba con un sistema de receptáculos llenos de agua para mantener constante la presión

tran en el instrumento y llegan juntos a la cámara eólica. A continuación, el aire comprimido entra en un compartimento situado en la parte superior de la cámara eólica, y desde aquí, se distribuye hacia los tubos del órgano. El agua, después de haber sido separada del aire, deja la cámara eólica conforme va entrando en ella. A continuación, el agua impulsa una rueda, que a su vez mueve un cilindro musical. Para hacer funcionar el órgano, la llave que permite el paso del

e estar abierta (CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)


Herón de Alejandría (ca. 10–70 d. C.)

Herón (o Hero) de Alejandría fue un ingeniero y matemático helenístico, que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto); ejerció de ingeniero en su ciudad natal, Alejandría. Este griego es considerado uno de los científicos e inventores más grandes de la antigüedad[1] y su trabajo es representativo de la tradición científica helenista

Tras el período helenístico, la ciencia helénica destacó en la ciudad de Alejandría, perdurando varios siglos (hasta la caída del Imperio romano), donde surgieron periódicamente destellos de genialidad. Uno de estos genios fue Herón, que demostró una actitud premoderna para la mecánica, descubriendo, aunque de forma arcaica, la ley de acción y reacción. Se basó a menudo en Ctesibio, inventor griego del siglo III antes de nuestra era, de quien se tienen noticias por el propio Herón y por Vitruvio. Describió gran número de máquinas sencillas y generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Ideó múltiples trabajos de inventiva y aportó muchas innovaciones en el campo de los autómatas.

Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como eolípila, y la Fuente de Herón. Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática donde estudia la hidráulica, y Los autómatas el primer libro de robótica de la historia. [3] En La dioptra describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También en este libro describe el odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un viandante (o un vehículo).

Describió, aunque de forma arcaica, la ley de acción-reacción de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibio (un órgano que funcionaba con agua).

En óptica, propuso en su Catóptrico que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto.

Posidonio (c. 135 a. C. - 51 a. C.)

Fue un político, astrónomo, geógrafo, historiador y filosofo estoico griego nativo de Apamea, Siria. Fue aclamado como el mayor polimata de su tiempo, aunque ninguna de sus numerosas obras puede leerse hoy en día, puesto que sólo han sobrevivido fragmentos


HOMOTECIA Nº 10 – Año 9 Lunes, 3 de Octubre de 2011 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Mecanismo de Anticitera.-

El mecanismo de Anticitera es una calculadora mecánica antigua diseñada para el del Sol, la Luna, y algunos planetasnaufragio cerca de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y se cree que data del 87

Es uno de los primeros mecanismos de engranajcuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones realizadas, se trata de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los primeros casos conocidos hasta su descubrimiento datan del siglo XVI.

De acuerdo con los estudios iniciales llevados a cabo por el historiador Derek J. de Solla Price (19221983), el dispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y de la Luna en el zodíaco, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastante más "inteligente".

Empleando técnicas de tomografía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánica del Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright ha encontrado el mecanismo de Anticitera podía reproducir los movimientos del Sol y la Luna con exactitud, empleando un modelo epicíclico ideado por Hiparco, y de planetas como elíptico derivado de Apolonio de Perge.

No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdidoadicionales podrían haber representado los movimientos de los otros tres planetas conocidos en la época: Marte, Júpiter y Saturno. Es decir, que habría predicho, con un grado más que respetable de certeza, las posiciones de todos los cuerpos celestes conocidos en la época.

PROYECTO DE

Restos del Mecanismo de Anticitera


El mecanismo de Anticitera es una calculadora mecánica antigua diseñada para el planetas, permitiendo predecir eclipses. Fue descubierto en los restos de un

naufragio cerca de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y se cree que data del 87

Es uno de los primeros mecanismos de engranajes conocido, y se diseñó para seguir el movimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones realizadas, se trata de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los primeros casos conocidos hasta su scubrimiento datan del siglo XVI.

De acuerdo con los estudios iniciales llevados a cabo por el historiador Derek J. de Solla Price (19221983), el dispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y de la

, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastante más

afía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánica del Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright ha encontrado el mecanismo de Anticitera podía reproducir los movimientos del Sol y la Luna con exactitud, empleando

epicíclico ideado por Hiparco, y de planetas como Mercurio y Venus, empleando un modelo elíptico derivado de Apolonio de Perge.

No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdidoadicionales podrían haber representado los movimientos de los otros tres planetas conocidos en la época: Marte, Júpiter y Saturno. Es decir, que habría predicho, con un grado más que respetable de certeza, las

os cuerpos celestes conocidos en la época.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN ANTICITERA (ANTIKYTHERA

Restos del Mecanismo de Anticitera

Reconstrucción del mecanismo de Anticitera Museo Arqueológico Nacional de Atenas (fabricado por Robert J. Deroski basándose en el modelo de De Solla Price).

13

El mecanismo de Anticitera es una calculadora mecánica antigua diseñada para el cálculo de la posición , permitiendo predecir eclipses. Fue descubierto en los restos de un

naufragio cerca de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y se cree que data del 87 a. C.

es conocido, y se diseñó para seguir el movimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones realizadas, se trata de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los primeros casos conocidos hasta su

De acuerdo con los estudios iniciales llevados a cabo por el historiador Derek J. de Solla Price (1922-1983), el dispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y de la

, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastante más

afía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánica del Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright ha encontrado pruebas de que el mecanismo de Anticitera podía reproducir los movimientos del Sol y la Luna con exactitud, empleando

y Venus, empleando un modelo

No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdido, y que estos engranajes adicionales podrían haber representado los movimientos de los otros tres planetas conocidos en la época: Marte, Júpiter y Saturno. Es decir, que habría predicho, con un grado más que respetable de certeza, las

ANTIKYTHERA)

Reconstrucción del mecanismo de Anticitera en el Museo Arqueológico Nacional de Atenas (fabricado por Robert J. Deroski basándose en el modelo de De Solla



El proyecto de investigación Antikythera, un equipo internacional de científicos con miembros de la Universidad de Cardiff (M. Edmunds, T. Freeth), Universidad de Atenas (X. Moussas. I. Bitsakis) y la Universidad de Tesalónica (J. S. Seiradakis), en colaboración con el Museo Arqueológico de Atenas (E. Magkou, M. Zafeiropoulou) y la Institución Cultural del Banco de Grecia (A. Tselikas), usando técnicas desarrolladas por HP (T. Malzbender) y X-tex (R. Hudland) para el estudio del mecanismo de Antikythera, desarrolló una fotografía 3D basándose en tomografía computarizada de alta resolución.

El resultado fue que se trata de una calculadora astronómica que predice la posición del sol y la luna en el cielo. El artefacto muestra las fases de la luna en cada mes utilizando el modelo de Hiparco. Tiene dos escalas en espiral que cubren el ciclo Calípico (cuatro ciclos Metónicos, 4 × 19 años) y el ciclo de Exeligmos (3 ciclos sarónicos, 3 × 18 años), prediciendo los Eclipses de Sol y Luna. El mecanismo es aún más sofisticado de lo que se creía, con un enorme nivel científico en su diseño.

Gracias a las técnicas actuales, se habría podido entender el funcionamiento del aparato. Basándose en la forma de las letras que pueden leerse en el mecanismo (H. Kritzas) se estableció su año de construcción, entre el 150 y el 100 a. C., más antiguo de lo que se estimaba.

BIBLIOGRAFÍA

Ctesibio.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ctesibio

http://m.eb.com/redirect?type=topic&id=145475

encarta

Heron de Alejandria

http://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADa

Posidonio

http://es.wikipedia.org/wiki/Posidonio

Antikythera mecanismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismo_de_Anticitera

Participantes de la investigación:

Andazola Acevedo Luis Jesel, Armendáriz Márquez Cecilia Gabriela, Baeza Terrazas Omar Alejandro, Bucio Guevara Edgar Antonio, Domínguez Quezada Fernando Humberto, Esparza Benavides Arturo, García González Víctor Hugo, García Núñez Hilario, Gutiérrez Legarda Alfredo, Hernández Mendoza Oscar Luis, López Valles Rubén Alonso, Meléndez Araujo Mario Alberto, Mendoza Tarango Armando Alan, Pando Caballero Osiris Alfredo, Tovar Ledezma Rafael Arturo

Enviado por: Ing. Bardo Eugenio Flores Domínguez, Asesor.


EErrnneesstt RRuutthheerrffoorrdd EEll ppaaddrree ddee llaa ffííssiiccaa nnuucclleeaarr

Nació el 30 de agosto de 1871 en Nelson, Nueva Zelandia; y falleció el 19 de octubre 1937, en Cambridge, Inglaterra.

Físico y químico, considerado tanto británico como neozelandés. Tras licenciarse, en 1893, en Christchurch (Nueva Zelanda), Ernest Rutherford se trasladó a la Universidad de Cambridge (1895) para trabajar como ayudante de JJ. Thomson. En 1898 fue nombrado catedrático de la Universidad McGill de Montreal, en Canadá. A su regreso al Reino Unido (1907) se incorporó a la docencia en la Universidad de Manchester, y en 1919 sucedió al propio Thomson como director del Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge.

Por sus trabajos en el campo de la física atómica, Ernest Rutherford está considerado como uno de los padres de esta disciplina. Investigó también sobre la detección de las radiaciones electromagnéticas y sobre la ionización del aire producido por los rayos X. Estudió las emisiones radioactivas descubiertas por Henri Becquerel, y logró clasificarlas en rayos alfa, beta y gamma.

En 1902, en colaboración con Frederick Soddy, Rutherford formuló la teoría sobre la radioactividad natural asociada a las transformaciones espontáneas de los elementos. Colaboró con Hans Geiger en el desarrollo del contador de radiaciones conocido como contador Geiger, y demostró (1908) que las partículas alfa son iones de helio (más exactamente, núcleos del átomo de helio) y, en 1911, describió un nuevo modelo atómico (modelo atómico de Rutherford), que posteriormente sería perfeccionado por Niels Bohr. Según este modelo, en el átomo existía un núcleo central en el que se concentraba la casi totalidad de la masa, así como las cargas eléctricas positivas, y una envoltura o corteza de electrones (carga eléctrica negativa). Además, logró demostrar experimentalmente la mencionada teoría a partir de las desviaciones que se producían en la trayectoria de las partículas emitidas por sustancias radioactivas cuando con ellas se bombardeaban los átomos. Los experimentos llevados a cabo por Rutherford permitieron, además, el establecimiento de un orden de magnitud para las dimensiones reales del núcleo atómico. Durante la Primera Guerra Mundial estudió la detección de submarinos mediante ondas sonoras, de modo que fue uno de los precursores del sonar. Asimismo, logró la primera transmutación artificial de elementos químicos (1919) mediante el bombardeo de un átomo de nitrógeno con partículas alfa. Las transmutaciones se deben a la capacidad de transformarse que tiene un átomo sometido a bombardeo con partículas capaces de penetrar en su núcleo. Muy poco después de su descubrimiento se precisaron las características de las transmutaciones y se comprobó que la energía cinética de los protones emitidos en el proceso podía ser mayor que la de las partículas incidentes, de modo que la energía interna del núcleo tenía que intervenir la transmutación. En 1923, tras fotografiar cerca de 400000 trayectorias de partículas con la ayuda de una cámara de burbujas (cámara de Wilson), su discípulo Patrick Blackett pudo describir ocho transmutaciones y establecer la reacción que había tenido lugar. Si durante la primera parte de su vida se consagró por completo a sus investigaciones, pasó la segunda mitad dedicado a la docencia y dirigiendo los Laboratorios Cavendish de Cambridge, en donde se descubrió el neutrón. Fue maestro de Niels Bohr y Robert Oppenheimer. Rutherford recibió el Premio Nobel de Química de 1908 en reconocimiento a sus investigaciones relativas a la desintegración de los elementos. Entre otros honores, fue elegido miembro (1903) y presidente (1925-1930) de la Real Sociedad de Londres y se le concedieron los títulos de sir (1914) y de barón Rutherford de Nelson (1931), por ello le llamaban Lord Rutherford. A su muerte, sus restos mortales fueron inhumados en la abadía de Westminster.

EERRNNEESSTT RRUUTTHHEERRFFOORRDD (1871-1937)

Más sobre la vida de Rutherford…

Los primeros años.

Era el cuarto de los doce hijos de James y Martha Rutherford. Su padre era un escocés granjero y mecánico, mientras su madre, nacida en Inglaterra emigró antes de casarse. Allí había sido maestra. Ambos deseaban dar a sus hijos una buena educación y tratar de que pudiesen proseguir sus estudios.

Rutherford destacó muy pronto por su curiosidad y su capacidad para la aritmética. Sus padres y su maestro lo animaron mucho, y resultó ser un alumno brillante, lo que le permitió entrar en el Colegio Nelson, en el que estuvo tres años. También tenía grandes cualidades para el rugby, lo que le valía ser muy popular en su escuela. El último año, terminó en primer lugar en todas las asignaturas, gracias a lo cual entró en la Universidad, en el Colegio Canterbury, en el que siguió practicando el rugby y en el que participó en los clubes científicos y de reflexión.



Por esa época empezó a manifestarse el genio de Rutherford para la experimentación: sus primeras investigaciones demostraron que el hierro podía magnetizarse por medio de altas frecuencias, lo que de por sí era un descubrimiento. Sus excelentes resultados académicos le permitieron proseguir sus estudios y sus investigaciones durante cinco años en total en esa Universidad. Se licenció en Christchurch y poco después consiguió la única beca de Nueva Zelanda para estudiar matemáticas, y sobrevivió el último año como maestro. Obtuvo de ese modo el título de "Master of Arts" con una doble primera clase en matemáticas y física.

En 1894 obtuvo el título de "Bachelor of Science", que le permitió proseguir sus estudios en Gran Bretaña, en los Laboratorios Cavendish de Cambridge, bajo la dirección del descubridor del electrón, J. J. Thomson a partir de 1895. Fue el primer estudiante de ultramar que alcanzó esta posibilidad. Antes de salir de Nueva Zelanda, se prometió con Mary Newton, una joven de Christchurch. En los laboratorios Cavendish, reemplazaría años más tarde a su maestro J. J. Thomson.

Cambridge, 1895-1898.

En primer lugar prosiguió sus investigaciones acerca de las ondas hertzianas, y sobre su recepción a gran distancia. Hizo una extraordinaria presentación de sus trabajos ante la Cambridge Physical Society, que se publicaron en las Philosophical Transactions de la Royal Society of London, hecho poco habitual para un investigador tan joven, lo que le sirvió para alcanzar notoriedad.

En diciembre de 1895, empezó a trabajar con Thomson en el estudio del efecto de los rayos X sobre un gas. Descubrieron que los rayos X tenían la propiedad de ionizar el aire, puesto que pudieron demostrar que producía grandes cantidades de partículas cargadas, tanto positivas como negativas, y que esas partículas podían recombinarse para dar lugar a átomos neutros. Por su parte, Rutherford inventó una técnica para medir la velocidad de los iones, y su tasa de recombinación. Estos trabajos fueron los que le condujeron por el camino a la fama.

En 1898, tras pasar tres años en Cambridge, cuando contaba con 27 años, le propusieron una cátedra de física en la Universidad Mc Gill de Montreal, que aceptó inmediatamente, pues representaba para él la posibilidad de reunirse con su prometida, que seguía viviendo en Nueva Zelanda.

Montreal, 1898-1907: radiactividad.

Becquerel descubrió por esa época (1896) que el uranio emitía una radiación desconocida, la "radiación uránica". Rutherford publicó en 1899 un documento esencial, en el que estudiaba el modo que podían tener esas radiaciones de ionizar el aire, situando al uranio entre dos placas cargadas y midiendo la corriente que pasaba. Estudió así el poder de penetración de las radiaciones, cubriendo sus muestras de uranio con hojas metálicas de distintos espesores. Se dio cuenta de que la ionización empezaba disminuyendo rápidamente conforme aumentaba el espesor de las hojas, pero que por encima de un determinado marco disminuía más débilmente. Por ello dedujo que el uranio emitía dos radiaciones diferenciadas, puesto que tenían poder de penetración distinto. Llamó a la radiación menos penetrante radiación alfa, y a la más penetrante (y que producía necesariamente una menor ionización puesto que atravesaba el aire) radiación beta.

En 1900, Rutherford se casa con Mary Newton. De este matrimonio nació en 1901 su única hija, Eileen.

Por esa época, Rutherford estudia el torio, y se da cuenta al utilizar el mismo dispositivo que para el uranio, de que el hecho de abrir una puerta en el laboratorio perturba notoriamente el experimento, como si los movimientos del aire en el experimento pudieran alterarlo. Pronto llegará a la conclusión de que el torio desprende una emanación, también radiactiva, puesto que al aspirar el aire que rodea el torio, se da cuenta de que ese aire transmite la corriente fácilmente, incluso a a gran distancia del torio.

También nota que las emanaciones de torio sólo permanecen radiactivas unos diez minutos y que son partículas neutras. Su radiactividad no se ve alterada por ninguna reacción química, ni por cambios en las condiciones (temperatura, campo eléctrico). Se da cuenta asimismo de que la radiactividad de esas partículas decrece exponencialmente, puesto que la corriente que pasa entre los electrodos también lo hace, y descubre así el periodo de los elementos radiactivos en 1900. Con la ayuda de un químico de Montreal, Frederick Soddy, llega en 1902 a la conclusión de que las emanaciones de torio son efectivamente átomos radiactivos, pero sin ser torio, y que la radioactividad viene acompañada de una desintegración de los elementos.

Este descubrimiento provocó un gran revuelo entre los químicos, muy convencidos del principio de indestructibilidad de la materia. Una gran parte de la ciencia de la época se basaba en este concepto. Por ello, este descubrimiento representa una auténtica revolución. Sin embargo, la calidad de los trabajos de Rutherford no dejaban margen a la duda. El mismísimo Pierre Curie tardó dos años en admitir esta idea, a pesar de que ya había constatado con Marie Curie que la radioactividad ocasionaba una pérdida de masa en las muestras. Pierre Curie opinaba que perdían peso sin cambiar de naturaleza.

Las investigaciones de Rutherford tuvieron el reconocimiento en 1903 de la Royal Society, que le otorgó la Medalla Rumford en 1904. Resumió el resultado de sus investigaciones en un libro titulado "Radioactividad" en 1904, en el que explicaba que la radioactividad no estaba influenciada por las condiciones externas de presión y temperatura, ni por las reacciones químicas, pero que comportaba un desprendimiento de calor superior al de una reacción química. Explicaba también que se producían nuevos elementos con características químicas distintas, mientras desaparecían los elementos radiactivos.

Junto a Frederick Soddy, calculó que el desprendimiento de energía debido a la desintegración nuclear era entre 20.000 y 100.000 veces superior al producido por una reacción química.



Lanzó también la hipótesis de que tal energía podría explicar la energía desprendida por el sol. Él y Rutt opinan que si la tierra conserva una temperatura constante (en lo que concierne a su núcleo), esto se debe sin duda a las reacciones de desintegración que se producen en su seno. Esta idea de una gran energía potencial almacenada en los átomos encontrará un año después un principio de confirmación cuando Albert Einstein descubra la equivalencia entre masa y energía. Tras estos trabajos, Otto Hahn, el descubridor de la fisión nuclear, acudirá a estudiar con Rutherford en Mc Gill durante unos meses.

A partir de 1903 empieza a hacerse preguntas sobre la naturaleza exacta de las radiaciones alfa y deduce su velocidad, el signo (positivo) de su carga, y la relación que hay entre su carga y su masa, haciendo que atraviesen campos eléctricos y magnéticos. Éste es el camino que le llevará hacia sus más célebres trabajos. El motivo por el cual algunas partículas alfa rebotaban era que se desviaban por los núcleos. Rutherford no sabía al principio la carga del núcleo (positiva o negativa), pero tiempo más tarde descubrió que el núcleo estaba formado por dos componentes: protones y neutrones. Durante su estancia en Mc Gill, publicará unos 80 artículos, e inventará numerosos dispositivos que no tienen nada que ver con la física nuclear.

Manchester, 1907-1919: el núcleo atómico.

En 1907, obtiene una plaza de profesor en la Universidad de Manchester, en donde trabajará junto a Hans Geiger. Junto a éste, inventará un contador que permite detectar las partículas alfa emitidas por sustancias radiactivas (prototipo del futuro contador Geiger), ya que ionizando el gas que se encuentra en el aparato, producen una descarga que se puede detectar. Este dispositivo les permite estimar el número de Avogadro de modo muy directo: averiguando el periodo del radio, y midiendo con su aparato el número de desintegraciones por unidad de tiempo. De ese modo dedujeron el número de átomos de radio presente en su muestra.

En 1908, junto a uno de sus estudiantes, Thomas Royds, demuestra de modo definitivo lo que se suponía, es decir, que las partículas alfa son núcleos de helio. En realidad, lo que prueban es que una vez desembarazadas de su carga, las partículas alfa son átomos de helio. Para demostrarlo, aisló la sustancia radiactiva en un material suficientemente delgado para que las partículas alfa lo atravesaran efectivamente, pero para ello bloquea cualquier tipo de "emanación" de elementos radiactivos, es decir, cualquier producto de la desintegración. Recoge a continuación el gas que se halla alrededor de la caja que contiene las muestras, y analiza su espectro. Encuentra entonces gran cantidad de helio: los núcleos que constituyen las partículas alfa han recuperado electrones disponibles.

Ese mismo año gana el Premio Nobel de Química por sus trabajos de 1908. Sufrirá sin embargo un pequeño disgusto, pues él se considera fundamentalmente un físico. Una de sus citas más famosas es que "la ciencia, o es Física, o es filatelia", con lo que sin duda situaba la física por encima de todas las demás ciencias.

En 1911 hará su mayor contribución a la ciencia, al descubrir el núcleo atómico. Había observado en Montreal al bombardear una fina lámina de mica con partículas alfa, que se obtenía una deflexión de dichas partículas. Al retomar Geiger y Marsden de modo más concienzudo estos experimentos y utilizando una lámina de oro, se dieron cuenta de que algunas partículas alfa se desviaban más de 90 grados. Rutherford lanzó entonces la hipótesis, que Geiger y Marsden enfrentaron a las conclusiones de su experimento, de que en el centro del átomo debía haber un "núcleo" que contuviera casi toda la masa y toda la carga positiva del átomo, y que de hecho los electrones debían determinar el tamaño del átomo. Este modelo planetario había sido sugerido en 1904 por un japonés, Hantaro Nagaoka, aunque había pasado desapercibido. Se le objetaba que en ese caso los electrones tendrían que irradiar girando alrededor del núcleo central y, en consecuencia, caer. Los resultados de Rutherford demostraron que ese era sin dudar el modelo bueno, puesto que permitía prever con exactitud la tasa de difusión de las partículas alfa en función del ángulo de difusión y de un orden de magnitud para las dimensiones del núcleo atómico. Las últimas objeciones teóricas (sobre la irradiación del electrón) se desvanecieron con los principios de la teoría cuántica, y la adaptación que hizo Niels Bohr del modelo de Rutherford a la teoría de Max Planck, lo que sirvió para demostrar la estabilidad del átomo de Rutherford.

En 1914 empieza la Primera Guerra Mundial, y Rutherford se concentra en los métodos acústicos de detección de submarinos. Tras la guerra, ya en 1919, lleva a cabo su primera transmutación artificial. Después de observar los protones producidos por el bombardeo de hidrógeno de partículas alfa (al observar el parpadeo que producen en pantallas cubiertas de sulfuro de zinc), se da cuenta de que obtiene muchos de esos parpadeos si realiza el mismo experimento con aire y aún más con nitrógeno puro. Deduce de ello que las partículas alfa, al golpear los átomos de nitrógeno, han producido un protón, es decir que el núcleo de nitrógeno ha cambiado de naturaleza y se ha transformado en oxígeno, al absorber la partícula alfa. Rutherford acababa de producir la primera transmutación artificial de la historia. Algunos opinan que fue el primer alquimista que consiguió su objetivo.

Cambridge, 1919-1937: la edad de oro en Cavendish.

Ese mismo año sucede a J.J. Thomson en el laboratorio Cavendish, pasando a ser el director. Es el principio de una edad de oro para el laboratorio y también para Rutherford. A partir de esa época, su influencia en la investigación en el campo de la física nuclear es enorme. Por ejemplo, en una conferencia que pronuncia ante la Real Sociedad, ya alude a la existencia del neutrón y de los isótopos del hidrógeno y del helio. Y éstos se descubrirán en el laboratorio Cavendish, bajo su dirección. James Chadwick, descubridor del neutrón, Niels Bohr, que demostró que el modelo planetario de Rutherford no era inestable, y Robert Oppenheimer, al que se considera el padre de la bomba atómica, están entre los que estudiaron en el laboratorio en los tiempos de Rutherford.



Moseley, que fue alumno de Rutherford, demostró, utilizando la desviación de los rayos X, que los átomos contaban con tantos electrones como cargas positivas había en el núcleo, y que de ello resultaba que sus resultados "confirmaban con fuerza las intuiciones de Bohr y Rutherford".

El gran número de clases que dio en el laboratorio Cavendish, la gran cantidad de contactos que tuvo con sus estudiantes dio una imagen de Rutherford como una persona muy pegada a los hechos, más aún que a la teoría, que para él sólo era parte de una "opinión". Este apego a los hechos experimentales, era el indicio de un gran rigor y de una gran honestidad. Cuando Enrico Fermi consiguió desintegrar diversos elementos con la ayuda de neutrones, le escribió para felicitarle de haber conseguido "escapar de la física teórica".

Sin embargo, por fortuna, Rutherford no se detenía en los hechos, y su gran imaginación le dejaba entrever más allá, las consecuencias teóricas más lejanas, pero no podía aceptar que se complicaran las cosas inútilmente. Con frecuencia hacía observaciones en este sentido a los visitantes del laboratorio que venían a exponer sus trabajos a los estudiantes y a los investigadores, cualquiera que fuera la fama del visitante. Su apego a la simplicidad era casi proverbial. Como él mismo decía: "Yo mismo soy un hombre sencillo".

Su autoridad en el laboratorio Cavendish no se basaba en el temor que pudiera inspirar. Por el contrario, Rutherford tenía un carácter jovial. Se sabía que estaba avanzando en sus trabajos cuando se le oía canturrear en el laboratorio. Sus alumnos lo respetaban mucho, no tanto por sus pasados trabajos o por el mito que le rodeaba como por su atractiva personalidad, su generosidad y su autoridad intelectual. Se le apodó "el cocodrilo", porque como un cocodrilo que nunca ve su propia cola, siempre miraba delante de él.

También ésta es para Rutherford la época de los honores: fue presidente de la Royal Society entre 1925 y 1930, y chairman de la Academic Assistance Council, que en esos políticamente turbulentos tiempos, ayudaba a los universitarios alemanes que huían de su país. También se le concedió la Medalla Franklin en 1924 y de la Medalla Faraday en 1936. Realizó su último viaje a Nueva Zelanda, su país de nacimiento, que nunca olvidó, en 1925 y fue recibido como un héroe. Alcanzó la nobleza en 1931 y obtuvo el título de Barón Rutherford de Nelson, de Cambridge. Pero ese mismo año murió su única hija, Eileen, nueve días después de haber dado a luz a su cuarto hijo.

Rutherford era un hombre muy robusto y entró en el hospital en 1937 para una operación menor, tras haberse herido podando unos árboles de su propiedad. A su regreso a casa, parecía recuperarse sin problemas, pero su estado se agravó repentinamente. Murió el 19 de octubre y se le enterró en la abadía de Westminster, junto a Isaac Newton y Kelvin.

Los experimentos llevados a cabo por Rutherford permitieron, además, el establecimiento de un orden de magnitud para las dimensiones reales del núcleo atómico. Durante la Primera Guerra Mundial estudió la detección de submarinos mediante ondas sonoras, de modo que fue uno de los precursores del sonar.

FUENTES:


AAppoorrttee EEssttuuddiiaannttiill Durante el semestre 1-2011, en el curso de la asignatura Cálculo II de la Mención Matemática, administrada por el Departamento de Matemática y Física, de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, fue propuesto como Trabajo Nº 3, realizar un Informe Biográfico que hiciera referencia a algún matemático destacado. El grupo integrado por los estudiantes: Andrés Adolfo Martínez Gutiérrez, C.I. 7.062.485, y Vanessa Pérez, C.I. 18.346.703; hicieron la presentación del titulado: LA MUJER EN LAS MATEMÁTICAS: GABRIELLE EMILIE LE TONNELIER DE BRETEUIL (MADAME CHATELET) Y GRACE MURRAY HOOPER. CASOS DE SEGREGACIÓN FEMENINA, el cual, por parecernos interesante, decidimos publicarlo.

LLAA MMUUJJEERR EENN LLAASS MMAATTEEMMÁÁTTIICCAASS::

GGAABBRRIIEELLLLEE EEMMIILLIIEE LLEE TTOONNNNEELLIIEERR DDEE BBRREETTEEUUIILL

((MMAADDAAMMEE CCHHAATTEELLEETT))

YY GGRRAACCEE MMUURRRRAAYY HHOOOOPPEERR..

CCAASSOOSS DDEE SSEEGGRREEGGAACCIIÓÓNN FFEEMMEENNIINNAA Por:

Andrés Adolfo Martínez Gutiérrez y Vanessa Pérez

ÍNDICE:

• INTRODUCCIÓN.

• BIOGRAFÍA DE GABRIELLE ÊMILIE LE TONNELIER DE BRETEUIL (MADAME DU CHÂTELET O EMILIE DU CHÂTELET).

• BIOGRAFÍA DE GRACE MURRAY HOOPER.

• EVIDENCIAS DE LA SEGREGACIÓN FEMENINA EN CONTRA DE MADAME DE CHÂTELET Y GRACE MURRAY HOOPER.

• BIBLIOGRAFÍA.

INTRODUCCIÓN.-

A través de la historia, la mujer ha tenido un trato discriminativo en un mundo donde los hombres siempre han querido tener un papel protagónico; con el transcurrir de los años esta actitud en contra de la mujer ha ido cambiando, sin embargo, en este trabajo se presenta a dos mujeres de tiempos muy diferentes, la primera, Madame Chatelet (1706-1749), francesa que vivió en una época en que el término “científica” no existía, y en el que era muy difícil que una mujer se destacara en Matemáticas; no por su falta de capacidad intelectual, sino por la hegemonía y dominio de los hombres; la segunda, Grace Murray Hooper (1906-1992), mujer norteamericana muy destacada en el área de la informática y que le tocó vivir un tiempo en que la mujer tuvo un mejor trato; no obstante, hay evidencias de la segregación de la cual fueron víctimas.

Estas biografías se presentan con la intención de destacar la labor de la mujer a través de la historia, otorgándole un pequeño tributo en medio de un mundo en el cual todavía hay lugares donde la mujer está limitada para poder tener una libre actuación. El conocimiento puede venir de cualquier ser humano. Muchas comodidades que hoy se tienen en el mundo fueron creación de mujeres.

BIOGRAFÍA DE GABRIELLE ÊMILIE LE TONNELIER DE BRETEUIL (MADAME DU CHÂTELET O EMILIE DU CHÂTELET).-

MADAME DU CHÂTELET

(1706-1749)

Nació en París, Francia, el 17 de diciembre de 1706, en una familia aristocrática. Su madre, Gabrielle-Anne de Froulay, su padre, Louis Nicolás Le Tonnelier, el barón de Breteuil, quien era el jefe de protocolo de la Corte del Rey Luis XIV; quinta hija de seis hermanos. Desde su más tierna infancia tuvo el deseo de saber e hizo todos los esfuerzos para conseguirlo. Sentía curiosidad por todo, y todo lo quería comprender. Debido a ese marcado interés, recibió una educación diferente a la recibida por cualquier otra niña de su época. Estuvo rodeada de un entorno excepcional; sus padres tenían un gran respeto por el conocimiento y rodearon a sus hijos de una atmósfera que hoy llamaríamos propicia para el desarrollo intelectual.

Demostró poseer una capacidad inusual y una inteligencia privilegiada. A los diez años ya había leído a Cicerón y estudiado matemáticas y metafísica; a los doce hablaba inglés, italiano, español y alemán y traducía textos del latín y del griego como los de Aristóteles y Virgilio. Estudió a Descartes, comprendiendo las relaciones entre metafísica y ciencia, por ello mantuvo durante toda su vida la exigencia de un pensamiento claro y metódico, dominado por la razón. Esto, probablemente, le llevó a adoptar posturas más avanzadas que las de sus amigos newtonianos. Émilie fue una pura intelectual cartesiana. Como forma de pensamiento sólo conocía la deducción. La inducción no le satisfacía.

Fácilmente pudo haber vivido una vida inmersa en los placeres propios de la aristocracia. Presentada por su padre en la Corte a los dieciséis años, quedó seducida por los placeres que esta vida le ofrecía, cediendo a algunas extravagancias como el coleccionismo de vestidos, zapatos o joyas; dotada para la música, aprendió a tocar el clavecín; amante de la danza y del teatro, practicó como amateur, ambas artes, e incluso llegó a experimentar con la ópera; no obstante, fue una activa participante en los acontecimientos científicos que hacen de su época, el siglo de las luces, un periodo excitante. Además de discutir de teatro, literatura, música, filosofía, también hablaba sobre los últimos acontecimientos científicos.

A los 19 años se casa por compromiso, con Florent Claude de Châtelet (o Chastellet), quien tenía 30 años. El matrimonio fue más una cuestión de interés que de amor.

Siendo su marido gobernador de Semur en Auxois, vivió durante un tiempo en esa ciudad. La condición de militar mantenía al marqués du Chátelet alejado de casa durante la mayor parte del tiempo. De esta forma, Madame du Chátelet consiguió un espacio propio, bastante libre de interferencias, aunque siempre dentro del orden establecido. Su esposo tomaba en consideración la capacidad intelectual de su mujer.

Durante el primer año de matrimonio, nació su hija Gabrielle Pauline; un año después, su hijo Floren Louis y en 1733, tuvo otra hija. En cuanto a su vida moral, para ser ecuánimes, se debe señalar que no fue de muy buena reputación; estando casada llegó a tener simpatía por otros hombres llegando a tener varios amantes.

Con el auge de la Revolución Científica, a partir del siglo XVII, la ciencia se había convertido en objeto de interés entre las personas acomodadas y los aristócratas, que eran quienes disponían de tiempo libre y de los medios económicos necesarios para organizar laboratorios y comprar aparatos. Las mujeres de las clases altas se interesaban por los nuevos descubrimientos científicos, se dedicaban a observar los cielos con los nuevos telescopios, a analizar los insectos a través de los microscopios, a coleccionar curiosidades científicas y a montar sus propios laboratorios.




En los cafés de París, para los años de la década de 1730, se encontraban poetas, filósofos, científicos (algunos amigos de ella), para ese eestaba permitida la entrada de las mujeres a estos sitios; no obstante, esto no fue un obstáculo para Emilie, que no tuvde hombre, desafiando las normas y sin miedo al ridículo, para así participar en los debates sobre filosofía, ciencia, poesíalugar.

Su dominio del inglés le permitió leer a Newton y a Locke, así pumanifestaba partidaria del nuevo orden cósmico propuesto por Newton, frente a la teoría cartesiana dominante en Francia. En enewtonianos se reencontró con Voltaire, al que ya conocía desde su infancia. Con él estableció una relación amorosa e intelectual que resultaría muy fructífera.

En 1735 tradujo al francés y comentó La Fábula de las Abejas de Mandeville. Al año siguiente inició sus trabajos sobre la óptsur l’optique” = “Pruebas en Óptica”) algunos de cuyos capítulos fueron incluidos en la obra “Elements de la Phílosophie” (Elde Newton, firmada por Voltaire, quien aclaró el nombre de la verdadera autora en el prólogo dobra; Minerva, (como a veces la llamaba), dictaba y yo escribía”. Pero tanto era la segregación de la mujer, que la sociedad que el autor era Voltaire.

Por ese mismo tiempo trabajaba sobre el lenguaje, escribiendo “Grammaire raisonnée” (“Gramática razonada”), y comenzaba el Examen de la “Genése” (“Génesis”), en el que trabajaría a lo largo de cinco o seis años. En 1739 inició un tratado científico y filosóficosiguiente “Institutions de Physique” (“Las instituciones de la Física”), en el que se recopilaba los trabajos en física de Newtosur/e Bonheur” (“Discurso sobre la Felicidad”) entre 1746 y 1748 y en 1749 completó los comentarios y la (“Principios Matemáticos”) de Newton del latín al francés.

Al realizar estudios sobre el fuego junto a Voltaire llegó a conclusiones diferentes a las de él, por ello se separó de él ininvestigación individualmente y en secreto; ambos presentaron sus trabajos, pero ninguno de los dos ganó, pero fueron publicados de Ciencias, junto a los de los ganadores.

En 1746 conoció al marqués Jean-François de Saintfallecimiento, a los 43 años, el 10 de septiembreasistieron hasta el final. Pero finalmente había conseguido su última meta científica, terminar la traducción y los comentarios de los “Principies Mathématiques de la philosophie de Newton” (“Los Principiosprefacio de Voltaire, él mismo se encargó de publicar la famosa traducción que su amiga había hecho sobre los trabajos de Newton y que había enviado a la biblioteca real, como si hubiera presentido su próximo final. le reconocieron sus aportes al conocimiento científico. Un cráter del planeta Venus lleva el nombre de Châtelet en su honor.

BIOGRAFÍA DE GRACE MURRAY HOOPER.-

Nace en Nueva York, Estados Unidos de Norteamérica, el 20 de Enero de 1906.Murray, corredor de seguros y Mary Campbell Van Horne. Grace, fue bisnieta deArmada de los Estados Unidos; éste fue su modelo y su héroe personal. También fue nieta de unVan Horne. Desde muy pequeña demostró aptitudes para las ciencias y lasabuelo y de su padre para que las estudiara, pues quería que sus hijas tuvieran las mismas oportunidades que su hijo varón. También le atrajo mucho cualquier tipo de dispositivo mecánico, tanto es así, que con 7 años desarmó todos los relojes de su casa para ver si podía entender cómo funcionaban.

Su padre hizo arreglos para que estudiara Geometría; se vio obligado a ello porque en esa épocpermitía estudiar Álgebra o Trigonometría; en opinión de la sociedad, las mujeres solo necesitaban algunos conocimientos de Matemáticas con el fin de utilizarlas en las cuentas del hogar y en las finanzas familiares. Sus padres sembraron en ella el esfuerzo y la ambición, esto le impulso a ser la mujer que fue.

Grace asistió a la Graham School y a la Scroonmakers School en Nueva York, las dos eran escuelas privadas para niñas. Cuando asistir a la universidad, decidió asistir a la escuela Hartridge en Plainfield, Nueva Jersey, en el otoño de 1923.inscribirse en 1924 en Vassar College, Nueva York, a la edad de 17 años, donde estudió matemáticas yContinuó sus estudios en Yale, donde se doctoró en matemáticas enen inglés, que durante muchos años fue presidente del departamento de inglés de la1945 sin tener hijos.

Siguiendo los pasos de su bisabuelo, en 1943 decidió unirse a las permiso especial. Asistió a la escuela de cadetes navales para mujeres, graduándose como la primera de su clase en Fue enviada a Harvard para trabajar en el proyecto de computación que dirigía el comandantela Segunda Guerra Mundial, Hooper quiso seguir en la armada pero había cumplido los 40 años en aunque pudo permanecer en la reserva.

Siguió en Harvard como investigadora. Desarrolló varias aplicaciones contables para la seguros. Permaneció en Harvard hasta 1949, yéndose a trabajar a la desarrollando las computadoras BINAC y UNIVAC Idonde Hopper realizó sus mayores contribuciones a la programación m1957 realizó el primer compilador para procesamiento de datos que usaba órdenes en inglés, el cálculo de nóminas. Tras su experiencia con FLOW-MATIC, Hopper pensó que podía crearse un aplicaciones de negocios. Con esta idea, las bases para Aunque Hopper no tuvo un papel preponderante en el desarrollo del lenguaje, fue miembro del comité original para crearlo, y euna influencia tan importante en el diseño de COBOL


París, para los años de la década de 1730, se encontraban poetas, filósofos, científicos (algunos amigos de ella), para ese eestaba permitida la entrada de las mujeres a estos sitios; no obstante, esto no fue un obstáculo para Emilie, que no tuvde hombre, desafiando las normas y sin miedo al ridículo, para así participar en los debates sobre filosofía, ciencia, poesía

Su dominio del inglés le permitió leer a Newton y a Locke, así pudo intervenir en las controversias científicas y filosóficas de la época. Se manifestaba partidaria del nuevo orden cósmico propuesto por Newton, frente a la teoría cartesiana dominante en Francia. En e

al que ya conocía desde su infancia. Con él estableció una relación amorosa e intelectual que resultaría muy

En 1735 tradujo al francés y comentó La Fábula de las Abejas de Mandeville. Al año siguiente inició sus trabajos sobre la óptsur l’optique” = “Pruebas en Óptica”) algunos de cuyos capítulos fueron incluidos en la obra “Elements de la Phílosophie” (Elde Newton, firmada por Voltaire, quien aclaró el nombre de la verdadera autora en el prólogo del libro: “Madame du Chátelet tiene su parte en la obra; Minerva, (como a veces la llamaba), dictaba y yo escribía”. Pero tanto era la segregación de la mujer, que la sociedad

ba sobre el lenguaje, escribiendo “Grammaire raisonnée” (“Gramática razonada”), y comenzaba el Examen de la “Genése” (“Génesis”), en el que trabajaría a lo largo de cinco o seis años. En 1739 inició un tratado científico y filosófico

uiente “Institutions de Physique” (“Las instituciones de la Física”), en el que se recopilaba los trabajos en física de Newtosur/e Bonheur” (“Discurso sobre la Felicidad”) entre 1746 y 1748 y en 1749 completó los comentarios y la (“Principios Matemáticos”) de Newton del latín al francés.

Al realizar estudios sobre el fuego junto a Voltaire llegó a conclusiones diferentes a las de él, por ello se separó de él instigación individualmente y en secreto; ambos presentaron sus trabajos, pero ninguno de los dos ganó, pero fueron publicados

François de Saint-Lambert, poeta del que se enamoró. Dejó a Voltaire, pero conservó 10 de septiembre de 1749, tras un embarazo del que nació una hija que no sobrevivió. Saint

Pero finalmente había conseguido su última meta científica, terminar la traducción y los comentarios de los “Principies Mathématiques de la philosophie de Newton” (“Los Principios matemáticos de la filosofía de Newton”). El libro fue publicado en 1752 con un

de publicar la famosa traducción que su amiga había hecho sobre los trabajos de Newton y que había si hubiera presentido su próximo final. Posteriormente fue reconocida como una de las primeras “científicas” y se

le reconocieron sus aportes al conocimiento científico. Un cráter del planeta Venus lleva el nombre de Châtelet en su honor.

Nace en Nueva York, Estados Unidos de Norteamérica, el 20 de Enero de 1906. Sus padres fueron Walter Fletcher Murray, corredor de seguros y Mary Campbell Van Horne. Grace, fue bisnieta de Alexander Russell, un almirante de la Armada de los Estados Unidos; éste fue su modelo y su héroe personal. También fue nieta de un ingeniero

. Desde muy pequeña demostró aptitudes para las ciencias y las matemáticas. Recibió siempre el apoyo de su abuelo y de su padre para que las estudiara, pues quería que sus hijas tuvieran las mismas oportunidades que su hijo

rajo mucho cualquier tipo de dispositivo mecánico, tanto es así, que con 7 años desarmó todos los relojes de su casa para ver si podía entender cómo funcionaban.

Su padre hizo arreglos para que estudiara Geometría; se vio obligado a ello porque en esa época a las mujeres no se les permitía estudiar Álgebra o Trigonometría; en opinión de la sociedad, las mujeres solo necesitaban algunos conocimientos de Matemáticas con el fin de utilizarlas en las cuentas del hogar y en las finanzas familiares. Sus padres

mbraron en ella el esfuerzo y la ambición, esto le impulso a ser la mujer que fue.

Grace asistió a la Graham School y a la Scroonmakers School en Nueva York, las dos eran escuelas privadas para niñas. Cuando asistir a la universidad, decidió asistir a la escuela Hartridge en Plainfield, Nueva Jersey, en el otoño de 1923.

en Vassar College, Nueva York, a la edad de 17 años, donde estudió matemáticas y física, donde se doctoró en matemáticas en 1934. Antes, en 1930 se había casado con

, que durante muchos años fue presidente del departamento de inglés de la universidad de Nueva York

decidió unirse a las fuerzas armadas en plena segunda guerra mundialetes navales para mujeres, graduándose como la primera de su clase en

para trabajar en el proyecto de computación que dirigía el comandante Howard Aikenla Segunda Guerra Mundial, Hooper quiso seguir en la armada pero había cumplido los 40 años en 1946 (el límite eran 38)

Siguió en Harvard como investigadora. Desarrolló varias aplicaciones contables para la Mark I, que estaba siendo utilizada por una compañía de , yéndose a trabajar a la Eckert-Mauchly Corporation en Filadelfia

UNIVAC I. Trabajó en esa compañía y en sus sucesoras hasta el momento de su retiro en donde Hopper realizó sus mayores contribuciones a la programación moderna. En 1952, desarrolló el primer

realizó el primer compilador para procesamiento de datos que usaba órdenes en inglés, el B-0 (FLOW-

, Hopper pensó que podía crearse un lenguaje de programación que usara órdenes en inglés y que sirviera para aplicaciones de negocios. Con esta idea, las bases para COBOL habían sido establecidas, y 2 años después se creó el comité que diseñó este lenguaje. Aunque Hopper no tuvo un papel preponderante en el desarrollo del lenguaje, fue miembro del comité original para crearlo, y e

COBOL, que Hopper ha pasado a la historia de la informática como su creadora.

20

París, para los años de la década de 1730, se encontraban poetas, filósofos, científicos (algunos amigos de ella), para ese entonces no estaba permitida la entrada de las mujeres a estos sitios; no obstante, esto no fue un obstáculo para Emilie, que no tuvo inconveniente en disfrazarse de hombre, desafiando las normas y sin miedo al ridículo, para así participar en los debates sobre filosofía, ciencia, poesía y política que allí tenían

do intervenir en las controversias científicas y filosóficas de la época. Se manifestaba partidaria del nuevo orden cósmico propuesto por Newton, frente a la teoría cartesiana dominante en Francia. En el círculo de

al que ya conocía desde su infancia. Con él estableció una relación amorosa e intelectual que resultaría muy

En 1735 tradujo al francés y comentó La Fábula de las Abejas de Mandeville. Al año siguiente inició sus trabajos sobre la óptica de Newton (“Essais sur l’optique” = “Pruebas en Óptica”) algunos de cuyos capítulos fueron incluidos en la obra “Elements de la Phílosophie” (Elementos de Filosofía”)

el libro: “Madame du Chátelet tiene su parte en la obra; Minerva, (como a veces la llamaba), dictaba y yo escribía”. Pero tanto era la segregación de la mujer, que la sociedad señalaba que no era así,

ba sobre el lenguaje, escribiendo “Grammaire raisonnée” (“Gramática razonada”), y comenzaba el Examen de la “Genése” (“Génesis”), en el que trabajaría a lo largo de cinco o seis años. En 1739 inició un tratado científico y filosófico, terminando al año

uiente “Institutions de Physique” (“Las instituciones de la Física”), en el que se recopilaba los trabajos en física de Newton. Escribió el “Discours sur/e Bonheur” (“Discurso sobre la Felicidad”) entre 1746 y 1748 y en 1749 completó los comentarios y la traducción de “Principia Mathematica”

Al realizar estudios sobre el fuego junto a Voltaire llegó a conclusiones diferentes a las de él, por ello se separó de él intelectualmente y continuó la stigación individualmente y en secreto; ambos presentaron sus trabajos, pero ninguno de los dos ganó, pero fueron publicados por la Academia

, poeta del que se enamoró. Dejó a Voltaire, pero conservó su amistad hasta su ja que no sobrevivió. Saint-Laurent y Voltaire la

Pero finalmente había conseguido su última meta científica, terminar la traducción y los comentarios de los “Principies matemáticos de la filosofía de Newton”). El libro fue publicado en 1752 con un

de publicar la famosa traducción que su amiga había hecho sobre los trabajos de Newton y que había Posteriormente fue reconocida como una de las primeras “científicas” y se

le reconocieron sus aportes al conocimiento científico. Un cráter del planeta Venus lleva el nombre de Châtelet en su honor.

Sus padres fueron Walter Fletcher , un almirante de la

ingeniero civil, John . Recibió siempre el apoyo de su

abuelo y de su padre para que las estudiara, pues quería que sus hijas tuvieran las mismas oportunidades que su hijo rajo mucho cualquier tipo de dispositivo mecánico, tanto es así, que con 7 años desarmó todos los

a a las mujeres no se les permitía estudiar Álgebra o Trigonometría; en opinión de la sociedad, las mujeres solo necesitaban algunos conocimientos de Matemáticas con el fin de utilizarlas en las cuentas del hogar y en las finanzas familiares. Sus padres

GRACE MURRAY HOOPER

(1906-1992)

Grace asistió a la Graham School y a la Scroonmakers School en Nueva York, las dos eran escuelas privadas para niñas. Cuando llegó el tiempo para asistir a la universidad, decidió asistir a la escuela Hartridge en Plainfield, Nueva Jersey, en el otoño de 1923. Se quedó allí durante un año antes de

física, graduándose con honores en 1928. había casado con Vincent Foster Hopper, un doctor

universidad de Nueva York. Vicent y Grace se divorciaron en

segunda guerra mundial, para lo que tuvo que obtener un etes navales para mujeres, graduándose como la primera de su clase en 1944 y con el rango de teniente.

Howard Aiken, la construcción de la Mark I. Al acabar (el límite eran 38) por lo que fue rechazada,

, que estaba siendo utilizada por una compañía de Filadelfia, que en esos momentos estaban

. Trabajó en esa compañía y en sus sucesoras hasta el momento de su retiro en 1971. Allí fue , desarrolló el primer compilador de la historia, el A-0, y en

-MATIC), utilizado principalmente para el

que usara órdenes en inglés y que sirviera para habían sido establecidas, y 2 años después se creó el comité que diseñó este lenguaje.

Aunque Hopper no tuvo un papel preponderante en el desarrollo del lenguaje, fue miembro del comité original para crearlo, y el FLOW-MATIC fue , que Hopper ha pasado a la historia de la informática como su creadora.




COBOL fue el primer lenguaje que ofreció una auténtica interfaz a los recursos disponibles en el ordenador, de forma que el programador no tenía que conocer los detalles específicos. Además, los programas desarrollados para una plataforma concreta podían ser ejecutados en un ordenador diferente a aquél en el cual se habían programado sin necesidad de hacer cambios. Al final de su carrera profesional participó en los comités de estandarización de los lenguajes de programación COBOL y FORTRAN.

Hopper permaneció en la reserva hasta finales de 1966, cuando tuvo que retirarse con el grado de comandante, por haber alcanzado el límite de edad en la reserva. Pero este retiro duró poco, ya que la armada la volvió a llamar en agosto de 1967, en principio, por un periodo de seis meses para que estandarizara los lenguajes de alto nivel que usaban, pero fue de forma indefinida. Se retiró de nuevo en 1971 pero se le pidió volver al servicio activo de nuevo en 1972. Fue ascendida a capitán en 1973. En 1986, Hopper se retiró de la armada de manera definitiva, siendo en ese momento la oficial de más edad de la armada de los Estados Unidos.

Tras su retiro, se incorporó como asesora en Digital Equipment Corporation, participando en foros industriales, dando unas 200 conferencias por año y participando en programas educativos hasta su muerte. Falleció mientras dormía en su domicilio de Arlington, Virginia, el 1º de enero de 1992 a los ochenta y cinco años. Fue enterrada con todos los honores militares el 7 de enero en el cementerio Nacional de Arlington.

A lo largo de su vida, recibió numerosos reconocimientos, que incluyen más de 40 doctorados honoris causa, la Medalla Wilbur Lucius Cross de Yale, el rango de capitán en 1973, el de comodoro en 1983 y el de contraalmirante en 1985. Única mujer con el grado de almirante de su país. También se destacan los siguientes premios:

• Primera mujer nombrada miembro distinguido de la British Computer Society, en 1973.

• Tras su jubilación, recibió la Medalla de Servicio Distinguido de Defensa, en 1986.

• Premio Golden Gavel en la convención Toastmasters Internacional en Washington, DC, en1988.

• Medalla Nacional de Tecnología, en 1991.

• En 1996 se pone en marcha el buque de guerra, USS Hopper (DDG-70) en su honor. Apodado Amazing Grace (asombrosa o maravillosa Grace).

EVIDENCIAS DE LA SEGREGACIÓN FEMENINA EN CONTRA DE MADAME DE CHÂTELET Y GRACE MURRAY HOOPER.-

Madame de Châtelet

- No se le permitía el estudio de las ciencias como la Matemática, se decía que no era para mujeres.

- En vida no se le reconoció como científica, sino después de su muerte, y esto por los esfuerzos hechos por otras damas. Dándole la autoría a las obras que escribió, las cuales eran atribuidas a hombres.

Grace Murray Hooper

- Podía estudiar Matemática básica, más no Álgebra o Trigonometría; las mujeres solo necesitaban llevar cuentas en el hogar.

- Se le reconoció su aporte al mundo científico en vida. Sin embargo, también sintió como Châtelet la discriminación a la mujer: paradójicamente en 1969 recibió el título de Hombre del Año en ciencias de la computación.

BIBLIOGRAFÍA.-

• Wikipedia. Émilie du Châtelet. Extraído el 22 de junio de 2011 desde: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89milie_du_Ch%C3%A2telet

• Divulgamat. Madame de Châtelet (1706-1749). Extraído el 22 de junio de 2011 desde: http://www.divulgamat.net/ • Planeta Sedna. Emile du chatelet la primera gran científica y matemática francesa. Extraído el 22 de junio de 2011 desde:

http://www.portalplanetasedna.com.ar/chatelet.htm • Mujeres Progresistas. Madame de Chatelet (1706-1749). Extraído el 22 de junio de 2011 desde:

http://www.fmujeresprogresistas.org/fichavisibilidad/Chatelet.htm. • Infiormática Biografías. Biografía de Grace Hopper, inventora del primer compilador, Extraído el 22 de junio de 2011 desde:

http://www.um.es/docencia/barzana/DIVULGACION/INFORMATICA/Biografia-Grace-Murray-Hopper.html. • Wikipedia. Grace Murray Hooper. Extraído el 22 de junio de 2011 desde: http://es.wikipedia.org/wiki/Grace Murray Hooper. • Mathews, S. Grace Brewster Murray Hopper, Extraído el 22 de junio de 2011 desde:

http://mathsci2.appstate.edu/~sjg/wmm/student/hopper/hopperp.htm


ENRICO BOMBIERI

(26/11/1940, Milán, Italia)

CCaammppoo ddee IInnvveessttiiggaacciióó

Teoría de Números, Geometría Algebraica, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Variable Compleja, Teoría de los Grupos Finitos.

Se interesó por la Teoría de números desde la temprana edad de 13 años.

Bombieri está considerado como uno de los matemáticos más versátiles y extraordinarios de la actualidad. Prácticamente ha influido en todos los campos en donde ha trabajado.Ha demostrado siempre una gran habilidad para dominar rápidamente los aspectos esenciales de campos complicados por su novedad, aplicando una gran energía e intuición en la obtención de resultados de envergadura. Es un buen escritor de matemática, distinguiéndose por una gran claridad expositiva. Trabaja actualmente en Princeton, en el Avanzados.

Es conocido además de por sus trabajos en el campo de la de números, por los de geometría algebraicamatemático.

Recibió la Medalla Fields en 1974.

El teorema de Bombieri-Vinográdov es una de las principales aplicaciones del método de la criba ampliamejora del teorema de Dirichlet sobre los números progresiones aritméticas, el mismo muestra que si se promedia sobre el módulo en un rango dado, el error medio es mucho menor que el que puede obtenerse en un caso dado. Este resultado puede a veces ser utilizado en vez de la generalizada de Riemann, que aún no posee demostración.

En 1976, inventó la técnica conocida como

Referencias

1. ↑ E. Bombieri, "The asymptotic sieve", XL, 1/2 (1976) 243–269.

Fuente: Wikipedia. Consulta: Sábado, 25 de Junio de 2011.


(26/11/1940, Milán, Italia)

óónn::

Teoría de Números, Geometría Algebraica, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Variable Compleja, Teoría de los Grupos Finitos.

Se interesó por la Teoría de números desde la temprana edad

uno de los matemáticos más versátiles y extraordinarios de la actualidad. Prácticamente ha influido en todos los campos en donde ha trabajado. Ha demostrado siempre una gran habilidad para dominar rápidamente los aspectos esenciales de campos complicados

or su novedad, aplicando una gran energía e intuición en la obtención de resultados de envergadura. Es un buen escritor de matemática, distinguiéndose por una gran claridad expositiva. Trabaja actualmente en Princeton, en el Instituto de Estudios

Es conocido además de por sus trabajos en el campo de la teoría geometría algebraica, y análisis

es una de las principales la criba amplia. Representa una

números primos en las , el mismo muestra que si se promedia

sobre el módulo en un rango dado, el error medio es mucho de obtenerse en un caso dado. Este

resultado puede a veces ser utilizado en vez de la hipótesis ee demostración.

, inventó la técnica conocida como criba asintótica.1

E. Bombieri, "The asymptotic sieve", Mem. Acad. Naz. dei

PETER STEFAN (1941, Bratislava, Eslovaquia -

CCaammppoo Teoría del Control, Teoría matemática de la Entropía, Accesibilidad,

Teoría de

Peter Stefan asistió a la escuela en Bratislava y posteriormente asistió a la Universidad en Praga, donde obtuvo su primer título en 1965. También obtuvo un puesto allí y realizó conferencias durante 3 años.

En 1968 fue invitado a asistir a de la Universidad de Warwick. Estas conferencias eran importantes porque hubo muchos visitantes internacionales a lo largo de todo el año académico con períodos de mucha actividad. Fueron importantes en el desarrollo de muchos temas de matemáticas.

Peter había estado involucrado en la política en Checoslovaquia, el apoyo al movimiento político que espera humanizar el régimen de base comunista mediante la introducción de las libertades civiles, un poder judicial independiente, y otras instituciones democráticas. Durante la visita de Peter a Warwick los soviéticos invadieron Checoslovaquia en la noche del 20 al 21 de agosto de 1968, instalando un servicio soviético de control de la seguridad. Peter temió que su vida evolvía, y prefirió estar en libertad en Gran Bretaña.

Stefan permaneció en la Universidad de Warwick, donde estudió para un doctorado que le fue otorgado en 1973. Su tesis fue sobre foliaciones singulares y es importanmatemática de la entropía.

Sin embargo Stefan no se quedó en Warwick, mientras trabajaba para su doctorado. Pasó de 1969 a 1970 en Manchester, volviendo por un año a Warwick antes de ser nombrado para una cátedra Universitario del Norte de Gales en Bangor, cargo que ocupó hasta su muerte a la edad de 37 años. Pasó un año en París, durante su permanencia en el puesto de Bangor, de 1976 a 1977 en el Institut des Hautes Études Scientifiques.

Stefan tuvo amor por la libertad y se tradujo en un amor por escalar montañas después de su regreso de París. Murió en un accidente mientras escalaba en Snowdonia. Realizaba por su cuenta esta actividad en aquel el momento.

Su actitud hacia las matemáticas se resume

Peter tenía un fuerte sentido de lo que era importante en las matemáticas... Teniendo en cuenta una primera idea del tipo de matemática, hizo parte de sí mismo.exhaustiva de la perspectiva correcta en el deexposición, la precisión técnica, y el punto de vista histórico.fino y el brillo se siente en toda su obra

Fuente: math.info. Consulta: Sábado, 25 de Junio de 2011.

22

PETER STEFAN

- 18/07/1978, Tryfan, Snowdonia, Gales)

ddee IInnvveessttiiggaacciióónn::

Teoría del Control, Teoría matemática de la Entropía, Accesibilidad, Teoría de foliaciones.

asistió a la escuela en Bratislava y posteriormente asistió a la Universidad en Praga, donde obtuvo su primer título en 1965. También obtuvo un puesto allí y realizó conferencias durante 3 años.

una conferencia sobre Sistemas Dinámicos de la Universidad de Warwick. Estas conferencias eran importantes porque hubo muchos visitantes internacionales a lo largo de todo el año académico con períodos de mucha actividad. Fueron importantes en el

lo de muchos temas de matemáticas.

Peter había estado involucrado en la política en Checoslovaquia, el apoyo al movimiento político que espera humanizar el régimen de base comunista mediante la introducción de las libertades civiles, un poder

ependiente, y otras instituciones democráticas. Durante la visita de Peter a Warwick los soviéticos invadieron Checoslovaquia en la noche del 20 al 21 de agosto de 1968, instalando un servicio soviético de control de la seguridad. Peter temió que su vida estaría en peligro si volvía, y prefirió estar en libertad en Gran Bretaña.

Stefan permaneció en la Universidad de Warwick, donde estudió para un doctorado que le fue otorgado en 1973. Su tesis fue sobre Accesibilidad y

y es importante en la teoría de control y en la teoría

Sin embargo Stefan no se quedó en Warwick, mientras trabajaba para su doctorado. Pasó de 1969 a 1970 en Manchester, volviendo por un año a Warwick antes de ser nombrado para una cátedra en el Colegio Universitario del Norte de Gales en Bangor, cargo que ocupó hasta su muerte a la edad de 37 años. Pasó un año en París, durante su permanencia en el puesto de Bangor, de 1976 a 1977 en el Institut des Hautes Études

amor por la libertad y se tradujo en un amor por escalar montañas después de su regreso de París. Murió en un accidente mientras escalaba en Snowdonia. Realizaba por su cuenta esta actividad en aquel el

Su actitud hacia las matemáticas se resume como sigue:

Peter tenía un fuerte sentido de lo que era importante en las Teniendo en cuenta una primera idea del tipo de

matemática, hizo parte de sí mismo. Que a menudo requiere una búsqueda exhaustiva de la perspectiva correcta en el desarrollo matemático, en la exposición, la precisión técnica, y el punto de vista histórico. Su sabor fino y el brillo se siente en toda su obra

math.info. Consulta: Sábado, 25 de Junio de 2011.

homotecia nº 10-9 octubre 2011servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2011/10-2011.pdf · anaximandro no...

Documents