año 9 jueves, 1º de septiembre de 2011servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2011/9-2011.pdfhomotecia nº...

HOMOTECIA Nº 9 – Año 9 Jueves, 1º de Septiembre de 2011

Se desvaneció un sueño. Se desvaneció una vida. Inútil e inexplicablemente inició el tránsito hacia el adiós proyectaba hacerse útil a la sociedad, al pueblo venezolano. El día domingo 21 de agosto pasado, nuestra universidad se llenó de tristeza. Una joven bachillera, estudiante de medicina, fue víctima de la feroz violencia que en los últimos años recorre cada rincón de nuestra patria. Después de cumplir con sus labores relacionadas con la formación en la profesión que esperaba ejercer en el futuro, al terminar su guardia en el área de obstetricia en el Hospital Universitario Dr. Ángel Larralde (HUAL) a la una de la madrugada, Elialbeth Carolina Uzcátegui Mendoza, de 24 años de edad, al dirigirse en su vehículo hacia su hogar en la ciudad de Valencia, fue interceptada por un grupo de malhechores que intentaron robarla. Cuando buscó escapar, como respuesta de quienes no aceptan el rechazo de sus indeseadas acciones, estos la agredieron mortalmente. Difícil sentir el mismo dolor que aqueja a sus familiares, pero indudablemente nos afecta el rencor y el enojo de la impotencia ante un hecho injusto e irreversible. Sólo le faltaban cuatro semanas para cumplir con todos los requisitos académicos que le iban a permitir solicitar su título profesional, agregando este detalle otra arista a la frustración que conforma el padecer familiar. Pero este hecho nos lleva a reflexionar sobre algunos aspectos relacionados. La joven Elialbeth no se encontraba laborando en el referido hospital motivado a compromisos que la relacionara con un cargo que le produjera su sustento. La razón tenía que ver con obligaciones que le imponía el programa curricular de la carrera de medicina que seguía. Es decir, cumplía con requisitos académicos, que presupone una necesaria responsabilidad institucional en el resguardo de los estudiantes durante el proceso de su formación. Surge aquí una honda preocupación entre padres y familiares de lestudiantes que ahora seguirán estudios de medicina en nuestra universidad después de este suceso. ¿Qué garantía de seguridad ofrecerá la institución a estos estudiantes, sus hijosDe todos es conocido los numerosos eventos de violenciaque desde hace un tiempo atrás sufrimos la comunidad que convive en nuestro campus universitario. También hemos sido testigos de las conversaciones entre las autoridades universitarias y los cuerpos de seguridad del Estado concertando convenios dispositivos de seguridad en resguardo de los universitarios. Pero se pudo constatar, a pesar de las promesas de estos cuerpos de seguridad, que no había vigilancia policial ni militar en la zona para el momento del hecho. Según las fuentes pertinentes, el módulo de seguridad instalado frente al hospital el cual utilizaría la Guardia Nacional para custodia del recinto, solo fue utilizado dos semanas luego de los supuestos acuerdos. Esto conduce a agregar otros elementos para analizar la situación. Se supone que los agresores provienen de las zonas circundantes, conformadas por barrios poco consolidados y otras áreas invadidas. Ahora es obligatorio que lcompromisos con los cuerpos de seguridad seanporque aparentemente, sus actuaciones parecieran estar contextualizadas en el boom del proselitismo característico de las organizaciones partidistas civiles. La rectora anunció la reducción de los horarios de guardia, pero creemos que no es suficiente. La violencia y las agresiones no tienen horario. Lo que si es cierto que en un país donde la gran mayoría de su poblaciónsobre todo la joven, se esfuerza por alcanzar un mundo mejor en busca de la felicidad, el que sale a robar, a agredir y a matar, sobra.

"No puede haber una sociedad floreciente y feliz cuando la mayor parte de sus miembros son

Año 9 Jueves, 1º de Septiembre de 2011

Se desvaneció un sueño. Se desvaneció una vida. Inútil e hacia el adiós eterno un ser que

útil a la sociedad, al pueblo venezolano. El día domingo 21 de agosto pasado, nuestra universidad se llenó de tristeza. Una joven bachillera, estudiante de medicina, fue víctima de la feroz violencia que en los últimos años recorre cada rincón de

atria. Después de cumplir con sus labores relacionadas con la formación en la profesión que esperaba ejercer en el futuro, al terminar su guardia en el área de obstetricia en el Hospital Universitario Dr. Ángel Larralde (HUAL) a la una de la madrugada,

ui Mendoza, de 24 años de edad, al dirigirse en su vehículo hacia su hogar en la ciudad de Valencia, fue interceptada por un grupo de malhechores que intentaron robarla. Cuando buscó escapar, como respuesta de quienes no aceptan el

s acciones, estos la agredieron mortalmente. Difícil sentir el mismo dolor que aqueja a sus familiares, pero indudablemente nos afecta el rencor y el enojo de la impotencia ante un hecho injusto e irreversible. Sólo le faltaban

con todos los requisitos académicos que le iban a permitir solicitar su título profesional, agregando este detalle otra arista a la frustración que conforma el padecer familiar. Pero este hecho nos lleva a reflexionar sobre algunos aspectos

La joven Elialbeth no se encontraba laborando en el referido hospital motivado a compromisos que la relacionara con un cargo que le produjera su sustento. La razón tenía que ver con

que le imponía el programa curricular de la carrera de na que seguía. Es decir, cumplía con requisitos académicos, lo

una necesaria responsabilidad institucional en el resguardo de los estudiantes durante el proceso de su formación. Surge aquí una honda preocupación entre padres y familiares de los estudiantes que ahora seguirán estudios de medicina en nuestra

. ¿Qué garantía de seguridad ofrecerá la institución a estos estudiantes, sus hijos, nuestros hijos?

de violencia y agresión que desde hace un tiempo atrás sufrimos la comunidad que convive en nuestro campus universitario. También hemos sido testigos de las conversaciones entre las autoridades universitarias y los cuerpos de

para implementar dispositivos de seguridad en resguardo de los universitarios. Pero se pudo constatar, a pesar de las promesas de estos cuerpos de

no había vigilancia policial ni militar en la zona para el es pertinentes, el módulo de

seguridad instalado frente al hospital el cual utilizaría la Guardia Nacional para custodia del recinto, solo fue utilizado dos semanas luego de los supuestos acuerdos. Esto conduce a agregar otros

ituación. Se supone que los agresores provienen de las zonas circundantes, conformadas por barrios poco

Ahora es obligatorio que los sean de otro orden

actuaciones parecieran estar contextualizadas en el boom del proselitismo tradicionalmente característico de las organizaciones partidistas civiles. La rectora anunció la reducción de los horarios de guardia, pero creemos que no

agresiones no tienen horario. Lo que si es cierto que en un país donde la gran mayoría de su población,

se esfuerza por alcanzar un mundo mejor en busca de la felicidad, el que sale a robar, a agredir y a matar, sobra.

ANAXÁGORAS DE CLAZOMENE(499 ó 428 a. C.

Aunque hay dificultades para determinar las fechas de su nacimiento y de su muerte, se

sabe que nació en Clazomene, treinta kilómetros

y murió en Lampsakos, Misia, hoy también en

Fue hombre de ciencia, acostumbrado a estar

actividades prácticas. Aunque otros

ocupaciones además de pensar, Anaxàgoras

un sitio donde era delito no hacer nada,

pero realmente él lo que hacia era filosofar.

(Versión en español de Francisco M. Pulido Pastorde Clazomene de J. J. O'Connor y E. F. Archive)

Anaxágoras fue un Jonio, nacido en las proximidades de Esmirna en lo que hoy es Turquía. Alrededor del 450 a. C. Anaxágoras fue encarcelado por proclamar que el Sol no era un dios y que la Luna reflejaba la luz del Sol.

Anaxágoras fue descrito por Próculo, el último filósofo griego importante, que vivió alrededor del 450 d.C. como (ver por ejemplo [4]): Tras [Pitágoras] Anaxágoras de Clazomene trcuestiones en la geometría...

Sabemos pocos detalles de sus primeros años de vida, pero con seguridad vivió la primera parte de su vida en Jonia donde aprendió sobre los nuevos estudios que se estaban llevando a cabo en filosofía y el recién descubierto entusiasmo por el estudio científico del mundo. Venía de una rica familia pero abandonó sus posesiones. Como escribe Heath en [4]:

Descuidó sus posesiones, que eran considerables, a fin de consagrarse a sí mismo a la ciencia.

Aunque Jonia había producido filósofos como época de Anaxágoras este nuevo estudio del conocimiento no se había difundido hasta Atenas. Anaxágoras tiene la fama de ser el primero en introducir la filosofía a los atenienses cuando él se mudó allí alrededor del 480 a. C. Durante la estancia de Anaxágoras en Atenas, Pericles ascendió al poder. Pericles, que era unos cinco añmás joven que Anaxágoras, era un líder político y militar que tuvo éxito tanto en desarrollar la democracia como en construir un imperio que hizo de Atenas el centro cultural y político de Grecia. Anaxágoras y Pericles se hicieron amigos pero esta amistperjuicios ya que los oponentes políticos de Pericles también se pusieron en contra de Anaxágoras.

Reflexiones "No puede haber una sociedad floreciente y feliz cuando la mayor parte de sus miembros son pobres y desdichados".

1

ANAXÁGORAS DE CLAZOMENE (499 ó 428 a. C. – 498 ó 427 a.C.)

Aunque hay dificultades para determinar las fechas de su nacimiento y de su muerte, se

, treinta kilómetros al oeste de Izmir, Lidia, hoy en Turquía;

, hoy también en Turquía.

acostumbrado a estar absorto en sus especulaciones, sin

otros filósofos dedicaban su tiempo a diversas

Anaxàgoras sólo se enfocaba en pensar. Como vivía en

, lo consideraban un delincuente y un holgazán,

hacia era filosofar.

Francisco M. Pulido Pastor, del artículo en inglés sobre Anaxágoras . Robertson. - MacTutor History of Mathematics

Anaxágoras fue un Jonio, nacido en las proximidades de Esmirna en lo que hoy es Turquía. Alrededor del 450 a. C. Anaxágoras fue encarcelado

proclamar que el Sol no era un dios y que la Luna reflejaba la luz del

fue descrito por Próculo, el último filósofo griego importante, que vivió alrededor del 450 d.C. como (ver por ejemplo

Tras [Pitágoras] Anaxágoras de Clazomene trató con muchas

Sabemos pocos detalles de sus primeros años de vida, pero con seguridad vivió la primera parte de su vida en Jonia donde aprendió sobre los nuevos estudios que se estaban llevando a cabo en filosofía

descubierto entusiasmo por el estudio científico del mundo. Venía de una rica familia pero abandonó sus posesiones.

Descuidó sus posesiones, que eran considerables, a fin de mismo a la ciencia.

Aunque Jonia había producido filósofos como Pitágoras, hasta la época de Anaxágoras este nuevo estudio del conocimiento no se

ido hasta Atenas. Anaxágoras tiene la fama de ser el primero en introducir la filosofía a los atenienses cuando él se mudó allí alrededor del 480 a. C. Durante la estancia de Anaxágoras en Atenas, Pericles ascendió al poder. Pericles, que era unos cinco años más joven que Anaxágoras, era un líder político y militar que tuvo éxito tanto en desarrollar la democracia como en construir un imperio que hizo de Atenas el centro cultural y político de Grecia. Anaxágoras y Pericles se hicieron amigos pero esta amistad tuvo sus perjuicios ya que los oponentes políticos de Pericles también se pusieron en contra de Anaxágoras.

(CONTINÚA EN LA SIGUIENTE PÁGINA)

pobres y desdichados". Adam Smith

HOMOTECIA Nº 9 – Año 9 Jueves, 1º de Septiembre de 2011 2

(VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

Alrededor del 450 a. C. Anaxágoras fue encarcelado por proclamar que el Sol no era un dios y que la Luna reflejaba la luz del Sol. Esto parece haber sido instigado por los oponentes de Pericles. Russell en [6] escribe: Los ciudadanos de Atenas... pasaron una ley permitiendo el procesamiento de aquellos que no practicaban la religión y enseñaban teorías sobre “las cosas de lo alto”. Bajo esta ley persiguieron a Anaxágoras, que fue acusado de enseñar que el Sol era una piedra al rojo vivo y que la Luna era tierra. Deberíamos examinar más de cerca esta enseñanza de Anaxágoras sobre el Sol para, aunque fue usada como una razón para ponerle en prisión, es una enseñanza muy importante. Estaba basada en su doctrina del “nous” que se traduce como “mente” o “razón”. Inicialmente “todas las cosas estaban unidas” y la materia era alguna mezcla homogénea. El nous instaló un vórtice en esta mixtura. La rotación [4]: ... comenzó en el centro y después se extendió gradualmente, formando círculos más y más amplios. El primer efecto fue separar dos grandes masas, una compuesta de lo raro, caliente, seco, llamada el “éter”, la otra de las categorías opuestas y llamada “aire”. El éter tomó el espacio exterior, el aire el interior. A partir del aire se separaron a continuación las nubes, el agua, la tierra y las rocas. Lo denso, lo húmedo, lo oscuro y lo frío, y todas las cosas más pesadas, reunidas en el centro como resultado del movimiento circular, y fue a partir de estos elementos una vez consolidados que la tierra se formó; pero después de esto, a consecuencia de la violencia del movimiento espiral, el ardiente éter circundante arrancó rocas de la Tierra y las prendió transformándolas en estrellas. Hay una gran agudeza en esta descripción. La idea de la diferenciación de la materia que juega un gran papel en las modernas teorías de creación del sistema solar está presente. Anaxágoras también muestra una comprensión de la fuerza centrífuga que de nuevo muestra la impresionante perspicacia científica que poseía. Anaxágoras propuso que la Luna brilla por la luz reflejada de la “roca al rojo” que era el Sol, el primer postulado así registrado. Mostrando un gran genio fue también capaz de dar el siguiente paso y convertirse en el primero en explicar correctamente la razón de los eclipses de Sol y Luna. Su explicación de los eclipses de Sol es completamente correcta pero estropeó su explicación de los eclipses de Luna proponiendo que además de ser causados por la sombra de la Tierra, había otros cuerpos oscuros entre la Tierra y la Luna que también causaban eclipses de la Luna. No está del todo claro por qué sintió la necesidad de postular la existencia de estos cuerpos pero esto no desmerece de su principal logro en la astronomía matemática. Hay también otra prueba que sugiere que Anaxágoras había aplicado la geometría al estudio de la astronomía. Al igual que para la estructura de la materia, Anaxágoras postuló un infinito número de elementos, o bloques básicos de construcción. Él postuló: ... hay una porción de cada cosa, i.e. de cada materia elemental, en cada cosa... [pero] cada uno es y fue más manifiestamente aquellas cosas de las cuales hay más en él. Sin embargo, fue el poder del nous, o mente, que no sólo creó el mundo sino que también fue la fuerza conductora en sus procesos día a día. Por ejemplo [2]: El crecimiento de las cosas vivientes, de acuerdo con Anaxágoras, depende de la fuerza de la mente dentro de los organismos que los capacita para extraer nutrientes de las sustancias circundantes. Aristóteles encontró mucho que alabar en la teoría del nous de Anaxágoras. Tanto Platón como Aristóteles, sin embargo, fueron críticos con el hecho de que la fuerza conductora del nous tal como la propuso Anaxágoras no era ética. Querían que el nous siempre actuara en el mejor interés del mundo. De hecho el nous de Anaxágoras proporciona una explicación mecánica del mundo tras el inicio no mecánico cuando se produce el vórtice. Vale la pena destacar que el universo mecánico de Newton tendría más en común con la visión de Anaxágoras que con la inteligencia ética continua propuesta por Platón y Aristóteles. Podemos obtener algunas pistas a las matemáticas que estudió Anaxágoras pero, desafortunadamente, muy poco queda en los registros para permitirnos saber de los resultados ciertos que pudo haber probado. Mientras estuvo en prisión intentó resolver el problema de la cuadratura del círculo, que es construir con regla y compás un cuadrado con un área igual a la de un círculo dado. Es éste el primer registro del estudio de este problema; este problema y otros similares, iban a jugar un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas griegas. Otra pieza de información intrigante procede de los escritos de Vitrubio, un arquitecto romano, ingeniero y autor que vivió en el siglo primero d. C. Él registra información sobre la pintura de escenarios para las obras que eran representadas en Atenas y dice que Anaxágoras escribió un tratado sobre cómo pintar escenarios de forma que algunos objetos parecían estar en primer plano mientras otros aparecían en el fondo. Este fascinante comentario debe significar que Anaxágoras escribió un tratado sobre la perspectiva, pero tristemente ningún trabajo así sobrevive.




Anaxágoras fue salvado de prisión por Pericles pero tuvo que abandonar Atenas. Regresó a Jonia donde fundó una escuela en Lampsakos. Esta ciudad griega en la costa asiática del Helesponto fue el lugar del culto a Príapo, un dios de la procreación y la fertilidad. Anaxágoras murió allí y el aniversario de su muerte se convirtió en fiesta para los escolares. Lo mejor que podemos esperar aprender de la personalidad de Anaxágoras procede de la historia en la que cuando una vez le preguntaron cuál era el punto en que se nace él respondió [4]: La investigación del Sol, la Luna, y el cielo. Incluso si esta historia es ficticia, es probable que esté basada en el modo en que Anaxágoras vivió su vida y por eso nos dice algo de la personalidad de este importante científico que dio una descripción de la creación del sistema solar que tardó 2000 años en ser mejorada. Referencias

1. Biografía en Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).

2. Biografía en Encyclopaedia Britannica. [available on the Web]

Libros:

3. F M Cleve, The philosophy of Anaxagoras (New York, 1949).

4. T L Heath, A history of Greek mathematics 1 (Oxford, 1931).

5. J Zafiropulo, Anaxagore de Clazomène (1948).

Artículos:

6. B Russell, History of Western Philosophy (London, 1961), 79-81.

7. V E Thoren, Anaxagoras, Eudoxus, and the regression of the lunar nodes, J. Hist. Astronom. 2 (1) (1971), 23-28.

8. V P Vizgin, The problem of the plurality of worlds in the doctrine of Anaxagoras (Russian), in Studies in the the history of physics and mechanics 1989 'Nauka' (Moscow, 1989), 5-25.

Imágenes obtenidas de:


Aportes al conocimiento

LLíímmiitteess ddee ffuunncciioonneess:: DDEEMMOOSSTTRRAACCIIOONNEESS

A continuación, se presentarán dos interesantes

1.- Comprobar que ⋅=→

axLimax

Comprobación:

a) Verifiquemos la Existencia del Límite (ε−⇔=

→xaxLim

ax

Cambio de variable:

x u x u

a v a v

x a

u v

= ⇒ =

= ⇒ =→→

2

2

−x

− vu

− vu

− vu

La función sobrativa es el factor vu + . Por las condiciones surgidas del cambio de variable, se tiene:

1212

1212

1212

11

11

1

0

+<+<−

+<+<−+<+<−

+<<−<−<−

<−

→−→

vvuv

vvuv

vvuv

vuv

vu

vu

vu

vu

Se escoge .12 +v Luego:

(*) ε<− vu sq ( +v 12

ε<− vu sq − vu

δεRdaSe⇒ . El Límite existe.


SS ÉÉPPSSIILLOONN –– DDEELLTTAA ((εεεεεεεε--δδδδδδδδ

dos interesantes ddeemmoossttrraacciioonneess ssoobbrree llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa rree

)δεR :

ε<a sq 00;0 ax >∧><−< δεδ

ε<a sq 0 < − <x a δ

ε< sq 0 2 2< − <u v δ

ε< sq ( ) ( )u v u v+ ⋅ − < δ

ε< sq δ<−⋅+ vuvu (*)

. Por las condiciones surgidas del cambio de variable, se tiene:

) δ<−⋅ vu1

12 +<

v

δ

4

δδδδδδδδ)).. PPaarrttee IIII..

eellaacciióónn ééppssiilloonn –– ddeellttaa..

)"":( quesiempresqNota =

. Por las condiciones surgidas del cambio de variable, se tiene:




b) Valor del Límite:

Partimos de suponer que ⋅=→

LxLimax

Luego:

ε<−⇔=→

LxLxLimax

sq 00; >∧><− δεδax

Asumiendo el mismo cambio de variable del aparte “a”, se tiene:

ε<− Lu sq δ<− 22 vu

ε<− Lu sq ( ) ( ) δ<−⋅+ vuvu

ε<− Lu sq δ<−⋅+ vuvu

Siendo u v+ la función sobrativa, se descarta. Por comparación, se debe considerar que u L u v− = − , por lo que

L v= y v a= , entonces L a= .

En consecuencia, se comprueba que:

axLimax

=→

2.- Comprobar que 33 axLimax

=→

.

Comprobación:

a) Verifiquemos la Existencia del Límite:

ε<−⇔=→

3333 axaxLimax

sq 00;0 >∧><−< δεδax

δε <−<− axsqax 31

31

Cambio de variable:

vu

ax

vava

uxux

→→

=⇒=

=⇒=33

1

331

ε<− vu sq δ<− 33 vu

ε<− vu sq ( ) ( ) δ<++⋅− 22 vuvuvu

ε<− vu sq (*)22 δ<++⋅− vuvuvu

La función sobrativa es el factor 22 vuvu ++ . Por las condiciones surgidas del cambio de variable, se tiene:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2222

2222

2222

2

1212

1212

11

11

11

11

1

0

vuvvuvuvuv

vuvvuvuvuv

vuvuvvuvuvuvuv

uvuuv

vuv

vu

vu

vu

vu

++<++<+−

++<++<+−

+++<++<++−

+<<−+<<−

<−<−<−

→−→




El valor a escoger es:

( ) 212 vuv ++

Pero este resulta una nueva función sobrativa y hay que trabajarla igual que la anterior:

( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )( ) 222

222

222

11212112

11212112

11212112

11

11

1

0

vvvvuvvvv

vvvvuvvvv

vvvvuvvvv

vuv

vu

vu

vu

vu

+++<++<+−+

+++<++<+−+

+++<++<+−+

+<<−<−<−

<−

→−→

Se escoge ( ) ( ) 2112 vvv ++⋅+ .

Luego, volviendo a (*):

ε<− vu sq ( )( )[ ] δ<+++⋅− 2112 vvvvu

ε<− vu sq ( )( ) 2112 vvv

vu+++

<− δ

δεRdaSe⇒ . El Límite existe.

b) Valor del Límite:

Partimos del supuesto que: LxLimax

=→

3 .

Luego, se tiene que:

ε<−⇔=→

LxLxLimax

33 sq 00;0 >∧><−< δεδax

Asumiendo el mismo cambio de variable del aparte “a”, se tiene que:

ε<− Lu sq δ<− 33 vu

ε<− Lu sq

( ) ( ) δ<++⋅− 22 vuvuvu

ε<− Lu sq

δ<++⋅− 22 vuvuvu

Estableciendo la comparación, eliminando la función sobrativa, es evidente que debe darse que ,vuLu −=− por lo que

vL = y como 331

aav == , entonces .3 aL =

En consecuencia, se comprueba que: 33 axLimax

=→

RAH-PGM


AAppoorrttee EEssttuuddiiaannttiill Durante el semestre 1-2011, en el curso de la asignatura Cálculo II de la Mención Matemática, administrada por el Departamento de Matemática y Física, de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, fue propuesto para ser resuelto en la realización del Trabajo Nº 2, la integral cuya solución se muestra a continuación. Esta corresponde a la presentación que hiciera el grupo integrado por los estudiantes: Génesis Paola Morales, C. I. Nº 24151714; Piercy Morales, C. I. Nº 21020350, Yocselin Oviedo, C. I. Nº 17197336, Roselys Rumbos, C. I. Nº 20698229 y Woalfrin Villarreal, C. I. Nº 20144374 de la Sección 11. Lo interesante de esta respuesta es el buen manejo de significativos elementos matemáticos. Por ello la publicamos.

Comprueben, utilizando técnicas de integración, la siguiente igualdad:

( )C

xArcSen

x

xxxLn

x

xxdx

x

xx +

+−−−⋅−−+−−−=−−∫ 3

12

3

2224

4

222 22

2

2

Comprobando:

Iniciemos la resolución de la integral completando cuadrados en el radicando:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( )[ ]22

22

492

21

41

41222

1294

1912

4

1

4

9

4

12

4

9

2

12

222

+−=−+−=

−+−=

−

+−=

=−+−=−−++−=−+−=−−

xxxx

xxxxxxx

Procedemos a transformar el integrando:

( )[ ] ( ) ( )∫∫∫−⋅+−=

+−=

+−= dxxxdx

x

xdx

x

xI 22

2

2

2

2

1292

1129

2

1129

4

1

La integral resultante la resolvemos por partes.

Cambio:

( )( )

( )[ ] ( )( )

−=⇒=⇒=

+−

+⋅−=+⋅−⋅+−

⋅=⇒+−=

∫ ∫−−

xvdxxdvdxxdv

dxx

xdxx

xduxu

1

129

122124

129

1

2

1129

22

22

2

Volviendo a la integral:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )21

22

2

22

2

2

2

2

2

129129

2

2

1449

129129

2

2

1449

129

12

2

129

129

1221

2

1

2

129

2

1

II

Cxx

dx

x

dx

x

xx

Cxx

dx

xx

dxx

x

xx

Cdxxx

x

x

x

Cdxx

x

xx

xduvvuI

=++−⋅

−+−

−−−−

−=

=++−⋅

−+−⋅

⋅−++−

−=

=++−⋅

+−+−

−=

=+

+−

+⋅−⋅

−⋅−+−

−=⋅−⋅⋅=

∫∫

∫∫

∫

∫∫

( )

(*)2

2

22

2

24

2

448

21

2

21

2

21

2

21

2

=+−−−−

−=

=+−−−−⋅

−=

=+−−−−

−=

=+−−−−

−=

CIIx

xx

CIIx

xx

CIIx

xx

CIIx

xx




Resolviendo a I1:

( )∫+−

=2

1

129

2

x

dxI

Cambio de variable en I1:

dxdwxw 212 =⇒+=

Luego:

12221 3

12

339C

xArcSen

wArcSen

w

dw

w

dwI +

+=

=−

=−

= ∫∫

Volviendo a (*):

( ))(

(**)1293

122

3

122(*)

2

2

2

2

2

I

Cxx

dxxArcSen

x

xx

CIx

ArcSenx

xxI

=++−⋅

−

+−−−

−=

=+−

+−−−

−==

∫

Al comparar la expresión anterior con la respuesta propuesta, solo falta determinar a qué es igual I2. Se entiende entonces que I2 , según la respuesta propuesta, debe ser igual a:

( )x

xxxLn

3

2224

4

2 2−−⋅−−

Resulta muy útil que se indique cuál es el resultado que se ha de obtener. En este caso, según la respuesta indicada, de la integral I2 se debe obtener un logaritmo neperiano. Como por tablas se tiene la fórmula elemental:

CuLnu

du +=∫

un camino para resolver esta integral, es arreglar el integrando de tal manera que su estructura sea similar a la fórmula elemental citada. Pero también se tiene que por el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Y esta es la opción que vamos a considerar. Entonces, ahora vamos a utilizar la respuesta propuesta y transformarla según criterios matemáticos adecuados.

( )

( )

( )C

x

xxxLnxPI

Cx

xxxLn

xArcSen

x

xxI

Cx

ArcSenx

xxxLn

x

xxdx

x

xxI

+−−⋅−−+=

+−−⋅−−+

+−−−−=

+

+−−−⋅−−+−−−=−−= ∫

3

2224

4

2)(

3

2224

4

2

3

122

3

12

3

2224

4

222

2

22

22

2

2

Se sustituye por P(x) los términos de la integral que están ya identificados como parte de la solución.




( )[ ]

( )[ ] CLnxLnxxxLnxPI

CxLnxxxLnxPI

+−−−−⋅−−+=

+−−−⋅−−+=

34

2

4

22224

4

2)(

34

22224

4

2)(

2

2

9

Aplicando propiedades de logaritmos.

( )[ ] CxLnxxxLnxPI +−−−⋅−−+=4

22224

4

2)( 2

La constante mayor, de valor indeterminado, absorbe a la menor, comparativamente muy pequeña.

( )[ ]( )

Cx

dxdx

xxx

xxxxPI +−

−−⋅−−

′−−⋅−−+= ∫∫ 4

2

2224

2224

4

2)(

2

2

Aplicando la fórmula elemental

CuLnu

du +=∫

Obteniendo ahora la derivada del numerador de la primera integral:

( )[ ] ( )[ ] ( )1

2

12222242224

2

22 −

−−+⋅=−−⋅−−=′−−⋅−−xx

x

dx

xxxdxxx

Sustituyendo la derivada obtenida en la integral:

( )

( )C

x

dxdx

xxx

xx

x

xPI +−−−⋅−−

−−−

+⋅

+= ∫∫ 4

2

2224

12

122

4

2)(

2

2

Siguiendo el procedimiento:

( )( )

( )( )

Cx

dxdx

xx

xxx

xxxxPI

Cx

dxdx

xx

x

xxxxPI

+−

−−−−−+⋅⋅

−−⋅−−+=

+−

−

−−

+⋅⋅

−−⋅−−+=

∫∫

∫∫

4

2

2

2122

2224

1

4

2)(

4

21

2

122

2224

1

4

2)(

2

2

2

22

( )( )

( )( ) Cdx

xxxxxx

xxxxPI

Cx

dxdx

xxxxx

xxxxPI

+

−

−−⋅−−⋅−−

−−−+⋅+=

+−

−−⋅−−⋅−−−−−+⋅+=

∫

∫∫

1

22224

2122

4

2)(

4

2

22224

2122

4

2)(

22

2

22

2

Aplicando propiedades de las integrales indefinidas.

( )[ ] ( )( )

( )( )

( ) Cdxxxxxxx

xxxxxxxPI

Cdxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxPI

Cdxxxxxxx

xxxxxxxxxxPI

+

−−⋅−−⋅−−⋅−−+−−−++=

+

−−⋅−−⋅−−⋅−−+−−⋅+−−−−−⋅−++=

+

−−⋅−−⋅−−⋅−−⋅−−⋅−−−−−−+⋅⋅+=

∫

∫

∫

22

222

22

22222

22

222

22224

22222424222

4

2)(

22224

2.222242222

4

2)(

22224

222242122

4

2)(

( ) Cdxxxxxxx

xxxxPI +

−−⋅−−⋅−−⋅−−−−+= ∫ 22

2

22224

24224

4

2)(

( ) Cdxxxxxxx

xxxxPI +

−−⋅−−⋅−−⋅

−−⋅⋅⋅−−+= ∫ 22

2

22224

2222224

4

2)(




[ ]( ) Cdx

xxxxxx

xxxxPI +

−−⋅−−⋅−−⋅−−⋅⋅−−⋅+= ∫ 22

2

22224

22242

4

2)(

( )( )( )C

xxx

dxxPI

Cdxxxx

xxx

xxxxPI

Cdxxxxxxx

xxxxPI

+−−⋅

+=

+

⋅−−⋅−−−−⋅⋅−−⋅

−−⋅+=

+

−−⋅−−⋅−−⋅−−⋅⋅−−⋅+=

∫

∫

∫

2

2

2

2

22

2

22

1)(

2224

2224

2

1

2

1)(

22224

2224

4

22)(

Buscando verificar que esta última integral sea 2I , podemos utilizar la completación de cuadrados realizada al inicio de la resolución de este ejercicio:

( )[ ]22 1294

12 +−=−− xxx

Sustituyendo en la integral:

( )[ ]C

xx

dxxPI +

+−⋅+= ∫

21294

12

1)(

( )

( )

( )C

xx

dxxPI

Cxx

dxxPI

Cxx

dxxPI

++−⋅

+=

++−⋅

+=

++−⋅

+=

∫

∫

∫

2

22

1

21

2

129)(

129)(

1292

12

1)(

La integral obtenida es igual a 2I :

( ) 22129I

xx

dx =+−⋅

∫

Es decir:

( )( )

x

xxxLn

xx

dxI

3

2224

4

2

129

2

22

−−⋅−−=+−⋅

= ∫

Luego, volviendo a (**):

( )( )

Cx

xxxLn

xArcSen

x

xx

Cxx

dxxArcSen

x

xxdx

x

xxI

+−−⋅−−

−

+−−−

−=

=++−⋅

−

+−−−

−=−−== ∫∫

3

2224

4

2

3

122

1293

1222(**)

22

2

2

2

2

L. Q. Q. C. (LO QUE QUERÍAMOS COMPROBAR)


Versión de:

((PPaarrttee II))

AUTÓMATAS MÁS RELEVANTES A LO LARGO DE LA HISTORIA.

Prólogo.-

Este trabajo es el resultado de la recopilación de Tecnológico de Chihuahua, México, cuyomovimientos de los seres vivos, y como inspiración principal podrían considerarse como el origen de la

Introducción.-

La historia de la automatización industrial está caracterizada por periodos de populares. Ya sea como causa o tal vez como efecto. Dichos periodos de cambioparecen estar estrechamente ligados con la

El uso del robot industrial que se identificó como dispositivo único en la década de los de diseño asistidos por computadoraprocesos de manufactura.

Estas tecnologías están llevando a la automatización industrial hacia otra transición, cuyo alcance se desconoce aún.

En Estados Unidos hubo mucha adopciónsurgió un breve retraso a finales de esa misma década. A paaunque está sujeto a las variaciones económicas como

Antecedentes históricos.-

La palabra robot fue utilizada por primera vez en 1921 cuando el escritor checo Kapel estrenó en el Praga su obra Rossum Universal Robot

de manera forzada.

Pero sin duda alguna fue el escritor americano de origen ruso Se le atribuye a Asimov también la creación del término robotics (robótica).

Origen y desarrollo de la robótica.-

Los primeros dispositivos que responden a lo que hoy se conoce como robot no adoptaron inicialmente esta denominación. Tras los primeros autómatas, casi todos de aspecto humanorobots fueron los manipuladores tele operados desarrriesgos para el operador.

Este consistía en un dispositivo mecánico maestroelementos radioactivos, y unido mecánicamente al maestrooperador, además de poder observar a través de un grueso cristal el resultado de sus dispositivo maestro las fuerzas que el esclavo ejercía sobre su entorno.

A lo largo de la historia el hombre se ha fascinado por mmáquinas los griegos las denominaronfigura y los movimientos de un ser animado.


Fuente: INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUAObtenido de: Monografías.com (Fecha publicación: 19

RELEVANTES A LO LARGO DE LA HISTORIA.-

resultado de la recopilación de información de alumnos de Ingeniería, México, cuyo propósito es mostrar como la humanidad, fascinada por imitar

movimientos de los seres vivos, y como inspiración principal en el ser humano, desarrolló podrían considerarse como el origen de la Robótica.

industrial está caracterizada por periodos de cambiocausa o tal vez como efecto. Dichos periodos de cambios en las

parecen estar estrechamente ligados con la economía mundial.

El uso del robot industrial que se identificó como dispositivo único en la década de los computadora (CAM), caracteriza las tendencias más recientes en la automatización de


adopción de equipos de robótica a principios de la década de los surgió un breve retraso a finales de esa misma década. A partir de ese momento, el aunque está sujeto a las variaciones económicas como pasa en todos los mercados.

La palabra robot fue utilizada por primera vez en 1921 cuando el escritor checo Kapel estrenó en el Rossum Universal Robot. Su origen es la palabra eslava robota que hace referencia

Pero sin duda alguna fue el escritor americano de origen ruso Isaac Asimov el máximo impulsor de la palabra robot. también la creación del término robotics (robótica).

-

s dispositivos que responden a lo que hoy se conoce como robot no adoptaron inicialmente esta denominación. Tras los primeros autómatas, casi todos de aspecto humano, los progenitores más directos de los robots fueron los manipuladores tele operados desarrollados con el objetivo de manejar elementos radioactivos sin

Este consistía en un dispositivo mecánico maestro-esclavo. El manipulador maestro, situado en contacto con los y unido mecánicamente al maestro, reproducía fielmente los movimientos de

observar a través de un grueso cristal el resultado de sus dispositivo maestro las fuerzas que el esclavo ejercía sobre su entorno.

se ha fascinado por máquinas que imitan el movimientoron autómatas. De esta palabra deriva la palabra

figura y los movimientos de un ser animado.

11

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA Obtenido de: Monografías.com (Fecha publicación: 19-06-2011)

Ingeniería Eléctrica del Instituto mostrar como la humanidad, fascinada por imitar los

el ser humano, desarrolló máquinas y autómatas que

cambios bruscos en los métodos en las técnicas de automatización

El uso del robot industrial que se identificó como dispositivo único en la década de los años 60 junto con los sistemas más recientes en la automatización de


de la década de los años 80, a la cual le rtir de ese momento, el mercado ha estado creciendo

La palabra robot fue utilizada por primera vez en 1921 cuando el escritor checo Kapel estrenó en el teatro nacional de hace referencia al trabajo realizado

el máximo impulsor de la palabra robot.

s dispositivos que responden a lo que hoy se conoce como robot no adoptaron inicialmente esta os progenitores más directos de los

de manejar elementos radioactivos sin

esclavo. El manipulador maestro, situado en contacto con los reproducía fielmente los movimientos de éste. El

observar a través de un grueso cristal el resultado de sus acciones, sentía a través del

movimiento del hombre. A estas . De esta palabra deriva la palabra autómata: Maquina que imita la


HOMOTECIA Nº 9 – Año 9 Jueves, 1º de Septiembre de 2011 12 (VIENE DE LA PÁGINA ANTERIOR)

AUTÓMATAS O MECANISMOS MÁS RELEVANTES A TRAVÉS DE LA HISTORIA

AUTOR MECANISMO

Ctesibius • Clepsidra • Órgano de agua

Herón de Alejandría • Teatro automático

Escuela de Posidonio • Mecanismo de antikythera

Al Jozari • Fuente de pavo real

Román Llul • Ars magna

Desconocido • Gallo de la catedral de Estrasburgo

Leonardo DaVinci • León mecánico

Juanelo Turriano • Monje u hombre de palo • Tocadora de laúd

Jacques de Vaucanson • Pato • Flautista • Tamborilero

Friedisch Von Krauss • Máquina de escritura automática

Jaquet Droz • Escritor • Organista • Dibujante

Hanzo Hosokawa • Muñeca para servir té

Henry Maillardet • Muñeca capaz de dibujar

Leonardo Torres Quevedo • Máquina algebraica • El telekino • Máquina de jugar ajedrez

Participantes de la investigación:

Andazola Acevedo Luis Jesel, Armendáriz Márquez Cecilia Gabriela, Baeza Terrazas Omar Alejandro, Bucio Guevara Edgar Antonio, Domínguez Quezada Fernando Humberto, Esparza Benavides Arturo, García González Víctor Hugo, García Núñez Hilario, Gutiérrez Legarda Alfredo, Hernández Mendoza Oscar Luis, López Valles Rubén Alonso, Meléndez Araujo Mario Alberto, Mendoza Tarango Armando Alan, Pando Caballero Osiris Alfredo, Tovar Ledezma Rafael Arturo

Enviado por: Ing. Bardo Eugenio Flores Domínguez, Asesor.

Nota: Debido a lo interesante del tema tratado en la investigación reportada, la Coordinación de Publicación de HOMOTECIA, ha decidido

publicarla en varias entregas en los siguientes números a editar de la revista.


MMaaxxNació el 23 de abril de 1858 en

de 1947, en Gotinga, ambas localidades en Alemania.

Dotado de una extraordinaria capacidadlas ciencias y las letras, Planck se decidió finalmente por las ciencias puras, y siguió

estudios de física en las universidades de Munich y Berlín; en éstas tuvo como profesores a los notables Helmholtz y Kir

Max Planck hizo descubrimientos brillantes en la física que revolucionó la manera de pensar sobre los procesos atómicos y subatómicos. Su trabajo teórico es respetado

ampliamente por sus colegas científicos.

Max Karl Ernst Ludwig Planck,por Planck en el año 1900, junto con la teoría de la relatividad, formulada por Einstein un poco más tarde (1905), generó la mayor revolución de los fundamentos de la Física desde los tiempos de Newton.

Fue el sexto hijo de Emma Patzit y Julius Wilhelm Planck, un profesor de derecho constitucional de la universidad de Kiel. Tanto su abuelo como su bisabuelo paternos habían sido también profesores de teología en Gotinga.

A la edad de nueve años la familia Planck se desplazó una plaza de profesor. En esta ciudad Max recibió su educación básica en el Instituto (Gimnasio) Maximiliano, donde fue alumno destacado. A la edad de 17 años decidió iniciar los estudios de Física en la Universidad de Munich, no sin antes dudar seriamente en escoger la música como carrera. Después de pasar un año de especialización en la universidad de Berlín retornó a Munich donde presentó su tesis doctoral sobre el Segundo Principio de la Termodinámica en Jul

Tras doctorarse por la Universidad de Munich, inmediatamente fue nombrado profesor lector de esta universidad. Después de cinco años de enseñanza en Munich obtuvo la plaza de profesor asociado en la universidad de su ciudad natal, Kiel. A la muerte de su admirado profesor Kirchhoff, Planck ocupó la plaza que éste dejó vacante en la universidad de Berlín (1889). En 1892 Planck fue promovido a profesor catedrático por dicha universidad, donde continuó ejerciendo hasta su jubplaza fue ocupada por otro físico famoso, Erwin Schrödinger, que contribuyó a consolidar la teoría de la física cuántica descubierta por Planck. Es durante este período como profesor en Berlín en el que desarrolló sus trabajos de investigación fundamentales (Ley de Wien, 1896; Ley de Planck, 1900). Su explicación en el año 1900, a la edad de 42 años, de la distribución de la radiación electromagnética del cuerpo negro y su estructura cuántica le dio fama universal y hace que su científicos memorables. Por este descubrimiento fue galardonado con el premio Nobel de Física en 1918.

Ley de Planck.

A lo largo del año 1900 logró deducir dicha ley de los principios fundamentales de la termodinámica, para lo cual partió de dos suposiciones: por un lado, la teoría de L. Boltzmann, según la cual el segundo principio de la termodinámica tiene carácter estadístico, y por otro, que el cuerpo negro absorbe la energía electromagnética en cantidades indivisibles elem(cuantos).


xx PPllaanncckk Nació el 23 de abril de 1858 en Kiel, Schleswig-Holsteiny; y falleció el 4 de octubre

de 1947, en Gotinga, ambas localidades en Alemania.

Dotado de una extraordinaria capacidad para disciplinas tan dispares como las artes, las ciencias y las letras, Planck se decidió finalmente por las ciencias puras, y siguió

estudios de física en las universidades de Munich y Berlín; en éstas tuvo como profesores a los notables Helmholtz y Kirchhoff.


ampliamente por sus colegas científicos.

, fue el descubridor de la Física Cuántica. El mundo cuántico descubierto por Planck en el año 1900, junto con la teoría de la relatividad, formulada por Einstein un poco más tarde (1905), generó la mayor revolución de los fundamentos de la Física desde los tiempos de Newton.

Emma Patzit y Julius Wilhelm Planck, un profesor de derecho constitucional de la universidad de Kiel. Tanto su abuelo como su bisabuelo paternos habían sido también profesores de

A la edad de nueve años la familia Planck se desplazó a Munich, en cuya universidad su padre obtuvo una plaza de profesor. En esta ciudad Max recibió su educación básica en el Instituto (Gimnasio) Maximiliano, donde fue alumno destacado. A la edad de 17 años decidió iniciar los estudios de Física en

sidad de Munich, no sin antes dudar seriamente en escoger la música como carrera. Después de pasar un año de especialización en la universidad de Berlín retornó a Munich donde presentó su tesis doctoral sobre el Segundo Principio de la Termodinámica en Julio de 1879, a la edad de 21 años.

Tras doctorarse por la Universidad de Munich, inmediatamente fue nombrado profesor lector de esta universidad. Después de cinco años de enseñanza en Munich obtuvo la plaza de profesor asociado en la

ad natal, Kiel. A la muerte de su admirado profesor Kirchhoff, Planck ocupó la plaza que éste dejó vacante en la universidad de Berlín (1889). En 1892 Planck fue promovido a profesor catedrático por dicha universidad, donde continuó ejerciendo hasta su jubplaza fue ocupada por otro físico famoso, Erwin Schrödinger, que contribuyó a consolidar la teoría de la física cuántica descubierta por Planck. Es durante este período como profesor en Berlín en el que

de investigación fundamentales (Ley de Wien, 1896; Ley de Planck, 1900). Su explicación en el año 1900, a la edad de 42 años, de la distribución de la radiación electromagnética del cuerpo negro y su estructura cuántica le dio fama universal y hace que su nombre figure en el elenco de científicos memorables. Por este descubrimiento fue galardonado con el premio Nobel de Física en 1918.

A lo largo del año 1900 logró deducir dicha ley de los principios fundamentales de la termodinámica, para cual partió de dos suposiciones: por un lado, la teoría de L. Boltzmann, según la cual el segundo

principio de la termodinámica tiene carácter estadístico, y por otro, que el cuerpo negro absorbe la energía electromagnética en cantidades indivisibles elementales, a las que dio el nombre de quantum

13

y; y falleció el 4 de octubre

para disciplinas tan dispares como las artes, las ciencias y las letras, Planck se decidió finalmente por las ciencias puras, y siguió

estudios de física en las universidades de Munich y Berlín; en éstas tuvo como


MAX PLANCK (1858-1947)

El mundo cuántico descubierto por Planck en el año 1900, junto con la teoría de la relatividad, formulada por Einstein un poco más tarde (1905), generó la mayor revolución de los fundamentos de la Física desde los tiempos de Newton.

Emma Patzit y Julius Wilhelm Planck, un profesor de derecho constitucional de la universidad de Kiel. Tanto su abuelo como su bisabuelo paternos habían sido también profesores de

a Munich, en cuya universidad su padre obtuvo una plaza de profesor. En esta ciudad Max recibió su educación básica en el Instituto (Gimnasio) Maximiliano, donde fue alumno destacado. A la edad de 17 años decidió iniciar los estudios de Física en

sidad de Munich, no sin antes dudar seriamente en escoger la música como carrera. Después de pasar un año de especialización en la universidad de Berlín retornó a Munich donde presentó su tesis

io de 1879, a la edad de 21 años.

Tras doctorarse por la Universidad de Munich, inmediatamente fue nombrado profesor lector de esta universidad. Después de cinco años de enseñanza en Munich obtuvo la plaza de profesor asociado en la

ad natal, Kiel. A la muerte de su admirado profesor Kirchhoff, Planck ocupó la plaza que éste dejó vacante en la universidad de Berlín (1889). En 1892 Planck fue promovido a profesor catedrático por dicha universidad, donde continuó ejerciendo hasta su jubilación ocurrida en 1927. Su plaza fue ocupada por otro físico famoso, Erwin Schrödinger, que contribuyó a consolidar la teoría de la física cuántica descubierta por Planck. Es durante este período como profesor en Berlín en el que

de investigación fundamentales (Ley de Wien, 1896; Ley de Planck, 1900). Su explicación en el año 1900, a la edad de 42 años, de la distribución de la radiación electromagnética del

nombre figure en el elenco de científicos memorables. Por este descubrimiento fue galardonado con el premio Nobel de Física en 1918.

A lo largo del año 1900 logró deducir dicha ley de los principios fundamentales de la termodinámica, para cual partió de dos suposiciones: por un lado, la teoría de L. Boltzmann, según la cual el segundo

principio de la termodinámica tiene carácter estadístico, y por otro, que el cuerpo negro absorbe la entales, a las que dio el nombre de quantum




El valor de dichos cuantos debía ser igual a la frecuencia de las ondas multiplicada por una constante universal, la llamada Constante de Planck. Este descubrimiento le permitió, además, deducir los valores de constantes como la de Boltzmann y el número de Avogadro.

Ocupado en el estudio de la radiación del cuerpo negro, trató de describir todas sus características termodinámicas, e hizo intervenir, además de la energía, la entropía. Conforme a la opinión de L. Boltzmann de que no lograría obtener una solución satisfactoria para el equilibrio entre la materia y la radiación si no suponía una discontinuidad en los procesos de absorción y emisión, logró proponer la «fórmula de Planck», que representa con exactitud la distribución espectral de la energía para la radiación del llamado cuerpo negro. Para llegar a este resultado tuvo que admitir que los electrones no podían describir movimientos arbitrarios, sino tan sólo determinados movimientos privilegiados y, en consecuencia, que sus energías radiantes se emitían y se absorbían en cantidades finitas iguales, es decir, que estaban cuantificadas.

Albert Einstein dijo de Planck: "Era un hombre a quien le fue dado aportar al mundo una gran idea creadora". De esa idea creadora nació la física moderna, que intenta saber si "Dios juega o no a los dados", si el azar existe o no.

Distinciones.

Entre las distinciones obtenidas, además del premio Nobel de Física en 1918, destacan su nombramiento como Fellow de la Royal Society en 1926 y la medalla Copley concedida por la misma institución en 1929. Su prestigio le llevó ocupar influyentes cargos científicos en Alemania: fue secretario de las secciones de Física y Matemáticas de la Academia Prusiana de Ciencias (1912-1938) y presidente de la Sociedad Káiser Guillermo para la Promoción de la Ciencia (1930-1937), hoy en día rebautizada con el nombre de Max Planck.

Pensamiento científico, filosófico y político de Planck.

Como muchas veces suele ocurrir, las primeras inclinaciones intelectuales de Planck no estuvieron orientadas hacia la ciencia, sino a la filología y la música, pero su profesor Hermann Müller, del Instituto Maximiliano de Munich, le hizo desistir de estas aficiones.

Cuando ingresó en 1874 a la Universidad de Munich, y estudió un año en la Universidad de Berlín, dejó su pasión por los románticos alemanes como Brahms, Schubert y Schumann, para internarse en el laberinto que le abrieron sus profesores Hermann von Helmholtz y Gustav Robert Kirchhoff, quienes realizaron investigaciones que luego Planck utilizó, en 1900, para proponer su teoría de los quantums (cuantos), definidos por Planck como partículas comparables a un grano de luz, que dividió la física en dos etapas: la clásica, desarrollada en los siglos XVII, XVIII y XIX, y la moderna.

Así, Planck concluía unas investigaciones que comenzó en 1879, cuando hizo su tesis doctoral sobre el Segundo Principio de la Termodinámica, rama de la física que se ocupa de la energía, propuesta por el físico Sadi Carnot; ideas con las que el alemán Rudolf Clausius planteó su teoría de la entropía, cantidad de energía que se podía convertir en trabajo.

Cuando avanzó en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal llamada en su honor Constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada quantum es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas. Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, promovieron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica.

Durante el proceso en el cual Planck formulaba sus investigaciones, el lenguaje y la teoría necesarios, hoy conocidos como mecánica cuántica, estaban por aquel entonces evolucionando en los institutos de física de Europa. Planck, en sus sustentaciones teóricas, guarda una gran semejanza con las ideas de Goethe: basta una gran vía que permita la búsqueda para explorar todo le explorable, contemplando lo inexplorable. "Lo que se debe interpretar – decía Planck – debe dirigirse hacia todo lo que sea explorable". Y de su exploración concluyó que el pensamiento causal y el físico son equivalentes.



La casualidad, como las direcciones en las que pueden caer las gotas de agua de una catarata, según un ejemplo del físico Richard Feynman, podía ser susceptible de medición, según la teoría del quantum.

El estudio de la distribución de la energía en el campo de influencia de un cuerpo negro resume la teoría de Planck. La energía radiante se emite (el Sol) o absorbe (el cuerpo negro) sólo en múltiplos enteros de un quantum, cuya magnitud es proporcional a la frecuencia de radiación absorbida o emitida.

Un cuerpo negro es un sistema ideal capaz de absorber toda la radiación que incide sobre él. Planck planteó una ecuación simple que describía la distribución de la irradiación de las variadas frecuencias, basado en una suposición: la energía no es divisible infinitamente; como la materia, está formada de partículas, los llamados quantum.

El tamaño de cada quantum, para cada radiación electromagnética, es directamente proporcional a su frecuencia: constante de Planck, que se representa con la h.

Los científicos sabían que el color de la luz que emite un cuerpo –la gama de sus longitudes de onda - está relacionado con el material del que está hecho el objeto y con su temperatura. Hablando en general, la luz azul, con longitudes de onda muy cortas, es la que prevalece en el espectro de los objetos muy calientes; las longitudes de onda rojas, o más largas, indican menos calor. Hay representadas también otras longitudes de onda, pero como regla general, cada temperatura se relaciona con una longitud de onda dominante, que proporciona al objeto resplandeciente un color característico. Para simplificar su análisis de la radiación, los teóricos del siglo XIX habían conjurado el cuerpo negro. Al contrario que los objetos reales, esta entidad imaginaria absorbe la radiación de todas las frecuencias, lo cual la hace completamente negra. También emite radiación de todas las frecuencias, independientemente de su composición material. Los experimentadores habían creado ingeniosos dispositivos para aproximar esta construcción teórica a los laboratorios, y habían aprendido mucho sobre las características de la radiación del cuerpo negro. Lo que les faltaba era una teoría para predecir la distribución o forma del espectro de radiación del cuerpo negro, es decir, la cantidad de radiación emitida a frecuencias específicas a varias temperaturas.

La mayoría de los científicos creían que la clave de este problema se hallaba en comprender la interacción entre radiación electromagnética y materia. En 1900, cuando Planck atacó el problema, aceptó la teoría electromagnética de la luz que sostenía que la luz era un fenómeno ondulatorio y que la materia – que se suponía que contenía pequeños cuerpos cargados eléctricamente, o partículas – irradiaba energía en la forma de ondas de luz cuando esas partículas cargadas eran aceleradas, la sabiduría aceptada decretaba también que la cantidad de energía radiada por una partícula cargada acelerada podía situarse en cualquier parte a lo largo de una gama continua.

Para el propósito de estudiar la radiación de un cuerpo negro, Planck imaginó las partículas cargadas como diminutos osciladores, acelerados y desacelerados repetidamente de una forma sencilla, suave y regular, como si estuvieran unidos a un muelle ingrávido. Hasta ese momento, se mantenía firmemente dentro del reino de la física del siglo XIX. Pero a partir de ahí se desvió radicalmente.

En el camino de calcular el equilibrio de energía entre los supuestos osciladores y su radiación de entrada y salida, Planck halló que necesitaba suponer la existencia de los quantums, antes que una gama continua de posibles energías. Definió un quantum de energía como la frecuencia de la oscilación multiplicada por un número diminuto que no tardó en ser conocido como la Constante de Planck. Luego utilizó estas suposiciones para resolver el problema del cuerpo negro; su solución matemática predijo perfectamente la radiación del espectro del cuerpo negro.

El propio Planck nunca avanzó una interpretación significativa de sus quantums, y aquí quedó el asunto hasta 1905, cuando Einstein, basándose en el trabajo de Planck, publicó su teoría sobre el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico. Dados los cálculos de Planck, Einstein demostró que las partículas cargadas – que por aquel entonces se suponía que eran electrones – absorbían y emitían energías en quantums finitos que eran proporcionales a la frecuencia de la luz o radiación. En 1930, los principios cuánticos formarían los fundamentos de la nueva física.

Aunque Planck sostuvo que la explicación era un modelo distinto al verdadero mecanismo de la radiación, Albert Einstein dijo que la cuantización de la energía era un avance en la teoría de la radiación. No obstante, Planck reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera.



Siendo presidente desde 1930 de la Sociedad Káiser Guillermo para el Progreso de la Ciencia, la principal asociación de científicos alemanes, después llamad Sociedad Max Planck, por sus críticas abiertas al régimen nazi que había llegado al poder en Alemania en 1933, fue forzado a abandonar la Sociedad, de la que volvió a ser su presidente al acabar la II Guerra Mundial.

La oposición de Max Planck al régimen nazi, lo enfrentó con Hitler. En varias ocasiones intercedió por sus colegas judíos ante el régimen nazi.

Vida personal.

Se casó en 1887 con Marie Merck, hija de un banquero bávaro y amiga de la infancia. Después de enviudar en 1909 volvió a casarse en 1910 con su prima Marga von Hoesslin. De su primera mujer tuvo cuatro hijos (dos varones y dos mujeres) y de la segunda uno.

A pesar de sus éxitos científicos y profesionales, en su vida sufrió numerosos contratiempos, transformados en tragedias personales, sobre todo después de la edad de 50 años. En 1909, su primera esposa Marie Merck murió después de 22 años de unión matrimonial, dejándolo con dos hijos hombres y unas hijas gemelas, Margarete y Emma. Su hijo mayor Karl murió en el frente de combate en la Primera Guerra Mundial en 1916. Sus dos hijas gemelas murieron al dar a luz; Margarete murió en 1917 y Emma murió en 1919. Su hijo más joven, Erwin, fue implicado en la tentativa contra la vida de Hitler que se efectuó el 20 de julio de 1944; hecho prisionero, Erwin murió de forma horrible en las manos de la Gestapo en 1945. También, durante la Segunda Guerra Mundial, su casa en Berlín fue destruida totalmente por bombas en 1944. Planck, según lo aseguró su discípulo Max von Laue, todo este cúmulo de adversidades las soportó sin una queja.

Al finalizar la guerra, Planck, su segunda esposa Marga y el hijo de ésta, se trasladaron a Gotinga donde él murió a los 89 años, en la ya citada fecha 4 de octubre de 1947. Su esposa Marga moriría al año siguiente a los 66 años de edad.

Escritos.

Entre sus obras más importantes se encuentran Introducción a la Física Teórica (5 volúmenes, 1932-1933) y Filosofía de la Física (1936).

FUENTE::


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VViiddaa eenn llaa TTiieerrrraa yy eenn MMaarrttee ppooddrrííaa tteenneerr oorrííggeenneess ccoommuunneess TToommaaddoo ddee:: Notitarde.com /24-03-2011

(EFE) Un grupo de científicos de EE.UU. se encuentra desarrollando un instrumento para analizar la posible existencia de organismos vivos con genes comunes en Marte y la Tierra, informó este miércoles el Massachusetts Institute of Technology (Instituto de Tecnología de Massachusetts, MIT).

La investigación, denominada "Búsqueda de Genomas Extra-Terrestres" (SETG), se lleva a cabo dentro del Departamento de Ciencias Terrestres, Planetarias y Atmosféricas del MIT.

Las premisas de las que se parte son que el clima en la Tierra y Marte en los orígenes del sistema solar eran muy similares, que multitud de roca marciana ha viajado a la Tierra fruto del choque de asteroides y que existe evidencia de que algunos microbios pueden sobrevivir los millones de años de distancia entre ambos planetas.

Además, y según el MIT, la dinámica orbital señala que es 100 veces más fácil viajar de Marte a la Tierra, que a la inversa.

El resto de la teoría, de probarse, llevaría a contemplar la posibilidad de que los seres humanos podrían ser descendientes de organismos marcianos.

El aparato desarrollado por el equipo del MIT, capitaneado por los investigadores Christopher Carr y Clarisa Lui, estaría diseñado para tomar muestras de suelo marciano y aislar microbios existentes o restos de microbios, para después separar el material genético y analizar las secuencias genéticas.

Posteriormente, y mediante el uso de marcadores bioquímicos, se compararían estas secuencias para buscar signos de patrones casi universales entre todas las formas de vida conocidas.

Aunque reconoce que es una investigación "a largo plazo", Carr indicó que ya que "podríamos estar relacionados con la vida en Marte. Al menos deberíamos ir y ver si existe vida relacionada con la nuestra".

Según Carr, "el mejor lugar para buscar vida en Marte hoy es bajo su superficie".

El equipo del MIT afirmó que podría tardar cerca de 2 años en completar el prototipo del SETG, pero que una vez desarrollado sería factible integrarlo como un taladro en un vehículo espacial de una futura misión que viaje a la superficie de Marte para tomar estas muestras.

Desde que los dos módulos Viking de la NASA aterrizaron en Marte en 1976, no se han vuelto a enviar instrumentos a la superficie marciana en busca de evidencias de vida.

Por su parte, el astro biólogo Christopher McKay, del Centro de Investigación de la NASA-Ames, en California, afirmó que "es plausible que la vida en Marte esté relacionada con la vida en la tierra y por lo tanto compartamos genética".

Sin embargo, añadió otro tipo de motivo para la investigación en marcha.

"Desde el punto de vista de la salud de un astronauta y de la recogida de muestras, hay más por qué preocuparse si existen organismos estrechamente relacionados" con los humanos en Marte, "ya que son mucho más infecciosos que unos organismos totalmente extraños", explicó.

Además, agregó McKay, "este método también podría detectar contaminación biológica en Marte que haya sido llevada allá desde una nave espacial de la Tierra".


LINDA GOLDWAY KEEN

(09/08/1940, Ciudad de Nueva York, Nueva York, E. E. U. U.)

CCaammppoo ddee IInnvveessttiiggaacciióónn::

Sistemas Dinámicos, Geometría Hiperbólica, Superficies en Espacios de

Riemann, Espacios de Banach.

Versión en español. del Artículo en inglés sobre Linda Goldway Keen de J. J. O'Connor y E. F. Robertson. Fuente: Universidad de Saint Andrews, Escocia. Consulta: 20 de Junio de 2011.

Linda Keen, de soltera Linda Goldway. Su padre fue profesor de inglés en Nueva York, pero su hija Linda se entusiasmó por asistir a la Bronx High School of Science (Escuela Secundaria de Ciencia del Bronx) de la ciudad de Nueva York para especializarse en ciencia, lo cual no le disgustó. En esta escuela secundaria, Linda se dedicó a las matemáticas al interesarse por la geometría. Como ocurre a veces, aunque su padre siempre la apoyó en sus inclinaciones académicas, ella no se mostraba muy interesada por el área de trabajo de su padre. Una vez afirmó:

... no sólo era que me fascinara la matemática, sino que quería alejarme lo más que pudiera del inglés.

Luego de graduarse en la Bronx High School of Science, siguió estudios en el City College of Nueva York (Universidad de la ciudad de Nueva York - CUNY), obteniendo una licenciatura. Posteriormente obtuvo una maestría en esta universidad en 1960 y luego siguió su doctorado en el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas, el cual obtuvo en 1964.

Su tutor de tesis fue Lipa Bers, quien para ese momento tenía diez años de experiencia trabajando en el Instituto Courant, el cual dejó en 1964, año cuando Linda Keen recibió su doctorado Su investigación implicó el estudio de la interacción entre los aspectos analíticos y geométricos de la clasificación de las superficies de Riemann. Ella reveló los fundamentos antecedentes de este trabajo en una ponencia que realizó en 1993, durante la realización del Ciclo de Conferencias Emmy Noether, lo que fue reportado como sigue:

A principios de los años sesenta, Bers y Ahlfors demostraron que el espacio de estructuras conformadas sobre una determinada superficie de Riemann, puede ser modelada en un espacio de Banach con una verdadera estructura analítica. Linda Keen definió el conjunto de parámetros de este espacio en términos de la estructura hiperbólica de una superficie determinada por la estructura de conformación.

Después de recibir su doctorado Estuvo durante un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. En este año publicó Los polígonos canónicos para los grupos Fuchsianos finitamente generados en Acta Mathematica. Aquí Linda Keen mostró que para cada región normal fundamental generada finitamente por un grupo fuchsiano, que actúa sobre el disco unidad, existe un polígono convexo de Fricke que tiene el mismo conjunto de generadores. La prueba de este método siguió al de variaciones técnicas que había introducido con anterioridad su tutor doctoral Bers. Al año siguiente Linda Keen utilizó los métodos que había desarrollado en su primer papel de trabajo para dar un acercamiento geométrico al problema de los módulos en los módulos intrínsecos de las superficies de Riemann publicados en la revista Annals of Mathematics (Anuario de Matemática). Con este trabajo ella construyó un polígono fundamental para el grupo de fuchsianas que representan una determinada superficie de Riemann.

Después de estar el periodo 1964-65 en el Instituto de Estudios Avanzados, Linda Keen aceptó un cargo en la Universidad de la Ciudad de Nueva York. Allí se desempeñó en la Escuela de Posgrado y al Centro Universitario, y también al Hunter College. El Hunter College había comenzado como una institución de formación docente para las mujeres, pero a partir de 1921 se había aceptado que los hombres podían seguir ahí estudios para graduados. Se convirtió en una

universidad completamente mixta y autónoma de la Universidad de la Ciudad de Nueva York en 1964, poco antes de Linda Keen tomar posesión de su cargo allí.

En 1968, el Lehman College, que había formado parte del campus del Hunter College del Bronx, desde su inauguración en 1931, se separó como una universidad independiente autónoma afiliada a la CUNY. Desde ese momento Linda Keen se unió y se ha mantenido como personal del Lehman College desde entonces. Fue promovida a profesor titular en 1974 y posteriormente ocupó cargos tanto en el Departamento de Matemáticas como en el de Ciencias de la Computación.

Algunos trabajos importantes llevados a cabo por Linda Goldway Keen: En la década de 1980 colaboró con la Serie Caroline en el trabajo sobre Superficies de Riemann, retomando las ideas que estudiadas en su tesis doctoral:

Para ese tiempo, Bers había demostrado que el espacio de estructuras conformes de Superficies de Riemann admite una estructura de análisis compleja y Maskit había definido una incorporación de ese espacio en el espacio complejo n-dimensional para una adecuada n. El uso de las técnicas de gran alcance desarrollado por Thurston que implican hiperbólicas de tres colectores, permitió a Linda Keen dar una interpretación geométrica a los parámetros de Maskit.

Gran parte del trabajo de Linda Keen lo hizo en colaboración con otros matemáticos y después de su trabajo con la Serie Caroline, ella se asoció con Paul Blanchard, Devaney, Robert, y Lisa Goldberg para producir resultados importantes en los sistemas dinámicos. Ella se unió de nuevo a la Serie Caroline con un su artículo en conjunto Los plisados invariantes de los de grupos toro perforado (2004). John R Parker, escribe:

Los detalles de cómo los planos plisados rellenan el espacio casi-fuchsiano del toro perforado y cómo sus límites se encuentran en el espacio de grupos fuchsianos del toro perforado, están determinados por los patrones de combinatoria de cómo las láminas se cruzan y el análisis de las funciones de longitud. Hay mucha sutileza y todo el cuadro es sorprendentemente elegante.

Linda Keen, trabajando con Nikola Lakic, escribió el libro Geometría hiperbólica desde un punto de vista particular, que fue publicado en 2007 por Cambridge University Press en la Sociedad Matemática de Londres de la Serie Textos para Estudiantes. En el escrito de la contraportada del libro se puede leer:

Escrito para estudiantes de postgrado, y accesible a estudiantes de nivel superior, este libro presenta los temas de la geometría hiperbólica bidimensional. Los autores comienzan con movimientos rígidos en el plano, que se utilizan como motivación para un pleno desarrollo de la geometría hiperbólica en el disco de la unidad. El enfoque consiste en definir las medidas desde un punto de vista infinitesimal: en primer lugar se define la densidad y la métrica mediante la integración. El estudio de la geometría hiperbólica en dominios arbitrarios requiere los conceptos de superficies y espacios que cubre, así como de la uniformización y de los grupos fuchsianos. Estas ideas se desarrollan en el contexto de lo que se usa más tarde. Luego, los autores ofrecen un análisis detallado de la geometría hiperbólica de dominios de planos arbitrarios. Se presenta así, un nuevo material sobre las métricas hiperbólicas y similares. Estas son generalizaciones dinámicas de las métricas para los dominios del plano de Kobayashi y Carathéodory. El libro concluye con aplicaciones a la dinámica holomorfa, incluyendo resultados nuevos y accesibles a problemas propuestos.

Se citó en el escrito la ponencia realizada en San Antonio, Texas en 1993, dentro del Ciclo de Conferencias Emmy Noether: Geometría hiperbólica y los espacios de las superficies de Riemann. El Ciclo de Conferencias Emmy Noether es una prestigiosa serie de conferencias organizada por la Asociación de Mujeres en Matemáticas. Linda Keen se desempeñó como Presidente de esta organización durante 1985-1986. Más tarde, durante 1992-1995, fue honrada por haber sido elegida para servir como Vice-Presidenta de la Sociedad Americana de Matemáticas. Presidió el Comité de Ética Profesional que intentó elaborar directrices para los matemáticos profesionales en temas tales como dar crédito a otros por sus contribuciones, el arbitraje responsable de los trabajos, y las cuestiones importantes que afectan a las interacciones entre los matemáticos y los gobiernos, y los matemáticos y la industria.

Entre otras contribuciones hechas por Linda Keen, hay que destacar su trabajo editorial con publicaciones como la Revista de análisis geométrico, los Anales de la Academia Finlandesa de Ciencias, y las Actas de la Sociedad Americana de Matemáticas .

Ella ha reconocido la ayuda de aquellos a su alrededor con su carrera:

Me siento muy afortunada. En primer lugar mi padre, mi tutor de tesis, y finalmente mi esposo y nuestros hijos han sido un gran apoyo.

año 9 jueves, 1º de septiembre de 2011servicio.bc.uc.edu.ve/homotecia/2011/9-2011.pdfhomotecia nº...

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