GUIA DE MATEMATICA

TEORA BSICA DE ALGEBRA.Contenidos: - Conceptos algebraicos bsicos

- Operaciones con expresiones algebraicas

- Valoracin de expresiones algebraicas- Notacin algebraicas

- Reduccin de trminos semejantes

- Productos notables

TRMINO ALGEBRAICOProducto de un nmero por una o varias letras.

Consta de: a) signo

b) coeficiente numrico

c) factor literal

Ejemplo:

-3a4

GRADO DE UN TRMINO

El trmino 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)

GRADO DE UNA EXPRESIN

Es el grado mayor de sus distintos trminos.

Ejemplo:

En la expresin 3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)

EXPRESIN ALGEBRAICA

Es toda combinacin de nmeros y letras ligados por los signos de las operaciones aritmticas.

De acuerdo al nmero de trminos puede ser:

MONOMIO: tiene un trmino

Ej. 5 x2yz4 ;

BINOMIO: tiene dos trminos

Ej. ; p + q

TRINOMIO: tiene tres trminos

Ej. x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios trminos

Ej. Inventa uno __________________________

TERMINOS SEMEJANTES

Los trminos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. Si se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numricos y conservando el factor literal. A eso se le denomina reduccin de trminos semejantes.Ejemplo:

El trmino 3x2y y el trmino 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlos da 5x2ySUMA Y RESTA DE MONOMIOS.Se hace localizando los trminos semejantes, haciendo las operaciones entre los coeficientes de stos y manteniendo la parte literal.Ejemplos x+y -2x =y x

x2-x + 3x2+ 7x = 4x2 + 6xMULTIPLICACIN DE UN NMERO POR UN MONOMIO.

El resultado de multiplicar un nmero por un monomio es otro monomio con la misma parte literal y cuyo coeficiente es el producto del nmero por el coeficiente del monomio original.

Ejemplo 3(4 xy)=12xy

-3(6x2)=-18x2MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE MONOMIOS.

El resultado de multiplicar dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuyo grado es la suma de los grados.

El resultado de dividir dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y cuyo grado es la resta de los grados. Ejemplo:

(2xy).3x =6yx2

4 yx2/2x =2yxPOLINOMIOS.

Un polinomio es la suma o diferencia de varios monomios. Cada uno de los monomios que componen un polinomio se llama trmino.El trmino de grado cero (si existe) ser un nmero y se llama trmino dependiente.

El grado del polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen.

Un polinomio se llama completo si tiene trminos de todos los grados.

Un polinomio est ordenado si los trminos de mayor grado estn antes que los de menor grado.

x4 + 3x2+ 7x -1 Es un polinomio con trminos de grado cuatro, dos , uno y cero. El trmino constante es 1. su grado es 4. Est ordenado y es incompleto.

-3 + 4x 7x2. Es un polinomio de grado 2 , no ordenado y completo.EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo aprendido1) Define con tus palabras:

a) Coeficiente numrico

b) Factor literal

c) Trmino algebraico

2) En cada trmino algebraico, determina el coeficiente numrico, factor literal y el grado.

a) 3x2b) m

c) mc2

d) 5t

e) 0,3b5 f) 3g) -8x3 h)

i)

j)

k) l)3) Determina el grado y el nmero de trminos de las siguientes expresiones:a) 7x2 + x

b) -3 + 4x 7x2 c) -2x

d) vt +

e) 7m2 6m

f) x2 + 8x + 5

g) 2(3x + 4)

i) 2x2(3x2 + 6x)

4) Calcula el permetro de cada rectngulo encontrando su expresin algebraica. Luego clasifica segn su nmero de trminos, antes de reducir trminos semejantes:

5) Reduce los trminos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

6.- Resuelve las siguientes operaciones:

EVALUACION DE EXPRESIONES

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numrico.

Si a = y b = , evaluemos la expresin:

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3( - 2( - 5( + 4( - 6( + 3( =

2 - 1 - + 2 - 4 +

=

EJERCICIOS: pon en prctica lo anterior

1) Calcula el valor numrico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0a) 5a2 2bc 3d

b) 7a2c 8d3

c) 2a2 b3 c3 d5

d) d4 d3 d2 + d 1

e) 3(a b) + 2(c d)

f)

g)

h)

i)

2) Encuentra el valor numrico de las siguientes frmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas.

a)

; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q recorre un mvil) b) Ep = mgh

; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energa potencial)c)

; si a = 3,2 m (A : rea de tringulo equiltero)d)

; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia elctrica total en paralelo) e) ; si k = 9109 ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atraccin entre dos cargas)3) Evala la expresin x2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, , 40. Qu caracterstica tienen los nmeros que resultan?ALGEBRA Y GEOMETRA: CLCULO DE PERMETROS

Recordemos el concepto de PERMETRO

1 cm

b

c

b

d P = a + b + c + d + e

e a

Ahora t determinars el permetro de cada figura:

4.

5.

6.

x

P = _____________ P = ____________ P = __________

6. 7. 8.

m

2c 2c 2m

2m r m

m

c

2s

P = _________ P = __________

P = _____________

9.

10. 2y

3t 5t

m

y

4t

P = _________________

P = ____________________

Encuentra el polinomio que representa el permetro de cada figura (todos sus ngulos son rectos):

11. y 12.

y

x

x

P = ________________

P = ____________________

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS: Se juntan los trminos de los polinomios y se reducen los trminos semejantes.PRODUCTO E UN NMERO POR UN POLINOMIO.Se multiplica el nmero por cada uno de los monomios que forman parte del polinomio.MULTIPLICACIN DE POLINOMIOS.Se multiplica cada monomio del primero por todos los monomios del segundo.Despus se reducen los trminos semejantes.Actividades:Resuelve:1) Si P = x2 + 3x 2 y Q = 2x2 5x + 7, obtener P + Q; P Q; Q P.

2) Si P = x3 5x2 1; Q = 2x2 7x + 3 y R = 3x3 2x + 2, obtener P + Q R; P (Q R)

3) Si y , obtener P + Q y P Q.ELIMINACIN DE PARNTESIS

15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =

16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =

17) -( x - 2y ) - ( { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }( =

18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =

19) 9x + 13 y - 9z - (7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }( =

20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =

21) 8x - ( 1

y + 6z - 2

x ) - ( -3

x + 20y ) - ( x +

y + z ) =22) 9x + 3

y - 9z -

COMPLEMENTARIOS1) Si la arista de un cubo mide 6a cm. Calcula:

a) La superficie del cubo

b) El volumen del cubo

c) La superficie y el volumen para a = 1, 2, 4, , 16

en qu relacin aumentan la superficie y el volumen cuando a aumenta en estos valores?

2) En una caja negra hay b bolitas blancas y a bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios:

1 Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas

2 Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas

3 Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul.

A partir de esta informacin completa la tabla de sucesos para determinar cuntas bolitas quedan al final.

N bolitas blancasN bolitas azulesTotal bolitas

Iniciobaa + b

1

2

3

Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y a, respectivamente.3) Valorar , para x = , y = ; z = 04) Valorar ; para a = , b = 1 ; c = 2

5) Valorar ; para m = , n = 26) Valorar ; para a = ; b = 6 ; c = 2

Factor literal

Coeficiente numrico

2a

3a

5x + 3y

4m

7y 2x

4mn

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Ejemplo:

Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresin:

3 a 2b 5a + 4b 6a + 3b =

3 ( 3 - 2 ( 2 - 5 ( 3 + 4 ( 2 - 6 ( 3 + 3 ( 2 =

9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14

P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir , permetro es la suma de todos sus lados

2 cm 3 cm

4 cm

P = a + b + a + b, es decir, P = 2a + 2b

a a

b

a a

x

m

a

b b

x

x

p

a

a a

x

m

r

m

y

y

x x

x x

x x

x x

y

x x

y

0,5y 0,5y

1,5x 1,5x

1,5x 1,5x

x+y

Para resolver parntesis se debe seguir por las siguientes reglas:

si el parntesis est precedido por signo positivo, se consideran los trminos por sus respectivos signos,

b) si el parntesis est precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los trminos que estn dentro del parntesis que vas a eliminar.

_1084488217.unknown

_1085946185.unknown

_1085946438.unknown

_1114809755.unknown

_1146727217.unknown

_1146727236.unknown

_1163684407.unknown

_1114809854.unknown

_1114809874.unknown

_1114809896.unknown

_1114809830.unknown

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_1114809740.unknown

_1114809676.unknown

_1085946353.unknown

_1085946377.unknown

_1085946291.unknown

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