UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACURSO 100408- ALGEBRA LINEAL

+GUÍA INTEGRADORA DE ACTIVIDADES

TRABAJO COLABORATIVO

CURSO 100408- ALGEBRA LINEAL

Temática revisada: Referencias requeridas y referencias complementarias de la Unidad 1 y la Unidad 2.

Estrategia de aprendizaje: Estrategia de aprendizaje basado en problemas. Este se caracteriza por ser “un método de aprendizaje que se basa en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”1.

Sistema de las actividades: Inicialmente, el estudiante deberá presentar de forma individual una lección de reconocimiento (Autoevaluación/heteroevaluación), a partir de una lectura sobre los conceptos básicos que se van a tratar en el curso de álgebra lineal.

Las actividades en grupo se desarrollarán aplicando la estrategia de aprendizaje basada en problemas organizada en dos momentos para ser desarrollados en los diferentes entornos del curso y que se encuentran asociados a cada unidad. Al final, cada grupo entregará un documento consolidado del trabajo colaborativo.

Para lograr lo anterior, es conveniente desarrollar las actividades solicitadas para cada momento de la estrategia. Durante el desarrollo de las misma, los estudiantes tendrán la oportunidad de interactuar en el foro de trabajo colaborativo para discutir con los compañeros sus avances en cada paso de la estrategia y al tiempo irá registrando sus avances en el E-portafolio.

Al finalizar el curso cada grupo colaborativo deberá entregar un documento consolidado el cual será revisado y realimentado por el tutor en el espacio designado dentro del entorno de evaluación y seguimiento. De igual forma, el estudiante podrá presentar una evaluación final que incluye el contenido de las dos unidades del curso y que le permitirá cuantificar su avance en el aprendizaje de la temática vista.

Momentos de la estrategia

1 Morales, P., Landa, V. (2004). Aprendizaje basado en problemas. Revista Theoria , V. 13, 145-157.

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La estrategia está organizada en cuatro pasos que se evidenciarán en los entornos de la siguiente manera:

PASOS DEL PROYECTO ACTIVIDAD

Paso 1Semanas 1 y 2

Lección de Reconocimiento

Realizar la lectura de apoyo establecida para la lección sobre conceptos básicos de álgebra lineal y contestar de forma individual las preguntas asociadas con la misma. Esta lección de reconocimiento en línea se encuentra ubicada en el entorno de seguimiento y evaluación.

Paso 2Semanas 3 a 8

Primera fase del Trabajo colaborativo

Participar de forma individual y grupal en la planificación y construcción de la primera fase del trabajo colaborativo que consta de ocho problemas algebraicos, los cuales se fundamentan en la temática de la Unidad 1 (vectores, matrices y determinantes). Para esto, se dispone un espacio de interacción en el foro colaborativo del entorno de aprendizaje de trabajo colaborativo. El documento consolidado debe ser entregado en el espacio designado en el entorno de seguimiento y evaluación.

Paso 3Semanas 9 a 14

Segunda fase del Trabajo colaborativo

Participar de forma individual y grupal en la planificación y construcción de la segunda fase del trabajo colaborativo que consta de siete problemas algebraicos, los cuales se fundamentan en la temática de la Unidad 2 (sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos y espacios vectoriales). Para esto, se dispone un espacio de interacción en el foro colaborativo del entorno de aprendizaje de trabajo colaborativo. El documento consolidado debe ser entregado en el espacio designado en el entorno de seguimiento y evaluación.

Paso 4Semanas 15 y 16

Evaluación Final

Revisar los contenidos temáticos de las dos unidades del curso y posteriormente realizar de forma individual la evaluación POC ubicada en el entorno de seguimiento y evaluación, teniendo en cuenta el tiempo disponible para dicha actividad que es de 90 minutos.

Actividades para cada uno de los momentos

.Paso 1 Lección de Reconocimiento

EntornoEntornos de seguimiento y evaluación

Referenciabibliográfica

requerida

• Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.

Actividades para el paso 1: Lección de reconocimiento

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Reconocer cada uno de los entornos de aula virtual.

Hacer una presentación en el foro general del curso que se encuentra en el entorno de información inicial.

Revisar la lectura sugerida para la lección de reconocimiento que se encuentra en el entorno de seguimiento y evaluación.

Contestar las preguntas asociadas con la lectura realizada, teniendo presente el tiempo disponible para dicha finalidad que es de 30 minutos.

.Paso 2Unidad 1

Primera Fase del trabajo colaborativo

EntornoEntornos de conocimiento y de aprendizaje colaborativo

Referenciasbibliográficas

requeridas

Vectores

• Thenacoos. (2012, Junio 12). Introducción al Algebra lineal, concepto de vector [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=v97BVW5yR3M

• Thenacoos. (2012, Septiembre 12). Cálculo de la magnitud de un vector [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=m0SyPo5EnEI

• Muriel, R. (2013). Cálculo de la norma de un vector Representación gráfica [archivo de video]. Recuperado el 9 de mayo de 2014 de:

https://www.youtube.com/watch?v=-Vf93SaviSA • Tareasplus. (2012, Diciembre 17). Suma de vectores [archivo de video]. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=8add3R73ERM • Tareasplus. (2012, Diciembre 17). Ejemplo suma de vectores [archivo de video].

Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ZlsJhoS_224 • Lasmatemáticas.es. (2009, Febrero 14). Resta de vectores [archivo de video].

Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=PuMfJalqorY • Ríos, J. (2012). Producto punto entre vectores [archivo de video]. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=yDym2Iig-jA&feature=youtu.be • Institweet. (2011, Marzo 18). Angulo entre dos Vectores – Ejemplo [archivo de video].

Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=iT3NO1814oQ • Educatina. (2012, Octubre 10). Proyección de un vector sobre otro [archivo de video].

Recuperado de http://www.youtube.com/watch?v=nETHaUjQySA • Video Proyecciones [archivo de video]. (2014). Recuperado de

https://dl.dropboxusercontent.com/u/1656862/proyeccion.wmv • Ejemplo Proyecciones [archivo de video]. (2014). Recuperado de

https://dl.dropboxusercontent.com/u/1656862/ejemplo.wmv • Grossman, S. I. (2012). Álgebra Lineal, 7ª. Edición. México: McGraw Hill.• Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y

A Distancia – UNAD.

Matrices

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Concepto Matrices. (2013). Recuperado de http://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Concepto_de_Matriz

Tareasplus. Matrices: Definición [archivo de video]. (2011, Septiembre 10). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=oGUA5PMcILk&index=2&list=PLExLYCg49LMxY2mETChjScdlTWLG2RvLj

Tareasplus. Matrices Triangulares [archivo de video]. (2012, Septiembre 18). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=J2bK2Xj_P0E&list=PLExLYCg49LMxY2mETChjScdlTWLG2RvLj

Tipos de matrices. (2014). Recuperado el 9 de mayo de 2014 de: http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Lineal/Operaciones_entre_matrices#Tipos_de_matrices

Educatina. (2012, Mayo 9). Suma y resta de matrices [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=qF- uFwBSgpQ&list=PLHDexDNmNzb6oWwN2Bjm0cHr_2fjnZcP5

Educatina. (2012, Mayo 9). Producto de una matriz por un escalar [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=tNCnUMSu2Ms&list=PLHDexDNmNzb6oWwN2Bjm0cHr_2fjnZcP5

Educatina. (2012, Mayo 9). Propiedades de la matriz traspuesta [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=zkHNg4NE5yc&list=PLHDexDNmNzb6oWwN2Bjm0cHr_2fjnZcP5

Matrices. (2014). Recuperado de http://algebralineal.host22.com/Matrices/matrices2.html#formasescalonadas

Valderrama, J. (2012, Abril 1). Ejemplo Método Eliminación Gaussiana [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Mxr2SKFuGSo

Ejemplo Matriz Escalonada [archivo de video]. (2012, Enero 23). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=feynuttrw7s

Eliminación Gaussiana. (2014) Recuperado de https://dl.dropboxusercontent.com/u/1782657/VIDEO%20ELIMINACION%20GAUSSIANA..MP4.crdownload

Calculadora de matrices. (2013). Recuperado de http://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

Grossman, S. I. (2012). Álgebra Lineal, 7ª. Edición. México: Mc Graw Hill, Zúñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y

A Distancia – UNAD. Factorización LU: PA =LU [archivo de video]. (2013, Enero 23). Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=feynuttrw7s

Determinantes

Educatina. (2013, Abril 30). Qué son los determinantes [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=T0qRVezAImM

Educatina. Propiedades de los determinantes [archivo de video]. (2012, Diciembre 12). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ab0eT7OLUC8

Determinantes e inversa. (2014). Recuperado de http://algebralineal.host22.com/Determinantes/determinates2.html#mencof

Lasmatematicas.es. (2011, Junio 15). Inversa de una matriz utilizando Determinantes [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=Y24sQB8Quts

Grossman, S. I. (2012). Álgebra Lineal, 7ª. Edición. México: McGraw Hill,. Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y a

Distancia – UNAD.

Actividades para el paso 2: Primera fase del trabajo colaborativo

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Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 1.

En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo – construcción trabajo colaborativo fase 1.

Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso.

Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la primera fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma.

Resolver los ocho problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma polar:1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

Observación: Emplee para cada vector un plano cartesiano.Sugerencia: Aparte de los programas convencionales para realizar gráficos, puede realizar el dibujo a mano y después escanearlo (guárdelo en formato jpeg de manera que ocupe el mínimo de espacio posible). Además tenga presente que el ángulo asignado a cada problema debe corresponder con lo observado en el dibujo.

2. Utilizando el plano cartesiano represente los siguientes vectores dados en forma rectangular:

2.1.2.2.2.3.2.4.

2.5.

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Observación: Emplee para cada vector un plano cartesiano.Sugerencia: Aparte de los programas convencionales para realizar gráficos, puede realizar el dibujo a mano y después escanearlo (guárdelo en formato jpeg de manera que ocupe el mínimo de espacio posible)Ejemplo:

3. Realice las operaciones indicadas de manera grafica y analítica. Para esto emplee el plano cartesiano y una escala de medición apropiada (fijada por el estudiante) de manera, que se pueda establecer la magnitud (de las componentes rectangulares) de cada uno de los vectores involucrados.Siendo , y

Una escala de medición apropiada es como se indica a continuación:

Ejemplo: Si y entonces , como se ilustra en el gráfico siguiente:

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3.1.3.2.

4. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

4.1. y

4.2. y

4.3. y

5. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso)

6. Dadas las siguientes matrices realice los productos indicados (en caso de ser posible). En caso de que el producto no pueda realizarse explique las razones.

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

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6.11

6.12

7. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

8. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes

(Recuerde: )

Producto esperado: Por grupo colaborativo se debe entregar un solo archivo que contenga: Portada, introducción, objetivo de la actividad, contenido del trabajo consolidado con propuestas de solución debidamente sustentadas, conclusiones de la temática trabajada y fuentes bibliográficas (citación APA).

Formato de presentación:

- Página: Tamaño carta

- Márgenes: Estipuladas en ICONTEC

- Interlineado: Sencillo

- Texto: Arial 12 puntos

- Títulos: aumentar de un punto según la jerarquía.

- Portada: Tener en cuenta participantes (Nombre y código).

- Contenido: Máximo 30 páginas.

- Formato del archivo: PDF

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- Nombre del archivo: 100408_Fase1_GrupoX

Entregar el documento consolidado en el espacio designado del entorno de seguimiento y evaluación. Para obtener la nota de este trabajo se debe presentar un archivo como definitivo en el espacio solicitado y no solo los aportes en el foro colaborativo; de lo contrario el grupo obtendrá una nota de CERO (0) en esta fase.

Registrar sus avances en el curso en el E-portafolio, partiendo de las fortalezas y debilidades presentadas durante el periodo de realización del trabajo colaborativo.

Paso 3Unidad 2

Segunda fase del trabajo colaborativo

EntornoEntornos de conocimiento y de aprendizaje colaborativo

Referenciasbibliográficas

requeridas

Sistemas de ecuaciones lineales

Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal (pp.164 a 182). Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD

Makigas. (2014. Enero 16). Sistemas de ecuaciones lineales [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=c9-7oXkjmPU

Barreto, J. (2009, Septiembre 10). Solución de sistemas de ecuaciones lineales, por el método de Gauss [archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=N8rNSOb2CZg

Rectas y planos

• Grossman, S. I. (2012). Álgebra Lineal, 7ª. Edición. México: McGraw Hill.• Puentes, H. (2013, Enero 3). Ecuaciones Paramétricas y Simétricas [archivo de video].

Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=6KahzC01je0• Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal (pp. 222-226). Bogotá D.C: Universidad

Nacional Abierta y A Distancia – UNAD. • Cibermatex. (2013, Enero 6). Ecuaciones del plano [archivo de video]. Recuperado de

https://www.youtube.com/watch?v=ZPBNskD1dm0

Espacios vectoriales

Que es un espacio vectorial [archivo de video]. (2012, Septiembre 19). Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=q6IQJA8qvok

Zuñiga, C. (2010). Módulo Algebra Lineal (p. 230). Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y A Distancia – UNAD.

Actividades para el paso 3: Segunda fase del trabajo colaborativo

Revisar en el entorno de conocimiento las referencias requeridas y complementarias de la Unidad 2.

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En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer el espacio designado para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto en el foro de trabajo colaborativo – construcción trabajo colaborativo fase 2.

Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar inicio y cumplimiento a la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las fechas establecidas en la agenda del curso.

Participar de forma individual y grupal en la planeación y construcción del documento de la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no al final de la misma.

Resolver los siete problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorización .

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3. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar ).

4. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

4.1 Contiene a los puntos y

4.2 Contiene a y es paralela a la recta

5. Encuentre la ecuación general del plano que:

5.1 Contiene a los puntos , y

5.2 Contiene al punto y tiene como vector normal a

6. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

y

7. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de , constituyen un Espacio Vectorial. Nota: Muestre que cada uno de los axiomas se satisface.

Producto esperado: Por grupo colaborativo se debe entregar un solo archivo que contenga: Portada, introducción, objetivo de la actividad, contenido del trabajo consolidado con propuestas de solución debidamente sustentadas, conclusiones de la temática trabajada y fuentes bibliográficas (citación APA).

Formato de presentación:

- Página: Tamaño carta

- Márgenes: Estipuladas en ICONTEC

- Interlineado: Sencillo

- Texto: Arial 12 puntos

- Títulos: aumentar de un punto según la jerarquía.

- Portada: Tener en cuenta participantes (Nombre y código).

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- Contenido: Máximo 30 páginas.

- Formato del archivo: PDF

- Nombre del archivo: 100408_Fase2_GrupoX

Entregar el documento consolidado en el espacio designado del entorno de seguimiento y evaluación. Para obtener la nota de este trabajo se debe presentar un archivo como definitivo en el espacio solicitado y no solo los aportes en el foro colaborativo; de lo contrario el grupo obtendrá una nota de CERO (0) en esta fase.

Registrar sus avances en el curso en el E-portafolio, partiendo de las fortalezas y debilidades presentadas durante el periodo de realización del trabajo colaborativo.

Organización del trabajo en el foro de trabajo colaborativo

Leer las recomendaciones que se han entregado en el foro, por parte del tutor, para avanzar en la actividad como se solicita.

Intervenir en el foro como se ha indicado aplicando la rúbrica TIGRE para generar discusiones encadenadas que conduzcan a fortalecer la actividad individual, es decir, la actividad colaborativa se centrará básicamente en la discusión encadenada sobre los temas que allí se proponen.

Consultar Preguntas Frecuentes las veces que sea necesario para aclarar dudas o inquietudes del proceso. Si no encuentra la respuesta para resolver su inquietud, exprésela en el foro de trabajo colaborativo al tutor y en el tema que corresponda.

Recomendaciones

Discusión directamente en el foro. Todas las intervenciones se harán directamente en el foro como se indica en cada tema creado. No deben realizarse en un mismo mensaje, pues debe aplicarse la rúbrica TIGRE con cada una de sus letras.

Todas las aportaciones deben ser consecuentes con el tema central del debate: Aprendizaje basado en problemas para álgebra lineal.

Revisar el contenido dispuesto en el entono de conocimiento para realizar el trabajo colaborativo como se indica.

.Paso 4Unidades 1 y 2

Evaluación final

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EntornoEntornos de seguimiento y evaluación

Referenciabibliográfica

requerida

Todas las referencias bibliográficas requeridas dispuestas en cada una de las unidades del curso.

Actividades para el paso 4. Evaluación final

Revisar los contenidos temáticos de las dos unidades del curso

Realizar de forma individual la evaluación POC teniendo en cuenta el tiempo disponible para dicha actividad que es de 90 minutos.

Registrar sus avances en el curso en el E-portafolio, partiendo de las fortalezas y debilidades presentadas durante el periodo de realización del curso.

Otras acciones básicas

Como conducta básica de entrada, cada integrante revisará la actualización de su perfil en el aula asegurándose que cumpla entre otros con lo siguiente: imagen o foto suya actual; descripción de su formación disciplinar; correo electrónico institucional y ciudad de ubicación.