guia 2 -algebra y funciones

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1 Guía Nº 2 Álgebra 1. Si 3 x - 5 = 2 x + 8, entonces x = A) 13 5 B) 13 C) 3 D) 3 5 E) 5 2. 8(x 5) 2(x 4) 3 , x = A) 1 2 B) 32 C) 16 D) 8 E) 6 3. En la ecuación en x, 5x - (2 - k)x = 3, ¿cuál debe ser el valor de k para que la solución sea x = -3? A) 4 B) 3 C) -7 D) -4 E) 6 4. Si el número 386 se divide en dos partes tales que, si la mayor se divide entre 4 y la menor se disminuye en 36, los resultados son iguales, entonces la mayor de las partes es A) 70 B) 106 C) 144 D) 200 E) 280

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Page 1: Guia 2 -Algebra y Funciones

1

Guía Nº 2

Álgebra

1. Si 3 x - 5 = 2 x + 8, entonces x =

A) 13

5

B) 13

C) 3

D) 3

5

E) 5

2. 8(x 5)

2(x 4)3

, x =

A) 1

2

B) 32

C) 16

D) 8

E) 6

3. En la ecuación en x, 5x - (2 - k)x = 3, ¿cuál debe ser el valor de k para que la solución

sea x = -3?

A) 4

B) 3

C) -7

D) -4

E) 6

4. Si el número 386 se divide en dos partes tales que, si la mayor se divide entre 4 y la

menor se disminuye en 36, los resultados son iguales, entonces la mayor de las partes es

A) 70

B) 106

C) 144

D) 200

E) 280

Page 2: Guia 2 -Algebra y Funciones

2

5. Si 3 5 11

x 3 2x 6 2

, entonces 2x – 6 =

A) 2

B) 12

C) 6

D) 8

E) 4

6. “La tercera parte de un número q resulta ser igual a la mitad de su cuadrado”. Este

enunciado se traduce como

A) 3q = 2q2

B) 21 1q

3q 2

C) 2

1 1q

3 2q

D) 2

1 1

3q 2q

E) 21 1q q

3 2

7. Pedro tiene b + 3 bolitas, si Antonio tiene 8 bolitas menos que Pedro, ¿cuántas tiene

Antonio?

A) b + 11

B) b + 5

C) b - 5

D) b

E) 5 - b

8. La tabla de la figura 1, muestra el número de monedas extranjeras y el valor

correspondiente en pesos, (A + C) – (B + D) =

Nº de

monedas

Dólar Euro

1 $ 600 D

5 C $ 3.500

10 $ 6.000 B

50 $ 30.000 A

fig. 1

A) $ 29.400

B) $ 30.300

C) $ 31.700

D) $ 39.700

E) $ 45.700

Page 3: Guia 2 -Algebra y Funciones

3

9. Una señora va a la feria con $ 10.000, en el primer local compra 3 kilos de papas a $ 200

cada kilo, en el segundo local un paquete de cebollas a $ 300, compra mas allá media

docena de huevos a $ 800 la docena, si la señora hasta aquí quiere saber cuánto ha

gastado debe hacer la siguiente secuencia de operaciones(S: suma, R: resta, M:

multiplicación y D: división)

A) 3 M $200 S $300 S $800 D 2

B) 3 S $200 S $300 S $800 R 2

C) $200 D 2 S $300 S $800 M 2

D) 3 M $200 S $300 S $800 M 2

E) Ninguna de las anteriores

10. ¿Cuál es al valor de x en la ecuación 3x

1 x 32

?

A) 8

B) 4

C) 7

D) 2

3

E) 6

11. Al despejar n en la ecuación 11(n 2)

S5

, se obtiene

A) 5(S 2)

11

B) 5S

211

C) 5S 2

11

D) 11S

25

E) 5S 2

11

12. Al dividir el número 576 en dos partes tales que el triple de la menor exceda en 103

unidades a la cuarta parte del mayor. ¿Cuál es la parte menor?

A) 500

B) 412

C) 247

C) 76

D) ninguna de las anteriores

Page 4: Guia 2 -Algebra y Funciones

4

13. Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es

A) 30

B) 20

C) 15

D) 3

E) 1,2

14. Si a(1+x) = 2a , entonces x =

A) a

B) 2a

C) 1

D) 2

E) -a

15. Si al triple de un número x se le suma 20 resulta ser igual al exceso del número sobre 5,

entonces la ecuación que resuelve el problema es

A) 3x + 20 = x – 5

B) 3x + 20 = 5 – x

C) 3 + x + 20 = x – 5

D) 3·(x + 20) = x – 5

E) 3x + 20 + x = 5

16. Para diluir una solución de sal al 5% se deben agregar x litros de agua, a los 20 litros

originales de solución. ¿Cuál es la ecuación que permite obtener x si se quiere una solución

al 1% de sal?

A) 100

120x

100

5

B) 100

1

x20

20·100

5

C) 100

1

x20

x20·100

5

D) 100

1)x20(

100

95

E) otra ecuación

Page 5: Guia 2 -Algebra y Funciones

5

17. El perímetro de un cuadrado es 64 cm, si cada lado mide (3x – 2) cm, entonces la ecuación

que permite encontrar x es

A) (3x – 2)2 = 64

B) 644

2x3

C) 3x – 2 = 4 · 64

D) 12x – 8 = 64

E) 3x 2 1

4 64

18. Si 5·(r + 4) = -2(r – 3), entonces 3,5r =

A) 2

B) -2

C) -4

D) 7

E) -7

19. La solución de la ecuación 6x 18

2x 63

, es

A) 0

B) 1

C) 2

D) Todos los reales positivos

E) Todos los reales

20. La expresión que permite saber a cuentos grados Celsius equivalen los grados Fahrenheit

es;5

C (F 32)9

, donde C son grados Celsius y F es grados Fahrenheit. ¿Cuál sería la

expresión para obtener los grados Fahrenheit equivalentes a grados Celsius?

A) F = 9

C5

B) F = 9

C5

+ 32

C) F = 9

(C 32)5

D) F = 5

(C 32)9

E) F = 5C + 160

21. La crema contiene, aproximadamente, 22% de grasa. ¿Cuántos litros de crema se deben

mezclar con leche al 2% de grasa, para obtener 20 litros de leche con 4% de grasa?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 20

E) 40

Page 6: Guia 2 -Algebra y Funciones

6

22. Un alumno tenía el 70% de puntos en un examen de 30 preguntas. Para mejorar su

calificación, el profesor estuvo de acuerdo con poner 15 preguntas más. ¿Cuántas

preguntas de las 15 adicionales debe contestar correctamente para elevar su calificación a

un 80%?

A) 1

B) 5

C) 10

D) 12

E) Todas

23. Un árabe que tenía tres hijos dispuso en su testamento que el hijo mayor heredara la

mitad de la herencia, al del medio la tercera parte y al menor la novena parte. Cuando el

árabe murió dejo de herencia 17 camellos. Los hijos no podían repartirse los camellos, ya

que el mayor le correspondía 8,5 camellos, al del medio 2

53

y al tercero 8

19

, por tanto

decidieron llevar el caso a un juez. El juez que sabía matemáticas decidió regalarle un

camello, ante los cual el mayor recibió 9 camellos (medió más de la repartición inicial), el

del medio recibió 6 camellos y el tercero 2 camellos, ante lo cual todos los hermanos

quedaron felices ya que recibieron más. Ante esto el juez sumó los camellos repartidos; 9

+ 6 + 2 = 17, ante lo cual el juez tomó su camello y todos quedaron satisfechos.

¿De qué se dio cuenta el juez para donar su camello y saber que no lo perdería?

A) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 2.

B) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 3.

C) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 9.

D) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 18.

E) Que el árabe que murió, solo repartió 17

18 de su herencia quedando

1

18 sin repartir.

24. Sea m

En

la parte entera de la fracción impropia m

n, luego es siempre verdadero que

A) m

En

n

Em

B) m

En

+ n

Em

= 0

C) m

En

- n

Em

= 0

D) m

En

+ n

Em

= m n

En m

E) m n

E E 0n m

Page 7: Guia 2 -Algebra y Funciones

7

25. La solución de la ecuación 3x 12

x 43

es

A) 0

B) 1

C) 3

D) -3

E) no tiene solución

26. Uno de los factores del polinomio x2 +(b – a)x – ab es

A) x + a

B) x – b

C) x – ab

D) x + ab

E) x + b

27. Para que el polinomio –a2x + x3 sea igual a cero, x debe ser igual a

A) 1

B) 2a

C) a

D) 1 + a

E) 1 – a

28. ¿Cuál de las siguientes funciones no representa a cantidades directamente proporcionales?

A) f(x) = 2x

B) f(x) = 3

x4

C) f(x) = 0,04 · x

D) f(x) = 3x + 1

E) f(x) = 7x

29. Si a c

b d , entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) a + b = c + d

II) ad = bc

III) bc bd

a bd

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Page 8: Guia 2 -Algebra y Funciones

8

30. Dado el siguiente sistema x y 55

x y 15

, 2y =

A) 40

B) 35

C) 30

D) 25

E) 50

31. Si 3x y 38

2x 3y 100

, entonces y – x =

A) 32

B) 30

C) 28

D) 14

E) 2

32. Dos números suman 50 y uno de ellos excede al otro en 6 unidades, luego el menor de

ellos es

A) 47

B) 28

C) 25

D) 22

E) 20

33. En el sistema de ecuaciones nx y 10

x 3y 20

, ¿cuál debe ser el valor de n para que x sea igual a

2?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

34. Un par de zapatos y un pantalón cuestan $ 70.000, si el par de zapatos cuesta $ 15.000

más que el pantalón, ¿cuánto cuesta el pantalón?

A) $ 55.000

B) $ 42.500

C) $ 35.000

D) $ 27.500

E) $ 15.000

Page 9: Guia 2 -Algebra y Funciones

9

35. Si

1 1 1

x y 3

xy 9

, entonces x + y =

A) 3

B) 6

C) 1

3

D) 1

9

E) otro valor

36. Un avión pequeño puede cargar 950 kilos de equipaje en dos compartimientos de carga.

En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 150 kilos más en un compartimiento que

en el otro. ¿Cuánto equipaje hay en cada compartimiento?

A) 475 k. y 475 k.

B) 400 k. y 550 k.

C) 450 k. y 600 k.

D) 350 k. y 600 k.

E) 405 k. y 555 k.

37. En el sistema

x y4

2 3

x y0

2 9

y =

A) 1

B) 2

C) 3

D) -2

E) 9

38. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 16º más que el otro ángulo

agudo, luego la mayor diferencia entre dos ángulos interiores del triángulo es

A) 16º

B) 29º

C) 37º

D) 53º

E) 61º

Page 10: Guia 2 -Algebra y Funciones

10

39. En el sistema 3

x y 52

2x 3y 8

x =

A) 1

B) -1

C) -2

D) -4

E) No tiene solución

40. Un automóvil y un camión salen de Santiago al mismo tiempo en direcciones opuestas. Al

cabo de dos horas están a 350 km. de distancia y el automóvil ha recorrido 70 km. más

que el camión, ¿cuál es la rapidez del automóvil?

A) 70 K/h

B) 80 K/h

C) 90 K/h

D) 105 K/h

E) 110 K/h

41. Se tienen dos soluciones de alcohol una al 8% y la otra al 15%, ¿cuántos litros de cada una

se deben considerar para obtener 100 litros de una solución al 12,2%?

8% 15%

A) 35 55

B) 55 35

C) 60 40

D) 40 60

E) Ninguna de las anteriores

42. Dado el siguiente sistema de ecuaciones 3x 4y 9

x 2y 8

luego 6x + 2y =

A) 33

B) 25

C) 24

D) 5

E) 3

2

Page 11: Guia 2 -Algebra y Funciones

11

Dada la tabla siguiente referida a la producción de pinturas mediante dos procesos. Si la pintura

se venderá a $ 1.800 el galón, entonces responde las siguientes dos preguntas.

Proceso Costos fijos Costo por galón

A $ 3.250.000 $ 1.300

B $ 8.060.000 $ 500

43. ¿Cuántos galones debe producir solo mediante el procesa A, para no perder ni ganar

dinero?

A) 650

B) 5.500

C) 6.500

D) 7.000

E) 7.500

44. Si se producen 13.000 galones mediante el proceso A, entonces, ¿cuánto galones se

deberán producir mediante el proceso B para igualar los costos de ambos procesos?

A) 13.000

B) 8.060

C) 3.700

D) 1.300

E) ninguna de las anteriores

45. Un vendedor puede elegir entre dos opciones de salario; 1) sólo comisión del 7% de las

ventas, 2) un sueldo fijo de $ 150.000 más una comisión por las ventas del 2%. ¿Desde

qué monto total de las ventas es más conveniente el plan 1)?

A) $ 150.000

B) $ 1.000.001

C) $ 1.500.001

D) $ 2.000.001

E) $ 3.000.001

46. Si x = y + 3, y = z + 3, z = u + 3 y u = x + y + z, entonces y + z =

A) -9

B) 9

C) 2u

D) u - 9

E) u + 9

Page 12: Guia 2 -Algebra y Funciones

12

47. Dado

3 230

x y

2 330

x y

, luego x =

A) 0

B) 1

6

C) 1

5

D) 1

6

E) 6

48. En el sistema de ecuaciones a -b, ax by 0

bx ay 1

, luego (x + y)-1 =

A) 1

B) a – b

C) a + b

D) 1 1

a b

E) ab

49. Maritza (M) tiene 4 años más que el 75% de la edad de Carlos (C). Si hace 5 años Carlos

tenía 25 años, ¿cuál de las siguientes alternativas representan correctamente las

ecuaciones que permiten obtener las edades de Maritza y Carlos?

A) M + 4 = 3

4 y C - 5 = 25

B) M + 4 = 3

C4

y C - 5 = 25

C) M - 4 = 3

C4

y C - 5 = 25

D) M - 4 = 3

4 y C - 5 = 25

E) M - 5 = 3

4 y C - 4 = 25

50. Si

x y 8

1 1 4

y x 3

, entonces x · y =

A) 6

B) 12

C) 32

D) 1

4

E) 3

Page 13: Guia 2 -Algebra y Funciones

13

51. Un señor tiene cuarenta y dos años y su hijo diez. ¿Dentro de cuántos años más la edad

del padre será el triple que la de su hijo?

A) 18

B) 12

C) 8

D) 6

E) 4

52. Dos enteros positivos son pares consecutivos, si el cuociente entre el mayor y el menor es

1,090909…, entonces el menor de ellos es

A) 11

B) 14

C) 22

D) 24

E) 26

53. La sexta parte de la suma de dos números es 16, y la cuarta parte de su diferencia es 10.

¿Cuáles son los números?

A) 28 y 60

B) 40 y 96

C) 56 y 136

D) 40 y 68

E) 28 y 68

54. En un corral hay 107 animales entre gallinas y conejos, ¿cuántos animales de cada especie

hay sabiendo que en total hay 278 patas y que ninguno es cojo?

A) 64 gallinas y 43 conejos

B) 75 gallinas y 32 conejos

C) 50 gallinas y 57 conejos

D) 32 gallinas y 75 conejos

E) 43 gallinas y 64 conejos

55. De una botella llena de 2

13 litros, se han sacado 3 vasos llenos de

8

1litro, ¿para cuántos

vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos?

A) 25

B) 24

C) 28

D) 6

E) 3

Page 14: Guia 2 -Algebra y Funciones

14

56. En una fila de pago 2 de cada 5 personas son hombres, la última persona tiene el número

96 y la primera el 42, si todas las personas tienen un número correlativo, entonces

¿cuántas mujeres hay en la fila?

A) 11

B) 22

C) 33

D) 44

E) 55

57. La última vez que Antonia y Andrés se encontraron en Santiago fue este lunes. Si Andrés

viaja cada 8 días a Santiago y Antonia cada 15 días, ¿cuál será el día en que ambos estén

en Santiago?

A) Lunes

B) Martes

C) Miércoles

D) Jueves

E) Viernes

58. Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 bebidas de $ 240 cada

una. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 pasteles de $ 180 cada uno?

A) $ 100

B) $ 120

C) $ 200

D) $ 280

E) $ 300

59. Se espera que un automóvil que se compró en US $ 17.000 se deprecie siguiendo la

siguiente fórmula y = -1360x + 17.000, donde x es la cantidad de años e y es al valor del

auto al cabo de x años. ¿En cuántos años el vehículo no valdrá nada?

A) 10 años

B) 11 años

C) 12 años

D) 12,5 años

E) 13 años

60. Si un número aumentado en 3 se multiplica por sí mismo, se obtiene el cuadrado de dicho

número, luego ¿qué número es?

A) 0

B) 1

C) 3

D) 7

E) 9

Page 15: Guia 2 -Algebra y Funciones

15

61. Si al triple de un número se le resta su mitad más uno, resulta 9, luego el número es

A) 16

5

B) 2

C) 4

D) 20

E) 25

62. 2 2 2 2 2 2

3 2 3 2

(x 1) (x x 1) (x 1) (x x 1)

(x 1) (x 1)

A) 4(x 1)

B) 3 4(x 1)

C) 1

D) 2

3 3(x 1)(x 1)

E) 3 4(x 1)

63. A tiene 15 años más que B. Dentro de 4 años más sus edades sumarán 57 años, ¿cuál es

la edad del mayor?

A) 49 años

B) 32 años

C) 17 años

D) 15 años

E) 8 años

64. Si un bus viajara a 80 km/hrs llegaría con 2 horas de adelanto. Si fuera a 60 km/hrs

llegaría con dos horas de retraso. ¿Cuál es la distancia del recorrido del bus?

A) 960 km

B) 900 km

C) 840 km

D) 720 km

E) no se puede determinar

65. Una botella y su corcho pesan 100 gramos. La botella pesa 95 gr. más que el corcho, luego

la botella pesa

A) 97,5 gr.

B) 95 gr.

C) 92,5 gr.

D) 90 gr.

E) 2,5 gr.

Page 16: Guia 2 -Algebra y Funciones

16

66. Si A es un número de tres cifras diferentes y B es otro número de tres cifras formado por

las mismas de A pero en orden inverso, luego A – B puede ser

A) 165

B) 297

C) 360

D) 561

E) 683

67. 96 personas deben ser transportados al aeropuerto, solo se disponen de minibuses con

capacidad para 7 personas, ¿cuál es el menor número de viajes que deben hacerse para

llevarlas a todas?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 18

68. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al sumar el número con otro formado por las

mismas cifras, pero invertidas resulta un cuadrado perfecto?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

69. Se desea cercar una piscina de 2 m por 3 m, disponiendo un pasillo de ancho constante.

¿Cuánto debe ser el ancho del pasillo si se dispone 22 m de cerca?

A) 4 m.

B) 3 m.

C) 2 m.

D) 1,5 m.

E) 1 m.

70. Román, Fabiola, Luisa, Jenny y Adrián están colocados en una fila. Román esta después de

Luisa. Fabiola está antes que Román y justo después de Jenny. Jenny está antes de Luisa,

pero ella no es la primera. ¿En qué lugar está Adrián?

A) 1º

B) 2º

C) 3º

D) 4º

E) No se puede determinar

Page 17: Guia 2 -Algebra y Funciones

17

71. Un ciclista recorre una cierta distancia a 30 km/h, la vuelta la hace por el mismo camino a

40 km/h. ¿Cuál es la rapidez promedio aproximada en la ida y vuelta?

A) 33 km/h

B) 34 km/h

C) 35 km/h

D) 36 km/h

E) 37 km/h

72. A una reunión asistieron n personas, si se detectó que hubo 28 saludos de manos y todos

se saludaron, entonces ¿cuántas personas asistieron a la reunión?

A) 7

B) 8

C) 14

D) 28

E) 56

73. Se tiene 9 monedas y una balanza, una de ellas es más pesada que las otras, que pesan lo

mismo, ¿cuál es el menor número de pesadas para encontrar la de mayor peso?

A) 2 pesadas

B) 3 pesadas

C) 4 pesadas

D) 5 pesadas

E) 9 pesadas

74. En un campeonato de ajedrez participan 623 jugadores, un participante queda eliminado

tan pronto pierde un juego. ¿Cuántos partidos han de jugarse para determinar el

campeón?

A) 2 partidos

B) 310 partidos

C) 311 partidos

D) 312 partidos

E) 622 partidos

75. El promedio de 5 pares consecutivos es 1248, luego la diferencia entre el mayor y el menor

es:

A) 8

B) 6

C) 1252

D) 1244

E) 1248

Page 18: Guia 2 -Algebra y Funciones

18

76. En una encuesta de mercado sobre el consumo de tres marcas A, B y C de un producto

arrojó los siguientes resultados; A lo consumen el 48%, B el 45%, C el 50%, A y B el 18%,

B y C el 25%, A y C el 15% y ninguno de los tres el 5%. ¿Qué porcentaje de los

encuestados consumen solo producto C?

A) 10 %

B) 20 %

C) 30 %

D) 8 %

E) 5 %

77. Si un número es dividido por 10 da resto 9, por 9 da resto 8, por 8 da resto 7 y así hasta

que se divide por 2 dando resto 1, entonces el menor número que cumple con estas

condiciones es

A) 59

B) 419

C) 1259

D) 2519

E) Ninguna de las anteriores

78. El promedio de edad de un grupo compuesto por abogados y médicos es 40 años. Si el

promedio de edad de los médicos es 35 años y el promedio de edad de los abogados es 50

años, entonces la razón entre el número de médicos y abogados es

A) 3 : 2

B) 3 : 1

C) 2 : 3

D) 2 : 1

E) 1 : 2

79. ¿En qué cuadrante(s) queda el conjunto de todos los puntos que satisfacen las

inecuaciones y > 2x e y > 4 – x?

A) I y II

B) II y III

C) I y III

D) III y IV

E) I y IV

80. Si 1 50

AB 7

, entonces A =

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 49

Page 19: Guia 2 -Algebra y Funciones

19

81. ¿Cuál es el valor de a en la ecuación 4a + 17 = 7(a + 2)?

A) 3

B) 1

C) 0

D) 5

E) 14

82. Al resolver el sistema de ecuaciones 2x 3y 12

x 4y 5

el valor que se obtiene para x – y es

A) 1

B) –1

C) 0

D) 2

E) 7

83. Si 1,2 a , entonces 1.200 =

A) 10a

B) 100a

C) 1.000a

D) 10 10 a

E) ninguna de las anteriores

84. Si x + 1 = y - 8 y x = 2y, entonces el valor de x + y es

A) -37

B) -27

C) -18

D) -9

E) 0

85. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el enunciado “El cuádruplo del sucesor de a4

es igual al antecesor del cuadrado de a”?

A) 4(a4 + 1) = (a – 1)2

B) 4(a + 1) = a2 – 1

C) 4a4 + 1 = a2 – 1

D) 4(a + 1)4 = (a - 1)2

E) 4(a4 + 1) = a2 – 1

86. (1 + x2)(1 – x3) =

A) 1 – x5

B) 1 – x6

C) 1 + x2 – x3 – x5

D) 1 + x2 – x3 – x6

E) 1 – x

Page 20: Guia 2 -Algebra y Funciones

20

87. Si xy = 6 y x2y + xy2 +x + y = 63, entonces x2 + y2 =

A) 13

B) 55

C) 69

D) 81

E) 42

88. Si b y c son enteros y (x +2)(x + b) = x2 + cx + 6, entonces c =

A) -5

B) -1

C) 3

D) 5

E) 1

89. Si b

a= 2 y

c

b = 3, entonces la razón entre (a + b) y (b + c) es

A) 1

3

B) 3

8

C) 3

5

D) 2

3

E) 3

2

90. Los números a, b, c y d son enteros positivos que satisfacen el sistema de ecuaciones;

ab + cd = 38

ac + bd = 34

ad + bc = 43

entonces ¿cuál es el valor de a + b + c + d?

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 77

Page 21: Guia 2 -Algebra y Funciones

21

91. Si

x y10

z y, entonces el valor de

x z

y z es

A) 11

B) -11

C) 9

D) -9

E) 10

92. 8wxy – 12yxw =

A) 4 xyw

B) 4 ywx

C) -4 wxy

D) -4

E) -4x – 4y – 4w

93. Si b@c = 2b c

b 2c

, entonces 6@2 =

A) -1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 8

94. Si x = a

b, a b y b 0 , entonces

a b

a b

=

A) 1

B) x

x 1

C) x 1

x 1

D) 1

xx

E) 1

xx

95. Al factorizar completamente 25t6 – 10t3 – 5t2 se obtiene

A) 5(5t4 – 2t – 1)

B) t2(5t4 – 2t – 1)

C) 5t2(5t4 – 2t – 1)

D) 5t6(5t4 – 2t – 1)

E) 5t3(5t2 – 2t – 1)

Page 22: Guia 2 -Algebra y Funciones

22

96. a6 + a6 + a6 + a6 + a6 + a6 =

A) a7

B) 6a7

C) (a6)2

D) 6a6

E) a12

97. Si factorizamos el trinomio 2 5 1x x

12 6 , uno de sus factores es

A) 1

x4

B) 2

x3

C) 1

x3

D) 1

x12

E) 1

x4

98. Si (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy – c + 16y2, entonces el valor de c es

A) -8xy

B) 8xy

C) -12xy

D) -16xy

E) -24xy

99.

22 ba

bxaybyax

A) x + y

B) a + b

C) x y

a b

D) x y

a b

E) x y

a b

Page 23: Guia 2 -Algebra y Funciones

23

100. 3

33

3s

=

A) 4s 3

s 1

B) 3s 3

s 1

C) 4s 3

s

D) 3s 1

3

E) 3

s

101. 3 2

2 2 3

m mn

mn m n 2m

=

A) m n

n 2m

B) m n

n 2m

C) m

n 2m

D) 2

1

m n 2

E) m n

n 2m

102. Si a = 7 y b = 13, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es entero impar positivo

menor que ab?

A) ab – 1

B) (a – 1)(b – 1)

C) a b

5

D) ab

2

E) ab 1

2

Page 24: Guia 2 -Algebra y Funciones

24

103. Si x e y son enteros positivos de dos cifras tal que xy = 555, entonces x + y =

A) 45

B) 52

C) 66

D) 116

E) 555

104. 1 1(a a )

A) 1

aa

B) 2

a

a 1

C) 2a 1

a

D) a

a 1

E) a 1

a

105.

y x

x y

1 1

x y

=

A) x + y

B) x – y

C) y – x

D) –y – x

E) xy

106. ¿Cuál es el coeficiente de la cantidad literal que se obtiene de multiplicar los polinomios

(3x3 – 2x2 + x – 5) , (x3 + 5x2 – 7x + 1) y cuyo factor literal es x4?

A) -31

B) -30

C) -21

D) 31

E) ninguno de los anteriores

Page 25: Guia 2 -Algebra y Funciones

25

107. Si a es el doble de b y b es el doble de c, entonces la octava parte del producto a·b·c es

A) 1

2c3

B) 2 c3

C) 4 c3

D) c3

E) 31c

8

108. Si z = 4, x + y = 7 y x + z = 8, entonces x + y + z =

A) 9

B) 11

C) 13

D) 17

E) 19

109. El número de soluciones reales distintas de la ecuación 2

2 2x 14x 38 11 , es

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) No tiene soluciones reales

110. 0,25x2 – 0,01y2 =

A) (0,05x + 0,01y) (0,05x - 0,01y)

B) (0,25x + 0,01y) (0,25x - 0,01y)

C) (0,5 + 0,1y) (0,5 - 0,1y)

D) (0,5x + 0,1y) (0,5x - 0,1y)

E) (0,5x + 0,1y) (0,5x + 0,1y)

111. 1 1

1

x y

(x y)

=

A) (x + y)2

B) xy

C) x y

2y x

D) 2

E) 1

x y

Page 26: Guia 2 -Algebra y Funciones

26

a

b

112. Al desarrollar el siguiente producto (x + m)(x – n) = x2 + (……..)x – mn, se borró el

coeficiente de x, ¿cuál es?

A) 1

B) m + n

C) m – n

D) n – m

E) mn

113. En la figura 1 aparecen dos cuadrados de lados a y b, entonces el área achurada es:

A) (a – b)2

B) (a + b)2

C) (b – a)2

D) (a + b)(a – b)

E) a2 – 2ab + b2

fig. 1

114. Si x = -1, entonces x2 + 258x +257 =

A) 0

B) -1

C) 515

D) 514

E) 516

115. Al multiplicar (x – 5) con (x – a) resulta ser un binomio si

(1) x

(2) x = a

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Page 27: Guia 2 -Algebra y Funciones

27

116. 1

3 a2

1a

resulta ser igual a 3 si

(1) a = 1

(2) a es cualquier real distinto de cero

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

117. Si x

5 - 5 = 5 , entonces x =

A) 50

B) 4

C) 53

D) 0

E) 5

118. El valor de x en la ecuación 3(2x – 1) = 2x + 9 es

A) 2,5

B) 3

C) 4

D) 4,5

E) 5

119. En un curso de 40 alumnos, 18 dicen que le gustan el pastel de manzanas, 15 dicen que le

agradan los queque de chocolate y a 12 le gustan otros pasteles, ¿a cuántos alumnos del

curso le gustan tanto los pasteles de manzanas como los queques de chocolate?

A) 3

B) 5

C) 7

D) 10

E) 15

120. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 5x - 2 = x + 10?

A)

A) 2

B) 3

C) 4

D) 8

E) 1

Page 28: Guia 2 -Algebra y Funciones

28

121. El producto de cuatro naturales diferentes es 360. ¿Cuál es la mayor suma de ellos?

A) 24

B) 39

C) 52

D) 66

E) 68

122. Si x 1 3 13x 2

4x3 2 3

, entonces la solución de la ecuación es

A) infinitas soluciones

B) 2

C) 3

D) 13

E) no tiene solución

123. Si a x

aa x

, entonces x =

A) a

B) -a

C) a(1 a)

1 a

D) a(1 a)

2

E) a(a 1)

a 1

124. Si 7x = 42 y x + w = 9, entonces el valor de xw es

A) 9

B) 18

C) 20

D) 52

E) -252

125. Si x y 2

2x y 13

, entonces 4x – y =

A) 17

B) 15

C) 5

D) 3

E) 1

Page 29: Guia 2 -Algebra y Funciones

29

126. En una cartera hay el doble de monedas de $ 10 que de $ 50 y el doble de monedas de $

100 que de $ 50 y dos monedas de $ 500, luego ¿cuál es la cantidad de dinero total que no

tendría la cartera?

A) $ 1.270

B) $ 1.540

C) $ 1.810

D) $ 2.080

E) $ 2,050

127. Un almacén de ventas de zapatos paga a los vendedores $ 15.000 de salario básico, más

una comisión por par de zapato vendido. La ecuación que usa el gerente para calcular el

salario semanal de cada vendedor es

S = 15.000 + 300x (x es el número de pares de zapatos vendidos por cada vendedor)

¿Qué representa 300 en la ecuación?

A) el número de zapatos vendidos

B) la comisión total de la venta

C) el total adicional que recibe un vendedor

D) lo que recibe un vendedor por cada par de zapato vendido

E) lo que recibe en total por la venta

128. Al despejar b de la ecuación 1

A h(B b)2

, se obtiene

A) 2A – h

B) 2A

Bh

C) 2A

Bh

D) 2A

Bhh

E) 2h

BA

129. En un curso hay 13 alumnos que obtuvieron nota azul en el examen de latín, 28 sacaron

nota azul en hebreo, si el curso tiene 30 alumnos, entonces para determinar el número de

alumnos que sacaron nota azul en ambos idiomas, la ecuación a plantear es

A) 30 + x = 13 + 28

B) x + 13 + 28 = 30

C) 28 – x = 13 – x

D) 30 – x = 28 – 13

E) 30 - 28 = 13 + x

Page 30: Guia 2 -Algebra y Funciones

30

130. x = -1, y = 2 son soluciones del sistema

A) 2x 3y 4

6x 2y 10

B) y 3 x

5x y 3

C) x y 1

3x 2y 1

D) 2x 2

2x y 2

E) 2x y 0

3x y 10

131. En una ciudad, la cuenta el agua se calcula mediante la fórmula n = 5C 15.500

6

, donde n

es la cantidad de litros consumidos y C es el costo mensual. ¿Cuál es el valor del la cuenta

si el consumo mensual fue de 2.500 litros?

A) $ 6.000

B) $ 6.100

C) $ 6.200

D) $ 5.000

E) $ 12.000

132. En el sistema 2x ty 3

10x 6y 15

, ¿cuál debe ser el valor de t para que no haya solución?

A) 1,2

B) 1,666…

C) 1

D) 5

E) 6

133. Si x + 1 = y, y + 1 = z, y z + 1 = 1, entonces x + y + z =

A) 0

B) -1

C) -2

D) -3

E) 3

134. Si x + 1 = y – 8, x = 2y, entonces el valor de x + y es

A) -36

B) -27

C) -18

D) -9

E) 0

Page 31: Guia 2 -Algebra y Funciones

31

135. Los valores de r, s, t y u son 2, 3, 4 y 5, no necesariamente en el orden. ¿Cuál es el mayor

valor posible de r·s + u·r + t·r?

A) 24

B) 33

C) 40

D) 45

E) 49

136. Si 2007

M3

, N = M

3 y x = M – N, entonces el valor de x es

A) 1338

B) 892

C) 669

D) 446

E) 223

137. Si solo se disponen de A monedas de $ 10 y B de $100, entonces la ecuación correcta

considerando que el total de dinero es $ 2.010, corresponde a

A) A + 10B = 2.010

B) A + 10B = 2.01

C) 21A + 19B = 2.010

D) A + B = 2.010

E) 31A + 20 B = 2.010

138. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación x 2 = 3?

A) {5}

B) {5, 0}

C) {1, 5}

D) {-1, 5}

E) {-1, -5}

139. El número de enteros positivos k para los cuales la ecuación kx – 12 = 3k, tenga

soluciones enteras es

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Page 32: Guia 2 -Algebra y Funciones

32

140. Pedro tiene 20 años, ¿en cuántos años más las edades de Juan y Pedro estarán en razón

2:3?

(1) Juan tiene 10 años.

(2) La diferencia entre sus edades es 10 años.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

141. En un recital de “Isaac Delgado”, el valor de las entradas para adultos fue de $5.000 y para

estudiantes de $ 3.000, ¿cuántas personas asistieron?

(1) Se recaudaron en total $ 16.000.000.

(2) Se vendieron todas las entradas.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

142. (5 · 10-3)2 =

A) 25

B) 2,5

C) 0,025

D) 0,00025

E) 0,000025

143. Si 3x + 3x + 3x + 3x = 12, luego 2x =

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

Page 33: Guia 2 -Algebra y Funciones

33

144.

23

2 2

a b

a b

A) 2

2

b

a

B) 2

2

a

b

C) 6

6

b

a

D) 6

6

a

b

E) a2b2

145. 5 5k(3 )

A) 310k

B) 3k

C) 2(5 k)3

D) (32k)5

E) 310k

146. 3 125

A) 5

B) 25

C) -5

D) -25

E) 1

5

147. Si x 3 6 9 , entonces x =

A) 12

B) 9

C) 6

D) 3

E) -3

Page 34: Guia 2 -Algebra y Funciones

34

148. Al racionalizar 3

5

5, se obtiene

A) 5

B) 3 5

C) 1

5

D) 3 25

E) 3 25 5

149. 2

52

a b

b a

A) 10a a

b b

B) 2

102

a a

bb

C) 2

102

a a

b b

D) 8

108

a

b

E) 8

108

b

a

150. 3

1

2=

A) 3 2

2

B) 3 4

2

C) 3 8

2

D) 2

2

E) 1

2

Page 35: Guia 2 -Algebra y Funciones

35

151. La solución de la ecuación x 2 + 5 = 3 es:

A) 6

B) 4

C) 18

D) 66

E) No tiene solución

152. El valor de 2,777... es

A) 1,2

B) 1,666…

C) 1,5

D) un número entre 0,5 y 1

E) 3,49

153.

16 2( 7)

=

A) -343

B) -42

C) no es real

D) 49

E) 343

154. 3 42 2 =

A) 122

B) 12 4

C) 7 2

D) 12 72

E) 2

155. 18 300 243 =

A) 3 2 3

B) 4 3

C) 5 3

D) 6 3

E) ninguna de las anteriores

Page 36: Guia 2 -Algebra y Funciones

36

156. 2 24x 12x 9 9x 6x 1 =

A) 5x 4 18x

B) 5x + 4

C) 213x 18x 10

D) 13x + 18

E) 5x

157 3112ab

7ab =

A) 4

B) b

C) 4b

D) 4ab

E) 16b

158. Si xxx 2 donde x es positivo, entonces x =

A) 1

B) 1

12

C) 2

D) 2

E) 1 + 2

159.

24 2

5 2

3x y

9x y

=

A) 36x2y-8

B) 36x2y8

C) -36x2y-8

D) 9x2y-8

E) 3x2y-8

160. (a3 + b3)2 =

A) a6 + b6

B) a3 + 2a3b3 + b3

C) a6 + 2a3b3 + b6

D) a5 + b5

E) a9 + 2a3b3 + a9

Page 37: Guia 2 -Algebra y Funciones

37

161. 3 8 64 =

A) 2 + 4

B) 32 9

C) 33 2

D) 5

E) 8

162. Si 2x + 2x+1 + 2x+2 = 112, entonces x =

A) 0

B) 1

C) 3

D) 4

E) 14

163. 12 6 3 =

A) 42 3 108

B) 3 3

C) 3 3

D) 4108

E) 6

164. Todos los años un depósito se reajusta en su mitad, si se quiere retirar el depósito cuando

haya logrado quintuplicarse, entonces ¿entre que años se deberá hacerlo?

A) Entre el 1º y el 2º

B) Entre el 2º y el 3º

C) Entre el 3º y el 4º

D) Entre el 4º y el 5º

E) Entre el 5º y el 6º

165. El valor de a px se puede conocer si

(1) p = 3a y a > p > 0

(2) x = 10

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Page 38: Guia 2 -Algebra y Funciones

38

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

A) B) C)

D) E)

m

n

L U

PE

166. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones respecto a la función f(x) = 2

1 1

21 x

, es verdadera?

A) Es siempre positiva

B) Nunca asume el valor 1

2

C) Su gráfica no intersecta al eje x

D) Es siempre creciente

E) Asume todos los valores reales

167. La gráfica que mejor representa a la función f(x) = x 1 2

168. Si 2 · (-1)(x + 10) = 0, entonces x =

A) -10

B) -1

C) 0

D) 1

E) 10

169. En el rectángulo LUPE hay dos cuadrados achurados de lados m y n según muestra la

figura 2, si LU = m + n +1 y LE = m + n – 1, entonces el área no achurada se expresa

como

A) 2mn – 1

B) m2 – n2

C) m2 + n2 – 1

D) m – n

E) m2 + n2 + 1 fig. 2

Page 39: Guia 2 -Algebra y Funciones

39

170. La diferencia de los cubos de dos números x e y es 208, que expresada algebraicamente

como

A) (x – y)3 = 208

B) x – y = 3 208

C) x – y = 2083

D) x3 – 208 = y3

E) x3 – y3 = 2083

171. Dado el sistema 2x y a

x 2y b

, entonces 3x + 3y – 3 =

A) 0

B) a + b

C) a + b – 3

D) a + b – 1

E) a + b - 9

172. Un entero positivo es múltiplo de 5, tiene 3 cifras, todas ellas distintas, es múltiplo de 11 y

es el mayor que es menor que 700, ¿de qué números e trata?

A) 110

B) 275

C) 385

D) 605

E) 615

173. El precio de un artículo se aumenta en un 20% para luego ser rebajado en un 2%, si el

precio final es de $ 1.176, entonces el precio que tenía antes de hacerles las

modificaciones era

A) $ 1.200

B) $ 1.000

C) $ 1.122

D) $ 1.470

E) $ 1.020

174. p es inversamente proporcional a q

1, si q = 2p, entonces cuando p = 4, q =

A) 8

B) 4

C) 2

D) 0,5

E) 0,25

Page 40: Guia 2 -Algebra y Funciones

40

175. Para determinar el volumen de un estanque puede procederse de la siguiente manera.

Agregamos 10 litros de agua que contienen 6300 gramos de colorante. Cuando el colorante

está bien disuelto en el volumen total, sacamos 10 litros de agua y observamos que ésta

tiene ahora 1,75 gramos de colorante. ¿Cuál es el volumen del estanque?

A) 3.590

B) 36.000

C) 11.025

D) 3.600

E) 35.990

176. Un concursante debe encontrar un número natural de dos cifras menor que 20. Cuando se

suman los cuadrados de sus cifras, su suma es 3 unidades menor que el número buscado.

¿Cuál es el número?

A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

177. ¿Cuántos conjuntos de 5 dígitos diferentes suman 33?, a modo de ejemplo {3,4,5,8,9}

tienen por suma 29.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

178. a

aaa 32 =

A) 1 + 2a + 3a

B) 1 + a + 3a

C) 1 + a2 + a3

D) 1 + a + a2

E) 3a5

179. Si A = 3x3(x – 1)2(2x + 3)3 y B = 9x(x – 1)(2x + 3)3, entonces el mínimo común múltiplo

de A y B es

A) 3x

B) 9x3(x – 1)2(2x + 3)3

C) 3x3(x – 1)2(2x + 3)3

D) 3x(x – 1)(2x + 3)

E) 9x(x – 1)(2x + 3)

Page 41: Guia 2 -Algebra y Funciones

41

180. Un granjero tiene conejos y gallinas. Entre estos animales hay 40 cabezas y 110 patas.

¿Cuántos conejos y gallinas tiene?

A) 20 conejos y 20 gallinas

B) 15 conejos y 25 gallinas

C) 25 conejos y 15 gallinas

D) 5 conejos y 35 gallinas

E) la información no es suficiente para resolver el problema

181. 43

x es igual a

A) 4 33x

x

B) 4 3x

x

C) 4 x

x

D) 4 327x

x

E) 4 3

3

3x

x

182. El discriminante de 3x2 – 5x + 2 = 0, es

A) -49

B) -29

C) -1

D) 1

E) 5

6

183. El vértice de la parábola f(x) = x2 - 2x – 3, es

A) (1,3)

B) (0,-3)

C) (-1,0)

D) (1,-4)

E) (4,-1)

184. Las coordenadas del punto medio de los puntos A y B es (2,2), si A(0,0) entonces las

coordenadas de B son

A) (3,3)

B) (4,4)

C) (1,1)

D) (-4,-4)

E) (-1,-1)

Page 42: Guia 2 -Algebra y Funciones

42

185. Al respecto de la función f(x) = x2 – 6x + 9, se hacen las siguientes afirmaciones:

I) Es tangente al eje x.

II) Abre sus ramas hacia arriba.

III) Intersecta al eje y en 9.

Es(son) verdadera(s):

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

186. La solución de la inecuación 1 – 3x < 7 es

A) {x / x < -2}

B) {x / x > -2}

C) {x / x < -3}

D) {x / x > -3}

E) {x / x > -4}

187. El tiempo t (en semanas) que demoran w trabajadores en hacer l kilómetros de carretera,

viene dada por la expresión: w

klt , donde k es una constante. ¿Cuál(es) de las siguientes

proposiciones es(son) verdadera(s)?

I) Si el tiempo es constante, el número de trabajadores es directamente proporcional

a los kilómetros pavimentados.

II) Si siempre se pavimenta los mismos kilómetros, entonces el tiempo es

inversamente proporcional al número de trabajadores.

III) Si se tiene el doble de trabajadores y se tiene que pavimentar el doble de

kilómetros, el tiempo a ocupar es el cuádruplo.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

Page 43: Guia 2 -Algebra y Funciones

43

188. Sí a =37

17, entonces

22

a

1a

a

1a

A) 0

B) 4

C) –4

D) 37

68

E) 68

37

189. Dos números m y n satisfacen que; m + n = 20 y 1 1 5

m n 24 , luego el producto m · n es

A) 24

B) 36

C) 48

D) 72

E) 96

190. 3

3 2

x x

x 2x x

A) x 1

x 1

B) x 1

x 1

C) 1

2x

D) 2

1

2x

E) 1

191. Si m y n son enteros tal que 2n – m = 3, entonces m – 2n =

A) sólo -3

B) sólo 0

C) cualquier entero múltiplo de 3

D) cualquier entero

E) cualquier entero negativo

192. ¿Para cuántos enteros m, con 10 m 100 , el trinomio m2 + m – 90 es divisible por 17?

A) 0

B) 7

C) 10

D) 11

E) 12

Page 44: Guia 2 -Algebra y Funciones

44

193. El dominio de la función 2

2

8x 2x 21f(x)

6x 7x 3

es

A) todos los reales

B) 3 1

IR ,2 3

C) 3

IR2

D) 1

IR3

E) 3 1

IR ,2 3

194. Sea g(x) = x2 + 2x + 1 y h(x) = g(x) - 1, luego h(1) =

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

195. Manejando por la carretera a velocidad constante encontré una señal que indicaba AB

kilómetros (A y B dígitos). Una hora después apareció otra señal con BA kilómetros, y otra

hora más tarde encontré la que indicaba A0B kilómetros, luego A + B =

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

196. Si a – b = 5, b + c = 2, c – a = 8, entonces b

a

A) 11

B) 2

11

C) 5

8

D) 1

4

E) 2

5

Page 45: Guia 2 -Algebra y Funciones

45

197. La expresión 2 2 3zx z x z y

zx zy

cuando y = 6 y z = 2, es equivalente a

A) (x 8)(x 3)

x 6

B) 5x – 4

C) 2(x + 2)(x – 1)

D) (x 6)(x 4)

x 6

E) x – 4

198. A un comerciante se le quebraron n huevos. Si los había comprado a $ m la docena,

entonces ¿cuántos pesos perdió?

A) m · n

B) 12

m · n

C) n

12m

D) m

12

E) m · n

12

199. Si n n 22 2 192 , entonces n2

A) 8

B) 52

C) 72

D) 82

E) 92

200. Si a = 10, entonces 3a3 + 2(a2 + 2a) + 4(a-1 +2a-2) =

A) 324,48

B) 3244,8

C) 3240,48

D) 3240,048

E) otro número

201. ¿En cuál de las siguientes funciones existe la imagen -3?

A) f(x) = x 3

B) f(x) = (x – 2)2 – 2

C) f(x) = 5x + 3

D) f(x) = 3

E) f(x) = 5x

37

Page 46: Guia 2 -Algebra y Funciones

46

202. La función f(x) está definida como f(x 1) 6 f(x) . Si 1

f(1)2

, entonces f(f(2)) =

A) 108

B) 18

C) 3

D) 3

2

E) 36

203. La suma de cuatro impares consecutivos siendo el menor 2m -1 es

A) 8m – 10

B) 8m + 2

C) 8m + 8

D) 8m + 10

E) 8m + 3

204. Si 3 23x 9x kx 12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por

A) 23x x 4

B) 23x 4

C) 23x 4

D) 3x – 4

E) 3x + 4

205. Un factor de la expresión 2 2 2x y z 2yz x y z es

A) no tiene factor lineal de coeficientes enteros

B) –x + y + z

C) x – y – z + 1

D) x + y – z + 1

E) x – y + z + 1

206. Dado; x 16

2y5 5 y

3x y 7

5 2 5

, luego x + y =

A) -4

B) -2

C) 2

D) 4

E) 5

207. Un par de pantalones y un suéter $ 9.800 y un suéter cuesta $ 1.600 más que un

pantalón, ¿cuánto cuesta un suéter?

A) $ 5.700

B) $ 4.100

C) $ 8.200

D) $ 11.400

E) $ 3.500

Page 47: Guia 2 -Algebra y Funciones

47

208. En un cine por cada adulto cobran $ 6.000 y por cada niño $ 3.000, si el número de

adultos que compraron entradas es a, y la recaudación total fue de $ 660.000, entonces

¿cuántos niños compraron entradas?

A) 220a

B) a

220

C) 22a

D) 220

E) 220 – 2a

209. ¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?

A) -2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 3

210. Un cable de 60 metros, es cortado en tres trozos, el segundo mide 2 metros más que el

primero y este mide la mitad del tercero, ¿cuánto mide el menor de ellos?

A) 31 m

B) 15,5 m

C) 23 m

D) 14,5 m

E) 13,5 m

211. Si 13 x x 1 , entonces el conjunto solución es

A) {4}

B) {-3,4}

C) {-3}

D) {9}

E) no tiene solución

212. Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:

I) tiene su vértice en el punto (0,0)

II) sus ramas se abren hacia abajo

III) corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Page 48: Guia 2 -Algebra y Funciones

48

213.

16 2( 7)

=

A) -343

B) -42

C) no es real

D) 49

E) 343

214. Si n es impar, entonces n3)4( es igual a:

A) n64

B) 6n2

C) 6n4

D) 6n2

E) n64

215. El número 144 - 283 es múltiplo de:

I. 2

II. 3

III. 4

IV. 9

A) Sólo I y II

B) Sólo II y III

C) Sólo III y IV

D) Sólo I, II y III

E) I, II, III y IV

216. Si (10a + 10b + 10c) = 100101 entonces a · b · c =?

A) -5

B) 0

C) 5

D) 30

E) No se puede determinar

217. Si -3 es una raíz de la ecuación -x2 – x + p = 0, entonces el valor de p es

A) –12

B) -6

C) 2

D) 6

E) 12

Page 49: Guia 2 -Algebra y Funciones

49

218. Para que una de las raíces de la ecuación 02 cbxax sea triple de la otra, la relación

entre coeficientes debe ser:

A) 23b 16a

B) 23b 16c

C) 23b 16ac

D) 216b 3ac

E) 216b 3a

219. ¿Cuántos valores reales de x, satisfacen la ecuación;

10 20 30 40 x x2002 2002 2002 2002 (2002 ) ?

A) 0

B) 1

C) 2

D) no se puede determinar

E) ninguna de las anteriores

220. Si 20 10 x 5 15 , entonces x =

A) 0

B) 2

C) 3

D) 5

E) no tiene solución en los reales

221. Si m + n – 1 = 3, entonces 2 – m – n =

A) 0

B) –6

C) –2

D) 2

E) 4

222. Si y = 2x y z = 2y, entonces x + y + z =

A) x

B) 3x

C) 5x

D) 7x

E) 9x

223. (2x – 1)[2x2 – 3(x + 2)] =

A) 4x3 – 8x2 – 9x – 6

B) 4x3 – 8x2 – 9x + 6

C) 4x3 – 8x2 + 9x – 6

D) 4x3 – 8x2 + 15x – 6

E) 4x3 + 4x2 + 12x

Page 50: Guia 2 -Algebra y Funciones

50

224. 2 2(2x 3y) (2x 3y)

A) 0

B) 24xy

C) 24x2y2

D) 4x2

E) 6y2

225. Si 3(4x + 5 ) = P, entonces 6(8x + 10 ) =

A) 2P

B) 4P

C) 6P

D) 8P

E) 18P

226. (xn – yn)(xn – y-n) =

A) x2n – y-2n

B) x2n – 1

C) x2n – (xy)n – 1

D) x2n – y2n

E) x2n -

nx

y

- (xy)n – 1

227. Si (2x – y

2)2 = 4x2 – 2xy + c, entonces el valor de c es

A) y2

B) y

2

C) 2y

2

D) 2y

4

E) 2y2

228. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) iguales a xx + xx, para todo x > 0?

I) 2xx

II) x2x

III) (2x)x

IV) (2x)2x

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y IV

E) ninguna

Page 51: Guia 2 -Algebra y Funciones

51

229. 3

2 2

(m n)

m 2mn n

=

A) m2 + n2

B) (m + n)-1

C) m + n

D) 1

E) mn

230. ¿Cuál de las siguientes expresiones no son factores de 18x4 – 32x2?

A) 3x – 4

B) 3x + 4

C) 2x

D) x2

E) x3

231. Si u2 + 2 es parte del desarrollo de un cuadrado de binomio, entonces el término que falta

es

A) 2

B) 4u

C) 2u

D) u-2

E) 2u-2

232. Un alumno compara su respuesta 3b a

a 2b

con otra que es

a 3b

2b a

, luego se puede concluir

que

A) una es la opuesta de la otra

B) una es la recíproca de la otra

C) ambas suman cero

D) son iguales

E) son distinta pero de igual valor absoluto

233. 2

2

2

x 3x 2(x x 2)

x 4

=

A) x + 1

B) (x + 1)2

C) x2 – 1

D) (x + 2)2

E) ninguna de las anteriores

Page 52: Guia 2 -Algebra y Funciones

52

234. Al reducir 8x 2 3x 8

5 5

se comete un error, en que alternativa esta el error

A) 8x 2 3x 8

5

B) 5x 10

5

C) 5(x 2)

5

D) x + 2

E) no se comete ningún error

235. x + 1 es la cuarta parte de

A) 4x

B) x + 4

C) 4x + 4

D) x 1

4

E) (x + 1)4

236. Al expresar el trinomio 2x2 + 8x + 4 como a(x + n)2 + m, a + n + m =

A) 0

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

237. 3(y2 + 2y) + 4(y2 – 4) =

A) (y + 2)(7y – 8)

B) (y + 2)(3y – 8)

C) (y + 2)(8 – 7y)

D) (y – 2)(7y – 8)

E) 12(7y2 + 8y – 8)

238. Si y = 7, entonces el valor de 3

2

y y

y y

es

A) -6

B) 6

C) 50

D) 50

3

E) 25

3

Page 53: Guia 2 -Algebra y Funciones

53

239. Si a2 = 2, entonces (a + 2)(2 – a) =

A) -2

B) 4

C) 8

D) 0

E) 2

240. Si x, y, z son enteros positivos y xy = 18, xz = 3 y zy = 6, entonces ¿cuál es el valor de

x + y + z?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 11

E) 25

241. El Máximo común divisor entre 4ab y 6bc2 es

A) 2ab

B) 2b

C) 12abc2

D) 12ab2c2

E) 1

242. 5 3

x 2 2 x

es igual a

A) 2

B) 8

x 2

C) 2

x 2

D) 8x 4

(x 2)(2 x)

E) ninguna de las anteriores

Page 54: Guia 2 -Algebra y Funciones

54

243. En la siguiente suma de fracciones algebraicas 8 7

x b c x

, para que el denominador del

resultado sea x2 – 64, b y c deben ser

(1) b = 8

(2) b = -c = 8

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

244. Para qué x2 + 2 + b sea un cuadrado de binomio, b debe ser

(1) 2x

(2) cualquier racional que tenga denominador x

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

245. )4x(23

)5x(8

, x =

A) 2

1

B) 32

C) 16

D) 8

E) 4

246. El número de caras (F), vértices (V) y aristas (E) de un poliedro están relacionadas por la

ecuación F + V – E = 2. Si un poliedro tiene 6 caras y 8 vértices, entonces el número de

aristas que tiene es

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

Page 55: Guia 2 -Algebra y Funciones

55

247. Si x 7 x 4

1x x

, entonces x =

A) 0

B) 1

C) 10

D) 11

E) 12

248. En la igualdad 15

x =

45

8y , ¿qué valor de y hace que x = 1?

A) -3

7

B) 15

53

C) 11

D) 53

E) -5

249. Si dos números tienen por diferencia 2 y por suma 20, entonces el mayor de ellos es

A) 12

B) 11

C) 10

D) 8

E) 9

250. Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es

A) 20

B) 3

C) 2

D) 15

E) 30

251. Dado el sistema de ecuaciones x y 30

x y 8

, luego 3x + y =

A) 11

B) 19

C) 38

D) 58

E) 68

Page 56: Guia 2 -Algebra y Funciones

56

252. Dados 6 enteros positivos; p, q, r, s, t, u tales que p < q < r < s < t < u, si la suma de

todos los pares distintos de ellos dan como resultados; 25, 30, 38, 41, 49, 52, 54, 63, 68,

76, 79, 90, 95, 103 y 117, entonces la suma de r y s es

A) 52

B) 54

C) 63

D) 68

E) 76

253. Si a(x + b(x + 3)) = 2(x + 6), entonces a + b =

A) 2

B) 4

C) -2

D) -4

E) no es posible determinar los valores de a y b

254. Si 2

x 1 x 1

2x 4 2 2x 12x 16

, entonces x =

A) 7

3

B) 9

4

C) 9

5

D) 7

5

E) 7

255. Si

x y 2z 1

x 2y z 0

2x y z 1

, entonces x + y + z =

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Page 57: Guia 2 -Algebra y Funciones

57

256. Si 1

x 3 = 2, entonces el valor de

1

x 5 es

A) 1

2

B) 2

3

C) 2

5

D) 1

4

E) 4

257. La energía cinética está representada por la ecuación 21E mv

2 , luego al despejar m se

obtiene

A) 2E

m

B) 2Ev

2

C) 22Ev

D) Em

2

E) 2

2E

v

258. Si g es un número resulta un real en la igualdad ga + gb – ab = 0, entonces la relación

correcta es

A) a = 2b

B) a > b

C) a = b = 0

D) b < 0 < a E) a 0 y b = 0

259. En el sistema 2x ny 6

nx ky 4

, ¿qué valores deben tener n y k para que la solución del sistema

sea x = 2 e y = -1

n k

A) 2 0

B) -2 8

C) 2 1

D) 8 -12

E) 2 8

Page 58: Guia 2 -Algebra y Funciones

58

260. La igualdad 3

3

x yx y

A) se verifica cuando y = 0, cualquiera sea el valor de x.

B) vale para todo x e y.

C) vale sólo para x = 0, cualquiera seas el valor de y.

D) se verifica sólo para x = 0 e y = 0

E) nunca se verifica

261. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación, 3x 6 3

x 32 2

?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) tiene infinitas soluciones

262. Pedro dice a Simón: “tengo dos veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú

tienes, y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumaran 63 años”. ¿Cuántos

años tiene el mayor?

A) 42

B) 32

C) 28

D) 24

E) 21

263. Dada la ecuación z z

405 3 , ¿cuál es el valor de

z

15?

A) 75

B) 40

C) 15

D) 10

E) 5

264. La suma de tres enteros es 18. Si se duplica solo el primero, la suma es 60, si se duplica

solo el segundo, la suma es 63, entonces el menor de ellos es

A) - 69

B) - 45

C) – 42

D) 42

E) 45

Page 59: Guia 2 -Algebra y Funciones

59

265. De acuerdo a la tabla siguiente:

Alimento Grasas Carbohidratos Proteínas

A 1 1 2

B 2 1 1

C 2 1 2

¿Cuántas unidades de cada alimento se deben ingerir para obtener 11 de grasas, 6 de

carbohidratos y 10 de proteínas?

A B C

A) 3 2 1

B) 2 1 3

C) 1 2 3

D) 2 2 3

E) 1 1 2

266. Un número natural de dos cifras iguales es igual a otro natural de dos cifras iguales menos

88, luego el menor de ellos es

A) 11

B) 22

C) 33

D) 88

E) 99

267. Las llaves A, B y C entregan un caudal constante cada una de ellas. Cuando las tres están

abiertas llenan un estanque en 1 hora, cuando sólo están abiertas A y C se llena el

estanque en 1,5 horas y cuando están abiertas B y C lo llenan en 2 horas. El número de

horas que A y B pueden llenar el estanque es

A) 1,1

B) 1,15

C) 1,2

D) 1,25

E) 1,75

268. La solución de la ecuación ax + b = c, con a 0 es entero si:

(1) b es múltiplo de c.

(2) c – b es múltiplo de a

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Page 60: Guia 2 -Algebra y Funciones

60

269. El número de tres cifras 2A3 se suma al número 326 dando como resultado 5B9, si B es un

dígito, entonces se conocerá A + B si

(1) el resultado es divisible por 9

(2) el resultado es múltiplo de 3

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

270. 2 2 2(2 3) (2 3 )

A) -3

B) 0

C) 12

D) 16

E) 30

271. 2 1 0 1 22 2 2 2 2

A) 0

B) 1

4

C) 1

2

D) 1

E) 4

272. Si 3x-1 – 3x + 3x+1 = 189, entonces x

2 =

A) 4

B) 2

C) 1

D) 3

2

E) 7

2

Page 61: Guia 2 -Algebra y Funciones

61

273. ¿Cuál es el menor número primo que es divisor de 311 + 513?

A) 2

B) 3

C) 5

D) 311 + 513

E) 127

274. Al reducir 103

67

x21y

y42x

se obtiene :

A) -2x3y

9

B) 2x3y

9

C) -7x3y

9

D) -2x3y

9

E) 7x3y

9

275. Al racionalizar 3 2 2 3

3 2 2 3

se obtiene

A) 1

B) 1

2

C) 5 2 6

D) 5 2 6

E) 6

276. Si n es entero positivo, entonces 2n 2n 22 2

5

es igual a

A) 1

5

B) n2

C) n

5

D) 2

E) n

2

Page 62: Guia 2 -Algebra y Funciones

62

277. 2( 5) =

A) no es un número real

B) -5

C) 5

D) 1

5

E) 1

5

278. Se dice que un número está escrito en “Notación Abreviada” si se expresa como el

producto del menor entero posible y una potencia de base 10, luego 0,0000012 escrito en

notación abreviada sería equivalente a

A) 1,2 · 10-6

B) 12 · 10-7

C) 120 · 10-5

D) 0,12 · 10-4

E) 3 · 10-7

279.

4 1

3 3

2

3

3 3

3

=

A) 3 3

B) 3 9

C) 3 3

D) 3

E) 3

280. Al simplificar 13 16

15

2 2

2

se obtiene

A) 2

B) 1,5

C) 2,25

D) 27

E) 1

281. Dados los números; x = 3,5 · 10-5 · 4 · 10-5, y = 1,1 · 10-9 y z = 17 · 10-9, entonces es

correcto afirmar que

A) x > y > z

B) z > y > x

C) z > x > y

D) y > z > x

E) y > x > z

Page 63: Guia 2 -Algebra y Funciones

63

282. La solución de la ecuación (0,25)2x = 32 , es

A) 5

8

B) 5

4

C) 5

8

D) 5

4

E) 1

2

283. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2x 4 5 6 ?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 2,5

E) no tiene solución en los reales

284. Dado; log2 = 0,3 y log3 = 0,48, luego al resolver x x 13 3 8 , x =

A) 1

B) 0,78

C) 1,78

D) 0,625

E) otro valor

285. Si 4

xlog 25

3 , entonces log5 =

A) x

3

B) x

x 3

C) 5x

D) 3x

E) x + 3

Page 64: Guia 2 -Algebra y Funciones

64

286. Si log n = 8, entonces 2

1

logn

A) 1

16

B) 1

8

C) -1

8

D) 1

16

E) - 16

287. Si log(100x) log0,001 6 , entonces x =

A) 0

B) 1

C) 5

D) 2

E) 10

288. Dado que 3x-2 – 2 = 0, entonces x =

A) 3log 18

B) 2 3log 2

C) 3log 11

D) 2 + log 2 – log 3

E) ninguna de las anteriores

289. El resultado de la potencia 1

2

, ¿entre qué valores esta?

A) entre -8 y 0

B) entre 0 y 8

C) entre 8 y 16

D) entre 16 y 27

E) entre 24 y 32

290. El número de bacterias se reproduce de manera que duplica su cantidad cada hora. Si

inicialmente hay 8 de ellas, al cabo de 10 horas habrá una cantidad de

A) 24

B) 27

C) 210

D) 213

E) 215

Page 65: Guia 2 -Algebra y Funciones

65

291. Para qué 4 k3 sea un número racional, k debe ser

(1) un número par

(2) un múltiplo de 4

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

292. Para determinar entre que enteros está 2log a, es necesario

(1) a > 2

(2) a < 4

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

293. Si y = 3, entonces el valor de 3

2

y y

y y

es

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

294. La población de la ciudad “Conciencia” creció un a% en los últimos 10 años, si la población

de dicha ciudad hace 10 años era de a habitantes, ¿cuál es la nueva población?

A) 1,1 a

B) 1,1 a2

C) a(100 a)

100

D) 100 a

100

E) ninguna de las anteriores

Page 66: Guia 2 -Algebra y Funciones

66

295. Sean x e y dos reales tales que 1 1

x4 3 ,

2 3y

3 4 y A = 3x – 2y, entonces es correcto

afirmar que

A) 4 5

A3 2

B) 3 1

A4 3

C) 3

A 14

D) 1

A 03

E) 4 3

A3 4

296. ¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 2x2 + 7x + 5 = 0?

A) -7

B) 7

4

C) 7

2

D) 3

E) 7

2

297. Un tronco de 3,2 m. de largo se corta en 3 partes, si la menor mide la mitad de la mayor y

la mayor mide4

3 de la otra parte, entonces si la menor mide 2k m., entonces la expresión

que representa al largo total menos la mayor y la menor es

A) 3k

B) k

C) k

3

D) 4k

3

E) ninguna de las anteriores

298. El número 3 49 es igual a

A) 81

B) 33 9

C) 327 9

D) 39 9

E) 39 3

Page 67: Guia 2 -Algebra y Funciones

67

299. Una fábrica de MP3 produce 500.000 unidades en un mes, si el costo de cada unidad es c y

cada unidad se vende en $10.000, entonces la utilidad en un año que se obtiene por la

producción de MP3 es

A) 500.000(1 – c)

B) 500.000(10.000 – c)

C) 12(10.000 – c)

D) 12 · 500.000(10.000 – c)

E) 500.000 · 12 · 10.000 · c

300. Si qlog p 3 , entonces plog q =

A) 1

B) 3

C) 1

3

D) 1

9

E) 0

301. Al respecto de la gráfica de la función, f(x) = (x + 3)2 – (x – 3)2, se hacen las siguientes

afirmaciones:

I) Es una parábola con el eje de simetría en el eje y.

II) Pasa por el punto (0,0)

III) Corta al eje x en un punto.

Es(son) verdadera(s)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo II y III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

302. En la fracción nm2

nm

, m y n son enteros resulta ser una fracción propia positiva si:

I) m > 0

II) m > n

III) m = n

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Page 68: Guia 2 -Algebra y Funciones

68

303. El enunciado “el triple de la diferencia entre un número x y 7, es igual el doble de la suma

del mismo número con 8”, se expresa como

A) 3x – 7 = 2x + 8

B) 3(x – 7) = 2x + 8

C) 3x – 7 = 2(x + 8)

D) 3(7 – x) = 2(x + 8)

E) 3(x – 7) = 2(x + 8)

304. 5 3

x 2 2 x

=

A) 2

B) 8

x 2

C) 8

2 x

D) 8x 4

(x 2)(2 x)

E) ninguna de las anteriores

305. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite hallar el número que aumentado en un 20% de

él mismo es igual a 78?

A) x + 20x = 78

B) x + 0,2x = 7,8

C) 1,2x = 78

D) 0,8x = 78

E) x + 0,2 = 78

306. La pendiente de la recta de ecuación 3x + 2y – 5 = 0, es

A) 3

B) -3

C) 2

3

D) 3

2

E) 5

2

Page 69: Guia 2 -Algebra y Funciones

69

f(x)

h(x)

f(x)

x

307. Al resolver la ecuación 4 3 2x 5 1 2 3 2x , x =

A) 0

B) 1

C) 1

2

D) -1

2

E) 2

308. Si log2 = a, log3 = b y log5 = c, entonces log10

9=

A) a + c – 2b

B) a + c + 2b

C) ab

2c

D) a + c + b2

E) a + c – b2

309. En la figura 3, están representadas las funciones f(x) = x2 – 4x + 5 y h(x) = x + 1, ¿en

qué intervalo de x, h(x) f(x)?

A) 1,4

B) 1,4

C) 1,2

D) 1,2

E) 4,5 fig. 3

310. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto de; L1 : y = 2x – 3

y L2 : y = 4x 6

2

?

I) Son paralelas.

II) Ambas cortan al eje y en -3.

III) El punto (2,1) pertenece a ambas rectas.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo II y III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Page 70: Guia 2 -Algebra y Funciones

70

311. Si f(n + 1) = 2f(n) 1

2

, para n = 1, 2, 3, … y f(1) = 2, entonces f(101) =

A) 49

B) 50

C) 51

D) 52

E) 53

312. Sea a = -1 y b = 5, luego a2b - ab

2 =

A) -30

B) -20

C) -11

D) 11

E) 30

313. (m- n)(n - m) (n + m) (-n - m) =

A) 0

B) (m2 – n2)2

C) 4m4

D) 4n2

E) m4 –n4

314. ¿Qué binomio es divisor de 6x2 + 5x - 6?

A) x + 3

B) x - 3

C) 2x - 3

D) 2x + 3

E) 3x + 2

315. Una familia está compuesta de x hermanos e y hermanas. Cada hermano tiene un número

hermanos igual al número de hermanas. Cada hermana tiene el doble de hermanos que de

hermanas. ¿Cuánto es x + y?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Page 71: Guia 2 -Algebra y Funciones

71

316. Una lancha tarda 3 horas en recorrer 24 km río arriba y tarda 2 horas en recorrer

24 km río abajo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?

A) 2 km/hrs.

B) 3 Km/hr.

C) 4 Km/hr.

D) 6 Km/hrs.

E) 10 Km/hrs.

317. Si 3x 2y 5

x 4y 10

, entonces 5x - 6y =

A) 25

B) 15

C) 65

14

D) 14

40

E) -25

14

318. Sea 3a = 4, 4b = 5, 5c = 6, 6d = 7, 7e = 8 y 8f = 9, luego ¿cuál es el valor del producto

a·b·c·d·e·f?

A) 1

B) 2

C) 6

D) 3

E) 10

3

319. Si x profesores, trabajando x horas diarias, durante x días corrigen x pruebas, entonces el

número de pruebas corregidas por y profesores, trabajando y horas por día, durante y días

es

A) 3y

B) 3

2

x

y

C) 2

3

x

y

D) x

y

E) xy

Page 72: Guia 2 -Algebra y Funciones

72

320. La expresión 1

2 22 4

es equivalente a

A) -20

B) 20

C) 5

16

D) 16

5

E) 16

5

321. 2

2

6x 9x 3

3x 3

A) 9x + 1

B) 2x 1

x 1

C) 9x

D) 2x 1

x 1

E) 3x+5

322. Si 3 23x 9x kx 12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por

A) 23x x 4

B) 23x 4

C) 23x 4

D) 3x – 4

E) 3x + 4

323. El valor de 2003 2002

2002 2003

4 3

6 2

es

A) 1

B) 2

C) 12

D) 4

E) 1

2

Page 73: Guia 2 -Algebra y Funciones

73

324.

11

a1a1

11

1a

A) 3

2

a 1

a

B) 3

2

a 1

a a

C) 1

D) –1

E) 3

3 2

a 1

2a a

325. Para aprobar un curso de matemáticas se debe responder bien el 80% en promedio en

todas las pruebas. El curso considera 3 controles y un examen final equivale a dos

controles, si las puntuaciones en los controles son 72%, 67% y 75% en los controles,

entonces ¿cuánto se debe obtener en el examen para aprobar el curso?

A) 87%

B) 90%

C) 92%

D) 93%

E) es imposible aprobar el curso

326. En un partido de fútbol el marcador al terminar el primer tiempo era de 3 es a 2. Si en el

segundo tiempo se marcaron 7 goles, ¿cuál de los siguientes no pudo ser el resultado del

partido?

A) empate

B) uno ganó por 4 goles de diferencia

C) uno ganó por dos goles de diferencia

D) uno ganó por 3 goles de diferencia

E) el que iba perdiendo el primer tiempo, ganó por 2 goles

327. ¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?

A) -2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 3

Page 74: Guia 2 -Algebra y Funciones

74

328. Si f(x) es una función que cumple con que f(2x + 1) = 2f(x) +1, para todo real x, si f(0) =

2, entonces f(3) =

A) 5

B) 9

C) 11

D) 13

E) 15

329. Suponiendo que el gráfico de la función f(x) = ax2 + bx + c, se muestra en la figura 1,

entonces ¿cuántas de las siguientes expresiones; ab, ac, b, a + b + c, a – b + c, son

positivas?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

fig. 4

330. Al factorizar completamente en los enteros 16 3698c 162d se obtiene

A) 4 6 4 62(7c 9d )(7c 9d )

B) 16 362(49c 81d )

C) 8 18 8 182(7c 9d )(7c 9d )

D) 2 9 42(49c 81d )

E) 8 18 22(7c 9d )

331. ¿Cuál de los siguientes números es impar?

A) 41 1

B) 45 3

C) 47 5

D) 411 7

E) 43 2

1

Page 75: Guia 2 -Algebra y Funciones

75

332. Se denota por s(n) a la suma de las cifras de un número n. Por ejemplo s(197)=1 + 9 + 7

= 17. Sea 2s (n) s(s(n)) , 3s (n) s(s(s(n))) , y así sucesivamente. El valor de 1699s (1699) es

A) 1

B) 4

C) 7

D) 12

E) 18

333. Los 28 niños de una clase se forman en una fila. Hay el doble de alumnos detrás de Sofía

que niños delante de ella. El lugar que ocupa Sofía es el

A) quinto

B) sexto

C) séptimo

D) octavo

E) décimo

334. Al resolver para x; 1

5 x 3 12

, se obtiene

A) [-4,4]

B) ]-4,4[

C) ]-2,2[

D) ]-4,-1[

E) ]-5,4[

335. Se guardan granos sin cáscaras en un silo de 10 m3. Se añaden granos con cáscaras hasta

llenar el silo. A continuación se quita la cáscara al grano que la tenía, lo que supone

prescindir de los dos quintos de su volumen. El grano que queda, todo sin cáscara, llena al

recipiente hasta los 7 m3, ¿cuánto grano había inicialmente?

A) 1,5 m3

B) 2,5 m3

C) 3 m3

D) 4,5 m3

E) 7,5 m3

336. Al resolver el sistema de ecuaciones 3x 2y 0,005

x 1,5y 0,01

, el valor de x – y es

A) -0,035

B) 0,015

C) 0,0015

D) -0,015

E) -0,0025

Page 76: Guia 2 -Algebra y Funciones

76

337. Si 20 10 x 5 15 , entonces x =

A) 0

B) 2

C) 3

D) 5

E) no tiene solución en los reales

338. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a log 543 ?

A) log 453

B) log 435

C) log 345

D) log 534

E) log 354

339. ¿Cuál(es) de las funciones siguientes pasa(n) por origen?

I) f(x) = x

II) g(x) = (x – 1)2

III) h(x) = 2x – 1

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo II

D) Sólo I y III

E) Todas

340. Si x 1

f(x)x 2

, entonces f-1(4) =

A) 3

B) -3

C) 3

2

D) 2

3

E) 7

3

341. Al resolver la ecuación z 8 2z 12 4z

6 9 9

, z =

A) 0

B) 1

C) 4

3

D) 48

7

E) 48

7

Page 77: Guia 2 -Algebra y Funciones

77

342. Si t , entonces 4 2t t

A) 3t

B) 2t 1

C) 2t 1

D) 2t t 1

E) 2t 1 t

343. La relación entre grados Celsius y Fahrenheit está dada por la ecuación; F =5

9C + 32,

donde F es la temperatura en grados Fahrenheit y C en grados Celsius, ¿a qué temperatura

en grados Fahrenheit equivalen 30º Celsius?

A) 30º F

B) 32º F

C) 54º F

D) 86º F

E) 62º F

344. María dispone de $ 250.000 para invertir. Deposita algo de dinero al 10% de interés, y el

resto al 9%. La ganancia total por esas inversiones es $ 23.400, ¿cuánto invirtió al 9%?

A) $ 22.500

B) $ 70.000

C) $ 25.000

D) $160.000

E) $180.000

345. Si x, y, z son reales, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son)

verdadera(s)?

I) 2 3 3 6(xy ) x y

II) 9

3

1x

x

III) 3 2 2 12(x x ) x

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Page 78: Guia 2 -Algebra y Funciones

78

346. Dado 1

2 1 3 a b2

, con a y b enteros positivos, luego el valor absoluto de la

diferencia entre a y b es

A) 8

B) 6

C) 4

D) 2

E) 1

347. Si 2x 7x 12 0 , entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) la suma de las soluciones es positiva

II) la resta de las soluciones es negativa

III) el producto de las soluciones es positiva

IV) el cuociente de las soluciones es negativa

A) Sólo I y III

B) Sólo I y IV

C) Sólo II y III

D) Sólo II y IV

E) Sólo III

348. Si xc log b y 22x

d log (b ) , entonces d en término de c es

A) 2c

B) c-1

C) c

D) c2

E) c

2

349. El recorrido de la función f(x) = x

13 es

A) todos los reales

B) IR – {1}

C) IR – {3}

D) IR - 1

3

E) IR – {2}

350. Si los números 36 20 8x 3 ,y 9 ,z 27 son ordenados de mayor a menor, entonces el

orden correcto es

A) z>y>x

B) x>y>z

C) y>x>z

D) z>x>y

E) y>z>x

Page 79: Guia 2 -Algebra y Funciones

79

351. Si n 2 es un número natural, ¿cuál de las siguientes expresiones representa a un número

divisible por 3?

A) 2n(n 1)

B) 2n (n 1)

C) 2n 3n 2

D) n + 3

E) 3n

352. Si n n 22 2 192 , entonces n2

A) 8

B) 52

C) 72

D) 82

E) 92

353. Dado un conjunto de n números, n > 1, en que uno de ellos es 1

1n

, y todos los restantes

son 1, entonces el promedio de los n números es

A) 1

B) 1

nn

C) 2

1n

n

D) 2

11

n

E) 2

1 11

n n

354. Un factor de la expresión 2 2 2x y z 2yz x y z es

A) no tiene factor lineal de coeficientes enteros

B) –x + y + z

C) x – y – z + 1

D) x + y – z + 1

E) x – y + z + 1

Page 80: Guia 2 -Algebra y Funciones

80

355. Si n es natural, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas podría representar el

término n-ésimo de la secuencia 1 2 3 4

, , , ,...2 3 4 5

?

A)

n1 n

n 1

B)

nn

n 1

C) 1

n 1

D)

nn

n 1

E) n

n 1

356. La figura 4, muestra tres cuadrados que forman parte de un rectángulo, el área del

rectángulo es

A) 2x2 + y2

B) 2x2 +3xy + y2

C) 2x2 + y2 + 2xy

D) 3x2y2

E) 2x2+ xy + y2 fig. 4

357. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una relación correcta al respecto de la

función f(x) = ax2 + bx + c, representada gráficamente en la figura 5?

A) a > 0, b < 0, c > 0

B) a > 0, b > 0, c < 0

C) a > 0, b < 0, c < 0

D) a < 0, b < 0, c > 0

E) ninguna de las anteriores fig. 5

x2 x2

y2

y

x

Page 81: Guia 2 -Algebra y Funciones

81

358. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un función?

359. ¿Cuántas funciones distintas se pueden definir con el dominio D = {a,b} y el recorrido R =

{1,2,3}?

A) 2

B) 6

C) 8

D) 3

E) 9

360. Si x 1

f(x)x 2

, entonces f-1(4) =

A) 3

B) -3

C) 3

2

D) 2

3

E) 7

3

361. Si f(x) es una función que cumple con que f(2x + 1) = 2f(x) +1, para todo real x, si f(0) =

2, entonces f(3) =

A) 5

B) 9

C) 11

D) 13

E) 15

E) D)

B)

y y

y y y

x x

x x x A) C)

Page 82: Guia 2 -Algebra y Funciones

82

362. Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = tx +1, si f(-2) = 5, entonces t

=

A) -3

B) -2

C) 3

D) 2

E) 3

2

363. Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x+1) es igual a

A) x2 + 5x

B) x2 + 3x

C) x2 + 5x -2

D) x2 + 3x -2

E) 7x

364. Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:

I) tiene su vértice en el punto (0,0)

II) sus ramas se abren hacia abajo

III) corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

365. 2 2 2 2

1 2 3 15log log log log

2 3 4 16

A) -4

B) -2

C) -1

D) 2

1 2 3 15log ( )

2 3 4 16

E) 2log 15

2

Page 83: Guia 2 -Algebra y Funciones

83

366. Si 22x 18 0 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)?

I) La diferencia entre las soluciones es 0.

II) La suma de las soluciones es 0.

III) Las soluciones son irracionales.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) Ninguna

367. Al resolver 24x 7x 15 , la mayor solución es

A) -3

B) -7

C) 15

D) 4

E) 5

4

368. ¿Cuál debe ser el valor entero de b para que una de las soluciones de la ecuación 3 2 2x (b 4b 3)x bx 3b 0 , sea x = -2?

A) b = -4

B) b = -2

C) b = 2

D) b = 3

E) b = 4

369. El conjunto solución de la ecuación 2x 5x 1 0 , es

A) 1 5

2

B) 1 5

2

C) 1 5 1 5

,2 2

D) 1 5 1 5

,2 2

E) 1 5 1 5

,2 2

Page 84: Guia 2 -Algebra y Funciones

84

370. ¿Cuántos valores distintos puede tomar el parámetro b de la ecuación 2x bx 16 0 , para

que las soluciones sean enteros?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

371. 35

7 10 7

A) 7

B) 1

7

C) 7

D) 7 7

E) 7

7

372. ¿Para cuántos valores de k en la ecuación 2kx 2kx 1 0 , esta tiene exactamente una

solución?

A) ninguno

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

373. Si 1 1

1x x x

, entonces x =

A) 2

B) 3

C) 5

D) 7

E) 1

2

374. 1 1 1 1

2 1 3 2 4 3 100 99

A) 10

B) 11

C) 3 11

D) 1 3 11

E) 9

Page 85: Guia 2 -Algebra y Funciones

85

375. Si c 0 y las raíces de la ecuación 23x 7x c 0 son 1x y 2x , entonces 1 2

1 1

x x =

A) 3

c

B) 3

c

C) 7

c

D) 7

c

E) 7

3c

376. Si xc log b y 22x

d log (b ) , entonces d en término de c es

A) 2c

B) c-1

C) c

D) c2

E) c

2

377. Si 4x = 8y y 3y = 2 · 3x, entonces y =

A) -2

B) 4

3

C) log2

log3

D) 2log3

log2

E) 2log2

log3

378. La ecuación x2 – px + (2p+8) = 0, tiene dos raíces, una es el doble de la otra, entonces

¿cuáles son los posibles valores de p?

A) -1 o 4

B) -2 o 8

C) 0 o 12

D) -3 o 12

E) no existen dichos valores

Page 86: Guia 2 -Algebra y Funciones

86

379. Si el recíproco de (x – 1) es 1

x2

, entonces el valor positivo de x es

A) -1

B) 4

3

C) 3

2

D) 2

3

E) ninguno de los anteriores

380. log273 =

A) 3

B) 2

C) 1

3

D) -1

3

E) 9

381. Si a b2 n , entonces el valor de a se puede conocer si:

(1) b = 1

(2) n = 0

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

382. n a es un entero si:

(1) a = 2nk

(2) k > 1

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Page 87: Guia 2 -Algebra y Funciones

87

383. Si n es un entero positivo, entonces la suma de las cifras del número equivalente a

(104n+2 + 1)2

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) depende de n

384. En un autobús había inicialmente m pasajeros, en su primera parada bajaron 2 pasajeros y

subieron la misma cantidad que había inicialmente. En la próxima parada bajaron 10 y

subió la misma cantidad que había entre la primera y la segunda parada, ¿cuántos

pasajeros hay en el autobús antes de la tercera parada?

A) 4m – 10

B) 4m – 12

C) 4m – 14

D) 2m – 12

E) 2m – 14

385. 1

1 2

A) 2 1

B) 2 1

C) 2 1

D) 2 1

E) 1

386. Si x es un real, entonces la expresión (1 x)(1 x) es positiva si y solo si

A) x 1

B) x < 1

C) x 1

D) x < -1

E) x < -1 o -1 < x < 1

Page 88: Guia 2 -Algebra y Funciones

88

a

a

a

a

bb

b

b

387. Al cubo de la figura 6 se le hacen cortes paralelos a las caras de las medidas indicadas.

¿Cuál de los volúmenes siguientes no corresponde a alguna de las partes que se generan?

A) a3

B) b3

C) a2b

D) ab2

E) a2b2 fig. 6

388. Si x vacas dan x + 1 latas de leche en x + 2 días, ¿cuántos días necesitarán x + 3 vacas en

dar x + 5 latas de leche?

A) x(x 2)(x 5)

(x 1)(x 3)

B) x(x 1)(x 5)

(x 2)(x 3)

C) (x 1)(x 3)(x 5)

x(x 2)

D) (x 1)(x 3)

x(x 2)(x 5)

E) ninguna de las anteriores

389. Si 4 8 1,68 , entonces 31,68 =

A) 2

B) 8

C) 4 8

D) 4 2

E) 3 8

390. Si 21998 -21997 – 21996 + 21995 = k · 21995, entonces k =

A) 3

B) 2

C) 1

D) 4

E) 5

Page 89: Guia 2 -Algebra y Funciones

89

391. Si 1

x1

11

11

11 ...

, entonces x =

A) 2 1

4

B) 5 1

2

C) 1

3

D) 6 1

4

E) 3 1

2

392. Sean y las soluciones de la ecuación 2x2 – x – 2 =0, entonces el valor de 20052 2 ( ) es

A) 0

B) 1

C) 2

D) -1

E) -2

393. El conjunto solución de la inecuación 1

2x 13

, es

A)

B) 2

,3

C) 2

,3

D)

E) 1

3

Page 90: Guia 2 -Algebra y Funciones

90

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)A) B) C)

D) E)

394. La función f se define en los números enteros como f(n) =

n 1, si n es primo

n-2, si n es compuesto

, luego:

I) f(3) = f(6)

II) f(7) + f(5) = f(16)

III) f(4) · f(2) = f(8)

Es(son) verdadera(s)

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

395. Cuando en una división el dividendo es x, el divisor es y, el cuociente es u y el resto es v,

entonces ¿cuál es el resto que se obtiene al dividir x + 2uy por y?

A) 0

B) 2u

C) 3u

D) 2v

E) v

396. Sea la función 2f(x) x 6x 3 , luego es verdadero que

A) el menor valor de la función es -3

B) el menor valor de la función es -6

C) el menor valor de la función es 24

D) el mayor valor de la función es 6

E) el mayor valor de la función es 24

397. La gráfica de f(x) = (x – 3)2 + 1, está mejor representada por

Page 91: Guia 2 -Algebra y Funciones

91

398. Si el punto (a,b) es el punto de la función y x más cercano al punto (1,0), entonces

ab =

A) 2

B) 2

C) 1

2

D) 2

2

E) 2

4

399. Si la función parte entera, 1 1

f(x) x2 2

, entonces f(-4) =

A) -2

B) 7

4

C) -3

D) 2

E) 7

4

400. Si 2x2 – 2xy + y2 = 289, cuando x e y son enteros y 0x , entonces el número de

diferentes pares ordenados (x,y) que son soluciones de la ecuación es

A) 8

B) 7

C) 5

D) 4

E) 3

Sixto Maulén y Savane Emegu

2011

Page 92: Guia 2 -Algebra y Funciones

92

RESPUESTAS

Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave

1 B 41 D 81 B 121 D

2 D 42 A 82 A 122 E

3 D 43 C 83 A 123 A

4 E 44 B 84 B 124 B

5 D 45 E 85 E 125 A

6 E 46 A 86 D 126 E

7 C 47 B 87 C 127 D

8 B 48 C 88 D 128 B

9 A 49 C 89 B 129 A

10 B 50 A 90 C 130 A

11 B 51 D 91 A 131 B

12 C 52 C 92 C 132 A

13 A 53 E 93 D 133 D

14 C 54 B 94 C 134 B

15 A 55 A 95 C 135 D

16 B 56 B 96 D 136 D

17 D 57 B 97 E 137 B

18 E 58 C 98 B 138 D

19 E 59 D 99 E 139 D

20 B 60 A 100 A 140 D

21 A 61 C 101 E 141 E

22 E 62 C 102 E 142 E

23 E 63 B 103 B 143 B

24 E 64 A 104 C 144 A

25 E 65 A 105 C 145 C

26 E 66 B 106 B 146 C

27 C 67 C 107 D 147 A

28 D 68 E 108 B 148 D

29 D 69 D 109 C 149 E

30 A 70 C 110 D 150 B

31 B 71 B 111 C 151 E

32 D 72 B 112 C 152 B

33 A 73 A 113 D 153 E

34 D 74 E 114 A 154 D

35 A 75 A 115 A 155 B

36 B 76 B 116 A 156 B

37 E 77 D 117 A 157 C

38 D 78 D 118 B 158 D

39 E 79 A 119 B 159 D

40 D 80 C 120 B 160 C

Page 93: Guia 2 -Algebra y Funciones

93

Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave

161 B 201 E 241 B 281 C

162 D 202 B 242 B 282 A

163 C 203 C 243 B 283 D

164 C 204 C 244 A 284 E

165 C 205 E 245 D 285 B

166 B 206 B 246 B 286 A

167 C 207 A 247 D 287 E

168 A 208 E 248 C 288 A

169 A 209 E 249 B 289 C

170 D 210 E 250 E 290 D

171 C 211 A 251 E 291 B

172 D 212 D 252 B 292 C

173 B 213 E 253 D 293 D

174 A 214 E 254 A 294 C

175 B 215 D 255 B 295 E

176 C 216 B 256 C 296 C

177 D 217 D 257 E 297 A

178 D 218 C 258 E 298 B

179 B 219 C 259 A 299 D

180 B 220 C 260 A 300 C

181 A 221 C 261 E 301 C

182 D 222 D 262 C 302 D

183 D 223 B 263 E 303 B

184 B 224 B 264 A 304 B

185 E 225 B 265 C 305 C

186 B 226 E 266 A 306 D

187 D 227 D 267 C 307 B

188 B 228 A 268 B 308 A

189 E 229 C 269 A 309 A

190 B 230 E 270 C 310 E

191 A 231 D 271 D 311 D

192 E 232 D 272 B 312 E

193 B 233 B 273 A 313 B

194 D 234 A 274 A 314 D

195 E 235 C 275 C 315 C

196 A 236 A 276 B 316 A

197 E 237 A 277 E 317 A

198 E 238 E 278 B 318 B

199 B 239 E 279 E 319 C

200 C 240 C 280 B 320 E

Page 94: Guia 2 -Algebra y Funciones

94

Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave

321 B 361 C

322 A 362 B

323 B 363 A

324 A 364 D

325 D 365 A

326 D 366 D

327 E 367 E

328 C 368 E

329 B 369 D

330 A 370 C

331 E 371 C

332 C 372 B

333 E 373 A

334 B 374 B

335 B 375 D

336 D 376 C

337 C 377 E

338 C 378 D

339 D 379 C

340 E 380 C

341 E 381 B

342 E 382 E

343 D 383 D

344 D 384 C

345 C 385 A

346 D 386 E

347 A 387 E

348 C 388 A

349 A 389 D

350 C 390 A

351 A 391 B

352 D 392 A

353 D 393 B

354 E 394 E

355 A 395 E

356 B 396 D

357 E 397 C

358 A 398 E

359 E 399 A

360 E 400 C