El diagrama de barras (o grfico de barras) es un grfico que se utiliza para

representar datos de variables cualitativas o discretas. Est formado

por barras rectangulares cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada

uno de los valores de la variable.

Las principales caractersticas del diagrama de barras son:

En el eje de abcisas se colocan las cualidades de la variable, si la variable es

cualitativa, o los valores de dicha variable, si es discreta.

En el eje de ordenadas se colocan las barras proporcionales a la frecuencia

relativa o absoluta del dato.

Las barras pueden ser horizontales o verticales, segn si los valores de

la variable se reflejan en el eje horizontal o vertical.

Todas las barras deben tener el mismo ancho y no deben superponerse las unas

con las otras.

Tipos de grficos de barras

Existen cuatro tipos de grficos de barras segn las series de datos y como

estn estas representadas:

1. Grfico de barras sencillo

Representa los datos de una nica serie o conjunto de datos.

2. Grfico de barras agrupado

Representa los datos de dos o ms series o conjuntos de datos.

Cada serie se representa en un mismo color.

Las barras se colocan una al lado de la otra por categora de la variable para

comparar las series de datos.

3. Grfico de barras apilado

Representa los datos de dos o ms series o conjuntos de datos.

Cada serie se representa en un mismo color.

Cada barra representa una categora de la variable, y se divide en segmentos que

representan cada una de las series de datos.

4. Pirmide de poblacin

Una pirmide de poblacin es un diagrama de barras bidireccional que

muestra la poblacin por sexo y rangos de edad en un momento determinado.

En el eje vertical se representan los intervalos de edades. En el eje

horizontal se representan los porcentajes de poblacin. En una direccin se

representarn los hombres y en el otro las mujeres.

Ejemplo

El jefe de una empresa pregunta a sus empleados cuando prefieren

disfrutar de sus vacaciones. Les ofrece cinco quincenas.

Con las respuestas de los 290 trabajadores, construye una tabla:

Para visualizar mejor los datos, dibuja un diagrama de barras verticales.

Se puede observar como la inmensa mayora de los trabajadores preferira

las vacaciones en las quincenas de agosto.

El diagrama de Pareto (tambin llamado diagrama ABC) fue creado por el

socilogo y economista italiano Vilfredo Pareto (18481923), para representar

datos cualitativos. El italiano comprob que el 20% de la poblacin italiana

acaparaban el 80% de riquezas y propiedades.

El principio de Pareto afirma que el 20% de las causas vitales originan

alrededor del 80% de los efectos. O visto desde el punto de vista matemtico,

que el 20% de las categoras representan el 80% de las observaciones.

El diagrama de Pareto se construye siguiendo estos dos pasos:

1. Ordenar los datos por frecuencia relativa o absoluta.

2. Representar cada una de las categoras de la variable mediante un rectngulo

proporcional a su frecuencia(como en el diagrama de barras).

Adicionalmente, se puede representar con una lnea el porcentaje

acumulado de cada categora. Gracias a esta representacin se puede

observar como las categoras ms grandes representan la mayora de los

sujetos. En este caso, las tres primeras categoras representan un 86,2% de

los casos.

Cuando utilizarlo

El diagrama de Pareto se suele utilizar en los siguientes casos:

En la economa: distribucin de riquezas, rangos de salarios,

En la sociologa: caractersticas o opiniones predominantes en la sociedad,

problemas ms importantes, gustos de la gente,

En la lingstica: idiomas ms hablados, vocablos ms utilizados,

Ejemplo

Se ha entrevistado a una muestra de 109 personas para saber cual es

su deporte favorito. Las personas fueron elegidas por entrevistadores a pie de

calle, quienes abordaban a las personas que se encontraban (muestreo casual o

accidental).

Se construye el diagrama a partir del nmero de personas que le gusta

cada deporte (frecuencia absoluta de cada categora). En este caso, las

categoras estn ordenadas por frecuencia, por lo que no hace falta que se

ordene.

Ahora, para ver las categoras que representan a la mayora de

la muestra se construye el diagrama de Pareto y se representa la frecuencia

acumulada de las principales categoras. Podemos observar como el slo tres

deportes, el ftbol, bsquet y tenis representan ms del 75% de todos los

practicantes.

Un histograma es una representacin grfica de datos agrupados mediante

intervalos. Los datos provienen de unavariables cuantitativas continuas. Gracias

a l puedes hacerte rpidamente una idea de la distribucin de los datos

omuestra.

Tambin cabe emplear variables cualitativas ordinales, siendo necesario que

el nmero de datos sea alto.

Un histograma es un conjunto de rectngulos que representan

las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos. Los intervalos abarcan

todo el conjunto sin cortarse, de manera que un elemento est solo en un

intervalo.

El histograma se construye de la manera siguiente:

1. En el eje de abcisas se colocan los intervalos, de menor a mayor.

2. En el eje de ordenadas se representan las frecuencias absolutas.

3. Se dibujan rectngulos de anchura igual y proporcional al intervalo. La altura es

la frecuencia absoluta. Los rectngulos son adyacentes pero no intersectan entre

s.

Ejemplo

En una ciudad se realiza un estudio para observar la distribucin de

la poblacin segn la edad. La ciudad tiene censados 1.324.861 habitantes.

Para el estudio de la distribucin de las edadesse va a construir

un histograma en grupos decenales (intervalos de diez aos).

1. En el eje de abcisas se colocan los intervalos de edades (grupos decenales).

2. En el eje de ordenadas se representa el nmero de personas que tienen ese

rango de edad en la fecha del estudio (frecuencias absolutas).

3. Se dibujan rectngulos de anchura igual y proporcional al intervalo (en nuestro

caso todos tendrn la misma anchura) y de altura igual a la frecuencia absoluta.

El histograma resultante ser el siguiente:

Polgono de frecuencias asociado a un histograma

Un polgono de frecuencias es un grfico que se utiliza para variables

cuantitativas discretas. Se representa mediante puntos que sealan la

frecuencia absoluta de cada valor y lneas que unen los puntos consecutivos.

Se puede dibujar un polgono de frecuencias a partir de un histograma. Para

ello se deben unir los puntos medios de las bases superiores de los

rectngulos.

Tambin se puede construir un histograma o su polgono de frecuencias,

colocando en ordenadas las frecuencias acumuladas.

El grfico lineal (grfico de lneas o diagrama lineal) se compone de una

serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales.

Mediante este grfico se puede comprobar rpidamente el cambio de tendencia

de los datos.

El diagrama lineal se suele utilizar con variables cuantitativas, para ver su

comportamiento en el transcurso del tiempo. Por ejemplo, en las series

temporales mensuales, anuales, trimestrales, etc.

Los pasos para construir el grfico de lneas son los siguientes:

En el eje horizontal (eje de abcisas) se colocan los perodos de tiempo (meses,

aos, trimestres,)

En el eje vertical (eje de coordenadas) se colocan las frecuencias

absolutas o relativas.

Se sealan los puntos. A cada perodo de tiempo le corresponde un punto en el

valor de su frecuencia.

Se unen mediante segmentos lineales los puntos consecutivos.

Ejemplo

Se quiere comparar la deuda pblica en el ao 2012 de ocho paises:

Espaa, Mxico, Ecuador, Guatemala, Estados Unidos, Colombia, Per y

Argentina. Para ello, se obtienen los datos de la deuda pblica de los paises y

se divide por el PIB (Producto Interior Bruto) de cada uno de ellos. Los

porcentajes de deuda respecto PIB son los siguientes:

A partir de estos datos, se construye el grfico lineal.