unidad 1: manejo de datos y graficas

CORPORACIÓN UNIVERSIDAD DE LA COSTA

ESTADISTICA I

MODALIDAD VIRTUAL

UNIDAD 1: MANEJO DE DATOS Y GRAFICAS

Unidad I:

MANEJO DE DATOS Y GRAFICAS

Contenido

1. Conceptos básicos y presentación de datos2. Tablas y graficas estadística3. Medidas de tendencia central y Medidas de posición

relativa.4. Medidas de variabilidad, colocación5. Análisis Exploratorio de datos

Dr. Freddy Marín González, 2017.

Unidad I:

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Descripción Unidad 1La estadística descriptiva es un conjunto de métodos cuyo objetivo es resumir lainformación disponible, ordenar todas y cada una de la observaciones y obtener de estaslas medidas cuantitativas que describen sus características.Las Ciencias Exactas, Las Ciencias Económicas y Las Ingenierías tienden a interesarse porlas variables y campos en cada una de ellas como lo son la microeconomía,macroeconomía, la economía financiera, de consumo, de producción, de procesos, decalidad entre otros. Partiendo de esto podemos conceptualizar la estadística descriptivacomo la herramienta que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir yanalizar cada uno de los datos obtenidos.


Propósito general de la unidad temática


En esta unidad se explicara detalladamente las técnicas con las cuales el estudiante irafamiliarizándose con los Conceptos básicos, Variables, Tablas de datos agrupados y noagrupados, medidas de variabilidad entre otras debido a que ya sea en cualquiera de loscampos en los que se explique, la estadística descriptiva pretende ayudar a plantear yresolver los problemas a través del análisis de información.


Temas

IDENTIFICACIÓN DE LAS UNIDADES DE FORMACIÓN

No Indicadores de Desempeño Temáticas

1

Presentar mediante representaciones gráficas

datos estadísticos univariable e interpretar

dichas representaciones, para la toma de

decisiones, específicamente:

Describir y analizar información contenida en

un conjunto de datos.

Elaborar representaciones graficas para un

conjunto de datos.

Utilizar herramientas ofimáticas en la solución

de situaciones problemas.

Describir y analizar correctamente la

información contenida en una muestra de una

población específica

• Conceptos básicos y Presentación

de datos

• Tablas y graficas estadística

• Medidas de tendencia central y

Medidas de posición relativa.

• Medidas de variabilidad, colocación

• Análisis Exploratorio de datos

¿Qué es la estadística?1. Estadística, en su acepción más común, no es más que una colecciónde datos numéricos ordenados y clasificados según un determinadocriterio. Nos referimos a este significado cuando hablamos deestadísticas de producción, estadísticas de cotizaciones bursátiles,estadísticas demográficas, etc.

2. Estadística, en una segunda acepción, es la ciencia que, utilizandocomo instrumento a las matemáticas y al cálculo de probabilidades,estudia las leyes de comportamiento de aquellos fenómenos que, noestando sometidos a las leyes físicas y basándose en ellas predice e infiereresultados. El término estadística matemática viene a ser el nombrepropio de esta acepción.

3. Estadística, significa en su última acepción, la técnica o método científicousado para recolectar, organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar,generalizar y contrastar los resultados de las observaciones de losfenómenos reales.

¿Por qué es importante aprender estadística?

1. Presentar y describir la información en formaadecuada.2. Inferir conclusiones sobre poblaciones grandesbasándose solamente en la información obtenida desubconjuntos de ellas.3. Utilizar modelos para obtener pronósticosconfiables.

Estadística descriptiva

Que es la estadística

descriptiva?

Parte de la estadística que únicamente trata dedescribir y analizar un grupo dado, sin sacarninguna conclusión ni hacer inferencia algunaacerca de un grupo más grande, se le conocecomo estadística descriptiva o deductiva.

En pocas palabras la estadística descriptivaes aquella que comprende aquellosmétodos queincluyen técnicas para recolectar, presentar,analizar e interpretar datos.

Conceptos Básicos y ejemplos en Estadística Descriptiva

https://www.youtube.com/watch?v=zvEZfw817Pc

https://www.youtube.com/watch?v=2q2z-nnKaHg

Parte 1 Parte 2

Debemos tener en cuenta que…

• En general, la estadística descriptiva tiene como función el manejo de los datos recopiladosen cuanto se refiere a su ordenación y presentación, para poner en evidencia ciertascaracterísticas en la forma que sea más objetiva y útil. En este sentido, investiga losmétodos y procedimientos y establece reglas para que el manejo de los datos sea máseficiente y para que la información entregada resulte confiable, y exprese correctamenteciertos contenidos en un lenguaje que permita que cualquier persona los comprenda ypueda establecer comparaciones.

• A un empresario le interesa determinar el promedio semanal total de sus gastos en algunos productos durante un tiempo determinado.

• Una entidad quiere calcular la proporción de colombianos encuestados que están a favor de determinado producto o iniciativa.SI

TUA

CIO

NES

Q

UE

SE

PR

ESEN

TAN

Organización de datos mediante tablas

En esta forma de organización de datos es importante el concepto de frecuencia de un dato, las cuales pueden ser absolutas o relativas.

La frecuencia absolutas de un dato es simbolizada por lo general con las letras 𝑓𝑎 si nosreferimos a las individuales (otros la representan con 𝑛𝑖 ) y con 𝐹𝑎 (𝑁𝑖) si hacemosreferencia a la frecuencia acumulada. En ambos casos la frecuencia representa el númerode veces que aparece ese dato en una colección o conjunto de datos ya sea de maneraindividual o de manera acumulada.Ejemplo En el conjunto de datos 4 5 5 3 2 6 7 7 7 2, donde el cuatro sólo aparece una vezpor lo tanto, tiene frecuencia 𝑓𝑎 = 1, el cinco aparece dos veces o sea, 𝑓𝑎 = 2), etc.La frecuencia relativa de un dato es simbolizada por lo general con las letras 𝑓𝑟 si nosreferimos a las individuales (otros la representan con 𝑓𝑖 ) y con 𝐹𝑟 (𝐹𝑖) si hacemos referenciaa la frecuencia acumulada. En ambos casos la frecuencia relativa es el cociente entre la

frecuencia absoluta individual o absoluta acumulada entre el total de datos. ( ൗ𝑓𝑎𝑁 ∗ 100)

Ahora hablaremos de las tablas de datos no agrupados y agrupados

Tabla de frecuencias con datos no agrupados.

• Son aquellas en donde cada dato tienela frecuencia correspondiente. Losdatos que organizados en tablas defrecuencias no agrupadas sedenominan usualmente datos noagrupados.

• EJEMPLO: La tabla de frecuencias (noagrupada) para el conjunto de datos 3 57 6 4 3 7 6 6 7 5 7 es:

Dato 3 4 5 6 7

Frecuencia individual (𝑓𝑎) 2 1 2 3 4https://www.youtube.com/watch?v=Agd4Am950Fc

En de las tablas de datos agrupados

Tabla de frecuencias de datos agrupados.

• Otra posibilidad de organizar datos es agruparlosen intervalos (llamados intervalos de clase o,simplemente, clases) y determinar la llamadafrecuencia de clase de cada clase, es decir, el totalde datos que hay en cada clase. Posteriormente,las clases y las frecuencias de clase se ubican enuna tabla que llamaremos tabla de frecuenciasagrupadas . Los datos que organizados en tablasde frecuencias agrupadas se denominangeneralmente datos agrupados.

• Este es un ejemplo de una tabla de frecuenciasagrupada y 10-14 y 15-19 son ejemplos de clases.En ella se presentan las distribuciones defrecuencia para los datos de tiempo de auditoriasde fin de año.

TIEMPO DE AUDITORIA EN DIAS

FRECUENCIA

10 - 14 4

15 - 19 8

20 - 24 5

25 - 29 2

30 - 34 1

Las clases de frecuencias agrupadas poseen límites de clase.

En nuestro ejemplo anterior, en la clase 10-14, a 10 se le llama límiteinferior de clase y a 14, límite superior de clase. La distancia entrecualquiera de dos límites superiores consecutivos o entre cualquiera dedos límites inferiores consecutivos es llamada amplitud de clase. Laamplitud de cada clase en la tabla anterior es 5. Una posible forma deconstruir la tabla de datos agrupados seria la siguiente: (A continuaciónveremos como se elabora)

¿Alguna sugerencia para realizar tablas de

frecuencias agrupadas?

Si claro mencionemos

algunas

• En la realidad, se acostumbra siempre a agrupar los datos en clases en donde los extremos de la clase son las respectivas fronteras, en vez de los limites de clase. De ahora en adelante, nosotros lo haremos siempre así.

• Para mayor comodidad en el proceso de construcción de las clases, acordaremos que la primera clase debe contener por lo menos el dato menor (en la realidad, esto no siempre es así).

• Las clases deben ser mutuamente excluyentes, es decir, cada dato debe quedar exactamente en una sola clase, no en dos al mismo tiempo.

• Para mayor comodidad en el proceso de construcción de las clases, acordaremos que todas las clases deben tener la misma amplitud (en la realidad, esto no siempre es así).

PASOS Y/0 SUGERENCIAS PARA CONSTRUIR UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS

• Usar la Regla de Sturges.La regla de Sturges establece como número de clases necesario,aproximadamente 𝒄 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑𝟐𝟐𝒍𝒐𝒈 𝒏 , donde n es el número de medidas ylog n es el logaritmo de n en base 10. El valor de c es común redondearlo al enteromás cercano.Otra regla razonable para el número de clases es 𝑐 = 𝑛

Ejemplo

Los datos anotados representan los totales, en miles de pesos, gastados enfotocopias por una muestra de 25 estudiantes durante un semestre.

Construya una tabla de frecuencias agrupadas usando la regla de Sturges.

29 91 77 72 39 47 64 84 88 57 28 63 3842 36 72 69 68 41 52 39 84 45 52 72

Solución

Rango: R = Dato mayor – Dato menor = 91 – 28 = 63

Clases: 𝑐 = 1 + 3,322 log 𝑛 = 1 + 3,322 log 25 = 5,61 ≈ 6

Amplitud: A =𝑅

𝑐=

63

6= 10,5

1. Determinar el rango R, que es la diferencia entre las medidas mayor y menor. (Ennuestro ejemplo son el 91 y el 28)

2. Aplicar la regla de Sturges para determinar el numero de filas de la tabla defrecuencias o del numero de clases. (Siempre se aproxima a su entero mas cercano)

3. Posteriormente determinamos la amplitud de clase A se encuentra como se muestraen el siguiente recuadro.

La amplitud se aproxima inicialmente al numero de dígitos

que tengan los limites (En este ejemplo los limites tendrán decimas por eso la A = 10,2)

Construcción de la tabla de frecuencia

• Nuestra primera clase tendrá como límite inferior el dato menor yluego los demás límites inferiores le sumaremos la amplitud.

Límites Reales

Inferior Superior

27,5 38,037,7 48,548,9 59,059,1 69,569,3 80,079,3 90,5

• El primer límite inferior lo obtenemos de la siguiente manera: Dato menor– (Unidad de medida /2). Para determinar el limite superior le sumamos laamplitud al limite inferior, y repetimos el proceso tantas veces sea posiblehasta completar el numero de filas que calculamos ( C ).

La Unidad de medida dependerá de lacantidad de dígitos después de coma o cifrassignificativas que tengan el conjunto dedatos, es decir si los datos son todos Enterosla unidad será 1, si por lo menos uno de ellostiene un digito después de coma es decir,Decimas la unidad será 0,1, si por lo menosuno de ellos tiene dos dígitos después decoma, (Centésimas) la unidad será 0,01 y asísucesivamente.

Al completar la tabla con los 6 (filas “C”) limites tanto

superiores como inferiores, se observa que el ultimo limite

superior es MENOR que el Valor máximo del conjunto de datos

(91), por lo cual obliga a aproximar la AMPLITUD pasando de 10,5 a 11 y repetir el proceso. (Esto se debe aplicar solo en el

caso de que suceda este tipo de eventos)


• Nuestra primera clase tendrá como límite inferior el dato menor yluego los demás límites inferiores le sumaremos la amplitud.

Límites reales

Frecuencia absoluta (fi

)

27,5-38,5 438,5-49,5 649,5-60,5 360,5-71,5 471,5-82,5 482,5-93,5 4

• El primer límite inferior lo obtenemos de la siguiente manera: Datomenor – (Unidad de medida /2). Para determinar el limite superior lesumamos la amplitud al limite inferior, y repetimos el proceso tantasveces sea posible.

Una vez logrado que el ultimo limite superior sea igual a superioral valor máximo del conjunto de datos, entramos a contar cuandovalores pertenecientes al conjunto de datos están en cada uno delos limites, por ejemplo: En el primer intervalo (De 27,5 a 38,5) seencuentran los valores 28, 29, 36 y 38 para un total de 4 lo querepresenta la frecuencia absoluta individual. Repetimos el procesopara los demás intervalos.

La suma de las frecuencias individuales debe ser igual al total dedatos, en este caso a 25

• La marca de clase (Xi) es el punto medio de cada intervalo de clase

𝑋𝑖 =Limite inferior de clase + Limite superior de clase

2

• La frecuencia relativa (fri) de un dato o de una clase se encuentra dividiendo lafrecuencia de dicho dato (o de la clase) entre el total de datos.

𝑓𝑟𝑖 =𝑓𝑖𝑛

• La frecuencia acumulada (Fi) de cualquier dato o clase, es la suma de lafrecuencia de ese mismo dato o clase con las frecuencias de todos los demásdatos o clases anteriores

𝐹𝑖 = 𝐹𝑖−1 + 𝑓𝑖

• La frecuencia relativa acumulada (Fri) de un dato o de una clase se obtienedividiendo la frecuencia acumulada del dato o de la clase por el número totalde datos.

𝐹𝑟𝑖 =𝐹𝑖𝑛

Otros valores a calcular para

completar nuestra tabla de frecuencias

son:

Límites reales Xi fi fr Fi Fr

27,5-38,5(27,5+38,5)/2

= 33 44/25=0,12=

16% 4 16%

38,5-49,5 44 6 24% 3+6=9 16%+24%=40%

49,5-60,5 55 3 12% 10+3=13 40%+12%=52%

60,5-71,5 66 4 16% 13+4=17 52%+16%=68%

71,5-82,5 77 4 16% 17+4=21 68%+16%=84%

82,5-93,5 88 4 16% 21+4=25 84%+16%=100%

https://www.youtube.com/watch?v=CuKr7GzohbI

Obteniendo los siguientes resultados:

Ejemplo:Debido a un grave accidente, el gerente de una compañía consultora perdió información de unestudio de mercado que realizó a una importante compañía a nivel nacional de gaseosas. Solo seconoce algunos datos parciales sobre una entrevista que se elaboró a 200 personas.

Limites fi Fi fri Fri

0,1 - 2,1 242,1 - 4,1 0,204,1 - 6,1 0,5456,1 - 8,1 125

8,1 - 10,1 3610,1 - 12,1 0,1112,1 - 14,1 1

A. Reconstruya la tabla de frecuencia.B. ¿Cuantas personas toman menos de 4 gaseosas por semana?C. ¿Cuantas personas toman al menos 3 gaseosas por semana?


0,1 - 2,1 24 24 0,12 0,122,1 - 4,1 0,204,1 - 6,1 0,5456,1 - 8,1 125

8,1 - 10,1 3610,1 - 12,1 0,1112,1 - 14,1 200 1



0,1 - 2,1 24 24 0,12 0,122,1 - 4,1 40 64 0,20 0,324,1 - 6,1 0,5456,1 - 8,1 125

8,1 - 10,1 3610,1 - 12,1 0,1112,1 - 14,1 200 1



0,1 - 2,1 24 24 0,12 0,122,1 - 4,1 40 64 0,20 0,324,1 - 6,1 45 109 0,225 0,5456,1 - 8,1 125

8,1 - 10,1 3610,1 - 12,1 0,1112,1 - 14,1 200 1



0,1 - 2,1 24 24 0,12 0,122,1 - 4,1 40 64 0,20 0,324,1 - 6,1 45 109 0,225 0,5456,1 - 8,1 16 125 0,08 0,625

8,1 - 10,1 3610,1 - 12,1 0,1112,1 - 14,1 200 1



0,1 - 2,1 24 24 0,12 0,122,1 - 4,1 40 64 0,20 0,324,1 - 6,1 45 109 0,225 0,5456,1 - 8,1 16 125 0,08 0,625

8,1 - 10,1 36 161 0,18 0,80510,1 - 12,1 0,1112,1 - 14,1 200 1



0,1 - 2,1 24 24 0,12 0,122,1 - 4,1 40 64 0,20 0,324,1 - 6,1 45 109 0,225 0,5456,1 - 8,1 16 125 0,08 0,625

8,1 - 10,1 36 161 0,18 0,80510,1 - 12,1 22 183 0,11 0,91512,1 - 14,1 17 200 0,085 1


A. Reconstruya la tabla de frecuencia.B. ¿Cuántas personas toman menos de 4 gaseosas por semana? R/ 64 (Frecuencias acumulada

“Limites de 0,1-2,1 y 2,1-4,1)C. ¿Cuántas personas toman al menos 3 gaseosas por semana? R/ 176 (200- 24 “Limite 0,1-

2,1”) o sumar todas las frecuencias donde mínimo se consuman 3 gaseosas (Desde el segundo al ultimo intervalo).


0,1 - 2,1 24 24 12% 12%2,1 - 4,1 40 64 20% 32%4,1 - 6,1 45 109 22,5% 54,5%6,1 - 8,1 16 125 8% 62,5%

8,1 - 10,1 36 161 18% 80,5%10,1 - 12,1 22 183 11% 91,5%12,1 - 14,1 17 200 8,5% 100%


Representaciones graficas de la información

• Las representaciones gráficasde los datos ofrecen unaidea más intuitiva y más fácilde interpretar de unconjunto de datos sometidosa investigación. Por ello lasrepresentaciones gráficas seconvierten en un medio muyeficaz para el análisis ya quelas regularidades serecuerdan con más facilidadcuando se observangráficamente.

Se divide en dos:• Representaciones gráficas para datos sin

agrupar

• Representaciones gráficas para datosagrupados

Unidad 1

Diagrama de barras: • Representa frecuencias sin acumular. Estos gráficos son

válidos para datos cuantitativos (de tipo discreto) ycualitativos. En el eje ‘y’ se pueden representar tanto lasfrecuencias absolutas como relativas.

Representaciones gráficas para datos sinagrupar

Diagrama de escalera:

• Representa frecuencias acumuladas de un conjunto dedatos. Este gráfico puede representar tanto lasfrecuencias absolutas como relativas.

Polígono de frecuencias :

Representaciones gráficas para datosagrupados

• Representa frecuencias. Suconstrucción se realizalevantando sobre las marcas declase (eje X), puntos de alturaigual a la frecuencia observada(eje Y). La unión de estos puntosda lugar a una línea poligonaldenominada polígono defrecuencias. Tanto los histogramas como los polígonos de frecuencia se

pueden realizar con frecuencias absolutas o relativas

Gráficos de sectores:

Representaciones gráficas para datosagrupados

• Estos gráficos se basan en un círculo o bienen un semicírculo y consiste en dividir elcírculo o semicírculo en sectores cuyasáreas sean proporcionales a cada uno de lostérminos de la serie. Generalmente seutilizan para representar series de atributoso series cuantitativas presentadas en pocosintervalos.

Unidad 1

Diagrama de Gannt:

• Estos diagramas nos permiten conocer la evolución de unavariable en estudio desde una situación inicial hasta elmomento actual. Es un gráfico de mucha utilidad paraanalizar crecimientos, tendencias, en definitiva, la evoluciónde la serie en el tiempo.

Tiempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Valor Acción 10 20 30 40 5 15 25 35 45 35 55 75 85 105 105

Estratos 1 y 2 3 y 4 5 y 6Personas 10 22 8

Clases Límites reales Xi fi

28 – 38 27,5-38,5 33 439 – 49 38,5-49,5 44 650 – 60 49,5-60,5 55 361- 71 60,5-71,5 66 472 – 82 71,5-82,5 77 483 – 93 82,5-93,5 88 4

Otros ejemplo aplicados:

Clases Gastos Xi fi Fi

28 – 38 27,5-38,5 33 4 439 – 49 38,5-49,5 44 6 1050 – 60 49,5-60,5 55 3 1361- 71 60,5-71,5 66 4 1772 – 82 71,5-82,5 77 4 2183 – 93 82,5-93,5 88 4 25

Ejemplo: Los datos adjuntos representan una muestra del aumento deprecios (en pesos) de la gasolina extra en una cierta ciudad a lo largo deun año en particular.

Mediante cinco clases construya una tabla de frecuencias relativasacumuladas agrupadas.

123,9 127,9 130,9 121,9 132,9121,9 126,9 122,8 126,9 137,9126,9 119,9 118,9 119,8 116,9120,8 115,9 117,9 131,9 115,9115,9 121,9 129,9 122,8 119,9

Solución

Rango: R = Dato mayor – Dato menor = 137,9 – 115,9 = 22

Clases: 𝑐 = 5 Definidas en el enunciado.

Amplitud: 𝑤 =𝑅

𝑐=

22

5= 4,4


Límites reales de clases

Frecuencia Frec. acum

115,9-120,3 9 9120,3-124,7 7 9+7=16124,7-129,1 4 16+4=20129,1-133,5 4 20+4=24133,5-137,9 1 24+1=25

Rango: R = Dato mayor – Dato menor = 137,9 – 115,9 = 22Clases: 𝑐 = 1 + 3,3 log 𝑛 = 1 + 3,3 log 25 = 5,61 ≈ 6

Amplitud: 𝑤 =𝑅

𝑐=

22

6= 3,66 ≈ 3,7

Organizamos inicialmente los datos así:

Solución utilizando la regla de Sturges

Clases Limites reales Frecuencia Frec. Acum.115,9-119,5 115,85-119,55 6 6119,6-123,2 119,55-123,25 9 15123,3-126,9 123,25-126,95 4 19127,0-130,6 126,95-130,65 2 21130,7-134,3 130,65-134,35 3 24134,4-138,0 134,35-138,05 1 25

En la Construcción de la tabla de frecuencia obtendríamos el siguiente resultado.

Actividad 1: Los datos que se muestran a continuación representan elcosto (en miles de pesos) de la energía eléctrica durante un determinadomes del año 2006 para una muestra aleatoria de 50 apartamentosen cierta ciudad importante.

128 144 168 109 167 141 149 206 175 123153 197 127 82 96 171 202 178 147 102135 191 137 129 158 108 119 183 151 114111 148 213 130 165 157 185 90 116 172143 187 166 139 149 95 163 150 154 130

(Enviar la solución de los siguientes puntos a través de la plataforma)a) Obtenga una tabla de frecuencias con 7 intervalos de clase.b) Grafique el correspondiente histograma de frecuencias, el polígono de

frecuencias relativas y la ojiva con frecuencias acumuladas relativas.c) ¿Alrededor de qué cantidad parece concentrarse el costo mensual de

energía eléctrica?d) Según su opinión, ¿cuál de las gráficas representa mejor la distribución

de los costos de energía eléctrica?

Referencias Bibliográficas

Referencias bibliográficas de apoyo:

1. G.C Canavos. Probabilidad y Estadística – Aplicaciones y Métodos. Mc. Graw Hill. México.2. J. E. Freund, I Miller & M. Miller. Estadística Matemática Con Aplicaciones. Pearson Prentice

Hall, Mexico3. Walpole, Myers. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y ciencias. Pearson. México.4. Devore, J.L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, Quinta Edición, Thomson

Learning.5. Mendenhall, W. Estadística para Administradores, Segunda Edición,Grupo Editorial

Iberoamérica.6. Montgomery, D.C. y Runger G.C. Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería , Primera

Edición, Mc Graw Hill.7. Sheaffer, R. L. y McClave, J.T. Probabilidad y Estadística para Ingeniería, Primera Edición,

Grupo Editorial Iberoamérica.8. Spiegel, M.R. Estadística, Primera Edición, Serie Schaum, Mc Graw Hill.9. Weimer, R.C. Estadística, Segunda Edición, CECSA.

unidad 1: manejo de datos y graficas

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