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Trigonometra: Graficas de las FuncionesSeno y Coseno

Carlos A. Rivera-Morales

Precalculo 2

Rivera-Morales, Carlos A. Trigonometra: Graficas

ContenidoObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno

Tabla de Contenido

ObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno

Graficas y = sen(x), y = cos(x)Graficas y = A sen(x), y = A cos(x)Graficas y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + DGraficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx)Graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0

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Objetivos:

Discutiremos:

graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).

graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)

graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D

graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0

graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0

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Objetivos:

Discutiremos:

graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).

graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)

graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D

graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0

graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0

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Objetivos:

Discutiremos:

graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).

graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)

graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D

graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0

graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0

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Objetivos:

Discutiremos:

graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).

graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)

graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D

graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0

graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0

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Objetivos:

Discutiremos:

graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).

graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)

graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D

graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0

graficas y = A sen(Bx C), y = A cos(Bx C);B > 0

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Graficas de las Funciones Seno y Coseno

Funcion: f(x) = sen(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [1, 1]Periodo = 2piSimetra = Funcion impar; la grafica es simetrica con respectoal origenValor mnimo = 1Valor maximo = 1

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Graficas de las Funciones Seno y Coseno

Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion seno

Figura: Grafica de la funcion seno

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Graficas de las Funciones Seno y Coseno

Funcion: f(x) = cos(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [1, 1]Periodo = 2piSimetra = Funcion par; la grafica es simetrica con respecto aleje-YValor mnimo = 1Valor maximo = 1

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Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion coseno

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Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)

Figura: Estiramiento vertical de la grafica de y = sen(x)

Amplitud = 12(M m) = |A|

M: valor maximo de f ; m: valor mnimo de f

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Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)

Figura: Encogimiento vertical y reflexion con respecto al eje-X de lagrafica de y = cos(x)

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Caso 2: Graficas de y = A sen(x) +D; y = A cos(x) +D

Figura: Grafica de la funcion y = 2 sen(x) trasladada una unidadhacia arriba.

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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0

Consideremos la grafica de y = sen(Bx), para B > 0. Lafuncion y = sen(x) genera un ciclo de la funcion seno cuando0 x < 2pi. De forma similar, la funcion y = sen(Bx) genera unciclo de la grafica de la funcion seno cuando 0 Bx < 2pi. Estoes, cuando 0 x < 2piB .

Algo similar ocurre con la funcion coseno.

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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0

Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(2x).

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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0

Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(4x).

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Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0

Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen( 12x).

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Periodo de las funciones seno y coseno

Si B > 0, entonces los periodos de las funciones y = A sen(Bx)y y = cos(Bx) estan dados por

Periodo = 2piB

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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0

Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(x pi2 ).

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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0

Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(x+ pi2 ).

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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0

Figura: Grafica de y = 3 sen(2x) y y = 3 sen(2x pi3 ).

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Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx C); y = A cos(Bx C);B > 0

Figura: Grafica de y = 2 cos(pix) y y = 2 cos(pix+ pi).

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Graficas de las funciones seno y coseno

Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx C) yy = A cos(Bx C) tienen las propiedades siguientes:

Amplitud = |A|, Periodo = 2piBUn intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,

2piCB ).

Desplazamiento de fase o desfase = CB .

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Graficas de las funciones seno y coseno

Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx C) yy = A cos(Bx C) tienen las propiedades siguientes:

Amplitud = |A|, Periodo = 2piBUn intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,

2piCB ).

Desplazamiento de fase o desfase = CB .

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Graficas de las Funciones Seno y Coseno

Ejercicios: Determine la amplitud, periodo y desplazamientode fase y grafique un periodo completo de la funcion dada.

1 y = 2 sen(x+ pi3 )

2 y = 5 cos(3x pi4 )3 y = 1 + cos(3x+ pi2 )

4 y = sen[12(x+pi4 )]

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