♦ teoria graficas de control por atributo (1)

Gráficas de Control

Podemos distinguir dos grandes clases de gráficos de control: los

gráficos de control por variables hacen uso de estadísticos obtenidos a

partir de datos tales como la longitud o grosor de un elemento,

mientras que los gráficos de control por atributos se basan en

frecuencias ( de una variable – cualitativa – denominada Atributo) por

ejm tales como el número de unidades defectuosas, la cantidad de

matrimonios, el porcentaje de desaprobados en un curso, etc.

En estos casos conviene describir la característica de calidad

mediante una medida de tendencia central (usualmente la media

muestral) y una medida de su variabilidad (usualmente el rango o la

desviación estándar).

Gráficas de Control

Muchas características de calidad pueden

expresarse en términos de medida numérica.

Por ejemplo, el diámetro de una pieza puede

medirse con un micrómetro y expresarse en

milímetros.

Una característica cualitativa que sea medible tal

como un volumen, un peso, o cualquier dimensión,

en general, es una variable

Gráficas de ControlCuando nos referimos a una variable, es una

práctica normal el controlar tanto el valor medio como la dispersión.

El control del valor medio se realiza, habitualmente, con el gráfico de control para

medias, o gráfico X−− .

El control de la dispersión puede efectuarse bien con el gráfico de control de la desviación típica (gráfico S) o con el gráfico de control de

rangos (gráfico R).

El uso del gráfico R está más extendido que el del gráfico S

Gráficas de Control Por Atributos

Los gráficos de control por atributos tienen la ventaja de

sintetizar de forma rápida toda la información referida

a diferentes aspectos de calidad de un producto, ya

que permiten clasificar éste como aceptable o

inaceptable; además, no suelen necesitar de sistemas

de medición muy complejos y son más

fácilmente entendibles por los no especialistas.


Introducción Las Gráficas de Control son

gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo.

Se gráfica el promedio como la línea central y los límites de control superior e inferior que son permitidos en el proceso.

Estos límites se determinan con la data del proceso.

Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: n, np, c & u.

UCL

LCL

Avg


Objetivos

Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control Definir las reglas básicas a seguir para la elección, construcción

e interpretación de las Gráficas de Control por Atributos Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas de

control Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de

Control Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por

Atributos


Atributos Data que se puede clasificar y contar Tipos

Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities” Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”

Gráficas de controlGráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las características de calidad reales del producto, parte o unidad, con límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la experiencia de las características de calidad de la unidad.


Familia Productos defectuososGráfica p

Porcentaje de fracción defectivaGráfica npNúmero de unidades defectiuosas por muestra constant

Familia Cantidad de Defectos Gráfica uProporción de defectosGráfica c

Número de defectos por unidad


Límites de control Son calculados de la data obtenida del proceso

Límite superior Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control

Límite inferior Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en

control.

Línea central Es el promedio del número de defectos


Origen

El control estadístico de la calidad surge luego de la Segunda Guerra Mundial.

Las gráficas de control estadístico fueron propuestas por Walter A. Shewart en el 1920.


Utilidad La función primaria de una Gráfica de Control es

mostrar el comportamiento de un proceso. Identificar la existencia de causas de variación

especiales (proceso fuera de control). Monitorear las variables claves en un proceso de

manera preventiva. Indicar cambios fundamentales en el proceso.


Ventajas Resume varios aspectos de la calidad del producto;

es decir si es aceptable o no.

Son fáciles de entender.

Provee evidencia de problemas de calidad


Desventajas Interpretación errónea por errores de los datos o los

cálculos utilizados

El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que sea un buen proceso.

Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.


Gráfica p Representa el porcentaje de fracción defectiva Tamaño de muestra (n) varía. Principales objetivos

Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos

pueden considerarse como representativos de un proceso

Puede influir en el criterio de aceptación.


Gráfica np Se utiliza para graficar las unidades disconformes Tamaño de muestra es constante Principales objetivos:

Conocer las causas que contribuyen al proceso Obtener el registro histórico de una o varias

características de una operación con el proceso productivo.


Gráfica u Puede utilizarse como:

Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía


Gráfica c Estudia el comportamiento de un proceso

considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción

El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.

La muestra es constante Principales objetivos

Reducir el costo relativo al proceso Determinar que tipo de defectos no son permitidos en

un producto

Construcción- Gráfica de Control por Atributos

Elección del tipo de gráfica

Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso

La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el mismo.

Paso 2: Identificar la característica a controlar Es necesario determinar qué característica o atributo del

producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso anterior.

Construcción…

Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control que es conveniente utilizar

Conjugando aspectos como: Tipo de información requerida. Características del proceso. Características del producto. Nivel de frecuencia de las unidades no conformes

o disconformidades.

Construcción…Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de maestreo y número de muestras)

Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños demuestras grandes para poder detectar cambios en los resultados.

Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes).

El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras

n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los

cambios y permitir una realimentación eficaz. El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como

para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso. Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de

estabilidad en el proceso.

Construcción…

Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido

Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae.

Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar).

Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos.

Construcción…

Paso 6: Calcular la fracción de unidades Para cada muestra se registran los siguientes datos:

1. El número de unidades inspeccionadas "n".

2. El número de unidades no conformes.

3. La fracción de unidades no conformes

4. El número de defectos en una pieza

5. La fraccion de defectos por pieza

Construcción…

Gráficas de Control por Atributo

Tipo DataTamaño

de Muestra

Formula CL UCL LCL

pPiezas

defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n

n=Σn/k

npPiezas

defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)

cDefectos por

Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c

uDefectos por

Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n

Paso 7: Calcular los Límites de Control

Construcción…

Paso 8: Definir las escalas de la gráfica El eje horizontal representa el número de la muestra

en el orden en que ha sido tomada. El eje vertical representa los valores de la fracción de

unidades La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces

la fracción de unidades no conformes máxima.

Construcción…

Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control

Línea Central Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción

Línea de Control Superior Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto

trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con UCL.

Límite de Control Inferior Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto

trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCL. Nota: Usualmente la línea que representa el valor central se

dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar en la gráfica.

Construcción…

Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la gráfica

Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fracción de unidades no conformes (eje vertical).

Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.

Construcción…

Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica de Control

Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de las muestras utilizadas para la construcción de la gráfica correspondiente están dentro de sus Límites de Control.

LCL < gráfica < UCL Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser

desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin

tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para

el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control.

Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control.

Construcción…

Paso 12: Análisis y resultados La Gráfica de Control, resultado de este proceso de

construcción, se utilizará para el control habitual del proceso.

Interpretación- Gráfica de Control por AtributosIdentificación de causas especiales o asignables

Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso: Un punto exterior a los límites de control.

Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte. Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.

La situación es anómala, estudiar las causas de variación. Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.

Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.

Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntosconsecutivos. Investigar las causas de estos cambios progresivos.

Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otrolímite. Examinar esta conducta errática.


n np P=np/n (1-p) = 0.9851 900 18 0.0202 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.07423013 1005 3 0.0034 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.0148471565 1020 8 0.0086 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.1218489067 1035 24 0.0238 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.3655467179 980 7 0.007

10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.00361661610216 154 0.152

ucl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p= 0.018691009n= 10216

cl=p 0.015 lcl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p= -0.148181429

Ejercicio: Gráfica p

Gráfica p

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Grafica P

Gráficas de Control por Atributos

n np P=np/n (1-p) = 0.9731 1000 2 0.0022 1000 5 0.0053 1000 3 0.0034 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.62715 1000 1 0.0016 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.6208337 1000 0 0.0008 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.8624999 1000 3 0.003

10 1000 2 0.00210000 27 0.027

Ejercicio: Gráfica np

Gráfica np

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gráfica de Control por Atributos

Ejercicio: Gráfica uN C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809

1 9 25 2.82 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.0220444283 7 28 4.04 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.2736184955 9 27 3.06 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.5415409787 10 20 2.08 8 32 4.09 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559

10 9 20 2.286 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604

U= C/N2.802325581

Gráfica u

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 2 4 6 8 10 12


Ejercicio: Gráfica cK C C= C/K

1 3 5.72 83 4 raiz cuadrada C= 2.38746734 75 5 raiz cuad C *3 7.16240186 37 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.5624028 129 4 LCL= 2.7624018

10 757

Gráfica c

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Resumen

Gráfica de Control de Atributos

Piezas Defectuosas Defectos por pieza

Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c


Conclusión

Del desarrollo de los conceptos y ejemplos se puede observar el enorme potencial que posee la utilización del Control Estadístico de la calidad como instrumento y herramienta destinada a un mejor control, una forma más eficaz de tomar decisiones en cuanto a ajustes, un método muy eficiente de fijar metas y un excepcional medio de verificar el comportamiento de los procesos.


Referencias www.monografias.com SIP I Methodology & tools training www.gestiopoly.com Goetsch, D. L. & Davis, S. B.; 2003. Quality

Management. 4t Edition. Prentice Hall.

Colaboración:

Wanda I. Quijano

Darin I. Vélez Burgos

Verónica M. Santiago

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