graciela chemello evaluacion del y para el aprendizaje

Evaluación del y para el Aprendizaje

7.1. Introducción

Abordar la problemática de las estrategias de la enseñanza de la Mate-mática remite a formularse preguntas como las siguientes: ¿Qué conocimien-tos poseen los alumnos acerca de distintas nociones, distintos procedimien-tos? ¿Cómo evolucionan esos conocimientos? ¿Cuáles son las variables quecaracterizan el estado de tales conocimientos y posibilitan su control? Talesinterrogantes remiten a la problemática de la evaluación de los aprendizajesmatemáticos.

Sin embargo, a pesar del desarrollo de las investigaciones en el campode la Didáctica de las Matemáticas, son pocos los trabajos que incluyencuestiones ligadas a la evaluación.

Ahora bien, aunque tales estudios no estén orientados hacia la misma,una reflexión profunda acerca de la historia de una clase pone en evidenciaque los hechos de evaluación que se pueden observar allí no son simple-mente un existente contingente, un mal necesario que se podría ignorar, si-no uno de los aspectos determinantes del proceso didáctico que regulantanto los comportamientos del docente como los aprendizajes de los alum-nos. (Chevallard y Feldman, 1986, citados por Bodin 1997).

En ese sentido, y reconociendo que la problemática de la evaluación inclu-ye aspectos transversales a las distintas disciplinas, el propósito de este ca-pítulo es poner de manifiesto que en el marco de una clase, donde se traba-jan conocimientos específicos, no es posible considerar a la enseñanza y a laevaluación de los saberes matemáticos como acciones separadas. Por lo quenos centraremos, especialmente, en las evaluaciones de los aprendizajes delos alumnos que ponen explícitamente en juego tales saberes.

7.2. La problemática del campo de la evaluación

7.2.1. La complejidad del campo de la evaluación:Actos, hechos y fenómenos

Al referirse a la complejidad del campo de la evaluación, Bodín (1997)destaca que esta última reviste aspectos ambiguos y multiformes en virtudde la interacción entre los distintos elementos que la componen. En efecto,por una parte, determinadas acciones de evaluación del sistema educati-vo inciden a nivel docente en sus expectativas acerca de los logros de losalumnos, en las evaluaciones que elaboran y aún en la constitución del con-trato didáctico. Por otra, y en sentido inverso, las expectativas de los do-centes, se manifiestan en las evaluaciones que realizan cotidianamente asus alumnos, condicionando así tanto la información que recoge el sistemacomo la interpretación que hace de los resultados.

167

7

En 1980 Brousseau definióla noción de Contrato Di-dáctico como: “el conjuntode comportamientos (espe-cíficos de los conocimientos

enseñados) delmaestro que son es-perados por elalumno y el conjun-

to de comportamientos delalumno que son esperadospor el maestro”.

Asimismo no es posible analizar las características de una evaluaciónrealizada en un momento dado de una clase determinada, sin tener en cuen-ta la incidencia de evaluaciones institucionales, departamentales o de cali-dad ( sean estas anteriores o en curso). Tampoco es posible analizar las eva-luaciones de los alumnos sin considerar las concepciones que los docentestienen de la evaluación, y especialmente, la incidencia en tales concepcionesdel modo en que los docentes son evaluados.

1.Le solicitamos que reflexione en torno a distintas prác-ticas de evaluación e identifique algunos casos en losque se ponga en evidencia:• El modo en que determinadas evaluaciones externas al au-la (nacionales, institucionales, departamentales), inciden enlas evaluaciones que realizan cotidianamente los docentes• El modo en que determinadas expectativas de los do-centes, puestas en juego en las evaluaciones que aplican,pueden modificar la información que recoge el sistema

A fin de caracterizar algunos aspectos constituyentes de este campo, dis-tinguiremos los hechos, las acciones y los fenómenos de evaluación.

Podemos identificar un sistema cuyos elementos son los hechos de eva-luación (Chevallard, 1986)

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Universidad Virtual de Quilmes

Evaluación de programa

Evaluación del docente

Exámenes

Deberes

El alumno

Trabajo,actividades

Consejos de claseBoletines/libretas escolares

Además de los hechos pueden distinguirse las acciones de evaluación.A fin de diferenciar hechos y acciones nos valdremos del análisis realizadopor Bodín (1997):

• Desde 1989, en Francia, el Ministerio de Educación Nacional organiza ca-da año, para el conjunto de los alumnos de sexto, una evaluación de co-mienzo de año. Se trata de una acción de evaluación.

• En 1990 todos los alumnos de sexto fueron sometidos a la misma eva-luación, es un hecho de evaluación.

En el marco de dicha evaluación, se propuso a los alumnos de sexto el si-guiente ítem:

El perímetro del triángulo A es 12mEl perímetro del triángulo B es 17mLa figura F está formada por la unión de los triángulos, como se indi-

ca en el dibujo.¿Cuál es el perímetro de la figura F?Escribí tus cálculos:

El perímetro de la Figura F es.............m

Los resultados se distribuyeron de la siguiente manera:Respuesta 19m: 20%(correcta)

Respuesta 29m: 45%

Respuesta 24m: 0,5%

A propósito de esta prueba pueden observarse los siguientes hechos:

• “Los alumnos fueron, en particular, confrontados con una pre-gunta que concierne al perímetro de la unión de dos triángulos.• Entre esos alumnos, 20% de ellos encontraron la respuesta es-perada mientras que 45% de los alumnos dieron una respuestaerrónea que se corresponde con la utilización del siguiente teore-ma en acto: “el perímetro de la unión de dos figuras pegadas esigual a la suma de los perímetros de estas figuras.”

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Estrategias de Enseñanza de la Matemática

• Estas tasas permanecieron iguales cuando la pregunta fue denuevo utilizada, en las mismas condiciones, en 1992. (las diferen-cias no fueron significativas)• Los docentes fueron invitados a utilizar los resultados de estaevaluación con fines diagnósticos. A fin de facilitar esto, se puso adisposición de los docentes un programa de computación.• Los docentes dieron cuenta de los resultados de esta evalua-ción a los alumnos e informaron a sus padres”. (Bodín, 1997)

Además de las acciones y los hechos, pero articulados con ellos, se iden-tifican los fenómenos de evaluación que son los que interesan especialmen-te en los análisis didácticos y que en muchas circunstancias no son consi-derados

Así por ejemplo, si para resolver el problema considerado los alumnos hu-biesen podido utilizar material concreto, es probable que el mencionado errorno hubiera sido significativo. En casos como este, en los que la variabilidaddel comportamiento de los alumnos está en función de la utilización o no uti-lización de material concreto, estamos ante un fenómeno de evaluación (so-bre los fenómenos volveremos al realizar análisis de ítems de evaluación).

Otro fenómeno estaría dado por la incidencia que la evaluación pueda te-ner en las prácticas docentes.

2.Existe un fenómeno de evaluación denominado res-tricción de evaluabilidad de un objeto de enseñanza.Este fenómeno refiere al modo en que se restringe elsignificado de una noción a fin de que los alumnospuedan poner de manifiesto competencias “evalua-bles” apenas iniciado el trabajo con dicho objeto. Talrestricción se ve satisfecha, por ejemplo, en la pro-puesta de ejercicios fácilmente algoritmizables y, enconsecuencia, evaluables. (Ruiz Higueras, 1998)

• ¿Porqué puede considerarse a la restricción de eva-luabilidad un fenómeno de evaluación?. Justifique.• ¿Qué tipos de aprendizajes de los alumnos propiciaeste fenómeno?. Justifique.• A partir de análisis de carpetas o de cuadernos dealumnos, identifique y transcriba propuestas en lasque esta restricción se ponga de manifiesto.

7.2.2. Evaluación y Contrato didáctico

Los efectos del contrato didáctico, que muy pocas veces son tenidos encuenta tanto para preparar como para interpretar evaluaciones, constituyentambién un fenómeno de evaluación de especial interés en la didáctica.

A este respecto, consideramos:

• Los efectos del contrato didáctico inciden en las respuestas de los alum-nos en situación de evaluación.

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• Las evaluaciones inciden en la constitución del contrato didáctico.

En cuanto a los efectos del contrato didáctico en las respuestas de losalumnos en situación de evaluación, resultar ejemplificador el clásico proble-ma, que citamos en el capítulo 2, propuesto por Chevallard (1986):

La edad del capitánEn un barco hay 10 cabras y 13 vacas ¿Qué edad tiene el capitán?Al ser propuesto este problema a alumnos de 10 a 11 años, un tercio de

ellos respondió “23”

¿Cómo explicar esta respuesta? ¿Se trata de un error de cálculo? ¿Respon-dieron a la situación planteada o respondieron al maestro que hizo la pregunta?

Como señalamos en el módulo “Problemas de la Enseñanza de la Matemá-tica”, en las clases habituales de resolución de problemas corresponde al do-cente proponer problemas cuyo enunciado contenga todos los datos útiles pa-ra resolverlo. En este tipo de clases no se plantean problemas abiertos, ni pro-blemas con datos que no se utilizan, ni problemas con datos insuficientes...

El rol del alumno es, entonces, determinar qué cálculos conducen a la so-lución, realizar dichos cálculos y elaborar las repuestas.

En el marco de un contrato de estas características, y según la percep-ción de lo que el docente espera de ellos, los chicos hicieron su “trabajo dealumnos”, es decir, utilizaron todos los datos que figuraban en el enuncia-do, realizaron cálculos y elaboraron una respuesta.

Por otra parte, y en relación con la incidencia del contrato didáctico en situa-ciones de evaluación resulta interesante detenerse en la siguiente observación:

“La evaluación refuerza... a su manera la función de la institucio-nalización. Confirma, en el cuadro de un contrato eventualmenteespecífico de una clase lo que debe ser considerado como impor-tante, y lo que es secundario, lo que es decisivo saber hacer, y loque es accesorio”. (Johsua y Dupin, 1993, citado por Bodin, 1997)

En este sentido, las evaluaciones ligados exclusivamente al control, ale-jadas de la formación del alumno, inciden en el contrato didáctico. Así porejemplo, muchos alumnos piensan que en Matemática no se estudia “teo-ría”, pues en la mayoría de las pruebas se les solicita realizar actividades.

Por el contrario, las evaluaciones integradas a las situaciones de aprendi-zaje, se encuentran totalmente integradas al contrato didáctico y no puedenser pensadas más de modo independiente de la didáctica. (Bodín, 1997)

3.A partir del análisis de prácticas docentes le solicita-mos que identifique:• Un posible efecto de contrato didáctico sobre las res-puestas de alumnos en situación de evaluación• Un posible efecto de evaluaciones alejadas de la for-mación en la constitución del contrato didáctico

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7.2.3. Usos y funciones de la evaluación

Tanto en el discurso pedagógico referido a la evaluación como en lasdiversas prácticas que la involucran se observa una oscilación entre distin-tos polos. En efecto, la evaluación es utilizada con el propósito de juzgar,certificar, acreditar o promover; o con el de comprender los procesos y ayu-dar al alumno; o como instrumento de comunicación que permita al alum-no comprender mejor los riesgos o lo que están en juego en sus aprendiza-jes; o bien como medio de imponer a los alumnos comportamientos u obje-tivos.

En líneas generales podemos decir que la evaluación oscila entre el de-seo de medir a cualquier precio y la voluntad de explicar, de dar sentido a lasobservaciones que permite hacer (Bodín, 1997).

También es habitual distinguir diferentes funciones de la evaluación: su-mativa, formativa, diagnóstica, distinciones que pueden ser útiles cuando setrata de describir o especificar acciones, de proponer determinadas instru-mentaciones. Sin embargo, puede ocurrir que una misma prueba cumpla dis-tintas funciones según el momento en que sea utilizada.

“En la medida en que la evaluación formativa permite relevar in-formación sobre los progresos y dificultades de los alumnos, sobresus intereses específicos y sobre sus particulares ritmos de apren-dizaje, cumple una función diagnóstica que hace posible regularlas acciones educativas subsiguientes.” (Bertoni y otros, 1995).

“.... un proceso de evaluación, formativa en sus intenciones, puede sersumativa de hecho e inhibitoria de formación en sus efectos, mientrasque, un proceso de evaluación, sumativa en sus intenciones, puedetener efectos formativos totalmente positivos” (Bodin, 1997)

Sin dejar de reconocer la necesidad de instancias evaluativas de promo-ción o de certificación, gran parte de los trabajos actuales se refieren a eva-luaciones cuyo objetivo apunta al progreso individual (en el caso de evalua-ción de los aprendizajes de los alumnos) o colectivo (en el caso de progra-mas de estudio o de currículos).

En estos trabajos, y con respecto a la evaluación de los aprendizajes de losalumnos, se han instalado acuerdos en cuanto a que la misma debería permitir:

“......•Comunicar una apreciación de valor•Describir una situación en un momento dado y explicitar su evo-lución, apoyándose en la actividad del alumno en coherencia conevaluaciones anteriores•Comprender la situación del alumno•Revisar la práctica del docente, suscitando un eventual cuestio-namiento de las estrategias pedagógicas utilizadas•Inscribirse en la continuidad de los aprendizajes y prever etapassuplementarias

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•Constituirse en una actitud que se apoya en una infinidad de po-sibilidades y que difícilmente pueda reducirse a una lista de cono-cimientos y competencias y, en tal sentido, considerar una com-binación de herramientas y métodos que permitan construir acti-vidades justas, adaptadas, ambiciosas” (Rossano,P. y otros, 1993)

Asimismo debería favorecer la implicación de cada alumno en instanciasque le permitan reflexionar acerca de sus logros y de sus dificultades, es de-cir, que una parte al menos de la evaluación tendría que ser estrictamenteinterna al alumno.

En efecto, en la perspectiva de la Didáctica de las Ma-temáticas, la resolución de problemas es “fuente y cri-terio de saber” (Vergnaud, 1981) En este sentido losalumnos deben ser confrontados con problemas, yasea para adquirir conocimientos como así también pa-ra controlarlos. Este último aspecto ha sido denomina-do validación (Brousseau, 1986), y desarrollado en elcapítulo 4 de la carpeta de trabajo correspondiente a“Problemas de la enseñanza de la Matemática”.

Por otra parte, y desde enfoques que han contribuido a modificar la mi-rada a cuestiones relativas a la enseñanza y a la evaluación, consideramosimportante mencionar los aportes de Vigotsky y, especialmente, su concep-to de zona de próximo desarrollo.

Recordemos que la zona próxima de desarrollo puede considerarse comolimitada, por una parte, por lo que el alumno es capaz de hacer, el saber quepuede manifestar de modo independiente y autónomo y, por otra parte, por loque sería capaz si estuviera guiado por el docente, si trabajara en colabora-ción con pares, o si dispusiera de material escrito u otro tipo de ayuda.

El tomar en cuenta esta noción remite a privilegiar una evaluación diná-mica que se refiera no solo a las adquisiciones efectuadas por los alumnos,sino también a las inmediatamente posibles de alcanzar (Bodín, 1997).

4.A partir del análisis del capítulo de Annie Berté “Selec-ción –evaluación”, le solicitamos que explicite tresacuerdos que Ud. tenga con la autora y tres interro-gantes que le plantee esta lectura.

7.3. Hacia una evaluación que favorezca el aprendizaje: una miradasobre los errores de los alumnos

7.3.1. Evaluación, errores y prácticas docentes

La consideración del error y de su tratamiento ha cobrado distintas consi-deraciones en las prácticas pedagógicas. En el marco de una pedagogía tra-dicional, el error debe ser evitado, y de no ser posible, debe ser sancionado.

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Tal es así que se habla de“ faltas” de los alumnos y que se considera buenalumno al que no comete errores y buen docente, al que a partir de sus expli-caciones o de la secuencia de actividades que propone, logra que los alum-nos no cometieran errores.

En esta perspectiva, en el pizarrón se escribe “lo que está bien” y si apa-rece algún error, es rápidamente eliminado y reemplazado por la resolucióncorrecta: El error no se escribe porque si no se fija, decían los viejos manua-les de Didáctica.

A continuación presentamos los resultados de un trabajo, relativamentereciente, que da cuenta de un tratamiento del error con tales características:

Estudio realizado por el INRP (Francia, 1987)

Los autores del trabajo observaron 70 secuencias de matemática traba-jadas con alumnos de 10 a 11 años y 40 con alumnos de11 a 12 años.

Conclusiones:• Los errores son muy frecuentemente considerados como parásitos

que es necesario corregir sustituyéndolos por la respuesta correcta.• Lo más frecuente es solicitar a los alumnos que den la respuesta co-

rrecta; el docente se ocupa de comentarla, de aportar una explicación enalgunas ocasiones, pero en la mayoría de ellas se queda con dicha respues-ta correcta sin aportar explicaciones complementarias.

• En muy pocas ocasiones los errores son analizados, desmenuzados yconsiderados como soporte de un posible aprendizaje.

Extraído de R. Charnay, 1996.

Sin embargo, el error ha cobrado una nueva consideración en el marco delenfoque didáctico: actualmente no sólo es considerado normal sino necesa-rio para el aprendizaje, y en tal sentido debe estar integrado al mismo.

7.3.2. ¿Qué errores atender?

Las producciones de los alumnos nos permiten registrar gran variedad deerrores. Es tarea del docente determinar las causas de tales errores y elabo-rar y proponer situaciones que permitan que el alumno supere sus dificulta-des. Esto sólo es posible a través de un proceso de evaluación que permi-ta al docente reflexionar acerca de los errores de los alumnos.

Sin embargo, no todos los errores de los alumnos merecen especial aten-ción. Consideraremos errores significativos a aquellos que:

• se repiten y están instalados en el alumno; • no son fruto de la ausencia de conocimiento, de la distracción o del azar, o

bien,• no aparecen aislados sino que constituyen verdaderas tramas.

La identificación de errores de estas características presupone una prime-ra etapa que permita descartar errores cometidos por consignas que no hansido claras; por falta de tiempo para resolver la actividad propuestas; porcansancio de los alumnos...

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Una vez despojado el error de dichas causas triviales, debemos intentardar cuenta de otras, de real significación.

7.3.3. Una mirada sobre las producciones de los alumnos: distintos orí-genes de los errores

El problema de los orígenes de los errores ha generado numerosas pro-puestas de clasificación. En este módulo describiremos tres grandes cate-gorías:

• Errores ligados a las limitaciones de un alumno en un momento de su de-sarrollo intelectual.

• Errores que nos informan sobre las interpretaciones que hacen los alum-nos de sus tareas.

• Errores que nos informan sobre la manera de conocer de los alumnos.

A fin de analizar tales orígenes nos valdremos de algunos ejemplos extraídosde evaluaciones descriptas y analizadas por Roland Charnay (1990-1991 y 1996).

Errores ligados a las limitaciones de los alumnos en un momentode su desarrollo intelectual

A Lucía le gusta jugar a las bolitas. Al final del día ella tiene 8 bolitasmás que a la mañana.

Sin embargo, la jornada había comenzado mal: a mediodía ella habíaperdido 2 bolitas. ¿Qué pasó después de mediodía?

Este problema fue incluido en una evaluación aplicada a alumnos deentre 11 y 12 años, y sólo el 21,2% de ellos respondió correctamente. En-tre las respuestas incorrectas, un 16% de los alumnos calculó la diferen-cia: 8-2

Sobre la base a la edad de estos alumnos podemos observar que ni losnúmeros que están en juego ni los cálculos requeridos deberían traer difi-cultades. Si consideramos que un 16% de los alumnos calculó la diferen-cia 8-2 podríamos pensar que lo hicieron influidos por la palabra “perdió”(que podría atribuirse a efectos de contrato didáctico, sobre lo que volve-remos a continuación).

Sin embargo, el alto porcentaje de respuestas incorrec-tas puede atribuirse al hecho de que la resolución co-rrecta implica una razonamiento de los alumnos en tér-minos de transformaciones y, como señala Vergnaud, eldominio completo de las estructuras aditivas se elabo-ra en un tiempo muy largo (aproximadamente entre los5 y los 15 años de edad), aspecto abordado en la mate-ria “Problemas de la Enseñanza de las Matemáticas”.En este caso es posible que nos encontremos frente aun error originado por limitaciones de un alumno endeterminado momento de su desarrollo, errores quehan sido denominados de origen ontogenético.

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Este tipo de errores subraya la importancia de considerar el largo plazo delos aprendizajes

Errores que nos informan sobre las interpretaciones que hacenlos alumnos de sus tareas

Un florista arma ramos con rosas y liriosUna rosa cuesta 10 francos y un lirio 4 francosDebe haber 15 flores por ramo y el precio de un ramo no debe supera

los 100 francosa)¿Puede el florista armar un ramo con 8 rosas y 5 lirios?• Respondé sí o no• Explicá tu respuesta b)¿Puede el florista armar un ramo con 5 rosas y 10 lirios?• Respondé sí o no• Explicá tu respuesta c) ¿Puede el florista armar un ramo con 8 rosas y 7 lirios?• Respondé sí o no• Explicá tu respuestaAl proponerse este problema a alumnos de 11 y 12 años, las respues-

tas se distribuyeron de la siguiente manera:

Si bien puede explicarse que ciertos alumnos hayan contestado las trespreguntas de manera incorrecta, resulta difícil explicar el porcentaje de re-puestas incorrectas a la primera de ellas. Asimismo es complejo interpretarla diferencia de resultados entre la primera y la última pregunta, pues ambasposeen la misma dificultad dado que respetan una de las dos restricciones(la primera respeta el precio y la segunda la cantidad de flores).

Por otra parte, la pregunta con menor porcentaje de respuestas correc-tas es la primera, que sólo requiere realizar una suma elemental, mientrasque para las otras dos, que involucran cálculos más complejos, el porcenta-je de respuestas correctas es notablemente mayor, lo que pone en evidenciaque no se trata de dificultades de cálculo de los alumnos.

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Pregunta a

Respondé sí o no

• No: 22,4 %• Otras respuestas: 68,5 %• Sin respuesta: 9,1 %

Pregunta b

Respondé sí o no

• Si: 77,9 %• Otras respuestas: 9,4 %• Sin respuesta: 12,7 %

Pregunta c

Respondé sí o no

• No: 75,3 %• Otras respuestas: 9, 4 %• Sin respuesta: 12,7 %

Explicá tu respuesta

• Argumento correcto basa-

do en 15 flores: 15%

• Argumento basado única-

mente en 100 francos: 58 %

• Otras respuestas: 13, 1 %

• Sin respuesta: 14, 4 %



do en 15 flores y 100 fran-

cos: 14,8 %

• Argumento, basado en 15

flores o en 100 francos: 57,8 %

• Otras respuestas: 8,5 %

• Sin respuesta: 18,9 %



do en a flores y 100 fran-

cos: 62,1%

• Argumento basado única-

mente en 15 flores: 5,2 %

• Otras respuestas: 9, 3 %

•Sin respuesta: 23, 4 %

Puede hacerse una explicación pertinente a partir del análisis de las jus-tificaciones de los alumnos: la mayoría de ellos argumenta su respuesta so-bre la base del precio y no del número de flores, lo que permite suponer quelos alumnos han resuelto el problema como si se tratara de un típico proble-ma de precios, que son muy habituales en el trabajo matemático escolar.

Los errores de este tipo dan cuenta de una forma de comportamiento delos alumnos frente a determinadas tareas. En este caso, en una tarea no pro-puesta por el maestro, los alumnos han actuado, seguramente, sobre la ba-se de la representación que han construido con relación a “lo que hay quehacer cuando el maestro propone un problema”. Es posible entonces supo-ner que nos encontramos frente a errores provocados por reglas de contra-to, como en el ejemplo de “La edad del capitán”.

Pero esto no es casual. En muchas circunstancias, tanto las prácticas áu-licas como las propuestas de los libros de texto favorecen comportamien-tos de tales características.

Errores que nos informan sobre la manera de conocer de losalumnos

A Fabrice (ingreso al curso elemental, 7 – 8 años) se le presentaron dosmonederos: el de Franc, que tiene 3 monedas de 10 Francos y una de 1Franco, y el de Julien, que tiene 4 monedas de dos Francos y una de unFranco y se le preguntó:

¿Quién puede comprar más caramelos?

Fabrice contestó que Julien.

La respuesta de Fabrice revela que para él es más rico quien tiene másmonedas, es decir, confunde valor total de las monedas con cantidad de mo-nedas. A partir de una regularidad de respuestas de esas características, po-dría suponerse una concepción de valor de Fabrice: mayor cantidad de mo-nedas, mayor cantidad de dinero.

Este tipo de dificultades son muy conocidas por los docentes. Así, chicos deseis años consideran que si un conjunto de objetos ocupa más lugar que otro,el primero es más numeroso.

Estos errores no revelan ausencia de conocimiento si-no que muestran una manera de conocer, lo que per-mite interpretarlos en términos de concepciones de losalumnos (Charnay, R. 1996).

Sin embargo, este error puede también asociarse a cuestiones ontogenéticas.Concepciones, tales como: una recta perpendicular a otra es una recta

vertical que la corta en el dibujo, pueden ser consideradas de origen didác-tico dado que están reforzadas por las presentaciones habituales de rectas

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perpendiculares, de rectángulos, de triángulos rectángulos,..., y eso explica-ría que las siguientes rectas no sean consideradas perpendiculares por mu-chos alumnos:

En algunos casos, las concepciones de los alumnos se convierten en obs-táculo para la adquisición de conocimientos; algunas de ellas reproducenconcepciones de un determinado período histórico entre las que podemoscitar la concepción de número como expresión de una medida, que funcionapara los naturales y puede ser considerada un obstáculo en la elaboracióndel número negativo (recordemos que Descartes negaba a estos últimos elstatus de número).

Esta concepción es muy frecuente en los alumnos y se manifiesta en erro-res tales como: “–x es un número negativo”.

Resulta importante señalar que en este caso, el tratamiento habitual delos números negativos como cantidades ficticias (deudas...) puede ser causade la mencionada concepción.

7.3.4. Tratamiento del error

Una vez analizados los errores y formuladas las hipótesis sobre sus posi-bles orígenes es necesario verifica tales orígenes. Por una parte debemos te-ner en cuenta que un mismo error puede obedecer a distintas causas (es elcaso del problema de las bolitas o del problema de Fabrice). Por otra, queuna incorrecta interpretación del origen de un error pueden llevar al docenteal planteo de actividades superadoras que no sean pertinentes, por ejemplo,que involucren procedimientos no utilizados por los alumnos, lo que consti-tuiría un agravante.

Se hace necesario, entonces, obtener diferentes informaciones sobre loserrores en estudio.

Para realizar una verificación correcta debemos utilizar distintas herra-mientas: observación de los alumnos en la resolución de tareas específicas,una conversación con el alumno a fin de indagar con relación a los procedi-mientos utilizados, un test, entre otros.

Ahora bien, los errores a trabajar se apoyan en representaciones de losalumnos (sobre el conocimiento matemático o sobre la actividad matemáti-ca) construidas por ellos, y, por lo tanto, profundamente arraigadas. Esto ha-ce que no puedan ser superadas por medio de la resolución de una actividadcircunstancial o de varias actividades similares. En tal sentido, debemospensar en dispositivos de remediación. Y hablamos de re-mediación porquese trata de prácticas que implican nuevas mediaciones entre el alumno y elsaber:

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“Llamaremos remediación a todo acto de enseñanzacuyo objetivo es permitir que el alumno se apropie delos conocimientos (saber, saber hacer, saber ser, com-petencias metodológicas) después que una primera en-señanza no le ha permitido hacerlo en la forma espe-rada.” (Charnay, 1990-1991).

Antes de elaborar dispositivos de remediación cabe preguntarse: ¿El es-tudio de nuevas nociones ayudará a los alumnos a corregir los errores encuestión?

De ser así, no siempre es necesario pensar en remediarlos en forma in-mediata.

Eso ocurre, por ejemplo, en el caso de la concepción de perpendicular, sidurante el año en curso se debe trabajar con la noción de simetría ortogonalo con propiedades de los rectángulos; el estudio de estas nociones puederemediar los errores que los alumnos cometen en el reconocimiento y traza-do de perpendiculares.

También cabe preguntarse: ¿Cuántos alumnos cometen ese error?. Es im-portante tener en cuenta que si el grupo es pequeño, no debemos caer enla tentación de pasarlo por alto.

Ahora bien, la puesta en práctica de un dispositivo de remediación requie-re de un encadenamiento de situaciones apropiadas para una red de errorese incluye tres etapas que resultan indispensables:

• Elección de actividades de remediación• Formación de grupos de necesidades en el seno de la clase y organiza-

ción de tareas en equipo• Gestión de las actividades en un tiempo coherente y compatible con la vi-

da de la clase.

Asimismo, y de acuerdo los orígenes considerados, podemos mencionaralgunas posibles estrategias para el tratamiento de los errores:

Tratamiento de errores ligados a las limitaciones de los alumnos en un mo-mento de su desarrollo intelectual

Ante este tipo de errores debemos considerar si el alumno está o no den-tro de los márgenes normales en cuanto al estado de desarrollo correspon-diente a su edad.

En el primero de los casos, cabe recordar, como señalamos, que losaprendizajes requieren de tiempo.

En el segundo, será necesario la ayuda de psicopedagogos o maestrosespeciales que elaboren actividades pertinentes. Debemos subrayar que es-te tipo de remediación no involucra ningún contenido específico dado, es ne-cesario actuar a nivel de estructuras de inteligencia, lo que pone en eviden-cia los límites este tipo de remediación.

Tratamiento de errores que nos informan sobre las interpretaciones que ha-cen los alumnos de sus tareas

Una posible estrategia válida es la propuesta de actividades en las quelos alumnos pongan en juego las reglas que les han llevado a cometer los

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errores, de modo tal que puedan darse cuenta que esas reglas pueden lle-var a respuestas incorrectas. Resulta conveniente en este caso el trabajocon problemas abiertos, problemas con datos insuficientes, con datos con-tradictorios,...

Tratamiento de errores que nos informan sobre la manera de conocer delos alumnos

En este caso resulta importante lograr que el alumno tome conciencia dela insuficiencia de sus concepciones, sea porque conducen a errores, seaporque implican métodos lentos o complicados. Sin embargo, esto no siem-pre es simple de lograr. A continuación describimos, algunas posibles mane-ras de intentarlo:

• Diálogo de explicitación: consiste en mantener una conversación con alum-no para que él explique su resolución. Tal explicación permite al alumno,en algunos casos, identificar los proceso que ha implementado y que lohan conducido a soluciones incorrectas.

• Entrevistas de tipo clínico: se trata de entrevistas a partir de las cuales eldocente provoca un conflicto en el alumno entre una anticipación y un re-sultado producido. Resulta importante subrayar que en el transcurso dela entrevista el alumno debe trabajar en el nivel de sus concepciones yno en el nivel de la decodificación de la situación. (Charnay, 1990-1991)

• Implementación de conflictos sociocognitivos: otra de las maneras de po-ner de relieve las contradicciones entre las concepciones y las respues-tas de los alumnos es favorecer interacciones entre los mismos a fin deque cada uno de ellos pueda explicitar las razones por las cuales piensaque su resultado es correcto. Sin embargo, debe considerase el riesgo deconvertir el conflicto en uno de tipo social (yo tengo razón porque tengomejor nota, etc.,), por lo que resulta necesario que el docente organice losequipos de trabajo de acuerdo a las características de los alumnos.

• Implementación de situaciones problemas: este tipo de dispositivo consis-te en proponer situaciones en las que el alumno pueda reinvertir sus con-cepciones y tomar conciencia, a partir de los errores que provocan, dela insuficiencia de las mismas.

Finalmente, queremos destacar que sólo una evaluación con las caracte-rísticas descriptas, que, lejos de sancionar el error, lo interpreta en cuanto aformas de conocer y de actuar de los alumnos, pude contribuir a mejorar susrespuestas y facilitar la remediación que permita el aprendizaje.

5.Proponga ejemplos de distintos errores frecuentes delos alumnos que posibiliten ser analizados según ca-da uno de los orígenes descriptos y describa, para ca-da uno de ellos, una actividad de remediación que con-sidere pertinente.

6.En el artículo de Annie Berté titulado “Algunos obstá-culos para la construcción del saber en Matemática”,

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la autora caracteriza y ejemplifica varios de ellos ypropone, en el caso de un error provocado por el quedenomina obstáculo lineal, un dispositivo de reme-diación.Elija otro error (originado por este obstáculo u otro delos descriptos por la autora) y elabore un dispositivode remediación para su tratamiento.

7.4. Modalidades, Instrumentos e Ítems de evaluación

7.4.1. Modalidades de evaluación

En líneas generales, pueden identificarse dos modalidades de evaluaciónde los aprendizajes adquiridos por nuestros alumnos: la evaluación con prue-bas y la evaluación sin pruebas.

La evaluación con pruebas se realiza por medio de cuestionarios o exá-menes, orales o escritos, que resuelven los alumnos. Dentro de esta moda-lidad, la evaluación escrita suele ser la mas utilizada por los docentes. Sinembargo, como señala Elena Barberá (1999), tal como se la desarrolla ac-tualmente adolece de los siguientes aspectos:

• “la evaluación convencional no acostumbra a ser un sistema deevaluación participativo en el que los alumnos intervengan demanera mas directa y activa y resulta ser un tipo de evaluacióncentrada en el profesor, que es quien conoce las preguntas y loscriterios de una manera unilateral;•en relación con lo anterior, las pruebas escritas no facilitan eldiálogo permanente que tendría que caracterizar al proceso eva-luativo, sino que se trata, en muchos casos, de un sumatorio deintervenciones puntuales;•por otra parte, la evaluación actual no se entiende como un sis-tema extensivo en el que confluyen los esfuerzos de los alumnosy las ayudas de los profesores de manera permanente, favorecien-do una evaluación progresiva y regulativa;• también, mayoritariamente, elude la toma de decisiones porparte de los alumnos, dificultando procesos de planificación, revi-sión y autovaloracióm e ignorando, en gran medida, la optatividadde atender a la diversidad cognitiva.”

La última de las dificultades mencionadas puede superarse con un trata-miento del error como el descripto.

Una modalidad de evaluación alternativa pero no excluyente que permite,en parte, paliar las otras dificultades señaladas es la de evaluación sin prue-bas. Esta se pone en práctica por medio de la observación de los alumnosen situaciones de clases; de carpetas o portafolios elaborados por los alum-nos a partir de consignas establecidas por el docente, de cuadernos o car-petas de clase, entre otros instrumentos.

181


Sin embargo, esta última modalidad no garantiza que la evalua-ción se desarrolle de manera reflexiva y profunda, lo que pone enevidencia que es “la actuación del profesor la que decide la cali-dad de las propuestas evaluativas” (Barberá, E. 1999).

7.4.2. Evaluación con pruebas

Los instrumentos utilizados a la hora de evaluar mediante pruebas escri-tas son muy diversos, de modo que, sin realizar un detalle exhaustivo, carac-terizaremos las de uso mas frecuente en las prácticas docentes, identifican-do algunas ventajas y desventajas de las mismas:

Mansiniglia y otros(1997) proponen un modelo alternativo de prueba deevaluación que consta de dos etapas: una grupal y a otra individual. Esta pro-puesta resulta especialmente interesante dado que, si bien el trabajo gru-pal es habitual durante el desarrollo de situaciones de enseñanza, no se haextendido a las prácticas de evaluación.

Otra de las ventajas de este modelo de evaluación es que, si bien tienecaracterísticas retrospectivas (en el sentido que se trabajan en la reinversiónde nociones), tiene características prospectivas, ya que permite evaluar quépuede lograr un alumno en colaboración con sus pares(primer etapa) y quépuede lograr sobre la base de las producciones realizadas en conjunto(se-gunda etapa). En tal sentido, y de acuerdo a lo descripto anteriormente, pue-de considerase una toma en cuenta la noción de zona de desarrollo próximo

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Tipo de prueba

No estructurada ode ensayo

Semiestructuradas

Estructuradas uobjetivas.

Caracterización

Ítems de respuestaabierta: planteos ge-nerales que deman-dan a los alumnosdesarrollos libres

Ítems de respuestarestringida: planteosgenerales que orien-tan la respuesta delalumno

Ítems de respuestacerrada (única).

Algunas ventajas

• Permiten evaluaraspectos cualitativos• Permiten integrarla evaluación referi-da a contenidos con-ceptuales y procedi-mentales • Incentivan res-puestas originales ycreativas.

• Acotan la subjetivi-dad en la evaluación

• Reducen la subjeti-vidad en la evalua-ción• Son de fácilcorrección • Permiten evaluarun temario amplio

Algunas desventajas

• Ponen en juego cri-terios subjetivos deevaluación.Los resultados sedistorsionan ya quecobran relevanciahabilidades no siem-pre vinculadas conel aprendizaje a eva-luar (diagramación,prolijidad, caligrafía)

• Restringen laoriginalidad y lacreatividad

• No permiten quelos alumnos ponganen juego sus propiosprocedimientos• Son costosas encuanto a elaboración• Incide el factor azar

Esta tabla ha sido ex-traída de Crippa, A yGuzner, G. Evaluación delos aprendizajes, en Mate-mática. Temas de su didác-tica, Bs. As., Prociencia –CONICET, 1998.

7.Sobre la base del modelo de evaluación grupal e indi-vidual, propuesto por Mansiniglia y otros (1997) en elartículo “Evaluación: una herramienta para enseñar yaprender”, le solicitamos que elija algunos de los temasdesarrollados en esta carpeta de trabajo y elabore unaprueba con tales características.

• Ítems de evaluación:A fin de detallar algunos aspectos relevantes a tener en cuenta en la ela-

boración de pruebas escritas nos detendremos a continuación en algunos fe-nómenos de evaluación que surgen del análisis de algunos ítems y de lasrespuestas dadas por los alumnos. Posteriormente, y por medio del materialde lectura propuesto, avanzaremos en la caracterización de los tipos deítems de uso mas frecuente como así también en algunos de los criterios atener en cuenta para su construcción.

• Análisis de ítems y fenómenos de evaluación: Contextos de evaluación,concepciones y esquemas de los alumnos

El siguiente ítem fue incluido en una evaluación aplicada a alumnos de 12años, en 1987:

Los porcentajes de respuestas correctas se distribuyeron de la siguientemanera:a) 69%b) 28%

El análisis de las respuestas de los alumnos permite identificar algunosfenómenos de evaluación. Por una parte, puede observarse que si las pre-guntas se hubiesen efectuado en forma aislada, los resultados no hubiesensido significativos.

Por otra, es evidente que la diferencia entre las respuestas correctas alas dos preguntas no proviene de causas poco significativas. En ambos ca-sos los alumnos utilizan la noción de mitad. Sin embargo, en el segundo deellos prefirieron utilizar la regla graduada en lugar del compás, por lo quepodría suponerse que consideran equivalentes ambos procedimientos:

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Concepción “Bisectriz = Mitad = Mediana”

El análisis de este cuadro pone de manifiesto “...un buen ejemplo de con-cepción errónea que tuvo su dominio de validez propia (triángulo isósceles), yque ahora, resulta inadecuado.” (Bodin, 1997).

Además, y sobre la misma cuestión se propusieron modificaciones, porejemplo, para la pregunta a, se experimentó considerando el ángulo obtuso.Los resultados correctos obtenidos disminuyeron en 10 puntos, lo que cons-tituye otro fenómeno.

Como señala Bodín (1997), este ejemplo muestra laimportancia del contexto en el cual se plantea la pre-gunta, la importancia de las concepciones de los alum-nos y la existencia de esquemas que pueden ser o noactivados en una situación.

Asimismo pone en evidencia la dificultad de operacionalizar los objetivos(Bodin, 1989). En efecto, poco puede decirse del objetivo “saber trazar la bi-sectriz de un ángulo” cuando se observan cuestiones como las descriptas.

8.• Elabore un ítem como el anterior de modo tal queuna modificación en el contexto del mismo permitaprever la variación de los comportamientos de losalumnos.• Ponga a prueba ambos ítems (el original y el modifi-cado) y analice las respuestas de los alumnos confron-tándolas con lo anticipado.• Nota: Si no está al frente de cursos, solicite a un co-lega la puesta a prueba.

¿Qué preguntas para tales respuestas?El siguiente ítem fue planteado a alumnos de 12 a 13 años, en 1988, y

a alumnos de 14 años, en 1989:

Un productor de manzanas fijó el precio proporcionalmente a la canti-dad, expresada en kilos.

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Sobre este gráfico indica con un cruz el precio de 3 kilos de manzanas

Indique de la misma manera (con cruz) a) el precio de dos kilos de manzanasb) el precio de 7 kilos de manzanasc) la cantidad de manzanas que se tienen para 15 francos

Los porcentajes de respuestas correctas fueron:Alumnos de 12 a 13 años: a) 47% b) 43% c) 31%Alumnos de 13 a 14 años: a) 65% b) 67% c) 55%

En el caso de los alumnos de 12 a 13 años, sólo unos pocos se apoya-ron en el trazado de la semirrecta para marcar las cruces que se les solici-taba. La mayoría de los que propusieron la respuesta correcta privilegiaronestrategias de cálculo (búsqueda del precio de 1 kilo); el uso de la calcula-dora favoreció esta estrategia.

En el caso de los alumnos de 14 años, se observó un aumento de res-puestas correctas como así también un cambio de los procedimientos utili-zados, dado que en muy pocos casos los alumnos se valieron del cálculo pa-ra obtener la respuesta. En cuanto a las estrategias utilizadas, los alumnostrazaron previamente la semirrecta y luego ubicaron las cruces solicitadas, loque pone de manifiesto un buen dominio de la representación gráfica de lafunción de proporcionalidad.

Por otra parte, en ambos niveles se obtuvo un mayor número de respues-tas correctas cuando los alumnos tuvieron que pasar del objeto a la imagenque cuando lo debieron hacer de la imagen al objeto y se da tanto en el ca-so en que los alumnos utilizaron procedimientos de cálculo como en el querealizaron lecturas sobre la representación gráfica.

Esta dificultad también apareció en niveles más avanzados en problemasen que los alumnos debían utilizar una representación gráfica para dar so-luciones aproximadas de ecuaciones o de inecuaciones.

Con el propósito de testear el efecto de informaciones suplementarias,los autores modificaron la pregunta anterior como se detalla a continuacióny la aplicaron en 1990.

185


40

30

20

10

0

Precio enFrancos

Cantidaden Kilos

1 3

x

Un productor de manzanas fijó el precio de sus manzanas proporcio-nalmente a la cantidad, expresada en kilos.

He aquí algunos precios:Cantidad 4 kg. 8 kg. 12 kg.Precio 25 fr. 50 fr. 75 fr.Trace el gráfico correspondiente a esta situación, para pesos de man-

zanas comprendidos entre 0 y 12 kg.Una cruz indica el precio de 4 Kg de manzanas

Ubicar de la misma manera las cruces indicando:a) el precio de 2 kg. b) de 7 kg. c) la cantidad de kilos _ _ _ de manzanas que se pueden comprar con

60 francos.

Los porcentajes de respuestas correctas se detallan a continuación:a) 75%b) 71%c) 54%Éxito conjunto: 48%

Si bien se observa que la dificultad de lectura en el sentido (imagen-obje-to) subsiste, resulta notorio el aumento de respuestas correctas. Evidente-mente, el hecho de que tanto las informaciones resultan redundantes comola explicitación “trace el gráfico” que se han incluido en la consigna han fa-vorecido el éxito de los alumnos, lo que resulta un buen ejemplo de lo queBrousseau denomina efecto Topaze.

La experiencia acumulada por varios investigadores franceses (a partirdel análisis de unas 2000 preguntas) permite afirmar que es posible dise-ñar evaluaciones “a medida” de las respuestas esperadas: “dennos los re-sultados deseados y les daremos las preguntas” (Bodín, 1997).

• Construcción de ítems de evaluaciónEn el fragmento del capítulo “Evaluación de los aprendizajes” incluido en

el texto “Matemática. Temas de su didáctica” pueden encontrar descripcio-nes y ejemplos de ítems de uso frecuente en Matemática.

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Precio enFrancos

Cantidaden Kilos

x

Brousseau (1986) hapuesto en evidenciaalgunos fenómenos ligadosa la transposición didáctica.Uno de ellos, el denomina-do Efecto Topaze, se carac-teriza porque la respuestaque debe dar el alumno estádeterminada de antemano yel docente (o el libro de tex-to) elige la pregunta en fun-ción de la respuesta

10.A partir de la lectura del mencionado fragmento:• Proponga un ejemplo de cada uno de los ítems des-criptos, identificando nociones y/o procedimientos aevaluar, grado o año hipotético de los alumnos, y, enlos casos en que corresponda, justifique la elección dealternativas o distractores• Seleccione una de las secuencias trabajadas en estemódulo y diseñe una prueba para evaluar la/s nocio-nes y/o los procedimientos trabajados.

7.4.3. Evaluación sin pruebas

Como señalamos, una modalidad de evaluación que permite, en ciertomodo, paliar las dificultades mencionadas es la evaluación sin pruebas. De-bemos notar que no se trata de una opción sino de un complemento. Su ven-taja reside en el hecho de que favorece la evaluación de aspectos cualitati-vos, procesos y actitudes.

En este módulo describiremos dos instrumentos pertinentes a esta mo-dalidad de evaluación: los registros de observación y la evaluación por car-petas y portafolios.

• Evaluación mediante registros de observaciónLa observación de las producciones de los alumnos resulta ser un instru-

mento de gran utilidad y puede realizarse de manera natural o mediante al-gunos criterios determinados previamente e incluidos en el registro de obser-vación elaborado con tal propósito.

Sin embargo, ofrece la dificultad de no poder aplicarse a todos alumnossimultáneamente, sólo es posible registrar aproximadamente a cinco o seisestudiantes por clase vez. También tenemos que tener claro que una obser-vación circunstancial no es suficiente para validar la apreciación del compor-tamiento de los alumnos, es necesario sistematizar el uso de este instru-mento.

Como resaltamos a lo largo del módulo, la actividad característica del que-hacer matemático es la resolución de problemas. A continuación sugerimosun registro para la evaluación de contenidos procedimentales y actitudina-les que atraviesan esta actividad:

Registro de observación de comportamientos de los alumnosdurante la resolución de problemas

Alumno........................................................................................................

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Este registro ha sidoextraído de Crippa,

A. Y Guzner, G. “Evalua-ción de los aprendizajes”,en: Matemática. Temas desu Didáctica, Bs. As., Pro-ciencia –Conicet, 1998

Aspectosconsiderados

Los datos en laresolución de problemas

SI NODescripcion de loscomportamientos de los alumnos

Reconoce, selecciona los datosnecesarios para la resolución

Organiza los datos útiles para laresolución

• Evaluación por medio de carpetas o portafoliosEsta forma de evaluación consiste en que los alumnos confeccionen una

carpeta que incluya algunas de sus producciones, sobre la base de una guíapropuesta por el docente. Es conveniente llevarla a cabo mediante un archi-vo y puede utilizarse durante el desarrollo de todo un curso; de un trimestreo de una unidad didáctica. Resulta necesario que el docente realice al me-nos una revisión mensual a fin de asegurar que las consignas establecidashayan sido comprendidas por los alumnos.

Por otra parte, debemos señalar que no se trata de una colección orde-nada de producciones sino que apunta a que los alumnos presenten sus tra-bajos de la manera que ellos crean conveniente de acuerdo a lo estipuladopor el docente y compartido con los alumnos al comienzo del ciclo; del tri-mestre o del desarrollo de la unidad didáctica seleccionada para evaluar coneste instrumento.

Elena Barberá (1999) señala sus ventajas en cuanto permite:

• Conocer el progreso y proceso seguido por los alumnos durante su aprendizaje;• Implicar a los alumnos en mayor grado en su propia autoevaluación;• Mostrar el nivel de destreza y grado de profundización de los alumnos res-

pecto del o de los contenidos a evaluar;• Poner en evidencia habilidades decididas según criterios del alumno y fa-

vorecer que cada alumno argumente a propósito de su propuesta, consti-tuyendo de este modo en una evaluación abierta;

188


Las estrategias y losprocedimientos en laresolución de problemas

Los conocimientos en laresolución de problemas

Los resultados y lassoluciones en laresolución de problemas

La propuesta deproblemas

La disposición frente a laresolución de problemas

Pone en juego distintas estrategiaspara la resolución de los problemasplanteados.

Utiliza predominantemente estrategiasde tanteoProcede en forma original enproblemas de investigación

Privilegia algún cuadro o registro parala resolución

Moviliza los conocimientos yaadquiridos

Expone claramente los resultados

Formula y comunica losprocedimientos y sus resultados

Argumenta a propósito de la validezde una solución

Elabora un problema a partir de unconjunto de datos

Se muestra entusiasmado con la tarea.

Trabaja en cooperación con otros

Aporta ideas

• Proporcionar al profesor materiales de aprendizaje y de evaluación diversi-ficados; que facilitan la confianza en la corrección y en la orientación delos alumnos

11.En el artículo “Carpetas para evaluar las matemáti-cas”, Elena Barberá propone un modelo de carpeta pa-ra evaluar el tema Funciones.Le solicitamos que con respecto al tema Probabilida-des, elija un nivel y un grado o un año; explicite los co-nocimientos previos de los alumnos necesarios paradesarrollarlo y elabore una guía para que los alumnoselaboren una carpeta que permita evaluar este tema.

7.5. A modo de cierre

Finalmente, queremos señalar que a través de las temáticas que hemosdesarrollado sólo hemos planteado unas pocas de las múltiples cuestionesreferidas a la evaluación de los aprendizajes matemáticos y a su necesariaintegración con la didáctica específica. Asimismo consideramos necesariosubrayar que, aún hoy, los interrogantes superan a las respuestas.

En palabras de Bodín (1997):

“La calidad de la evaluación, es decir, de las informaciones reco-gidas y de las inferencias que permite realizar, condicionan pro-fundamente la calidad de la didáctica”... “En el marco de la inves-tigación en didáctica de la matemática, la evaluación es una gi-gantesca cantera que recién se ha comenzado a explotar”.

El análisis y la puesta en práctica de algunas de las cuestiones descrip-tas permitirá reformularlas y enriquecerlas.

Referencias bibliográficas

Barberá, E. “Enfoques evaluativos en matemáticas: la evaluación por porta-folios” en: Pozo, J. y Monoreo, C. El aprendizaje estratégico, Bs. As.Aula XXI – Santillana, 1999.

Bodín, A, “L´évaluation du savoir matehématiques. Questions et méthodes”,en: Recherches en didactiques de mathématiques, Volumen 17/1,Francia, La Pensée Sauvage, 1997.

Crippa, A y Gusner,G, “La evaluación de los aprendizajes”, en: Matemática.Temas de su Didáctica, Buenos Aires, PROCIENCIA Conicet, 1998.

Charnay, R, “Del análisis de los errores de los alumnos a los dispositivos deremediación: algunas pistas” Traducción mimeo. Programa de Trans-formación para la Formación docente. Dirección Nacional de Progra-mas y Proyectos. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación,1990-1991.

189


---------------Pourquoi des mathématiques à l´école?, Capítulos 6 y 7, París, ESFéditeur, 1996.

Rossano, P, Vanroose, P y Follin, C, Guide practique de l´évaluation a l´école,París, Retz-Nathan, 1993.

190


graciela chemello evaluacion del y para el aprendizaje

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