Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo

Instituto de Ciencias Basicas e IngenierıaAcademia de Matematicas y Fısica

Fısica Moderna

T A R E A 5Palomares Maldonado Hector Miguel

1. Una partıcula alfa de 5MeV alcanza a un nucleo de oro con un parametro de impacto de 2,6×10−13m.¿Bajo que angulo sera dispersada?

haciendo la conversion de MeV a joules

T = 5MeV = 8 × 1013j

cot gθ

2=

4πε0Tb

ze2

θ = 2tgte−1(

4πε0Tb

ze2

)sustituyendo valores:

θ = 2tgte−1(

4π(8,85 × 1012C/Nm2)(8 × 10−13J)

79(1,6 × 1019)2(2,6 × 10−13m)

)por lo que el angulo es:

θ = 170◦

2. ¿Cual es el parametro de impacto de una partıcula alfa de 5MeV que al alcanzar un nucleo de orosufre una dispersion de 10◦?

tenemos que la energia esta dada por la siguiente ecuacion

k =2ze2

4πε0D

sustityendo datos

k =79(1,6 × 10−19C)

2π(8,85 × 10−12C/Nm2)(3 × 10−14)

k = 7,5770 × 106J

sutitituyendo la energia y los datos anteriores en:

b = cot

(θ

2

)[Ze2

4πε0k

]

b = cot

(10◦

2

)[79(1,6 × 10−19J)

4π(8,85 × 10−12C/Nm2)(7,5770 × 106J)

]

b = 1,7145 × 10−13m

1

3. ¿Que fraccion de un haz de partıculas alfa de 7,7MeV que inciden sobre una lamina de oro de 3×10−7mde espesor se dispersa con angulo menor 1◦

n =Nρ

ω

sustituyendo los datos, obetenemos:

n =(6,02 × 1026stm/kgmol)(1,93 × 104kg/m3)

197

n = 5,91 × 1028atm/m3

sustituyendo este dato y sabiendo que k = 7,7MeV = 1,2 × 10−12J en :

f = πnt

(Ze

4πε0k

)2

cot2(θ

2

)

f = (5,91 × 1028atm/m3)(3 × 10−7)π

(79(1,602 × 10−19C)

4π(8,85 × 1012C/Nm2)(1,2 × 10−12J

)2

cot2(

1

2

)

f = 1679 × 10−6

4. ¿Que fraccion de un haz de partıculas alfa de 7,7MeV que inciden sobre una lamina de oro de 3× 10mde espesor se dispersa segun un angulo igual o superior a 90◦?

n =Nρ

ω

sustituyendo los datos, obetenemos:

n =(6,02 × 1026stm/kgmol)(1,93 × 104kg/m3)

197

n = 5,91 × 1028atm/m3

sustituyendo este dato y sabiendo que k = 7,7MeV = 1,2 × 10−12J en :

f = πnt

(Ze

4πε0k

)2

cot2(θ

2

)

f = (5,91 × 1028atm/m3)(3 × 10−7)π

(79(1,602 × 10−19C)

4π(8,85 × 1012C/Nm2)(1,2 × 10−12J

)2

cot2(

90

2

)

f = 1,28 × 10−5

5. Demostrar que se dispersa el doble de partıculas alfa por una lamina bajo un angulo entre 60 y 90◦

que bajo un angulo igual o mayor que 90◦.

tenemos el primer angulo

f1 = πnt

(Ze

4πε0k

)2

cot2(θ12

)y para el segundo

f2 = πnt

(Ze

4πε0k

)2

cot2(θ22

)

2

observemos que tiene terminos en comun y podemos igualar estas ecuaciones

f1

cot2(θ12

) =f2

cot2(θ22

)f1(14√34

)2 =f2√22√22

f1 = 3f2

6. Determinar la mınima distancia de aproximacion de los protones de 1MeV que inciden sobre los nucleosde oro.

De la ecuacion de la energia

k =2Ze2

4πε0D

Depejamos la distancia D quedando:

D =2Ze2

4πε0k

Sabiendo que k = 1MeV = 1,6 × 1013J podemos sustituir los datos:

D =2(79)(1 × 1019C)2

4π(8,85 × 10−12C/Nm2)

D = 2,2731 × 10−13m

3