CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

TEMAS

Introducción , Comportamiento Corpuscular de la Radiación Electromagnética - Modelo de Planck, Radiación del Cuerpo Negro, Efecto Fotoeléctrico, Generación de Rayos

FISICA MODERNA

IntroducciónLa física moderna o física cuántica, es la rama de la física que estudia el comportamiento de las partículas teniendo en cuenta su dualidad onda-corpúsculo. Esta dualidad es el principio fundamental de la teoría cuántica.

El físico alemán Max Planck fue quien estableció las bases de esta teoría al postular que la materia sólo puede emitir energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos

La mecánica cuántica amplió gradualmente el conocimiento de la estructura de la materia, proporcionó una base teórica para la comprensión de la estructura atómica, y resolvió las grandes dificultades que preocupaban a los físicos en los primeros años del siglo XX tales como: El espectro de radiación de los cuerpos

calientes (Kirchhoff 1860) Radiación de los cuerpos negros El efecto fotoeléctrico (Hertz 1887) La generación de rayos X (Roentgen 1895). El efecto Compton

MECANICA CUANTICA

El estudios de los fenómenos a escala microscópica mediante la hipótesis de la cuantización de la energía y la dualidad onda partícula fue desarrollado por Schrodinger, Dirac, Werner

Gustav Kirchhoff , propone el concepto del cuerpo negroStefan Boltzman propone que la energía de radiación es proporcional a T4

W. Wien propuso que la distribución de la energía según la frecuencia y la temperaturaRayleigh aplica el teorema de la equipartición para explicar los resultados de la distribución de los cuerpos negros Planck tomando los trabajos de Wien y Rayleigh hizo una interpolación matemática

A principios del siglo XX, los físicos aún no reconocían claramente que éstas y otras dificultades de la física estaban relacionadas entre sí.

El primer avance que llevó a la solución de aquellas dificultades fue la introducción por parte de Planck del concepto de cuanto, como resultado de los estudios de la radiación del cuerpo negro realizados por los físicos en los últimos años del siglo XIX.

Max Planck

La interpolación matemática de las ecuaciones de Wien y Rayleigh fue una de las contribuciones mas importantes a la física

RADIACION DEL CUERPO NEGRO

Radiación del Cuerpo NegroUn objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su superficie se llama “cuerpo negro”. Un cuerpo negro es también un emisor perfecto de radiación y emite la máxima cantidad de energía a cualquier temperatura

Para determinar con precisión la radiación térmica se elige el cuerpo negro

1.- La intensidad total de la radiación (área bajo la curva) es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.

4)( TTI

Ley de Stefan Boltzmann

Ley de Wien

La longitud de onda para la cual la intensidad es máxima sufre un corrimiento al violeta cuando la temperatura aumenta . Especifica que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura.

KmT 2898max

Ley de Lord Rayleigh

Lord Rayleigh presento un calculo clásico para la energía radiada. Predecía que un cuerpo negro debería emitir una energía infinita

2 . . .( , )

Bc K TI T

"catástrofe ultravioleta”"

La energía irradiada por unidad de área, por unidad de tiempo y por intervalo de longitud de onda, emitida por un cuerpo negro, se llama radiancia (R)

Max Planck diseño una formula para que describiera las curvas reales obtenidas experimentales

2

5

2( , )

( 1)h ck T

h cI T

e

Ley de Max Planck

Lo que hizo Planck fue diseñar una fórmula matemática que describiera las curvas reales con exactitud; después dedujo una hipótesis física que pudiera explicar la fórmula:

2

5

2( )

( 1)h ck T

h cI

e

Hipótesis de Planck: • Los átomos se comportan como osciladores que

vibran con una determinada frecuencia.• La energía que emiten estos osciladores no es

continua sino mas bien discreta (cuantizada)• La energía sólo se puede intercambiar en forma

de “cuantos”.• La energía de un “cuanto” es igual a E=nh∂

donde h = 6,63 × 10-34 J s (constante de Planck)

EFECTO FOTOELECTRICO

Lentes y óptica Mayo 2004

Luz

Electrones

La iluminación de una superficie metálica con un haz de luz tiene como resultado la extracción de electrones libres desde la superficie

Efecto Fotoeléctrico

• La teoría ondulatoria sugiere que se liberarán electrones con una energía cinética mayor, a medida que la luz que incide sobre el metal se hace más intensa, sin embargo los experimentos mostraron que la máxima energía cinética posible de los electrones emitidos sólo depende de la frecuencia de la luz incidente y no de su intensidad.

• La teoría ondulatoria sugiere que cualquier radiación será capaz de arrancar fotoelectrones de la superficie metálica si tiene la intensidad suficiente, sin embargo, los experimentos demuestran que sólo la radiación con una frecuencia mayor a un cierto valor mínimo (frecuencia de corte) arranca electrones.

• La teoría ondulatoria sugiere que para arrancar los primeros electrones debe transcurrir un tiempo (llamado tiempo de retardo) en el cual el electrón acumula un mínimo de energía necesaria para poder desprenderse de la superficie, sin embargo, los experimentos demuestran que los electrones son arrancados casi instantáneamente.

Albert Einstein

Recurriendo a la hipótesis de Planck, Einstein consideró la luz como un conjunto de "proyectiles", que cuando chocan contra un electrón libre del metal le entregan su energía, y si tienen la cantidad suficiente, el electrón es expulsado del metal, en caso contrario (por debajo de una determinada frecuencia de corte), no logran arrancar electrones.

foton kE E

Es la energía mínima para desprender un electrón

0h

Es la frecuencia de corte por debajo de el no hay emisión0

2

mvhh

2

0 2

0( )2

km v

E h

Se puede medir la energía cinética máxima invirtiendo la polaridad de la fuente y dándole un valor suficiente (llamado potencial de frenado Vo), de manera que frene a los electrones más energéticos. En este caso la energía cinética será igual al trabajo hecho contra el campo eléctrico

2max

max0 02

T k Km v

W eV E E

)11

(e

hc

e

)(hV

0

00

1010x40012e

hc )11

(40012V0

0

Si la Intensidad de la luz se incrementa para una luz de frecuencia constante, se observa que cuando el potencial es positivo las curvas son constantes lo que indica que todos los foto electrones son captados por el ánodo. Si el potencial se hace negativo para reducir la corriente a cero el potencial de frenado no varia con la intensidad de la luz

Si se varia la frecuencia manteniendo constante la intensidad de la luz , el potencial de frenado crece . El potencial de frenado es función de la frecuencia

Material Función trabajo (ev)

Aluminio 4,3

Carbono 5,0

Cobre 4,7

Oro 5,1

Níquel 5,1

Plata 4,3

Sodio 2,7

Silicio 4,8

El potencial de frenado depende de la frecuencia , manteniendo constante el material. Se puede determinar el valor de h y la función trabajo como h/e

Cuanto mayor es la función trabajo mayor es la frecuencia umbral necesaria para emitir electrones

0

hV

e e

• La frecuencia umbral depende del tipo de metal usado.

• Para determinado material la energía cinética de los electrones emitidos es independiente de la intensidad y depende sólo de la frecuencia de la luz.

• La emisión de electrones es casi instantánea.• El número de fotoelectrones emitidos es

proporcional a la intensidad de la luz incidente.• El potencial de frenado varía linealmente con la

frecuencia.• Los electrones absorben la energía de un fotón por

completo o simplemente no absorben nada.• Recordamos que:

e v = 1,6 x 10 -19 J me = 9,11 x 10 -31 kg

Resumen

RAYOS X

Los rayos X son radiación electromagnética altamente penetrante, con una longitud de onda menor que la de la luz visible. Son generados bombardeando un blanco metálico (generalmente de volframio) con electrones de alta velocidad en un proceso inverso al seguido en el efecto fotoeléctrico

Wilhelm Conrad Roentgen. Físico alemán galardonado con el premio Nobel de Física en 1901, por su descubrimiento de una radiación invisible más penetrante que la radiación ultravioleta a la que denominó rayos X

Rayos X

Ánodo

Rayos X

Cátodo calentado

Electrones

La radiación electromagnética emitida cuando los electrones acelerados por una diferencia de potencial Vo son frenados violentamente al chocar con la superficie metálica

Ánodo

Despreciando la energía inicial de los electrones termiónicos y cualquier pérdida de energía en el impacto( K’), la energía de los fotones X debe ser igual a la energía cinética de los electrones acelerados

maxmin

ofx

hcE h eV

min

1( )hce V

min

12 400V

La energía potencial eVo se convierte en energía cinética del electrón que cuando choca contra el blanco genera rayos X

2

0 . '2

Tm v

W eV h K

Experimentalmente se obtiene la curva que se muestra en la figura donde se observa la longitud de onda mínimo contradice la predicción de la física clásicaLas longitudes de ondas característicos de los rayos X son del orden de 10-11 m

La radiografía es una de las aplicaciones más difundidas de los rayos X

Gracias por la atención