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TRABAJO COLABORATIVO 2

FSICA MODERNA: TEORA DE LA RELATIVIDAD; RADIACIN DE CUERPO NEGRO

HAROLD VIDAL GARCA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CALI/VALLE

ABRIL DE 2013

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CONTENIDO

Pg

ASPECTOS GENERALES 2

INTRODUCCIN 3

RESULTADOS 8

CONCLUSIONES 13

BIBLIOGRAFA 14

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ASPECTOS GENERALES

ASPECTOS GENERALES DEL TRABAJO En este trabajo los estudiantes realizan los clculos bsicos de las transformaciones de Lorentz para la velocidad, posicin y el tiempo. Tambin se dar un pequeo acercamiento a la teora de la Radiacin de Cuerpo Negro. ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE PROPUESTA Experimentacin en simulador, uso de tabla dinmica en Excel, entrega de informe con los resultados. Aprendizaje Basado en Problemas. OBJETIVO DEL TRABAJO COLABORATIVO

Evaluar e implementar la teora vista durante el desarrollo del Mdulo. Mediante la experiencia, validar el modelo terico expuesto. Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeo ms alto

en equipo colaborativo. Mejorar habilidades de comunicacin. Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento slido. Volver el razonamiento ms flexible en el procesamiento de informacin y al

enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo en grupo. Practicar habilidades que necesitar para su formacin acadmica

MATERIALES

Simulador radiacin de cuerpo negro Tabla dinmica en Excel

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INTRODUCCIN

El estudio de la luz ha interesado desde siempre a la humanidad, pero un problema era medir la velocidad con que ella se desplaza, se saba que era muy grande y en ciertas ocasiones se deca que poda ser infinita. Otro inconveniente se refera a establecer, entendiendo la luz como una onda, en que medio se propagaba y por eso apareci la hiptesis del "ter". Experimentalmente, (Michelson-Morley) se comprob que esta velocidad no se distingua de un sistema de referencia a otro y se descartaba la hiptesis del ter. Sin embargo, el postulado de la constancia de la velocidad (que se estudiar ms adelante) traera bastantes complicaciones y contradicciones con la mecnica clsica. A la rama que estudia este tema se le da el nombre de la teora especial de la relatividad. El captulo comienza con la definicin y explicacin de los sistemas inerciales de referencia, despus se deducen las transformaciones de Lorentz de las coordenadas y de la velocidad para llegar a algunas consecuencias como son: la contraccin de los cuerpos y la dilatacin del tiempo, a continuacin se trabaja con los conceptos de cantidad de movimiento relativista y energa relativista, llegando a la frmula de Einstein que relaciona la masa con la energa. Para finalizar se explica el experimento de Michelson Morley. TRANSFORMACIONES DE LORENTZ PARA LA POSICIN Y EL TIEMPO Las expresiones de Lorentz ayudan a definir tanto la posicin como el tiempo de un objeto correspondiente d un marco de referencia inercial fijo , respecto a otro dentro de un marco de referencia inercial mvil

Figura 1: Marcos de Referencias Inerciales

{

(

)

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{

(

)

Donde

Tambin es posible plantear una expresin para un cuerpo que se mueve en el eje de las x en un sistema de referencia fijo y por supuesto un sistema de referencia mvil en x.

Donde Velocidad respecto al eje fijo

Velocidad respecto al eje fijo Velocidad de la luz De otra forma, se simplifica a la expresin de Galileo para velocidades

CONTRACCIN DE LONGITUD Teniendo en cuenta como en los casos anteriores, dos sistemas inerciales de referencia uno fijo y otro mvil que se mueve a velocidad constante a lo largo del eje de las x; Se supone que se tiene una barra que se mueve junto con el sistema mvil (), respecto a este sistema de referencia la longitud de la barra es ; donde y son las coordenadas del punto final y del inicial de la barra, como se muestra en la figura.

Figura 2: Contraccin de la Longitud

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Estas coordenadas no cambian con el tiempo, ya que la barra respecto al sistema mvil (') se encuentra en reposo. Para medir la longitud de la barra en el sistema fijo, es necesario tomar las coordenadas de los extremos de la barra y en el mismo tiempo: . Obteniendo finalmente que la longitud de la barra vara con respecto a la referencia con la que se requiera medir.

Donde

Longitud de la barra visto por el sistema fijo : Longitud de la barra verdadera CUERPO NEGRO

Un cuerpo negro es un objeto terico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energa radiante que incide sobre l. Nada de la radiacin incidente se refleja o pasa a travs del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un sistema fsico idealizado para el estudio de la emisin de radiacin electromagntica. El nombre Cuerpo Negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacin de cuerpo negro.

Todo cuerpo emite energa en forma de ondas electromagnticas, siendo esta radiacin, que se emite incluso en el vaco, tanto ms intensa cuando ms elevada es la temperatura del emisor. La energa radiante emitida por un cuerpo a temperatura ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible (es decir, de menor frecuencia). Al elevar la temperatura no slo aumenta la energa emitida sino que lo hace a longitudes de onda ms cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes de onda, sino que siguen la ley de Planck. Su onda de radiacin electromagntica se define como:

O en trminos de su longitud de onda como

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Donde

Frecuencia de la radiacin

Temperatura de la radiacin

Constante de Plank

Constante de Boltzmann ( )

Velocidad de la luz ( )

Donde el valor de longitud de onda para un valor mximo de radiacin electromagntica mediante un problema de maximizacin:

Obteniendo finalmente que el valor mximo de radiacin electromagntica se produce en:

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RESULTADOS

1. Haga uso de las transformacin de Lorentz para la coordenada y el tiempo : imagine que al sincronizar dos relojes para dos sistemas inerciales, uno que viaja a una velocidad respecto al otro en la coordenada del eje ; y teniendo presente que los dos sistemas inician a un tiempo segundos y en . Se conoce a priori que el sistema primado ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una persona, un beso, una palmada, etc), dicho evento ocurre en el sistema primado cuando (

) en un tiempo ( ), la pregunta sera en

que tiempo y coordenada ocurre este evento en el sistema no primado.

Solucin:

Para el problema anterior, se obtuvo la tabla 1 propuesta por el archivo macro en excel disponible en la red y segn la transformaciones de Lorentz para las coordenadas, se tiene que

{

(

)

Donde y

#

1 1,00c 21,80 8,20E-08 1,00 N/A N/A

2 0,80c 96,90 6,20E-08 0,80 5,34E-07 186,30

3 1,00c 84,10 9,30E-08 1,00 N/A N/A

4 1,00c 71,30 2,40E-08 1,00 N/A N/A

5 0,80c 23,40 1,90E-08 0,80 1,36E-07 46,60

6 0,70c 25,60 8,20E-08 0,70 1,98E-07 59,96

7 0,60c 13,50 8,50E-08 0,60 1,40E-07 36,00

8 0,10c 58,70 4,10E-08 0,10 6,09E-08 60,23

9 0,10c 20,00 4,40E-08 0,10 5,09E-08 21,43

10 0,60c 79,70 8,70E-08 0,60 3,08E-07 119,20

Tabla 1: Datos Obtenidos Para el Ejercicio 1

Donde se puede observa que para un valor de , la expresiones no aplican debido a una indeterminacin ya que cuando el objeto viaja a una velocidad igual a la velocidad de la luz, su movimiento se vuelve independiente del punto de observacin.

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2. Haga uso de de la transformacin de Lorentz para la velocidad: imagine que un cohete se aleja de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad (v) en la misma direccin del movimiento, diga cul es el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmvil respecto al cohete.

Solucin:

Para el problema anterior, se obtuvo la tabla 2 propuesta por el archivo macro en excel disponible en la red y segn la transformaciones de Lorentz para la velocidad, se tiene que

Donde

#

1 0,70c 0,40c 0,70 2,58E+08

2 0,10c 0,90c 0,10 2,75E+08

3 0,40c 0,60c 0,40 2,42E+08

4 0,70c 0,20c 0,70 2,37E+08

5 0,30c 0,40c 0,30 1,88E+08

6 0,30c 1,00c 0,30 3,00E+08

7 0,10c 0,50c 0,10 1,71E+08

8 0,30c 1,00c 0,30 3,00E+08

9 0,20c 0,60c 0,20 2,14E+08

10 0,90c 0,60c 0,90 2,92E+08

Tabla 2: Datos Obtenidos Para el Ejercicio 2

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3. Un cohete de longitud viaja a una velocidad respecto a un sujeto fijo, calcule cul es la longitud percibida por el sujeto, si el cohete viaja en la coordenada , y el sujeto se encuentra en las coordenadas no primadas.

Solucin:

Para el problema anterior, se obtuvo la tabla 3 propuesta por el archivo macro en excel disponible en la red y segn la definicin para la contraccin de longitud, se tiene que

Donde y

#

1 0,50c 95,10 0,50 67,25

2 0,10c 98,80 0,10 93,73

3 1,00c 54,80 1,00 0,00

4 0,50c 97,60 0,50 69,01

5 0,80c 30,40 0,80 13,60

6 0,10c 17,80 0,10 16,89

7 1,00c 58,80 1,00 0,00

8 0,90c 34,10 0,90 10,78

9 0,20c 17,20 0,20 15,38

10 0,10c 47,10 0,10 44,68

Tabla 3: Datos Obtenidos Para el Ejercicio 3

Donde, debido a que , se tiene que . Adems, se observa que para el caso donde , el objeto viaja a la velocidad de la luz, la deformacin es tal que la longitud vista por desde un punto fijo se hace nula . Y a medida que , se tiene que

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4. De acuerdo a los links propuestos para este punto, poner en prctica la teora de la radiacin electromagntica para los cuerpos negros.

http://labovirtual.blogspot.com/search/label/Radiaci%C3%B3n%20del%20cuerpo%20negro (1)

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm (2)

Solucin:

De acuerdo a los links propuestos y las expresiones para la radiacin electromagntico, se obtuvo

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|

|

#

1 4857,00 5,93E-07 5,96E-07 0,53 2,89E-03

2 4005,00 7,19E-07 7,23E-07 0,56 2,90E-03

3 3539,00 8,14E-07 8,20E-07 0,78 2,90E-03

4 4819,00 5,98E-07 6,00E-07 0,41 2,89E-03

5 3133,00 9,19E-07 9,20E-07 0,10 2,88E-03

6 1922,00 1,50E-06 1,51E-06 0,79 2,90E-03

7 3157,00 9,12E-07 9,20E-07 0,86 2,90E-03

8 3465,00 8,31E-07 8,40E-07 1,08 2,91E-03

9 1411,00 2,04E-06 2,05E-06 0,45 2,89E-03

10 2032,00 1,42E-06 1,43E-06 0,91 2,91E-03

Tabla 4: Datos Obtenidos Para el Ejercicio 4

De la tabla 4, se observa la similitud entre los valores calculados y los valores obtenidos a

travs de las simulaciones ( ) debido al error obtenido en sus diferencias. A su vez, tambin se

observa que el producto entre la longitud de onda y la temperatura permanece constante (Ley del desplazamiento de Wein).

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En las figuras 3 y 4 se observa los valores obtenidos mediante las plataformas sugeridas para el valor nmero 1 de la tabla 4.

Figura 3: Radiacin Electromagntica Obtenido por el Link (1)

Figura 4: Radiacin Electromagntica Obtenido por el Link (2)

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CONCLUSIONES

Es posible conocer tanto la posicin como el instante de tiempo de un cuerpo que se encuentre en un marco de referencia inercial fijo o en movimiento si se conoce las condiciones de otro que se encuentre dentro de un marco de referencia mvil o fijo respectivamente (Transformaciones de Lorent).

Se concluye que cuando los cuerpos viajan a la velocidad de la luz, las transformaciones de Lorentz no funcionan ya que los cuerpos no dependern de un punto de referencia inercial.

Se consolid la transformacin de Lorentz para las velocidades.

Los cuerpos que viajan a velocidades muy altas tienden a deformarse. Esta

deformacin se observa como contracciones en longitudes las cuales son

proporcionales a un factor que depender tanto de la velocidad del objeto respecto a

la referencia fija y a la velocidad con la que se propaga la luz.

Para un cuerpo negro, a cada frecuencia corresponde una densidad de energa que

depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material

del que estn hechas.

Cada oscilador puede absorber o emitir energa de la radiacin en una cantidad

proporcional a . Cuando un oscilador absorbe o emite radiacin electromagntica, su

energa aumenta o disminuye en una cantidad

A medida que la temperatura del cuerpo aumenta, el mximo de su distribucin de

energa se desplaza hacia longitudes de onda ms cortas, lo que origina un cambio en

el color del cuerpo.

La ley de desplazamiento de Wien es muy til para determinar la temperatura de

cuerpos calientes, como hornos o estrellas, determinando la longitud de onda para la

cual la intensidad de la radiacin es mxima.

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BIBLIOGRAFA

MEJA, G. A. Fsica Moderna. Revisin2010. Escuela de ciencias bsicas, tecnologa e

ingeniera. UNAD.

Aula virtual: Fsica Moderna. UNAD.

http://labovirtual.blogspot.com/search/label/Radiaci%C3%B3n%20del%20cuerpo%20negr

o

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cuantica/ne

gro/radiacion/radiacion.htm

http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-blackbody.html