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8/18/2019 Fase_1_Grupo_299003_13 fisica moderna

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INGENIERÍA ELECTRÓNICAGRUPO 299003_13_Fisica Moderna

Física Moderna

FÍSICA MODERNA

TRABAJO COLABORATIVO UNO

GRUPO No. 299003_13

JOHANNY VARGAS CANO- 93.391.160

MARIO ENRIQUE MALO ROJAS- 93.383.526

JUAN CARLOS ALVAREZ URREGO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD_IBAGUE

Septiembre 06, 2014


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Física Moderna

CONTENIDO

Página

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3

1. OBJETIVOS ........................................................................................................ 5

1.1 Objetivo General ............................................................................................ 5

1.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 5

2. MARCO TEÓRICO.............................................................................................. 6

3. RESULTADOS .................................................................................................. 30

3.1 Resultados Actividad 1. ............................................................................... 30



4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................... 42

4.1 Actividad 1. .................................................................................................. 42

4.2 Actividad 2 ................................................................................................... 42

4.3 Actividad 3 ................................................................................................... 42

5. CONCLUSIONES .............................................................................................. 43

6. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 44


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Física Moderna

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se hace un reconocimiento de la importancia de la teoría especial de la

relatividad La cual estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de

referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos

que van en contravía con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y más

famosos la llamada la paradoja de los gemelos que consiste en analizar la percepción

del tiempo en forma diferente entre dos observadores.

Dicho lo anterior puede afirmar según la teoría de la relatividad que las medidas de

tiempo y espacio son relativas, y no absolutas, puesto que dependen del estado de

movimiento del observador.

Dentro de la teoría de la relatividad especial las transformadas de Lorentz son un

conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de una

magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones

establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de Einstein, ya

que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometría del espacio-tiempo

requeridas por la teoría de Einstein. La transformación de Lorentz permite preservar el

valor de la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales.

Las transformaciones de Lorentz de las coordenadas y de la velocidad llegan a

algunas consecuencias como son: la contracción de los cuerpos y la dilatación deltiempo.


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Física Moderna

El estudio de la Física Moderna es fundamental la teoría de la relatividad que es el

inicio de los cambios fundamentales de la física clásica, es la base para el

entendimiento moderno de la materia, el espacio y el tiempo, donde está compuesta a

grandes rasgos por dos grandes teorías (la de la relatividad especial y la de

la relatividad general) formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que

pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y

el electromagnetismo.

Las transformaciones de Lorentz relacionan las medidas de una magnitud físicarelacionadas por dos observadores inerciales, como las transformaciones de posición

tiempo y transformaciones de Lorentz para la velocidad.

https://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_especialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_generalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_newtonianahttps://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_newtonianahttps://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_generalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_especial


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Física Moderna

1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo General

Comprender el cambio significativo que sufrió la Física en relación con la materia, el

tiempo y el espacio.

1.2 Objetivos Específicos

Comprender las características principales presentes en la teoría de la relatividad y de

sus cambios fundamentales.

Aplicar las transformadas de Lorentz para la posición, el tiempo y la velocidad.

Estudiar los conceptos más básicos acerca de la teoría especial de la relatividad.


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Física Moderna

2. MARCO TEÓRICO

LAS TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Conforme nos vamos familiarizando más y más con las consecuencias de los

postulados de Einstein, se vuelve deseable obtener fórmulas de carácter general que

nos permitan obtener toda la información que describa los eventos analizados por dos

observadores en movimiento relativo el uno con respecto al otro, dos observadores

situados en dos marcos de referencia distintos S y S' (se acostumbra denotar alobservador en reposo como un observador colocado en el marco de referencia S

mientras que el observador móvil desplazándose a una velocidad V está puesto en el

marco de referencia designado como S‟):

Tales ecuaciones de transformación de carácter general de un marco de referencia a

http://4.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/SdEZ9J0kEKI/AAAAAAAAFZ0/UBrEMhHDdAA/s1600-h/marcos_de_referencia.png


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Física Moderna

otro fueron enunciadas por vez primera no por Einstein sino por el físico Lorentz, razón

por la cual reciben el nombre de ecuaciones de transformación de Lorentz.

Para la derivación de las ecuaciones de transformación, en ambos marcos de

referencia se centrará la atención sobre un evento común descrito por ambas

personas, el cual tendrá coordenadas (x,y,z,t) en el marco de referencia S y

coordenadas (x‟,y‟,z‟,t‟) en el marco de referencia S‟:

Por simplicidad en la derivación de las ecuaciones de transformación, ambos marcos

de referencia son seleccionados de modo tal que sus orígenes (el punto O en el marcode referencia de S y el punto O‟ en el marco de referencia de S‟) coincidan en los

tiempos

t=0 y t‟=0.

http://2.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/SevKbutqeEI/AAAAAAAAFmc/tHFXI-gy9xU/s1600-h/evento_comun_en_dos_marcos_de_referencia.png


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Física Moderna

Supóngase que cuando los orígenes de ambos marcos de referencia coinciden se

dispara un pulso de luz en el origen común de ambos. Por el segundo postulado de la

Teoría Especial de la Relatividad, este pulso de luz se propagará con la misma

velocidad tanto dentro del marco de referencia S como dentro del marco de referencia

S‟. Este es precisamente el punto clave para poder obtener la transformación de un

marco de referencia a otro, el hecho de que la velocidad de la luz c que debe ser la

misma en ambos marcos de referencia, tanto para el marco

De referencia S:

c=x/t

x = ct

Como para el marco de referencias‟:

c=x‟/t‟

x‟ = ct‟

¿Cuál es el tipo de transformación que estamos buscando? Si recordamos la

derivación de los resultados preliminares sobre los fenómenos de la dilatación del

tiempo y la contracción de longitud, resulta claro que las transformaciones que estamos

buscando deben ser transformaciones lineares. Estando fija la velocidad V a la cual se

desplaza el marco de referencia S‟, si por la dilatación del tiempo medido en S‟ cuando

se mide en S requiere de la aplicación de un factor de corrección constante (esto es, si

la velocidad V es tal que cuando un lapso de tiempo medido en S‟ es de 10 segundos

entonces el lapso de tiempo medido en S es de 15 segundos, con lo cual al

mantenerse constante el factor de corrección entonces un lapso de tiempo de 20

segundos medido en S‟ equivaldrá a un lapso de tiempo de 30 segundos medido en S

del mismo modo que un lapso de tiempo de 30 segundos medido en S‟ equivaldrá a un


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Física Moderna

lapso de tiempo de 45 segundos medido en S) el factor de corrección debe ser una

simple constante multiplicativa cuyo valor depende únicamente de la velocidad relativa

V entre ambos marcos de referencia, la cual suponemos constante. Si el factor de

corrección no fuera constante, si la dilatación del tiempo de un marco de referencia a

otro no aumentara en forma directamente proporcional entre ellos, entonces la

transformación que requeriríamos sería una transformación de carácter no-linear. Esto

en lo que concierne a la dilatación del tiempo. Y en lo que concierne a la contracción de

longitud, también allí al descubrir el fenómeno de la contracción de longitud

encontramos que el factor de corrección requerido era una constante multiplicativa. Enambos casos, necesitamos de transformaciones lineares. Si las transformaciones no

fuesen lineares, una longitud x2-x1 medida en el marco de referencia S dependería de

la selección del origen del marco de referencia, y un intervalo de tiempo t 2-

t1 dependería de cuándo el tiempo fue seleccionado para tener un valor de cero; en

cierta forma la no-linealidad nos llevaría de regreso hacia los conceptos del tiempo

absoluto y la distancia absoluta. Por otro lado, puesto que el movimiento relativo entre

ambos marcos de referencia S y S‟ ocurre únicamente en la dirección de los ejes de lasequis (x), las coordenadas y y z deben permanecer iguales, o sea y = y‟ y z = z‟.

Cuando ocurre el evento en el cual el pulso luminoso (disparado cuando los orígenes O

y O‟ de ambos marcos de referencia coincidían) llega al punto P, de acuerdo con la

perspectiva del observador en S el marco de referencia móvil S‟ se ha desplazado

hacia la derecha una distancia de Vt en un tiempo t medido por el observador en S.

Pero también desde la perspectiva del observador en S, una vara de medir llevada

consigo por S‟ a lo largo del eje de las equis (x) se ha contraído por un factor de

corrección constante que llamaremos a. Para el observador fijo, por lo tanto, la relación

entre su marco de referencia y el marco de referencia móvil debe ser:

x = ax‟ + bt‟


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x = a{x‟ + (b/a} t‟

En donde a y b son simples constantes multiplicativas (factores lineares que son

independientes de x‟ y t‟).

Así como los fenómenos de la relatividad se vuelven cada vez más evidentes a

velocidades cercanas a la velocidad de la luz, algo que también debe ser cierto es que

a bajas velocidades las ecuaciones de transformación que hemos escrito arriba se

deben reducir a los resultados clásicos que ya conocemos, las transformaciones deGalileo basadas en la noción del tiempo absoluto y el espacio

Absoluto:

x = x - Vt

En otras palabras, para valores bajos de V/c, a debe acercarse a 1 y b/a debe

acercarse a V, la transformación relativista se debe reducir a la transformación clásicapara bajas velocidades de V. Esto nos permite escribir la transformación relativista

como:

x = a{x‟ + Vt‟}

La transformación inversa debe tener la misma forma, excepto por el cambio de signo

involucrado por el hecho de que el marco de referencia S se está desplazando hacia la

izquierda mientras que el marco de referencia S‟ permanece estático.

x‟ = a{x - Vt}

Pero ya se había señalado que, por el segundo postulado de la Teoría de la


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Física Moderna

Relatividad:

X=ct

x‟ = ct‟

Sustituyendo estas dos relaciones tanto en la transformación de S‟ a S como en la

transformación inversa de S a S‟, obtenemos lo siguiente:

ct= a (ct‟+Vt‟) ct = a ( c + V ) t‟

y:ct‟= a (ct-Vt)

ct‟ = a ( c - V ) t

Eliminando t de ambas ecuaciones obtenemos lo siguiente:

ct‟= a (c-V) (1/c) a (c+V)t‟ c² t‟ = a² (c² - V² ) t‟

De lo cual obtenemos para a lo siguiente:

a²=c²/(c²V²)

a²=1/(1-V²/c²)

a = 1 / √(1 - V²/c²)

Este resultado nos debería de ser ya familiar, a es el mismo factor de corrección γ que

habíamos obtenido anteriormente. En pocas palabras, a = γ. con esto:

x = γ{x‟ + Vt‟}


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Física Moderna

Podemos obtener la ecuación de transformación para el tiempo de la ecuación

x‟ = a{x - Vt}

Usando

x = a{x‟ + Vt‟}

Para t:

x‟ = a [ a (x‟ + Vt‟) - Vt]

De lo cual:

t= at‟+( a -1/a)(x‟/V)

t = a (t‟ + Vx‟ /c²)

Resumiendo, y empleando el símbolo γ en lugar de a, para cambiar del marco de

referencia S‟ que se está moviendo de izquierda a derecha a una velocidad V al marco

de referencia S del observador estacionario, las ecuaciones de transformación

De Lorentz son:

____x=γ(x‟+Vt‟)

____y=y‟

____z=z‟

____t=γ(t‟+Vx‟/c²)

Podemos obtener la transformación inversa para cambiar del marco de referencia S al

marco de referencia S‟ directamente de las anteriores ecuaciones. De la primera

ecuación y de la cuarta ecuación, podemos reescribirlas en forma tal que tanto la

variable x‟ como la variable t‟ puedan ser despejadas por medio de ecuaciones


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Física Moderna

simultáneas (por medio de determinantes aplicando la regla de Cramer o cualquier otra

técnica matemática del gusto del estudiante):

x' +Vt' = x/γ

(V/c²) x' + t' = t/γ

Es así como obtenemos el siguiente conjunto de ecuaciones:

____x‟=γ(x-Vt) ____y‟=y

____z‟=z

____t‟=γ(t-Vx/c²)

Obsérvese que, exceptuando por la diferencia entre los signos “+” y “-” entre la primera

y la cuarta ecuación de ambas transformaciones, ambas transformaciones son

completamente simétricas. La diferencia en el signo simplemente indica que mientrasque para el observador en S la persona en S‟ se está moviendo en una dirección

positiva (hacia la derecha), para la persona en S‟ el observador en S se está moviendo

en sentido contrario, en una dirección negativa (hacia la izquierda).

En virtud de que se requiere algo de práctica para poder adquirir cierta destreza en el

empleo de las transformaciones de Lorentz para la resolución de problemas, a

continuación veremos algunos ejercicios que nos darán una familiaridad en la

transformación de coordenadas de un sistema de referencia a otro. Se observará que

estas transformaciones de coordenadas no son muy diferentes a las transformaciones

(clásicas) de coordenadas de Galileo, excepto que las fórmulas que empleamos aquí

se basan en la validez de los dos postulados de la Teoría Especial de la Relatividad.


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Física Moderna

Problema: Para un observador O un destello de luz sale del punto x = 100 kilómetros, y

= 20 kilómetros, z = 30 kilómetros en un tiempo t = 0.0005 segundo. ¿Cuáles son las

coordenadas del evento para un segundo observador O que se mueve con respecto al

primero a lo largo del eje común x-x‟ a una velocidad de V = -0.8c?

El factor de corrección en este caso es:

γ = 1 / √(1 - V²/c²) = 1 / √(1 - (-0.8)² = 1 / 0.6 = 1.667

De las transformaciones de Lorentz para pasar del sistema de referencia S al sistemade referencia S tenemos entonces lo siguiente:

____x‟ = γ(x - Vt) = (1.667)[100 Km - (-0.8) (3·108 m/seg) (5·10-4 seg)] = 367 Km

____y‟=y=20Km

____z‟=z=30Km

____t‟ = γ(t - Vx/c²) = (1.667)[5·10

-4

seg - (-0.8c) (100 Km ) /c² ] = 12.8·10

-4

seg

De esta manera, el evento tiene las siguientes coordenadas:

__En S: (x, y, z, t) = (100 Km, 20 Km, 30 Km, 5·10-4 seg)

__En S‟: (x‟, y‟, z‟, t‟) = (367 Km, 20 Km, 30 Km, 12.8·10-4 seg)

En la mayoría de los problemas relativistas, más que obtener las coordenadas de un

mismo evento visto en dos marcos de referencia distintos, en lo que realmente estamos

interesados es en obtener la diferencia entre las coordenadas de dos eventos distintos

y comparar dicha diferencia de un marco a otro.


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Física Moderna

Problema: Derivar, empleando las transformaciones de Lorentz, la fórmula para la

dilatación del tiempo, especificando las coordenadas de cada evento involucrado en el

análisis.

Es suficiente considerar únicamente dos eventos para la resolución de este problema.

Elprimer evento es aquél en el cual los relojes de S y S‟ están el uno frente al otro,

sincronizados:

El segundo evento es aquél en el cual, de acuerdo con el observador en el sistema S,

el reloj en S‟ se ha movido de una posición x1 a una posición x2 en su eje de

coordenadas:

Obsérvese que para el reloj viajero la coordenada posición x‟ dentro de su marco de

referencia S‟ no cambia en lo absoluto, ya que viaja a una velocidad V (con respecto al

sistema de referencia S) llevando consigo su sistema de referencia.

http://1.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/ShCsdZzlmVI/AAAAAAAAF9o/gseHQbEsfik/s1600-h/evento_2_coordenadas_dilatacion_del_tiempo.PNGhttp://4.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/ShCrvT-MmEI/AAAAAAAAF9g/wlt8VTQR_94/s1600-h/evento_1_coordenadas_dilatacion_del_tiempo.pnghttp://1.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/ShCsdZzlmVI/AAAAAAAAF9o/gseHQbEsfik/s1600-h/evento_2_coordenadas_dilatacion_del_tiempo.PNGhttp://4.bp.blogspot.com/_js6wgtUcfdQ/ShCrvT-MmEI/AAAAAAAAF9g/wlt8VTQR_94/s1600-h/evento_1_coordenadas_dilatacion_del_tiempo.png


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Física Moderna

Sea Δt‟ = t‟2 - t‟1 el intervalo de tiempo propio medido dentro del marco de referencia

S‟ en un mismo punto fijo x‟0 dentro del marco de referencia S‟. El intervalo de tiempo

Δt entre los dos eventos que corresponde al marco de referencia S puede ser obtenido

de las ecuaciones de transformación de Lorentz:

t2 = γ( t‟2 + V x‟2/c²) = γ( t‟2 + V x‟0/c²)

t1 = γ( t‟1 + V x‟1/c²) = γ( t‟1 + V x‟0/c²)

Δt = t2 - t1

Δt = γ( t‟2 + V x‟0/c²) - γ( t‟1 + V x‟0/c²)Δt = γ(t‟2 - t‟1)

Δt = γΔt‟

Este es el fenómeno relativista de la dilatación del tiempo. Hemos obtenido

directamente a partir de las transformaciones de Lorentz la relación para la dilatación

del tiempo de un reloj. La resolución del problema requirió determinar los eventos sobre

los cuales se llevaría a cabo la transformación de las coordenadas. Una vez que se hanlogrado determinar los eventos, el problema está prácticamente resuelto.

Este es el fenómeno relativista de la contracción de longitud.

Las transformaciones de Lorentz nos preparan para un nuevo efecto relativista que no

habíamos encontrado previamente: la desincronización relativista de los relojes.

Con la simple aplicación de la fórmula L = L0√(1 - V²/c²) son problemas sencillos que

involucran meramente una separación espacial de las coordenadas, mientras que los

problemas relativistas en los que simplemente se busca una dilatación del tiempo son

problemas sencillos que involucran meramente una separación temporal de las

coordenadas. Es importante establecer claramente la diferencia profunda entre el


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Física Moderna

concepto de la “separación espacial de las coordenadas” y “longitud”. Un error común

en la solución de problemas consiste en simplemente multiplicar o dividir un

determinado intervalo espacial por el término √(1 - V²/c²). Esta aproximación es válida

si se trata de hallar relaciones entre longitudes, entendiéndose por longitud algo como

x2 - x1. Sin embargo, si se trata de un intervalo espacial entre dos acontecimientos que

no tienen lugar simultáneamente, la respuesta se obtiene utilizando la técnica de

substracción en coordenadas de Lorentz y no multiplicando o dividiendo la expresión

espacial original por √(1 - V²/c²). Del mismo modo, si los observadores O y O‟ miden la

separación temporal entre dos acontecimientos que para ambos observadores tienenlugar en diferentes sitios, estas separaciones temporales no se relacionan simplemente

multiplicando o dividiendo por √(1 - V²/c²). La resolución de los siguientes problemas

hará más claro lo que se acaba de afirmar, y será obvio que no basta con simplemente

multiplicar o dividir por el término √(1 - V²/c²) para resolver problemas relativistas. Es

necesario aplicar las transformaciones de Lorentz.

http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-de-

lorentz.html

http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.htmlhttp://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.htmlhttp://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.htmlhttp://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.htmlhttp://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/7c-las-transformaciones-de-lorentz.html


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Física Moderna

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

La Teoría de la relatividad especial, también llamada Teoría de la relatividad

restringida, es una teoría de la física publicada en 1905 por Albert Einstein. Surge de la

observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de

referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad

de Galileo, según el cual cualquier experimento realizado, en un sistema de referencia

inercial, se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial. La

Teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un

sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a

fenómenos que chocan con el sentido común, siendo uno de los más asombrosos y

más famosos la llamada paradoja de los gemelos. La relatividad especial tuvo también

un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de

un espacio absoluto en el conjunto del universo.

A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basadaen la llamada relatividad de Galileo(origen de las ecuaciones matemáticas conocidas

como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para

todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y un

poco antes Woldemar Voigt habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que

gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton

cuando el sistema de referencia varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo

problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno

respecto del otro). El experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que

la velocidad de la luz permanecía constante, independientemente del sistema de

referencia en el cual se medía, contrariamente a lo esperado de aplicar las

transformaciones de Galileo.

http://es.wikipedia.org/wiki/1905http://es.wikipedia.org/wiki/1905http://es.wikipedia.org/wiki/1905http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemeloshttp://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemeloshttp://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemeloshttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Universohttp://es.wikipedia.org/wiki/Universohttp://es.wikipedia.org/wiki/Universohttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Woldemar_Voigthttp://es.wikipedia.org/wiki/Woldemar_Voigthttp://es.wikipedia.org/wiki/Woldemar_Voigthttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Michelson_y_Morleyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Michelson_y_Morleyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Michelson_y_Morleyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimento_de_Michelson_y_Morleyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Woldemar_Voigthttp://es.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Antoon_Lorentzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Galileohttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Universohttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_los_gemeloshttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Invariancia_galileanahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/1905


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Einstein también fue influido por el físico y filósofo Ernst Mach. Einstein leyó a Ernst

Mach cuando era estudiante y ya era seguidor suyo en 1902, cuando vivía en Zurich y

se reunía regularmente con sus amigos Conrad Habicht y Maurice Solovine. Einstein

insistió para que el grupo leyese los dos libros que Mach había publicado hasta esa

fecha: El desarrollo de la mecánica, (Die Mechanik in ihrer Entwicklung, Leipzig, 1883)

y El análisis de las sensaciones (Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des

Physischen zum Psychischen, Jena, 1886). Einstein siempre creyó que Mach había

estado en el camino correcto para descubrir la relatividad en parte de sus trabajos de

juventud, y que la única razón por la que no lo había hecho fue porque la época no fuela propicia.1

En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la

percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur

Elektrodynamik bewegter Körper ,2 Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo

que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba

en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier

sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del momento y de la energía cinética para que éstas

también se mantuvieran invariantes.

La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva

definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron

curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una

longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos

que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento

medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo.

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Física Moderna

En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a

Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando

Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión

matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un

principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como

comparable.

https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ua

ct=8&ved=0CBsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FTeor%25C3%25ADa_de_la_relatividad_especial&ei=wQMGVNGcE4LIggTs3YL4Dw&usg=AFQjCN

Es-ClaDrV97Agv9iNO6Kfaznt08Q.

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Física Moderna

Análisis

Existe un factor de corrección de un sistema a otro, o de un observador a otro el cual

es llamado

Transformación de Lorentz para la posición

( ) Cálculos transformada de Lorentz para los datos obtenidos hallar posición y

tiempo.

Factor de corrección valores primer punto de toma de datos


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Física Moderna

Posición primer dato:

( )

Transformación de Lorentz para el tiempo


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( )

√

Factor de corrección valores segundo punto de toma de datos


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Posición segundo dato:

( )

Transformación de Lorentz para el tiempo para punto 2


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Física Moderna

Factor de corrección valores segundo punto de toma de datos


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Física Moderna

√ √

Posición tercer dato:

(

)

Transformación de Lorentz para el tiempo para punto 3


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Cálculos para la velocidad transformación de Lorentz de los datos obtenidos

Fórmula para hallar la velocidad

Punto 1

⁄ Punto 2


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⁄

⁄ Punto 3

⁄

Cálculos de contracción longitudinal para los datos obtenidos

Contracción longitudinal punto 1

√ √


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Física Moderna

3. RESULTADOS

3.1 Resultados Actividad 1.

Uso de las transformación de Lorentz para la coordenada (x) y el tiempo (t): imagine

que al sincronizar dos relojes para dos sistemas inerciales, uno que viaja a una

velocidad (v0) respecto al otro en la coordenada del eje (x); y teniendo presente que los

dos sistemas inician a un tiempo (t)=(t‟)=0 segundos y en (x)=(x‟)=0. Se conoce a priorique el sistema primado („) ocurre un evento (un evento puede ser el bostezo de una

persona, un beso, una palmada, etc…), dicho evento ocurre en el sistema primado

cuando (x‟)= (xf‟) en un tiempo (t‟)=(tf‟), la pregunta sería en que tiempo (t) y

coordenada (x) ocurre este evento en el sistema no primado.

Cálculos Teóricos

Aquí van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde

utilizar el editor de fórmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la fórmula):

∫ Para encontrar el tiempo en que ocurre el evento no primado se utiliza la sig. Formula

de Lorentz.

C en estas fórmulas de Lorentz es la velocidad de la luz = 300000000 m/s


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Física Moderna

Ahora bien para desarrollar la formula tomamos los datos suministrados en la fila 1 de

la tabla 1 de grupo suministrada.

Vº (m/s)= ½ C = 300000000/2

X´(m)= 10.10

t´(s) = 3.40E-08

Luego lo que se hace es reemplazar los valores en la formula

Ahora se utiliza la siguiente fórmula para hallar la coordenada donde ocurre el evento

Para la coordenada o posición se utilizan los siguientes datos que también

corresponden a la fila 1 de la tabla 1 de grupo,

Vº (m/s)= ½ C = 300000000/2

X´(m)= 10.10 t´(s) = 3.40E-08


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Física Moderna

Posteriormente se ingresan estos valores en la primera fila de la tabla del grupo

Ahora bien para desarrollar la formula tomamos los datos suministrados en la fila 2 de

la tabla 1 de grupo suministrada

Vº (m/s)= 7/10 C = 300000000 *7/10

X´(m)= 84.60

t´(s) = 6.00E-08



corresponden a la fila 2 de la tabla 1 de grupo

Vº (m/s)= 7/10 C = 300000000*7/10

X´(m)= 84.60 t´(s) = 6.00E-08


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33

Física Moderna

Ahora tomamos los datos suministrados en la fila 9 de la tabla 1 de grupo suministrada

Vº (m/s)= 1/5 C = 300000000 *1/5

X´(m)= 61.40

t´(s) = 8.30E-08




Vº (m/s)= 1/5 C = 300000000 *1/5

X´(m)= 61.40

t´(s) = 8.30E-08

Ahora tomamos los datos suministrados en la fila 10 de la tabla 1 de grupo

suministrada

Vº (m/s)= 2/5 C = 300000000 *2/5


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Física Moderna

X´(m)= 86.00

t´(s) = 4.80E-08




Vº (m/s)= 2/5 C = 300000000 *2/5

X´(m)= 86.00

t´(s) = 4.80E-08

Posteriormente se ingresan estos valores en la segunda fila de la tabla del grupo


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Física Moderna


Uso de la transformación de Lorentz para la velocidad: imagine que un cohete se aleja

de un sistema de referencia a una velocidad (v0), y lanza un proyectil a una velocidad

(v‟) en la misma dirección del movimiento, diga cuál es el valor de la velocidad (v) que

percibe el sujeto que se encuentra inmóvil respecto al cohete.

Cálculos Teóricos

Aquí van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios. Recuerde

utilizar el editor de fórmulas que trae incorporado Word (haga doble clic en la fórmula):

∫ Para hallar el valor de la velocidad (v) que percibe el sujeto que se encuentra inmóvil

respecto al cohete se utiliza la siguiente formula de la transformada de Lorentz.

Donde (Uº) = Vº y (U) = V Ahora Reemplazando los valores dados de la fila 1 de

la tabla 2 en la formula se tiene.

Vº = 9/10C = 300000000*9/10

V‟ = 1/5C = 300000000*1/5


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Física Moderna

Ahora Reemplazando los valores dados de la fila 2 de la tabla 2 en la formula se tiene

Vº = 1/1C = 300000000*1/1

V‟ = 9/10C = 300000000*9/10

hora Reemplazando los valores dados de la fila 9 de la tabla 2 en la formula se tiene

Vº = 1/5C = 300000000*1/5

V‟ = 2/5C = 300000000*2/5

Ahora Reemplazando los valores dados de la fila 10 de la tabla 2 en la formula se

tiene.


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Física Moderna

Vº = 7/10C = 300000000*7/10

V‟ = 3/10C = 300000000*3/10


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Física Moderna


Un cohete de longitud (l0) viaja a una velocidad (v0) respecto a un sujeto fijo, calcule

cual es la longitud (l) percibida por el sujeto, si el cohete viaja en la coordenada “x”, y

el sujeto se encuentra en las coordenadas no primadas.

Cálculos Teóricos

Aquí van todos los desarrollos realizados para cada uno de los ejercicios, es decir, el

cálculo teórico de Recuerde utilizar el editor de fórmulas que trae incorporadoWord (haga doble clic en la fórmula):

∫ Para resolver este ejercicio se utiliza la fórmula de contracción de longitud que está

dada de siguiente manera.

√ En la solución de este ejercicio se utilizan los valores dados en la fila 1 de la tercera

tabla

Vº = 1/1C = 300000000*1/1

Lº = 63.3

Posteriormente reemplazamos los valores dados en la formula

√


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39

Física Moderna

√

Ahora se utilizan los valores dados en la fila 2 de la tercera tabla

Vº = 2/5C = 300000000*2/5

Lº = 98.7


√ √

En este ejercicio se utilizan los valores dados en la fila 9 de la tercera tabla Vº = 3/10C = 300000000*3/10

Lº = 44.7


√

√ Ahora se utilizan los valores dados en la fila 10 de la tercera tabla


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Vº = 2/5C = 300000000*2/5

Lº = 32.3


√ √


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3.5 TABLA ANEXA TRABAJO COLABORATIVO 1


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Física Moderna

4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1.

Pudimos observar que siempre que la velocidad inicial se acerca a la velocidad de la

luz respecto a la posición y el tiempo ocurre una indeterminación.

En la teoría de la relatividad, la velocidad c desempeña el papel de ser una velocidad

límite, que no puede ser alcanzada por un cuerpo real y que, menos aún podrá ser

superada.

La longitud de un objeto es máxima cuando se mide en un marco de referencia con

respecto al cual nos parece estacionario, y su longitud es menor cuando se mide en un

marco de referencia con respecto al cual se mueve

4.2 Actividad 2

Se puede observar que siempre que la velocidad inicial se acerca a la velocidad de la

luz la velocidad final o de la coordenada no primada es igual a la de la luz.

4.3 Actividad 3

Pudimos observar y analiza que siempre que la velocidad inicial se acerca a la

velocidad de la luz la longitud del objeto en movimiento desde una posición inercial este

no se percibe o es igual a cero.


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Física Moderna

5. CONCLUSIONES

Se establece la posibilidad de la no existencia de una verdad absoluta y el

surgimiento del relativismo como explicación de otra percepción de los

fenómenos en términos de velocidad, tiempo y espacio.

Se comprende que cuando el resultado de la contracción longitudinal es cero

según Lorentz es porque la velocidad del cuerpo en movimiento es el mismo de

la velocidad de la luz, para un observador en reposo.

Se encuentra que la velocidad toma un valor positivo si va en dirección del eje

“x” pero también puede ser negativo si va en contra de dicha dirección.

Por lo tanto la teoría relativista se enfoca en el resultado de la observaciones

de dos entes o marcos de referencia, estando uno en reposo y el otro en

movimiento o S y S‟.

Básicamente la relatividad es el inicio de los cambios fundamentales de la física

clásica, es la base para el entendimiento moderno de la materia, el espacio y el

tiempo.

Por lo tanto La velocidad de la luz es constante para todos los sistemas.

Por consiguiente no existe tiempo absoluto, el tiempo difiere de un observador

a otro y V0 no debe ser mayor o igual que c ya que esto nos daría una

indeterminación.


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fase_1_grupo_299003_13 fisica moderna

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