capitulo 7. fisica moderna

Propiedades de la materia.

Fısica Moderna:


Juan Jose Reyes Salgado




Fısica molecular

Enlaces atomicos primarios

I Intervienen fuerzas interatomicos relativamente grandes.

1 Enlaces ionicos:I Transferencia de electrones de un atomo a otro produciendo

iones.I Se mantienen unidos por fuerzas culombianas.I Es un enlace no direccional relativamente fuerte.

2 Enlaces covalentes:I Se comparten electrones para formar un enlace con una

direccion localizada.

3 Enlaces metalicos:I Se comparten electrones en forma deslocalizada para formar un

enlace fuerte no direccional entre los atomos.




Fısica molecular

Enlaces atomicos secundarios

I El dipolo en una molecula existe debido a la asimetrıa en ladistribucion de su densidad electronica.

1 Enlaces de dipolo permanente:I Enlaces intermoleculares relativamente debiles.I Entre moleculas que tienen dipolos permanentes.

2 Enlaces de dipolos variables:I Puede formarse un enlace dipolar debil.I Distribucion asimetrica de las densidades electronicas alrededor

de sus nucleos.I La densidad de electrones cambia con el tiempo.




Fısica molecular

Enlace ionico en general

I Se forma entre elementos muy electropositivos (metalicos) ymuy electronegativos (no metalicos).

I Las fuerzas ionicas de enlace son debido a las fuerzas deatraccion electrostaticas entre iones con cargas opuestas.

I Se produce una disminucion neta de la energıa potencial paralos iones enlazados.




Fısica molecular

Enlace ionico en general




Fısica molecular

Fuerzas interionicas

I Considerando un par de electrones con cargas opuestas.

I Se aproximan entre sı desde una distancia de separacion (a).

I El nucleo de un ion atraera la carga de la nube electronica delotro y viceversa.

I Cuando se aproximan mas sus dos nubes electronicasinteraccionaran y apareceran fuerzas de repulsion.

I Cuando se igualen las fuerzas de atraccion y repulsionmantienen una distancia interionica (a0)




Fısica molecular


Fneta = Fatractivas + Frepulsivas




Fısica molecular


Aplicando la ley de Coulumb:

Fatractiva = −(Z1e)(Z2e)

4πε0a2= −Z1Z2e

2

4πε0a2

Z1Z2 = electrones cedidos y aceptados por lo atomos.

ε0 = 8.85 × 10−12C2/(Nm2) = permitividad en el vacıo.

Frepulsiva = − nb

an+1

b y n son constantes obtenidas experimentalmente.

Fneta = −Z1Z2e2

4πε0a2− nb

an+1




Fısica molecular

Problema

I Calcule la fuerza de atraccion culombiana (→←) entre un parde iones Na+ y Cl− que acaban de hacer contacto.Considerense que el radio de un ion Na+ es 0.095 nm y el delCl− es 0.181 nm.

SOLUCION:

Z1 = +1 para Na+ Z2 = −1 para Cl− e = 1.60× 10−19Ca0 es la suma de los radios de los iones

a0 = 0.276nm × 10−9m/nm = 2.76× 10−10m

Fatractiva = −Z1Z2e2

4πε0a2

Fatractiva = +3.02× 10−9N




Fısica molecular

Energıas interionicas

Eneta = +Z1Z2e

2

4πε0a+

nb

an




Fısica molecular

Problema

Calcule la energıa potencial neta de un par de ionico sencilloNa+Cl− aplicando la ecuacion:

Eneta = +Z1Z2e

2

4πε0a+

nb

an(1)

y utilizando para b el valor obtenido para la fuerza de repulsioncalculada para el par ionico Na+Cl− en el problema anterior.Considere n = 9 para NaCl.SOLUCION:

F = − nb

an+1

− 3.02× 10−9N = − 9b

(2.76× 10−10m)10

b = 8.59× 10−106Nm10




Fısica molecular

Problema

Para calcular la energıa potencial:

Eneta = +Z1Z2e

2

4πε0a+

nb

an

= −8.34× 10−19J + 0.92× 10−19J

= −7.42× 10−19J




Fısica molecular

Enlaces covalente

I Se forma entre elementos con pequenas diferencias deelectronegatividad.

I Cada uno de los dos atomos contribuye con un electron a laformacion del par de electrones del enlace y la energıa de losdos atomos asociados con el enlace covalente decrecen.

I En el enlace covalente pueden formarse enlaces multiples depares de electrones por un atomo consigo mismo o con otrosatomos.




Fısica molecular

Enlace covalente en la molecula de H




Fısica molecular

Enlace covalente en otras moleculas diatomicas




Fısica molecular

Enlaces metalicos

I Enlace entre metales solidos.

I En los metales los atomos estan ordenadas relativamente muyjuntos en un orden sistematico o estructura cristalina.

I En esta estructura los atomos estan tan juntos que suselectrones externos de valencia son atraıdos por los nucleos denumerosos vecinos.

I Los electrones no estan asociados a un nucleo en particular.

I Los electrones estan dispersos entre los atomos en forma deuna nube de carga electronica de baja densidad.

I Los metales estan constituidos por:I Nucleos de iones positivos (atomos sin sus electrones de

valencia).I Electrones de valencia dispersos en forma de nube electronica.




Fısica molecular

Enlaces metalicos




Fısica molecular

Propiedades y caracterısticas

I Las altas conductividades termica y electrica de los metales sebasan en que los electrones son libres para moverse a travesde la red cristalina.

I Los metales pueden deformarse considerablemente sinfracturas debido a que los atomos del metal se pueden deslizarunos sobre otros sin distorsionar totalmente la estructura deenlace metalico.

I No hay restricciones sobre pares de electrones.I No hay restricciones sobre la neutralidad de carga.I El enlace metalico es no direccional.I Los niveles de energıa de los cristales metalicos multiatomicos

difieren de los de los atomos individuales.I A medida que el numero de electrones de enlace aumenta, las

energıas de enlace y los puntos de fusion de los metalestambien aumentan.




Fısica molecular

Enlaces secundarios

I La fuerza motriz para la formacion de enlace secundario es laatraccion de los dipolos electricos contenidos en los atomos omoleculas.

I Se crea un momento dipolar electrico al separar dos cargasiguales y opuestas.

I Los dipolos electricos se crean en los atomos o en lasmoleculas cuando existen centros con cargas positiva ynegativa.

I Momento dipolar se define como el valor de la cargamultiplicado por la distancia de separacion entre las cargas.

µ = qd

I µ es el momento dipolar.I q magnitud de la carga electrica.I d distancia de separacion entre los centros de carga.

I A estos enlaces se les llama enlace de Van der Waals.Juan Jose Reyes Salgado



Fısica molecular

Enlaces secundarios




Fısica molecular

Dipolos inducidos

I Atomos de gases nobles.

I Fuerzas de enlace aparecen debido a la distribucion asimetricade las cargas electricas.

I En un atomo la nube de carga electronica cambiara con eltiempo, creando un dipolo inducido.




Fısica molecular

Dipolos permanentes

I Se establecen fuerzas de enlace debiles entre las moleculasunidas en forma covalente.

I Molecula de metano CH4 no tiene ningun momento dipolar.

I Molecula de clorometano CH3Cl tiene disposicion tetraedricaasimetrica de los tres enlaces C-H y del enlace C-Cl.

I El puente de H es un caso especial de una interacciondipolo-dipolo permanece entre moleculas polares.

I El puente de H es importante para reforzar el enlace entrecadenas moleculares de algunos tipos de materialespolimericos.




Fısica molecular

Dipolos permanentes




Mecanica estadıstica

Ley de distribucion estadıstica

1 Partıculas iguales de cualquier spin, lo suficientementeseparadas como para poderse distinguir. Las moleculas de ungas son partıculas de este tipo y se les aplica la ley deMaxwell-Boltzmann.

2 Partıculas identicas de spin cero o entero que no se puededistinguir unas de otras. Estas partıculas no obedecen elprincipio de exclusion, por lo que se les aplica la ley deBose-Einstein. Los fotones son bosones.

3 Partıculas identicas de spin 12 que no se pueden distinguir

unas de otras. Estas partıculas obedecen el principio deexclusion y se adhieren a la ley de Fermi-Dirac. Loselectrones son fermiones.





Distribucion de Maxwell-Boltzmann

I Consideramos un conjunto de N moleculas que tienen energıaslimitadas de valores ε1, ε2, ..., εi , ...

I Estas energıas representan estados discretos de energıa, obien, energıas medias dentro de una secuencia de intervalos deenergıa y mas de una celda en espacio fase.

I Distribucion

W =N!

n1!n2!n3!...(g1)n1(g2)n2(g3)n3 ...

I Formula de Stirling

ln n! = n ln n − n n� 1

I Ley de distribucion:

ni = gie−αe−βεi





Energıas moleculares de un gas ideal

I Distribucion de energıa Boltzmann:

n(ε)dε =2πN

(πkT )3/2

√εe−ε/kTdε





Energıas moleculares de un gas ideal

I Distribucion de velocidades de Boltzmann:

n(v)dv =

√2πNm3/2

(πkT )3/2v2e−mv2/2kTdv





Distribucion de Bose-Einstein

I Distribucion de energıa Bose-Einstein:

ni =gi

eαeεi/kT − 1





Distribucion de Fermi-Dirac

I Distribucion de energıa Fermi-Dirac:

ni =gi

eαeεi/kT + 1




Fısica de Estado Solido

Redes espaciales

I Atomos o iones ordenados con un patron que se repite en elespacio.

I Orden de largo alcance (OLA), material cristalino:I Aleaciones.I Algunos ceramicos.

I Atomos o iones no ordenados de forma periodica o repetible:I Orden de corto alcance (OCA), material amorfo.I Esto significa que el orden existe en la vecindad inmediata del

atomo.I Agua lıquida (enlace secundario).





Redes espaciales

I El orden atomico en los solidos cristalinos se pueden describirrepresentando a los atomos en los puntos de interseccion deuna red cristalina.

I Esta red se llama red espacial.

I Cada punto en la red espacial tiene un entorno identico.

I En un cristal la agrupacion de los puntos de la red alrededorde uno es identica a la agrupacion en torno a otro punto.

I Cada red espacial puede describirse especificando la posicionde los atomos en una celda unitaria.

I El tamano y forma de una celda puede describirse por tresvectores de la red.

I Longitudes axiales a, b y c y los angulos interaxiales α, β y γson las constantes de la red de la celda unitaria.





Redes espaciales





Sistemas cristalinos

I Los cristalografos han demostrado que tan solo se necesitan 7tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.






I Muchos de los 7 sistemas cristalinos tienen variaciones de lacelda unitaria basica.

I A. J. Bravais demostro que con 14 celdas unitarias estandar sepueden describir todas las redes posibles.

I Existen 4 tipos basicos de las celdas unitarias:I Sencilla.I Centrada en el cuerpo.I Centrada en las caras.I Centrada en las bases.





Estructuras cristalinas metalicas

I La mayorıa de los metales puros cristalizan al solidificarse entres estructuras cristalinas compactas:

a) Cubica centrada en el cuerpo (BBC).b) Cubica centrada en las caras (FCC).c) Hexagonal compacta (HCP)





Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)

1 atomo (en el centro) + 8× 18 (en los vertices) = 2 atomos





Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo (BCC)





Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)

8× 18 (en los vertices) + 6× 1

2 (medios atomos sobre las caras) =4 atomos





Estructura cristalina cubica centrada en las caras (FCC)





Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)

1 atomo (en el centro) + 4× 16 + 4× 1

12 = 1 (en los vertices) = 2atomos





Comparacion de las estructuras FCC, HCP y BCC

FCC HCP






BCC





Enlace ionico y covalente en compuestos ceramicos simples

I En enlace atomico es una mezcla de enlaces ionicos ycovalentes.

I Ecuacion de Pauling:

% de caracter ionico = (1− e(−1/4)(XA−XB)2)(100 %)





Distribuciones ionicas sencillas que se encuentran en solidos enlazados ionicamente

I El empaquetamiento de los iones esta determinado por lossiguientes factores:

1 El tamano de los iones en el solido ionico.2 La necesidad de equilibrar las cargas electrostaticas para

mantener su neutralidad electrica en el solido ionico.






Limitaciones de tamano para el empaquetamiento denso deiones en un solido ionico.

I Los solidos ionicos constan de aniones y cationes.

I El numero de aniones que rodean a un cation central en unsolido ionico se denomina numero de concordancia (NC).

I Los aniones tienen que hacer contacto con el cation central yse debe conservar la neutralidad de la carga.






I Razon de radios = rcation/ranion.I Cuando se tocan entre sı la razon de los radios se denomina

razon de radios crıtica (mınima).





Estructura cristalina del cloruro de cesio (CsCl)

NC=8





Estructura cristalina del cloruro de sodio (NaCl)

NC=6





Estructura cristalina del cloruro de sodio (NaCl)





Estructura cristalina de blenda de zinc (ZnS)

NC=4

Y semiconductores: CdS, InAs, InSb y ZnSe.





Estructura cristalina del fluoruro de calcio (CaF2)

UO2, BaF2, AuAl2 y PbMg2.





Estructura cristalina de la antifluorita

I Celda unitaria FCC con aniones.

I Los cationes ocupan 8 sitios tetraedricos de la red FCC.

I Li2O, Na2O, K2O y Mg2Si .





Estructura cristalina del coridion (Al2O3)





Estructura cristalina del espinel (MgAl2O4)

I Iones de O forman una red FCC.

I Los iones ocupan los huecos intersticiales del tetraedro y deloctaedro.

I Se usan en materiales magneticos no metalicos paraaplicaciones electronicas.





Estructura cristalina de la perovsquita (CaTiO3)





Estructura cristalina de la perovsquita (CaTiO3)

Materiales piezoelectricos: SrTiO3, CaZrO3, SrZrO3, LaAlO3.





El carbono y sus alotropos

I Alotropos significa que puede existir en multiples formascristalinas.

I El carbono y sus polimorfos no pertenecen directamente aninguna de las clases convencionales de materiales.

I Discutiremos estructuras y propiedades del grafito, diamante,buckyball y buckytube.





Grafito

I Distribuciones hexagonales enlazadas fuertemente en formacovalente.

I Enlaces secundarios debiles entre las capas.





Grafito

I El electron se desplaza libre a lo largo de las capas.

I No se desplaza facilmente entre capas.

I El grafito es anisotropico (las propiedades dependen de ladireccion).

I Tiene una densidad baja de 2.26 g/cm3.

I Buen conductor electrico y termico en el plano basal pero noen el plano perpendicular.

I Se puede elaborar en largas fibras para materiales compuestos.

I Puede usarse como lubricante.





Diamante





Diamante

I Es un material isotropico.

I Tiene una densidad alta de 3.51 g/cm3.

I Es el material mas rıgido y duro, y el menos comprensible dela naturaleza.

I Tiene una conductividad termica alta.

I Tiene una conductividad electrica baja.

I Impurezas como el nitrogeno, afectan sus propiedades.

I Diamante natural extremadamente caro y su mayor valor escomo gema.

I Diamante sintetico tiene una dureza comparable, son masbaratos y se usan en herramientas de corte, revestimientos yabrasivos.





Fullerenos Buckminster (Buckyball)





Fullerenos Buckminster (Buckyball)

I Descubiertos en 1985 por Buckminster.

I Parecido a un balon de soccer constituido por 12 pentagonosy 20 hexagonos.

I En 1990 se identificaron otras formas de estas moleculas(fullerenos).

I Tiene un diametro de 0.710nm y se clasifican comonanocumulo.

I Aplicaciones como lubricantes, celdas de combustible ysuperconductores.





Nanotubos de carbono





Nanotubos de carbono

I Los nanotubos tienen una resistencia 20 veces mayor que losaceros mas fuertes.

I Muestran una resistencia a la tension de 45GPa en direccion ala longitud del tubo.

I El modulo elastico es de 1.3TPa.

I Baja densidad.

I Alta conductividad termica y electrica.

I Se pueden formar estructuras de cuerdas, fibras y pelıculasdelgadas alineando un gran numero de tubos.

I Aplicaciones en puntas de STM (microscopio de efecto tunel),emisores de campo en pantallas planas, sensores quımicos yfibras para fabricar compuestos.



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