PRESENTACIPRESENTACIPRESENTACIPRESENTACIÓÓÓÓNNNN Editorial MAferro es importante mantener una línea de textos basados no sólo en conocimientos sino también

tratando de dar un mensaje de superación y conciencia social, en base a esos criterios hemos desarrollado el

presente texto ideal para la formación secundaria y pre-universitaria al alcance de todos ustedes.

El hombre ha desplegado a lo largo de la historia distintos ideales pero, a veces en su logro, sólo piensa

individualmente y no en los derechos de los demás. Persigue la complacencia de sus necesidades sin pensar tampoco

en lo más importante para el desarrollo de su vida: el Planeta; la casa de todos. Consciente del gran daño que le

causa, no se da cuenta de que no es sólo el Planeta el que se perjudica, sino también la vida del resto de los seres

humanos y de la naturaleza, la cual le brinda todos sus recursos para que pueda satisfacer sus necesidades y

desarrollar su vida. Las personas toman los mismos datos de la realidad, pero llegan a conclusiones muy distintas.

Esto sucede frente a este problema, genera discusiones acerca de lo que ha de hacerse y los recursos que se han de

implementar para subsanarlos.

Es muy evidente que las leyes Físicas están presentes y rigen muchos aspectos del comportamiento del ambiente

considerado que está formado por la Atmosfera y la Tierra, ambos bajo la influencia de la Radiación solar, por

ejemplo.

Así si consideramos la Atmósfera, nos adentramos en la Física de Fluidos. ¿Porqué?, pues porque si hablamos de la

contaminación atmosférica, esta vive y se desplaza según la Dinámica de la propia Atmósfera. Un ejemplo lo tenemos

en la catástrofe de Chernóbil, que sucedió en Rusia pero que a los pocos días se detectó en Escocia, como

consecuencia de un movimiento de masas de aire. De modo que conocer la Dinámica de la baja atmósfera, aquella

que va desde el suelo hasta los 10.000 m de altura, es fundamental para entender y predecir accidentes en nuestro

medioambiente.

Pero es que además, la contaminación atmosférica está “globalizada”: puede existir un crecimiento del agujero de

Ozono localizado en el centro de Europa (en el Hemisferio Sur es donde este fenómeno se manifiesta de manera más

contundente) que, en pocas semanas, se desplace hasta el hemisferio Sur. Y para conocer la Mecánica de Fluidos

tienes que conocer, a su vez, las bases fundamentales de la Física: las leyes de la Mecánica; de la Conservación de la

Cantidad de movimiento, Momento angular, de la Energía así como otros procesos físicos como la propagación de

Ondas sonoras y electromagnéticas, etc., etc.

Otro ejemplo: caso Prestigie. Para conocer los desplazamientos de las corrientes marinas, que determinan el

desplazamiento a su vez de las manchas de petróleo, se emplean métodos físicos, de los que hablaremos después. El

problema de la crisis ambiental, no es algo querido por Dios, es fruto de la libertad del hombre. En su origen vivía

en total armonía con la creación, al desobedecer a Dios se inicia el desorden en la relación con la naturaleza.

Podemos hacer un mundo diferente, comencemos hoy mañana no habrá remedio y no habrá un asegunda

oportunidad.

Vivimos en medio de fenómenos deducidos y no tenemos la menor

idea de cómo acceder a la cuestión primordial.

El autor

A MI FAMILIA CON EL MÁS

PROFUNDO AMOR Y RECONOCIMIENTO

CAPÍTULO I CUESTIONES PRELIMINARESCAPÍTULO I CUESTIONES PRELIMINARESCAPÍTULO I CUESTIONES PRELIMINARESCAPÍTULO I CUESTIONES PRELIMINARES

I. ESTIMACIONES SOBRE LA EDAD DEL UNIVERSO

La edad del Universo se podría calcular si se conociera su tasa de expansión. Se estima su antigüedad entre los 7.000 y 20.000 millones de años. Inicialmente, los primeros cálculos le atribuyeron 2.000 millones de años, pero se sabe por la datación de isótopos radiactivos que la Tierra tiene 5.000 millones de años, invalidando así esa estimación. No obstante, la cosmología actual mantiene la incógnita sobre la verdadera antigüedad del Universo, pues los cálculos realizados sobre la edad de determinados objetos cósmicos, como los cúmulos de estrellas, no concuerdan e incluso chocan con algunas de esas dataciones.

A) Modelo de Universo estático

En 1917, 12 años antes de que Edwin Powell Hubble describiese su Ley sobre la Velocidad de recesión de las galaxias, el físico Albert Einstein, autor de la Teoría de la Relatividad, propuso un modelo de Universo basado en su famosa teoría. Este modelo consideraba el tiempo como una cuarta dimensión, demostrando que la gravitación de las materias era equivalente a una curvatura espacio-tiempo cuatridimensional. Einstein cometió lo que él calificaría como "el mayor error de mi vida", al no predecir la expansión del Universo, pues introdujo en sus ecuaciones una "constante cosmológica" que compensase la expansión que su propia teoría demostraba, al considerar que siendo el Universo estático, las galaxias debían contar con alguna fuerza de repulsión que equilibrase las fuerzas de gravitación mutua entre ellas.

B) Modelo de Universo estacionario

Del modelo de Universo en expansión de Friedmann, y otros anteriores que tenían en cuenta el "principio cosmológico", derivó en 1948 otro modelo de Universo, el del "Universo estacionario". Este modelo fue presentado en 1948 por los astrónomos británicos Hermann Bondi, Fred Hoyle y Thomas Gold. Para ellos, desde una concepción filosófica, la teoría de un comienzo repentino del Universo era insatisfactorio. Sus planteamientos se resumen en el principio de que el Universo es el mismo siempre y desde cualquier posición, y en la teoría de la "creación continua", por la cual la pérdida de densidad del Universo durante su expansión, queda compensada con la creación continua de materia que

mantendría la actual apariencia del Universo. Tras ser descubiertas en 1965 las radiaciones de fondo de microondas (estimadas como las radiaciones remanentes de la primera gran explosión o Big-bang), así como los quásares (consistentes en fuentes de radiación relacionadas con la recesión de las galaxias), la teoría del Universo estacionario quedó desautorizada para la mayoría de los cosmólogos, por su incompatibilidad y contradicción con la teoría del Big-bang.

C) Modelo de Universo en expansión

De forma simultánea a la exposición de la teoría de Einstein sobre un Universo estático, el astrónomo holandés Willem de Sitter desarrolló también en el mismo año 1917 otros modelos de Universos no estáticos, dando soluciones a las ecuaciones de Einstein. Posteriormente, le siguieron otros modelos basados en Universos en expansión, como el del matemático ruso Alexander Friedmann en 1922, o el del sacerdote belga Georges Lemaitre en 1927.

La teoría del Big-bang o Gran Explosión sobre el origen del Universo, tuvo su punto de comienzoprecisamente con el modelo de Friedmann, ateníendose al "principio cosmológico", y en el cual la densidad de la materia en el Universo es un parámetro fundamental para la solución de la incógnita. Friedmann afirmaba que las galaxias no son más que fragmentos de lo que llamó "núcleo primordial", que tras su explosión salieron despedidos dando lugar a la expansión del Universo. Este modelo de Friedmann es el generalmente aceptado, y que posteriormente retocaría en 1948 el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow.

Para Friedmann, el Universo se expandirá o contraerá en lo que llamó "Universo abierto" y "Universo cerrado", dependiendo de la densidad media de la materia que contenga. Si la materia es relativamente poca, el Universo se expandirá de forma indefinida, pues la atracción gravitatoria mutua entre las galaxias no será suficiente para disminuir las velocidades de recesión; esto sería un "universo abierto". Por el contrario, si la densidad de materia supera un valor crítico, que se ha estimado en 5x10-

30 g/cm3, entonces se produciría un descenso de la expansión hasta detenerse, para finalmente contraerse hasta el extremo del colapso gravitacional de todo el Universo; esto sería un Universo de extensión finita o "Universo cerrado".

D) Universo oscilante o pulsante

Partiendo de un modelo de Universo en expansión, existe una teoría llamada "Universo oscilante o pulsante" según la cual, un Universo

colapsado tras producirse la contracción, daría lugar a una nueva Gran Explosión de ese punto de alta densidad, expandiéndose de nuevo, para volver a colapsarse y explosionar, y así hasta el infinito.

II. LA TEORÍA DEL BIG-BANG

El Universo es un sistema físico en expansión. La teoría aceptada actualmente es la del Big-Bang o Gran Explosión, donde se considera al Universo como un sistema en expansión continua a partir de una explosión inicial. Esta teoría es atribuida al matemático ruso Alexander Friedmann en 1922, posteriormente retocada en 1948 por el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow. No obstante, esta teoría no explica en que condiciones se encontraba la materia antes de la Gran Explosión, a la cual no se podría aplicar las leyes físicas actuales. Por ello, las condiciones posibles que pudieron haber iniciado la explosión, se han desarrollado en otra teoría cosmológica propuesta a comienzos de la década de 1980, y conocida como Teoría Inflacionaria (véase más abajo).

Según la teoría del Big-Bang, hace unos quince mil millones de años el Universo se reducía a un punto, donde toda la materia estaba fuertemente comprimida en un mínimo espacio de ilimitada densidad y elevadísimas temperaturas, y en donde la curvatura del espacio-tiempo era infinita.un momento dado sobrevino laGran Explosión o estallido primario y comenzó la evolución de nuestro universo.

El universo, algo impresionante

Dado que por definición nada de lo que podamos conocer estuvo fuera del átomo primario, es mejor imaginar lo sucedido desde dentro. Tras el estallido primario el espacio se fue estirando, y la materia y la energía se fueron expandiendo junto a él, a la vez que se enfriaban rápidamente. A los pocos segundos de la explosión inicial, los fotones y otras partículas

tras producirse la contracción, daría lugar a una nueva Gran Explosión de ese punto de alta densidad, expandiéndose de nuevo, para

expansión. La teoría aceptada o Gran Explosión, donde se considera al

Universo como un sistema en expansión continua a partir de una explosión inicial. Esta teoría es atribuida al matemático ruso Alexander Friedmann en

posteriormente retocada en 1948 por el físico ruso nacionalizado estadounidense George Gamow. No obstante, esta teoría no explica en que condiciones se encontraba la materia antes de la Gran Explosión, a la

les. Por ello, las condiciones posibles que pudieron haber iniciado la explosión, se han desarrollado en otra teoría cosmológica propuesta a comienzos de la

(véase más abajo).

, hace unos quince mil millones de años el Universo se reducía a un punto, donde toda la materia estaba fuertemente comprimida en un mínimo espacio de ilimitada densidad y elevadísimas

tiempo era infinita. En o estallido primario y

Dado que por definición nada de lo que podamos conocer estuvo fuera del sucedido desde dentro. Tras el

estallido primario el espacio se fue estirando, y la materia y la energía se fueron expandiendo junto a él, a la vez que se enfriaban rápidamente. A los pocos segundos de la explosión inicial, los fotones y otras partículas

colisionaron unas con otras y se desintegraron o se transformaron en otras distintas. Al tiempo que el Universo se iba enfriando, daba lugar a las primeras partículas materiales, átomos de hidrógeno y helio; a su vez los fotones se propagaron libremente y se hizo la luz.

La radiación de la bola de fuego, que tanto entonces como ahora llenaba el universo, fue desplazándose a través del espectro, pasando de los rayos X al ultravioleta, y de éste a través de los colores visibles del arco iris hasta el infrarrojo y a las regiones de radio. Los restos de esta bola de fuego no serían otra cosa que la radiación cósmica de fondo que emana de todas partes y puede ser detectada hoy en día gracias a los radiotelescopios, y que se pudo recibir por primera en 1965 dando elementos para la confirmación de la teoría de la Gran explosión. Con el tiempo, el tejido del espacio continuó expandiéndose, la radiación fue enfriándose y poco a poco el espacio se volvió por primera vez oscuro en la luz visible ordinaria,

tal como ahora es.

COSAS CURIOSAS DEL UNIVERSOCOSAS CURIOSAS DEL UNIVERSOCOSAS CURIOSAS DEL UNIVERSOCOSAS CURIOSAS DEL UNIVERSO

� Sabias que....esa gran mancha oscura de Neptuno fue una enorme tormenta con vientos de 2400km/h ?. Bueno ahora lo sabés!

� Sabias que.... La distancia media del Sol a la Tierra es de

aproximadamente 149.600.000 de kilómetros, y su luz recorre esta distancia en 8 minutos y 19 segundos?

� Sabias que....su atmosfera es 100 veces mas delgada que la de la

tierra y es sumamente venenosa?

� En su giro alrededor del Sol, la Tierra recorre unos 30 Km. por segundo. En un día recorre más de 2 500.000 Km.

� Es bastante curioso comprobar que el diámetro de la órbita

terrestre es casi exactamente mil veces mayor que la distancia recorrida por la luz en un segundo.

� El recorrido anual de la Tierra alrededor del Sol es de casi mil

millones de Km. Un niño de diez años de edad ha viajado casi diez mil millones de Km. aun cuando nunca haya salido de la localidad en que vive.

� Al girar la Vía Láctea sobre sí misma, el Sol y sus planetas se mueven a unos 250 Km. por segundo. Aun así, el Sol necesita unos 200 millones de años para realizar un giro completo alrededor del centro de la galaxia.

� Las galaxias se alejan velozmente unas de otras en el universo.

Algunas de ellas recorren más de 100 000 Km. por segundo.

� Se necesitaría más de un millón de esferas iguales a la Tierra para hacer una esfera igual a la del Sol.

� Algunas de las grandes “llamaradas” que brotan del Sol

(protuberancias solares) alcanzan una altura de varios cientos de miles de kilómetros. La más alta que se haya registrado tenía 1 600 000 kilómetros:

� Se necesitarían 27 000 millones de soles para hacer una esfera

tan grande como la estrella roja gigante llamada Epsilon de Auriga.

� Cada hora, alrededor de un millón de meteoritos llega a nuestra atmósfera. Casi todos, salvo muy raras excepciones, se desintegran antes de llegar a la superficie de la Tierra. No obstante, los meteoritos pueden representar un verdadero peligro para los viajes espaciales.

� En nuestra galaxia de la Vía Láctea existen por lo menos 200.000

millones de estrellas.

� Se sabe que en el universo existen más de cien mil millones de galaxias.

� Si todas las estrellas de la Vía Láctea tuvieran nombre, se

necesitarían 4.000 años para decirlos todos, suponiendo que se pronunciara uno por segundo sin detenerse.

� En todas las galaxias juntas debe haber, probablemente, tantas

estrellas como granos de arena existen en todas las playas del globo terrestre.

Ahora para comprender el mundo que nos rodea vamos a trabajar una actividad de investigación. Deberás indagar en el profundo espacio………

ACTIVIDAD Nº 1

Investiga y discute tus respuestas en clase:

a) ¿Por qué siempre vemos la misma cara de la Luna desde la Tierra?

b) ¿Por qué la Luna tiene fases? c) ¿Cual es la probabilidad de que la Tierra choque con un cometa o

asteroide? d) ¿Cómo se midió por primera vez el tamaño de la Tierra?e) ¿Fué realmente un asteroide lo que provocó la extinción de los

dinosaurios? f) ¿Cuán grande es el sistema solar? g) ¿Existe un décimo planeta? h) ¿Existen atajos a través del espacio? i) ¿Estamos intentando contactar con civilizaciones extraterrestres?j) ¿Cúal es la estrella más cercana? k) ¿Cúal es el telescopio más grande que existe? l) ¿Es el Telescopio Espacial Hubble el único telescopio

espacio? m) ¿Qué son las lluvias de meteoros?

El telescopio Hubble [De la NASA]

Hace 20 años la NASA lanzaba al espacio uno de los telescopios que más alegrías ha dado a la comunidad

científica: el Hubble. 20 años lleva ya este telescopio escudriñando el Universo concienzudamente, labor gracias a

la cual hemos podido admirar con todo lujo de detalles desde planetas hasta estrellas pasando por galaxias o

nebulosas, y conseguido conocer más en profundidad el espacio y lo que en él pasa. Los 5 mas grandes

descubrimientos: - La imagen más profunda del universo.La imagen más profunda del universo.La imagen más profunda del universo.La imagen más profunda del universo. - Las observaciones de la colisión del ShoemakerLas observaciones de la colisión del ShoemakerLas observaciones de la colisión del ShoemakerLas observaciones de la colisión del Shoemaker----Levy 9 con Júpiter.Levy 9 con Júpiter.Levy 9 con Júpiter.Levy 9 con Júpiter. - Acercarnos al nacimiento y la muerte de las estrellas.Acercarnos al nacimiento y la muerte de las estrellas.Acercarnos al nacimiento y la muerte de las estrellas.Acercarnos al nacimiento y la muerte de las estrellas. - La determinación de la edad y La determinación de la edad y La determinación de la edad y La determinación de la edad y del ritmo de expansión del universo.del ritmo de expansión del universo.del ritmo de expansión del universo.del ritmo de expansión del universo. - Confirmar que la mayoría de las galaxias albergan un agujero negroConfirmar que la mayoría de las galaxias albergan un agujero negroConfirmar que la mayoría de las galaxias albergan un agujero negroConfirmar que la mayoría de las galaxias albergan un agujero negro .

¿Por qué siempre vemos la misma cara de la Luna desde la

Cual es la probabilidad de que la Tierra choque con un cometa o

¿Cómo se midió por primera vez el tamaño de la Tierra? ¿Fué realmente un asteroide lo que provocó la extinción de los

¿Estamos intentando contactar con civilizaciones extraterrestres?

¿Es el Telescopio Espacial Hubble el único telescopio en el

ace 20 años la NASA lanzaba al espacio uno de los telescopios que más alegrías ha dado a la comunidad

. 20 años lleva ya este telescopio escudriñando el Universo concienzudamente, labor gracias a

la cual hemos podido admirar con todo lujo de detalles desde planetas hasta estrellas pasando por galaxias o

espacio y lo que en él pasa. Los 5 mas grandes

CAPITULO ICAPITULO ICAPITULO ICAPITULO IIIII INTRODUCCIÓN A LA FÍSICAINTRODUCCIÓN A LA FÍSICAINTRODUCCIÓN A LA FÍSICAINTRODUCCIÓN A LA FÍSICA La ciencia

Ciencia es el conjunto de conocimientos ordenados sistemáticamente acerca del Universo, obtenidos por la observación y el razonamiento, que permiten la deducción de principios y leyes generales. La ciencia es el conocimiento sobre la verdadera naturaleza del Universo.

Concepto científico es cualquier conocimiento verdadero sobre cualquier porción del universo, verificado completamente o parcialmente.

Para alcanzar la comprensión de un fenómeno natural, los científicos recurrimos al método científico. El método científico no es extraordinario ni fijo, hay variantes en él, pero los resultados deben ser aceptables, y de acuerdo con las observaciones.

El método de investigación en Biología es el método hipotético-deductivo.

El término "hipotético" denota que deben formularse dos o más hipótesis antes de la experimentación.

"Deductivo" se refiere a obtener una conclusión particular a partir de un concepto general o universal.

La física es la ciencia que estudia a la naturaleza y las leyes que la gobiernan, es, por tanto, la ciencia más fundamental. Básicamente, de acuerdo con los fenómenos que observamos podemos dividirla en:

MECANICA CLASICA, que estudia a los cuerpos en movimiento con velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

RELATIVIDAD, que se encarga del movimiento de los cuerpos con velocidades cercanas a lalas relaciones entre los conceptos ordinarios de espacio, tiempo, materia y energía.

TERMODINAMICA, en la cual se analizan los procesos de transformación de energía calorífica y el comportamiento de sistemas de muchas partículas (física estadística).

ELECTROMAGNETISMO, comprende los fenómenos eléctricos y magnéticos y su interrelación (inducción y ondas electromagnéticas).

MECANICA CUANTICA, que se relaciona con el mundo de las partículas a nivel micro y macroscópico.

Las leyes de la física gobiernan desde los fenómenos más comunes como el movimiento de un trompo o el ir y venir de un péndulo hasta los más terribles como la bomba atómica, pasando por las más útiles como el funcionamiento de ordenadores, las más abstractas, como la

del calor, y las más fantásticas, como las naves espaciales....

es la ciencia que estudia a la naturaleza y las leyes que la gobiernan, es, por tanto, la ciencia más fundamental. Básicamente, de

enómenos que observamos podemos dividirla en:

, que estudia a los cuerpos en movimiento con velocidades pequeñas comparadas con

, que se encarga del movimiento de los cuerpos con velocidades cercanas a la de la luz y las relaciones entre los conceptos ordinarios de espacio, tiempo, materia y energía.

, en la cual se analizan los procesos de transformación de energía calorífica y el

, comprende los fenómenos eléctricos y magnéticos y su interrelación (inducción y

, que se relaciona con el mundo de las partículas a nivel micro y macroscópico.

la física gobiernan desde los fenómenos más comunes como el movimiento de un trompo o el ir y venir de un péndulo hasta los más terribles como la bomba atómica, pasando por las más útiles como el funcionamiento de ordenadores, las más abstractas, como la naturaleza

....

I. HISTORIA DE LA FÍSICA

La evolución histórica de la física se refiere a muchísimos años atrás. 6000 A.C. culturas tan antiguas como la Egipcia desarrollaron soluciones prácticas para poder atender necesidades, tanto de orden vital como de servicios a sus concepciones religiosas.

Los griegos (400 años A.C. promedio) herederos de las tradiciones científicas egipcias y babilónicas, son los primeros en ocuparse sistemáticamente de la Física, Física proviene de la palabra griega "Physis" que quiere decir naturaleza; Antiguamente la Filosofía Natural se dedicaba a estudiar todos los fenómenos que se producían en la naturaleza.

Entre el siglo XVI y XIX la Física toma fuerza y se va desligando de la Filosofía Natural.

1.1 IMPORTANCIA DE ENTENDER LA IMPORTANCIA DE LA FÍSICA EN LA VIDA DIARIA.

La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria.

La palabra física proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es naturaleza.

Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenóme nos naturales, en

los cuales no hay cambios en la composición de la m ateria.

La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables científicos e investigadores, quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice sus sentidos al detectar, observar y analizar fenómenos.

Al nacer la filosofía de los griegos, nace propiamente la física. La palabra filosofía (del griego Philos amante y de sophia sabiduría) significa amor a la sabiduría, este término se aplicó por primera vez a la actividad de ciertos pensadores griegos, que en el siglo VI a.C., reflexionaban sobre los fenómenos naturales, el origen y naturaleza de la vida, de los seres y las cosas.

La Filosofía nace en Jonia en la costa del Asia Menor, y son Mileto, Efeso y Samos, algunos de los pueblos donde encontramos a los primeros pensadores, con su filosofía, llamada filosofía de la naturaleza o filosofía de la física, ya que física significa naturaleza. En ésta filosofía de la naturaleza, la observación de la naturaleza, los cuerpos y el ser ocupaban el primer plano de estudios, aunque piensan también en el espíritu y en el ser como un todo.

Entre los primeros filósofos naturalistas se tienen a Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.

Por éste mismo período aparecen Leucipo y Demócrito, quienes exponen la Teoría Atomista, según la cual la materia está formada de pequeñas partículas llamadas átomos.

En el siglo IV a.C. aparece Aristóteles quien empieza a estudiar la caída de los cuerpos.

En el siglo segundo de nuestra era aparece Ptolomeo que hace estudios sobre la reflexión de la luz.

A partir de éste periódo, la física avanza lentamente a travéz de cientos de años. Casi 1,500 años después aparece Galileo Galilei que estudia el movimiento del péndulo y reafirma la Teoría Planetaria heliocéntrica junto con Nicolás Copérnico.

En el siglo XVI aparece William Gilbert que realiza estudios sobre electricidad y magnetismo.

En el siguiente siglo aparece Isaac Newton que descubre la Ley de Gravitación Universal, así como las leyes sobre el movimiento de los cuerpos; con éste gran científico nace la Física Clásica.

En el siglo XVIII, hay grandes aplicaciones como la electricidad, las máquinas eléctricas, la invención del pararrayos.

En el siglo XIX, Alejandro Volta inventa la pila eléctrica; Avogadro explica la diferencia entre átomos y moléculas, Roentgen los rayos x y Becquerel la radioactividad.

En nuestro siglo desde sus inicios hay grandes adelantos científicos, que no sería fácil enumerarlos. Los avances en el campo de los átomos hacen que se inicie la Física Moderna, la cual se divide en Física Cuántica y Relativista.

2. FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS

2.1 Relacionar la física con otras áreas de conocim iento

a) Física con Astronomía : Desde el principio del conocimiento , el hombre , siempre ha sentido curiosidad por los fenómenos que ocurren a su alrededor.

Esta curiosidad, llevó a que surgiera el llamado método científico, que intentaba explicar de modo racional el porqué o como de las cosas.

Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano nacido en Pisa en 1,564 efectuó grandes contribuciones al desarrollo de las ciencias .

Como gran experimentador, logró construir el primer telescopio para sus observaciones, logrando con lentes amplificar las imágenes .

Eran los pasos fundamentales para unir la Astronomía con la rama de la Física llamada OPTICA.

b) Física con Biología . Los aportes de la física a el estudio de los seres vivos, ha permitido desentrañar los misteriosos antiguos secretos, de la unidad fundamental de la vida : La célula . Por medio de los descubrimientos de la posibilidad de amplificar las imágenes de los cuerpos celestes, surgió en la rama de la Óptica un avance que permitió a los biólogos y médicos de la antigüedad, acceder a poder observar el mundo de lo diminuto. Por medio de los microscopios oculares de lentes, fueron posibles los análisis de numerosas muestras de tejidos . Se aislaron y descubrieron organismos que no podían ser vistos de otra

manera. Así de esta forma se combatieron numerosas enfermedades que se consideraban pestes incurables.

- Microscopio

Con los avances de la técnica fue posible poco a poco conseguir mayores aumentos y descubrir nuevos organismos tales como bacterias .

Por medio de ondas de radio , la medicina ha logrado importantes avances.

Los Rayos X descubiertos por la emisión de electrones en un tubo de vacío, ayudan hoy en día a la obtención de radiografías de nuestro esqueleto.

Es importantísimo para los médicos el poder observar a través de esas imágenes , las fracturas de los huesos y malformaciones.

También la RADIOTERAPIA y la QUIMIOTERAPIA son importantes aportes de los descubrimientos de los físicos.

La radioterapia ayuda mediante ondas electromagnéticas de frecuencias bajas al alivio de las personas que sufren de artritis, o sea la inflamación de los tejidos que rodean las articulaciones.

c) Física con Deportes .

Las leyes físicas quedan relacionadas con los deportes y la gimnasia desde el punto de vista que nuestros movimientos están regidos por la gravedad.

En efecto, la atracción que ejerce sobre nuestro cuerpo, la atracción gravitatoria de la tierra .

La estructura ósea de nuestro organismo, desde nuestros primeros pasos en la infancia , debe luchar por conseguir una posición de equilibrio cuando estamos parados o nos desplazamos.

El peso que nos da la balanza es el fiel reflejo de la masa que constituye nuestro organismo y la aceleración de la gravedad 9.81 m/s 2 .

Estudiando dicha fuerza, vemos que dependiendo de este parámetro, si estuviéramos en la Luna "pesaríamos menos" pues allí la aceleración de la gravedad sería menor.

Esto lo pudieron comprobar los primeros astronautas que pisaron la Luna, los cuales llevaban zapatos de plomo para evitar que flotaran en el vacío y no se pudieran desplazar.

La principal manifestación de la fuerza de la gravedad es cuando pretendemos saltar hacia arriba.

Nuestro impulso nos eleva hasta cierto punto y luego la tierra nhacia ella.

Los gimnastas olímpicos utilizan técnicas que le permiten mediante la utilización del principio del equilibrio .

Sin duda los records mundiales son aplicaciones de física elemental

d) Física con Química

La Química es una de las ciencias que mas afinidad tiene con la Física.

En efecto, los fenómenos físicos ocurren generalmente en conjunción con los químicos.

Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno para poder aplicar esta situación.

No olvidemos que química + física = Biología , o sea la manifestación de la vida y los seres vivos. Muchos físicos también contribuyeron a descubrir

La principal manifestación de la fuerza de la gravedad es cuando

Nuestro impulso nos eleva hasta cierto punto y luego la tierra nos atrae

Los gimnastas olímpicos utilizan técnicas que le permiten mediante la

elemental

La Química es una de las ciencias que mas afinidad tiene con la Física.

En efecto, los fenómenos físicos ocurren generalmente en conjunción con

Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno para poder aplicar esta

No olvidemos que química + física = Biología , o sea la manifestación de la vida y los seres vivos. Muchos físicos también contribuyeron a descubrir

fenómenos químicos dado que en sus experimentos utilizaban reacciones químicas que originaban reacciones físicas.

Un claro ejemplo de ello ha sido la búsqueda de la estructura y funcionalidad del átomo . Recordemos que de una reacción en cadena, cuando un átomo radiactivo inestable es bombardeado por un neutrón se produce un estallido del núcleo del mismo y sus componentes a su vez rompen otros núcleos generando más colisiones.

Esto es una reacción química y su manifestación física es la generación de una inmensa cantidad de energía en forma de calor . Llamamos a esto reacción de fusión nuclear

3. RAMAS DE LA FÍSICA: Para un mejor estudio de los fenómenos físicos, la Física se divide en Ramas :

a. Mecánica: Estudia el movimiento mecánico de una partícula, de los cuerpos rígidos y de los fluidos (cinemática, estática, dinámica, trabajo, potencia, ...)

b. Termodinámica: Estudia el calor y determinadas leyes que gobiernan los procesos de transformación de la energía de una forma a otra.

c. Física Molecular: Estudia las propiedades de los cuerpos considerando que están formados por una gran cantidad de moléculas en movimiento e interacción.

d. Mecánica Estadística: E xplica y predice en base a probabilidades las propiedades microscópicas y el comportamiento de un sistema de muchos componentes como es el caso de cualquier sustancia, cuando se le analiza a nivel molecular, para ello se basa en las características ya conocidas de la forma como interactúan sus componentes.

e. Electromagnetismo y óptica: Estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos, la luz y los fenómenos que experimenta.

f. Mecánica Cuántica: Estudia el comportamiento de sistemas extremadamente pequeños (moléculas, átomos, núcleos, etc) y establece las propiedades que caracterizan el comportamiento del micromundo.

Física Atómica: Estudia la estructura y las propiedades del átomo, las características de los electrones y otras partículas elementales de que se compone el átomo.

g. Física Nuclear: Analiza las propiedades y estructura del núcleo atómico. Nos permite comprender los fenómenos de fisión y fusión nuclear, así también de la radiactividad natural y artificial.

h. Física del Estado Sólido: Estudia las propiedades físicas de los materiales sólidos, en especial de materiales cristalinos. Se descubre aquí los materiales semiconductores y superconductores, siendo los semiconductores la base fundamental para la elaboración de computadoras, celulares, etc.

i. Física del Plasma: Estudia el comportamiento de los gases altamente ionizados (con carga eléctrica), tener en cuenta que como plasma, es como abunda la sustancia en el universo (sol, estrellas, etc.)

4. FENÓMENOS EN LA NATURALEZA

- FENÓMENO:

Es el cambió que sufre un cuerpo en la naturaleza. Ejemplos:

� Si se trae un pedazo de hielo a una habitación caliente, este se derrite.

El agua contenida en una cafetera colocada sobre fuego si se pone a hervir largo rato, acaba por transformarse toda en vapor.

� Una piedra, soltada de las manos, cae a tierra.

� Al hacer pasar corriente eléctrica por un alambre, el alambre se calienta y algunos alambres pueden emitir luz.

� El crecimiento de una planta.

� La reproducción de los animales.

Existen varios tipos de fenómenos, veremos dos:

a) FENÓMENO FÍSICO : Es el cambio que sufre un cuerpo sin alterar su estructura interna.

Descargas eléctricas

b) FENÓMENO QUÍMICO : Es el cambio que sufre el cuerpo alterando su estructura interna.

Las reacciones en la nutrición de las plantas

Al hacer pasar corriente eléctrica por un alambre, el alambre se

: Es el cambio que sufre un cuerpo sin alterar

Es el cambio que sufre el cuerpo

de las plantas

5. EL MÉTODO CIENTÍFICO

Método es el camino hacia algo………………

Es el procedimiento empleado por la ciencia para buscar explicaciones a los diferentes fenómenos naturales.

Tenemos tres definiciones básicas que nos explican el concepto de lo que

es el método científico y son:

Ejemplos de fenómenos físicos y químicos:Ejemplos de fenómenos físicos y químicos:Ejemplos de fenómenos físicos y químicos:Ejemplos de fenómenos físicos y químicos: a) La fuerza de gravedad de los planetas ejerce una fuerza de

atracción entre el planeta y otros cuerpos. Este fenómeno se da en cuerpos que tienen una gran cantidad de materia (fenómeno físico).

b) El movimiento de traslación del planeta que provoca los cambios de estación (fenómeno físico).

c) Cuando existen cambios de presión y ciertos grados de humedad en la atmósfera se producen los tornados (fenómenos físicos).

d) La fuerza de atracción que existe entre dos imanes, llamada fuerza electromagnética (fenómenos físicos).

e) La transmisión de ondas de radio que permiten trasladar un sonido y reproducirlo a distancia mediante un aparato receptor (fenómeno físico).

f) La conversión de hidrógeno en helio que hacen que el sol arda (fenómeno químico).

g) La oxidación que sufre el hierro a la intemperie (fenómeno químico).

h) La generación de la energía vital que realizan los seres vivos a partir del metabolismo de los alimentos (fenómeno químico).

i) La bioluminiscencia que producen algunos seres vivos para generar luz (fenómeno químico).

j) La combustión de la gasolina en el interior de un motor, mediante la cual se convierte la gasolina monóxido de carbono y oxigeno a partir de la explosión producida por el paso de una chispa eléctrica en un ambiente saturado de vapor de gasolina (fenómeno químico).

1) El método científico es el conjunto de procedimientos lógicos que sigue la investigación para descubrir las relaciones internas y externas de los procesos de la realidad natural y social.

2) Llamamos método científico a la serie ordenada de procedimientos de que se hace uso en la investigación científica para obtener la extensión de nuestros conocimientos.

3) Se entiende por método científico al conjunto de procesos que el hombre debe emplear en la investigación y demostración de la verdad.

Un ejemplo práctico

Ahora, podemos afirmar que el método científico es el instrumento más poderoso de la ciencia; simplemente se trata de aplicar la lógica a la realidad y a los hechos que observamos. El método científico sirve para poner a prueba cualquier supuesto o hipótesis, examinando las mejores evidencias que se cuentan, ya sea a favor o en contra. Pongamos un ejemplo: digamos que se desea verificar, de una vez por todas, si la Astrología (práctica que agrupa a toda la población humana en doce tipos de personalidad según su día de nacimiento, entre otras cosas) funciona o no.

Apliquemos el método científico para saber si es así o no lo es. Para hacerlo, debemos seguir los siguientes pasos:

1) El método científico es el conjunto de procedimientos lógicos que sigue la investigación para descubrir las relaciones internas y externas de los

2) Llamamos método científico a la serie ordenada de procedimientos de que se hace uso en la investigación científica para obtener la extensión

junto de procesos que el hombre debe emplear en la investigación y demostración de la verdad.

Ahora, podemos afirmar que el método científico es el instrumento más poderoso la realidad y a los hechos

El método científico sirve para poner a prueba cualquier supuesto o hipótesis, examinando las mejores evidencias que se cuentan, ya sea a favor o

una vez por todas, si la Astrología (práctica que agrupa a toda la población humana en doce tipos de personalidad según

Apliquemos el método científico para saber si es así o no lo es. Para hacerlo,

1. Observación:

• Percibir el problema con los sentidos.

• Hacer observaciones empíricas conscientes.

• Definir con cierta claridad el problema.

• Enunciar el fenómeno observado.

2. Hipótesis:

• Dar explicaciones posibles.

• Seleccionar la explicación más probable.

• Formular una o mas hipótesis.

3. Experimentación:

• Diseñar un experimento.

• Armar el experimento.

• Tomar datos.

• Interpretar los datos.

4. Conclusión:

• Contrastar y cuestionar la hipótesis.

• Aceptar o rechazar la hipótesis.

• Expresar la ley mediante un enunciado o una relación matemática.

En 1609 un profesor de universidad empeñado en demostrar todo lo que otros aceptan como válido sin ser comprobado (válido por gracia divina) diseña un artilugio llamado telescopio, él era Galileo Galilei y con él, nació la ciencia moderna.

El telescopio le aportó mucho éxito pero también muchas penurias, con él se declaró defensor de las teorías copernicanas (la tierra no es el centro del universo) y se puso en contra a gran parte de la iglesia, fiel defensora de las teorías aristotélicas (las cosas son así porque su naturaleza las hizo así). Mucho después la ciencia ratifica tanto las ideas de Galileo como las

Se considera a Galileo (1564-1642) como el padre de la Física experimental,

de Copérnico y la ONU (en 2007) declara 2009 año de la astronomía en su honor, ¿valió la pena el sacrificio? Yo creo que sí.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1

1) La definición de ciencia es: • Conjunto de conocimientos ordenados • Método para solucionar problemas • Acumulación de datos al azar a) VVV b) VFV c) VVF d) VFF e)N.A.

Veamos un ejemplo de aplicación práctica del método científico: “El crecimiento de las plantas”

� Observación del fenómeno Queremos estudiar el crecimiento de plantas de una misma especie desde que la semilla ha germinado. Su crecimiento dependerá de varios factores: humedad, tipo de tierra, agua de riego, fertilizante, temperatura, orientación al sol, etc.

� Cuestionamiento ¿Por qué unas plantas crecen más rápidamente que otras?

� Formulación de hipótesis. Se establecen posibles causas que expliquen el fenómeno estudiado, que después habrá que confirmar experimentalmente. Ejemplo: unas plantas crecen más que otras cuando están en un suelo más rico en nutrientes (fertilizante).

� Experimentación Se monta un dispositivo experimental que pueda probar nuestra hipótesis. Si hay otros factores que puedan influir en el crecimiento de las plantas (otras variables), se controlan todos y se aplican de forma idéntica para todas las plantas que se van a estudiar (luz, humedad, tipo de tierra, agua de riego, etc.).

� Variamos únicamente el factor que queremos comprobar: los nutrientes, es decir, utilizamos semanalmente más fertilizante para unas plantas que para otras y en algunas no usamos nada. Podemos utilizar fertilizante líquido disolviendo las distintas dosis a emplear en la misma cantidad de agua. Anotamos la cantidad de fertilizante que le echamos a cada planta.

� Elaboración de conclusiones y teorías. Al cabo de un mes veremos que las plantas que más han crecido, siendo idénticas las demás condiciones, han sido las que han dispuesto de más nutrientes (fertilizante). Podemos reflejar los resultados obtenidos en tablas de datos y gráficas. En el eje horizontal de la gráfica (abscisas) se representa la cantidad de fertilizante usado semanalmente, en mililitros o centímetros cúbicos, y en el eje vertical (ordenadas) se representa el crecimiento de la planta semanalmente en milímetros (longitud). Conclusión: el crecimiento de las plantas depende de la cantidad de nutrientes de los que disponen, de tal manera que las plantas que más se desarrollan son las que más aporte nutritivo tienen.

2) El conocimiento de los fenómenos, que nacen de nuestra experiencia se llama: a)Científico b) Método c)Técnico d)Empírico e) Experimental 3) Las ciencias naturales tienen por objeto el estudio de seres que constituyen la / el ............ a) materia b) sociedad c) naturaleza d)hombre e) Experimentación 4) La ciencia emplea el método: a) científico b) filosófico c) químico d) empírico e) N.A. 5) Conocimiento de fenómenos que se obtiene mediante la investigación se llama: a) científico b) filosófico c)químico d)Empírico e)N.A. 6) Entre el paréntesis escriba (C) si se necesita un conocimiento científico o (E) del empírico para ejecutar cada actividad � Preparar un café ....... ( ) � Predecir un sismo ..... ( ) � Descubrir vacuna ....... ( ) � Conducir un automóvil ( ) a) CCCC b) EEEE c) CECE d) ECCE e) N.A. 7) El conocimiento científico es ................. porque se puede comprobar y ............. porque todo lo que se afirma se toma de la realidad a) experimental – objetiva b)objetiva – verificable c)verificable–objetiva d)metódica–objetiva e)verificable–universal 8) Ciencia – Tecnología a)Scire – Técnica b) Conocer – Manipular c) Libro – Instrumentos d) Conocimientos – Técnicas e) Manipular – Conocer 9) Ciencia proviene de ........ que significa ............ a) logos – estudio b) scire – método c) conocer – scire d) scire – conocer 10) El objetivo de la ciencia es explicar a todo lo que …………… a) nos rodea b) tocamos c) sentimos d) observamos e)N.A.

CAPITULO IICAPITULO IICAPITULO IICAPITULO IIIIII MAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONESMAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONESMAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONESMAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONES

1. MEDICIONES

Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.

La Física y la Química constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaborteórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias experimentales.

UTILIZACION DE INSTRUMENTOS MUY PRECISOS

Cada instrumento posee determinadas características que nos dan un grado de fiabilidad al realizar una medición tales como exactitud, precisión y error.

MAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONESMAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONESMAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONESMAGNITUDES FÍSICAS Y MEDICIONES

Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la

tación hace alusión a una observación controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.

tituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el

na teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida

n clave en las ciencias experimentales.

Cada instrumento posee determinadas características que nos dan un grado de fiabilidad al realizar una medición tales como exactitud, precisión

a) Exactitud: es aquella medida que se aproxima al valor verdadero.

Ejemplo: Usando dos balanzas diferentes se obtienen las siguientes medidas de una misma pesa. El fabricante de la pesa nos indica que su valor es de 1kg.

1 kg1 kg

Balanza A: 1,05 kg.

Balanza B: 1,345 kg.

¿Qué medida es más exacta?

La realizada por la balanza......................... ¿por qué? : .....................................................……………………….

b) Precisión: es propia del instrumento de medición. Es más precisa aquella medida que tiene más dígitos.

En el ejemplo anterior:

¿Qué medida es más precisa? La realizada por la balanzaCLARO !

c) Error: Es el grado de falla al realizar una medición. TODA medición posee error. Hay dos clases de errores:

� Error accidental: Por lo general son errores cometidos por el experimentador.

� Error sistemático: Por lo general son errores cometidos por el instrumento de medición.

Ejm: Si se compra un kilogramo de azucar en la tienda ¿El vendedor nos dará realmente lo que pedimos?

2. MAGNITUDES Y MEDIDA

El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es precisamente la medida.

ella medida que se aproxima al valor verdadero.

Usando dos balanzas diferentes se obtienen las siguientes medidas de una misma pesa. El fabricante de la pesa nos indica que su

Balanza A: 1,05 kg.

Balanza B: 1,345 kg.

¿por qué? :

es propia del instrumento de medición. Es más precisa

La realizada por la balanza ............. ¡

El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la

iosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es

2.1 Magnitud, cantidad y unidad

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles .

La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.

En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.

2.2 La medida como comparación

La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.

2.3 Tipos de magnitudes

Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad

de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares.

El dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.

En las Ciencias Físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio

La Física se propone establecer las relaciones entre los fenómenos físicos y sus causas. Para establecer estas relaciones uno de los pasos mas importantes y necesarios es la medición de los factores que intervienen como la distancia, la velocidad, la energía, etc.

La distancia, la velocidad y la energía son unas cuantas de las muchas magnitudes físicas que existen.

Entonces, podemos afirmar que:

2.4 MAGNITUD: es todo aquello que se puede medir.

2.5 MEDICIÓN: Se realiza a través de un instrumento el cual contiene un patrón estándar conocido. La medida se expresa con un cantidad numérica y una unidad.

A la medida se le suele llamar lectura.

2.6 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Ejemplo 1:

Sofía usa una wincha para medir el largo de una manguera y obtuvo la siguiente medición: 15m

Nombre

del instrumento

Contiene al patrón estándar

Magnitud que mide

Balanza digital kilogramo Masa

Balanza romana kilogramo Masa

Reloj segundo Tiempo

Cronómetro segundo Tiempo

Termómetro de mercurio

°C Temperatura

Wincha metro Longitud

Amperímetro Amperio Intensidad de corriente eléctrica

Probeta Metro3 Volumen

para medir el largo de una manguera y obtuvo

Magnitud que mide

Masa

Masa

Tiempo

Tiempo

Temperatura

Longitud

Intensidad de corriente eléctrica

Volumen

Entendemos que: � 15 es la cantidad numérica. � m (metro) es la unidad. � La magnitud medida es la longitud. � El instrumento usado es la wincha.

Ejemplo 2 Usando un termómetro se sabe que la temperatura en el salón de clases en un día de verano es de 18°C.

Completar:

� …… es la cantidad numérica. � ……………… es la unidad. � La magnitud medida es la ……….. � El instrumento usado es ………….. EJEMPLO 3: El diámetro de la órbita terrestre es de 300 millones de kms. Utilizando la trigonometría se puede calcular la distancia hasta la estrella.

¿Con que se midió esta distancia ?

¿QUE PASARIA SI NO TUVIESEMOS SISTEMAS DE MEDIDA?

El pasado 23 de Septiembre de 1999 nos llegó la noticia de que la sonda espacial Mars Climate, enviada por la NASA para mantenerse en órbita marciana y estudiar el clima del planeta, se estrello en Marte y quedó completamente destruida. Según fuentes de la NASA el desastre fue debido a un error en la conversión al Sistema Internacional de unidades de los datos que se habían suministrado al ordenador de a bordo.

La sonda espacial Mars Climate Observer fue construida con el fin de convertirse en un satélite del planeta Marte y así poder estudiar la atmósfera y la superficie del planeta rojo. Además, debía proporcionar información y servir de estación de comunicaciones para apoyar la aproximación y el "aterrizaje" en Marte, en diciembre próximo, de la misiónMars Polar Lander. Para todo ello, la sonda Mars Climate fue lanzada hace aproximadamente 10 meses, con un coste global que se valora en unos 125 millones de dólares (aproximadamente 20.000 millones de pesetas).

¿Por qué ha ocurrido el desastre? Según los datos que ha proporcionado la NASA, en la construcción, programación de los sistemas de navegación y lanzamiento de la sonda espacial participaron varias empresas. En concreto la Lockheed Martin Astronáuticas de Denver fue la encargado de diseñar y construir la sonda espacial, mientras que la Jet Propulsión Laboratorio de Pasadena fue la encargado de programar los sistemas de navegación de la sonda. Pero resulta que los dos laboratorios no trabajan de la misma manera, el primero de ellos realiza sus medidas y proporciona sus datos con el sistema anglosajón de unidades (pies, millas, libras, ....) mientras que el segundo utiliza el Sistema Internacional de unidades (metros, kilómetros, kilogramos, ...). Así parece que el primero de ellos realizó los cálculos correctamente utilizando el sistema anglosajón y los envío al segundo, pero los datos que proporcionó iban sin especificar las unidades de medida utilizadas (¡grave error!), de tal forma que el segundo laboratorio utilizó los datos numéricos que recibió pero los interpretó como si estuvieran medidos en unidades del Sistema Internacional. El resultado fue que los ordenadores de la nave realizaron los cálculos de aproximación a Marte de una forma errónea, por lo que la nave quedó en una órbita equivocada que provocó la caída sobre el planeta y su destrucción al chocar con la atmósfera marciana.

Esta es tan sólo una muestra de la gran importancia que tiene el uso correcto de las unidades de medida. No es lo mismo utilizar un sistema de unidades que otro. Así el sistema anglosajón mide las longitudes en pies, yardas o millas, mientras que el Sistema Internacional las mide en metros o kilómetros.

Pero la cosa no acaba aquí, ¿ocurrirá lo mismo con otras sondas que la NASA tiene por el espacio? ¿Lograrán cumplir su misión o acabarán perdidas por el infinito o estrelladas contra cualquier cuerpo sideral? No lo sabemos, pero las dudas más acuciantes surgen con la Mars Polar Lander, destinada a depositarse sobre Marte y estudiar el planeta, y con la Starduts, destinada a estudiar un cometa.

¡Estaremos atentos a lo que ocurra!

5.4 CLASIFICACIÓN DE LAS MÁGNITUDES I. POR SU NATURALEZA a) Magnitudes Escalares: están totalmente determinadas por una cantidad y una unidad. Ejm. 20 m (longitud)

b) Magnitudes Vectoriales: además de tener magnitud (cantidad y unidad), tiene dirección y sentido. Ejm. Desplazarse 20m al norte. II. POR SU ORIGEN a) Magnitudes Fundamentales: Son aquellas elegidas como base para fijar las unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes. Son:

b) Magnitudes auxiliares: son aquellas que no representan una magnitud física pero son de gran ayuda:

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Angulo Plano Radian rad

Angulo Solido Esteroradian sr

Magnitudes derivadas: Son aquellas magnitudes que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. Por ejempl o:

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de Cte.

Eléctrica

ampere a

Temperatura kelvin k

Intensidad Luminosa

candela cd

Cantidad de sustancia

mol mol

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nª 1:

RESPONDE EN TU CUADERNO

1. ¿De que palabra griega proviene la palabra Física? 2. Nombra tres grandes físicos de Francia 3. ¿Quién es Galileo Galilei? 4. ¿Quién fue el primer científico de EEUU? 5. Nombra tres ramas de la Física. 6. ¿Que estudia la mecánica? 7. Nombra y explica brevemente 2 ejemplos de fenómenos físicos. PRÁCTICA EN CLASE 8. ¿Qué es método científico? 9. ¿Cuáles son los pasos del método científico? 10. Explica que es la observación. 11. ¿Qué significa la palabra método? Comenta los datos que mas te impactaron sobre la bi ografía de Galileo Galilei.

MAGNITUD UNIDAD

. Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Caudal en volumen metro cúbico por segundo m3/s

Caudal masico kilogramo por segundo kg/s

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

PRÁCTICA EN CLASE 1. ¿Qué tipo de magnitud es la temperatura? 2. Enumerar 5 magnitudes derivadas. 3. ¿Qué instrumento mide la masa? 4. ¿Qué instrumento mide la temperatura? 5. La velocidad es una magnitud auxiliar PRACTICA EN CASA. 1. Redactar a mano la biografía de Aristóteles y dibujar o pegar un dibujo alusivo. 2. Redactar a mano la biografía de Arquímedes y dibujar o pegar un dibujo alusivo. 3. ¿Cuál es la diferencia entre fenómeno físico y químico? 4. ¿Qué es la hipótesis? 5. ¿Cómo se realiza una medición? 6. Enumera las siete magnitudes físicas fundamentales. 7. Es la masa una magnitud fundamental? 8. ¿Qué es una magnitud física derivada? 9. Dibuja o pega diez instrumentos de medición. 10. Redacta a mano (un aproximado de media cara) la biografía de Aristóteles y haz un dibujo alusivo. 11. Redacta a mano (un aproximado de media cara) la biografía de Galileo Galilei y haz un dibujo alusivo. PRÁCTICA EN CLASE 1. Cuando compramos en la tienda una determinada cantidad de arroz, decimos “ Señora Juanita deme 2 kilos de arroz”¿es correcto ?. 2. Identifica los instrumentos de medición del laboratorio.

Entender la importancia de tener un sistema interna cional de medidas

En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1,960 tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de Unidades , como Sistema Internacional , que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI)

distingue y establece, además de las magnitudes básicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que aún no

están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.

El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1,960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol ). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc. ), además de otras suplementarias de estas últimas

A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido . La definición de las diferentes unidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias físicas. Así, el segundo se definió inicialmente como 1/86,400 la duración del día solar medio, esto es, promediado a lo largo de un año.

Un día normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h. 60 min = 1,400 min y 1,400 min.60 s = 86,400 s ; no obstante, esto tan sólo es aproximado, pues la duración del día varía a lo largo del año en algunos segundos, de ahí que se tome como referencia la duración promediada del día solar. Pero debido a que el periodo de rotación de la Tierra puede variar, y de hecho varía, se ha acudido al átomo para buscar en él un periodo de tiempo fijo al cual referir la definición de su unidad fundamental.

A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todavía en vigor en determinadas áreas geográficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo -, el terrestre o técnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo-

y el sistema métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituyó la base de elaboración del Sistema Internacional.

SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES

El sistema inglés de unidades o sistema imperial , es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países con tradición británica . Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos de madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos como los medidores de presión para neumáticos automotrices y otros tipos de manómetros frecuentemente emplean escalas en el sistema inglés.

El Sistema Inglés de unidades son las unidades no-métricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido ), pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra . Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades , aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio.

EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES INGLESAS .

LONGITUD

• 1 milla = 1,609 m

• 1 yarda = 0.915 m

• 1 pie = 0.305 m

• 1 pulgada = 0.0254 m

MASA

• 1 libra = 0.454 Kg.

• 1 onza = 0.0283 Kg.

• 1 ton. inglesa = 907 Kg.

• SUPERFICIE

• 1 pie 2 = 0.0929m^2

• 1 pulg 2 . = 0.000645m^2 • 1 yarda 2 = 0.836m^2

VOLUMEN Y CAPACIDAD

• 1 yarda 3 = 0.765 m^3

• 1 pie 3 = 0.0283 m^3

• 1 pulg 3 . = 0.0000164 m^3

• 1 galón = 3.785 l.

NOTACION CIENTÍFICA (Introducción)NOTACION CIENTÍFICA (Introducción)NOTACION CIENTÍFICA (Introducción)NOTACION CIENTÍFICA (Introducción)

Antes de hacer formalmente la notación científica haremos operaciones que nos ayudaran previamente.

La notación científica es un método práctico utilizado por los científicos para sintetizar una expresión matemática de base diez que resulta muy extensa, ya sea por lo pequeño que es o por ser un entero muy grande; en términos sencillos es una manera de representar un número muy grandes, usando unos pocos números, valiéndose de las potencias.

La notación científicas usa entonces las potencias, que consisten en multiplicar un número por si mismos varias veces. El número que hay que multiplicar lo indica la base, y las veces que hay que multiplicarlo lo señala el exponente. Por ejemplo 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siendo de esta manera el dos la base y el cuatro el exponente. En el caso de la notación científica, se de la misma manera las potencias, pero con base 10; esto sirve tanto

Antes de hacer formalmente la notación científica haremos operaciones

or los científicos para sintetizar una expresión matemática de base diez que resulta muy extensa, ya sea por lo pequeño que es o por ser un entero muy grande; en términos sencillos es una manera de representar un número muy grandes,

La notación científicas usa entonces las potencias, que consisten en multiplicar un número por si mismos varias veces. El número que hay que multiplicar lo indica la base, y las veces que hay que multiplicarlo lo señala

2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siendo de esta manera el dos la base y el cuatro el exponente. En el caso de la notación científica, se de la misma manera las potencias, pero con base 10; esto sirve tanto

para expresar números extremadamente grandes, pero también para números muy pequeños. Por ejemplo, la carga eléctrica de un electrón es de -1,6 x 10−19 .

Este método, tal como comentábamos, es muy útil principalmente para aquellos textos que expresan números muy grandes. Por ejemplo, un texto de física que trata el tema de la luz, al referirse a su velocidad no la expresará en número, es decir, 300.000.000 m/s, sino que la simplificará a 3 · 108 m/s.

Cabe la posibilidad de que el exponente no sea un número positivo. En este caso, si el exponente nos señala un número negativo significa que el número es menor, por ejemplo 10-2, la cifra equivale a 0,1. Esto quiere decir que el exponente es negativo cuando se intentan expresar números menores a uno.

Como una regla práctica, podemos considerar para las potencias positivas de 10 que la potencia representa el "número de ceros" que le siguen al número uno. Por ejemplo 103 = 1 000, o sea es un 1 con tres ceros "añadidos". Ahora para las potencias negativas, como regla práctica podemos considerar que se representa el número de dígitos que corremos la coma hacia la izquierda del número uno, o si se prefiere, corresponde al número de ceros después de la coma menos un dígito. Por ejemplo 10-3 = 0,001 , o sea al 1 se le "corre" la coma tres dígitos a la izquierda, o también podemos pensarlo como (3-1)=2 ceros después de la coma tras el cero. Esta forma de verlo aunque no tiene valor técnico o científico, es de gran utilidad para trabajar con la notación científica cuando realizamos cálculos, o nos queremos imaginar la cifra de la que hablamos para poder cuantificarla en nuestra mente.

PRÁCTICA EN CLASE

Analiza detenidamente los ejemplos mostrados para c ompletar los propuestos

1) Tomamos por ejemplo un número cualquiera. Como ejemplo el numero 5; Este numero 5 se puede escribir de las siguientes formas:

� 5

� +5

� 5,

� 5,0

� 5,00

� 5,0000000000000

� 5

Osea que se cumple las siguientes igualdades:

5 = +5 = 5, = 5,0 = 5,0 = 5,00 = 5,00000000000 = 5

De la misma manera se cumple para otro cualquier numero, veamos otro ejemplo:

2006 = 2006,0 = 2006, = 2006,000 = 2006,00000000 = 2006

2) Analiza los siguientes ejemplos:

a) 0,001 = 10-3

b) 0,000 000 1 =10-7

c) 0,000 000 001 = 10-9

d) 0,1 = 10-1

e) 10000 = 104

f) 10 =101

g) 100 000 000 = 108

h) 100 = 1

3) Analiza los siguientes ejemplos:

a) 0,008 = 8x10-3

b) 0,000 000 92 = 92x10-8

c) 0,000 000 000 003 = 3x10-12

d) 0,05 = 5x10-2

e) 60000 = 6x104

d) 2500 = 25x102

e) 30 = 3x101

f) 8 000 000 = 8x106

4) Completa:

a) 0,0007 =. b) 0,0000025=

c) 0,000 000 000 000 45 = .

d) 78 000 000 =

Analiza los siguientes ejemplos:

a) 8x10-3= 0,008

b) 5x10-2 = 0,05

c) 37x10-4= 0,0037

d) 22x10-6 = 0,000022

e) 4x103 = 4 000

f) 555x106 = 555 000 000

g) 1x105 = 1 00000

h) 2x107 = 2 000 0000

5) Completa:

a) 9x10-4 = …………..

b) 52x10-2 = …………..

c) 71x10-6 = …………..

d) 3x102 = …………..

e) 42x105 = …………..

f) 236x104 = …………..

6) Analiza los siguientes ejemplos:

a) 75,6x10-5 = 0,000756

b) 3,7x10-4 = 0,00037

c) 227,45x10-6 = 0,00022745

d) 7,4x103 =7400, = 7400

e) 55,5x106= 55500000, = 55500000

f) 2,7x102 = 270

7) Completa:

a) 28,5x10-5 = …………..

b) 5,6x10-4= …………..

c) 3,72x10-2= …………..

d) 87,45x10-8= …………..

e) 7,7x105 = …………..

f) 5,95x105 = …………..

g) 1,72x102 = …………..

PRÁCTICA EN CLASE

1) Multiplicación: analiza los siguientes ejemplos

a) 10-8x105 = 10-8+5 = 10-3

b) 10x10-4x106 = 101-

4+6 = 103

c) 10-8x108 = 10-8+8 = 100 = 1

d) (105 )(10-4)(10-2 ) = 105-4-

2 = 10-1

2) Completa:

a) 10-8x109 = …………..

b) 10-2 x10-5x104 = .

c) 108x108 = ………..

d) (105 )(104)(102 ) =

PRACTICA DOMICILIARIA

Resolver:

1) 100 = 102

2) 0,001

3) 100 000 000

4) 0,00005

5) 0,006

6) 80000

7) 45 000

8) 0,00 057

9) 0,00 000 56

10) 21x10-4 = 0,0021

11) 52x10-6

12) 714x10-5

13) 3x105

14) 5,6x10-1

15) 3,74x10-7 16) 876,95x10-9

PARA CEREBRITOS

1) La luz que viaja aproximadamente a 3.0 × 105 km por segundo, tarda cerca de 5.0 × 102segundos en llegar a la Tierra . ¿Cuál es la distancia aproximada, en notación científica, del Sol a la Tierra? R: 1.5 × 108 kms = 150,000,000 kms.

2) Una nave espacial tarda aproximadamente 5 días en llegar a la Luna. A este ritmo ¿cuánto le tomará viajar de la Tierra a Marte? R: 7.9217 × 102 días = 729.17 días

Distancia desde la tierra

Luna 240,000 mi

Sol 93,000,000 mi

Marte 35,000,000 mi

Plutón 2,670,000,000 mi

3) La distancia aproximada de Neptuno al Sol es de 2,790,000,000 mi. ¿Cuánto tarda en llegar la luz desde el Sol a Neptuno? R: 1.5 × 1014

4) La luz viaja a una velocidad aproximada de 300 000 kilómetros por segundo. La distancia media de la Tierra al Sol es 150 000 000 kilómetros. Usa la notación científica para calcular cuánto tarda la luz del sol en llegar a la Tierra.

5) Basándote en la información anterior, emplea la notación científica para demostrar que un año luz, la distancia que recorre la luz en un año, es, aproximadamente, 9.44 × 1012 = 9,440,000,000,000 kilómetros.

6) Chasqueamos los dedos y los volvemos a chasquear 1 minuto después. A continuación esperamos 2 minutos y chasqueamos los dedos, después 4 minutos, 8 minutos, 16 minutos, etc. Esto es, se duplica el intervalo entre los chasquidos sucesivos. Si siguiéramos haciendo esto durante 1 año ¿cuántas veces chasquearíamos los dedos?

ACTIVIDAD DE EXTENCIÓN

1) Todo aquello de ser medido es

a) materia b) magnitud c) cantidad d) unidad e) N.A.

2) No es magnitud fundamental:

a) Masa b) Velocidad c) Tiempo d) Longitud e) Cantidad de sustancia

3) El SI presenta siete unidades ……… y dos unidades ………:

a) base–derivadas

b) suplementarias–base

c) derivadas–base

d) base–suplementarias

e) N.A.

4) El símbolo incorrecto de la unidad derivada es:

a) m/s b) M2 c) Pa d) N e) J

5) Entre los paréntesis de cada enunciado, escribe (V) si es posible medirlo o (F) si no es:

a) Peso de un alumno ……..( )

b) Diámetro de un átomo ….( )

c) Vocación de un alumno…( )

d) Confianza a un amigo.….( )

e) La edad del hombre .......( )

6) Respecto al SI, la cantidad escrita correctamente es:

a) 8 ms b) 2 seg c) 9 N d) 300 kgs e) 3 pa

7) Instrumento empleado para medir el área de la pizarra:

a)Balanza b) Cronómetro c)metro d)Probeta

8) La …………………… tiene número y unidad:

a) materia b) magnitud c) sustancia d) cantidad

e) notación científica

9) “La estatura del profesor de física es 1,80 m”. La magnitud del enunciado es:

a) Estatura b) Largo c) Ancho d) Longitud e) T.A.

PROBLEMAS CLASE

1. Marcar (v) verdadero ó (F) falso

- Magnitud es todo aquello que se puede medir.

- Las magnitudes se clasifican solo por su origen.

Una magnitud escalar quedan bien definidas conociendo su valor numérico y unidad.

- Una magnitud vectorial necesita de dirección y sentido.

a) VVFF b) FFVV c) VFVF d) VFVV E) FFFV

2. La longitud es una magnitud ………………….

3. La intensidad de campo eléctrico, fuerza son magnitudes ………………………………………….

4. Una magnitud vectorial necesita de …………………………………… para que este bien definida.

5.El unidad de la intensidad luminosa es ……………………………………..

6. Diga cuales son las magnitudes auxiliares

7. Cuando se mezclan las magnitudes fundamentales se obtienen otras magnitudes denominadas…………………………….

8. Las magnitudes se clasifican de acuerdo a su ……………………y ……………………….

APLICA TUS CONOCIMIENTOS.

1. Decimos magnitud de aquello que podemos ……………… e n forma directa o indirecta

a) observar b) agrupar c) medir d) asociar e) fraccionar

2. De las siguientes magnitudes, ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I.? Peso, área, temperatura, longitud, intensidad de luz y fuerza.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

3. La ecuación dimensional de la temperatura es:

a) T b) IT c) o d) J e) oI

4. cuantas magnitudes fundamentales tiene el S.I.

a) 1 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9

5. La magnitud fundamental …………………… se mide con la unidad ……………….………

a) longitud, segundo b) Masa, metro

c) Intensidad luminosa, amperio

d) Intensidad de corriente, candela

e) Cantidad de sustancia, mol

Conjunto de ejercicios típicos resueltos de longitu d

Ejemplo 1.

1– Convertir

• a) a) 5.8 km a m. Vía de solución

Nota: Los demás incisos que se proponen se resuelven de forma análoga al anterior.

a) b) 150 m a km. Solución: 0.15 km.

b) 370 cm a dm. Solución: 37 dm.

c) 20.0 leguas a km. Solución: 84.8 km.

d) 15 brazas a m. Solución: 25.8 m.

Ejemplo 2.

– Descomponer en todas las unidades de masa posible las siguientes cantidades en una sola unidad:

• a) 208.25 m = 2 hm 8m 2 dm 5 cm

Ejemplo 3.

• a) Un canal de riego mide 25 cordeles. ¿Cuántos metros tienen de longitud? Solución: 508.8 m.

Vía de solución: Análoga al inciso a) del ejercicio 1.

Propuesta de ejercicios y problemas para el desarrollo de habilidades

Ejercicio 1.

Convierte:

a) 12 km a metros.

b) 7 000 mm a metros.

c) 80 hm a kilómetros.

d) 5x 106 cm a kilómetros

e) 1.2x1015 cm a kilómetros.

f) 560.8dam a hectómetroEjercicio 2. Convierte

a) 8 cm 3 mm a metros.

b) 15m 78 cm a decámetros.

c) 9 km 3 dam a metros.

d) 17 dam a centímetros

.Ejercicio 3.

3 – Selecciona en cada caso la respuesta correcta:

• I. La cuarta parte en centímetros de 20 m es:

a) ____ 40 cm

b) ____ 400 cm

c) ____ 4 m

d) ____20 cm

• II. 1 700 m equivale a:

a) ____ 1 km 7 m

b) ____ 1 km 70 m

c) ____ 170 dam

d) ____1 km 700 m

4 – El perímetro del triángulo que se muestra en la figura es:

a) ____ 141 cm

b) ____ 14.1 cm

c) ____ 1.41 cm

d) ____14.1 dm

5 . Cuánto cuestan 15.2 m de tela si el dm se vende a 1.25 pesos.

6 Un terreno para pastar, de forma cuadrada, tiene 305 dm de lado. Si se quiere cercar con cinco pelos de alambre. ¿Cuán metros de alambre se necesitarán?

a) ____ 122 m

b) ____ 6 100 m2

c) ____ 610 m

d) ____ 930.25 m2

¿Qué parte de una hectárea ocupa el terreno destinado a pastar?

7. En qué unidad será más conveniente medir:

a) ____ La distancia entre dos ciudades.

b) ____ El largo del aula.

c) ____ EL largo del lápiz.

8 - Dos automóviles salen de dos provincias de Cuba que están en la misma dirección, en sentido contrario y a 370 km de distancia. Uno de los automóviles iba a una velocidad menor que el otro. Al cabo de tres horas uno había recorrido 12 117 000 cm y el otro 123 000 m . Le faltan por recorrer:

• a) __128 km 830 m

• b) __147 km

• c) __ 143 km 830 m

• d) __ 244 km 170 m

9 - Dos estaciones de trenes distan 720 km . En un dibujo representativo estas estaciones distan 9.0 m , entonces el alcance real entre otras dos ciudades de 2.5 dm en ese mismo dibujo es:

a) __ 200 km

b) __ 2 000 km

c) __ 495 m

d) __32km

10 - La casa de Susana dista 1 km 4 hm 6 dam de la ESBU 30 de Diciembre. Cada día Susana recorre estadistancia dos veces. ¿Cuál es la distancia en metros que recorre diariamente?

Conjunto de ejercicios típicos resueltos de superfi cie

Ejemplo 1.

Convertir:

a) 5.0 cab a ha. Solución: 67.1 ha .

2 – Problema.

El rendimiento agrícola de un cultivo es de 2 000 kg/cab . ¿Cuál es su comportamiento por hectárea? Solución: 149.03 kg/ha .

Propuesta de ejercicios y problemas para el desarrollo de habilidades

1– Selecciona en cada caso la respuesta correcta:

a) 13.462 ha equivale a:

a) ____ 134.62 a

b) ____ 13 462 m2

c) ____ 1 346.2 km2

d) ____1.346 2 km2

b) 92 m2 equivale a:

a) ____ 920.0 dm2

b) ____ 9 200 dm2

c) ____ 9.2 a

d) ____ 92 000 cm2

2 - Un terreno para pastar, de forma cuadrada, tiene 305 dm de lado. Si se quiere cercar con cinco pelos de alambre. ¿Cuán metros de alambre se necesitarán?

a) ____ 122 m

b) ____ 6 100 m2

c) ____ 610 m

d) ____ 930.25 m2

¿Qué parte de una hectárea ocupa el terreno destinado a pastar?

3- Calcula el área de un rectángulo que mide 570 mm de largo y 7.6 cm de ancho. Expresa tu respuesta en dm2.

4 - En un metro cuadrado de tierra se pueden sembrar aproximadamente cuatro matas de col. ¿Cuántas matas se pueden sembrar en un terreno que ocupa una hectárea?

5 - Una pintura rectangular se ha pegado en una hoja en blanco como se muestra en la figura.

¿Cuál es el área del papel que no ha sido cubierta por la pintura?

a) ____ 165 cm2

b) ____ 5 x 102 cm2

c) ____ 1.9 x 103 cm2

d) ____ 2.7 x 103 cm2

6 - Al ordenar de mayor a menor las medidas: a = 5.2 m2 , b = 540 dm2 , c = 0.72 m2 ,d = 7.1 x 104 cm2 se obtiene:

i. d, b, a, c

ii. c, b, d, a

iii. c, d, b, a

iv. d, c, b, a

7 - Si con cinco octavos de galón de vinil se pueden pintar 15.5 m2 de superficie, entonces con 10 galones se pueden pintar:

8 - El largo de un rectángulo excede al ancho en 8.0 m . Si cada dimensión se aumenta en 3 x 102 cm , el área aumentaría en 57 m2. Las dimensiones del rectángulo son:

a) 12 m de ancho y 4 m de largo.

b) 40 dm de ancho y 1.2 m de largo.

c) 400 cm de ancho y 12 m de largo.

d) 0.4 m de ancho y 0.12 m de largo.

9 - En el huerto de una escuela se tiene sembrado un cantero de ají que tiene forma rectangular de 8.4 m de largo por 20 dm de ancho y cubre dos séptimos del mismo. El área del huerto es:

a) 58.8 m b) 58.8 dm2 c) 48 m2 d) 58.8 m2

10 - El área de un triángulo representa el 40 % del área de un cuadrado de 8.0 cm de lado, entonces el área del triángulo es:

a) 15 cm2

b) 0.256 dm2

c) 32.1 dm2

d) No lo sé calcular.

Conjunto de ejercicios típicos resueltos de masa (p eso)

Ejemplo 1. Convierte a la menor unidad que aparece.

a) 3 kg 5 hg 6 dag 2 g .

Nota: Los demás incisos que se proponen se resuelven de forma análoga al anterior.

a) 8 dag 3 g 2 dg . b) 6.7 kg 13.2 lb .

2- Convertir:

a) 3.5 kg a g. Solución:3 500 g .

b) 8 000 mg A g . Solución: 8 g .

c) 257.5 g a dag . Solución: 25.75 dag .

d) 1.745 kg a dag . Solución: 174.5 dag .

e) 33.0 q a t . Solución: 1.518 t .

f) 20 q a lb . Solución: 2 00 lb .

3 – Descomponer en todas las unidades de masa posible las siguientes cantidades en una sola unidad:

a) 3 284 g EJEMPLO: 3 284 g = 3 000 g + 200 g + 80 g + 4 g

b) 2.24 g = 2 g + 2 dg+ 4 cg:

4 – Problemas.

a) Se conoce que la producción agrícola de un campesino es de 300 kg. de yuca. ¿Cuántas toneladas es su producción?

Propuesta de ejercicios y problemas para el desarro llo de habilidades

1 – Convierte:

a) 35 dag a gramos.

b) 12.5 kg a gramos.

c) 200 g a decagramos.

d) 2.5 x 10 4 kg a toneladas.

e) 140.3 dag a kilogramos.

f) 12 g 55 kg a toneladas.

g) 1.4 x 102 kg 20 dag a gramos.

h) 3 kg 8 hg 2 dag a gramos.

i) 6 dag 4 g a decigramos.

j) 5 x 106 dag 4 x 103 cg a kilogramos.

3 – Selecciona en cada caso la respuesta correcta:

a) 5 kg equivale a:

• ____ 14 lb

• ____ 15.4 lb

• ____ 700 g

• ____ 15.2 lb

4 – Compara un noveno de 72 kg con un octavo de 4800 g.

5 - Juan José pesa su pareja de conejos y obtiene como resultado que el macho tiene

8.8 lb y la hembra 4 kg . Juan José se sorprendió porque:

a) ____ el macho pesa más que la hembra.

b) ____ el macho está menos pesado que la hembra.

c) ____ no se puede determinar cuál de los dos conejos pesa más.

d) ____ los dos conejos pesan lo mismo.

6 - Se desean envasar 20 toneladas de boniato en sacos que pueden contener 46 g . ¿Cuántos sacos se necesitan?

7 - En qué unidad será más conveniente medir:

a) ____ El peso del libro de texto.

b) ____ El peso de una UPS.

c) ____ El peso de una Locomotora.

d) ____ El peso de un lápiz.

8 - A una obra en construcción se le envían 62 cargas con un total de 480 t de concreto. Algunos camiones cargan 6 t de concreto y los demás 104 kg . Entonces cada día se envían:

a) 32 cargas con camiones de 10 t.

b) 32 cargas con camiones de 6 t.

c) 27 cargas con camiones de 10 t.

d) 35 cargas con camiones de 6 t.

e) 35 cargas con camiones de 10 t.

f) 27 cargas con camiones de 6 t.

9- El doctor de dice a José que pesa 2 kg que el mes pasado. ¿Cuántas libras pesaba si en este mes pesa 36 kg ?

a) 74.8 lb

b) 7.48 lb

c) 748 lb

d) 74.8 kg

CAPITULOCAPITULOCAPITULOCAPITULO IVIVIVIV ANALISISANALISISANALISISANALISIS DIMENSIONALDIMENSIONALDIMENSIONALDIMENSIONAL

Es una técnica mediante la cual se deduce información acerca de un fenómeno, basándose en la premisa de que este puede escribirse mediante una ecuación dimensionalmente homogénea entre ciertas variables. El resultado del A.D. consiste en reducir el número de variables originales que entran en el fenómeno a un conjunto más pequeño, formado con dichas variables, que conforman un grupo de parámetros dimensionales.

Un parámetro dimensional se puede considerar como el cociente de dos fuerzas que actúan en el fenómeno, indicándose, mediante la magnitud relativa de este cociente, la importancia de una de las fuerzas con respecto a la otra.

Si en un fenómeno dado, ciertas fuerzas resultan mucho mayores que otras, entonces es posible despreciar, a menudo, el efecto de las fuerzas más pequeñas, dando lugar a que los parámetros adimensionales se conviertan en característicos del fenómeno estudiado, recibiendo el nombre de Números Adimensionales en algunos casos.

El análisis dimensional se basa en el Principio de Homogeneidad Dimensional, que establece que “si una ecuación expresa correctamente una relación entre variables, debe se r dimensionalmente homogénea, es decir, sus sumandos deben tener las mismas dimensiones” . Una variable es dimensional si su valor numérico depende de la escala usada en su medida; esto es, depende del sistema de unidades elegido. Una variable es adimensional cuando su valor numérico es independiente del sistema de unidades de medida. Ejemplos típicos de cantidades dimensionales son la longitud, el tiempo, la fuerza, la energía, etc. Los ángulos, la relación entre dos longitudes, el rendimiento, son ejemplos de cantidades adimensionales.

El Análisis Dimensional permite reducir el número y la complejidad de las variables que intervienen en la descripción de un fenómeno físico dado: Si un fenómeno físico depende de n variables dimensionales, es posible reducir el problema a sólo k variables adimensionales, donde la reducción n-k puede ser 1, 2, 3 o 4, dependiendo del número de dimensiones básicas que intervengan en el fenómeno. En definitiva, el Análisis Dimensional: (1) Permite un análisis cualitativo, (2) Muestra la dependencia entre las variables y (3) Simplifica las relaciones entre variables, mientras que la Teoría de Modelos permitirá extrapolar resultados entre flujos semejantes

A. Magnitudes Vectoriales

Son aquellas que además de conocer su módulo o valor, es necesario conocer su dirección y sentido para que este plenamente definida.

Son magnitudes vectoriales: Desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque, impulso, cantidad de movimiento, intensidd de capo electrico, inducción magnética, etc.

1. ECUACION DIMENSIONAL

Es aquella expresión matematica que muestra la relacion que existe entre una magnitud derivada y las que se sumen como magnitudes fundamentales.

En el Sistema Internacional las magnitudes fundamentales se expresan dimensionalmente del siguiente modo:

Longitud ……………..……………..L

Masa …………….…….……………M

Tiempo……………..……………….T

Temp. Termodinamica ……………θ

Inten. De Cte. Electrica….…………I

Intensidad Luminosa………………J

Cantidad de Sustancia..…………..N

Luego, cualquier magnitud derivada en el Sistema Internacional tendrá la siguiente forma:

La Mb Tc θd Ie Jt Ng

(Donde a; b; c; d; e; f; g son números reales)

2. DIMENSIONES Y CANTIDADES FÍSICAS

Variable Símbolo Unidad MLT FLT

Fuerza F Nw MLT-2 F

Masa M Kg. M FL-1T-2

Longitud L M L L

Tiempo T S T T

Velocidad lineal V m/s LT L

Velocidad angular w s-1 T-1 T-1

Velocidad del sonido

C m/s LT-1 LT-1

Aceleración lineal A m/s2 LT-2 LT-2

Aceleración gravedad

G m/s2 LT-2 LT-2

Gasto o caudal Q m3/s L3T-1 L3T-1

Caudal unitario Q m2/s L2T-1 L2T-1

Presión P Pa ML-1T-2 FL-2

Densidad r Kg/m3 ML-3 FL-4T2

Peso específico G N/m3 ML-2T-2 FL-3

Viscosidad dinámica

M Pa.s ML-1T-1 FL-2T

Viscosidad cinemática

V m2/s L2T-1 L2T-1

Tensión superficial S N/m MT-2 FL-1

Esfuerzo de corte t Pa ML-1T-2 FL-1

Modulo de elasticidad

E( K) Pa ML-1T-2 FL-2

3. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1ra. La Ecuación Dimensional se denota del siguiente modo “[ ]”

[ A ] se lee: “Ecuación Dimensional de A”

2da. Las ecuaciones Dimensionales cumplen con las leyes del Algebra a excepcion de la suma y de la resta (la suma o resta de las mismas magnitudes nos dará la misma magnitud).

3ra. Las ecuaciones Dimensionales de los números, ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, constantes matemáticas, es igual a la unidad. A estas expresiones se les denomina “magnitudes adimensionales”.

4ta. Principio de homogeneidad dimensional

“En toda suma o resta correcta de magnitudes físicas, cada uno de los términos deberá tener la misma ecuación dimensional al igual que la suma total o que la diferencia”

Si se cumple que:

A + B + C – F = G – H

Entonces se verificara que:

[ A ] = [ B ] = [ C ] = [ D ] = [ F ] = [ G ] = [ H ]

5ta. Las constantes físicas tienen ecuación dimensional diferente de la unidad, dado que cuentan con unidades físicas.

G = 6,67x10-11 Nm2/kg2 (constante de gravitación universal)

g = 9,8 m/s2 (aceleración de la gravedad

k = 9x109 Nm2/C2 (Constante de Coulomb)

PROBLEMAS CLASE 1

1. Marcar (v) verdadero ó (F) falso

- Magnitud es todo aquello que se puede medir.

- Las magnitudes se clasifican solo por su origen.

- Una magnitud escalar quedan bien definidas conociendo su valor numérico y unidad.

- Una magnitud vectorial necesita de dirección y sentido.

a) VVFF b) FFVV c) VFVF d) VFVV E) FFFV

2. La longitud es una magnitud ………………….

3. La intensidad de campo eléctrico, fuerza son magnitudes ………………………………………….

4. Una magnitud vectorial necesita de …………………………………… para que este bien definida.

5.El unidad de la intensidad luminosa es ………………………………………

6. Diga cuales son las magnitudes auxiliares

7. Cuando se mezclan las magnitudes fundamentales se obtienen otras magnitudes denominadas…………………………….

8. Las magnitudes se clasifican de acuerdo a su ……………………y ……………………….

TAREA DOMICILIARIA 1

1. Decimos magnitud de aquello que podemos ……………… en forma directa o indirecta

a) observar b) agrupar c) medir d) asociar e) fraccionar

2. De las siguientes magnitudes, ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I.? Peso, área, temperatura, longitud, intensidad de luz y fuerza.

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

3. La ecuación dimensional de la temperatura es:

a) T b) IT c) o d) J e) oI

4. cuantas magnitudes fundamentales tiene el S.I.

a) 1 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9

5. La magnitud fundamental…………………… se mide con la unidad ……………….………

a) longitud, segundo b) Masa, metro c) Intensidad luminosa, amperio

d) Intensidad de corriente, candela e) Cantidad de sustancia, mol

6. Las formulas dimensionales de la frecuencia y la velocidad angular son:

a) Diferentes b) iguales c) no existen d) Equivalentes a 1 e) equivalentes a LT

PRACTICA CLASE 2

1. En la siguiente ecuación halle [x] conociendo que:

a: aceleración

V: volumen T: tiempo at

xV

=

a) L1T b) L1T-1 c) L-1T-2 d) L-1 e) L-2T-1

2. En la ley de Hooke se establece que la fuerza aplicada a un resorte elástico es directamente proporcional a su deformación (x):

F = K x Hállese [K]

a) MT-2 b) L1T-1 c) ML-1T-2 d) L-1 e) ML-2T-1

3. Si “W” es peso y “m” es masa podemos afirmar que:

I) [W] = [m]

II) [W] = LMT-2

III) [m] = M

a) I y II b) II y III c) I y III d) II e) III

4. El peso especifico (γ) es la relación entre el peso de un cuerpo y el volumen que este ocupa, halle su respectiva formula dimensional.

PesoVolumen

γ =

a) LMT-2 b) L-1MT-2 c) LM-1T-2 d) L-2MT- 2 e) LMT-1

5. Usando las reglas de las ecuaciones dimensionales son verdaderas:

I) LMT2 – LMT2 = 0

II) LT-1 + LT-1 = LT-1

III) 21

LMTLT

MT− =

a) I y II b) II y III c) III d) I y III e) Todas

6. Señale (V) VERDADERO ó (F) FALSO

I) π es adimensional

II) La carga eléctrica es una magnitud fundamental.

III) La masa y el peso tienen la misma fórmula dimensional

a) VFF b) VVF c) VFV d) FVV e) VVV

6. Determinar la ecuación dimensional de la carga eléctrica

a) LT b) MT c) θT d) IT e) θ

PRACTICA EN CLASE 3

1. En la ecuación homogénea, que magnitud podría ser P:

m

DFLP =

D: densidad F. fuerza L: longitud m: masa

a) Peso b) potencia c) presión d) trabajo e) fuerza.

2. En la ecuación dimensional homogénea determine la ecuación dimensional de x

v: velocidad a: aceleración VX = a log 300

a) MT-2 b) L1T-1 c) LT-2 d) T-1 e) MT-2

3. Encontrar [K] y [C] en la ecuación dimensional correcta , si M: momento de fuerza; m: masa y H: altura.

2 2

MsenC

m(k H )θ=

+

a) L1T b) L1T-1 c) L-1T-2 d) L-1 e) L1T-2

4. En la ecuación dimensionalmente correcta halle la ecuación dimensional de y.

m: masa P: potencia W: trabajo V: velocidad

mP Wxxy

v+=

a) T2 b) T-1 c) T1/2 d) T3 e) T3/2

5. En la ecuación homogénea determine las ecuaciones dimensionales de A y B

W = AgH + Bp Donde: W: trabajo g: aceleración de la gravedad

H: altura P: potencia

a) M y T b) T y M c) M y T1/2 d) M3 y T e) M y T3/2

PRACTICA DOMICILIARIA 2

1. Encontrar [x] en:

A: área V: velocidad

h: distancia b: volumen

a) LT-1 b) L-1T c) LT

d) LT-2 e) L-2T

2. Determinar las dimensiones de la siguiente expresión:

a) LT b) L-1T c) LT-1 d)LT-2 e)L2T

3. Determine las dimensiones de la siguiente expresión:

a) LT-1 b) L2T-1 c) L3T-1 d)L2T2 e)L3T

4. En la expresión:

Hallar [x]

a) M b) M2 c) ML d) MLT e) MT2

5. Obtener [x] en:

D: densidad w: velocidad angular t: tiempo

a) ML-1 b) MT-3 c) MLT-3 d)ML-3T e)ML-3T-1

xA hV b

= ..

Emasa aceleracion tiempo

trabajo mecanico=

. .

EFuerza Velocidad

esion=

.Pr

xEV

=²

xD

wt=

172

6. Determine las dimensiones que deben tener A y B en la siguiente ecuación homogénea.

V: volumen P: peso M: masa a. aceleración

10VP = mA + aB

a) L3M y L3M b) L3M y L4M c) LM y L3M d) L4M y L3M

e) LM3 y L2M

SISTEMASISTEMASISTEMASISTEMA VECTORIALVECTORIALVECTORIALVECTORIAL I. CONCEPTOS PREVIOS Es un segmento de recta orientada, que nos permite representar a una magnitud vectorial - MAGNITUD ESCALAR: Es aquella magnitud que queda bien definida conociendo su valor y unidad . Ejemplos: volumen, densidad, tiempo, trabajo, calor, energía, etc. - MAGNITUD VECTORIAL: Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor y unidad, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar bien definida. Ejemplos: desplazamiento, velocidad, fuerza, impulso, aceleración, etc. II. VECTOR: Es un instrumento matemático, que para quedar bien definido necesita de cuatro elementos: � Origen o punto de inicio. � Valor o módulo � Dirección � Sentido REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN VECTOR:

Un vector gráficamente se representa mediante un segmento de recta orientado (flecha).

A

O

C

Notación: Se representa con cualquier letra del alfabeto, con una pequeña flecha en la parte superior de la letra.

A: Se lee vector Ar

O : origen del vector C : extremo del vector (cabeza) A : Se lee módulo del vector Ar

III. ELEMENTOS DE UN VECTOR:

� ORIGEN: Es el punto de inicio del vector

� MÓDULO: Indica el valor de la magnitud vectorial.

Geométricamente es el tamaño del vector.

DIRECCIÓN: Es la recta que contiene al vector en el gráfico (línea de

acción); se le determina por el ángulo que forma con la horizontal (eje

positivo “x”)

� SENTIDO: Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción)

actúa el vector; viene indicado por la cabeza de flecha del vector.

AM

ódulo Sentido

(+x)

=Dirección

línea deacción

1. TIPOS DE VECTORES: a. Vectores Paralelos: vectores contenidos en una misma línea de acción o que tienen línea de acción paralela. No importa el sentido ni el modulo de los vectores. b. Vectores colineales: son vectores contenidos en una sola línea: c. Vectores Iguales: vectores que tienen: � Mismo módulo � Misma dirección � Mismo sentido d. Vectores Opuestos: vectores que tienen: � Mismo módulo � Misma dirección � Opuesto sentido e. Vectores Concurrentes: vectores cuya línea de acción se cortan en un mismo punto.

B A

B

A

B = 5u

A = 5u

B = 5u

A = 5u

A B

C

f. Vectores Coplanares: vectores contenidos en un mismo plano. g. Vector Nulo: vector cuyo módulo es cero. No se dibuja nada, pero se puede representar como: � 0A = � 0

IV. OPERACIÓN DE VECTORES

a) ADICIÓN DE VECTORES Esta operación consiste en representar dos o más vectores por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos los vectores juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es igual que lsuma aritmética, existen varios métodos geométricos para sumar vectores METODOS GRAFICOS: � MÉTODO DEL TRIÁNGULO Este método es válido para dos vectores, se ordenan secuencialmente (uno a continuación de otro), luego se traza el vector resultante uniendo el origen del primer vector con la cabeza del segundo vector.

R=A+B

AB

A

B

C

vectores contenidos en un mismo

vector cuyo módulo es cero. No se dibuja

Esta operación consiste en representar dos o más vectores por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce el mismo

Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es igual que la suma aritmética, existen varios métodos geométricos para sumar

Este método es válido para dos vectores, se ordenan secuencialmente (uno a continuación de otro), luego se traza el vector

uniendo el origen del primer vector con la cabeza del

� MÉTODO DEL POLÍGONO Válido para dos o más vectores, se ordenan los vectores en forma secuencial (uno a continuación del otro), el vector resultante se traza uniendo el origen del primer vector con la cabeza del último vector.

A

B C

D

DCBAR +++= Propiedad: Si el polígono vectorial resulta cerrado, entonces el vector resultante es cero.

A

B

C

DE 0=R

r

� MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Válido para dos vectores, se unen los orígenes de los vectores para luego trazar paralelas a ambos vectores formando un paralelogramo, el vector resultante se ubica en una de las diagonales y su origen coincide con el origen común de los dos vectores.

A

B R

METODO ANALITICO:

SUMA DE VECTORES COLINEALES En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.

A) METODO DEL PARALELOGRAMO

A

B R

Para hallar el módulo del vector resultante use la fórmula del paralelogramo.

θ++= cos222 ABBAR Casos Particulares: Notamos que el módulo del vector resultante, depende del valor que tome θ. 1. Si : º0=θ

A

B

máximaR A B= +

2. Si : º180=θ

AB mínimaR A B= −

3. Si º90=θ A

RB

(2 2R A B Pitágoras= +

-

Para hallar el módulo del vector resultante use la fórmula del

Notamos que el módulo del vector resultante, depende del valor que

)R A B Pitágoras

x

y

+

+

-

Propiedades en el Método del Paralelogramo: 1. Para dos vectores que tienen un divisor común “n”.

a.n

b.n

R

2 2R n a b 2ab cos= + + θ

2. Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 60º.

a

a

R

30º30º

R a 3=

3. Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 120º.

a

a R

60º

60º

R a=

4. Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 90º.

a

aR

45º

45º

R a 2=

V. DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR: Consiste en representar un vector en función de dos vectores componentes mutuamente perpendiculares.

A

Acos

Asen

xA ACos= θ

yA ASen= θ

Calculo de la resultante utilizando la descomposici ón rectangular: Descomponer los vectores que están fuera de los ejes x e y � Hallar una resultante parcial en cada uno de estos ejes � Para hallar la resultante total usar el Teorema de Pitágoras.

2 2x yR R R= +

EJERCICIOS PARA DESARROLLAR EN CLASE 1. La diferencia entre una magnitud escalar y una magnut vectorial e: a) el modulo b) la unidad c) la dirección d) el modulo y la unidad e) N.A 2. Para que una magnitud escalar quede bien definida es necesario conocer el ……………..de la magnitud y la …………………… 3. Colocar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: Dados los vectores

A b D

• Los vectores A , b y D son paralelos ( )

• Los vectores A y D son paralelos ( )

• Los vectores b y D son paralelos ( )

• Los vectores A y D son opuestos ( )

• Los vectores b y D son iguales ( ) 4. Del siguiente conjunto de vectores:

• Los vectores A , b y D son paralelos ( )

• Los vectores A y D son paralelos ( )

• Los vectores b y D son paralelos ( )

• Los vectores A y D son opuestos ( )

• Los vectores b y D son iguales ( )

5. Sabiendo que los módulos de los vectores A , b , D y E son iguales a 2cm. Y que el módulo del vector c es 1cm.

• Los vectores A y D son iguales ( )

• Los vectores b y D son opuestos ( )

• Los vectores A y c son iguales ( )

• Los vectores A y E son opuestos ( )

• Los vectores b y D son opuestos ( ) 6. Sea el siguiente conjunto de vectores:

A b D

c A bE

D

A B

Los vectores A y B son:

a) Paralelos ( ) b) Concurrentes ( ) c) Coplanares ( ) d) Iguales ( ) e) Opuestos ( )

7. De los vectores mostrados los tres vectores Coplanares ( ) Iguales ( ) Opuestos ( ) Colineales ( ) PRACTICA EN CLASE 1. Hallar el vector resultante a. c

r

b. 2 cr

c. 3 cr

d. br

2 e. a

r2

2. Hallar el vector resultante a. g

r

b. 2 gr

c. 3 gr

d. br

2 e. a

r2

3. Hallar la resultante A. 0 B. 2b C. 3ª D. 2c E. 4ª

a

d

c

e

b

d

c

ef

g

b

a

c

b

a

A b D 7 7 7

4. Determinar la resultante del siguiente conjunto de vectores

A. x B. 2 x C. 3 x D. 4 x E. 5 x 5. En el siguiente sistema de vectores halle el vector suma

d

a

c

b

e

a) e b) 2e c) 3e d) 4e e) 5e 6. Determinar el vector resultante del sistema de vectores mostrados en la figura (en función del vector A)

A. A B. A2 C. A3 D. A4 E. A5 PRACTICA DOMICILIARIA

1. Dados los vectores Ar

y Br

. Hallar el módulo de BArr

+ , 50=Ar

,

20=Br

A. 30√5

c

e

d x

b

a

D

C

B

E

A

A

B78º 41º

B. 10√2 B. 10√5 C. 20√51 D. 10√3

2. Si: | Ar

| = 3 ; | Br

| = 5, encontrar la resultante.

a) 13 b) n.a. c) 15 d)7 e)1

3. Si BAHallarByA −==rrr

:.3645

a) 18 b) 21 c) 27 d) 30 e) 36 4. Se tienen dos vectores concurrentes de 3 y 6 unidades que forman entre si un ángulo de 60º determinar el modulo de la resultante.

a) 5 7 b) 4 7 c) 3 7 d) 2 7 e) 1 7 5. Se tienen dos vectores concurrentes de 10 y 10 unidades que forman entre si un ángulo de 60º determinar el modulo de la resultante.

A

B

37º

6

360º

R

10

10

60

R

a) 10 3 b) 11 7 c) 12 3 d)9 7 e)8 3

TAREA DOMICILIARIA 1. Hallar el modulo del vector resultante si es un hexágono

regular. A. 10cm B. 9cm C. 8cm D. 7cm E. 6cm

2. Cual es el valor de la resultante a) 12 b) 16 c) 6 d) 8 e) 20 3. Calcular el modulo de la resultante de los vectores mostrados a) 12 b) 16 c) 6 d) 8 e) 20

2cm

6

8

3 4

5

O

1. Siendo los lados del rectángulo igual a 4cm y 8 cm. Determinar el modulo de los vectores mostrados a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. Siendo la longitud de radio 8 µ. Determinar el modulo del vector resultante (“O” centro)

a) 25 b) 24 c) 16 d) 32 e) 6

CAPITULO V CAPITULO V CAPITULO V CAPITULO V CINEMÁTICACINEMÁTICACINEMÁTICACINEMÁTICA

Ar

Br

1.1. MECÁNICA Y CINEMÁTICA La parte de la Física que estudia el movimiento se denomina Mecánica , y está constituida por dos disciplinas: - Cinemática : estudia el movimiento sin atender a las causas que lo producen o modifican, centrándose en las magnitudes posición, velocidad y aceleración. - Dinámica : estudia las causas del movimiento y de sus variaciones. 1.2. MOVIMIENTO Se dice que un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición respecto a otro punto o puntos que consideramos fijos y que denominamos sistema de referencia (S.R.). Puesto que en todo el universo no existe ningún punto en reposo absoluto, la elección del sistema de referencia es siempre arbitraria. Por lo tanto, se dice que el movimiento es relativo , es decir, que su descripición depende siempre de que punto fijo se escoja para estudiarlo (ej.: un pasajero de un tren está en movimiento respecto a la estación, pero está en reposo respecto a su asiento). En muchas ocasiones tendemos a pensar erróneamente que la Tierra está en reposo, y nos parece que algo que se desplaza respecto a ella “está en movimiento” y que si no cambia de posición respecto a ella entonces “está en reposo”. No hay que olvidar que la Tierra rota sobre sí misma y orbita en torno al Sol, éste se mueve respecto al centro de la galaxia, y las galaxias se están separando entre sí cada vez más rápido: no hay nada en reposo absoluto en el universo (ej.: un coche se mueve respecto a una casa, pero también la casa se mueve respecto al coche)

En este curso, por simplicidad, vamos estudiar tan sólo el movimiento de puntos, no de cuerpos sólidos. Un punto es una abstracción que no tiene dimensiones y por lo tanto no puede rotar sobre sí mismo. Pero esta limitación no quita interés ni utilidad a este estudio, pues cuando un cuerpo macroscópico se desplaza sin rotar puede considerarse como un punto, o puede estudiarse el movimiento de un punto cualquiera del mismo. Y si el cuerpo rota, se puede estudiar de este modo el movimiento de su punto central, en torno al cual rotan los demás puntos. 1.3. TRAYECTORIA, POSICIÓN Y ESPACIO RECORRIDO. Se llama trayectoria al conjunto de puntos por los que pasa un móvil en su movimiento, es decir, la trayectoria es la línea imaginaria que describe un punto al moverse. Según la forma de la trayectoria los movimientos se clasifican en: - rectilíneos : la trayectoria es una línea recta. - curvilíneos : trayectoria curva; los más importantes son el circular (movimiento de discos, ruedas…), el parabólico (movimiento de los proyectiles) y el elíptico (órbitas de los planetas). La trayectoria puede tener una dimensión (movimiento rectilíneo), dos (movimiento en un plano) o tres (movimiento en el espacio). Para estudiar más fácilmente un movimiento, en el punto que se elija como referencia se sitúan unos ejes cartesianos orientados según convenga. Se toman tantos ejes cartesianos como dimensiones tenga la trayectoria. Así, para especificar la posición de un punto móvil en un instante t determinado, se define el llamado vector de posición , r, con punto de aplicación en el origen del S.R. y extremo en el móvil.

A medida que el móvil se desplaza, el vector r va cambiando, por lo que r es función del tiempo: r (t).

Sin embargo, cuando se estudia el movimiento de un punto en una trayectoria conocida cualquiera (ej.: un coche en una autopista) la especificación de la posición del móvil es más sencilla. Basta con tomar arbitrariamente un punto O como origen sobre la trayectoria e indicar la distancia s, medida sobre la trayectoria, a la que se encuentra el punto móvil.

La magnitud s dependerá del instante de tiempo considerado ( s(t1) ≡ s1, s(t2) ≡ s2 … ) y tomará valores positivos o negativos según el móvil se encuentre a uno o a otro lado del origen elegido.

O s1 = − 2 m s2 = 1 m

s3 = 3´2 m

X

Y

r1

r2

r3

r

x X

Y

y

r = (x, y)

r1

r1 ≡ r (t1)

r2 ≡ r (t2)

r3 ≡ r (t3) …

Se llama espacio recorrido, ∆s , a la longitud del fragmento de trayectoria comprendido entre la posición inicial s1 y la posición final s2 de un móvil: Si el móvil recorre a trayectoria en sentido contrario al elegido para ésta, entonces ∆s resultará negativo. 1.4. INSTANTES E INTERVALOS DE TIEMPO En el estudio del movimiento es esencial medir el tiempo, y para ello tiene que elegirse un instante de referencia que se llama origen de tiempos o instante inicial , t0 . Siempre que esposible se toma t0 ≡ 0, es decir, se pone en marcha el cronómetro cuando resulte más conveniente (ej.:cuando el móvil arranca o pasa por un cierto punto) y cada suceso que acontezca a continuación (ej.: el móvil se detiene o llega a cierto punto) quedará ubicado tiemporalmente en un cierto instante t > t0 . En los sucesos acontecidos antes del instante inicial, el valor de t será negativo. Se llama intervalo de tiempo , ∆t , al tiempo comprendido entre dos instantes: Un instante t puede ser positivo el negativo, pero un intervalo de tiempo ∆t siempre es positivo, pues el tiempo sólo avanza en una dirección y t2 siempre será posterior, y por tanto mayor, que t1. 1.5. CELERIDAD Se llama celeridad de un movimiento a una magnitud escalar que nos informa de lo “rápido” que un móvil cambia de posición en un desplazamiento.

∆s = s2 − s1

∆t = t2 − t1

Así, se define la celeridad media , v, como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo:

La celeridad media proporciona una estimación global de la cadencia de un movimiento, pero, lógicamente, no significa que el móvil se desplace siempre con la misma celeridad (ej.: al ponerse en marcha y al detenerse tiene que variar su celeridad). Por ello, se define la celeridad instantánea , v, de un móvil como la rapidez que lleva en cada instante de su movimiento. Se obtiene midiendo el espacio recorrido en intervalos de tiempo ∆t lo más pequeños posible. Su definición matemática precisa está fuera del alcance de este curso. La celeridad es positiva cuando el móvil se desplaza en el sentido escogido para la trayectoria (∆s >0) y negativa cuando se mueve en sentido contrario (∆s <0). 1.6. VELOCIDAD Cuando no se conoce a trayectoria de un móvil, para poder predecir dónde se encontrará éste al cabo de un cierto tiempo no basta con conocer su celeridad, sino que hay que especificar hacia dónde se dirige. Para ello se introduce una nueva magnitud vectorial denominada velocidad , que se define como la rapidez con la que un cuerpo se mueve en una determinada dirección y sentido. Así, se define a velocidad media , v , como:

∆s v = _____ ∆t

Su unidad en el S.I. es m/s.

Obsérvese en la figura anterior que el vector velocidad media, I v I , no coincide en general con el absoluto de la celeridad media, I v I, pues I ∆r I ≠ I ∆s I (excepto si la trayectoria es rectilínea). La velocidad media sólo proporciona una idea global de la rapidez y de hacia dónde se dirige el móvil en un intervalo de tiempo, pero en el camino pudo ir variando tanto la dirección como la rapidez. Por ello, se define también el vector instantánea , v , como la velocidad que lleva el móvil en cada instante. Se obtiene midiendo la variación de r en intervalos de tiempo lo menores posible. Su definición matemática se verá en cursos posteriores, pero es fácil comprender que el vector instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

Se demostrará fácilmente que el módulovelocidad instantánea I v I sí coincide con el valor absoluto de la celeridad instantánea I v I : I v I = I v I

X

Y

r1

r2

r3

v1

v2 v3

X

Y

r1

r2

∆r

∆s

∆r r2 − r1 v = = ∆t t2 − t1

Obsérvese en la figura anterior que el módulo del I , no coincide en general con el valor

I (excepto si la

La velocidad media sólo proporciona una idea global de la rapidez y de hacia dónde se dirige el móvil en un intervalo de tiempo, pero en el camino pudo ir variando tanto la dirección como la

Por ello, se define también el vector velocidad , como la velocidad que lleva el móvil en cada

en intervalos de tiempo lo menores posible. Su definición matemática se verá en

es, pero es fácil comprender que el vector velocidad

módulo del vector I sí coincide con el valor absoluto de la

1.7. ACELERACIÓN La aceleración es una magnitud vectorial que mide lo “rápido” que varía la velocidad de un móvil. Se define la aceleración media , a , como el cociente entre la variación de la velocidad instantánea ∆v y el intervalo de tiempo ∆t en el que se produjo dicha variación: También se define la aceleración instantánea , a , como la aceleración que lleva el móvil en cada instante. Se obtiene midiendo la variación de v en intervalos de tiempo lo menores posible. Se definirá matemáticamente en cursos posteriores. La variación del vector velocidad puede ser en módulo (celeridad), dirección y sentido. Cuando v sólo varía en módulo la trayectoria será rectilínea y a tendrá la misma dirección que v, igual sentido si v aumenta y sentido contrario si v disminuye:

Cuando v sólo varía en dirección la trayectoria será curvilínea y a tendrá dirección perpendicular a v :

En un caso general el vector v variará tanto en módulo como en dirección, con lo que el vector a ya no será ni tangente ni perpendicular a la trayectoria:

v1 v2

v3

a1

a2

a3

v2 v1 a

∆v v2 − v1 a = = ∆t t2 − t1

v1 a

(unidad en el S.I.: m/s2)

Pero en este caso el vector a siempre puede descomponerse en dos componentes: una tangente a la trayectoria (aceleración tangencial , at) y otra perpendicular a la tangente (aceleración normal , an) :

Por lo tanto, la aceleración tangencial mide la rapidez de las variaciones del módulo del vector velocidad, mientras que la aceleración normal mide la rapidez de las variaciones de dirección del vector velocidad. En cursos posteriores se demostrará que el módulo de la aceleración normal se calcula como: En el caso de movimientos rectilíneos no hay aceleración normal (pues la dirección de v no varía) y en el caso de movimientos sobre una trayectoria conocida sólo interesará la variación del módulo del vector velocidad (celeridad), por lo que la aceleración media podrá manejarse como una magnitud escalar y calcularse como:

v1

a1

a2

v2

an1

at1 an2

v1 v2

v3

a1

a2

v2

an = R

siendo R el radio de la trayectoria.

at2

∆v v2 − v1 a = at = = ∆t t2 − t1

(m/s2)

1.8. ANÁLISIS DE ALGUNOS MOVIMIENTOS SENCILLOS En este curso vamos a estudiar sólo tres tipos de movimientos (dos rectilíneos y uno circular) por ser los más sencillos, pero también por ser muy importantes, ya que aparecen muy frecuentemente en la naturaleza y en la vida cotidiana. Se llama ecuación de movimiento a la expresión matemática que nos permite conocer la posición de un móvil en cada instante de tiempo: r (t) (o s(t) en el caso de movimientos sobre trayectorias conocidas). 1.8.1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) Se dice que un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando su trayectoria es recta y su celeridad es constante, es decir, cuando el vector velocidad es constante. El M.R.U. es el movimiento más sencillo que pueda imaginarse. Sobre la Tierra y en la atmósfera pocos movimientos son perfectamente rectilíneos y uniformes, pues el rozamiento con el suelo y con el aire hace que los móviles que no lleven motor acaben parando. Sin embargo, en el espacio exterior, fuera de la atmósfera, no hay rozamiento y un cuerpo lanzado (ej.: una sonda interplanetaria) describe un perfecto M.R.U. sin necesidad de motor. Para estudiar el movimiento de un móvil con M.R.U. se toma un eje cartesiano (X ó Y) en la dirección del movimiento, con lo que la posición del cuerpo vendrá determinada por su coordenada correspondiente. Así, tomando el eje X en la dirección del movimiento, la ecuación x(t) del M.R.U. será: ∆x v = cte ═> v = cte ═> v = v = — ═> ∆x = v · ∆t ═> ∆t

x = x0 + v ∆t

M. R. U. Donde x0 representa la posición en el instante inicial t0 . En muchas ocasiones podrá tomarse t0 ≡ 0 , con lo cual ∆t = t – 0 = t. Por lo tanto, la representación gráfica en unos ejes coordenados de la función x(t) será una recta cuya inclinación dependerá de la celeridad, mientras que la de la función v(t) será una recta horizontal.

1.8.2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.) Un movimiento es rectilíneo y uniformemente acelerado cuando la trayectoria es recta y la aceleración es constante. En un M.R.U.A. el vector velocidad no cambia de dirección, pero su módulo (celeridad) varía de modo uniforme, es decir, que la aceleración normal es nula mientras que la tangencial es constante. Por lo tanto, la ecuación v(t) en el M.R.U.A. será: ∆v an = 0 ═> a = at = cte ═> a = a = — ═> ∆v = a · ∆t ═> ∆t M. R. U. A. En cursos posteriores se demostrará que la ecuación x(t) en el M.R.U.A. viene dada por:

v (m/s)

v

x (m)

t (s)

x0

v = v0 + a ∆t

x = x0 + v0 ∆t + ½ a ∆t2

M. R. U. A.

Por lo tanto, la gráfica de v(t) en el M.R.U.A. será una recta cuya inclinación dependerá de la aceleración, y la gráfica de x(t) será una parábola:

Lógicamente, cuando el móvil tenga aceleración negativa (es decir, vaya frenando, disminuyendo su celeridad) la pendiente de la gráfica v(t) será también negativa y la orientación de la parábola x(t) será la inversa:

1.8.3. Movimiento Circular: velocidad angular El movimiento circular es el que tiene como trayectoria una circunferencia.

φ

O

x (m)

t (s)

x0

v (m/s)

t (s)

v0

x (m)

t (s)

x0

v (m/s)

t (s)

v0

s

P Para fijar la posición de un móvil que se encuentre en un punto P, se puede indicar el arco s o el ángulo φ que forma el radio OP con el eje horizontal.

En el S.I. el ángulo se expresa en radianes (radián se define como el ángulo cuyo arco tiene la longitud del radio. Por lo tanto, para calcular el valor en raddado ∆φ habrá que dividir el arco que abarque, ∆s , entre el radio de la circunferencia: Supongamos un móvil que describe un movimiento circular. Si en el instante inicial t0 se encuentra en una posición φ0 , y en un instante posterior t1 se encuentra en una posición φ1, se define a angular media , ω, del móvil como:

Otra unidad muy usada para expresar la velocidad angular es r.p.m. o revoluciones por minutopertenece al S.I. Para convertirla a rad/s hay que recordar que una revolución (vuelta) equivale a 2π rad. Se define también la velocidad angular instantáneaω, como la velocidad angular que lleva el móvil en cada instante. Se obtiene midiendo el ángulo girado en intervalos de tiempo lo menores posible. Su expresión matemática se verá en cursos posteriores. Existe una relación entre la celeridad media del móvil, v (también llamada velocidad lineal media en el movimiento circular

φ0

O

φ1

∆s ∆φ = — R

(rad)

∆φ φ1 – φ0

ω = — = ——— ∆t t1 – t0

(rad/s)

∆φ

radianes (rad). Un se define como el ángulo cuyo arco tiene la longitud del radio.

rad de un ángulo , entre el radio R

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular. Si en el en un instante

, se define a velocidad

Otra unidad muy usada para expresar la revoluciones por minuto, que no

hay que recordar que una

velocidad angular instantánea , , como la velocidad angular que lleva el móvil en cada instante. Se

obtiene midiendo el ángulo girado en intervalos de tiempo lo menores posible. Su expresión matemática se verá en cursos posteriores.

una relación entre la celeridad media del móvil, en el movimiento circular) y

la velocidad angular media ω , pues aplicando la definición de radián ∆s = ∆φ · R , y entonces: ∆s ∆φ R v = — ═> v = ——— ═> ∆t ∆t Esta relación también se verifica en las magnitudes instantáneas: 1.8.4. Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) Un movimiento es circular y uniforme cuando el móvil recorre una circunferencia con velocidad angular ω constante y, por ende con celeridad v también constante (con lo que at será nula y an constante). Por lo tanto, la ecuación φ(t) del M.C.U. será: ∆φ ω = cte ═> ω = ω = — ═> ∆φ = ω · ∆t ═> ∆t M. C. U. Se define el período , T , de un M.C.U. como el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se calcula dividiendo el ángulo de una vuelta, 2π, entre la velocidad angular: Se define la frecuencia , f , de un M.C.U. como el número de vueltas que da el móvil en la unidad de tiempo. Se calculará entonces como:

v = ω · R

v = ω · R

φ = φ0 + ω ∆t

2π T = — ω

(s)

ω 1 f = — = — 2π T

En el S.I. se mide en ciclos / s ó s -1, unidad que se denomina Hertz, Hz, en honor a un físico alemán del siglo XIX que estudió los fenómenos ondulatorios. En el M.C.U. la aceleración no tiene componente tangencial pues la celeridad, v, permanece constante. Sólo varía la dirección del vector velocidad, por lo que la aceleración tendrá sólo componente normal, dirigida siempre hacia el centro de la circunferencia: at = 0 ═> a = an Como la variación de la dirección es uniforme (el radio de giro es constante), el módulo de la aceleración normal será también constante:

PRÁCTICA EN CLASE

1. La pelota se desliza en la forma que se aprecia:

¿Este movimiento puede ser considerado como MRU?

El movimiento que se muestra ¿es MRU?

2. Todo el movimiento que se muestra ¿es MRU?

V = 6 m/s

V = 6 m/s

V = 6 m/s

V = 6 m/s

V = 6 m/s

V = 12 m/s

v2

a = an = — R

3. El movimiento que se muestra ¿es MRU?

PRÁCTICA EN CLASE

4. ¿Cual es el espacio entre el poste de alumbrado y el árbol si la atleta lo recorre en 9 segundos?

5. La atleta tiene una velocidad constante de 2m/s ¿En que tiempo irá del poste hasta el árbol?

6. Un águila se desplaza a velocidad constante y recorre 200 metros en 100s. Calcular su velocidad.

7. Por los aires se ve que una paloma recorre 20 metros en 20 segundos. Calcular la velocidad del ave.

8. El tractor de la figura se desplaza cuidadosamente a velocidad constante. ¿En cuanto tiempo irá de la cruz al la roca?

V = 2 m/s

V = 2 m/s

V = 2 m/s

V = 11m/s V = 11m/s V = 11m/s

9. Superman vuela en línea recta a una velocidad constante de 5m/s. En 22 segundos ¿qué espacio recorre?

10. Un patinador que avanza con MRU recorre un puente de 80 metros de largo en 20 segundos. ¿En cuanto tiempo pasará por un túnel de 40 metros de largo?

11. ¿Cuánto tiempo tarda en oírse el disparo de un cañón situado a 1360m de distancia?

12. En una tormenta ¿quién viaja más rápido el rayo, el relámpago o el trueno?

PRACTICA DOMICILIARIA

13. Un automóvil se desplaza desde A hasta B siguiendo la trayectoria curveada que se muestra y empleando un tiempo de 5 segundos. Hallar el valor de la velocidad promedio y velocidad media.

La curvilínea es la trayectoria que realizó un móvil desde X hasta Y en un tiempo de 20 segundos

A

B

20 m

10 m

Hallar el valor de la velocidad media y de la velocidad promedio.

14. Un automóvil recorre el tramo AB en 10horas, el tramo BC en 10horas y el tramo CD en 5horas. Hallar la velocidad promedio.

15. El movimiento que se muestra ¿es MRU?

16. El móvil se desliza como lo muestra el grafico. Indicar si puede ser catalogado como un movimiento MRU.

17. El coche se desplaza con una velocidad constante de 10m/s. Colocar Verdadero (V) o falso (F):

Pasará por el árbol con velocidad:

a. de 10m/s. ( )

b. mayor de 10m/s. ( )

c. menor de 10m/s. ( )

18. Un águila se desplaza a velocidad constante y recorre 29 metros en 2s. Calcular su velocidad.

Y

X

100m

80m

A

BC

D

40km

20km

10km

V = 11m/s V = 8 m/s V = 11m/s

V = 4 m/s

V = 8 m/s

19. El tractor de la figura se desplaza cuidadosamente a velocidad constante. ¿En cuanto tiempo irá de la cruz al la roca?

20. Superman vuela en línea recta a una velocidad constante de 3m/s. En 80 segundos ¿qué espacio recorre?

21. Un móvil avanza uniformemente en línea recta una distancia de 1600m en un tiempo de 40s. ¿Cuál es su velocidad?

22. Calcular la velocidad un tren si recorre 200m en 10s.

23. Si un ave tiene una velocidad constante de 2m/s y estuvo volando durante 60s ¿Qué espacio recorrió en dicho tiempo?

EJERCICIOS

1. Si un móvil va a 36 km/h, ¿a cuántos m/s equivale dicha velocidad?

2. Si un móvil va a 72 km/h y otro a 30 m/s, ¿quién tiene más velocidad?

3. Un móvil va a una velocidad constante de 60 km/h durante 4 horas. ¿Qué espacio ha recorrido?

4. Un móvil ha recorrido 90 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas y 30 minutos. ¿Cuál es su velocidad?

5. Un móvil recorre 150 km a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en realizar el recorrido?

6. Un móvil va a una velocidad constante de 20 m/s durante 10 minutos. ¿Qué espacio ha recorrido?

7. Un móvil recorre 150 m a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en realizar el recorrido?

8. Un móvil ha recorrido 10 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas. ¿Cuál es su velocidad en m/s?

PRÁCTICA EN CLASE

1. Una camioneta se desplaza a razón de 3 m/s durante 1 min. ¿Qué distancia logra recorrer dicho móvil?

2. Los móviles que se muestran se encuentran separados un espacio de 100m y las velocidades son V1=15m/s y V2=10m/s. Calcular el tiempo de encuentro

v1 v2

e

Los móviles que se muestran se encuentran separados un espacio de 200m y las velocidades son V1=15m/s y V2 =10m/s. Calcular el tiempo de alcance.

v1 v2

e

3. Un móvil "l" va al alcance de un móvil "2". ¿A partir del instante mostrado en qué tiempo "1" alcanza a "2"?

Nota: Las velocidades no varían

4. Dos móviles se encuentran separados una distancia de 55m y parten con velocidades de 5m/s y 6m/s como se muestra en la figura. Después de que tiempo se chocaran.

5. Dos móviles se encuentran separados una distancia de 10m y parten con velocidades de 5m/s 3 y m/s como se muestra en la figura. Después de que tiempo uno alcanzará al otro.

PRÁCTICA DOMICILIARIA

6. Los móviles que se muestran se encuentran separados un espacio de 80m y las velocidades son V1=8m/s y V2=6m/s. Calcular el tiempo de alcance.

v1 v2

e

7. Dos móviles se encuentran separados una distancia de 30m y parten con velocidades de 7m/s y 3m/s como se muestra en la figura. Después de que tiempo se chocaran.

8. Los móviles que se muestran se encuentran separados un espacio de 50m y las velocidades son V1=5m/s y V2=5m/s. Calcular el tiempo de encuentro

v1 v2

e

Dos móviles se encuentran separados una distancia de 10m y parten con velocidades de 5m/s 3 y m/s como se muestra en la

Los móviles que se muestran se encuentran separados un espacio de 80m y las velocidades son V1=8m/s y V2=6m/s. Calcular el tiempo

Dos móviles se encuentran separados una distancia de 30m y muestra en la figura.

Los móviles que se muestran se encuentran separados un espacio de 50m y las velocidades son V1=5m/s y V2=5m/s. Calcular el tiempo

CAPITULO VICAPITULO VICAPITULO VICAPITULO VI

MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBREMOVIMIENTO DE CAÍDA LIBREMOVIMIENTO DE CAÍDA LIBREMOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE (MCL)(MCL)(MCL)(MCL) Es una experiencia conocida el ver cómo caen los cuerpos cuando ellos son liberados, el sube y baja de una moneda lanzada al aire, la elegancia de los chorros de agua de una pileta,...,etc. Todos estos movimientos tienen algo en común: Los cuerpos se ven obligados a bajar. Un estudio minucioso de estos movimientos nos conducirá al descubrimiento de que las leyes físicas son las mismas para todos ellos.

1. ¿POR QUÉ CAEN LOS CUERPOS?

La causa por la cual todos los cuerpos caen es por el hecho de que ellos se ven atraídos por la Tierra. La intensidad de esta atracción es conocida con el nombre de peso, y éste es mayor en los cuerpos que poseen mayor masa; así, una piedra tiene más peso que una pluma, porque la masa de la piedra es mayor.

2. TEORIA ARISTOTELICA DE LA CAIDA DE LOS CUERPOS

Los grandes filósofos griegos, y en partícular Aristóteles, describieron el movimiento de caída, haciendo las siguientes consideraciones:

1. La causa por la cual caen los cuerpos es su propio peso.

2. Los cuerpos de mayor peso son atraídos más intensamente por la Tierra.

3. Los cuerpos pesados caen más rápido que los cuerpos livianos.

Este modo de ver las cosas prevalecieron como verda des absolutas por cerca de 2000 años hasta la aparición de Galileo, quién afirmó que todos los cuerpos al caer lo hacen con igual rapidez, y en el caso de los cuerpos pesados consideró que la Tierra tendría más dificultad en atraerlos, precisa mente por ser más pesados, y allí existiría una compensación.

3. RAZONAMIENTO y EXPERIENCIA DE GALILEO

Según Galileo, al atar un cuerpo liviano A con otro más pesado B para formar un único cuerpo (A+B), éste caería de modo que A lo retrasa y B intenta bajarlo más rápido; ello significaría que el cuerpo (A+B) cae con una rapidez intermedia a la de A y de B. Sin embargo ésto es absurdo, pues según Aristóteles el cuerpo (A+B), por ser más pesado, debería caer más rápido que A y B. Por tanto, la suposición de que un cuerpo más pesado cae más rápido es falsa, y ello nos conduce a la siguiente conclusión: "Todos los cuerpos al caer desde el mismo lugar lo hacen con igual rapidez".

Se cuenta que Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar esta hipótesis.

4. ¿CUANDO UN CUERPO ESTA EN CAIDA LIBRE?

Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando al moverse sólo se ve afectado de su propio peso. Esto ocurrirá únicamente en el vacío.

Si soltamos un cuerpo cerca de la superficie terrestre, éste caerá libremente, describiendo una trayectoria recta y vertical; si lanzamos oblicuamente un cuerpo, éste se encontrará en caída libre, pero describiendo una trayectoria parabólica. Y si lanzamos un satélite al espacio vacío y alrededor de la Tierra, diremos que también está en caída libre, pero describiendo una trayectoria circunferencial.

5. CAIDA LIBRE VERTICAL

Mediante el uso de simples planos inclinados, Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un M.R.U.V. Para que la aceleración (g) se mantenga

constante durante el movimiento, la caída deberá ser de alturas muy pequeñas (menores que los 2 km), y deben desarrollarse en un mismo lugar.

Del tiro vertical mostrado en la Fig. se pueden establecer las siguientes características:

6. ECUACIONES DE CAIDA LIBRE VERTICAL

Desde que la caída libre vertical es un M.R.U.V., diremos que la descripción del movimiento se hará en base a las ecuaciones vistas anteriormente, en donde ahora se tendrá: e=h: desplazamiento vertical, y a=g (aceleración de la gravedad)

Observación.- Todas las ecuaciones dadas son escalares, y en ellas se usará el signo (+) si el movimiento es descendente, y (-) si es ascendente.

7. FORMULAS ESPECIALES

Cuando lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba comprobaremos que el movimiento de subida es desacelerado, y el descendente es acelerado. Ahora, si se conoce la velocidad del disparo (vi) se cumplirá que:

PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE

1. Con respecto a las proposiciones afirmamos:

I) La velocidad media en un movimiento completo de caída libre es cero.

II) En un movimiento acelerado la velocidad puede ser cero.

III) Duplicando la aceleración de la gravedad la altura máxima alcanzada disminuye hasta la mitad.

a) FVF b) FVV c) VFV d) VFF e) VVV

2. Desde una altura de 60m se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil con velocidad “v” llegando a tierra con velocidad “2v”. Halle el tiempo de vuelo en s. g=10m/s2

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

3. Desde el suelo un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba; halle esta velocidad tal que entre los instantes t=4s y t=7s no haya desplazamiento. (g=10m/s2)

a) 50m/s b) 55 c) 60 d) 65 e) 70

4. Un cuerpo es abandonado desde una altura de 4,9m cayendo a 16m de la base de un poste, si andrecito situado en el extremo superior del poste escucha el impacto después de 18/17 segundos de haber sido soltada la piedra. Calcular la longitud de dicho poste. (considerar Vsonido=340m/s)

a) 11m b) 12m c) 13m d) 14m e) 15m

5. De la llave de un caño malogrado que esta a 7,2m de altura cae una gota de agua cada 0,1s cuando esta por caer la 3ra gota se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la 1ra gota en el preciso instante en que esta choca con el piso? (Considera g=10m/s2)

a) 4m/s b) 3,4 c) 3,0 d) 2,8 e) 2,2

TAREA DOMICILIARIA

1. Un objeto se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Hallar su altura máxima. (g=10m/s²)

a) 40m b) 45 c) 50 d) 55 e) 60

2. Un cuerpo se suelta desde una altura de 100m, ¿luego de qué tiempo estará a una altura de 80m?.

(g = 10m/s²)

a) 1s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80m/s, ¿luego de qué tiempo alcanzará su altura máxima?.

a) 4s b) 6 c) 8 d)10 e)12

4. ¿Cuántos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso, si se soltó de una altura de 125m? (g = 10m/s²)

a) 3seg b) 5 c) 1 d)7 e)9

5. Una piedra se encuentra a 80m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto?

(g = 10m/s²)

a) 20m/s b) 30 c) 40 d)50 e)60

6. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo tal que, luego de des-cender 80m. Su velocidad fué de 50m/s. ¿Cuál fué su velocidad al inicio del movimiento? (g = 10m/s²)

a) 20 m/s b) 30 c) 40 d)60 e)80

CAPITULO VII ESTATICACAPITULO VII ESTATICACAPITULO VII ESTATICACAPITULO VII ESTATICA

¿QUÉ ES LA ESTÁTICA? Es parte de la mecánica, cuyo objetivo es conocer las condiciones que deben de cumplir las fuerzas aplicadas a un cuerpo o sistema para lograr el equilibrio mecánico del mismo. De acuerdo a lo anterior debemos de conocer dos conceptos fundamentales para entender este capítulo y nos referimos al Equilibrio Mecánico y a la Fuerza . ¿QUÉ ES EL EQUILIBRIO? Es aquel estado mecánico, en donde un cuerpo o sistema se encuentra en REPOSO (V = 0) o que esté desarrollando un M.R.U.(V = cte) ; en ambos casos la aceleración es cero (a = 0), por tanto podemos diferenciar dos tipos de equilibrio mecánico que son: Equilibrio Estático : Cuando el cuerpo se encuentra en reposo (V = 0).

Equilibrio Cinético : Cuando el cuerpo desarrolla un movimiento rectilíneo uniforme (V = cte).

¿QUÉ ES LA FUERZA Y CÓMO SURGE? Para responder esta pregunta consideremos la siguiente situación, en la cual una persona empuja al bloque, si esta persona fueras tú, te darás cuenta que realizas un esfuerzo muscular al

El bloque se encuentraen ; entonces pre-senta .

reposoequilibrio estático

V = 0 ; a = 0

El bloque se encuentradesarrollando un ;entonces presenta

.

M.R.U.

equilibrio cinético

V = cte ; a = 0

empujar con tus manos el bloque y que éste a su vez te sostiene a ti, de lo contrario te caerías.

De esta situación podemos indicar que entre tú y el bloque se ejercen una Influencia Mutua ya que tus manos actúan sobre el bloque y recíprocamente el bloque actúa sobre tus manos. A esta influencia mutua entre la persona y el bloque se denomina Interacción ; para comprender de una mejor manera lo que ocurre se realiza una “separación imaginaria de los cuerpos” que interactúan.

Para caracterizar la interacción usaremos una magnitud Vectorial denominada Fuerza: , cuya unidad de medida en el S.I. es el Newton: N . Representación de una interacción por medio de las fuerzas.

*Observación: En toda interacción, la fuerza surge de a dos o en pares, a los cuales se les denominan: Fuerza de Acción y Fuerza de Reacción. Las fuerzas de acción y reacción; presentan las siguientes características: • Son del mismo módulo. • Son de direcciones opuestas. • Actúan en cuerpos diferentes.

Accióndel bloque

Acciónde la persona

ACCIÓN MUTUA

INTERACCIÓN

F2 F1

reacción acción

1

2

F : Fuerza de la persona sobre el bloque.

F : Fuerza del bloque sobre la persona.

uur

uur

FUERZAS MÁS USUALES Son aquellas que emplearemos frecuentemente en este y otros capítulos; y entre ellos tenemos: • Fuerza de Gravedad: Es aquella con la cual la Tierra atrae a todos los cuerpos en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto denominado Centro de Gravedad: C.G. y está dirigido hacia el centro de la Tierra. El módulo de la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre un cuerpo; se determina con: Siendo: m: masa del cuerpo; se expresa en kilogramos: kg.

g : aceleración de la gravedad terrestre: 9,8m/s2. Þ La fuerza de gravedad se expresa en Newton: N. • Fuerza de Tensión: : Es aquella que surge en el interior de los hilos, cuerdas, cables; cuando estos son estirados; y se manifiestan como una Resistencia u Oposición a que estos cuerpos sean estirados. Para poder graficar al vector que representa a la fuerza de tensión; se debe realizar un corte imaginario en la cuerda.

• Fuerza Elástica: Es aquella que surge en el interior de los Resortes ; cuando estos son Estirados o Comprimidos ; esta fuerza se manifiesta como una Oposición a que el resorte sea deformado; al igual que la fuerza de tensión para representarlo se debe hacer un corte imaginario. • Comprimiendo al resorte:

• Estirando al Resorte

T T

FELA

FELA

El módulo de la fuerza elástica; se determina con:

Siendo: x : Deformación que experimenta el resorte; se expresa en metro: “m” o en centímetros: “cm”. K : Rigidez del resorte; expresa enó . FELA : Fuerza elástica; se expresa en Newton: N.

1. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: (D.C.L.)

Es aquel en donde se representan todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema de cuerpos que se van a analizar. Para realizar un buen diagrama de cuerpo libre es necesario tener en cuenta las siguientes recomendaciones: • Se representa la fuerza de gravedad del cuerpo que se esta analizando, con un vector aplicado en su centro de gravedad y dirigido hacia el centro de la Tierra. • Si el cuerpo está ligado a cuerdas, hilos o cables; se graficará el vector que representa a la Fuerza de Tensión , en dirección opuesta al estiramiento de la cuerda, hilo o cable. • Si el cuerpo estuviese ligado a resortes; se graficará al vector que representa a la Fuerza Elástica , en dirección opuesta a la deformación que experimenta el resorte. Ejemplos: 1. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque homogéneo.

Resolución:

FELA

FELA

ELA KxF =

Cuerda

Aislando al bloque; ya que de él, haremos el D.C.L.

Ahora graficaremos la fuerza de gravedad del bloque. ¿Dónde está aplicado el vector que representa a esta fuerza?

Como el bloque está ligado a una cuerda; graficaremos a la fuerza de tensión. ¿Qué dirección tiene el vector que representa a la fuerza de tensión?

El D.C.L. del bloque es:

2. Realice el diagrama de cuerpo libre, de la esfera homogénea; si el resorte se encontraba sin deformar inicialmente.

Resolución: 1er. paso: Aislamos a la esfera.

C.G.

Fg

Corte imaginario

T

Corte imaginario

T

Fg

C.G.

Resorte

2do. paso: Graficamos al vector que representa a la fuerza de gravedad.

3er. paso: Como la esfera está ligada al resorte; graficamos al vector que representa a la fuerza elástica: . ¿En qué dirección se grafica la ?

Por tanto el D.C.L. de la esfera es:

1. Realice el D.C.L. de la esfera homogénea.

2. Realice el D.C.L. de la barra homogénea.

Fg

Corte imaginario

FELA

Corte imaginario

FELA

Fg

3. Realice el D.C.L. de la barra homogénea.

4. Realice el D.C.L. de la polea homogénea.

5. Realice el D.C.L. de la polea homogénea.

6. Realice el D.C.L. de la barra no homogénea.

7. Realice el D.C.L. de la esfera homogénea.

C.G

Liso

θ

8. Realice el D.C.L. de la esfera homogénea (superficies lisas)

9. Realice el D.C.L. de la esfera, el resorte esta estirado.

10. Realizar el D.C.L. del bloque.

11. Realice el D.C.L. del nudo B.

12. Graficar las fuerzas que actúan sobre la esfera homogénea “W” las superficies son lisas.

13. Grafique las fuerzas que actúan sobre la esfera, todas las superficies son lisas.

k

P

(2)

(3)(1)

A

θ

B

3

P

2

1

B A

α

W

14. Realizar el DCL de la barra homogénea; el resorte esta comprimido.

15. Grafique las fuerzas que actúan sobre la barra homogénea.

16. Realice el DCL del bloque que se encuentra parcialmente sumergido en agua.

17. Si el bloque homogéneo se encuentra parcialmente sumergida en agua tal como se muestra, realice el D.C.L. del bloque.

18. Realice el DCL de la barra homogénea.

19. Grafique las fuerzas que actúan sobre el bloque, el resorte esta comprimido.

C.G.

Cuerda

CG

β

α

P

Q

2. EQUILIBRIO DEBIDO A FUERZAS PARALELAS Si un cuerpo se encuentra en reposo (V = 0); debido a un grupo de fuerzas paralelas; tal como se indican, se cumple:

Para resolver problemas de estática, aplicando este criterio denominado Primera Condición de Equilibrio ); se sugiere realizar los siguientes pasos: 1er. Paso: Realizar el Diagrama de Cuerpo Libre del cuerpo que se esta analizando, para identificar el número de fuerzas que actuan sobre el cuerpo, así como también la dirección de las mismas. 2do. Paso: Aplicar la primera condición de equilibrio, ya sea en la dirección horizontal o vertical, según el D.C.L. que se ha realizado, para determinar la incognita pedida. APLICACIONES: P.1. Determine el módulo de la tensión que soporta la cuerda, al

sostener al bloque de 4Kg (g=10m/s2).

Resolución:

F2

F

F5

F4

F1

3

( ) ( )

( ) ( )

F F

F F

∑ → = ∑ ←

∑ ↑ = ∑ ↓

Desarrollando de acuerdo a la sugerencia: 1er. paso: Realizamos el D.C.L. del bloque.

2do. paso: Como en el D.C.L. del bloque sólo aparecen Fuerzas Verticales, entonces: T = Fg = 40N

Þ P.2. Determine el módulo de la fuerza de tensión que soporta la cuerda al sostener a la barra homogénea de 10Kg tal como se

muestra (g=10m/s2).

Resolución: 1er. paso: Realizamos el D.C.L. del bloque.

Como la barra es sostenida por la misma cuerda en los extremos, entonces los módulos y la dirección de la tensión en cada extremo son iguales. T1 = T2 = T

2do. paso: Como sólo aparecen Fuerzas Verticales; entonces: 2T = 1000N

Þ

T

Fg = m g = 4Kg 10m/s = 40N· · 2

T 40N=

T 50N=

28Kg

“1”

8Kg

1. Determine el módulo de la Fuerza elástica que experimenta el resorte, si el bloque es de 9 kg. . Se encuentra en equilibrio.

2. Del problema anterior. Determine el estiramiento del resorte, si su constante de rigidez es de 180. 3. Determine el módulo de la Fuerza elástica que experimenta el resorte, si el bloque es de 8 kg . Se encuentra en equilibrio.

4. Del problema anterior determine el estiramiento del registro, si su constante de rigidez es de 16 N/cm.

5. Determine el módulo de la tensión en la cuerda “1”, si la polea es de 2Kg. . El sistema presenta equilibrio.

6. Determine la masa de la polea; si el bloque A es de 20Kg. El sistema se encuentra en reposo.

7. Si el módulo a la fuerza que ejerce el agua sobre el bloque de 9 Kg es de 40N. Determine el módulo de la tensión que soporta la cuerda. El bloque está en reposo.

8. Si el módulo de la fuerza que ejerce el agua sobre el bloque de 7 Kg es de 180N. Determine el módulo de la tensión que experimenta la cuerda. El bloque se encuentra en reposo.

9. Si el sistema de encuentra en equilibrio; determine el tipo de deformación que experimenta el resorte y de cuanto es su deformación.

10. Si el sistema se encuentra en reposo; determine la deformación que experimenta el resorte de 10N/cm.

11. Determine la deformación que experimenta el resorte de 30 N/cm tal que el bloque de 6 Kg se encuentra en equilibrio.

12. Determine la longitud natural del resorte; si el bloque de 4 Kg se encuentra en equilibrio. .

10Kg15Kg

25N/cm

10Kg

12Kg

7,2Kg

13. Si el módulo de la tensión que experimenta la cuerda “1” es de 50N. Determine la masa de la polea; si el sistema se encuentra en equilibrio.

14. Determine la masa de la polea, si el sistema se encuentra en equilibrio y la tensión en la cuerda 1 es de módulo 30N.

15. Si el módulo de la fuerza que ejerce el agua sobre el bloque de 8Kg es de 50N. Determine el módulo de la tensión que soporta la cuerda. . Para que el bloque se encuentre en reposo.

16. Si el módulo de la fuerza que ejerce el agua sobre el bloque de 8 Kg es de 130N. Determine el módulo de la tensión que experimenta la cuerda. . Si el bloque se encuentra en reposo.

8N/cm25cm

9 Kg

1

5,8 Kg

1

17. Determine el módulo de “F”, si el sistema se encuentra en equilibrio. Considere poleas ideales.

18. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine F. (mpolea = 2kg).

19. Determine la deformación que experimenta el resorte, si el módulo de la fuerza que ejerce el agua sobre el bloque de 10 Kg es de 80N. El sistema se encuentra en equilibrio.

20. Si el resorte de 5N/cm se encuentra en comprimido 12cm; determine la masa del bloque; si la fuerza que ejerce el agua sobre el bloque es de 180N y el módulo de la tensión de la cuerda es de 30N. . Considere el sistema en equilibrio.

30 Kg

F

F

10 kg

10N/cm

21. Si la tensión de la cuerda “1” es de 50N, determine el módulo de F. . El bloque se encuentra en equilibrio.

22. Determina la tensión “T” en el sistema mostrado. . Sistema en reposo.

23. Si el bloque se encuentra en equilibrio, determine la longitud natural del resorte.

24. Si las esferas son idénticas y de 4Kg. Determine el módulo de la reacción de la superficie horizontal sobre la esfera “A”. . Considere el sistema en reposo.

25. Determinar la tensión de los cables si el hombre tiene una masa de 80 kg y la plataforma 20 kg. El sistema presenta equilibrio.

“1”

F

5Kg

T

5N /cm6 cm

4 Kg

3. EQUILIBRIO DEBIDO A FUERZAS NO PARALELAS

Si un cuerpo o sistema se encuentra afectado a un grupo de fuerzas no paralelas: F1, F2, F3, F4 y estas logran el equilibrio del cuerpo, entonces necesariamente, los vectores que representan a dichas fuerzas deben ser concurrentes y además deben de formar un Polígono Vectorial Cerrado :

CONDICIÓN GRÁFICA

Al igual que el capítulo anterior, se dieron algunas sugerencias para la resolución de los problemas, para este capítulo te sugeriremos los siguientes pasos: 1er. Paso : Realizar un correcto D.C.L. del cuerpo que se está analizando. 2do. Paso : Verificar que las fuerzas sean concurrentes ; si en el D.C.L.; dos fuerzas son concurrentes en un punto determinado; entonces el resto de las fuerzas deben ser necesariamente concurrentes con dicho punto.

F1

F2

F3

F4

F2

F1

F4

F3

FR = O

Polígono Vectorial Cerrado

3er. Paso : Ahora se construirá el polígono cerrado; para lo cual, debemos de graficar a los vectores que representan a las fuerzas uno a continuación del otro; respetando su módulo y dirección. APLICACIONES: 1. Se muestra el D.C.L. de un cuerpo que se encuentra en equilibrio. Grafique el polígono de fuerzas.

Resolución:

2. Se muestra el D.C.L. de un cuerpo que se encuentra en equilibrio. Grafique el polígono de fuerzas.

Resolución:

3. Se muestra una esfera homogénea de 8Kg en equilibrio; grafique el polígono de fuerzas.

F1

F2

F3

θ

Punto deconcurrencia

F1

F2

F3

Resolución: 1er. paso: Realizamos el D.C.L. de la esfera.

2do. paso: Constituyendo el polígono de fuerzas.

4. Se muestra el Diagrama de Cuerpo Libre; de una esfera homogénea de 4Kg que se encuentra en equilibrio; determine los módulos de F1 y F2.

Resolución: Graficando el polígono de fuerzas (en este caso, es un triángulo rectángulo, ya que los vectores que representan a la fuerza de gravedad y a la segunda fuerza son perpendiculares o forman entre si 90º).

θ

F

θ

Fg

F

T

T

F

Fg

Fg

F2

F1

37º

Del triángulo:

*

*

1. Se muestra el diagrama de cuerpo libre de una esfera pequeña homogénea de 2Kg que se encuentra en equilibrio. Determine los módulos de F1 y F2.

F2

Fg

F1

37º

1

g

Fsec 37º

F=

1Fsec 37º

mg=

1F

40N10

5

4= 1

1

F5

10N⇒ =

1F 50N∴ =

2

1

Ftg37º

F=

1Ftg37º

mg=

1F

40N10

3

4= 1

1

F3

10N⇒ =

1F 30N∴ =

2. Se muestra el D.C.L. de una esfera homogénea de 1,4 Kg en equilibrio. Determine los módulos de F1 y F2.

3. Se muestra el diagrama de fuerzas que actúan sobre un punto; si la resultante de las fuerzas es nulo. Determine los módulos de F1 y F2; si.

4. Determine el módulo de la Fuerza de tensión que soporta la cuerda; si la esfera es homogénea de 16kg. La esfera presenta equilibrio.

5. Determine el módulo de la fuerza de tensión que soporta la cuerda; si la esfera homogénea es de 12Kg, presenta equilibrio.

F2

F1

Fg

53º

Fg

F1

F2

74º

F1

F2

F3

α

37º

6. Determine la deformación que experimenta el resorte de 50N/cm. Si la esfera homogénea es de 24 Kg. . El sistema presenta equilibrio.

7. Determinar el módulo de la reacción que ejerce la superficie inclinada lisa sobre la esfera homogénea de 24 Kg. .

8. Determine el módulo de la reacción que ejerce la superficie inclinada, sobre la esfera homogénea de 12 Kg.

9. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda horizontal, si el bloque de 40Kg. Se encuentra en reposo.

Liso

37º

16º

Liso

53º

37º

37º

10. Determine el módulo de F; si la esfera homogénea de 8Kg se encuentra en equilibrio tal como se muestra. .

11. Se muestra el D.C.L. de una esfera homogénea de 2Kg que se encuentra en equilibrio. Determine los módulos deF1 y F2.

12. Se muestra el D.C.L. de la esfera homogénea de 14 Kg en equilibrio. Determine F1 y F2.

13. El bloque mostrado es de 10 kg y se encuentra apoyado sobre una superficie lisa. ¿Cuál es el valor de la fuerza paralela al plano inclinado que el joven ejerce al bloque para mantenerlo en reposo? .

14. El bloque de 6 kg se encuentra en reposo. Determine el módulo de la tensión en la cuerda .

F

g37

º

F1

F2

Fg

F2

F1

Fg

74º

F

15. Del sistema en equilibrio mecánico determine el módulo de la tensión en la cuerda 1.

16. Del sistema en equilibrio mecánico determine el módulo de la tensión en la cuerda “1” .

17. La barra homogénea de 6 kg se mantiene horizontal. Determine

el módulo de la reacción en la articulación. (g = 10 m/s2).

18. La barra homogénea de 5 kg se encuentra en equilibrio como se indica. Si el módulo en la tensión es 50 N. ¿Qué módulo tiene la reacción en la articulación?.

37°

12 Kg

37º 1

153º

6 Kg

37°

74°

19. La barra de 6 kg se encuentra en equilibrio si el resorte de rigidez k=40 N/cm está deformado 2cm. Determine el módulo de la reacción en la articulación en A.

20. La esfera de 10 kg se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la cuerda. .

21. Determine la tensión en los cables “A” y “B”, si el semáforo tiene una masa de 10 Kg .

22. Determine el módulo de la tensión de la cuerda “1” si el sistema esta en equilibrio mecánico.

23. Determine la tensión en la cuerda si la esfera de 10 Kg se encuentra en equilibrio.

AC.G.

g= 10m/s2

16°

liso

53°37

°BA

53°

6kg

(1)

g

24. El sistema se encuentra en equilibrio. Determine la masa del bloque “A”, si el bloque “B” es de 3 Kg. Las poleas son ideales (g = 10

m/s2).

25. La barra de seis kilogramos se encuentra en equilibrio si el resorte de rigidez k = 40 N/cm esta deformado 2cm. Determine el módulo de la reacción en la articulación A.

FUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTOFUERZA DE ROZAMIENTO DEFINICIÓN El rozamiento se refiere a la oposición que siempre esta presenta en el deslizamiento que ocurre cuando dos materiales o medios estan en contacto uno con el otro. Esta resistencia ocurre para todos los tipos de medios: sólidos, líquidos y gaseosos; y se caracterizan con la fuerza de rozamiento. Hasta ahora hemos ignorado en general todos los tipos de rozamiento (incluyendo el rozamiento debido al aire) en los ejemplos y los problemas; por simplicidad. Ahora que ya sabemos como describir el movimiento mecánico de los cuerpos cuando estos describen una trayectoria rectilínea, estamos listos para considerar las situaciones reales, en las que se incluyen los efectos del

37º

53º143º

AC.G.

g= 10m/s2

rozamiento; como por ejemplo al lanzar un bloque sobre una superficie horizontal con cierta velocidad tal como se muestra; el módulo de su velocidad va disminuyendo al transcurrir el tiempo hasta detenerse.

Otro ejemplo que se analizará es el porque al empujar o jalar a un bloque que se encuentre en reposo mediante una determinada fuerza, este bloque sigue en reposo.

Los dos ejemplos anteriores se refiere principalmente al rozamiento entre superficies sólidas. Todas las superficies son microscópicamente rugosas, no importa cuán lisas se sientan o parezcan estar. En un principio, se creía que el rozamiento se debía principalmente al entrelazamiento de las irregularidades o asperezas entre las superficies. Pero investigaciones recientes han demostrado que el rozamiento entre las superficies de sólidos ordinarios (el particular de los metales) en contacto, se debe principalmente a una adhesión local. Ya que cuando las superficies se presionan una contra otra, ocurre una soldadura o unión local en unas cuantas zonas donde las asperezas hacen contacto. Para superar esta adhesión local, se debe aplicar una fuerza suficientemente grande como para separar las regiones unidas; durante el lapso de tiempo que se tarda para separar a estas regiones, surge el rozamiento estático.

En las zonas A; B; C y D existe adhesión local.

10m/s 4m/s 0

La persona empujaal bloque y este se

encuentra en reposo

La persona empujacon más intensidad

al bloque y este sigueen reposo

Una vez que las superficies en contacto están en movimiento relativo surge el rozamiento cinético.

1. TIPOS DE ROZAMIENTO Ahora consideremos la fuerza de rozamiento sobre objetos que se encuentran en reposo y objetos que se estan deslizando, a estas fuerzas de rozamiento se les denominan: Fuerza de rozamiento estática y Fuerza de rozamiento cinético (o de Deslizamiento ). Experimentalmente se ha demostrado que el módulo de la fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de las dos superficies en contacto y del módulo de la fuerza con la que las superficies están presionadas a una contra otra (fuerza de reacción normal: FN).

Además la dirección de estas fuerzas de rozamiento es opuesta a la dirección del posible deslizamiento en el caso del rozamiento estático u opuesta al deslizamiento en el caso del rozamiento cinético. La fuerza de rozamiento se representa con un vector tangente a las superficies en contacto.

La fuerza de rozamiento estático presenta un módulo variable y esto ¿por qué?; para responder a esto analizaremos el caso en que una persona empuja un archivero y este no desliza; entonces sin movimiento la fuerza resultante es cero y por tanto: F – fS = 0 � F = fS

F

fsLa fuerza de rozamiento estático seopone al posible deslizamiento

F

fk

V = 0

La fuerza de rozamiento cinéticose opone al deslizamiento

Ahora una segunda persona también empuja y el archivero aún no desliza; entonces debe incrementarse fS dado que se ha

incrementado la fuerza aplicada. Finalmente, si la fuerza aplicada es suficientemente grande para vencer el rozamiento estático; el archivero deslizara. El mayor módulo de la fuerza de rozamiento estático se obtiene justamente un momento antes de que el archivero empiece a deslizar; a esta situación le denominaremos deslizamiento inminente; y el módulo de la fuerza de rozamiento estático máximo: fSMAX se determinara con:

fSMÁX = �S. FN

Donde: �S: Coeficiente de rozamiento estático.

FN: Módulo de la fuerza de reacción normal.

1. Si el bloque se encuentra en reposo; determine el módulo de la fuerza de rozamiento.

2. Si el bloque de 8kg se encuentra en reposo, determine el módulo de la fuerza de rozamiento.

3. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo, determine el módulo de la fuerza de rozamiento.

4. Si el bloque mostrado se encuentra en reposo; determine el módulo de la fuerza de rozamiento.

12N 20N

23N 35N

10N 26N

14N

5. Si el bloque se encuentra en reposo, determine el módulo de la fuerza de rozamiento.

6. Si el bloque de 5kg se encuentra a punto de resbalar, determine

el módulo de la fuerza de rozamiento. .

7. Si el bloque de 10kg está a punto de resbalar, determine el

módulo de la fuerza de rozamiento. .

8. Si el bloque está a punto de deslizar; determine el módulo de la

fuerza de rozamiento y el módulo de F. .

9. Si el bloque de 10kg se encuentra a punto de resbalar; determine

el módulo de la fuerza de rozamiento.

10N 37º

50N

16N 53º

80N

( )2g 10 m s=

F

µs= 0,5

( )2g 10 m s=

Fµs= 0,6

( )2g 10 m s=

Fµs= 0,3

25N

( )2g 10 m s=

µ= 0,5

F

20N

10. Si el bloque de 10kg está a punto de resbalar, determine el

coeficiente de rozamiento estático .

11. Si el bloque de 10kg se encuentra a punto de resbalar, determine el coeficiente de rozamiento.

12. Determine F tal que el bloque de 5,5 kg está a punto de deslizar

.

13. Determine F tal que el bloque que de 23kg se encuentra a punto

de deslizar .

14. Determine la masa del bloque B, tal que el bloque “A” de 7,7 kg

este a punto de deslizar. .

( )2g 10 m s=

37º

60N

53º

100N

( )2g 10 m s=

37º

F

0,5u=

( )2g 10 m s=

16º

F

0,8u=

( )2g 10 m s=

µ= 0,5

37º

g

15. Si el bloque de 5 kg está a punto de deslizar; determine el

coeficiente de rozamiento ESTÁTICO. .

16. Si el bloque de 2kg está a punto de deslizar hacia arriba; determine el coeficiente de rozamiento estático.

17. Si el bloque de 10kg esta a punto de resbalar hacia la izquierda,

determine la deformación del resorte de .

18. Si el bloque de 20kg esta a punto de resbalar hacia la derecha,

determinar la longitud máxima del resorte .

19. Si el bloque está a punto de resbalar, determine el coeficiente de rozamiento.

20. Determine F para que el bloque de 100kg se deslice hacia arriba con velocidad constante.

( )2g 10 m s=

g

80N

g

53º

50N

K 10 N cm= 2(g 10 m s )=

50N

µ= 0,4

K

NK 15

cm= 2(g 10 )m s=

37º

µ= 0,5

35N

7 cm

21. Si el bloque de 10kg esta a punto de resbalar, determine el módulo F.

22. Si el bloque de 10kg esta en reposo; determine el módulo de F; si el módulo de la fuerza de rozamiento es de 30N.

23. El bloque de 30kg esta en reposo, determine el coeficiente de rozamiento.

24. Determine el módulo de F tal que el bloque de 10kg esté a punto de resbalar a la derecha.

25. Determine el ángulo �si el bloque está a punto de resbalar.

µ = 0,25k

F

F

µ= 0,7

F95N

fs

100N40N

37º

50N

F

µ= 0,75

CAPITULO VIII CAPITULO VIII CAPITULO VIII CAPITULO VIII DINÁMICADINÁMICADINÁMICADINÁMICA

La Dinámica es la parte de la Física que estudia las fuerzas y los movimientos que producen en los cuerpos. Una fuerza es todo aquello que es capaz de producir deformaciones o aceleraciones sobre los cuerpos (modifica el movimiento). Los cuerpos no tienen fuerza sino que tienen energía. Las fuerzas surgen cuando los cuerpos interaccionan entre sí y para que se manifiesten fuerzas se requieren al menos dos cuerpos. Lo que hacen las fuerzas, aparte de deformar los cuerpos, es producir un cambio en la velocidad y por tanto producen aceleraciones. • La fuerza se representa por un vector. • Existen dos tipos de fuerzas: o Fuerzas de contacto : son las fuerzas que se producen cuando dos cuerpos están en contacto. o Fuerzas a distancia : son las fuerzas gravitatorias y las electromagnéticas. Por ejemplo, la fuerzas de atracción de la Tierra sobre los cuerpos, la que ejercen los imanes, etc. Los dinamómetros son los aparatos que sirven para medir fuerzas. Un dinamómetro está formado por un cilindro en cuyo interior se encuentra un muelle de un cierto material, que se alarga por la acción de las fuerzas. El cilindro, a su vez, lleva una escala graduada. • La unidad de medida de la fuerza es el Newton y se representa por la letra N. Para que os hagáis una idea, 1 N es la fuerza que habría que hacer para sostener un cuerpo cuya masa sea de 100 g. • La fuerza resultante es la suma de todas las fuerzas que se aplican a un cuerpo. A un cuerpo se le pueden aplicar varias fuerzas. • Los diferentes tipos de fuerza que pueden actuar sobre un cuerpo son los siguientes: o Peso

a) Es la fuerza con que los cuerpos son atraídos hacia el centro de la Tierra por la acción de la gravedad. b) El sentido del peso es el centro de la Tierra. c) No confundir en Física peso y masa. d) Masa: es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Se mide en Kg. e) Materia es todo aquello que ocupa volumen. - Fuerza de rozamiento � Es la fuerza con que la superficie se opone al deslizamiento y al movimiento del cuerpo y tienen lugar en la superficie de contacto entre los cuerpos. � Tiene sentido contrario al movimiento. � Aparece siempre que el cuerpo se deslice o tienda a deslizarse por una superficie. � Sin las fuerzas de rozamiento no podríamos, por ejemplo, caminar, nadar, etc. - Fuerza normal � Es la fuerza que la superficie ejerce sobre el cuerpo apoyado sobre la misma. � Se manifiesta cuando un cuerpo está apoyado en una superficie. � Son perpendiculares a la superficie de contacto y son las que mantienen el cuerpo sobre la superficie. - Fuerza centrífuga � Aparece en los movimientos curvilíneos. � Es la fuerza que tiende a alejar a un cuerpo hacia fuera cuando describe un movimiento curvilíneo y es la que intenta mantener el movimiento rectilíneo. - Fuerza centrípeta � Aparece en los movimientos curvilíneos. � Es la fuerza que tiende a acercar a un cuerpo hacia dentro cuando describe un movimiento curvilíneo.

LEYES DE LA DINÁMICA

LEY I (Ley de la inercia) o Enunciado : Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si sobre él no actúa ninguna fuerza que le obligue a salir de tal estado. o Consecuencias o Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, su velocidad permanece constante. o Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza: si está en reposo, seguirá en reposo y si está en movimiento tendrá un movimiento rectilíneo uniforme. o Para que se produzca un cambio de velocidad, y por tanto haya aceleración, tiene que estar actuando una fuerza sobre el cuerpo. o La inercia es la resistencia que opone un cuerpo para cambiar su estado o la dirección de su movimiento. Es una propiedad de los cuerpos y cuanto mayor sea la masa de un cuerpo mayor será su inercia. LEY II (Ley fundamental) o Enunciado : La fuerza aplicada a un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que se le comunica.

amF ⋅= a

Fm =

m

Fa =

o Si hay fuerzas, entonces el movimiento es acelerado y por eso aparece en la fórmula la aceleración. o El peso de un cuerpo (P) es igual al producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g).

gmP ⋅=

LEY III (Ley de acción-reacción)

o Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (acción ) sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza (reacción ) igual y de sentido opuesto. o Cuando se dispara una bala con una pistola la bala sale impulsada hacia adelante y la pistola retrocede hacia atrás. o Cuando saltas de una lancha a tierra, tú lanzas la lancha hacia atrás y la lancha te lanza a ti hacia adelante. o Si tú estás patinando y empujas a otro, el otro patinador va hacia adelante y tú vas hacia atrás, él también te ha empujado. • Nota : para decir que la fuerza está medida en Newton, la unidad de masa tiene que ser el kg y la de la aceleración el m/s 2.

2/111 smkgN ⋅=

EJERCICIOS 1. Un coche de 1200 kg acelera a razón de 0’8 m/s2. Calcula la fuerza ejercida por el motor del coche. 2. Calcula la masa de un cuerpo sabiendo que una fuerza de 90 N le imprime una aceleración de 3 m/s2. 3. Un móvil de 120 kg es movido por un motor con una fuerza de 600 N. Calcula la aceleración que adquirirá. 4. Un coche de 1200 kg que parte del reposo, tarda 20 s en alcanzar una velocidad de 100 m/s. Calcular la fuerza ejercida por el motor. 5. La fuerza ejercida por los gases de escape de un avión a reacción es de 12000 N. Sabiendo que la masa del mismo es de 3000 kg, averigua el tiempo necesario que tiene que suministrar la fuerza de los gases para que el avión aumente su velocidad de 900 a 1300 m/s. 6. A un cuerpo de 150 kg se le aplica una fuerza de 600 N. a) Calcula la aceleración que se le comunica. b) Calcula la velocidad que poseerá si le aplicamos la fuerza durante 8s. c) Calcula el espacio recorrido en ese tiempo.

7. Un ciclista de 100 kg de masa, que marcha a 40 m/s, ve un semáforo en rojo. Si dispone de 5 s para frenar y detenerse en el semáforo, calcula la fuerza aplicada con los frenos para conseguirlo. 8. Un automóvil de 1000 kg que lleva una velocidad de 40 m/s, acelera uniformemente y alcanza la velocidad de 100 m/s al cabo de 10 s. a. ¿Cuál ha sido la aceleración del automóvil? b. ¿Qué fuerza ha ejercido el motor? 9. Un coche de 1200 Kg arranca con aceleración de 0’4 m/s2. a. ¿Qué fuerza experimenta el motor del coche? b. Al cabo de 25 s, ¿qué velocidad posee? 10. A un cuerpo de 10 kg de masa le aplicamos una fuerza de 5 N. a. Hallar la aceleración que se le comunica. b. Si la fuerza actúa durante 5 s, ¿qué velocidad tiene a los 5 s? 11. Un coche de 3500 kg de masa, que circula con una velocidad de 70 m/s se detiene en 5 s. Calcula la fuerza que ejercen los frenos. 12. ¿Qué fuerza de frenado es necesario aplicar a un coche de 850 Kg que va a 24 m/s para que se detenga en 6 s? ¿Qué espacio recorre durante el frenado? 13. Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 Kg, y se desplaza con una velocidad de 50 m/s. En ese momento, se le somete a una fuerza de frenado de 150 N. a. Calcula el tiempo que tardará en pararse. b. El espacio recorrido en la frenada. 14. Calcula la fuerza necesaria para desacelerar un automóvil de 1000 kg de masa desde una velocidad de 20 m/s hasta el reposo, si es necesario hacerlo en 50 m.

Ayuda : para calcular la aceleración utilizar la fórmula e

vva f

⋅−

=2

220

.

DINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULAR a) Fuerza Centrípeta . Fc[N]

Es la que da origen a la aceleración centrípeta de un cuerpo. Al igual que la aceleración centrípeta, la fuerza centrípeta apuntará hacia el centro del circulo.

b) Fuerza Tangencial Ft[N] Es la que da origen a la aceleración tangencial y tiene la misma

dirección que la aceleración tangencial. Si la velocidad angular del sistema es constante (M.C.U.), entonces la Ft = 0

c) aplicaciones de la Dinámica Circular .

•••• Dibujar el diagrama del cuerpo libre en cualquier instante. •••• Aplicar la segunda Ley de Newton. •••• Para el M.C.U. w = Cte., entonces Ft=0

Ct FFFrrr

+=

RmwR

VmmaF 2

2

cc ===

∑= Rc FF

= Fuerzas Radiales RF

RmmaF tt α==

cata

cF→

tF

0

a

d) Movimiento de un Cuerpo Atado .

Peralte de una Curva . Es la inclinación en grados de una curva en una carretera.

∑ == cRc maFF

c1 mamgT =+ mgmaT c1 −=

c2 maT =c3 mamgT =− mgmaT c3 +=

T

T3

mg

mg

mg

T

1

2

3

Fc

β

R

Nr

NPFc

rrr+=

gmPrr

=

pr

cFr

Nr mgR

mv

mg

Ftg

2c ==β

Rg

vtg

2

=β

β

PROBLEMAS 1. Una masa de 1,5 Kg. se mueve en un círculo de 25 cm de radio

con una frecuencia de 2Hz. Hallar la fuerza centrípeta en N.

2. Una piedra de 5N de peso, atada a una cuerda rota uniformemente en un plano vertical, con una velocidad tangencial de 10 m/s. Hallar la tensión máxima en N, en la cuerda a lo largo de su movimiento circular. (g = 10m/s2); R = 5m.

3. Un automóvil ingresa a una curva de 30 m de radio y 37° de

peralte. Hallar la velocidad del auto en m/s tal que la fuerza de rozamiento sobre las llantas sea igual a cero. (g = 10m/s2)

4. Una pequeña esfera, gira en un plano horizontal suspendida del

extremo de una cuerda de 5√3m de longitud, como se observa en la figura. Hallar la velocidad tangencial en m/s de la esfera cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la vertical.

5. Un móvil describe una circunferencia de 10 m de radio con una

velocidad de 36 km/h. Hallar el ángulo de peralte de la carretera para esta velocidad.

Fc = 6 π2 N

T = 15N

V = 15m/s

30°

v = 5 m/s

Θ = 45°

6. Una fuerza centrípeta de 20 N actúa sobre una masa de 5 kg. La

masa se mueve en un circulo de 1m de radio. Hallar la velocidad angular en rad/s.

7. Una piedra atada a una cuerda rota uniformemente en un plano vertical. Cual es el peso de la piedra en N, si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima es de 10N.

8. Un pequeño cuerpo de 500gr. esta sujeto a una cuerda de 2m. de

longitud, gira describiendo una circunferencia sobre una superficie horizontal lisa, sujeto a una eje fijo sobre la superficie el cuerpo da 60 vueltas cada 2 minutos. Hallar la magnitud de la fuerza centrípeta en N. Considerar π = 3.

9. Un pequeño balde con agua atado a una cuerda de 5 m de longitud describe un movimiento circular uniforme en un plano vertical. ¿Qué velocidad angular en rad/s mínima debe tener el balde para que no caiga el agua? (g = 10m/s2).

10. En la figura se tiene un rotor cilíndrico de 1/2m de radio. ¿Con

que velocidad angular debe girar el rotor para que el bloque de masa “m” no resbale verticalmente de la pared del cilindro cuyo coeficiente de fricción es 4/5? g=10m/s2.

11. Una esferita de masa “m” descansa inicialmente en la parte baja de un casquete semiesférico cuyo interior es liso y tiene 2m de radio. ¿Qué ángulo θ sube “m” cuando el casquete gira a razón de πrad/s?.

8.92 ≈π

ω

m

12. Un automóvil de 1000Kg. de masa circula con velocidad v=10 m/s

por un puente que tiene la forma de un aro circular vertical de 50m de radio. Calcular el valor de la fuerza de reacción del puente sobre el automóvil en el punto mas alto de la trayectoria circular.

13. En una cuerda de 50 cm de longitud, fija por uno de sus

extremos, se coloca en el otro un peso que recorre una circunferencia horizontal de 30cm. de radio. Hallar la velocidad angular de la cuerda. g=10m/s2. θ=37°

R

θ

ω

mg

v = 10m/s

N R = 50 m

θ

T Cos θ

mg

T Sen θ

14. ¿Con qué velocidad mínima gira un cuerpo de 10Kg. de masa

unido a una cuerda de 20m, en un plano vertical con la condición de completar la vuelta?

15. Mostramos la rotación uniforme a u na velociadad angular de π

3 rad/s, halle la longitud L del brazo de la barra conociendo que

la cuerda en suspensión mide 25cm. considerar que g2 =π .

V mín

T

mg

L

w

37°