FISICA IIntroduccin.Magnitud es algo cuantificable, es decir, medible, ponderable (ya en el libro de la Sabidura se dice: "T lo has regulado todo con medida, nmero y peso"). Las magnitudes pueden ser directamente apreciables por nuestros sentidos, como los tamaos y pesos de las cosas, o ms indirectas (aceleraciones, energas). Medir implica realizar un experimento de cuantificacin, normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termmetro).Cuando se consigue que la cuantificacin sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud fsica (tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energas). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad fsica relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, etc.Medir es relacionar una magnitud con otra u otras (de la misma especie o no) que se consideran patrones universalmente aceptados, estableciendo una comparacin de igualdad, de orden y de nmero. Es decir, el resultado de una medida lleva asociado tres entidades: una magnitud (dimensiones), una unidad (suele indicar tambin las dimensiones) y una precisin (normalmente entendida como una incertidumbre del 50% en la post-ltima cifra significativa). Ejemplo: medir, dentro de cierto margen, si dos cuerpos tienen la misma masa o la misma temperatura, medir cual de los dos cuerpos tiene ms masa o ms temperatura, medir cunta ms masa o ms temperatura tiene uno respecto al otro. La incertidumbre es innata a la medida; puede ser disminuida pero nunca anulada.Los patrones bsicos se llaman unidades de medida. Para especificar el valor de una magnitud hay que dar la unidad de medida y el nmero que relaciona ambos valores. De nada sirve decir que la altura de un rbol es de 5 veces no s qu, que decir que es de no s cuantos metros. Aunque la relacin del valor numrico con la unidad de medida es multiplicativa (p.e. 5 veces un metro), la norma de escritura es separar con un espacio en blanco ambos trminos. Por ejemplo, cuando se escribe L=1500 m, que se lee "ele igual a mil quinientos metros" se quiere decir que la longitud denominada L mide aproximadamente 1500 veces ms que la longitud del metro patrn, que es lo mismo que decir L=1,5 km (por convenio, no se consideran cifras significativas los ceros finales, excepto si son cifras decimales), y que no tiene sentido si slo se dice "L=1,5". Incluso si toda la Humanidad llegase a usar exclusivamente un nico sistema de unidades sin mltiplos ni submltiplos, se seguira indicando la unidad patrn para reconocer el tipo de magnitud fsica involucrada.Toda relacin entre magnitudes fsicas (ecuacin fsica) ha de ser dimensionalmente homognea (no como en el ejemplo de la Tabla 1).Tabla 1. Ejemplo de relacin sin sentido fsico (la suma total).(tiempo) Mi fecha de nacimiento (ao de la era presente)1951

(longitud) Mi altura (cm)170

(masa) Mi masa (kg)85

(entidades individuales) Mis hijos2

TOTAL2208

La eleccin de unidades ha sido siempre antropomtrica al ser el hombre el sujeto que mide ("El hombre es la medida de todas las cosas", Protgoras, s. V a.C.): el ritmo da/noche, la longitud de un paso, la temperatura del cuerpo humano, etc. En muchos casos la eleccin fue harto caprichosa; p.e. Luis XIV eligi la longitud de su pie como unidad patrn, Jorge III de Inglaterra eligi en hacia 1770 como unidad de volumen patrn la capacidad de su orinal (Galn Imperial), enviando como patrn secundario a las colonias americanas el orinal de su mujer (Galn USA); anecdticamente, las colonias americanas declararon su independencia en 1776 y en 1811 Jorge III fue apartado del trono por enajenacin mental.Es muy importante, aunque no imprescindible, que las unidades sean universales en el sentido de que su valor sea independiente de la posible variacin de otras magnitudes externas, es decir, que la duracin del da sea la misma hoy que ayer, que los pasos sean equidistantes y no varen de un sujeto a otro, que la temperatura del cuerpo humano no vare con la edad, ni con el tiempo, ni de un sujeto a otro, que la longitud del metro no vare con la temperatura, etc. Cuanto ms universales son las unidades ms sencillas son las relaciones entre ellas en los modelos matemticos que describen el comportamiento observado de la Naturaleza, las llamadas "Leyes de la Fsica".Antiguamente se elegan muchas unidades de referencia para medir un mismo tipo de magnitud, una unidad pequea para valores pequeos, una grande para valores grandes, tratando de que los nmeros que resultan de comparar la magnitud a medir con su unidad sean nmeros sencillos: nmeros de dos o tres cifras y tal vez un decimal o dos. As, la masa de las piedras preciosas se meda en quilates (no confundir este quilate, que es una semilla de masa 0,2 g de un rbol rabe, con el kilate o fraccin msica multiplicada por 24 de oro en una aleacin), mientras que las de las cosechas se medan en toneladas. Una segunda opcin es adoptar una nica unidad y usarla junto a sus mltiplos y submltiplos: p.e. m, mm, km. Una tercera opcin es adoptar una nica unidad y tolerar que los nmeros que relacionan la magnitud medida con la unidad no sean sencillos: p.e. que el dimetro de una aguja sea 8,5-5 m (que se lee "ocho coma cinco por diez elevado a menos cinco") y el de la Tierra sea 1,277 m. En resumen, puede concluirse que:*El uso de ms de una unidad casi nunca es bueno (la nica excepcin puede ser en la medida de tiempos: segundos, minutos, horas, das, meses y aos)*.*El uso de una unidad y de sus mltiplos y submltiplos es lo mejor en el lenguaje hablado y en los textos descriptivos (micrmetros, milmetros, kilmetros)*.*El uso exclusivo de la unidad bsica es lo mejor en el lenguaje cientfico en general*.En la nomenclatura cientfica los smbolos usados para las unidades y las variables medidas no son abreviaturas ortogrficas sino smbolos (significantes que directamente recuerdan su significado) con sus correspondientes reglas de escritura y pronunciacin. En general las variables son letras del alfabeto latino o griego, tal vez con subndices y rara vez con superndices, y se escriben en letra cursiva (itlica), mientras que las unidades son letras simples o excepcionalmente parejas y tradas que siempre se escriben en caracteres rectos.Las normas para la correcta utilizacin de magnitudes, unidades y smbolos cientficos las proponen las asociaciones cientficas internacionales (en este caso el Comit Internacional de Pesas y Medidas) y las adoptan las Administraciones de cada pas, con el fin de facilitar los intercambios de informacin y las transacciones materiales (particularmente entre organismos y empresas multinacionales)

Para qu necesita el hombre medir?Tal vez la primera necesidad fue medir el tiempo, para planificar citas tribales, labores agrcolas, etc. y con ese fin se estableci un calendario y se adopt como unidad bsica de tiempo el da. Para darse cuenta de la dificultad de los acuerdos universales, basta considerar que todava hoy, tras varios milenios, hay regiones que siguen calendarios distintos. Despus surgira la necesidad de medir al desarrollarse el comercio, pues haba que cuantificar el intercambio de bienes y, salvo en el caso de las cabezas de ganado, debi de presentar grandes dificultades el ponerse de acuerdo sobre la unidad para medir grano (que obviamente no puede ser tan pequea como el grano mismo) o para medir lquidos (vino, aceites, miel), minerales, alhajas, etc.Parece razonable suponer que al principio se confundiran las medidas de masa con las de volumen, debido a la escasa gama de densidades de los lquidos y los slidos. (Incluso hoy da se confunden las de masa y peso debido a las pequesimas variaciones de la gravedad local).Casi al mismo tiempo debi de surgir la necesidad de medir longitudes para la utilizacin de troncos y tallado de piedras en la construccin, para la agrimensura (p.e. el Nilo borraba las lindes en su desbordamiento anual), para la compraventa de telas, manufactura de vestimenta, etc. Aun as las distancias largas se medan en unidades de tiempo: en das de viaje a pie o a caballo.Otras medidas que hoy pueden parecer ancestrales, como la de temperatura o la de energa, slo se han cuantificado en nuestros das (es decir, hace apenas dos o tres siglos), y todava siguen sin universalizarse.Tarea: (el da, el mes lunar, el ao solar, la hora, el minuto `primo' y el `minuto' segundo

Las unidades de longitud a lo largo de la historia son tal vez las que presentan mayor variedad. Los valores que se dan a continuacin son orientativos, pues variaban de una regin a otra y de una poca a otra. Empezaron siendo antropomrficas, y ya en el mundo greco-romano se usaban: el dgito=2 cm, la palma=7,5 cm, el pie=30 cm, el codo o cbito=0,5 m, el paso(doble)=1,5 m, el estadio=185 m, y la milla o mille-passus=1500 m. Medievales son: la vara o yarda=1/2 braza, la braza=1,8 m y la legua=5 km. Las unidades de masa a lo largo de la historia tambin presentan gran variedad. Lo primero a sealar es que hasta poca tan reciente como 1901, no se distingua claramente entre las magnitudes de masa y de peso. Las unidades ms pequeas provenan de la Botnica: un grano=65 mg, un quilate(semilla de rbol)=0,2 g. La ms usada en la antigedad desde los tiempos de los romanos fue la libra, que en Espaa ha perdurado hasta mediados del s. XX. Aunque en Espaa era una libra=360 g, en Latinoamrica por influencia sajona era una libra=pound=454 g). Tambin es de los tiempos de los romanos la onza (onza=uncia=1/12) y que vena a ser una onza=30 g.Las unidades de temperatura (el nombre oficial en el S.I. es de "temperatura termodinmica"; existe otra?) tambin han sido muy dispares desde que Galileo introdujo el primer termmetro rudimentario (en realidad un termo-baroscopio). Aunque resulte sorprendente, ya a finales del s. XVII el meteorlogo francs G. Amontons (1663-1705), dedujo que para un gas a V=cte se verificaba p=aT+b.En 1714 Fahrenheit construy el primer termmetro de precisin, de mercurio con capilar sellado, tomando como puntos de referencia el de mximo fro de una disolucin salina y el del calor del cuerpo humano, con 96 divisiones (fruto de sus mltiples subdivisiones de la vieja escala florentina de 12 grados).En 1726 Raumur construy un termmetro de menor precisin, con una mezcla de agua y etanol, pero fue el primero en elegir como puntos de referencia el del hielo y el vapor, dividiendo en 80 grados para que cada grado correspondiese a un 1% de dilatacin del fluido termomtrico.En 1741 Celsius construy un termmetro con 100 divisiones entre el punto de hielo y el de vapor, pero con la escala invertida; muchos seguidores del `termmetro sueco' le dieron la vuelta a la escala (el primero parece que fue el francs Christin en 1743).En la CGPM-9-1948 a la escala `centgrada' se le puso el nombre de Celsius (ntese que C puede pensarse que se refiere a centgrado, Celsius e incluso Christin, pero debe pronunciarse como grados Celsius, o simplemente grados en el lenguaje coloquial).CGPM-13-1967 se sustituy la "escala kelvin" (definida a partir de la Celsius "centgrada") por la unidad de temperatura llamada kelvin (ya no ms grado kelvin), de smbolo K (ya no ms "K").Las unidades angulares apenas han cambiado desde hace milenios, usndose los grados, minutos y segundos sexagesimales babilnicos. En el s.? se introdujo el radin. Con la decimalizacin imperante en la Revolucin Francesa se introdujo el grado centesimal, llamando un "grad" a la centsima parte de un ngulo recto (con ello se hicieron los clculos geodsicos del metro y se sigui usando en Francia). El astrnomo ingls Fred Hoyle sugiri en su libro "Astronomy"-1962 usar como medida de ngulos la vuelta=360=2 rad, la milivuelta y la microvuelta. Las unidades de energa y de potencia han sufrido una evolucin catica durante los 2 o 3 siglos en que se viene utilizando. La primera unidad fue el caballo (horsepower) introducida por J. Watt a finales del s. XVIII para promocionar su mquina de vapor (l calcul que los caballos de las minas tiraban con una fuerza equivalente al peso de unos 80 kg y a un 1 m/s; 80 9.8 1 745.7 W). Fue Siemens en 1882 quien propuso como unidad el vatio.En resumen, el origen del S.I. puede situarse en 1791, durante la Revolucin Francesa (iniciada en 1789 y finalizada con el golpe de estado de Napolen en 1799), ao en que la Asamblea Nacional encarg a la Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos y medidas. Participaron Lagrange, Monge, Laplace, Talleyrand,, presididos por el astrnomo-cartgrafo-marino Borda y siendo Lavoisier el secretario. En 1791 la Asamblea Constituyente acept la propuesta del sistema "mtrico". Desde 1791 hasta 1799 trabaj la expedicin geodsica (Borda, Delambre y Mchain) para medir los 10 de arco del meridiano de Pars desde Dunquerque a Barcelona (ambas a nivel del mar). En 1799 se convoc una reunin internacional, la Conferencia del Metro a la que slo acudieron representantes de 8 pases (estado revolucionario), y ese mismo ao se aprob la ley en Francia. Luego Napolen no le hizo mucho caso (aunque sus conquistas ayudaron a extender el sistema mtrico por toda Europa), pero a partir de 1837 se lleg a penalizar el uso de las unidades antiguas.

PRIMERAS SOCIEDADES SEDENTARIASLos primitivos sistemas de unidades se orientaron hacia la definicin de unas cantidades de referencia, simples e impuestas por el desarrollo de dicha sociedad.UNIDAD DE MEDIDA: PIEMientras las grandes distancias se definan por el nmero de das o lunas que deban pasar antes de alcanzar el objetivo, las primeras unidades de medida de longitud para espacios ms cortos posean un origen antropomrfico, el hombre pona como referencia su propio cuerpo y meda el mundo que le rodeaba en dedos, palmos, pulgadas, pies, pasos, codos, etc.Con dichas unidades construan su sociedad y mantenan transacciones comerciales, construan sus casas, sus templos y obras pblicas basndose en sistemas de medida establecidos por los personajes ms influyentes.CULTURA EGIPCIAEn el antiguo Egipto (aprox. 3er milenio a.C.) el sistema utilizado era en base decimal, pero, contrariamente a las civilizaciones antes citadas, desconocan la notacin de posicin, lo que obligaba a repetir los smbolos tantas veces como resultaba preciso para representar la cifra.En la cultura egipcia tambin se emplearon mltiplos y submltiplos pero no se hizo de forma sistemtica en las diferentes magnitudes.As, de la unidad de longitud, el codo (auna faranica o cbito egipcio) definido como la longitud del antebrazo del faran, derivaban mltiplos decimales como la vara (100 codos), y submltiplos sexagesimales como el palmo (6 parte del codo). Los egipcios utilizaban dos codos: el codo real o codo grande (0,525 m), y el codo pequeo (0,450 m). Dichas unidades las esculpieron en piedra (hasta 1500 a.C.) y en madera (entre 1500 - 700 a.C.), practicndoles un filo biselado.Unidad de medida: AunaCULTURA GRIEGA Y ROMANAEn el perodo que se extiende desde el siglo V a.C. hasta el siglo III d.C. se caracteriza por importantes acontecimientos polticos en los pueblos mediterrneos que influyeron decisivamente en su desarrollo cultural, econmico y social.La Ciencia Helnica no se desarrollo de igual forma en todas las disciplinas. Los griegos consiguieron avances importantes en medicina, matemtica e historia natural pero no prestaron igual atencin a la fsica a excepcin de la astronoma y geografa matemtica que tuvo gran desarrollo en Alejandra durante el perodo helenstico.La Ciencia Helnica no se desarrollo de igual forma en todas las disciplinas. Los griegos consiguieron avances importantes en medicina, matemtica e historia natural pero no prestaron igual atencin a la fsica a excepcin de la astronoma y geografa matemtica que tuvo gran desarrollo en Alejandra durante el perodo helenstico).Durante la dominacin romana, stos impulsaron de forma muy notable la construccin y las obras pblicas, sentando, adems, las bases de la ciencia jurdica, pero la matemtica y las ciencias naturales continuaron siendo patrimonio griego durante el imperio romano. Alrededor de Alejandra cuyo museo y biblioteca constituyeron el foco emisor de los conocimientos cientficos.Los romanos utilizaron como unidad de longitud el codo romano (cubitus o ulna), equivalente a 0,4436 m, si bien la concatenacin de medidas se haca mediante yuxtaposicin de cifras ya que no exista la notacin de posicin en dichas cifras.Nuestras cifras actuales representando los nmeros dgitos, se derivan de las cifras rabes, que, a su vez, ya fueron diferenciadas, como tales smbolos, en India en los primeros siglos de la era cristiana. La utilizacin de notacin esencialmente decimal y de posicin, con las cifras indias, se puede fijar a principios del siglo VII de nuestra era.La herencia europea del imperio romano fue muy lentamente sustituida por las cifras rabes. El declive a partir del siglo III y posterior cada del imperio romano en Occidente, dio lugar a un confusionismo en la utilizacin de las unidades bsicas de pesas y medidas.MESOPOTAMIAEs en esta regin donde aparece por primera vez una administracin poltica, militar y religiosa para administrar estas nuevas estructuras complejas que son las ciudades. Es en Mesopotamia, precisamente en Uruk, alrededor de 3100 a.C., que la escritura, hizo su aparicin por primera vez en el mundo, escritura pictogrfica en un primer tiempo, "dibujando" los elementos del mundo real. Con el desarrollo de las regiones, la escritura cuneiforme har tambin su aparicin.Un gran avance en la escritura cuneiforme de los sumerios supone la introduccin para los nmeros de la notacin de posicin, que simplific enormemente los clculos.Uno de los primeros vestigios de una unidad de longitud es el de una estatuilla Caldea que se encuentra en el museo del Louvre (representa al Prncipe sumerio Gudea de la ciudad de Lagash, denominada El arquitecto) que data de 2130 a.C. En dicha estatuilla se hace presente una regla graduada.En Mesopotamia, sumerios y babilonios, emplearon sistemas sexagesimales y decimales. Las cbico aporx. 50 N). Un sistema completo de unidades, mltiplos y submltiplos que, como se aprecia, tiene su base fundamentada en la unidad de longitud (codo).EDAD MEDIAA finales del siglo VIII, Carlomagno (reinado 771 - 814) trat de unificar medidas. Estableci un patrn de longitud de unos 325 mm (pie del rey), pero esta tentativa desapareci con su imperio. A las unidades romanas se aadieron las de los brbaros, los pueblos nrdicos dejaron su legado alcanzndose tal diversidad de medidas que resultaba frecuente encontrar unidades especficas, sin relacin entre ellas en una misma poblacin.En el Reino Unido las medidas de longitud, datadas, se remontan a una muy antigua, el codo nrdico (aprox. 26,6 pulgadas, algo superior a los pies actuales), probablemente derivado de los patrones de Mesopotamia y Egipto. Tambin se emple el pie nrdico (aprox. 13,2 pulgadas), de origen ind, a partir de la llegada de los sajones en el ao 410.A partir del siglo XI, coincidiendo con el apogeo de la influencia islmica, se inicia en Europa una etapa de progreso tcnico que se mantiene durante toda la edad media y que fundamenta los cimientos para el resurgir tecnolgico que vendra con el renacimiento.Los rabes dejaron en Espaa significativos adelantos relacionados fundamentalmente con la navegacin y la astronoma (el astrolabio plano, el astrolabio esfrico o la azafea son ejemplos de instrumentos utilizados para determinar la latitud). En los "Libros del saber de astronoma", redactados durante e reinado de Alfonso X el Sabio (1252 - 1284) , se estudian gran parte de estos instrumentos de la poca principales unidades en Babilonia eran el codo (longitud aprox. 50 cm), el qa (volumen = 144 parte del codo cbico aprox. 840 ) y la mina (peso de volumen de agua de la 240 parte del codo..El desarrollo de la sociedad en los siglos XV y XVI se ve el nacimiento de ciudades muy importantes e independientes entre s que, en combinacin con la necesidad de un intercambio comercial entre ellas exigi sistemas de pesar y medir concretas. Los gremios haban alcanzado por entonces un protagonismo en la vida econmica de las ciudades de Europa.Estas asociaciones gremiales agrupaban a los artesanos en oficios y artes, dndoles poder en la vida social al tener prerrogativas como la fijacin de precios o admisin de nuevos miembros. Losinstrumentos de medida estaban en poder de estos gremios pero los innumerables sistemas de medida seguan complicando las transacciones comerciales.El renacimiento no solo fue un renacer de las artes, de las letras o las costumbres sino que tambin fue un renacer en lo cientfico. Mientras en las artes se miraba con otros ojos la antigedad para realzarla en los ms bellos estilos, en lo cientfico se ponan las bases. Y a partir del siglo XVI, diversos cientficos y pensadores formularon propuestas para la unificacin de un sistema de unidades, basado en patrones naturales y universales, con el objeto de abandonar definitivamente los instrumentos y patrones en uso a los que atribuan un marcado carcter especfico, localista y efmero.Representaciones numricas en distintas civilizaciones1 2 3 5 10 20 21 50 100 500 1000 10000La existencia de gran nmero de diversas unidades, creaba dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones cientficas, etc. Como consecuencia los cientficos de diversos pases intentaron establecer unidades comunes, vlidas en todos ellos.Durante la Revolucin Francesa se cre el Sistema Mtrico Decimal que, segn sus autores, debera servir "en todos los tiempos, para todos los pueblos, para todos los pases". Su caracterstica principal es que las distintas unidades de una misma magnitud se relacionan entre s como exponentes enteros de diez.Desde mediados del siglo XIX, el sistema mtrico comenz a difundirse ampliamente, fue legalizado en todos los pases y constituye la base de las unidades que sirven para la medicin de diversas magnitudes en la Fsica, en otras ciencias y en la ingeniera.Algunos estudiantes recuerdan haber odo a sus padres o abuelos acerca de las unidades propias de su lugar de origen (vara) en un pueblo cerrillos., pero no suelen conocer su definicin. Mediante algunos ejemplos ilustrativos se puede poner de manifiesto la necesidad de disponer de unidades de medida que tengan un mbito de aplicacin lo ms grande posible.El objetivo bsico es la de dar a conocer o recordar las unidades de medida y escribirlas correctamente. En el artculo primero del Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre del Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, se seala que el Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en Espaa es el sistema mtrico decimal de siete unidades bsicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Econmica Europea.Los estudiantes debern conocer las propiedades que caracterizan a las unidades, cuales son las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional de Unidades, y cmo se obtiene la unidad de una magnitud derivada dada su definicin.La 11a Conferencia General de Pesas y Medidas, en sus sesiones de octubre de 1960 celebradas en Pars, cuna del Sistema Mtrico Decimal, estableci definitivamente el Sistema Internacional de Medidas (S.I.), basado en 6 unidades fundamentales -metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela-, perfeccionado y completado posteriormente en las 12a, 13a y 14a Conferencias, agregndose en 1971 la sptima unidad fundamental, el mole, que mide la cantidad de materia.Para una comunicacin cientfica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisin posible.Pueden elegirse arbitrariamente las unidades para cada magnitud, en la medida en que estn vinculadas por relaciones matemticas a las unidades base, las que deben estar definidas unvocamente.Limitando la cantidad de unidades base, se logra considerable simplicidad en el sistema. Las unidades base son llamadas "primarias" y todas las dems "derivadas" o "secundarias"Un sistema de unidades configurado con estas caractersticas, se define como un "sistema coherente".Sistema Internacional de Unidades.

En rojo se destacan los tres nicos pases Birmania, Liberia y Estados Unidos) que en su legislacin no han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o nico.El Sistema Internacional de Unidades (del francs Le Systme International d'Units), abreviado SI, es el sistema de unidades que se usa en casi todos los pases.Es el heredero del antiguo Sistema Mtrico Decimal y por ello tambin se conoce como sistema mtrico, especialmente por las personas de ms edad y en las pocas naciones donde an no se ha implantado para uso cotidiano.Se instaur en 1960, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas, durante la cual inicialmente se reconocieron seis unidades fsicas bsicas. En 1971 se aadi la sptima unidad bsica: el mol.Una de las caractersticas trascendentales, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades se basan en fenmenos fsicos fundamentales. Excepcin nica es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, definida como la masa del prototipo internacional del kilogramo, un cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Las unidades del SI constituyen referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medicin, a las cuales estn referidas mediante una concatenacin interrumpida de calibraciones o comparaciones.Esto permite lograr equivalencia de las medidas realizadas con instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares distantes y, por ende, asegurar sin necesidad de duplicacin de ensayos y mediciones el cumplimiento de las caractersticas de los productos que son objeto de transacciones en el comercio internacional, su intercambiabilidad.Entre los aos 2006 y 2009 el SI se unific con la norma ISO 31 para instaurar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con las siglas ISQ).Unidades bsicas (fundamentales)El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades bsicas (fundamentales), que expresan magnitudes fsicas. A partir de estas se determinan las dems (derivadas). Magnitud fsica bsicaSmbolo dimensionalUnidad bsicaSmbolo de la unidadDefinicin

LongitudLMetromLongitud que en el vacio recorre la luz durante un 1/299792458 de segundo.

MasaMKilogramo3kgMasa de un cilindro de dimetro y altura 39 milmetros, aleacin 90% platino y 10% iridio, custodiado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, en Svres, Francia. Aproximadamente la masa de un litro de agua pura a 14,5C o 286,75K.

TiempoTSegundosDuracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin de transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

Corrienteelctrica IAmpere o amperio AUn amperio es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 2107 newtons por metro de longitud.

TemperaturaKelvinK1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. El cero de la escala Kelvin coincide con el cero absoluto (273,15 grados Celsius ).

Cantidadde sustancia NmolmolCantidad de materia que hay en tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012kg del istopo carbono-12. Si se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales: tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especficos de tales partculas. Vase masa molar del tomo de 12C a 12 gramos/mol. Vase numero de Avogrado.

Intensidadluminosa JCandelacdIntensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5,41014Hz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 vatios por estereorradin. Vanse lumen, lux, iluminacin fisica.

Las unidades pueden llevar Prefijos del Sistema Internacional, que van de 1000 en 1000: mltiplos (ejemplo kilo indica mil; 1km= 1000m), submltiplos (ejemplo mili indica milsima; 1mA= 0,001A).Mltiplos (en maysculas a partir de Mega): deca(da), hecto(h), kilo(k), mega(M), giga(G), tera(T), peta(P), exa(E), zetta(Z), yotta(Y).Submltiplos (en minsculas): deci(d), centi(c), mili(m), micro(), nano(n), pico(p), femto(f), atto(a), zepto(z), yocto(y).Unidades derivadas del Sistema Internacional. Mediante esta denominacin se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes fsicas que son resultado de combinar magnitudes fsicas bsicas.No se debe confundir este concepto con los de mltiplos y submltiplos, que se utilizan tanto en las unidades bsicas como en las derivadas, sino que siempre se le ha de relacionar con las magnitudes expresadas.Si stas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente elctrica, temperatura, cantidad de substancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud bsica. Todas las dems son derivadas.Ejemplos de unidades derivadas Unidad de volumen o metro cubico, resultado de combinar tres veces la longitud. Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar masa (magnitud bsica) con volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cbico. Carece de nombre especial. Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (fuerza = masa aceleracin). La masa es una de las magnitudes bsicas; la aceleracin es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg m s-2) es derivada, de nombre especial: newton. Unidad de energa. Es la energa necesaria para mover un objeto una distancia de un metro aplicndole una fuerza de un newton; es decir, fuerza por distancia. Se le denomina julio (unidad) (en ingls, joule). Su smbolo es J. Por tanto, J = N m. En cualquier caso, mediante las ecuaciones dimensionales correspondientes, siempre es posible relacionar unidades derivadas con bsicas.Definiciones de las unidades derivadasUnidades con nombre especial Hertz o hercio (Hz). Unidad de frecuencia. Definicin: un hercio es un ciclo por segundo.

Newton (N). Unidad de fuerza. Definicin: un newton es la fuerza necesaria que hay que aplicar una masa sea de 1 kg para que adquiera una aceleracin de .

Pascal (Pa). Unidad de presin. Definicin: un pascal es la presin normal (perpendicular) que una fuerza de un newton ejerce sobre una superficie de un metro cuadrado.

Vatio (W). Unidad de potencia. Definicin: un vatio es la potencia que genera una energa de un julio por segundo. En trminos elctricos, un vatio es la potencia producida por una diferencia de potencial de un voltio y una corriente elctrica de un amperio.

Coulombio (C). Unidad de carga elctrica. Definicin: un culombio es la cantidad de electricidad que una corriente de un amperio de intensidad transporta durante un segundo.

Voltio (V). Unidad de potencial elctrico y fuerza electromotriz. Definicin: diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente de una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia.

Ohmio (). Unidad de resistencia elctrica. Definicin: un ohmio es la resistencia elctrica existente entre dos puntos de un conductor cuando -en ausencia de fuerza electromotriz en ste- una diferencia de potencial constante de un voltio aplicada entre esos dos puntos genera una corriente de intensidad de un amperio.

Siemens (S). Unidad de conductancia elctrica. Definicin: un siemens es la conductancia elctrica existente entre dos puntos de un conductor de un ohmio de resistencia.

Faradio (F). Unidad de capacidad elctrica. Definicin: un faradio es la capacidad de un conductor que con la carga esttica de un culombio adquiere una diferencia de potencial de un voltio.

Tesla (T). Unidad de densidad de flujo magntico e intensidad de campo magntico. Definicin: un tesla es una induccin magntica uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, a travs de esta superficie produce un flujo magntico de un weber.

Weber (Wb). Unidad de flujo magntico. Definicin: un weber es el flujo magntico que al atravesar un circuito uniespiral genera en ste una fuerza electromotriz de un voltio si se anula dicho flujo en un segundo por decrecimiento uniforme.

Henrio (H). Unidad de inductancia. Definicin: un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que vara a razn de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio.

Radian (rad). Unidad de ngulo plano. Definicin: un radin es el ngulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Estereorradin (sr). Unidad de ngulo solido. Definicin: un estereorradin es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, sobre la superficie de sta cubre un rea igual a la de un cuadrado cuyo lado equivalga al radio de la esfera.

Lumen (lm). Unidad de flujo luminoso. Definicin: un lumen es el flujo luminoso producido por una candela de intensidad luminosa, repartida uniformemente en un estereorradin.

Lux (lx). Unidad de iluminancia. Definicin: un lux es la iluminancia generada por un lumen de flujo luminoso, en una superficie equivalente a la de un cuadrado de un metro por lado.

Becquerelio (Bq). Unidad de actividad radiactiva. Definicin: un becquerel es una desintegracin nuclear por segundo.

Gray (Gy). Unidad de dosis de radiacin absorbida. Definicin: un gray es la absorcin de un julio de energa ionizante por un kilogramo de material irradiado.

Sievert (Sv). Unidad de dosis de radiacin absorbida equivalente. Definicin: un sievert es la absorcin de un julio de energa ionizante por un kilogramo de tejido vivo irradiado.

Katal (kat). Unidad de actividad cataltica. Definicin: un katal es la actividad cataltica responsable de la transformacin de un mol de compuesto por segundo.

Unidades aceptadas por el SIEl SI ha aceptado como unidades legales una serie de unidades de sistemas anteriores. Todas tienen en comn que son mltiplos o submltiplos de unidades del SI. Litro (l o L). Unidad de volumen igual a 1 dm3. Bar o baria (bar). Unidad de presin, equivalente a 100kPa, un poco menos que la presin atmosfrica (que, en condiciones normales, es igual a 101,3kPa). Se utiliza a menudo su submltiplo, el milibar. Grado Celsius (C). Unidad de temperatura termodinmica. Definicin: la magnitud de un grado Celsius (1C) es igual a la de un kelvin. , donde t es la temperatura en grados Celsius, y T en kelvin. Unidades derivadas sin nombre especialEn principio, las unidades bsicas se pueden combinar libremente para generar otras unidades. A continuacin se incluyen las importantes. Unidad de rea. Definicin: un metro cuadrado es el rea equivalente a la de un cuadrado de un metro por lado.

Unidad de volumen. Definicin: un metro cbico es el volumen equivalente al de un cubo de un metro por lado.

Unidad de velocidad o de rapidez. Definicin: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, en un segundo recorre una longitud de un metro.

Unidad de mpetu lineal o cantidad de movimiento. Definicin: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de un kilogramo que se mueve a una velocidad instantnea de un metro por segundo.

Unidad de aceleracin. Definicin: es el aumento de velocidad regular -que afecta a un objeto- equivalente a un metro por segundo cada segundo.

Unidad de nmero de onda. Definicin: es el nmero de onda de una radiacin monocromtica cuya longitud de onda es igual a un metro.

Unidad de velocidad angular. Definicin: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme alrededor de un eje fijo, en un segundo gira un radin.

Unidad de aceleracin angular. Definicin: es la aceleracin angular de un cuerpo sujeto a una rotacin uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, en un segundo, vara un radin.

Unidad de momento de una fuerza y torque. Definicin: es el momento o torque generado cuando una fuerza de un newton acta a un metro de distancia del eje fijo de un objeto e impulsa la rotacin de ste.

Unidad de viscosidad dinmica. Definicin: es la viscosidad dinmica de un fluido homogneo, en el cual, cuando hay una diferencia de velocidad de un metro por segundo entre dos planos paralelos separados un metro, el movimiento rectilneo y uniforme de una superficie plana de un metro cuadrado provoca una fuerza retardatriz de un newton.

Unidad de entropa. Definicin: es el aumento de entropa de un sistema que -siempre que en el sistema no ocurra transformacin irreversible alguna- a la temperatura termodinmica constante de un kelvin recibe una cantidad de calor de un julio.

Unidad de calor especfico o capacidad calorfica. Definicin: es la cantidad de calor, expresada en julios, que, en un cuerpo homogneo de una masa de un kilogramo, produce una elevacin de temperatura termodinmica de un kelvin.

Unidad de conductividad trmica. Definicin: es la conductividad trmica de un cuerpo homogneo isotrpico en la que una diferencia de temperatura de un kelvin entre dos planos paralelos de un metro cuadrado y distantes un metro, entre estos planos genera un flujo trmico de un vatio.

Unidad de intensidad del campo elctrico. Definicin: es la intensidad de un campo elctrico que ejerce una fuerza de un newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de un culombio.

Unidad de rendimiento luminoso. Definicin: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatio de potencia y genera un lumen de flujo luminoso.

Normas ortogrficas relativas a los smbolosLos smbolos de las unidades son entes matemticos, no abreviaturas. Por ello deben escribirse siempre tal cual estn establecidos (ejemplos: m para metro y A para amperio), precedidos por el correspondiente valor numrico, en singular, ya que como tales smbolos no forman plural.Al expresar las magnitudes numricamente, se deben usar los smbolos de las unidades, nunca los nombres de unidades. Por ejemplo: 50kHz, nunca 50 kilohercios; aunque s podramos escribir cincuenta kilohercios, pero no cincuenta kHz.El valor numrico y el smbolo de las unidades deben ir separados por un espacio, y no deben quedar en lneas diferentes (espacio duro). Ejemplo: 50m es correcto, mientras que 50m es incorrecto). Los smbolos de las unidades SI se expresan con minsculas. Si dichos smbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios (apellidos), su letra inicial es mayscula (W de Watt, V de Volta, Wb de Weber, omega mayscula de Ohm, etctera).Para evitar confusiones con el nmero 1 se puede exceptuar el litro, cuyo smbolo puede escribirse tambin como L mayscula. El uso de una letra ele minscula ovoide en la parte superior y abierta en la porcin inferior; as: "", no est reconocido por el CIPM. En cualquier caso, el Comit Internacional de Pesos y Medidas recomienda que los resultados de mediciones precisas de volumen se expresen en unidades del Sistema Internacional y no en litros.Asimismo, los submltiplos y los mltiplos, incluido el kilo (k), se escriben con minscula. Desde mega hacia valores superiores se escriben con mayscula. Se han de escribir en letra redonda (no en bastardillas), independientemente del resto del texto. Por ejemplo: mide 20km de longitud. Esto permite diferenciarlos de las variables.Los smbolos no se pluralizan, no cambian aunque su valor no sea la unidad, es decir, no se debe aadir una s. Tampoco ha de escribirse punto (.) a continuacin de un smbolo, a menos que sea el que sintcticamente corresponde al final de una frase.Por lo tanto es incorrecto escribir, por ejemplo, el smbolo de kilogramos como Kg (con mayscula), kgs (pluralizado) o kg. (con punto). El nico modo correcto de simbolizarlo es kg.La razn es que se procura evitar malas interpretaciones: Kg, podra entenderse como kelvin gramo, ya que K es el smbolo de la unidad de temperatura Kelvin. A propsito de esta unidad, se escribe sin el smbolo de grados , pues su nombre correcto no es grado Kelvin K, sino slo kelvin (K).[El smbolo de segundos es s (en minscula, sin punto posterior), no seg, ni segs. Los amperios no se han de abreviar Amps., ya que su smbolo es A (con mayscula, sin punto). Metro se simboliza con m (no Mt, ni M, ni mts.).Normas ortogrficas referentes a los nombresAl contrario que los smbolos, los nombres relativos a aquellos no estn normalizados internacionalmente, sino que dependen de la lengua nacional donde se usen (as lo establece explcitamente la norma ISO 80000). Segn el SI, se consideran siempre sustantivos comunes y se tratan como tales (se escriben con minsculas).Las designaciones de las unidades instituidas en honor de cientficos eminentes mediante sus apellidos deben escribirse con ortografa idntica a tales apelativos, pero con minscula inicial. No obstante son igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que hayan sido reconocidas por la Real academia Espaola. Ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etctera.Normas referentes a los nmerosEl separador decimal debe estar alineado con los dgitos, mediante una coma (,), salvo en textos en ingls, en los cuales se emplea punto (.). No se ha de usar otro signo entre los nmeros.Para facilitar la lectura, los guarismos pueden agruparse en grupos de tres, de derecha a izquierda, sin utilizar comas, ni puntos, en los espacios entre grupos. El nmero completo debe quedar en la misma lnea (espacio duro). Ejemplo: 123 456 789 987 546.Para este efecto, en algunos pases se acostumbra separar los miles con un punto (ejemplo: 123.456.789.987.546). Esta notacin es desaconsejable y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades. En escritos referentes a fechas se exceptan las cifras relativas a aos: 2012 en vez de 2012.Tabla de mltiplos y submltiplosPrefijos del Sistema Internacional 1000n10nPrefijoSmboloEscala corta Escala largaEquivalencia decimal en los Prefijos del Sistema InternacionalAsignacin

100081024yottaYSeptillnCuatrilln1 000 000 000 000 000 000 000 0001991

100071021zettaZSextillnMil trillones1 000 000 000 000 000 000 0001991

100061018exaEQuintillnTrilln1 000 000 000 000 000 0001975

100051015petaPCuatrillnMil billones1 000 000 000 000 0001975

100041012teraTTrillnBilln1 000 000 000 0001960

10003109gigaGBillnMil millones / Millardo1 000 000 0001960

10002106megaMMilln1 000 0001960

10001103kilokMil / Millar1 0001795

10002/3102hectohCien / Centena1001795

10001/3101decadaDiez / Decena101795

10000100ningunoUno / Unidad1

10001/3101decidDcimo0,11795

10002/3102centicCentsimo0,011795

10001103milimMilsimo0,0011795

10002106microMillonsimo0,000 0011960

10003109nanonBillonsimoMilmillonsimo0,000 000 0011960

100041012picopTrillonsimoBillonsimo0,000 000 000 0011960

100051015femtofCuatrillonsimoMilbillonsimo0,000 000 000 000 0011964

100061018attoaQuintillonsimoTrillonsimo0,000 000 000 000 000 0011964

100071021zeptozSextillonsimoMiltrillonsimo0,000 000 000 000 000 000 0011991

100081024yoctoySeptillonsimoCuatrillonsimo0,000 000 000 000 000 000 000 0011991

Vase tambin: Redefinicin de las unidades del SI

Legislacin acerca del uso del SIEl SI se puede usar legalmente en cualquier pas, incluso donde an no lo hayan implantado. En muchas otras naciones su uso es obligatorio. A efectos de conversin de unidades, en los pases que todava utilizan otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbra indicar las unidades del SI junto a las propias.El Sistema Internacional se adopt a partir de la undcima Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM o Confrence Gnrale des Poids et Mesures), en 1960. En Argentina el SI se adopt en virtud de la ley N 19.511, sancionada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Mtrico Legal Argentino (SIMELA). En Chile se adopt el Sistema Mtrico Decimal el 29 de enero de 1848 segn la Ley de Pesos y Medidas. En Colombia se adopt mediante el Decreto de la Repblica N 2416 el 9 de diciembre de 1971. Por ese medio el gobierno nacional instituy al ICONTEC como el ente nacional encargado de su regulacin y verificacin, junto a las gobernaciones y alcaldas de los departamentos, como sus rectores.[13] [14] En Ecuador se adopt mediante la Ley N 1.456 de Pesas y Medidas, promulgada en el Registro Oficial N 468 del 9 de enero de 1974. En Espaa, el Real Decreto de 14 de noviembre de 1879 estableci la obligatoriedad del Sistema Mtrico a partir de julio de 1880. El Sistema Internacional fue implantado por la Ley 3/85 Jefatura del Estado; B.O.E. 18/marzo/1985 Declaracin del Sistema Internacional de Unidades de Medida (S.I.) como sistema legal. La ltima actualizacin de la normativa a este respecto se public en 2009, mediante el Real Decreto 2032/2009.[15] En Mxico la inclusin se ejecut cuando se uni al Tratado del Metro (en su antigua denominacin como Sistema Mtrico Decimal), en tiempos del presidente Porfirio Daz, el 30 de diciembre de 1890. Actualmente su definicin y su legalizacin como sistema estndar, legal y oficial estn inscritas en la Secretara de Economa, bajo la modalidad de Norma Oficial Mexicana.[16] En el Per el Sistema Legal de Unidades de Medida del Per (SLUMP) entr en vigencia -por la Ley 23560, del 31 de diciembre de 1982- a partir del 31 de marzo de 1983. En Uruguay entr en vigor el uso obligatorio del SI a partir del 1 de enero de 1983, por medio de la ley 15.298. En Venezuela, el ao 1960, el gobierno nacional aprob, en todas sus partes, la Convencin Internacional relativa al Sistema Mtrico y el Reglamento anexo a la referida convencin ratificada el 12 de junio de 1876. En el ao 1981, mediante una resolucin publicada en la Gaceta Oficial Extraordinaria N 2.823, de fecha 14 de julio, se dispusieron la especificacin y la referencia de las Unidades de Medidas del Sistema Legal Venezolano.[17] Referencias1. Est en curso una revisin de la definicin de las unidades que puede aprobarse en la prxima reunin de la Conferencia General que tendr lugar en 2014. Vase Redefinicin de las unidades del SI. 2. Ledanois, Jean Marie; Lpez de Ramos, Aura L.. Ediciones de la Universidad Simn Bolvar (ed.): Sistema Internacional de Unidades (en espaol). Magnitudes, Dimensiones y Conversiones de unidades pg. 7. Equinoccio. Archivado desde el original el 1996. Consultado el 24 de noviembre de 2010. 3. El kilogramo es la nica unidad bsica que tiene un prefijo de mltiplo en el nombre, que se ha respetado por razones histricas. Los nombre de los mltiplos y submltiplos decimales de la unidad de masa se forman anteponiendo prefijos a la palabra gramo y sus smbolos al smbolo g. 4. Jerry D. Wilson, Anthony J Buffa Fsica en Google Libros. 5. Precisamente sta es una de las mejoras que ha hecho el SI respecto a los sistemas mtricos antiguos, puesto que antes coincidan las unidades de masa y de peso (o fuerza): el kilogramo. En ciencia, para el peso se utilizaba el kilopondio, o el kilogramo fuerza, pero era fcil confundirlos con la unidad de masa. En la vida corriente se siguen identificando (al pesar en las compras, en la prctica se usan kilopondios). 6. The International System of Units (SI) (8 edicin). International Bureau of Weights and Measures (BIPM). 2006. p.133. 7. NIST Guide to SI Units Rules and Style Conventions. National Institute of Standards and Technology (July 2008). Consultado el 29 de diciembre de 2009. 8. Ambler Thompson and Barry N. Taylor, (2008), Guide for the Use of the International System of Units (SI), (Special publication 811), Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, section 6.1.2 9. http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf 10. Bureau International des Poids et Mesures. The International System of Units, 5.1 Unit Symbols (en ingls). 11. Bureau International des Poids et Mesures (2006). The International System of Units (SI). http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf. Chapter 5. 12. Bureau International des Poids et Mesures. Resolution 10 of the 22 nd meeting of the CGPM (2003) (en ingls). Consultado el 2 de marzo de 2009. 13. http://www.inlac.org.co/web/images/stories/biblioteca/si.pdf 14. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4090002/html/pages/cap2/c2_4.htm 15. Boletn Oficial del Estado (Espaa) - Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. 16. Centro Nacional de Metrologa (CENAM). Sistema Internacional de Unidades (SI). Consultado el 10 de enero del 2011. 17. Servicio Autnomo Nacional de de Normalizacin, Calidad, Metrologa y Reglamentos Tcnicos (SENCAMER). El Sistema Internacional de Unidades (SI). Consultado el 24 de noviembre de 2010. Notashttp://physics.nist.gov/Pubs/SP330/contents.html Physics.nist.gov/sp330] Gua del uso del Sistema Internacional de Unidades (en ingls) Centro Espaol de Metrologa. Sistema Internacional de Unidades SI, 8 ed. (2006), 2 ed. en espaol (2008). Consultado el 15 de mayode 2011. ScienceWorld.Wolfram.com BIPM.org Boletn Oficial del Estado (Espaa) - Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Boletn Oficial del Estado (Espaa) - Correccin de errores y erratas del Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Norma Tcnica Ecuatoriana NTE INEN 2056:1996 - Metrologa. Vocabulario internacional de trminos fundamentales y generales. Instituto Ecuatoriano de Normalizacin. VECTORESUna magnitud fsica es una propiedad o cualidad medible de un sistema fsico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medicin o una relacin de medidas. Las magnitudes fsicas se miden usando un patrn que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrn. Por ejemplo, se considera que el patrn principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medicin de longitudes, reas, volmenes, masas patrn, y la duracin de periodos de tiempo.Existen magnitudes bsicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes fsicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga elctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleracin y la energa. En trminos generales, es toda propiedad de los cuerpos o sistemas que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medicin en la definicin de la magnitud.[]La Oficina Internacional de Pesas y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de Metrologa (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud como un atributo de un fenmeno, un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes fsicas se expresan en cursiva: as, por ejemplo, la "masa" se indica con "m", y "una masa de 3 kilogramos" la expresaremos como m = 3 kg.Tipos de magnitudes fsicas.Las magnitudes fsicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios: Segn su expresin matemtica, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales y tensoriales. Segn su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.Las cantidades escalares: son aquellas que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares estn representadas por el ente matemtico ms simple, por un nmero. Podemos decir que poseen un mdulo (solo tiene magnitud), pero que carecen de direccin. Su valor puede ser independiente del observador ( la masa, la temperatura, la densidad, presin etc.) o depender de la posicin (la energa potencial), o estado de movimiento del observador ( la energa cintica). Las magnitudes vectoriales se comportan como desplazamientos y son aquellas que quedan caracterizadas por una: cantidad (intensidad o modulo), una direccin y un sentido. En un espacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el campo elctrico, intensidad luminosa, etc. Adems, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacin, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformacin vectorial. En mecnica clsica tambin el campo electrosttico se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teora de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magntico, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial. Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos fsicos modelizables mediante un conjunto de nmeros que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento (marco mvil) o de orientacin. De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformacin (por ej. la transformacin de Lorentz) de las componentes fsicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qu medidas obtendr un observador, conocidas las de otro cuya orientacin y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.Definicin de vector.Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas caractersticas que son:*Origen o punto de aplicacin.(A), Es el punto exacto sobre el que acta el vector.*(B), es el punto donde termina el vector.*Mdulo.- Es la longitud o tamao del vector . Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cul es el mdulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. i.e *El modulo del vector es la longitud del segmento AB, y se representa por . (el modulo de un vector es un numero siempre positivo).*Direccin.- Viene dada por la orientacin en el espacio de la recta que lo contiene.*Sentido,-Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando

hacia qu lado de la lnea de accin se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estar formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posicin de un punto cualquiera con exactitud.El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen mdulo 1, son perpendiculares entre s y correspondern a cada uno de los ejes del sistema de referencia.Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario o tambin denominado .Del mismo modo, al eje Y, le corresponder el vector unitario o tambin denominado .Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o tambin denominado .Por tanto, obtendramos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma: Vectores iguales o Vectores equipolentes: Son los que tienen igual mdulo, direccin y sentido.Vector libre. El conjunto de todos los vectores equipolentes entre si se llama vector libre queda caracterizado por su mdulo, direccin y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo mdulo, direccin, sentido y se encuentran en la misma recta.Vectores opuestos Los vectores opuestos: tienen el mismo modulo con direccin y sentido opuesto. ; Vectores unitarios Los vectores untario tienen de mdulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma direccin y sentido que el vector dado se divide ste por su mdulo. Vectores concurrentes:Los vectores concurrentes tienen el mismo origen. Vectores de posicin: El vector que une el origen de coordenada O con un punto P se llama vector de posicin del punto P Coordenadas o componentes de un vector.Si tenemos dos puntos en un plano se puede obtener sus coordenadas suponiendo que los puntos A y B estn dados por y Grficamente se puede representar as las coordenadas de este vector son y las coordenadas o componentes de un vector son las Coordenadas del extremo menos las coordenadas delorigen.

Vectores linealmente dependientes:

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinacin lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinacin lineal.

Vectores linealmente independientes:

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinacin lineal de los otros. a1 = a2 = = an = 0Vectores ortogonales: Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores ortonormales:Dos vectores son ortonormales si: 1. Su producto escalar es cero. 2. Los dos vectores son unitarios.

Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianosa+b=(axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k

Propiedades Conmutativa: a+b=b+aAsociativa: (a+b)+c=a+(b+c)Elemento Neutro: a+0=aElemento Simtrico: a+(-a)=a-a=0

Vectores unitarios y componentes de un vectorCualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno de ellos en la direccin de uno de los ejes coordenados.

Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo y cuyo mdulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los sumandos de la expresin anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector unidad.

De ese modo,

Los escalares , y se denominan componentes del vector y se representan por:

Los vectores son los vectores unitarios y suelen representarse respectivamente por i, j, y k.

Tambin puede representarse de la siguiente forma:

Suma y resta de vectoresLa suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:Se sita el punto de aplicacin de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.

Para efectuar sumas o restas de tres o ms vectores, el proceso es idntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.Suma de VectoresLa suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analtica y grficamente.Procedimiento GrficoPara sumar dos vectores de manera grfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:

Otra manera de expresar la suma de manera grfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de ste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera:

Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma direccin se suman, pero vectores con sentidos opuestos se restan. A continuacin tenemos un ejemplo de suma y resta de vectores.

Mtodo Algebraico para la Suma de vectoresDados tres vectores, , La expresin correspondiente al vector suma es:

o bien

siendo, por tanto,

La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:Conmutativaa + b = b + aAsociativa(a + b) + c = a + (b + c)Elemento neutro o vector 0a + 0 = 0 + a = aElemento simtrico u opuesto a'a + a' = a' + a = 0a' = -aProducto de un vector por un escalarEl resultado de multiplicar un escalar k por un vector v, expresado analticamente por kv, es otro vector con las siguientes caractersticas:1.- Tiene la misma direccin que v.2.- Su sentido coincide con el de v, si k es un nmero positivo, y es el opuesto, si k es un nmero negativo.3.- El mdulo es k veces la longitud que representa el mdulo de v. (Si k es 0 el resultado es el vector nulo).Analticamente, tenemos que multiplicar el escalar por cada una de las coordenadas del vector.Ejemplo:Dado el vector v de componentes: vxi + vyj + vzk, el producto 3 v = 3 vxi + 3 vyj + 3 vzk.La representacin grfica del producto es igual a sumar el vector tantas veces como indica el escalar.Ejemplo :

PropiedadesEl producto de un vector por un escalar cumple las siguientes propiedades:1.- Conmutativa: k v = v k.2.- Distributiva: k (v + u) = (k v ) + (k u).3.- Elemento Neutro: 1 v = v.4.- Elemento Simtrico: -1 v = - v.Producto escalar de dos vectoresEl producto escalar de dos vectores, expresado analticamente como r v, se obtiene de la suma de los productos formados por las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados en un mismo sistema de coordenadas:r = rxi + ryj + rzkv = vxi + vyj + vzk y teniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores :i i = j j = k k = 1i j = i k = j k = 0el resultado de multiplicar escalarmente r por v es: r v = rx vx + ry vy+ rz vzEsta operacin no solo nos permite el clculo de la longitud de los segmentos orientados que representan (sus mdulos), sino tambin calcular el ngulo que hay entre ellos. Esto es posible, ya que el producto escalar tambin se puede hallar en funcin de sus mdulos y del coseno del ngulo que forman mediante la frmula: r v = |r| |v| cos (r, v)PropiedadesConmutativa : r v = v rDistributiva : r ( v + u ) = r v + r uAsociativa : ( k r ) v = k ( r v ) = r ( k v ) siendo k escalar.

Suma de vectores por medio de la ley del coseno. Donde

Aplicando el Teorema de Pitgoras al triangulo Como no conocemos AD y CD, y recordando , estos lados los obtenemos: si BD es la proyeccin de que se forma con respecto de X. Sustituyendo en Como no conocemos Haciendo el anlisis con respecto a y si

Sustituyendo las ecs. 3, 4 y 5 en 2 Desarrollando el cuadrado: pero

Si tenemos dos vectores cualesquiera , y queremos saber cul es el ngulo que forman De acuerdo a la figura utilizamos la ley del coseno y lo que interesa es la magnitud del vector resultante Suponiendo como nos interesa , al desarrollarlo: como interesa la magnitud cada componente se eleva al cuadrado La magnitud de cada vector es: Sustituyendo los datos obtenidos en la ec. I

Desarrollando los cuadrados:

Simplificando los valores de la ec. Obtenemos. Sacando factor comn. II y simplificando a -2 Pero ( , por tanto la ec. II nos queda: Por tanto Es importante saber cuando dos vectores son ortogonales y por tanto forman un ngulo de esto significa que el coseno debe valer cero de la ec. el producto porque si las magnitudes valen cero la ec. se indetermina y por definicin para un producto punto las magnitudes no pueden ser cero, salvo que el vector sea cero y si este es cero no tiene magnitud.

Demostracin.- Sean los vectores que , , , Halle el valor de k para que sea ortogonal Nota.- En este ejercicio se usa el arreglo vector columna, este se utiliza en algebra lineal para arreglos matriciales, tambin se puede usar el arreglo vector fila. Solucin: Como necesito que sea ortogonal, significa que su (producto punto=0).Aplicando la ley Distributiva .Sustituyendo valores: desarrollando el producto punto:(k+3)(1)+(5)(2)+(k-1)(1)=k+3+10+k-1 simplificando 2k+12=0 despejando

Sustituyendo valores en la ec. Por tanto son ortogonales.Si tenemos un vector la magnitud de este ser: : Entonces podemos decir que su magnitud est relacionada con el producto punto del mismo vectori.e. por tanto Se define que la magnitud del vector es igual a la raz del producto punto del vector.Definicin de las proyecciones escalar y vectorial.Suponiendo a los vectores Imaginemos que ponemos una luz en , la sombra caerasobre con una longitud que es la proyeccin de que es la proyeccin escalar y solamente nos interesa su magnitud.Entonces la proyeccin de se representa por: Esto nos queda: y adems forman un ngulo. que es la proyeccin escalarPorque y es una magnitud que tambin es un numero.Proyeccin vectorial..-Una vez encontrada la proyeccin escalar esta se puede transformar en una proyeccin vectorial ? asignndole una direccin y sentido es decir a hay que multiplicarlo por un vector cuya caracterstica particular debe de ser unitario en donde la direccin y sentido que tiene la proyeccin corresponde a esto implica vector unitario, al multiplicarlo a la proyeccin escalarnos queda: Adems: para encontrar el ngulo sabemos que: Nota: las siguientes ecuaciones representan las Coordenadas polares.

Coordenadas cartesianas: En muchas ocasiones es conveniente tomar las componentes sobre tres direcciones mutuamente perpendiculares OX, OY y OZ que forman un sistema cartesiano tridimensional.Si tomamos tres vectores unitarios, i sobre OX, j sobre OY y k sobre OZ, entonces podemos encontrar puntos ax, ay, az sobre OX, OY, OZ, respectivamente, tales que:

y aplicando el teorema de Pitgoras nos encontramos con que el mdulo de a es: