cap1 hibbeler fisica i

INGENIERA MECNICA

ESTTICAESTTICAD E C I M O S E G U N D A E D I C I N

R. C. HIBBELER

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Prefijos SI

Mltiplo Forma exponencial Prefijo Smbolo SI

1 000 000 000 109 giga G1 000 000 106 mega M1 000 103 kilo k

Submltiplo

0.001 10 3 mili m0.000 001 10 6 micro0.000 000 001 10 9 nano n

Factores de conversin (FPS) a (SI)Unidades deUnidad de

Cantidad medicin (FPS) Es igual a medicin (SI)

N2844.4blFuerzagk8395.41gulsMasa

m8403.0pieLongitud

Factores de conversin (FPS)1 pie 12 pulgadas

1 mi (milla) 5280 pies1 kip (kilolibra) 1000 lb

1 ton 2000 lb

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ESTTICADECIMOSEGUNDA EDICIN

RUSSELL C. HIBBELER

TRADUCCINJess Elmer Murrieta MurrietaMaestro en investigacin de operacionesInstituto Tecnolgico y de Estudios Superioresde Monterrey, Campus Morelos

REVISIN TCNICAFelipe de Jess Hidalgo CavazosDepartamento de Ingeniera MecnicaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superioresde Monterrey, Campus Monterrey

INGENIERA MECNICA

Mxico Argentina Brasil Colombia Costa Rica Chile EcuadorEspaa Guatemala Panam Per Puerto Rico Uruguay Venezuela

Prentice Hall

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OBJETIVOS DEL CAPTULO

Proporcionar una introduccin a las cantidades bsicas e idealiza-ciones de la mecnica.

Dar un enunciado de las leyes de Newton del movimiento y la gravitacin.

Revisar los principios para aplicar el sistema internacional de unida-des (SI).

Examinar los procedimientos estndar para realizar clculos nu-mricos.

Presentar una gua general para resolver problemas.

1.1 MecnicaLa mecnica es una rama de las ciencias fsicas que estudia el esta-do de reposo o movimiento de los cuerpos que estn sometidos a la accin de fuerzas. En general, esta materia puede dividirse a su vez en tres ramas: mecnica de cuerpos rgidos, mecnica de cuerpos deforma-bles y mecnica de fluidos. En este libro estudiaremos la mecnica de cuerpos rgidos pues to que es un requisito bsico para el estudio de la mecnica de cuerpos deformables y la mecnica de fluidos. Adems, la mecnica de cuerpos rgidos es esencial para el diseo y el anlisis de muchos tipos de elementos estructurales, componentes mecnicos, o dispositivos electrnicos que pueden encontrarse en la prctica de la ingeniera.

La mecnica de cuerpos rgidos se divide en dos reas: esttica y din-mica. La esttica estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aque-llos que estn en reposo o se mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinmica estudia el movimiento acelerado de los cuerpos. Podemos considerar la esttica como un caso especial de la dinmica, en el que la aceleracin es cero; sin embargo, la esttica merece un trata-miento aparte en la enseanza de la ingeniera porque muchos objetos se disean con la intencin de que permanezcan en equilibrio.

Principios generales 1

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4 CAPTULO 1 PRINCIPIOS GENERALES

1 Desarrollo histrico. La materia de esttica se desarroll desde los primeros tiempos de la historia porque sus principios pueden formu-larse con facilidad a partir de mediciones de geometra y fuerza. Por ejemplo, los escritos de Arqumedes (287-212 a. C.) tratan del principio de la palanca. Tambin se tiene registro de estudios sobre la polea, el plano inclinado y la llave de torsin en escritos antiguos en tiempos en que las necesidades de ingeniera se limitaban primordialmente a la construccin de edificios.

Los principios de la dinmica dependen de una medicin exacta del tiempo, por tal razn esta materia se desarroll mucho despus. Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros contribuyentes importantes a este campo. Su trabajo consisti en experimentos donde empleaba pndulos y cuerpos en cada. Sin embargo, fue Isaac Newton (1642-1727) quien realiz las contribuciones ms significativas en dinmica, entre las cuales est la formulacin de las tres leyes fundamentales del movimiento y la ley de la atraccin gravitacional universal. Poco des-pus de que estas leyes se postularon, notables cientficos como Euler, DAlembert, Lagrange y otros desarrollaron tcnicas importantes para su aplicacin.

1.2 Conceptos fundamentalesAntes de comenzar nuestro estudio de la ingeniera mecnica, es impor-tante comprender el significado de ciertos conceptos y principios fun-damentales.

Cantidades bsicas. Las siguientes cuatro cantidades se utili-zan en el estudio de la mecnica.

Longitud. La longitud se usa para localizar la posicin de un punto en el espacio y por lo tanto describe el tamao de un sistema fsico. Una vez que se ha definido una unidad estndar de longitud, sta puede usarse para definir distancias y propiedades geomtricas de un cuerpo como mltiplos de esta unidad.

Tiempo. El tiempo se concibe como una secuencia de eventos. Aunque los principios de la esttica son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un papel importante en el estudio de la dinmica.

Masa. La masa es una medicin de una cantidad de materia que se usa para comparar la accin de un cuerpo con la de otro. Esta propie-dad se manifiesta como una atraccin gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida de la resistencia de la materia a un cambio en su velocidad.

Fuerza. En general, la fuerza se considera como un empujn o un jaln ejercido por un cuerpo sobre otro. Esta interaccin puede ocu-rrir cuando hay un contacto directo entre los cuerpos, como cuando una persona empuja una pared, o bien puede ocurrir a travs de una distancia cuando los cuerpos estn separados fsicamente. Entre los ejemplos del ltimo tipo estn las fuerzas gravitacionales, elctricas y magnticas. En cualquier caso, una fuerza se caracteriza por completo por su magnitud, direccin y punto de aplicacin.

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1Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones se utilizan en mec-nica a fin de simplificar la aplicacin de la teora. Aqu se considerarn tres idealizaciones importantes.

Partcula. Una partcula tiene masa, pero posee un tamao que puede pasarse por alto. Por ejemplo, el tamao de la Tierra es insig-nificante en comparacin con el tamao de su rbita; por lo tanto, la Tierra puede modelarse como una partcula cuando se estudia su movimiento orbital. Cuando un cuerpo se idealiza como una partcula, los principios de la mecnica se reducen a una forma bastante sim-plificada, puesto que la geometra del cuerpo no estar incluida en el anlisis del problema.

Cuerpo rgido. Un cuerpo rgido puede considerarse como una combinacin de un gran nmero de partculas donde todas stas per-manecen a una distancia fija entre s, tanto antes como despus de la aplicacin de una carga. Este modelo es importante porque las propie-dades del material de todo cuerpo que se supone rgido, no tendrn que tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actan sobre dicho cuerpo. En la mayora de los casos, las deformaciones rea-les que ocurren en estructuras, mquinas, mecanismos, etctera, son relativamente pequeas, y el supuesto de cuerpo rgido resulta ade-cuado para el anlisis.

Fuerza concentrada. Una fuerza concentrada representa el efec-to de una carga que se supone acta en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede representarse mediante una fuerza concentrada, siempre que el rea sobre la que se aplique la carga sea muy pequea en com-paracin con el tamao total del cuerpo. Un ejemplo sera la fuerza de contacto entre una rueda y el suelo.

A

Tres fuerzas actan sobre el gancho en A. Como todas estas fuerzas se encuentran en un solo punto, para cualquier anlisis de fuerzas se puede suponer que el gancho se representa como una partcula.

El acero es un material comn en ingeniera que no se de for -ma mucho bajo carga. Por lo tanto, esta rueda de fe rro ca rril puede considerarse como un cuerpo rgido sobre el que ac ta la fuerza concentrada del riel.

1.2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5



1 Las tres leyes del movimiento de Newton. La ingeniera mecnica est formulada con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se finca en la observacin experimental. Estas leyes se aplican al movimiento de una partcula cuando se mide a par-tir de un marco de referencia sin aceleracin. Las leyes se pueden esta-blecer brevemente de la siguiente manera.

Primera ley. Una partcula originalmente en reposo, o que se mue-ve en lnea recta con velocidad constante, tiende a permanecer en este estado siempre que la partcula no se someta a una fuerza no balancea-da, figura 1-1a.

Equilibrio

vF2F1

F3

(a)

Segunda ley. Una partcula sobre la que acta una fuerza no balan-ceada F experimenta una aceleracin a que tiene la misma direccin que la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la fuerza, figura 1-1b.* Si se aplica F a una partcula de masa m, esta ley puede expresarse de manera matemtica como

F ma (1-1)

Movimiento acelerado

aF

(b)

Tercera ley. Las fuerzas mutuas de accin y reaccin entre dos par-tculas son iguales, opuestas y colineales, figura 1-1c.

Accin-reaccin

fuerza de A sobre B

fuerza de B sobre A

F FA B

(c)

Fig. 1-1

*Expresado de otra manera, la fuerza no balanceada que acta sobre la partcula es pro-porcional a la razn de cambio de la cantidad del momento lineal de dicha partcula.

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1Ley de la atraccin gravitacional de Newton. Poco des-pus de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postul una ley que gobierna la atraccin gravitacional entre dos partculas cuales-quiera. En forma matemtica,

& 'MMR

(1-2)

donde

F fuerza de gravitacin entre las dos partculas

G constante universal de gravitacin; de acuerdo con la evidencia experimental, G 66.73(1012) m3>(kg # s2) m1, m2 masa de cada una de las dos partculas

r distancia entre las dos partculas

Peso. De acuerdo con la ecuacin 1-2, dos partculas cualesquiera o cuerpos tienen una fuerza de atraccin (gravitacional) que acta entre ellos. Sin embargo, en el caso de una partcula localizada en la superficie de la Tierra, o cerca de ella, la nica fuerza gravitacional que tiene algu-na magnitud significativa es la que existe entre la Tierra y la partcula. En consecuencia, esta fuerza, conocida como peso, ser la nica fuerza gravitacional que se considere en nuestro estudio de la mecnica.

A partir de la ecuacin 1-2, es posible desarrollar una expresin aproxi-mada para encontrar el peso W de una partcula que tiene una masa m1 m. Si se supone que la Tierra es una esfera que no gira, tiene densidad constante y una masa m2 MT , entonces si r es la distancia entre el centro de la Tierra y la partcula, tenemos

W GmMT

r2

Sea g GMT >r 2, entonces

W mg (1-3)

Por comparacin con F ma, podemos ver que g es la aceleracin de-bida a la gravedad. El peso de un cuerpo depende de r, por tal razn no es una cantidad absoluta. En vez de esto, su magnitud se determina con base en el lugar donde se hizo la medicin. Sin embargo, para la mayo-ra de los clculos de ingeniera, g se determina al nivel del mar y a una latitud de 45, la cual se considera como la ubicacin estndar.

1.3 Unidades de medicinLas cuatro cantidades bsicas longitud, tiempo, masa y fuerza no son independientes entre s; de hecho, estn relacionadas por la segun-da ley del movimiento de Newton, F ma. Por esta razn, las unidades utilizadas para medir las cantidades bsicas no pueden seleccionarse todas de manera arbitraria. La igualdad F ma se mantiene slo si tres de las cuatro unidades, llamadas unidades base, estn definidas y la cuarta unidad se deriva de la ecuacin.

Para todo propsito prctico, el astro-nauta no tiene peso porque se encuen-tra muy lejos del campo gravitacional de la Tierra.

1.3 UNIDADES DE MEDICIN 7



1 Unidades SI. El Sistema Internacional de Unidades, que se abre-via SI por el francs Systme International dUnits, es una versin moderna del sistema mtrico que ha recibido reconocimiento en todo el mundo. Como se muestra en la tabla 1-1, el sistema SI define la longitud en metros (m), el tiempo en segundos (s) y la masa en kilogramos (kg). La unidad de fuerza, llamada newton (N), se deriva de F ma. As, 1 newton es igual a la fuerza requerida para dar a 1 kilogramo de masa una aceleracin de 1 m>s2 (N kg # m>s2).

Si el peso de un cuerpo localizado en la ubicacin estndar se debe determinar en newtons, entonces debe aplicarse la ecuacin 1-3. Aqu las mediciones dan g 9.806 65 m>s2; sin embargo, para los clculos, se usar el valor g 9.81 m>s2. Entonces,

W mg (g 9.81 m>s2) (1-4)

Por tanto, un cuerpo de 1 kg de masa tiene un peso de 9.81 N, un cuerpo de 2 kg pesa 19.62 N, etctera, segn la figura 1-2a.

Uso comn en Estados Unidos. En el sistema de unidades de uso comn en Estados Unidos (FPS) la longitud se mide en pies (ft), el tiempo en segundos (s) y la fuerza en libras (lb), tabla 1-1. La unidad de masa, llamada slug, se deriva de F ma. De esta manera, 1 slug es igual a la cantidad de materia acelerada a 1 pie>s2 cuando se somete a una fuerza de 1 lb (slug lb # s2>pie).

Por lo tanto, si las mediciones se hacen en la ubicacin estndar, donde g 32.2 pies>s2, entonces a partir de la ecuacin 1-3,

M 7G

(G 32.2 piess2) (1-5)

As, un cuerpo que pesa 32.2 lb tiene una masa de 1 slug, un cuerpo de 64.4 lb tiene una masa de 2 slugs, etctera, como en la figura 1-2b.

TABLA 1-1 Sistemas de unidades

Nombre Longitud Tiempo Masa Fuerza

Sistema Internacional de Unidades

SI

metro

m

segundo

s

kilogramo

kg

newton*

2KG MS3

.

Uso comn en Estados Unidos

FPS

pie

pie

segundo

s

slug*

2LB SPIE3

libra

lb

*Unidad derivada.

9.81 N

1 kg

(a)

32.2 lb

1 slug

(b)

Fig. 1-2


1Unidades de conversin. En la tabla 1-2 se proporciona un conjunto de factores de conversin directa entre unidades FPS y uni-dades SI para las cantidades bsicas. Tambin, en el sistema FPS, recuerde que 1 pie 12 pulg, 5280 pies 1 mi (milla), 1000 lb 1 kip (kilo-libra) y 2000 lb 1 tonelada.

TABLA 1-2 Factores de conversin

CantidadUnidad de

medida (FPS) Es igual a Unidad de medida (SI)

Fuerza lb 4.448 N Masa slug 14.59 kg Longitud pie 0.304 8 m

1.4 El Sistema Internacional de UnidadesEl sistema SI de unidades se usa de manera extensa en este libro puesto que est destinado a convertirse en el estndar mundial para realizar mediciones. Por lo tanto, a continuacin presentaremos algunas de las reglas para su uso, as como parte de su terminologa relevante para la ingeniera mecnica.

Prefijos. Cuando una cantidad numrica es muy grande o muy pe-quea, las unidades usadas para definir su tamao pueden modificarse mediante el uso de un prefijo. En la tabla 1-3 se muestran algunos de los prefijos usados en el sistema SI. Cada uno representa un mltiplo o submltiplo de una unidad que, si se aplica de manera sucesiva, mue-ve el punto decimal de una cantidad numrica hacia cada tercera po si -cin.* Por ejemplo, 4 000 000 N 4 000 kN (kilo-newton) 4 MN (mega-newton), o 0.005 m 5 mm (mili-metro). Observe que el sis-tema SI no incluye el mltiplo deca (10) o el submltiplo centi (0.01), que forma parte del sistema mtrico. Excepto para algunas medidas de volumen y rea, el uso de estos prefijos debe evitarse en ciencia e ingeniera.

TABLA 1-3 Prefijos

Forma exponencial Prefijo Smbolo SI

Mltiplo

1 000 000 000 109 giga G 1 000 000 106 mega M 1 000 103 kilo k Submltiplo 0.001 103 mili m 0.000 001 106 micro 0.000 000 001 109 nano n

*El kilogramo es la nica unidad base que se define con un prefijo.

1.4 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 9



1 Reglas para su uso. A continuacin se presentan algunas reglas im por tan tes que describen el uso apropiado de los diferentes smbolos SI:

Las cantidades definidas por varias unidades que son mltiplos de otras se separan mediante un punto para evitar la confusin con la no ta cin de prefijos, como se observa en N kg # m>s2 kg # m # s2. Asimismo, m # s significa metro-segundo (metro por segundo) en tanto que ms representa mili-segundo.

La potencia exponencial de una unidad que tiene un prefijo se refie-re tanto a la unidad como a su prefijo. Por ejemplo, N2 (N)2 N# N. De igual manera, mm2 representa (mm)2 mm # mm.

Con excepcin de la unidad base kilogramo, por lo general evite el uso de prefijos en el denominador de las unidades compuestas. Por ejemplo, no escriba N>mm, sino kN>m; asimismo, m>mg debe escri-birse como Mm>kg.

Cuando realice clculos, represente los nmeros en trminos de sus unidades base o derivadas mediante la conversin de todos los prefijos a potencias de 10. De esta manera, el resultado final podr expresarse con un solo prefijo. Incluso, despus del clculo es pre-ferible mantener valores numricos entre 0.1 y 1000; de otra forma, debe elegirse un prefijo adecuado. Por ejemplo,

. M . M M. MK.NM ;.=;M=

1.5 Clculos numricosA menudo, el trabajo numrico en la prctica de la ingeniera se rea-liza mediante el uso de calculadoras porttiles y computadoras. Sin embargo, es importante que las respuestas a cualquier problema se expresen con una exactitud justificable y una cantidad apropiada de cifras significativas. En esta seccin analizaremos estos temas, junto con algunos otros aspectos importantes relacionados con los clculos en ingeniera.

Homogeneidad dimensional. Los trminos de cualquier ecuacin usada para describir un proceso fsico deben ser dimensional-mente homogneos; es decir, cada trmino debe expresarse en las mis-mas unidades. Siempre que ste sea el caso, todos los trminos de una ecuacin pueden combinarse si las variables se sustituyen por valores numricos. Por ejemplo, considere la ecuacin s vt at

2, donde, en unidades SI, s es la posicin en metros, m; t es el tiempo en segundos, s; v es la velocidad en m>s, y a es la aceleracin en m>s2. Sin importar la forma en que se evale esta ecuacin, su homogeneidad dimensional se mantendr. En la forma establecida, cada uno de los tres trminos seexpresa en metros ;MMS SMS S=, o al despejar a, a 2s>t2 2v>t, cada uno de los trminos se expresa en unidades de m>s2 [m>s2, m>s2, (m>s)>s].

En ingeniera suelen emplearse computado-ras para realizar diseos y anlisis avanza-dos.


1Tenga en mente que los problemas de mecnica siempre implican la

solucin de ecuaciones dimensionalmente homogneas; por lo tanto, este hecho se puede usar como una verificacin parcial de las manipu-laciones algebraicas de una ecuacin.

Cifras significativas. El nmero de cifras significativas conteni-das en cualquier nmero determina la exactitud de ste. Por ejemplo, el nmero 4981 contiene cuatro cifras significativas. Sin embargo, si hay ceros al final de un nmero entero, puede ser poco claro cuntas cifras significativas representa el nmero. Por ejemplo, 23 400 podra tener tres (234), cuatro (2340) o cinco (23 400) cifras significativas. Para evi-tar estas ambigedades usaremos la notacin de ingeniera para expre-sar un resultado. Lo anterior requiere que los nmeros se redondeen al nmero apropiado de dgitos significativos y despus se expresen en mltiplos de (103), como (103), (106) o (109). Por ejemplo, si 23 400 tiene cinco cifras significativas se escribe como 23.400(103), pero si slo tiene tres cifras significativas se escribe como 23.4(103).

Si hay ceros al inicio de un nmero que es menor que uno, entonces los ceros no son significativos. Por ejemplo 0.00821 tiene tres cifras sig-ni fi ca ti vas. Con la notacin de ingeniera, este nmero se expresa como 8.21(103). De igual forma, 0.000582 puede expresarse como 0.582(103) o 582(106).

Redondeo de nmeros. El redondeo de un nmero es nece-sario para que la exactitud del resultado sea la misma que la de los datos del problema. Como regla general, cualquier cifra numrica que termine en cinco o ms se redondea hacia arriba, y un nmero menor que cinco se redondea hacia abajo. Las reglas para redon-dear nmeros se ilustran de mejor manera con ejemplos. Suponga que el nmero 3.5587 debe redondearse a tres cifras significativas. Como el cuarto dgito (8) es mayor que 5, el tercer nmero se redon-dea hacia arriba a 3.56. De la misma manera, 0.5896 se convierte en 0.590 y 9.3866 en 9.39. Si redondeamos 1.341 a tres cifras signifi-cativas, como el cuarto dgito (1) es menor que 5, entonces obtene-mos 1.34. Asimismo 0.3762 se convierte en 0.376 y 9.871 en 9.87. Hay un caso especial para cualquier nmero que tiene un 5 con ceros que lo siguen. Como regla general, si el dgito que precede al 5 es un nmero par, dicho dgito no se redondea hacia arriba. Si el dgito que precede al 5 es un nmero impar, ste se redondea hacia arriba. Por ejemplo 75.25 redondeado a tres cifras significativas se convierte en 75.2, 0.1275 se convierte en 0.128 y 0.2555 en 0.256.

Clculos. Cuando se realiza una sucesin de clculos, se recomienda almacenar los resultados intermedios en la calculadora. En otras pala-bras, no redondee los clculos hasta expresar el resultado final. Este procedimiento mantiene la precisin a travs de la serie de pasos reali-zados hasta la solucin final. Por lo general, en este texto redondeare-mos las respuestas a tres cifras significativas puesto que la mayora de los datos en ingeniera mecnica, como medidas geomtricas y cargas, puede medirse de manera confiable con esta exactitud.

1.5 CLCULOS NUMRICOS 11



1 1.6 Procedimiento general para el anlisisLa forma ms efectiva de aprender los principios de la ingeniera mec-nica es resolver problemas. Para tener xito en ello, es importante siem-pre presentar el trabajo de una manera lgica y ordenada, como indica la siguiente serie de pasos:

Lea el problema con cuidado y trate de correlacionar la situacin fsica real con la teora estudiada.

Tabule los datos del problema y dibuje cualquier diagrama que sea necesario.

Aplique los principios relevantes, por lo general en una forma matemtica. Cuando escriba ecuaciones, asegrese de que sean dimensionalmente homogneas.

Resuelva las ecuaciones necesarias y exprese la respuesta con no ms de tres cifras significativas.

Estudie la respuesta con juicio tcnico y sentido comn para deter-minar si parece razonable o no.

Al resolver problemas, realice el trabajo de la manera ms limpia posible. La limpieza estimular el pensamiento claro y ordenado, y viceversa.

Puntos importantes

La esttica es el estudio de los cuerpos que estn en reposo o que se mueven con velocidad constante.

Una partcula tiene masa pero posee un tamao que se puede pasar por alto.

Un cuerpo rgido no se deforma bajo carga. Se supone que las cargas concentradas actan en un punto

sobre un cuerpo.

Las tres leyes del movimiento de Newton deben memorizarse. La masa es una medida de cantidad de materia que no cambia

de una ubicacin a otra.

El peso se refiere a la atraccin gravitacional de la Tierra sobre un cuerpo o una cantidad de masa. Su magnitud depende de la elevacin a la que se encuentra la masa.

En el sistema SI, la unidad de fuerza, el newton, es una unidad derivada. El metro, el segundo y el kilogramo son unidades base.

Los prefijos G, M, k, m, y n se usan para representar cantidades numricas grandes y pequeas. Es necesario conocer su tamao exponencial junto con las reglas para usar las unidades SI.

Realice los clculos numricos con varias cifras significativas, y des pus exprese la respuesta final con tres cifras significativas.

Las manipulaciones algebraicas de una ecuacin se pueden revisar en parte al verificar que la ecuacin permanece dimen-sionalmente homognea.

Es necesario conocer las reglas para redondear nmeros.

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1EJEMPLO 1.1

Convierta 2 km>h a m>s, cunto es esto en pies>s?

SOLUCINComo 1 km 1000 m y 1 h 3600 s, los factores de conversin se ordenan de la siguiente manera, para que pueda aplicarse una can-celacin de unidades:

MS

MS

KMH KMH2MKM

3 2HS

3

Resp.

De la tabla 1-2, 1 pie 0.3048 m. Entonces,

PIESS

MS 2MS

3 2PIEM

3

Resp.

NOTA: recuerde redondear la respuesta final a tres cifras significa-tivas.

EJEMPLO 1.2

Convierta las cantidades 300 lb # s y 52 slug>pie3 a las unidades SI adecuadas.

SOLUCINCon la tabla 1-2, 1 lb 4.448 2 N.

. S K. S

LB S LB S2.LB

3

Resp.

Como 1 slug 14.593 8 kg y 1 pie 0.304 8 m, entonces

-GM

KGM

SLUGPIE SLUGPIE

2KGSLUG

3 2PIE

M3

Resp.

1.6 PROCEDIMIENTO GENERAL PARA EL ANLISIS 13



1 EJEMPLO 1.3

Evale cada una de las siguientes operaciones y exprese la respues-ta en unidades SI con un prefijo adecuado: (a) (50 mN)(6 GN), (b) (400 mm)(0.6 MN)2, (c) 45 MN3>900 Gg.

SOLUCINPrimero convierta cada nmero a unidades base, realice las opera-ciones indicadas y despus elija un prefijo adecuado.

Inciso (a)

2ESP K.

.2K..

3 2K..

3

.M.'. ;.=;.=

NOTA: tenga en mente la convencin kN2 (kN)2 106 N2.

Inciso (b)

2ESP 'M . M . ;M=;.=

MM-. ;M=;.=

Tambin podemos escribir

2ESP M -.M . M .2 -.

.3 2-..

3

Inciso (c)

2ESP K.KG

.2K..

3 KG

.KG

-.

'G.

KG


11-1. Redondee los siguientes nmeros a tres cifras signi fica-tivas: (a) 4.65735 m, (b) 55.578 s, (c) 4555 N y (d) 2768 kg.

1-2. Represente cada una de las siguientes combinacio-nes de unidades en la forma correcta del SI con un prefijo adecuado: (a) MN, (b) N>m, (c) MN>ks2 y (d) kN>ms.

1-3. Represente cada una de las siguientes cantidadesen la forma correcta del SI con un prefijo adecuado:(a) 0.000431 kg, (b) 35.3(103) N y (c) 0.00532 km.

*1-4. Represente cada una de las siguientes combinacio-nes de unidades en la forma correcta del SI: (a) Mg>ms, (b) N>mm y (c) mN>(kg # s).1-5. Represente cada una de las siguientes combinacio-nes de unidades en la forma correcta del SI con un prefijo adecuado: (a) kN>s, (b) Mg>mN, (c) MN>(kg # ms).1-6. Represente cada una de las siguientes expresio-nes con tres cifras significativas y escriba cada respuesta en unidades SI con un prefijo adecuado: (a) 45 320 kN,(b) 568(105) mm y (c) 0.005 63 mg.

1-7. Un cohete tiene una masa de 250(103) slugs en la Tierra. Especifique (a) su masa en unidades SI y (b) su peso en unidades SI. Si el cohete est en la Luna, donde la aceleracin debida a la gravedad es gL 5.30 pies>s

2, utilice tres cifras significativas para determinar (c) su peso en unidades SI y (d) su masa en unidades SI.

*1-8. Si un automvil viaja a 55 mi>h, determine su velo-cidad en kilmetros por hora y metros por segundo.

1-9. El pascal (Pa) es en realidad una unidad muy peque-a de presin. Para demostrar esto, convierta 1 Pa 1 N>m2 a lb>pie2. La presin atmosfrica al nivel del mar es de 14.7 lb>pulg2. A cuntos pascales equivale esto?

1-10. Cul es el peso en newtons de un objeto que tiene una masa de: (a) 10 kg, (b) 0.5 g y (c) 4.50 Mg? Exprese el resultado con tres cifras significativas. Utilice un prefijo adecuado.

1-11. Realice cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta con tres cifras significativas, utilice el sistema de unidades SI con un prefijo adecuado: (a) 354 mg(45 km)>(0.0356 kN), (b) (0.004 53 Mg)(201 ms) y (c) 435 MN>23.2 mm.

*1-12. El peso especfico (peso>volumen) del latn es de 520 lb>pie3. Determine su densidad (masa>volumen) en unidades SI. Utilice un prefijo adecuado.

1-13. Realice cada una de la siguientes conversiones con tres cifras significativas: (a) 20 lb # pie a N # m, (b) 450 lb>pie3 a kN>m3 y (c) 15 pies>h a mm>s.

1-14. La densidad (masa>volumen) del aluminio es de 5.26 slug>pie3. Determine su densidad en unidades SI. Emplee un prefijo adecuado.

1-15. El agua tiene una densidad de 1.94 slug>pie3. Cul es su densidad expresada en unidades SI? Exprese la res-puesta con tres cifras significativas.

*1-16. Dos partculas tienen una masa de 8 kg y 12 kg, respectivamente. Si estn separadas por una distancia de 800 mm, determine la fuerza de gravedad que acta entre ellas. Compare este resultado con el peso de cada par-tcula.

1-17. Determine la masa en kilogramos de un objeto que tiene un peso de (a) 20 mN, (b) 150 kN y (c) 60 MN. Exprese la respuesta con tres cifras significativas.

1-18. Evale cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta en unidades SI con tres cifras significa-tivas; utilice el prefijo adecuado: (a) (200 kN)2, (b) (0.005 mm)2 y (c) (400 m)3.

1-19. Utilice las unidades base del sistema SI para mostrar que la ecuacin 1-2 es dimensionalmente homognea y que da el valor de F en newtons. Determine con tres cifras signifi ca tivas la fuerza gravitacional que acta entre dos esferas que se tocan una a la otra. La masa de cada esfe-ra es de 200 kg y su radio es de 300 mm.

*1-20. Realice cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta con tres cifras significativas, en unida-des SI y emplee un prefijo adecuado: (a) (0.631 Mm)>(8.60 kg)2 y (b) (35 mm)2(48 kg)3.

1-21. Calcule (204 mm)(0.00457 kg)>(34.6 N) con tres cifras significativas y exprese la respuesta en unidades SI con un prefijo apropiado.

PROBLEMAS

PROBLEMAS 15


Ingeniera Mecnica Esttica

Prefacio

Contenido

1 Principios generales

2 Vectores fuerza

3 Equilibrio de una partcula

4 Resultantes de sistemas de fuerzas

5 Equilibrio de un cuerpo rgido

6 Anlisis estructural

7 Fuerzas internas

8 Friccin

9 Centro de gravedad y centroide

10 Momentos de inercia

11 Trabajo virtual

Apndice A Repaso y expresiones matemticas

Problemas fundamentales. Soluciones parciales y respuestas

Respuestas a problemas seleccionados

ndice

cap1 hibbeler fisica i

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