EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR A DISTANCIA

FísicaFísica

Moisés Cisneros MacielEduardo Javier Martínez MárquezAlicia Suárez Martín

CUADERNILLO DE PROCEDIMIENTOS PARA EL APRENDIZAJECon la colaboración de:

FÍSICA ICuadernillo de procedimientos para el aprendizaje

Con la colaboración de :

Moisés Cisneros MacielEduardo Javier Martínez Márquez

Alicia Suárez Martín

EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR A DISTANCIA

EMSAD

FÍSICA ICuadernillo de procedimientos para el aprendizaje

Con la colaboración de:Moisés Cisneros MacielEduardo Javier Martínez MárquezAlicia Suárez Martín

Coordinación de Educación Media Superior a DistanciaMartha Elena Fuentes Torres

Departamento de Diseño de Material Didáctico y Capacitación:Antonio Cadena Magaña

Revisión y asesoría académica a cargo de:Víctor Manuel Mora González

Diseño Gráfico:Mildred Ximena Uribe Castañón

Corrección de Estilo:Cristina Miranda Huerta

©Secretaría de Educación Pública. México, agosto de 2007.

Subsecretaría de Educación Media SuperiorDirección General del BachilleratoEducación Media Superior a Distancia

ISBN: En trámiteDerechos Reservados

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN AL

CONOCIMIENTO DE LA

FÍSICA7

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MOVIMIENTO

LEYES DE NEWTON,

TRABAJO, POTENCIA

Y ENERGÍA

RESPUESTAS

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PRESENTACIÓNEl conocimiento científico se relaciona íntimamente con todo lo que existe en el Universo, ya que en muchos de los casos el punto de partida de una investigación científica ha sido la curiosidad del ser humano que abarca los ilimitados campos del Universo y los fenómenos naturales y sociales que la promueven.

La especie humana tiene como una de sus características: la búsqueda continua de respuestas a una gran cantidad de preguntas que se ha hecho a medida que su inteli-gencia se ha desarrollado. En esa necesidad de conocimiento, las Ciencias Naturales desempeñan un papel fundamental que encierra un elevado valor cultural, mismo que posibilita la comprensión de nuestro mundo actual. Por ello, podemos afirmar que las Ciencias Naturales han sido determinantes en el avance del quehacer científi-co, ya que su estudio ha hecho posible descubrir las generalizaciones que han llevado a proponer las teorías, principios y leyes que rigen el comportamiento de los sistemas físicos, químicos y biológicos, así como sus cambios e interdependencia, dando lugar a la formación de valores respecto a la relación ciencia - tecnología - sociedad.

En este sentido, la Física se ubica dentro del campo de las Ciencias Naturales y se ca-racteriza por ser la ciencia experimental que más ha contribuido al desarrollo y bien-estar del ser humano. Gracias a su estudio e investigación, ha sido posible encontrar una explicación de los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria, además de permitir la comprensión del gran desarrollo tecnológico que se ha observado desde mediados del siglo pasado, hasta nuestros días.

El estudio de la Física en el Componente de Formación Básica del Bachillerato gene-ral, se ha dividido en las asignaturas Física I y Física II. La relación que guarda con otras disciplinas es la siguiente: su relación con la Química es muy estrecha, ya que comparten el estudio de la materia y la energía, por lo que sus fronteras de estudio con frecuencia se interrelacionan; a las Matemáticas las emplea como una herramien-ta fundamental para poder cuantificar y representar -con modelos matemáticos- múl-tiples fenómenos físicos; a la Geografía le proporciona los fundamentos necesarios para estudiar los fenómenos naturales que ocurren en el subsuelo, la corteza terrestre, la hidrosfera y la atmósfera. A la Biología le proporciona un sustento teórico que le sirve para explicar y comprender los fenómenos físicos que se presentan en los seres vivos.

La asignatura de Física I se imparte en el tercer semestre y tiene un carácter formativo, ya que relaciona la teoría con la práctica y la actividad científico–investigadora. Trata los siguientes temas: Introducción al conocimiento de la Física, el cual proporciona los elementos básicos para poder abordar los demás temas; Movimiento de los cuer-pos, en el que se analizan los movimientos en una y dos dimensiones. Y por último, las Leyes de Newton, trabajo, potencia y energía, donde el estudiante podrá interpre-tar las tres leyes de Newton o leyes de la mecánica, así como la ley de gravitación universal; las condiciones en que se produce un trabajo mecánico, y la rapidez con el cual se realiza; al estudiar la potencia mecánica, se revisará la energía mecánica tanto potencial como cinética, así como la ley de la conservación de la energía. Estos

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temas pretenden que el estudiante acceda a los contenidos científicos que le posibi-liten alcanzar una cultura científica que enriquezca su cultura general integral, de tal manera que valore la relación de la Física con el desarrollo científico–tecnológico, en su vida cotidiana.

El presente Cuadernillo de Procedimientos para el Aprendizaje de Física 1 se ha dise-ñado para que el estudiante que cursa su bachillerato en la modalidad de Educación Media Superior a Distancia logre, mediante diferentes actividades, adquirir los cono-cimientos, destrezas y habilidades que supone esta asignatura. Para ello, es necesario emprender el estudio con gran disposición, revisar atentamente todos y cada uno de los temas, ejecutando todos los ejercicios propuestos y procurando vivir todo esto en un ambiente de camaradería y respeto con los compañeros.

Para apoyar el estudio de los temas no se ha seleccionado algún texto en particular y puede utilizarse cualquiera que se tenga a la mano, sin embargo, en cada unidad se sugieren algunos libros que por su actualidad y apego al programa son muy recomen-dables.

El contenido del Cuadernillo de Física 1 está estructurado del siguientes modo:

Unidad I: Introducción al conocimiento de la Física.

Unidad II: Movimiento.

Unidad III: Leyes de Newton, trabajo, potencia y energía.

Objetivo de la asignatura

Aplicarás los principales principios y leyes de la física relacionados con las magnitudes físicas y su me-dición, el movimiento de los cuerpos, las leyes de Newton, trabajo, potencia y energía; asumiendo una actitud científica frente al conocimiento, utilizando métodos y técnicas de experimentación, así como la adquisición de habilidades en el planteamiento de problemas, que partan del análisis de las interac-ciones de la Física con la tecnología y la sociedad; en un ambiente de respeto, tolerancia, integración grupal y cuidado del medio ambiente.

Te deseamos un provechoso aprendizaje, ¡Adelante!

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1UNIDAD

¿Qué voy a aprender?

¿

¿ ¿

¿

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INTRODUCCIÓN AL

CONOCIMIENTO DE LA FÍSICA

Objetivo de la unidad: Resolverás ejercicios de medición y aplicación de las magnitudes funda-mentales, derivadas, escalares y vectoriales de la Física, con base en la aplicación del método cien-tífico en la observación, explicación y ejercitación de técnicas de medición y representación de siste-mas de vectores inmersos, todo ello en situacio-nes de la vida cotidiana y mostrando actitudes de interés científico.

¡Te damos la más cordial bienvenida al curso de Física 1. En esta primera unidad es-tudiarás los siguientes temas:

• Generalidades. • Magnitudes Físicas y su medición. • Vectores.

Estos temas serán primordiales para dar inicio al estudio de la asignatura, por lo cual es importante realizar la descripción que presenta cada uno de ellos.

En las Generalidades veremos la definición de la Física, su historia, clasificación y el impacto que tiene en la ciencia y la tecnología existente en la actualidad. Asimismo, consideraremos la importancia que tiene esta ciencia en los métodos de investigación. Conoceremos y analizaremos el significado del método científico, así como los pasos que necesitamos aprender para obtener datos e interpretar lo que sucede con algún fenómeno y a partir de ello establecer nuestras propias hipótesis.

En el tema de las Magnitudes Físicas y su medición estudiaremos las magnitudes fundamentales y derivadas, aclarando las diferencias que existen entre unas y otras; veremos, además, los métodos directos e indirectos que se aplican para obtener una medición. Como en la Física se trabaja con unidades, revisaremos en este tema tanto los del Sistema Internacional (SI) como los que utilizan otros sistemas, y efectuaremos conversiones entre las unidades de uno u otro sistema.

En el tema Vectores se describirá la diferencia que existe entre las magnitudes esca-lares y las vectoriales, así como las características de un vector y su representación gráfica. También estudiaremos la forma en la que se “descompone” gráfica y analítica-mente un vector, lo cual se ocupa con amplitud en el análisis de diversos fenómenos físicos, tal como lo veremos en su momento.

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Fuentes de consulta

Apóyate en los libros que tengas a tu alcance en tu Centro de Servicios y si te es posible revisa los que mencionamos a continuación. Cada uno de ellos tiene información actua-lizada y se apegan totalmente o en su mayor parte al Programa de estudios vigente.

Básica:

• Gutiérrez Aranzeta, Carlos. Física I. Cuadernillo de Trabajo. México, EMSAD, SEP- DGB, 1999.• Gutiérrez Aranzeta, Carlos. Física I. México, McGraw-Hill, 2006.• Hewitt, Paul G. Física Conceptual. México, Pearson Educación, 2004.• Lara-Barragán Gómez, Antonio y Héctor Núñez Trejo. Física I un enfoque constructi vista. México, Pearson Educación, 2006.• Pérez Montiel, Héctor. Física General. México, Publicaciones Cultural, 2005.• Pérez Montiel, Héctor. Física I. Bachillerato General. México, Publicaciones Cultu - ral, 2005.• Rodríguez, Manuel y otros. Física I, Bachillerato. México, ST Editorial, 2006. • Serway A., Raymond. Física I. 3ª ed., México, Thomson, 2003.• Tippens, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones. México, McGraw Hill, 2001.

Te invitamos a que emprendas el estudio de esta asignatura con mucho empeño y de-dicación. Para ello, lee con atención los temas tanto en este Cuadernillo como en la bibliografía que tengas a tu alcance. Pregunta aquello que no entiendas y ten siempre a la mano tu cuaderno, lápiz, goma y una calculadora para poder resolver varios ejerci-cios. Al igual que en las Matemáticas, en la Física se aplica el refrán: “la práctica hace al maestro”, por lo que deberás practicar frecuentemente y confrontar tus resultados con las claves que traen los libros o en este Cuadernillo. Apóyate en tu asesor quien segura-mente te aclarará los temas que más difíciles te parezcan, así es que ¡Ánimo y adelante!

Artículos de la Enciclopedia Encarta:

Si cuentas en tu Centro de Servicios con este software, consulta los siguientes artículos en los que podrás obtener información útil para profundizar en los temas de la unidad.

• Física• Errores de medida• Método científico• Notación científica• Sistema Internacional de unidades• Unidad• Vector

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Sitios Web:

Las siguientes direcciones corresponden a sitios web donde puedes estudiar los temas de la unidad y por la calidad de la información que tienen, te sugerimos visitarlos.

• http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion.htm• http://www.lawebdefisica.com/humor/tira.php• http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica#Historia• http://ccc.inaoep.mx/~ralfaro/Tutoriales/Matematicas/unidades%20de%20me didas%20.doc• http://omega.ilce.edu.mx/biblioteca/sites/telesec/curso2/htmlb/sec_121.html• http://www.cem.es/esp/unidades.htm• http://www.hverdugo.cl/

Programas de televisión:

Puedes observar los siguientes programas a través de la Red Edusat, te servirán para entender mejor los temas que comprende esta unidad. Te recomendamos revisar la programación y observarlos con toda atención, toma nota de los as-pectos más importantes.

1. Introducción a la Física.2. Magnitudes vectoriales.

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INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO DE LA FÍSICA

Se integran los temas

Magnitudes Físicas y su medición Generalidades

contiene

La física y suimpacto en la ciencia y latecnología

Los métodos deinvestigación y su relevancia en el

desarrollo dela ciencia

Vectores

Magnitudes fundamentales

y derivadas

Métodos direc-tos e indirectos

Sistema Internacional

Sistema CGS e Inglés

Notación científica

Transformación de unidades de medida

Precisión de instru-mentos y errores

Diferencia entre magnitudes esca-lares y vectoriales

Características de un vector

Representación gráfica de sistemas

de vectores

Descomposición y composición rectangular de

vectores

Problemas de siste-mas de vectores

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¿Cómo aprendo?

1.1. GENERALIDADES

Objetivo temático: Construirás argumentos sobre la importancia de la Física, los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia y la tecnología, con base en el análisis de los beneficios que aportan a tu vida cotidiana.

La Física es una ciencia dinámica y actual. En virtud de ello ha logrado cosechar avances extraordinarios, que se han traducido en aplicaciones tecnológicas de gran utilidad para la vida de la especie humana. Por ello, estudiar Física es una oportuni-dad maravillosa de asomarnos al funcionamiento de la naturaleza, para entenderla lo mejor posible y, a partir de ese entendimiento, ayudarle a que siga funcionando para conservar la vida de todas las especies que habitamos nuestro planeta azul.

1.1.1 La Física y su impacto en la ciencia y la tecnología

La sociedad moderna cuenta con un sinfín de artículos que nos ayudan en nuestra vida diaria: las computadoras con pantalla plana y personales, los celulares, Internet vía satélite, los rayos láser, sistemas de frenado de rueda de automóvil con antibloqueo, entre otros; por lo que hoy por hoy, contamos con una variedad de aparatos que nos permiten comunicarnos, transportarnos más rápidamente y hacer nuestra vida un poco más cómoda. Todo esto y mucho más se lo debemos a la Ciencia llamada Física.

El tener conocimiento científico y tecnológico es algo que todos debemos poseer, ya que nos ayudará a ser personas más participativas y creativas en nuestra sociedad. Asimismo, podremos ser capaces de crear nuestros propios inventos y modificar de manera racional nuestro entorno inmediato.

Actividad individual:

Revisa los objetos que utilizas cotidianamente y anota en el siguiente espacio el nom-bre de cinco de ellos y la razón principal por la que –en tu opinión– se hace evidente la presencia de la Física. Comparte tus anotaciones con tus compañeros y tu asesor.

1. ______________________________________________________________________

2. ______________________________________________________________________

3. ______________________________________________________________________

4. ______________________________________________________________________

5. ______________________________________________________________________

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DEFINICIÓN DE LA FÍSICA

Cuando iniciamos el estudio de la Física, podemos hacernos dos preguntas básicas: ¿Cuál fue el origen de la palabra Física? ¿Cuál será la definición de esta ciencia? Las respuestas a ambas preguntas han sido múltiples y diversas, dependiendo del punto de vista que se tome como punto de partida.

Una primera definición de la Física nos dice que es la ciencia que se encarga de es-tudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia.

Otra definición, que toma en cuenta la etimología, afirma que la palabra Física pro-viene del latín physicus, que a su vez se origina en la palabra griega physiké, cuyo significado literal es “lo relativo a la naturaleza”; esta definición nos anticipa el objeto de estudio de esta ciencia. Cuando leemos estas dos definiciones podemos pensar que son diferentes, pero en realidad no lo son pues ambas coinciden en que la Física estudia los fenómenos que tenemos en la naturaleza.

Es importante mencionar que todo lo que se produce en la naturaleza es estudiado por la Física, la Química, la Biología y la Geografía Física, ciencias que se caracterizan por tratar los fenómenos o hechos que tienen una causa y provocan un efecto. Por ejemplo: al frotarnos las manos generamos calor que se disipa del medio ambiente, la frotación es la causa y la generación de calor es el efecto, esto lo estudia la Física.

En la actualidad podemos observar los grandes avances que se han realizado gracias a la Física: construcciones de edificios, carreteras y puentes, que parecen desafiar a la gravedad. Los aportes de esta ciencia se encuentran, asimismo, en la medicina que ha ayudado a la humanidad a incrementar su esperanza de vida y al cuidado de su salud, gracias a los instrumentos y aparatos utilizados entre los que se encuentran el rayo láser, que se utiliza como un bisturí electrónico para cirugías de ojos, el corazón e hígado; mención aparte merece el estudio del Universo efectuado con la ayuda de las naves espaciales y de telescopios poderosos como el Hubble.

Podríamos enumerar muchas otras aplicaciones de la Física pero no debemos perder de vista que lo esencial de la comprensión del universo que brinda esta ciencia se orienta a encontrar las características de los fenómenos naturales, para acercarnos notablemente a la comprensión de los mismos y utilizar esos conocimientos con el propósito de mejorar el nivel de vida del ser humano.

Actividad grupal:

Reúnete con dos de tus compañeros y con la ayuda de tu asesor elaboren una defini-ción de la Física. Comuniquen sus ideas a sus demás compañeros y traten de llegar a una definición grupal, conjunten los aportes de todos los equipos.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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CLASIFICACIÓN DE LA FÍSICA

El objetivo principal de la Física es el estudio de la materia y la energía; por lo cual podemos decir que estudia y define los aspectos esenciales de los fenómenos físicos y sus cambios, los hechos y sus consecuencias, así como todo aquello que perci-ben nuestros sentidos. En este sentido, estudia el movimiento de los cuerpos, la luz, el sonido, el calor, el comportamiento y la composición de los átomos, entre otros fenómenos, y esto ha provocado que la Física se haya dividido para su estudio en: clásica y moderna, con sus respectivas ramas.

En la Física clásica se estudian los cuerpos de dimensiones medianas con velocidades normales. A continuación te mencionamos sus ramas.

La Mecánica. Se encarga de estudiar al movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Por ejemplo: el mo-vimiento de un proyectil, el movimiento de la Tierra, el del agua en un canal y las condiciones para que un puente no se caiga, son tratados por esta área, la cual se divide en:

• Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que los producen.

• Dinámica: trata las causas del movimiento de los cuerpos.

• Estática: estudia el estado de equilibrio de los cuerpos.

Electromagnetismo. Se encarga de estudiar las cargas eléctricas en reposo y movimiento, el magnetismo y las corrientes eléctricas.

Termodinámica. Estudia la temperatura, los mecanismos de la transferencia de calor, la transformación de calor en trabajo y viceversa. La dilatación térmica de una barra, la fusión del hielo y el principio de funcionamiento de un refrigerador.

Hidráulica. Se encarga de estudiar el flujo de los fluidos.

Óptica. Estudia e investiga los fenómenos visibles relaciona-dos con la luz, así como la propagación de esta última. La for-mación de imágenes en espejos, el arco iris y la fibra óptica.

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Acústica. Estudia los fenómenos relacionados con la generación, transmisión y recep-ción de sonidos. Por ejemplo: el eco, la reverberación y la insonorización son aspec-tos relacionados con la audición.

Estadística. Se relaciona con sistemas que manejan gran canti-dad de partículas.

La Física ha ido evolucionando hasta tal punto que en la actualidad se ha ido delinean-do nítidamente la denominada Física moderna, la cual se encarga del estudio de la estructura y el comportamiento de los cuerpos microscópicos, que tienen velocidades cercanas a la de la luz. A continuación se mencionan sus ramas.

Atómica y molecular. Estudia los átomos y las moléculas.Nuclear. Cuyos trabajos implican la fusión y fisión atómica.Mecánica cuántica. Se encamina a describir la geometría del movimiento de las par-tículas atómicas. Esta rama transformó nuestra visión acerca del funcionamiento de la naturaleza.

Esta división de la Física es artificial y únicamente para fines de estudio. En la reali-dad, todas las ramas se relacionan entre sí y no son independientes unas de otras. Los avances en cualquiera de las ramas provoca el crecimiento de todo el cuerpo teórico que constituye a la Física.

Actividad individual:

Partiendo de lo anterior, elabora un mapa mental o conceptual donde muestres la división de la Física. Coloca ilustraciones para complementar tu trabajo y compártelo con tus compañeros y tu asesor.

HISTORIA DE LA FÍSICA

Cuando el ser humano empezó a desarrollar su inteligen-cia, sintió la necesidad de explicarse cómo era que suce-dían los fenómenos que observamos en la naturaleza, por ejemplo: ¿Por qué el día y la noche? ¿Por qué el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué es el viento?, etc. Cuestio-nes, todas ellas, que representaban un verdadero misterio. En la actualidad nos planteamos preguntas diferentes que también representan retos por solucionar: ¿Qué es la ma-

teria? ¿Qué es la luz? ¿Existe vida en otros planetas? ¿Qué somos? ¿De dónde provenimos? ¿A dónde vamos? Confiamos en que los avances de la Física y de la ciencia en general le permitirán algún día al hombre responder satis-factoriamente a estas preguntas y otras más que irán surgiendo.

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La historia de la Física es, de alguna manera, un recuento de los intentos del ser humano por responder a las preguntas reseñadas líneas anteriores. A continuación relataremos sucintamente los hechos más importantes:

El hombre construyó la rueda hace más de 7000 años (5000 a.C.), los egipcios se encargaron de desarrollar la escritura con jeroglíficos, así como también la predicción de los eclipses de sol, entre otras. Más adelante surgió el Filósofo llamado Tales de Mileto (624-574 a.C.), considerado uno de los siete sabios de Grecia quién trato de dar una explicación del Universo.

Existieron personajes como Aristóteles quien sostenía que la mate-ria era compacta y continua porque la naturaleza no acepta ningún vacío. Arquímedes, quien nació y murió en Siracusa (287-212 a.C.) se encargó de estudiar los principios de la flotación de los cuerpos y la palanca.

Galileo Galilei en el siglo XVI, fue pionero en el uso de los experi-mentos y se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Fue un hombre famoso, ya que descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites gi-

rando a su alrededor.

El físico inglés Isaac Newton (1642-1727) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal, pro-porcionándole así a la Física una base sólida que le permitió su ulterior desarrollo. En el siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la me-cánica estadística y la mecánica de fluidos.

En 1905, el físico y matemático alemán Albert Einstein formuló la Teoría especial de la relatividad, la cual coincide con las Le-yes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocida-des pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

Planck, Einstein, Bohr y otros, desarrollaron la Teoría cuántica con el fin de explicar resultados experimenta-les anómalos sobre la radiación de los cuerpos.

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En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente, pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

John Dalton en el siglo XIX, propuso que todas las cosas estaban for-madas por pequeñas partículas llamadas átomos, idea que fue acep-tada por otros científicos constituyéndose de esta manera la Teoría Atómica. Actualmente el descubrimiento de nuevas partículas de vida media muy corta ha originado la Física nuclear, cuyo objetivo es descubrir totalmente la constitución del núcleo atómico.

En la actualidad es importante mencionar que se han realizado diferentes inventos como la luz eléctrica, las computadoras, los celulares, horno de microondas, los au-tomóviles, los robots, entre otros, gracias a las aportaciones de los científicos que se ocupan de esta ciencia formidable que es la Física.

Actividad grupal:

Con los datos que acabamos de proporcionarles elaboren una línea del tiempo que represente el desarrollo de la Física. En la Enciclopedia Encarta pueden encontrar la biografía y posiblemente, imágenes relacionadas con los científicos mencionados. Ilustren, de ser posible, cada etapa con algunas imágenes alusivas y muestren su tra-bajo a la comunidad escolar, dirigidos por su asesor.

1.1.2. Los Métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia

Método científico

Un método, de acuerdo con a su significado etimológico (del griego: -meta=hacia, a lo largo -odos=camino-) es un

camino para llegar a algún resultado específico. En el ámbito de las ciencias, el mé-todo es un “Conjunto de pasos fijados de antemano por una disciplina con el fin de alcanzar conocimientos válidos mediante instrumentos confiables”. Así el método es un conjunto de pasos que trata de protegernos de la subjetividad en el conocimiento.

La ciencia ha avanzado y sigue haciéndolo mediante la aplicación cuidadosa del de-nominado método científico, que sigue una serie de pasos para validar el conocimien-to por medio de la experimentación, a saber:

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Definición del problema. Se da mediante la observación de un fenómeno para que de esta manera se formule el problema, teniendo en cuenta lo que se quiere investigar, así como la información científica.

Desarrollo de la hipótesis. Nos referimos a un pronóstico en donde se explica cómo o por qué sucede un fenómeno, para buscar de esta manera su comprobación o rechazo por medio de un experimento. La hipótesis debe involucrar las variables del fenóme-no, independiente de que estás sean cualitativas o cuantitativas y expresar el tipo de relación que mantienen.

Diseño del experimento. Se selecciona el procedimiento experimental que se va ha emplear, así como los instrumentos que medirán y controlarán las variables de los fenómenos que se analizará.

Realización del experimento. Este paso consiste en tomar nota de todo lo que va su-cediendo u ocurre durante la realización del experimento.

Análisis de resultados. Con la información obtenida en el paso anterior, se procede a desarrollar tablas y/o gráficas que deberán proporcionar respuestas a las preguntas planteadas durante la definición del problema.

Obtención de conclusiones. Es el momento de realizar el análisis y de esta manera confirmar o rechazar una hipótesis, ley o modelo.

Elaboración de un informe. Es un escrito que permite comunicar los resultados a la comunidad científica.

Los pasos mencionados nos ayudan a analizar, de manera ordenada los fenómenos que suceden a nuestros alrededor y obtener información confiable, pero puede variar de acuerdo con el investigador y las características del problema, a partir del cual se podría formular teorías o leyes universales.

Los diferentes elementos que integran una ciencia, tales como hechos, fenómenos hipótesis, leyes, modelos y teorías, desempeñan un papel diferente, o lo que es lo mismo, tienen un valor diferente o estatus dentro del edificio de las Ciencias Natura-les. Se puede decir que están estructuradas en tres niveles distintos, como si se tratara de una pirámide.

El primer nivel es el más básico y está definido por los hechos y los fenómenos natu-rales que le son propios. El segundo, incluye hipótesis que constituyen explicaciones provisionales de los hechos junto con las leyes e hipótesis consolidadas. El tercer nivel contiene las teorías que permite abarcar y explicar un conjunto de leyes relati-vas a aspectos de un fenómeno dado. Los procesos mediante los cuales se relacionan entre sí diferentes niveles incluyen una amplia variedad de operaciones intelectuales como la inducción y la deducción. Es importante señalar que tanto la hipótesis como las teorías, son sometidas a juicio de los hechos mediante la contrastación empírica, la cual las consolida o las descalifica.

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Es pertinente señalar que el método científi-co no siempre ha sido la clave de los descu-brimientos y de los avances de las Ciencias Naturales. Muchos casos de ensayo y error, experimentación sin conjeturas y simples descubrimientos accidentales, explican en gran parte el desarrollo de ciencias como la Física. El éxito en este tipo de ciencias tiene que ver más con una cierta actitud científica que con un método en particular; tal actitud es una disposición que busca soluciones se-rias con métodos apropiados para el proble-ma que enfrenta.

Terminemos este apartado comentando que al famoso físico italiano Galileo Galilei se le considera uno de los fundadores principales del método científico y que a partir de sus investigaciones, éste se ha consolidado hasta llegar a tener su actual sistema-tización.

Actividad grupal:

Forma equipo con dos o tres de tus compañeros, para investigar un ejemplo de tu entorno donde se aplique de manera evidente el método científico. Identifica cómo se aplica cada uno de los pasos del método en el ejemplo estudiado o, en su defecto, cuál o cuáles son los que faltan.

En el caso de que no encuentren un ejemplo claro en su entorno, diseñen ustedes mismos una actividad donde empleen todos y cada uno de los pasos del método científico. Pidan la ayuda de su asesor para llevar a cabo la actividad y repórtenle sus resultados tanto a él como a la comunidad escolar.

Actividades:

Investiga en los libros que tengas a tu alcance y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas:1. ¿Qué entiendes por método científico?2. ¿Quienes son considerados los fundadores del método científico?

3. Investiga cada uno de los siguientes conceptos, anota su definición y un ejemplo :• Método• Ciencia• Leyes • Teoría • Hipótesis• Modelo• Problema

Teorías

Hipótesis y leyes

Hechos y fenómenos

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4. Responde de manera breve lo que se te pide:

• Menciona tres razones por las que se deba aprender física.

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• Menciona dos aplicaciones prácticas de la Física que hayan mejorado la vida del ser humano.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2. MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN

Objetivo temático: Aprenderás a medir diferentes magnitudes físicas fun-damentales y derivadas, a partir del manejo de unidades de medida en los sistemas Internacional, CGS e Inglés, así como a la determinación de la precisión de diversos instrumentos de medida, reduciendo al mínimo los tipos de errores de medición.

Las magnitudes físicas nos sirven para poder cuantificar, es decir, expresar con núme-ros los resultados observados. La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la veloci-dad y la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas y para cada una de ellas se tiene una magnitud de referencia a la que se le llama unidad. A partir de ella podemos medir cuánta longitud, masa, volumen, etc. posee el objeto estudiado.

Las magnitudes físicas se pueden clasificar por su origen o naturaleza. Según su origen, puede ser:

Fundamentales. Son aquellas que sirven de referencia para determinar las demás magnitudes. Por ejemplo, la longitud, la masa o el tiempo.

Derivadas. Son las que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, la velocidad, que implica la longitud recorrida por unidad de tiempo. Por su naturaleza, las magnitudes se clasifican en:

Escalares. Son aquellas cuya cantidad está determinada mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Por ejemplo: la longitud, el volumen, la masa, la tem-peratura y la energía, entre otras.

Vectoriales. Son las que, además de un valor numérico y su unidad, necesitan de una dirección o una recta de acción y un sentido, para estar completamente determina-das. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

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Cabe señalar que, por lo general, las magnitudes que se manejan en la vida diaria son escalares. El dependiente de una tienda, el comerciante o incluso el contador, mane-jan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números, más que con sentidos y direcciones.

Actividad individual:

Reflexiona sobre tus actividades cotidianas y escribe en las siguientes líneas cuáles magnitudes físicas son las que empleas con frecuencia. Clasifícalas como fundamen-tales, derivadas, escalares o vectoriales según sea el caso, anota el porqué._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2.1. Magnitudes Fundamentales y Derivadas

En las ciencias físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente grupos entre sí, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas, de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se de-nominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamen-tales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone en-tonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así, la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio. Actualmente, los físicos en conjunto con la organización Internacional de la Normalización (ISO, por sus siglas en Inglés), reconocen siete magnitudes fundamentales o básicas: lon-gitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Existen otras magnitudes derivadas, so-bre todo en las diferentes ramas de la física, pero algunas de las más conocidas son: velocidad, aceleración, superficie, volumen, presión y densidad.

Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre sí magnitudes funda-mentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por sí misma nos da como resultado longitud al cuadrado (LL=L2) equivalente a la magnitud deri-vada área o superficie.

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Actividad grupal:

Integra un equipo con dos o tres de tus compañeros e investiguen cuáles son las uni-dades en las que se expresan las siguientes magnitudes derivadas:

• velocidad• aceleración• superficie• volumen• presión• densidad

Cuando tengan esta información determinen para cada una de ellas cuáles magnitu-des fundamentales están involucradas. Compartan sus resultados con sus compañeros y asesor.

1.2.3. El sistema internacional de unidades, ventajas y limitaciones

Al paso del tiempo los científicos notaron la necesidad de unificar las unidades de medida, por lo que los investiga-dores franceses se dieron a la tarea de buscar un sistema de unidades que fuera simple y claro; así, tomaron como base el sistema métrico decimal, formándose el Sistema Interna-cional de Unidades (SI) que es el usado por la mayoría de las naciones. Sin embargo, Estados Unidos e Inglaterra utilizan un sistema propio, conocido simplemente como “Sistema In-glés”.

Las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional son: longitud, masa, tiempo, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa. A continuación se describirá cada una de estas unidades.

Intensidad de corriente eléctrica: el ampere (A) al mantenerse esta intensidad de corriente entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección trans-versal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 × 10-7 N por cada metro de longitud.

Cantidad de sustancia: el mol (mol) es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol deben ser especificadas las entidades elemen-tales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.

Longitud: el metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un perio-do de tiempo de 1/299 792 458 segundos.

22

Masa: el kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.

Temperatura termodinámica: el Kelvin (K) es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Tiempo: el segundo (s) basado con una duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio.

Intensidad luminosa: la candela (cd) es la intensidad lu-minosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 her-tz y que tiene una intensidad energética de 1/683 W por estereorradián (sr).

A manera de resumen, en el siguiente cuadro se concen-tran las unidades fundamentales del Sistema Internacio-nal de Unidades:

MAGNITUD FUNDAMENTAL

Longitud

Masa

Tiempo

Corriente eléctrica

Temperatura termodinámica

Cantidad de sustancia

Intensidad luminosa

UNIDAD BÁSICA

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

mol

candela

SÍMBOLO

m

kg

s

A

K

mol

cd

23

UNIDADES DERIVADAS

Ciertas unidades derivadas han recibido nom-bres y símbolos especiales. Estas unidades pueden, asimismo, ser utilizadas en combi-nación con otras unidades base o derivadas, para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

Coulomb (C): cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

Joule (J): trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplica-ción se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.

Newton (N): es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogra-mo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.

Pascal (Pa): unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una su-perficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Volt (V): unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.

Watt (W): potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por se-gundo.

Ohm (Ω): unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt apli-cada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Weber (Wb): unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

24

MAGNITUD DERIVADA

Ángulo plano

Ángulo sólido

Frecuencia

Fuerza

Presión, esfuerzo

Energía, trabajo, calor

Potencia, flujo de energía

Carga eléctrica

Cantidad de electricidad

Diferencia de potencial

eléctrico, fuerza electromotriz

Capacitancia

Resistencia eléctrica

Conductancia eléctrica

Flujo magnético

Densidad de flujo magnético

Inductancia

Temperatura Celsius

Flujo luminoso

Radiación luminosa

Actividad (radiación ionizante)

Dosis absorbida, energía

específica (transmitida)

Dosis equivalente

NOMBRE DE LA UNIDAD DERIVADA

Radián

Estereorradián

Hertz o hercio

Newton

Pascal

Joule o julio

Watt o vatio

Coulomb

Volt o voltio

Farad o faradio

Ohm, ohmio

Siemens

Weber

Tesla

Henry o henrio

grado Celsius

Lumen

Lux

Becquerel

Gray

Sievert

SÍMBOLO

rad

sr

Hz

N

Pa

J

W

C

V

F

Ω

S

Wb

T

H

°C

lm

lx

Bq

Gy

Sv

EXPRESADASEN TÉRMINOS DEOTRAS UNIDADES

DEL SI

kg.m/s2

N/m2

N.m

J/s

A.s

W/A

C/V

V/A

A/V

V.s

Wb/m2

Wb/A

1°C=1k

cd.sr

lm/m2

1/s

J/kg

J/kg

EXPRESADASEN TÉRMINOS DELAS UNIDADES

BASE DEL SI

m.m-1=1

m2.m-2=1

s-1

m.kg.s-2

m-1.kg.s-2

m2.kg.s-2

m2.kg.s-3

s.A

m2.kg.s-3.A-1

m-2.kg-1.s4.A2

m2.kg.s-3.A-2

m-2.kg-1.s3.A2

m2.kg.s-2.A-1

kg.s-1.A-1

m2.kg.s-2.A-2

K

m2.m2.cd=cd

m2.m-4.cd=m-2.cd

s-1

m2.s-2

m2.s-2

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Podemos decir que las ventajas de este sistema es que se establecen parámetros uni-versales que se pueden reproducir en cualquier parte del mundo. Este Sistema In-ternacional de unidades tiene como objetivo hacer posible a millones de personas hablen el mismo idioma, ya que ayuda a las transacciones comerciales entre países, la propagación de documentos entre científicos e inclusive, la nemotecnia financiera quedaría al alcance de todos.

SISTEMA CGS E INGLÉS

El Sistema Cegesimal de unidades, también llamado Sistema CGS o Sistema Gausia-no, es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su nombre deriva de las letras iniciales de estas tres unidades. Ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de unidades, aunque todavía continúa en uso: muchas de las fórmulas de electromagnetismo son más simples en unidades CGS, una gran cantidad de libros de física las usan y, en muchas ocasiones, son más con-venientes en un contexto en particular. Las unidades CGS se emplean con frecuencia en astronomía.

A continuación se presenta la tabla de unidades básicas utilizadas en el viejo Sistema Inglés, que corresponden a las magnitudes fundamentales.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES CON UNIDADES EN SISTEMA INGLÉS

Magnitud Fundamental

Longitud

Tiempo

Fuerza

Unidad del Sistema Inglés

Pie

Segundo

Libra

Símbolo

ft

s

lb

En la siguiente tabla se muestran el nombre y el símbolo de algunas de las más impor-tantes unidades derivadas en el sistema inglés.

UNIDADES DERIVADAS EN EL SISTEMA INGLÉS

Magnitud Derivada

Masa

Área

Volumen

Velocidad

Aceleración

Presión

Trabajo y energía

Unidad del Sistema Inglés

Slug

Pie cuadrado

Pie cúbico

Pie por segundo

Pie por segundo al cuadrado

Libra por pie cuadrado

Libra por pie

Símbolo

sl

ft2

ft3

ft/s

ft/s2

lb/ft2

lb/ft

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La siguiente tabla agrupa las unidades fundamentales y derivadas más usadas en los tres sistemas que hemos visto.

UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Magnitudes

Longitud

Masa

Tiempo

Superficie o área

Volumen

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Trabajo y energía

Potencia

Presión

Sistema Internacional

metro (m)

kilogramo (kg)

segundo (s)

m2

m3

m/s

m/s2

kg·m/s2 = Newton

N·m= Joule

Joule/s = Watt

Nm2 = Pascal

CGS

centímetro (cm)

gramo (g)

segundo (s)

cm2

cm3

cm/s

cm/s2

g·cm/s2 = dina

dina·cm = Ergio

Ergio/s

Dina/cm2 = Baria

Sistema Inglés

pie (ft)

libra (lb)

segundo (s)

ft2

ft3

ft/s

ft/s2

lb·ft/s2 = poundal

poundal/ft

poundal ft/s

poundal/ft2

1.2.4. Métodos directos e indirectos de medida

En muchas ocasiones es posible medir determinada propiedad de un objeto o la característica de un hecho, mediante diferentes instrumentos y procesos de medición, por lo que es posible decir que existen métodos directos e indirectos de medida.

Medición directa. La magnitud del fenómeno a medir se obtiene empleando un ins-trumento de medición que permite medirlo directamente; por ejemplo: medir el largo de un lápiz con una regla de 30 cm graduada en milímetros, o la longitud de una hoja de papel. Determinar el tiempo que le lleva a un corredor recorrer una vuelta de una pista atlética, de forma directa empleará un reloj o cronómetro y determinará dicho tiempo.

Medición indirecta. Es la que supone medición directa (de algo que no es lo que se desea conocer) y cálculos efectuados median-te una fórmula para obtener el valor de la magnitud que interesa conocer. Por ejemplo, si se desea conocer el volumen de un cubo, hay que medir uno de los lados del cubo y sustituir dicho resultado en la fórmula para conocer el volumen. Otro ejemplo sería la del filósofo griego Arquímedes, cuando al colocar una pieza de metal en un recipiente de volu-men conocido podía, según el principio que lleva su nombre, determinar el volumen de la pieza de metal.

27

Actividad individual:

De acuerdo con lo anterior, elige de la lista de ejemplos los que correspondan a cada uno de los métodos -directo e indirecto- y anótalos en el cuadro.

• Medir longitudes con una cinta métrica.• Determinar el volumen de un sólido irregular.• Utilizar la báscula para medir masa.• Determinación del área.• Medición de la velocidad.• Medida del período de un péndulo.• Medición del tiempo utilizando un cronómetro.• Determinación de la temperatura de un objeto.

Método Directo Método Indirecto

1.2.5. Notación científica y prefijos

Mediante la notación científica, las cifras de números enteros muy grandes o los deci-males extremadamente pequeños se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

La velocidad de la luz es de, aproximadamente, trescientos millones de metros por segundo, lo cual se expresa así: 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes cantida-des de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de for-ma tan grande, sino más bien simplificada, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior segura-mente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...” Esto es, en realidad, una diferencia significativa.

28

En la tabla que aparece a continuación, se muestran algunos valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:

Valor numérico

Miltrillonésima

Trillonésima

Milbillonésima

Billonésima

Milmillonésima

Millonésima

Milésima

Centésima

Décima

Uno

Diez

Cien

Mil

Millón

Mil millones

Billón *

Mil billones

Trillón

Mil trillones

Representación en Notación Científica

10-21

10-18

10-15

10-12

10-9

10-6

10-3

10-2

101

1

101

102

103

106

109

1012

1015

1018

1021

Representación Numérica

0,000000000000000000001

0,000000000000000001

0,000000000000001

0,000000000001

0,000000001

0,000001

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1 000

1 000 000

1 000 000 000

1 000 000 000 000

1 000 000 000 000 000

1 000 000 000 000 000 000

1 000 000 000 000 000 000 000

* En Estados Unidos de Norteamérica 109 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla hispana 109 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012.

Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del fran-cés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”. Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”.

29

CÁLCULOS UTILIZANDO NOTACIÓN CIENTÍFICA

En la notación científica se tienen que realizar cálculos con números expresados en notación científica, para hacerlo correctamente deben observarse las siguientes reco-mendaciones:

Suma y resta. Para poder sumar o restar dos o más números expresados en notación científica, estos deberán tener el mismo exponente. El resultado se obtiene de sumar o restar, según sea el caso, los factores de las potencias y de multiplicar este resultado por la potencia correspondiente de base 10, por ejemplo:

2.0 x 104 +3.0 x 105 = 2.0 x 104 + 30 x 104 = (2.0 + 30) x104 =32 x 104

Multiplicación. Cuando se multiplican dos o más números expresados en notación científica, se multiplican los factores de las potencias de base 10 y, a dicho producto, se le multiplica por la base 10 con un exponente que resulta de sumar algebraicamen-te los exponentes de los factores expresados en notación científica, por ejemplo:

3 x 104 (2 x 103) = 3 x 2 x 104+3 = 6 x 107

División. Cuando se dividen dos números expresados en notación científica, se di-viden los factores de las potencias de base 10 y, dicho cociente, se multiplica por la base 10 con un exponente que se obtiene de restar el exponente del denominador al exponente del numerador, por ejemplo:

(40.0 x 104) / (10.0 x 102) = 40.0 /10.0 x 104-2 = 4.0 x 102

ESCRITURA DE UNA CANTIDAD UTILIZANDO NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para poder escribir una cantidad en notación científica se deben tomar en cuenta al-gunas sugerencias.

1. Cualquier cantidad tiene, aunque a veces no se anote, un punto decimal y debe ubicársele como primer paso. En el 345, por ejemplo, el punto decimal se ubica exac-tamente después del número 5, por lo que bien puede escribirse así: 345.0

2. Se coloca un nuevo punto decimal entre las dos primeras cifras significativas de la cantidad que queremos representar. Por ejemplo, para el número 0.0000354, el nue-vo punto decimal se ubica entre el 3 y el 5. En el caso del 45639, el punto se ubicaría entre el 4 y el 5, etc.

3. Una vez ubicado el nuevo punto decimal, se cuentan los lugares que se ha recorri-do el punto original. Si el punto decimal se movió a la izquierda, la potencia de 10 es positiva. Cuando se mueve el punto a la derecha, la potencia tendrá signo negativo. Por ejemplo:

0.0000354 = 3.54 x10-5

45639 = 4.5639x 104, etc.

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Actividad grupal: Reúnete con dos o más de tus compañeros y resuelvan los siguientes ejercicios en notación científica. Si tienen dudas pidan ayuda a su asesor.

I. Expresen en notación científica las siguientes cantidades:

1) 37,000 =2) 501,000 =3) 0.000000254 =4) 0.000301 =5) 0.00000000287 =6) 4.45 x 10-12 =7) 8140 x 1017=8) 0.0000495 x 10-16 =9) 0.00000227 x 1019=10) 0.000283 x 10-12=

II. Encontrar el resultado de las siguientes operaciones:

1) 7.30 x 104 + 6. 3 x 103 =2) (5.3 x 102) (8.0 x 103) =3) (4.0 x 106) / (2.5 x 102) =4) 9 X 10-3 / 3 X 10.-2 =5) (7.51 X 103) + (5.61 X 104) = 6) (8.12 X 102) - (7.8 X 102) = 7) (4.2 X 102) + (8.0 X 103) = 8) (8.3 X 10-2) - (7.1 X 10-1) =

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente grandes para medir determinadas magnitudes y otras veces, por el contrario, demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de utilizar los múltiplos y los submúltiplos.

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PREFIJOS LITERALES Y FACTOR NUMÉRICO

MÚLTIPLOS

PREFIJOS

Yotta

Zetta

Exa

Peta

Tera

Giga

Mega

Kilo

Hecto

Deca

SUBMÚLTIPLOS

SÍMBOLO

Y

Z

E

P

T

G

M

k

h

da

VALOR

1024=1000000000000000000000000

1021=1000000000000000000000

1018=1000000000000000000

1015=1000000000000000

1012=1000000000000

109=1000000000

106=1000000

103=1000

102=100

101 = 10

Deci

Centi

Mili

Micro

Nano

Pico

Femto

Atto

Zepto

Yocto

d

c

m

µ

n

p

f

a

z

y

10-1=0.1

10-2=0.01

10-3=0.001

10-6=0.000001

10-9=0.0000000001

10-12=0.0000000000001

10-15=0.0000000000000001

10-18 =0.0000000000000000001

10-21=0.0000000000000000000001

10-24=0.0000000000000000000000001

Actividades:

1. Anota la simbología correspondiente:

a) Yotta ________

b) Pico ________

c) Mega _________

d) Mili…. _________

e) Centi…_________

2. Escribe el nombre correcto de la siguiente simbología de prefijos.

a) y_________

b) Z _________

c) f_____

d) Tera_______

e) Kilo________

32

1.2.6. Transformación de unidades de un sistema a otro

Es posible convertir unidades entre cantidades expresadas en el mismo sistema, o bien entre sistemas SI y USC (sistema inglés). A continuación se incluye una tabla con las equivalencias entre ambos sistemas y que utilizado como se explica más adelante, facilita considerablemente el proceso.

FACTORES DE CONVERSIÓN ENTRE SI Y USC

DE UNIDADES DEL USC AL SI

1 pie (ft) 0.3048 metros (m)

1 pulgada (inch) 0.0254 metros (m)

1 milla (mi) 1609.344 metros (m)

1 libra masa (lbm) 0.4536 kilogramos (kg)

1 slug (sl) 14.5939 kilogramos (kg)

1 libra fuerza (lb) 4.4482 Newtons (N)

1 caballo de fuerza (hp) 745.699 Watts (W)

1 revolución por minuto (rpm) 0.1047 Radianes por segundo (rad/s)

ENTRE UNIDADES EN USC

1 pie (ft) 12 Pulgadas (inch)

1 milla (mi) 5280 Pie (ft)

1 libra de fuerza (lb) 16 Onzas (oz)

1 libra de masa (lbm) 0.0311 Slugs (sl)

1 caballo de fuerza (hp) 550 Libras por pie sobre segundo (lb ft/s)

En muchas situaciones, en Física tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad.

Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 72 km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v•t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado.

33

Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magni-tud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:

1 h = 3600 s

Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de km/hora a km/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidad hora:

Ejemplo 1: Convertir 5 a

1 km = 1000 m 1 h = 3600 s

5 × × = 1.38

Ejemplo 2: Convertir 6 m a cm

1 m = 100 cm

6 m× = 600 cm

Kmh

ms

Kmh

1000 1 km

1 h3600 s

ms

100 m 1 m

Actividad individual:

Realiza las siguientes conversiones de las magnitudes, consulta la tabla presentada y para aclaración de dudas consulta con tu asesor.

a) 15 kg a libras

b) 0.8 litros a cm3

c) 90 dm3 a litros

d) 600 m/s a km/h

e) 15 millas/h a m/s

f) 70 pies/s a km/h

g) 65 km/h a m/

34

1.2.7. La precisión de los instrumentos en la medición de diferentes magnitudes y tipos de errores

Es importante mencionar que un instrumento de medición nos ayuda a medir una cantidad de un fenómeno físico. En nuestra vida cotidiana utilizamos la cinta métrica y la regla que nos ayudan a medir la longitud; así, el reloj nos sirve para medir el tiempo, un termómetro la temperatura,

un velocímetro la velocidad, los ángulos son medidos con un transportador, y de esta manera nos podríamos pasar escribiendo una infinidad de instrumentos que nos ayu-dan en nuestra vida cotidiana.

Se ha observado en ocasiones que los resultados de las medidas nunca corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor medi-da, son defectuosos, estos se ven afectados por diversos errores. Podemos decir que esta situación se da por el observador, al ins-trumento de observación utilizado o a las características del ins-trumento utilizado. Un ejemplo del error debido al observador es el llamado error de paralaje, que consiste en que al estar la aguja del instrumento por delante de la escala, si no miramos perpendi-cularmente al plano de la escala, la línea que enfilamos desde la aguja a la escala barre todo un campo de posibles valores.

Para entenderlo y mientras lees esta página coloca tu dedo índice vertical y cerca de la página y míralo cerran-do primero un ojo y luego otro. Repite la experiencia acercando el dedo más a tu nariz. Verás que al cerrar uno y otro ojo parece desplazarse horizontalmente sobre la hoja. El mismo efecto lograrías si desplazas la cabeza y no miras perpendicularmente frente al dedo. Otro error en la medición se da si miras el velocímetro de un coche

desde la derecha del conductor, ¡verás siempre una velocidad menor que la que lee el conductor!

Error absoluto y error relativo

Como existen diferentes tipos de error, el físico se plantea por sistema hasta qué punto o en qué grado los resultados obtenidos son confiables. Es por eso que al resultado de una medida se le asocia un valor complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisión. Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan ma-temáticamente bajo dos tipos: error absoluto y error relativo.

Error absoluto. Es la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensi-bilidad del aparato o de lo cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron. La fórmula que se aplica es la siguiente:

Ea= n|(xi - x)|-

35

Donde:Ea = error absoluto o imprecisión

= sumatoriaxi = medida obtenidax= media aritmética de todas las medidas tomadas|xi - x|= valor absoluto de la diferencia entre la media y la media aritmétican = total de medidas tomadas

La media aritmética se determina sumando todas las medidas y dividiendo entre el número de ellas:

- -

x= nxi-

Supongamos que se han tomado las siguientes medidas de la longitud de un objeto:

No.

1

2

3

4

5

Longitud (cm)

10.45

10.40

10.39

10.44

10.41

La media aritmética de las medidas se calcula aplicando la fórmula:

= 10.418(10.45+10.40+10.39+10.44+10.41)

5x =-

Con este valor podemos determinar el error absoluto para cada medida. Mostramos sólo el primer cálculo, los demás son similares:

=|10.45 - 10.418|+|10.40+10.418|+|10.39+10.418|10.44+10.418|+|10.41-10.418|

5Ea= n

|(xi - x)|-

Ea=0.0216

El error absoluto indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.

Error relativo es el que nos indica la calidad de la medida. Es el cociente entre el error absoluto y el valor que damos como representativo (la media aritmética).

ER=Ea

x- =0.0020.0216

10.418=

36

Se puede dar en % de error relativo. En efecto, si cometemos un error absoluto de un metro al medir la longitud de un estadio de fútbol de 100 m y también un metro al me-dir la distancia Ciudad de México - Guadalajara, de aproximadamente 570,000 m, el error relativo será 1/100 (1%) para la medida del estadio y 1 /570,000 para la distancia Ciudad de México - Guadalajara. Tiene mucha más calidad la segunda medida.

Actividad grupal:

Integra un equipo con otros cuatro o cinco de tus compañeros y realicen las siguientes actividades:

1. Investiguen a qué se le llama error porcentual, error sistemático y error accidental o aleatorio. Posteriormente intercambien la información entre los grupos de trabajo formados en el salón de clase y si existen dudas consulten a su asesor.

2. Consigan una regla graduada, un escalímetro y un flexómetro. Con cada uno de estos instrumentos midan las dimensiones de su salón de clase: largo, ancho y altura. Anoten sus resultados y determinen el error absoluto y el error relativo. Este último exprésenlo como porcentaje.

3. Compartan sus resultados con sus compañeros y su asesor, además de las conclu-siones que obtuvieron de la actividad.

1.3. VECTORES

Objetivo temático: Resolverás ejercicios acerca del uso de sistemas de vectores de distinta naturaleza, mediante el análisis descriptivo, la interpretación y la representación de sistemas de vectores observables en su vida cotidiana.

1.3.1. Diferencia entre las magnitudes escalares y vectoriales

Por su naturaleza las magnitudes se dividen en escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando sólo un número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta, a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida.

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración, el momentum o cantidad de movimiento

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Actividad individual:

Después de la lectura responde:

1. ¿Cuál es la diferencia que existe entre magnitud escalar y vectorial?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Menciona dos ejemplos de magnitud escalar y dos de magnitud vectorial.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3.2. Características de un vector

Las cantidades vectoriales se representan por medio de un vector. Un vector se de-fine como un ente matemático que consta de: origen y extremo, dirección, sentido y magnitud o módulo.

Origen y extremo. El origen, también denominado punto de aplicación, es el punto exacto sobre el que actúa el vector. El extremo es el punto donde finaliza el vector.

y el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

A

B

A: Origen B: extremo

Dirección. Está dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Esto se logra indicado el ángulo con respecto a un eje de referencia (por ejemplo, la horizontal, representada generalmente como eje X) y se le llama ángulo director.

ÁNGULO

Sentido. Se Indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Magnitud o módulo. Es la longitud o tamaño del vec-tor. Para hallarla es preciso conocer el origen y el ex-tremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Sentido indicado por la flecha

Magnitud

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Actividad individual:

1. Menciona las características de un vector.

2. Explica con tus propias palabras los elementos de un vector: sentido, módulo, di-rección y origen.

3. Elabora un diagrama con la información del punto 2.

1.3.3. Representación gráfica de sistemas de vectores coplanares, no coplanares, deslizantes, libres, colineales y concurrentes

CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SISTEMA DE VECTORES

Existen diversos criterios para clasificar los vectores, pero el que se emplea con mayor frecuencia es el que se muestra a continuación.

• Colineales• Coplanares

• No Coplanares

• Concurrentes• Paralelos• Ni concurrentes ni paralelos

• Concurrentes• Paralelos• Ni concurrentes ni paralelos

Vectores colineales. Son aquellos cuyas direcciones se encuentran en la misma línea.

Vectores coplanares. Son aquellos que se encuentran en un mismo plano.

-A -B -C

A, B y C son colineales- - -

-A -B

-C

A, B y C son coplanares- - -

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Vectores no coplanares. Son aquellos que se encuentran en diferentes planos. La fi-gura siguiente muestra cómo cada uno de los vectores representados se puede asociar a un solo eje cartesiano o a planos diferentes. Por ejemplo a1 pertene-ce al plano formado por los ejes x – z o bien al que definen los ejes x – y. Estos planos no coinciden con aquellos en los que puede ubicar el vector a2 a2

a1

a3

y

x

z

a2 =ay

a3= a

2 (x+y+a2)=ax

Vectores concurrentes. Son aquellos cuyas líneas de acción se cruzan en un punto. El punto de cruce es el punto de “aplicación” de los vectores concurrentes.

-A-B

-C

A, B y C son concurrentes- - -

Vectores paralelos. Son aquellos en los que su línea de acción es paralela.

Vectores opuestos. Se llama vector opuesto (-A) de un vector (A) cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido contrario.

Vectores perpendiculares. Son aquellos que forman un ángulo de noventa grados entre sí.

-A

--A

Vectores ni concurrentes ni paralelos. Son aquellos que no son colineales, ni parale-los, ni concurrentes entre sí; también lo son aquellos vectores integrados simultánea-mente por vectores colineales y concurrentes, o paralelos y concurrentes

Actividad individual:

A. Completa correctamente los enunciados que se te presentan a continuación:

1. ________________ Son aquellos cuyas líneas de acción se cruzan en un punto.

2. _______________ Son aquellos que forman un ángulo de noventa grados entre sí.

3. _________________ Son aquellos en los que su línea de acción es paralela.

4. ______________ Son aquellos cuyas direcciones se encuentran en la misma línea.

5. __________________ Son aquellos que se encuentran en un mismo plano.

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B. Reúnete con otro compañero de clase y entre los dos encuentren en las sopa de letras, ocho palabras relacionadas con la clasificación de los vectores.

Palabras :

COLINEALES CONCURRENTES COPLANARES NOCONCURRENTESNOCOPLANARES NOPARALELOS PARALELOSVECTORES

ZBS WNCFXSORMSLBSQVBD

INV CUUIIROVHBQEOLATZ

YHO TPGGRHHHBORKLSAET

DRLPUPYTLTPIALFEXBQY

ROICADSJRLDNMAWLVSMN

ASASYRAESSALNWPAEROY

WUVUESAOTLEAIICRXCYR

LYYYOOILPNJOZUPAONLU

PVMQOUCOENEGSBPPNJOE

TTAAYICLPLGRPQLFTSRR

SETNERRUCNOCRAYTLCSG

ECVNLDBGIEVSNUWJCGLT

FDBZBSWMRFGAZOCQAMWE

IGWAHMIKZMRMQRFNDNHE

WUTLCHNPGETNFVEGOHPI

KPCQHKRDSAMJXNBLRCZY

FCOLINEALESZXQDFNWOS

SEROTCEVAGHZGRXPVEAN

NDCVAQUKRHAHDJYHUGSO

AYNIGMPEUMRMADPWAAZR

1.3.4. Descomposición y composición rectangular de vectores por métodos gráficos y analíticos

Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente, el cual puede contener un número mayor o menor de vectores que el sistema inicial. Si el sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llama descomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se deno-mina composición.

Se llaman componentes de un vector a aquellos que lo sustituyen en la descompo-sición. Para determinar los componentes se pueden utilizar dos caminos: el método gráfico y analítico.

MÉTODO GRÁFICO DE DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES

Dado el vector, se sitúa su origen en la intersec-ción de dos ejes coordenados y se trazan perpen-diculares a los dos ejes desde la flecha que indica la dirección del vector. Acto seguido, se marcan sobre los ejes los segmentos de recta acompaña-dos de la flecha correspondiente. Vy

Vx

V

Cada componente se identifica con una x o con una y según se proyecten sobre el eje x o y, res-pectivamente.

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MÉTODO ANALÍTICO DE DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES

Vy

Vx

V

Aplicando los conocimientos trigonométricos, las componentes se pueden expresar como se muestra en la figura siguiente:

v sen

v cos

v

Si conocemos Vx y Vy, podemos conocer la magnitud del vector V empleando el teo-rema de Pitágoras:

v = vx2 +vy

2

Si se quiere conocer el valor del ángulo que forma el vector con el eje de las x, pode-mos valernos de la función tangente:

tan =vy

vx

Ejemplos resueltos:

1. Un pez ángel nada en un ángulo de 27° con la horizontal y tiene un vector de ve-locidad V con una magnitud de 25 cm/s. Encuentra los componentes en x e y.

Solución: Ubicamos los datos y aplicamos las fórmulas, con lo cual tenemos:

Vx = 25 (cos 27°) = 25 (0.891) = 22.28

Vy = 25 (sen 27°) = 25 (0.454) = 11.35

2. Se sabe que las componentes del vector A, son Ax = 25 y Ay = 15

Determina la magnitud del vector A y el ángulo que forma con la horizontal.

Solución:

Aplicamos el teorema de Pitágoras tomando a cada componente como un cateto:

A = AX2+AY

2 = 252 +152 =29.15

cms

cms

cms

cms

cms2

cms2

cms2

cms2

cms2

La figura anterior tiene una representación equivalente en la que se forma un triángulo rectángulo.

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Para determinar el ángulo, encontramos primero su tangente:

Con este valor calculamos el ángulo correspondiente:

Θ = tan-1(0.6) = 30.96°

Actividad grupal:

Integra un equipo con dos o tres compañeros y realicen lo siguiente:

1. Investiguen sobre el método del paralelogramo y el método del polígono para en-contrar la resultante. Anoten al menos un ejemplo de cada uno indicando los pasos principales del proceso.

2. Investiguen sobre cómo aplicar el método analítico cuando se trata de encontrar la resultante de dos o más vectores. Anoten al menos dos ejemplos de este método.

Hemos llegado ahora al final de la primera unidad y es el momento de examinar cuánto has aprendido y cuáles temas deberás repasar. Resuelve la siguiente sección y en los casos donde tengas duda pide la ayuda de tu asesor.

¡Adelante!

tan Θ = = =0.6 cms2

Ay

Ax

cms2

25

15

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¿Qué he aprendido?

Te recomendamos realices las actividades que se presentan a continuación, integra un pequeño equipo con uno o dos compañeros como máximo, aunque si lo prefieres puedes realizar las acti-vidades de forma individual.

I. Contesta lo que se te pide.

1. Menciona el origen de la palabra Física, así como su respectiva definición.

2. Describe en qué consiste el método científico haciendo un diagrama del mismo.

II. Magnitudes físicas.

Completa el siguiente cuadro con las magnitudes representadas por un vector o por un escalar, tomando en cuenta la lista de magnitudes físicas que se proporciona. Al finalizar compara tu resul-tado con tus compañeros y solicita la orientación de tu asesor.

Magnitudes escalares Magnitudes vectoriales

a) Tiempo

b) Aceleración Tangencial

c) Temperatura

d) Velocidad

e) Masa

f) Cantidad de Movimiento

g) Distancia

h) Inducción magnética

i) Aceleración

j) Trabajo

k) Fuerza

l) Desplazamiento

m) Carga eléctrica

n) Fuerza Normal

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III. Resuelve los siguientes problemas de notación científica.

a) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca, es de unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresa este tiempo utilizando potencias de diez con una sola cifra, ¿cuál es el orden de magnitud?

b) La velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual para todos los cuerpos y colores:c = (2,99774 ± 0,00011x 105 km/s. ¿cuál es el orden de magnitud?

c) Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 1/100.000.000.000 segun-dos. ¿Qué tiempo tarda en atravesar un vidrio del doble que el anterior?, comparar los órdenes de magnitud de ambos tiempos, ¿cuántos vidrios, como el primero, deberá atravesar para que el orden de magnitud cambie?

IV. Efectúa las siguientes operaciones:a) 1.29x105 + 7.56x104

b) 4.59x10-5 - 6.02x10-6

c) (5.4x10²) (3.2x10-3)

V. Expresa en notación científica las siguientes cantidades:

Cantidad

45.9

0.0359

45,967,800

0.0005976

345,690,000,000

0.00011x105

Expresión en notación científica

VI. Transformación de unidades.

A. Efectúa las conversiones:

a) 24 lb/ft2 a kg/m2

b) 20 ft3/s a cm3/s

c) 35 cm3/s a ft3/s

d) 92 cm³ a m³

e) 2.600 dm³ a L

f ) 3 kg a g

g) 9 cm a m

h) 5 h a s

i) 0. 05 km a cm

j) 135 s a h

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a) a + b

c) c + d

e) a + d + c + b

g) 3b - ( a + d )

b) b - c

d) a - b - d

f) 2a - 3b + 2c

h) 2( a - c ) - 3( d - b )

B. Un pizarrón tiene 2.8 m de largo y 91 cm de ancho. ¿Cuál es su área en cm2?

VII. Vectores.

A. Se tienen los siguientes vectores a, b, c y d. Hallar:

a b cd

B. Resuelve los problemas de vectores:

1) Un autobús se mueve en dirección norte con una rapidez de 70 km/hr. El humo que sale por el tubo de escape, localizado hacia arriba del autobús, forma un ángulo de 20º en dirección sudeste. Si el viento sopla en dirección este, ¿cuál es la rapidez del viento en ese lugar?

2) Un hombre juega con una pistola en un avión que se dirige al este a 500 km/hr. El sujeto dispara la pistola directamente hacia el techo del avión. La bala sale de la pistola con una rapidez de 1000 km/hr. Respecto a un observador en la tierra, ¿qué ángulo forma la dirección de la bala con la vertical?

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Quiero saber más

LA FÍSICA INÚTIL

Ana María Sánchez Mora*

FUE ESPANTOSO, se puso como loca. No se imaginan: parecía que se le iban a salir los ojos. Creo que nunca la había visto tan alterada. Bueno, casi como el día que le rompí el ventanal al vecino y le expliqué a ella que era un gol mal calculado. Esa vez me habló de las trayectorias de los proyectiles y de la dureza del vidrio; habría preferido un sermón como los de las otras mamás. Pero mi mamá es física, ¿se dan cuenta? ¿Han visto alguna vez a una física fuera de sus casillas? Prefiero enfrentarme a mi papá; él es economista y sus regaños se reducen a calcular el costo del daño y hacérmelo pagar.

Pero mi mamá...

Sé que a veces, cuando estoy de mal humor, la ofendo diciéndole que la física es inútil. Ella siem-pre cree que me refiero a su persona, pero no; la verdad es que siempre encuentra algo útil que hacer en sus ratos de ocio. Esas veces le he aclarado que la materia llamada física es una de las más aburridas, difíciles e inútiles creaciones del ser humano. Ella sabe muy bien que los planes de estudio, los libros de texto y muchos profesores de física se han esmerado durante incontables generaciones para hacerla detestable. Pero eso no es lo peor. ¿A quién le importa si dos cuerpos de diferentes pesos caen con la misma velocidad desde la torre de Pisa? (O mismos pesos y dife-rente velocidad, ya ni me acuerdo). ¿Qué sentido tienen, le digo, para mi vida práctica cotidiana, la carga, el momento o la energía? ¿Para qué me sirven? Tan aburrida es, que todas las portadas de los libros de texto de física traen la ilustración de un cohete espacial con un astronauta, para enganchar a los incautos. Pero abres el libro y, ¿cuál espacio? Puras definiciones aburridas.

Mi mamá me dice que, para empezar, es impropio valorar las cosas sólo desde el punto de vista práctico; me habla del arte, de la bondad y de la espiritualidad. Luego insiste en que la física es al mismo tiempo bella y útil, pero hasta ahora no me lo ha demostrado. Para que deje de hablar, pues se puede estar mil horas sobre lo mismo, le digo que ella sí es bella y útil; entonces sonríe y me pregunta qué me prepara de cenar.

Pero esta vez no rompí un vidrio; ni siquiera he dejado mi ropa tirada. No entiendo por qué reaccionó así, entre furiosa y preocupada. Todo porque le pedí prestado el coche para ir a una fiesta.

Sé que es difícil para ella verme como adulto responsable; pero tengo dieciocho años, ya saqué mi licencia, no uso lentes y voy bien en la escuela. Bueno, acabo de entrar a la universidad, por supuesto a una carrera donde no hay nada de física.

Apenas recuperó la respiración, me dijo: “Es temporada de lluvias; vas a tomar el periférico; hay asaltos por todos lados”.

Comprendo que le haya molestado mi tono burlón: “La lluvia, la ruta y los asaltos son eventos independientes —le dije— aunque si esto te ayuda, te prometo que si noto que me siguen en el periférico, pisaré el acelerador hasta el fondo”. Yo sólo quería tranquilizarla, pero empeoré la cosa. Bufó y resopló y se dejó caer en el sillón. Luego me llamó ignorante. Eso sí que me dolió. Y no acabó allí la cosa.

“Siempre has dicho que la física es inútil, y no te has dignado a estudiarla en serio; es por esto que no te dejo usar el coche”.

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“Mamá... —le dije con la voz más conmovedora posible— no te cobres ahora mi rechazo por la física. No es justo. Además, nunca reprobé física”.

Ella me miró como se mira a un gusano, a un alien, a un... hijo adolescente. “Pasar física no es lo mismo que saberla. Sólo alguien que ignore la física puede atreverse... —aquí suspiró como heroína de ópera en desgracia— atreverse a decir que, en medio de la lluvia, pisará el acelerador hasta el fondo”.

Para mí era lógico, ¿o no?

“Eres una irresponsable, —tomó aire y preguntó— ¿A qué velocidad sueles conducir el coche por el periférico?”

En honor a la verdad, dije una mentira piadosa: “A cien por hora”.

Hizo un gesto de incredulidad y prosiguió: “Un automóvil que va a cien kilómetros por hora recorre como... tres metros por segundo. A esa velocidad no hay mucho tiempo para evitar un choque con algo que se atraviesa repentinamente”.

“Para eso sirven los frenos”, dije modestamente.

“Aun aplicando los frenos, el coche viajará varios metros antes de parar. A velocidades mayo-res... —se sintió obligada a añadir— se requieren mayores distancias. Y no olvides que, debido a la inercia, así como es más fácil poner en movimiento a un vocho que a un trailer, también es más fácil frenar a un vocho que a un trailer. Pero suponte que no se te atraviesa un trailer, sino un muro. Un coche se detendrá más abruptamente si choca contra un muro de ladrillo que si se frena, ya que el muro ejerce más fuerza que los frenos. El muro sufrirá un rozón, pero el coche se destruirá. A toda acción corresponde una reacción”.

Apenas empezaba a imaginar semejante choque, cuando ella volvió a la -carga:

“El mundo sería irreconocible si la fricción desapareciera; la fricción es así de común. Tiene su lado latoso: las superficies se gastan, las llantas se alisan (por cierto, ¿las has revisado últimamen-te?), el motor se desgasta. El aceite ayuda a disminuir la fricción (¿hace cuánto que no revisas los -niveles?)”.

“Yo creí que tú...”. No pude continuar.

“Pero por otro lado, la fricción es necesaria para caminar, para escribir, y para que las llantas del coche se agarren al piso al arrancar, al frenar y al dar vuelta. En un pavimento mojado, hay muy poca fricción; por lo tanto, frenar es un asunto delicado. ¿Y qué sucede en una curva? La fuerza centrípeta se produce por la fricción de las llantas con el pavimento. Unas llantas lisas, aceite o agua en el pavimento, impedirían que el auto girara y se saldría de la curva. Pero si por algún motivo llegara a girar violentamente, la conservación del momento angular haría que el auto diera varias vueltas antes de detenerse. Con el consiguiente peligro.”

Para cambiar de tema, se me ocurrió preguntar qué tenían que ver los asaltos con la física.

“Supón —dijo, con ese tono de quien tiene respuesta para todo— que vas por el periférico y una banda de asaltantes te sigue. No te darías ni cuenta.”

“Por favor, mamá, —dije, con aire un poco autosuficiente— los vería por el espejo retrovisor.”

“Si supieras un poco de óptica, sabrías que un espejo convexo, como el que tiene el coche, aumenta la amplitud del panorama visible para el que maneja, pero da la impresión de que las

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distancias son mayores. Creerías que no los tienes tan cerca.”

No quise meter aquí el argumento del acelerón. La lógica vino en mi ayuda: “De todos modos, los escucharía.”

“Qué iluso eres... —me replicó un poco sarcástica— hasta donde sé, siempre manejas oyendo rock a todo volumen. La intensidad del sonido de unas bocinas cercanas tocando rock es de un watt por metro cuadrado, correspondiente a 120 decibeles. Un automóvil sin mofle hace un ruido de 100 decibeles. No olvides, además, que el volumen depende no sólo de la intensidad del soni-do y de la frecuencia de las ondas, sino también de la distancia.”

Al menos, ya tenía para escoger: choque y asalto a mano armada.

“¿Te quedó claro por qué desconocer la física más elemental puede ser peligroso? ¿Ya le encon-traste utilidad a la física?”.

“Sí, mamá —le dije convencido— para volverme un neurótico con miedo a salir de la casa. Con pavor de ir a una fiesta.”

No debí decir lo anterior porque retomó su tono indignado. “Puedes salir de la casa. Puedes ir a la fiesta. Pero sin el coche. La física sirve para que sepas por qué no te lo presto”.

“Mamá, te lo ruego...—la miré a los ojos; no parecían tan severos— La física es utilísima, diverti-dísima, bellísima”—dije, mientras su tenue sonrisa me daba esperanzas— esperaré a que pase la lluvia; no iré por el periférico; no rebasaré los 50 por hora... —viendo que se ablandaba, añadí el toque final— regresaré a las dos en punto...”.

“Una treinta —dijo sin mirarme—. Ah, y tienes que pedírselo tam-bién a tu papá”.Suspiré aliviado. Le di un beso y corrí al estudio.

Mi papá me dio inmediatamente las llaves del coche. Bueno, antes me puso al tanto de los derechos y obligaciones de los tenedores de pólizas de seguro. Y me exigió que le pusiera gasolina al coche. De mi domingo, claro. ________________________________________

*Ana María Sánchez Mora es física y autora de varios artículos y libros de divulgación científica, así como del libro La otra cara, finalista del Premio Joaquín Mortiz para Primera Novela 1996.

Texto tomado de la Revista ¿Cómo Ves? No 2, p. 18, publicada por la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, de la UNAM.

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2UNIDAD

¿Qué voy a aprender?

Como ya te habrás dado cuenta la Física es una ciencia interesante y completa que te proporciona la metodología y las herramientas necesarias para investigar los fenóme-nos que presentan los cuerpos en la naturaleza y, que de hecho, al hablar genérica-mente sobre los “fenómenos en la naturaleza”, implícitamente se están respetando o desafi ando las leyes de la física.

Frases como:

“Denme un punto de apoyo y moveré el mundo”.

“A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario”.

“Un cuerpo en reposo tiende a seguir en reposo y todo cuerpo en movimiento tiende a permanecer en movimiento a menos que haya una fuerza externa que lo altere”.

Han perdurado a través de los tiempos gracias a su verdad absoluta y a que, además de aplicarse a los fenómenos físicos, se extienden a las situaciones de la vida cotidia-na.

En esta unidad la Física te brinda un conjunto de herramientas como: ecuaciones, ejercicios y bases teóricas, con las cuales podrás calcular y predecir las diferentes variables que involucran el movimiento de los cuerpos. Además, aclararás algunas dudas sobre ciertos conceptos, que debido a su uso convencional e inadecuado se han perdido o se confunden como la velocidad y rapidez, aceleración constante y velocidad constante, distancia y desplazamiento.

Einstein decía que todo es relativo, pero ¿qué quiere decir ese término en cuanto al movimiento y puntos de referencia?, ¿qué es una referencia absoluta o punto de referencia absoluto y relativo?, éstas y muchas incógnitas más serán resueltas en el transcurso de esta unidad.

Trabajaremos con movimientos simples en una dimensión, con velocidad constante y con velocidad variable, estudiaremos arranques y frenado de móviles para ver qué tiempo o distancia necesita para alcanzar cierta velocidad o detenerse en cierto pun-to.

También estudiaremos el movimiento que describe un objeto cuando es lanzado ha-cia arriba y cómo es afectado, por la fuerza de la gravedad, al grado que lo va frenan-do conforme va subiendo y cómo la misma gravedad le va devolviendo al objeto la energía cuando comienza a caer, reponiéndole la velocidad perdida.

Objetivo de la unidad: Realizarás pre-dicciones sobre el comportamiento de cuerpos en movimiento en una y dos di-mensiones, por medio de la observación sistemática de las características, de los patrones de movimiento que se muestran en ambos tipos, mostrando objetividad y responsabilidad.

MOVIMIENTO

¿

¿ ¿

¿

¿ ¿

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UNIDAD 2MOVIMIENTO

Aborda los siguientes temas:

MOVIMIENTO ENUNA DIMENSION

MOVIMIENTO ENDOS DIMENSIONES

-CONCEPTOS DE DISTANCIA, DESPLAZAMIENTO, VELOCIDADY ACELERACIÓN-SISTEMAS DE REFERENCIA-MRU-MRUA-CAÍDA LIBRE-TIRO VERTICAL

-TIRO PARABÓLICO-MCU-MCUA

Sus temas son:

Donde:MRU = Movimiento rectilíneo uniformeMRUA = Movimiento rectilíneo uniformemente aceleradoMCU = Movimiento circular uniformeMCUA = Movimiento circular uniformemente acelerado

Veremos el movimiento parabólico y sus variantes, que los antiguos guerreros del im-perio romano matarían por conocer, ya que calcularemos con precisión el ángulo de disparo de un proyectil para dar en el blanco a una cierta distancia. Observaremos cómo se comporta la velocidad de un objeto cuando es lanzado con cierto ángulo de inclinación, qué influencia tiene éste en la altura alcanzada, y la distancia o alcance horizontal, así como el tiempo que dura en el aire. El movimiento parabólico es el que describen los proyectiles tierra-aire y aire-tierra, los cañones y las pelotas de golf al ser golpeadas.

También, analizaremos el movimiento que describe un disco, un motor o cualquier ob-jeto que esté sujeto a movimiento circular, ya sea con velocidad constante o variable.

La estructura de la presente unidad es la siguiente:

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Fuentes de consulta

Para apoyar los temas de la Unidad, observa en tu centro de servicios los siguientes programas:1. Introducción a la Física.2. Magnitudes vectoriales.3. Descripción del movimiento.4. Movimiento de una partícula.

Básica:

• Hewitt, Paul G. Física Conceptual. 9ª ed., México, Pearson Educación, 2004.• Pérez Montiel, Héctor. Física 1 para Bachillerato General. 2ªed., México, Publica-ciones Cultural, 2003.• Tippens, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones. 6ª ed., México. McGraw–Hill, 2001.• Ávila, Ramón y otros. Física I bachillerato. México, Editorial ST, 2005.• Lozano, Rafael y Julio López Calvario. Física I. México, Nueva Imagen, 2005.

Complementaria:

• Pérez Montiel, Héctor. Física General. 2ª ed., México, Publicaciones Cultural, 2000.• Serway, Raymond A. Física, Tomo 1. México. 4a. ed., McGraw–Hill, 1996.• Wilson, Jerry D. Física. 2a. ed., México, Pearson Educación, 1996.

Enciclopedia Encarta:

Si tienes a tu disposición esta herramienta, puedes buscar los siguientes temas que te ayudaran en la comprensión de la unidad:• Velocidad• Movimiento Mecánica Cinemática• Desplazamiento• Aceleración• Movimiento rectilíneo

Sitios Web:

• http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica Te presenta una descripción de la Cinemática y de los movimientos en una dimensión

• http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php Proporciona un conjunto de ejercicios de los diferentes movimientos • http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm#uniformeTe presenta una serie de ejemplos y descripciones del movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.

Programas de televisión:

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¿Cómo aprendo?

Actividad individual:

Observa el video titulado “El movimiento de una partícula” y contesta lo que se soli-cita:

1. ¿Cuál es el movimiento más simple efectuado por un objeto?_____________________________________________________________

2. ¿Dónde se puede encontrar?_____________________________________________________________

3. ¿Qué tan fácil se puede lograr y por qué?_____________________________________________________________

4. ¿Cómo se llama al estado de reposo o movimiento que guardan los cuerpos?_____________________________________________________________

5. ¿Qué es constante en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)? ___________________________________________________________

6. Cita 3 ejemplos de este movimiento_____________________________________________________________

7. ¿Cuál es la diferencia sustancial entre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)?_____________________________________________________________

8. ¿Cuándo una aceleración es positiva y cuándo negativa?_____________________________________________________________

9. Esquematiza en una hoja de papel milimétrico cómo es la gráfica de rapidez contra tiempo de un MRU y un MRUA._____________________________________________________________

10. Menciona 5 movimientos que describan una trayectoria parabólica._____________________________________________________________

Objetivo temático: Calcularás la posición en la cual se encuen-tra un cuerpo, la velocidad que tiene al cabo de cierto tiempo, su aceleración y el lapso de llegada a su destino, por medio de la observación, descripción e interpretación gráfica.

2.1. MOVIMIENTO EN UNA

DIMENSIÓN

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Lee con atención

La física como muchas otras ciencias se divide en áreas más específicas para tener mayor pro-fundidad y mejor control sobre cada fenómeno, ya que el dominio sobre algún fenómeno lo proporciona la cantidad de información que tengas de él.

Hablando de movimiento, la ruta que tomaremos de la física es la siguiente: Física Clásica/ Mecánica/ Cinemática:

La Cinemática se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos sin atender a sus causas, es decir, no le interesa cómo se genera el movimiento o qué fuerzas lo producen o lo modifican, sólo estudia el comportamiento una vez que el cuerpo está en movimiento.

Cuando hablamos de movimiento en una dimensión estamos hablando que el movimiento se puede representar en un solo eje de coordenadas, ya sea en “x” o en “y”, pero no los dos a la vez, esta característica facilita los cálculos y su estudio.

2.1.1. Conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración

Cotidianamente manejamos estos términos, pero recu-rrentemente de manera incorrecta, por lo cual, es tiempo de aclarar el panorama.

Como ya se vio en la unidad anterior existen dos tipos de magnitudes (escalares y vectoriales). Dentro de las escalares tenemos a la distancia y la rapidez, ya que para describirlas sólo es necesario una magnitud y una unidad de medida. En cambio, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales, para las cuales requerimos manifestar magnitud, orientación y sentido.

La distancia es sólo un conjunto de longitudes recorridas, sin importar dirección o sentido, de modo que se puede describir como la longitud de la trayectoria que des-cribe un móvil. En tanto, el desplazamiento es el cambio de posición que presenta un cuerpo, en cuyo caso requiere manifestarse la magnitud del desplazamiento (una distancia), así como su dirección y sentido. En el siguiente esquema se representan estas dos variables.

11. ¿Qué variables se pueden predecir en un movimiento parabólico con la ayuda de los modelos matemáticos actuales?__________________________________________________________________

12. ¿Qué propiedad de la tierra provoca el movimiento parabólico de los objetos al ser lanzados con un ángulo diferente a 90°?__________________________________________________________________

13. ¿A qué ángulo de disparo se puede tener el mayor alcance de un cañón?__________________________________________________________________

14. ¿Qué es la velocidad de escape y cuál es su magnitud?__________________________________________________________________

54

d9

d8

d7

d6

d5

d4

d3

d2

d1

A

Bd

Fig. 2.1. Trayectoria de un movimiento.

Para este caso: d1= 5 md2 =6 md3 = 5 md4 = 3 m

d5 = 4.5 md6 = 3 md7 = 3.5 md8 = 5 md9 = 3 m

La distancia total recorrida resulta de sumar algebraicamente todas las distancias que constituyen la trayectoria.

dT= d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8+d9dT=5+6+5+3+4.5+3+3.5+5+3 = 38 m

En cambio, el desplazamiento, como ya dijimos, es un vector y es el cambio de posi-ción que sufre un cuerpo, que para nuestro caso es el vector que une los puntos A y B, el cual tiene una dirección igual al ángulo θ respecto de la horizontal y un sentido noreste.

El deslizamiento aplicando el teorema de Pitágoras resultará de sumar vectorialmente todos los desplazamientos en x para obtener la sumatoria en x, y lo propio con los desplazamientos verticales, de donde:

Σx = d1 + d3 + d5 - d7 - d9

Σx= 5 + 5 +4.5 - 3.5 - 3Σx= 8 m.

Σy = d4 + d6 + d8 - d2

Σy = 3 + 3 + 5 - 6Σy = 5 m.

d = x2+Σy2

d = 82+52

=tan-1( )Σy

x

d =9.43 m, =32° al NE

55

Así como sucede con los conceptos de distancia y desplazamiento, pasa de manera similar con la rapidez y la velocidad, puesto que la rapidez es la magnitud de la velo-cidad y es un escalar, mientras que la velocidad es un vector, pero ambas magnitudes están relacionadas. La rapidez representa la distancia recorrida por unidad de tiempo y la velocidad representa el desplazamiento efectuado por unidad de tiempo. Su re-presentación matemática, para un instante dado, son las siguientes:

dtr= d

tv=dtv=

Donde en el SI:

v =velocidad en metros por segundo (m/s)

v = magnitud de la velocidad (m/s)

r = rapidez en metros por segundo (m/s)

Si quisiéramos calcular la velocidad promedio o media ( vm ) de un recorrido, tendría-mos que conocer la velocidad final y la velocidad inicial, sumarlas y dividirlas por 2 o dividiendo el desplazamiento total por el tiempo total:

vf - vo

2vm=dt tt

vm=

dt tt

rm=

Y la rapidez promedio o rapidez media ( rm ) la podríamos calcular sumando la distan-cia total recorrida y dividirla por el tiempo total utilizado en el recorrido:

Para terminar con este juego de conceptos consideremos a la aceleración que repre-senta el cambio de velocidad que sufre un cuerpo durante cierto tiempo. El cambio de velocidad -consideración importante- puede consistir en el incremento o decremento de su magnitud. Cuando un automóvil arranca del reposo, presentará una aceleración al incrementar su velocidad; en el momento en que su velocidad es constante su aceleración es cero. En el momento en que el conductor aplica los frenos, el vehículo sufrirá una desaceleración (aceleración negativa) durante todo el tiempo que dura en

Metros (m) en el SICentímetros (cm) en el CGSPies (ft) en el Sistema Inglés

Las unidades de distancia y de desplazamiento son unidades de longitud:

d = desplazamiento en metros (m)

d = distancia en metros (m)

t = tiempo en segundos (s)

56

detenerse. Quiere decir entonces que siempre que la velocidad cambie su magnitud, ya sea de manera positiva o negativa, existirá una aceleración.

Existe pues una aceleración si la velocidad sufre un cambio en su magnitud, pero también si sufre un cambio en su dirección o si cambia su magnitud y dirección a la vez y matemáticamente se puede expresar como:

vt

a=vf - voa=tf - to

v

ta=

Y para un instante dado:

Donde:

a=

v=

t=

Aceleración en metros por segundo cuadrado (m/s2)

Diferencia de velocidad en (m/s) Diferencia de tiempo (s)

v=5 m/s

r=5 m/sv=5 m/s

r=5 m/s

v=5 m/s

r=5 m/s

0 m0 s

a=0

a=0

a=0

5 m1 s

10 m2 s

15 m3 s

Fig. 2.2. La velocidad es constante, porque tienen la misma magnitud, sentido y dirección.Por la misma razón, su aceleración es cero.

Fig. 2.3. La rapidez es constante, pero la velocidad está cambiando constantemente de sentido y dirección, por lo que se está presentando una aceleración

v

v

v

57

CONCEPTO

Rapidez

Rapidez media

Velocidad

Velocidad media

Aceleración

MODELO MATEMÁTICO

UNIDAD DE MEDIDA (SI) DEFINICIÓN

Actividad individual:

Llena lo que se solicita en los cuadros.

CONCEPTO

Distancia

Desplazamiento

UNIDAD DE MEDIDA (SI) DEFINICIÓN

2.1.2. Sistemas de referencia absoluto y relativo

Siempre que describimos o estudiamos un fenómeno físico es importante establecer también un sistema de referencia sobre el que vamos a trabajar. De manera general se manejan dos sistemas de referencia: absoluto y relativo.

Sistema de referencia absoluto: es cuando se considera estático, es decir, que nuestro sistema de referencia no se mueve. Generalmente este es el tipo de referencia más utilizado, ya que nos ayuda a realizar cálculos más fácilmente, debido a que todas las variables cinéticas (que tienen que ver con el movimiento) del sistema de referencia como desplazamiento, rapidez, velocidad, aceleración, etc. son cero debido al estado de reposo que le hemos asignado.

Sistema de referencia relativo: en el momento que movemos nuestro punto o sistema de referencia abriendo más nuestro campo de visión, obtendremos un nuevo sistema de referencia absoluto, por lo que el primer sistema de referencia pasará a ser relativo, es decir, que tiene también movimiento, con lo que se verán afectados los parámetros de medición del fenómeno, pero que se pueden entender unos y otros si se establece el punto de referencia para cada caso.

Ejemplo:Si sobre la plataforma de un tren que viaja con dirección Este a 50 km/h y se encuentra caminando una persona con una velocidad de 5 km/h con dirección Este también, y considerando la plataforma como sistema de referencia absoluto, es decir, como si la plataforma no estuviera en movimiento o, lo que es lo mismo, que la persona se mue-ve a 5 km/h respecto de la plataforma. Si ahora abrimos nuestra visión y definimos a

58

la plataforma como sistema de referencia relativo (con movimiento) y el piso como sistema de referencia absoluto (sin movimiento). La persona se mueve a 55 km/h respecto del piso.

5 km/h 5 km/h

A B

50 km/h

Fig. 2.4. En el caso de que la referencia absoluta sea el piso, entonces la persona “A” se mueve a razón de 55 km/h hacia el Este y la persona “B” a 45 km/h hacia el Este también.

2.1.3. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

En el nombre lleva el pecado, ya que es un mo-vimiento que describe una línea recta (rectilíneo) y su velocidad no cambia (uniforme). De los movimientos que estudiaremos es el más senci-llo, puesto que recorre la misma distancia en el mismo intervalo de tiempo (distancias iguales en tiempos iguales) y eso facilita cálculos siendo sen-cillo predecir su comportamiento.

Este tipo de movimiento lo puede presentar un automóvil en línea recta con una ve-locidad constante.

El incremento o de cremento (cambio) de una variable se calcula restando la condi-ción final a la condición inicial y se representa con la letra griega delta (∆), por lo tan-to, para representar un cambio de velocidad se expresará ∆v y este a su vez se define como: vf-vo donde vf representa a la velocidad final y vo es la velocidad inicial. Lo mis-mo se hará para indicar y calcular un cambio de tiempo o un cambio de posición.

El MRU se simplifica como dijimos porque además de mantener su velocidad cons-tante, al realizarse en línea recta y no sufrir ningún cambio de dirección, el desplaza-miento es igual a la distancia y, por consecuencia, la rapidez es igual a la velocidad.

Con las definiciones anteriores nuestras ecuaciones para el MRU son las siguientes:

vf - vo

2vm=dt tt

rm=vt

a=vf - voa=tf - to

59

t (s)12345

d (m)2468

10

v (m/s)22222

Pero como la velocidad es constante, es decir, es la misma al inicio y al final del periodo de tiempo considerado, la diferencia de velocidad vf-vo es igual a cero, por lo tanto, no existe aceleración y como la distancia y desplazamiento son igua-les, tenemos:

a=0 d t

r=v =

Cuando representamos la velocidad sin el símbolo de un vector (la flecha sobre la literal), nos estamos refiriendo exclusivamente a su magnitud sin considerar direc-ción y sentido o, lo que es lo mismo, se indica la rapidez.

Características del MRU

• Velocidad uniforme o constante.• Aceleración=0• Distancia y desplazamiento son iguales.• Rapidez y velocidad son iguales.• Desplazamiento y velocidad tienen la misma dirección y sentido.

Si registramos los datos que genera un móvil con MRU y graficamos sus desplaza-mientos contra el tiempo utilizado, obtendremos algo como lo siguiente:

Gráfica 2.1. Movimiento de un automóvil.

d (m)1020304050

v (m/s)1010101010

t (s)12345

Gráfica 2.2. Movimiento de un automóvil.

Tiempo (s)

dist

anci

a (m

)

dist

anci

a (m

)

Tiempo (s)

60

El gráfico de distancia contra tiempo de la gráfica 2.1 nos presenta la magnitud constante de la velocidad con una pendiente poco pronunciada y que corres-ponde a 2 m/s. Pero en la gráfica 2.2. la pendiente de la recta es mayor debido a que la velocidad tiene un valor igual a 10 m/s. En conclusión, la pendiente en una gráfica de distancia vs tiempo corresponde a la magnitud de la velocidad.

Actividades:

1. ¿Encierra en un círculo la letra que corresponde a la gráfica distancia vs tiem-po que describe el comportamiento del MRU.

a) b) c)

2. Subraya la palabra que complemente correctamente:

a) En el MRU la (aceleración / velocidad) es constante.

b) En el MRU la (aceleración / velocidad) es nula.

c) La (aceleración / velocidad) se define como el desplazamiento por unidad de tiempo.

d) La (velocidad / rapidez) es una cantidad vectorial.

e) El movimiento rectilíneo uniforme recorre distancias (iguales / diferentes ) en tiempos (iguales / diferentes).

f) Cuando viajamos a una velocidad constante la aceleración es (nula / constante).

g) La (aceleración / velocidad) se define como el cambio de velocidad por unidad de tiempo.

h) (Distancia / Desplazamiento) es la trayectoria recorrida por un móvil.

dist

anci

a (m

)

Tiempo (s)

dist

anci

a (m

)

dist

anci

a (m

)

Tiempo (s)Tiempo (s)

61

3. Clasifica la siguiente serie de magnitudes físicas en escalares o vectoriales, anótalas en la columna correspondiente:

Magnitud Física Magnitudes Escalares Magnitudes Vectoriales

Tiempo

Distancia

Desplazamiento

Velocidad

Aceleración

Rapidez

4. Revisa atentamente los problemas resueltos que te presentamos a continua-ción:

a) Una persona camina a razón de 5 km/h de manera constate. Si para llegar de su casa a su trabajo tiene que recorrer la avenida principal de la ciudad que va de Oriente a Poniente, con una longitud de 18 km, ¿cuánto tiempo le tomará llegar a su trabajo?

Solución:Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

dtv= d

vt=v=5 km/h 18 km5 km/ht= t=3.6 h

d = 18 km

b) Un crucero hace un recorrido de 470 km en línea recta a través del océano y siempre lo hace en 5 hrs. Calcula la velocidad del crucero en su viaje.

Solución:Datos Fórmula Sustitución Resultadod = 470 kmt=5 h

dtv= 470 km

5 hv= v=94 km/h

c) Un automóvil realiza un viaje en línea recta a 115 km/h recorriendo 210 km y, posteriormente, debido a una falla mecánica, tuvo que recorrer los 75 km res-tantes a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad media del viaje?

Solución:

Son dos MRU que se deben promediar mediante la siguiente formula ya que la magnitud de la velocidad es la rapidez, y es necesario calcular la dis-tancia total y el tiempo total de los dos movimientos.

dt tt

vm=

62

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

Datos Fórmula Sustitución Resultado

v1 =115 km/hd1 =210 km

v2 = 50 km/hd2 = 75 km

d1 = 210 kmd2 = 75 kmt1 =1.83 ht2 =1.5 h

dtv=

dtv=

210 km115 km/ht=

75 km50 km/ht=

dvt=

dvt=

t1=1.83 h

t2=1.5 h

dt tt

vm=210+75 km

1.83+1.5 hvm= vm=85.59 km/h

5. Ahora resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno:

a) Si sabemos que la velocidad del sonido en el aire es de 1224 km/h y en la distancia vemos un relámpago de un rayo y, al cabo de 7 segundos escuchamos el sonido. ¿A qué distancia cayó el rayo?

b) Sabemos que el perímetro de la tierra es de 40,074 km en el Ecuador y que está girando sobre su propio eje a una velocidad constante, calcula:

i. El tiempo que tarda en dar una vuelta completa.ii. La velocidad de rotación.

c) Un móvil recorre una distancia de 185 km en 150 minutos. Calcula la magni-tud de su velocidad en km/h

d) Un automóvil A se dirige de Norte a Sur con velocidad constante de 120 km/h y se encuentra a 13 km de su destino y un automóvil B que viaja de Sur a Norte también a velocidad constante de 41.67 m/s y se encuentra a 20 km de su destino.

i. ¿En cuántos minutos llegará cada auto a su destino?ii. ¿Qué auto llegará primero?iii. ¿Qué automóvil viaja con mayor velocidad?iv. ¿A qué velocidad viaja el automóvil A respecto del automóvil B en km/h?

63

2.1.4. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Se conoce también como movimiento rectilíneo uni-formemente variado (MRUV) y es el resultado de un movimiento en línea recta imprimiendo al móvil una aceleración constante, es decir, que la velocidad puede aumentar o disminuir de manera uniforme por lo que en cualquier punto del movimiento la aceleración tiene el mismo valor, pero la velocidad no.

Este movimiento lo puede presentar un móvil que parte del reposo y poco a poco va incrementando su velocidad debido a una aceleración constante, o también un móvil con una trayectoria rectilínea que se va deteniendo gradualmente, lo cual implica una disminución de la velocidad por efecto de una aceleración negativa constante.

0 m0 s

v=0 m/s

a=5 m/s2

5 m1 s

20 m2 s

45 m3 s

Fig. 2.5. Móvil con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).

v=5 m/s v=10 v=15

a=5 m/s2

Tabulando los movimientos de la figura 2.5 obtendremos la siguiente tabla y su res-pectiva gráfica:

Tabla 2.3. Datos de un MRUA.

Gráfica 2.3. Distancia contra tiempo en un MRUA.

Analizando el ejemplo anterior podemos decir que la aceleración es constante e igual a 5 m/s2, lo que quiere decir que la velocidad se está incrementando en 5 m/s cada segundo que pasa.

t (s)0 12345

a (m/s2)555555

v (m/s)05

10152025

d (m)05

204580

125

dist

anci

a (m

)

Tiempo (s)

64

Características del MRUA

• La magnitud de la velocidad es variable, de manera uniforme.• La aceleración media es igual a la aceleración en cualquier instante.• La velocidad y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.• La aceleración es constante y positiva si se incrementa la velocidad, y negativa si se disminuye la velocidad.

Las ecuaciones simplificadas considerando sólo magnitudes y que relacionan ladistancia, velocidad, aceleración y tiempo son:

Donde:

d=distancia (m)t=tiempo (s)a=aceleración (m/s)vo=velocidad inicial (m/s)

v=velocidad final (m/s)vm=velocidad media (m/s)

1) v=vo + at

2) d=vot + ½ at2 3) v2=vo

2 + 2ad

4) 5) vm=(v + vo)/2

(v+vo)t 2d=

Para simplificar cálculos los sentidos de los vectores se consideran a criterio, es decir, se escoge un sentido como positivo y todos los que tengan sentido contra-rio, serán negativos y viceversa.

Actividades:

1. Revisa atentamente los siguientes problemas resueltos.

A. Un automovilista viaja a una velocidad de 135 km/hr, cuando repentinamente ve un letrero que dice fin de camino a 50 m, inmediatamente aplica los frenos, los cuales le proporcionan una desaceleración de 20 m/s2. Calcular:

a) El tiempo que necesitó para detenerse.b) La distancia recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse.

Solución:

a) Se asume que su velocidad inicial es la velocidad que llevaba al aplicar los frenos (135 km/h) y que la velocidad final será cero porque el auto se detiene completamente, además la aceleración se considera negativa porque la velocidad está disminuyendo.

Es importante antes de sustituir valores en una ecuación, revisar que todas las unidades sean homogéneas, es decir, que se encuentren en el mismo sistema de unidades, por lo tanto es necesario convertir la aceleración a km/h2 o la velocidad inicial a m/s. Trabajaremos con la segunda opción:

65

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

km 1 h 1000 m 135(1)(1000)=37.5 m/s135 h 3600 s 1 km 3600(1)

vo = 37.5 m/s v = vo + at t = (v-vo)/a t = (0-37.5)/(-20) 1.87 sv = 0a = -20 m/s2

Datos Fórmula Sustitución Resultadovo = 37.5 m/s v = 0 t = 1.87

35.06 m(v+vo)t 2d= (0+37.5)1.87

2d=

B. Un Ferrari Enzo es un auto deportivo creado para desarrollar altas velocidades en tiempos muy cortos; en una pista recta de pruebas se observó que el auto podía alcan-zar una velocidad de 200 km/h en tan solo 11 s

a) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración que puede generar ese motor v12?b) ¿Qué distancia necesitó para alcanzar esa velocidad?

Solución:

a) Ahora la velocidad inicial del proceso es cero, porque parte del reposo y su veloci-dad final es de 200 km/h, que al igual que en el ejercicio anterior se deben homoge-neizar las unidades antes de utilizar cualquier fórmula. En este caso cambiaremos los 200 km/h a m/s

Km 1 h 1000 m 200(1)(1000)=55.6 m/s200 h 3600 s 1 km 3600(1)

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

Datos Fórmula Sustitución Resultado

vo = 0 v = vo + at a = (v-vo)/t a = (55.6-0)/(11) a=5.05 m/s2

v = 55.6 m/st = 11 s

b)

vo = 0 a = 5.05 m/s2 v = 55.6 m/st = 11 s

305.8 m(v+vo)t 2d= (55.6+0)11

2d=

b)

66

2. Resuelve en tu cuaderno los problemas que te proponemos a continuación:

A. Un avión Concorde se desplaza a 200 km/h, pero es momento de acelerar con el fin de incrementar su velocidad por arriba de MACH 1, es decir, a 1240 km/h e iniciar su viaje supersónico de Francia hacia New York. Para lograr esto requiere de aplicar una aceleración constante 30 m/s2. Calcula:

a) El tiempo que tarda en alcanzar esa velocidad.b) La distancia que necesita para alcanzar esa velocidad supersónica

B. En una carrera de dragsters es velocidad pura, ya que poseen motores de hasta 6000 caballos de fuerza; compiten James Paul de Estados Unidos y Adrián Fernández de México, pero lamentablemente al momento de arrancar Adrián pierde 0.6 segun-dos. Sabemos que el auto de James alcanza una velocidad máxima de 482 km/h en tan solo 5.5 segundos y que el auto de Adrián puede generar una aceleración cons-tante de 32 m/s2. La competencia es de cuarto de milla, es decir, 402 m

a) ¿Qué piloto llegó primero a la meta?b) ¿Con cuánto tiempo le ganó al otro piloto?

C. Un móvil que lleva una velocidad de 160 km/h pretende detenerse de manera repentina y aplica los frenos hasta detenerse completamente, lo que le toma 2 segun-dos.

a) ¿Cuál es la aceleración negativa que proporcionan los frenos al móvil?b) ¿Qué distancia recorrió en el primer segundo?c) ¿Cuál fue la distancia total que necesitó para detenerse completamente?

2.1.5. Caída libre y tiro vertical

La caída libre y el tiro vertical son movimientos en una sola dimensión al igual que el MRU y el MRUA, de he-cho, son movimientos uniformemente acelerados debido a la fuerza de la gravedad que proporciona una acelera-ción o desaceleración constante a los cuerpos en estos dos movimientos.

La caída libre se presenta cuando un objeto es soltado sin ningún impulso inicial y va incrementando su velocidad a lo largo de la caída, gracias a que la aceleración de la gravedad es constante, lineal y de manera vertical con respecto a la superficie de la tierra.

Teóricamente, si se dejan caer dos objetos de diferentes masas su caída es la misma, debido a que su aceleración es la misma (g=9.8 m/s2). Pero en la realidad no sucede, ya que si soltamos dos objetos de la misma masa no caen con la misma velocidad, y

67

para ejemplo, si se sueltan dos hojas de papel, oscilan en el aire de manera aleatoria y lo más seguro es que una toque primero el piso con una diferencia muy pe-queña de tiempo, pero si una de las hojas se comprime en un puño, al dejarlas caer la hoja comprimida llegará primero al piso con una diferencia de tiempo mayor que la hoja no arrugada, ¿cuál es la razón?

La fricción del aire con el objeto que cae frena la velocidad de manera directa con al área que se exponga durante la caída, es decir, a mayor área expuesta, mayor resisten-cia presentará y por lo tanto su velocidad será menor.

Entonces el aire es el culpable, ya que como veremos después en el bloque de ecua-ciones de estos movimientos la masa no es factor, puesto que las ecuaciones aplican para el vacío, pero que utilizamos donde hay aire, despreciando los efectos provoca-dos por la fricción del aire.

Una versión del tiro vertical es lo opuesto que la caída libre, es un movimiento uni-formemente acelerado, pero inverso en el sentido del incremento de sus variables; es decir, existe una velocidad inicial con la que el objeto es arrojado hacia arriba, ya que de otro modo no subiría, y va perdiendo velocidad a lo largo de su trayectoria hasta el momento en que se vuelve cero, esto sucede porque su energía cinética se va convir-tiendo en energía potencial. Una vez alcanzada su altura máxima, la velocidad es cero y comienza entonces una caída libre.

Otra versión es cuando el movimiento es descendente, es decir, parecido a la caída libre, pero su velocidad inicial no es cero.

CAÍDA LIBRE

Las ecuaciones utilizadas son las mismas que las del MRUA, solamente cambiando las variables d y a, por h y g respectivamente y considerando g como + 9.8 m/s2 Además, se simplifican debido a que la velocidad inicial es cero.

1) v=gt Donde:2) h=½ gt2 h=altura 3) v2=2 gh t=tiempo v=velocidad 4) h= vt/2 g=9.8 m/s2 vm=velocidad media5) vm=v/2

68

TIRO VERTICAL Hacia arriba Hacia abajo1) v=vo - gt v=vo + gt Donde:2) h=vot - ½ gt2 h=vot + ½ gt2 vo=velocidad inicial3) v2=vo

2 - 2 gh v2=vo2 + 2 gh v=velocidad final

4) h= (v + vo)t/2 h= (v + vo)t/2 vm=velocidad media5) vm=(v + vo)/2 vm=(v + vo)/2

Ambos grupos de ecuaciones son prácticamente iguales. La diferencia estriba en el sentido del movimiento; si es hacia arriba tendrá sentido contrario al de la gravedad y, por eso, el signo negativo de las ecuaciones.

El primer movimiento es un tiro vertical hacia arriba y el segundo es una caída libre y se puede ver claramente cómo la velocidad que va perdiendo en la subida la recupera en la misma proporción cuando va en caída libre.

v=0

v4

v3

v2

v1

v0

v=0

v1

v2

v3

v4

vFig. 2.6. Comparación de velocidades y distancias en un tiro vertical hacia arriba y una caída libre.

Actividades:

Analiza los siguientes problemas resueltos.

A. Una persona deja caer una piedra desde un edificio de 65 m de altura, calcula:

a) ¿Cuánto tiempo tarda en caer al piso?b) ¿Con qué velocidad hace impacto?

a)Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

b)Datos Fórmula Sustitución Resultado

g =9.8 m/s2 h=½ gt2 t = 2 h/g t = 2(65)/9.8 t = 3.64 sh =65 m

g =9.8 m/s2 v=gt v = 9.8(3.64) v = 35.7 m/sh =65 mt = 3.64 s

h=alturat=tiempo

69

B. Un balón de basketball es arrojado contra el suelo, rebota hasta una altura de 3 m

a) ¿Con qué velocidad fue rebotado el balón?b) ¿Cuánto tiempo dura en el aire?

a) La velocidad final del rebote es cero, por lo tanto, la ecuación v2=vo2 - 2 gh nos

queda: vo

2=2 gh

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

h = 3 m vo2=2 gh vo =2 gh vo =2(9.8)3 vo = 7.67 m/s

g = 9.8 m/s2

b) Para este inciso podemos calcular sólo el tiempo de subida o de bajada, puesto que son iguales y se suma dos veces o se multiplica por 2 para obtener el tiempo que dura en aire. Es más sencillo si sólo consideramos la parte que corresponde a la caída libre, entonces nos queda:

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

h = 3 m h=½ gt2 t =2 h/g t =2(3)/9.8 tbaja= 0.78 sg =9.8 m/s2 tsube=tbaja vo = 7.67 m/s taire = tsube + tbaja t = 0.78+0.78 taire= 1.56 s

2. Resuelve los problemas que te presentamos a continuación:

A. Un granjero en su rancho tiene una noria (pozo de agua) que hace mucho tiempo se secó y no recuerda cuán profundo es, entonces, deja caer una piedra y al cabo de 3 segundos escucha cuando choca con el fondo de la noria.

a) ¿Qué profundidad tiene la noria?b) ¿Con qué velocidad llegará al fondo la piedra?

B. Una persona lanza un cohete y a los 4 segundos que lo lanzó llega a su altura máxi-ma y explota. Calcula:

a) ¿A qué velocidad sale impulsado el cohete?b) ¿Qué altura máxima alcanzó?

C. Un paracaidista salta desde un globo aerostático que se encuentra a 1500 m de altura para realizar unas acrobacias en el aire. Suponiendo que la fricción con el aire no afecta su descenso, calcula:

a) ¿Qué velocidad llevará 500 m antes del piso, en el momento que abre su paracaí-das?b) ¿En cuánto tiempo recorre esa distancia?

70

3. Complementa las siguientes oraciones:

a) En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (_ _ _ _) la magnitud de la _______________ es constante, eso quiere decir que la ______________ aumenta de manera constante al pasar el ____________

b) El___________________ es un vector que representa el cambio de posición que su-fre un cuerpo; en cambio la_______________ es un escalar que resulta de la longitud de la trayectoria recorrida.

c) En el movimiento rectilíneo uniforme la magnitud de la velocidad es igual a la _______________y la velocidad es ________________

d) En cambio en el movimiento uniformemente acelerado la velocidad es ________

e) En una caída libre la velocidad inicial es ______________, porque parte del reposo y se desprecia la fricción con el __________ y la cantidad de____________ no afecta en el descenso.

f) En un tiro vertical hacia arriba la velocidad inicial siempre es ( menor / mayor ) que cero para que el objeto pueda subir.

g) En la caída libre y tiro vertical la aceleración es constante e igual a la aceleración de la ____________de la tierra.

h) En el vacío todos los cuerpos caen a ( diferente / la misma ) aceleración sin im-portar su masa.

i) La unidad de medida de la _________________ en el SI son m/s2 y de la _______________ son m/s, en cambio las unidades del ______________son segundos y de la _________________ y del ________________ son las mismas y son metros.

4. Busca en la sopa de letras 15 palabras clave que acabas de escribir.

AIREWEEDVSMOREC

RENYFDVFABAXDSB

MLUIPITBRTSMRDE

IVMXESWNIFALYTV

SNAZSTATAUDSREI

MGZLRADEBJBELAS

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NRVURTUTSERIORC

MATAARGTVPNRCNA

5. Elabora un resumen en el que señales las características del movimiento rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, caída libre y tiro vertical.

71

2.2.1. Tiro parabólico horizontal y oblicuo

Tiro parabólico horizontal es el que describe un objeto cuando es lanzado de manera horizontal, por ejemplo una pelota que rueda sobre una mesa y después cae o el descrito por una bomba lanzada desde un avión. Este movimiento siempre describirá parte de una parábola for-mada por dos componentes de la velocidad: en el eje X

será Vx, con una magnitud constante y quecorresponde a un MRU a lo largo de todo elmovimiento; y en el eje Y tenemos Vy que es afectada por la aceleración de la gravedad como si fuera una caída libre o un MRUA

Este tipo de movimiento puede considerarse como una conjugación de dos de los movimientos que se vieron anteriormente y por lo tanto, también el con-junto de ecuaciones que lo rigen son el resultado de la combinación de ambos movimientos

2.2. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

Objetivo temático: Resolverás problemas prácticos referentes al mo-vimiento en dos dimensiones que realizan los cuerpos, a partir del análisis y descripción de las características de dichos movimientos.

Este movimiento, como su nombre lo indica, se lleva a cabo en dos ejes y para des-cribirse correctamente se requieren dos valores o dos coordenadas, ya sean rectangu-lares como es el caso del tiro parabólico o polares como en el caso del movimiento circular uniforme.

vov

v

vv

v

v

v

v

Fig. 2.7. Trayectoria de un tiro horizontal.

Eje xax= 0x=VXtx=V0 t

Donde:x =distancia eje x o alcance (m)y=distancia eje y o altura (m)ay= g= 9.8 m/s2

d= magnitud del desplazamiento (m)Vx=Velocidad eje x =cte (m/s)Vo = Velocidad inicial (m/s) = VxVy=Velocidad eje y, variable (m/s)

Eje y ay= g=9.8 m/s2

y=gt2/2Vy=gt d=√(x2+y2)

V=√(Vx2+Vy

2)

=tan-1(Vy/Vx)

72

Actividades:

1. Con apoyo de la bibliografía a tu alcance y con ayuda de la Enciclopedia Encarta con que disponibles en tu Centro de Servicios, investiga y responde lo siguiente: a) De acuerdo con la descripción de un tiro horizontal, menciona 3 ejemplos más.b) ¿Qué es la trayectoria?c) ¿Cuáles son las características del tiro horizontal?d) ¿Cómo se llama la distancia horizontal alcanzada en un tiro horizontal?

2. Observa atentamente la resolución de los siguientes problemas de tiro horizontal:

A. Un avión desea arrojar abastecimientos en una comunidad africana, la pregunta es a qué distancia debe dejar caer el paquete, para que no caiga en otro lugar más que en el refugio, si su velocidad es de 210 km/h y su altura es de 500 m

Solución:

Lo que nos está pidiendo el problema es “x” y los datos proporcionados son la velo-cidad inicial (Vo) y la altura (y), pero para calcular x es necesario conocer el tiempo y convertir la velocidad a m/s

km 1 h 1000 m 210(1)(1000)= 58.3 m/s210 h 3600 s 1 km 3600(1)

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

Vo=58.33 m/s y= gt2/2 t =√ 2y/g t =√2(500)/9.8 t = 10.1 sy = 500 m g = 9.8 m/s2 x= Vo t -------------- x = 58.33(10.1) x = 589.22 mx = ?

B. Una persona en lo alto de un edificio patea una pelota con una velocidad de 18 m/s tarda 3 segundos en tocar el piso. Calcula:

a) La altura del edificio.b) La distancia horizontal desde la base del edificio hasta donde cayó a pelota.

Solución:

Datos Fórmula Sustitución Resultado

Vo = 18 m/s y= gt2/2 y = (9.8)(3)2)/2 y=44.1 mt = 7 sg = 9.8 m/s2

y = ? x=V0 t x=18(3) x=54 mx = ?

73

C. Considerando el ejercicio anterior, calcula:a) La altura a los dos segundos.b) La magnitud de la velocidad horizontal cuando toca el piso.c) La magnitud de la velocidad vertical cuando cae.d) La velocidad con la que impacta en el piso.

Solución:

Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

Vo = 18 m/s y= gt2/2 ----------- y = (9.8)(2)2/2 y=19.1 mt = 7 s x= VXt Vx=x/t Vx = 54/3 Vx = 18 m/sg = 9.8 m/s2 Vy= gt ----------- Vy = 9.8(3) Vy = 29.4 m/sy= 44.1 m x= 54 m V=√(Vx

2+Vy2) ----------- V=√(18)2+(29.4)2 V= 34.47 m/s

3. Resuelve, ahora, los siguientes problemas:

A. Un arquero es capaz de lanzar una flecha de manera horizontal a una velocidad de 50 m/s desde una altura de 1.75 m, ¿a qué distancia del arquero caerá la flecha?

B. Un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 320 km/h a una altura de 1100 metros suelta un proyectil que 15 segundos después hace impacto.a) ¿Qué distancia horizontal recorrió el proyectil?b) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad con la que choca el proyectil?

C. Una lancha que viaja por un río cuya corriente es de 60 km/h, se aproxima a una cascada de 190 metros de altura, por la que sin ningún remedio caerá. Completa la siguiente tabla que describe las variables de su caída segundo a segundo y escribe tus conclusiones:

Tiempo (s)

1

2

3

4

5

6

Alcance horizontal (m) Altura (m) Vx (m/s) Vy (m/s) V (m/s)

190

Mis conclusiones:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Tiro oblicuo: este es un movimiento ligeramente más complejo que el tiro horizontal, debido a que se incorpora una variante del tiro vertical, es decir, un tiro hacia arriba , pero con cierto ángulo de disparo diferente de 90°, este tipo de movimiento es experimenta-do por un misil tierra-tierra, por una balón de fútbol al ser pateado desde el suelo. Es la combinación de un tiro vertical, un movimiento rectilíneo uniforme y una caída libre.

Vy=0

VyVy

Vy

Vy

Vy

Vy

Vy

Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

Voy

Vox

Fig. 2.7. Trayectoria de un tiro oblicuo.

Al igual que en el tiro hori-zontal y por ser un movi-miento en dos ejes, existen dos componentes de la velo-cidad:

La componente en el eje “x” (Vx) que describe un MRU, es decir, es constante durante todo el movimiento; y en el eje “y” (Vy) que en la primera mitad del movimiento obe-dece a un tiro vertical hacia arriba y en la segunda mitad del movimiento a una caída libre.

La combinación de estos mo-vimientos se encuentra en las siguientes ecuaciones:

Eje x ax = 0V0x = V0•CosVx = V0•CosX = Vx •tXmax=Vx tvueloXmax=Vx (2Vo•Sen /g)Xmax=Vo2•Sen(2 )/g tsubir=tbajar=Voy/gtvuelo=2Voy/gV=√(Vx2+Vy2)đ = √(x2+y2)

=tan-1(Vy/Vx)

=Ángulo de inclinación

Eje y ay=g=9.8 m/s2

V0y=V0•sen Vy= V0•sen -g•t y=V0•sen t -gt2/2 Ymax= (v0y

2)/2g

a= AceleraciónV= VelocidadV0= Velocidad inicialV0x= Velocidad inicial en yV0y= Velocidad inicial en xVx= Velocidad en xVy= Velocidad en yX= Distancia horizontalXmax= Distancia horizontal max.Ymax= Distancia vertical max.g= 9.8 m/sđ = Desplazamiento

TIRO OBLICUO

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Actividades:

1. Apóyate en la bibliografía de tu Centro y con tu asesor, para dar respuesta a las siguientes preguntas y resuelve el crucigrama.

a) ¿Cómo se llama la distancia vertical máxima alcanzada en un tiro oblicuo?

b) Iniciales del movimiento que se presenta en el eje x de un tiro oblicuo.

c) ¿Cómo es la componente de la velocidad en el eje “x”?

d) Iniciales del movimiento que se efectúa en el eje vertical.

e) ¿Cómo se llama la distancia máxima horizontal en un tiro oblicuo?

f) ¿Cómo es la componente de la velocidad en el eje “y”?

g) ¿Qué propiedad física terrestre provoca una aceleración constante en el eje “y”?

h) ¿Cuánto vale la componente vertical de la velocidad en el punto más alto?

i) ¿A qué ángulo se obtiene la mayor altura?

j) ¿A qué ángulo se obtiene el alcance mayor?

1

4

3

5

6

28

10

7

76

2. Analiza los siguientes problemas resueltos:

A. Un cañón puede lanzar un proyectil con una velocidad de 230 km/h y desea im-pactar sobre un blanco que se encuentra a 300 m. Calcular:a) ¿Con que ángulo debe de hacer el disparo para acertar?b) ¿Cuánto tiempo dura el proyectil en el aire?

Solución:

DatosXmax= 300 mVo= 230 km/h

Primero convertiremos la velocidad en unidades del SI:

km 1 h 1000 m 230(1)(1000)= 63.89 m/s230 h 3600 s 1 km 3600(1)

a) Ahora tenemos que despejar el ángulo de disparo de la siguiente ecuación, ya que del conjunto que rige este movimiento es la más adecuada.

Xmax=Vo2•Sen(2 )/g Despejando nos queda:

=

Sen -Xmax*

g

2Sustituyendo queda: =

Sen -3009.8

2=23.03°

Para el inciso b)

Fórmula Sustitución Resultado

Voy=V0•sen Voy=63.89*Sen(23.03) Voy= 25 m/s tvuelo=5.096 stvuelo=2Voy/g tvuelo=2(25)/9.81

Te sugerimos visitar en Internet la dirección: http://www.educaplus.org/movi/4_3tpa-rabolico.html En esta página podrás encontrar información acerca del movimiento de los cuerpos y una calculadora de tiro parabólico donde tendrás oportunidad de variar el ángulo de disparo o la velocidad inicial y observar cómo cambian las variables del movimiento.

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B. Un jugador de fútbol tiene el talento de poder dirigir sus tiros libres con una pre-cisión increíble, que puede controlar el ángulo de tiro para librar la barrera que se encuentra a 9.15 m, exactamente a la mitad de la distancia del balón y la portería, el hombre más alto de la barrera no llega a los dos metros, es decir que es necesario que al momento de pasar por la barrera el balón tenga un altura de 2 m. Si el ángulo de disparo es de 30°, con qué velocidad debe golpear la pelota para poder librar la barrera de defensas.

Solución:Datos=30°

Ymax= 2 m.Xmax= 9.15*2 =18.3 m.

Fórmula Despejando Sustitución

Xmax=Vo2•Sen(2 )/g

Vo= 14.39 m/s

Vo=Sen(2*30)18.3(9.8)

Vo= Xmax*g Sen(2 )

3. Resuelve los siguientes problemas:

A. Un golfista golpea la pelota con una velocidad inicial de 20 m/s y con un ángulo de 40° respecto del piso. Calcular:

a) La altura máxima alcanzada por la pelota.b) El alcance horizontal máximo.

B. Un proyectil pretende derribar un blanco que se encuentra a 3 km, si la velocidad de disparo es de 290 km/h

a) ¿Con qué ángulo se debe disparar el proyectil?b) ¿Cuánto tiempo tarda en impactar?

C. En un ejercicio de estrategia de guerra se pretende saber con qué velocidad dispara un mortero, para esta prueba se dispara un misil y los datos obtenidos son, un alcance máximo de 2 km con un ángulo de disparo de 30° y el tiempo que tardó en hacer blanco fue de 15.38 s

a) ¿De cuánto es el valor de la velocidad de impulso?b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el misil con esas condiciones de disparo?

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2.2.2. Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado

El movimiento circular uniforme es el que se presenta cuan-do la dirección de la velocidad y la aceleración forman un ángulo de 90°, el resultado de esta combinación es girar en torno a un punto fijo llamado eje.

La velocidad lineal es constante en magnitud, pero variable en sentido y dirección, se le llama también velocidad tangencial debido a que si rompiéramos la fuerza que mantiene a un objeto girando en círculo, éste saldría disparado de manera tangencial a la circunferencia que describe.

La aceleración tiene un sentido radial, es decir, su dirección es desde la periferia de la circunferencia que presenta el objeto hacia el eje de giro, por lo que se llama ace-leración centrípeta.

Actividades:

1. Existen otras variables a considerar en el MCU, que debes investigar en tu bibliogra-fía, con el fin de llenar la siguiente tabla:

CONCEPTO

Velocidad lineal

Velocidad angular

Desplazamiento angular

Revolución

PerIodo

Frecuencia

Aceleración centrípeta

MODELO MATEMÁTICO

UNIDAD(SI)

DEFINICIÓN

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2. A continuación se presenta un esquema de un movimiento circular uniforme con las variables co-rrespondientes que debes indicar con su literal en el lugar apropiado.

3. Responde las preguntas:

a). ¿Qué es un radián y cuánto vale?__________________________________________________________________________________

b). ¿Qué es un ángulo?__________________________________________________________________________________

c). ¿Qué es una revolución?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d). ¿En qué estriba la diferencia entre MCU y MCUA____________________________________________________________________________________________________________________________________

Cuando se hace girar un objeto, existe una fuerza que lo orilla a mantener un movi-miento circular, esta fuerza es llamada Fuerza Centrípeta y se define como:

Fc = mv2/rFc =4(π2)(f2)(m)r

Donde:Fc = Fuerza centrípeta (N)m = masa del objeto (kg)v = velocidad lineal o tangencial (m/s)f = frecuencia (s-1)r = radio de la circunferencia (m)

4. Realiza un resumen que contenga las características del Movimiento Circular Uni-forme y el Uniformemente Acelerado.

5. Observa los siguientes problemas resueltos:

A. Una partícula que se encuentra sobre un disco a 10 cm del centro girando a 33 rpm. Calcula:

a) ¿El tiempo que tarda en dar una vuelta completa?b) La velocidad angular que experimenta la partícula.c) La velocidad tangencial d) La aceleración centrípeta.

80

rev 1 min 33(1) 33min 60 s 60 60

33 = =0.55 rev / s

Fórmula Sustitución ResultadoT=1/f T=1/0.55 T=1.82 s

b)Fórmula Sustitución Resultado

= 2 π f = 2 (3.1416)(0.55) = 3.46 rad/s

c)Fórmula Sustitución Resultado

v = 2 π r f v = 2 (3.1416)(0.1)(0.55) v = 0.346 m/s

d)Fórmula Sustitución Resultado

ac = 2 (r) ac = (3.46)2(0.1) ac = 1.197 m/s

B. Un disco duro de computadora gira a 7500 rpm, expresa las revoluciones en grados y en radianes.

Solución:

Valiéndonos de las siguientes conversiones podemos hacer los cálculos necesarios.

1 rev = 360 °1 rad = 57.3° 7500 rev 360° = 7500(360) = 2.7 x 106 grados 1 rev

2.7 x 106 grados 1 rad = 2.7 x 106(1)/57.3 = 47120 rad 57.3°

Solución:

Datosr = 10 cm =0.1 mrev/min=33

a) Convirtiendo las 33 rev/min a rev/s, para conocer la frecuencia:

81

B. Se requiere saber cuáles son las RPM de un volantín, para ello se coloca un trozo de plastilina a 15 cm del centro y cuando la fuerza centrífuga vence la unión de la plastilina, ésta sale disparada de manera tangencial a una velocidad de 50 m/s

C. En el extremo del segundero de un reloj de 20 cm de largo se coloca una gota de mercurio. ¿Cuál es el valor de la aceleración centrípeta sobre la g?

v1

v2

6. Resuelve los siguientes problemas:

A. En un disco giratorio de un juego de Feria se encuentran 2 pasajeros, uno en cada auto como indica la figura, si se sabe que el disco da una vuelta completa en 1.3 segundos y que el auto “1” se encuentra a 5 m del centro del disco y el auto “2” a 4.5 m

a) ¿La velocidad angular de cada auto?b) ¿Qué auto tiene mayor velocidad angular y por qué?c) ¿La velocidad tangencial o lineal de cada auto?d) ¿Qué auto presenta mayor velocidad tangencial y cuál es la razón?

82

I. Escribe en tu cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el movimiento más simple efectua-do por un objeto?

2. ¿Cómo se llama a la tendencia de conservar el estado de reposo o movimiento que guardan los cuerpos?

3. ¿Cuál es la diferencia sustancial entre el mo-vimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el mo-vimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)?

4. ¿Cuándo una aceleración es positiva y cuan-do negativa?

5. ¿Qué variables se pueden predecir en un mo-vimiento parabólico con la ayuda de los mode-los matemáticos actuales?

6. ¿A qué ángulo de disparo se puede tener el mayor alcance de un cañón?

7. ¿Qué es la velocidad de escape y cuál es su magnitud?

8. ¿Cómo se llama la parte de la física que se encarga del estudio del movimiento de los cuerpos sin atender sus causas?

9. ¿Qué diferencia existe entre distancia y desplazamiento?

10. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez?

11.¿Realmente existe un sistema de referen-cia absoluto?, ¿Por qué?

12. Menciona las características del Movi-miento rectilíneo uniformemente acelerado

( ) Unidades en las que se expresa la velocidad de un cuerpo en el SI.( ) Unidades en las que se expresa la aceleración de un cuerpo en el SI.( ) Es el cambio de posición de un cuerpo.( ) Parte de la Mecánica que estudia el movimien- to sin atender sus causas.( ) En el MRU la velocidad es:( ) En el MRUV la aceleración es constante y la velocidad es:( ) Si la velocidad de un cuerpo es constante, su aceleración es:( ) Tipo de movimiento en el que un móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.

a) Variable

b) Distancia

c) m/s2

d) m/s

e) Desplazamiento

f) Cinemática

g) Constante

h) MRU

i) MRUV

j) Dinámica

k) Igual a cero

13. Relaciona las siguientes columnas:

¿Qué he aprendido?

Ha llegado el momento de poner a prueba tus conocimientos. Resuelve lo que se pide y al fina-lizar consulta la clave de respuestas. Consulta tus dudas con tu asesor.

83

II. Resuelve los siguientes problemas:

14. Una persona corre a razón de 8 km/h de manera constate, si tiene que recorrer una longitud de 18 km, ¿cuánto tiempo le tomará recorrer esa distancia?

15. Un automóvil A se dirige de Norte a Sur con velocidad constante de 100 km/h y se encuentra a 20 km de su destino; un automóvil B viaja de Sur a Norte a velocidad constante de 53 m/s y se encuentra a 30 km de su destino.

a) ¿En cuántos minutos llegará cada auto a su destino?b) ¿Qué auto llegará primero?c) ¿Qué automóvil viaja con mayor velocidad?d) ¿A qué velocidad viaja el automóvil A respecto del automóvil B en km/h?

16. Un automovilista viaja a una velocidad de 105 km/hr cuando repentinamente decide pararse y aplica los frenos que le proporcionan una desaceleración de 20 m/s2. Calcular:

a) El tiempo que necesitó para detenerse.b) La distancia recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse.

17. Se deja caer una piedra desde una ventana y tarda en llegar al suelo 5 s

a) ¿Desde qué altura cayó?b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?

18. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s

a) ¿Qué altura máxima alcanzó la bala?b) ¿Qué tiempo tarda en caer, es decir cuánto tarda en subir y bajar?

19. Si una flecha se dispara horizontalmente con una velocidad de 45 m/s desde una altura de 1.7 m, ¿a qué distancia del arquero cayó la flecha?

20. Si un canguro puede saltar una altura máxima de 2 m cuando se despega con un ángulo de 45°, ¿con qué velocidad salta?

21. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad ( tangencial) de un móvil que describe una circunferencia de 1.5 m de radio en 2.5 s?

84

Quiero saber más

No existe algo en el universo que no se mueva, aunque así nos lo parezca. Un pedazo de roca, un trozo de metal, que aparente-mente están estáticos, si tuviéramos la suficiente capacidad para reducir nuestro tamaño al grado de introducirnos en el objeto observaríamos que sus moléculas, átomos y demás partículas están en constante movimiento. Incluso en sustancias que se en-cuentran cerca del llamado cero absoluto (0 K), se encuentra que sus partículas tienen movilidad, extremadamente baja, pero que -como diría Galileo Galilei- sin embargo se mueven.Nosotros nos estamos moviendo constantemente al surcar el Universo en nuestra gran nave azul: el Planeta Tierra. Nuestra posición respecto de otros cuerpos celestes nunca ha sido la mis-ma, ni lo será, debido a los movimientos de translación y rota-

ción del planeta, el constante movimiento de nuestro sistema solar dentro de la galaxia, y el de ésta respecto de los millones de galaxias que existen, puesto que el Universo desde su inicio (Big-Bang) se encuentra en constante expansión.Esta idea es relativamente nueva, ya que anteriormente por la gran influencia de la religión y los pocos conocimientos sobre física y astronomía se creía que el centro del universo era la tierra y en torno a ella giraba todo.Posteriormente surgieron teorías como la Heliocéntrica propuesta por Nicolás Copérnico en 1514, donde se suponía que el centro del universo era el Sol. Con el correr de los años apare-cieron otros científicos, como Galileo Galilei, Isaac Newton, Kepler, Hobble y Einstein quienes en ese orden fueron revolucionando las ideas acerca de la estructura del universo, al grado de postular que todo se está alejando de todo y cada vez con más velocidad, lo cual ha podido comprobarse principalmente gracias al desarrollo de los grandes telescopios, dentro de los cuales mencionaremos el gran Telescopio Milimétrico ubicado en la cima del Tliltépetl en el estado de Puebla.Algunos datos que quizá no conozcas y que te sorprenderán son los siguientes:El perímetro de la Tierra es de 40074 km, y da una vuelta completa sobre su propio eje en 24 hrs llamado movimiento de rotación, por lo tanto nosotros nos estamos moviendo sobre la superficie de la tierra a una velocidad de 1669.75 km/h ¿Te imaginas que sucedería si se detu-viera de pronto este movimiento?Aunado a lo anterior, nuestro Planeta Tierra describe un movimiento de traslación alrededor del sol en forma de órbita elíptica en un año, es decir, 365 días, 5 horas y 57 minutos, equiva-lente a 365.2422 días, que si multiplicamos por 24 horas al día nos da un total de 8765.8128 hrs. Si la órbita que describe la tierra alrededor del sol es de 930 millones de kilómetros, quiere decir que su velocidad de traslación es de 106,093.98 km/h Si continuamos reflexionando sobre el movimiento de nuestra galaxia y demás cuerpos celestes encontraremos velocidades y distancias que exceden todos nuestros marcos de referencia, por lo que los científicos para evitar el manejo de valores tan grandes han tomado como referencia la velocidad de la luz. Así por ejemplo, se dice que la galaxia X está a Y años luz de distancia de la galaxia N.La pregunta con la que cerramos esta reflexión es: si consideramos que el Universo es todo lo que existe y siempre ha existido, es decir, si toda la materia y energía han permanecido inmu-tables desde el inicio y solamente ha habido transformaciones entre una y otra por diferentes reacciones químicas o nucleares, entonces ¿hacia dónde se expande el Universo?

85

3UNIDAD

¿Qué voy a aprender?

LEYES DE NEWTON, TRABAJO,

POTENCIA Y ENERGÍA

Objetivo de la unidad: Aprenderás a resolver proble-mas prácticos relacionados con las leyes de Newton, el trabajo, potencia y energía mecánicos, por medio del empleo de sus conceptos y sus modelos matemá-ticos, aplicando de manera científica en múltiples fe-nómenos físicos observables de tu vida cotidiana.

¿

¿ ¿

¿

¿ ¿

En la unidad anterior revisaste los aspectos básicos de la Cinemática, y aprendiste a calcular la velocidad y la aceleración de un móvil que se desplaza de un sitio a otro du-rante un lapso de tiempo determinado. Pues bien, en esta unidad trataremos aspectos de la Dinámica, rama de la Física que se encarga de analizar las causas que dan lugar al movimiento de los cuerpos. En este apartado responderás preguntas tales como ¿qué hace que los cuerpos presenten variaciones en su movimiento?, o ¿por qué algunos cuerpos se aceleran con velocidades mayores que otros? Para explicar estos y muchos fenómenos más describiremos el movimiento de los objetos empleando el concepto de fuerza, sus diferentes tipos, entre las cuales destacamos el peso de los cuerpos.

Conocerás que al desplazar un cuerpo, que se encuentra en contacto con otro, se pre-senta una fuerza que se opone a su desplazamiento llamada fricción y que esta fuerza puede ser estática o dinámica; a su vez, precisaremos las ventajas y desventajas de la fricción en la vida cotidiana. Examinaremos las tres leyes de Newton, además de ley de la gravitación universal.

En la última parte de esta unidad analizaremos el concepto de trabajo y veremos que está ligado y surge a partir de las tres leyes de Newton, esto nos llevará al concepto de energía y potencia mecánica. Revisaremos los diferentes tipos de energía haciendo un alto en la energía potencial y energía cinética. Por último, interpretaremos la ley de la conservación de la energía. Una vez terminada esta unidad podrás relacionar tu vida cotidiana a los conceptos estudiados y te sorprenderás que en todo momento te encuentres aplicando la Física y entonces, tendrás una cultura general en esta rama de la ciencia.

86

Aunque puedes consultar cualquier libro de Física que tengas a tu alcance, por su ac-tualidad y facilidad de conseguir te sugerimos la consulta de los siguientes textos para el desarrollo de las actividades de aprendizaje.

Básica:

• Pérez Montiel, Héctor. Física I. Bachillerato General. México, Publicaciones Cultu-ral, 2005.

• Lara-Barragán Gómez, Antonio y Héctor Núñez Trejo. Física I un enfoque construc-tivista. México, Pearson Educación, 2006.

• Gutiérrez Aranzeta, Carlos. Física I. México, McGraw-Hill, 2006.

• Serway A., Raymond. Física I. 3ª ed., México, Thomson, 2003.

Fuentes de consulta

Artículos de la Enciclopedia Encarta:

Si cuentas en tu Centro de Servicios con este software, consulta los siguientes artículos en los que podrás obtener información útil para profundizar en los temas de la uni-dad:

• Mecánica• Primera Ley de Newton• Inercia• Propulsión a chorro• Momento lineal• Aceleración• Balística

• Galileo (Galileo Galilei)• Isaac Newton• Energía• Energía cinética• Energía potencial• Trabajo (física)• Potencia (física)

Programas de televisión:

Los siguientes programas, que puedes observar a través de la Red Edusat te servirán para entender mejor los temas de la unidad. Te recomendamos a revisar la programación y a ob-servarlos con toda atención tomando nota de los aspectos más importantes.

1. Introducción a la Física.2. Magnitudes vectoriales.3. Descripción del movimiento.4. Movimiento de una partícula.5. Descripción de una fuerza.6. Las leyes de Newton.7. Trabajo mecánico.8. Energía.

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Páginas web recomendadas:

Las siguientes direcciones corresponden a sitios web donde puedes estudiar los temas de la Unidad y por la calidad de la información que tienen, te sugerimos visitarlos.

• http://www.phy6.org/stargaze/Mnewton.htm Que contiene una breve síntesis bio-gráfica de Newton y una introducción a las Leyes establecidas por este autor.

Las direcciones que se listan a continuación hay que seguirlas en orden consecutivo. • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html#ley3 • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/fuerzas.html • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/froz.html • http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/problemas.html

El enlace que incluimos a continuación pertenece a la red escolar, su lenguaje es muy sencillo y contiene algunos experimentos que puedes realizar en tu casa:• http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/ fisica/newton/nw3.htm

Para finalizar, revisa el material que contiene este sitio, te servirá como repaso y sín-tesis de los temas:• http://www.jfinternational.com/mf/leyes-newton.html

DinámicaLEYES DE NEWTON,

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

LEYES DE NEWTON

TRABAJO, POTENCIA Y

ENERGIA

Peso

1a Ley de Newton

2a Ley de Newton

3a Ley de Newton

Ley de Gravitación

Universal

FuerzaClasificación

Fuerzas de FricciónEstática y Dinámica

PotenciaMecánica

Energía MecánicaPotencial y Cinética

Ley de la Conservación de la Energía

Trabajo Mecánico

Positivo

Negativo

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¿Cómo aprendo?

3.1. LEYES DE NEWTON

Objetivo temático: Resolverás problemas de aplicación práctica de las leyes de Newton, a partir del análisis y descripción de las características de dichas leyes, valorando su utilidad en la comprensión de múltiples fenómenos.

3.1.1. Conceptos de fuerza, tipos de ella y peso de los cuerpos

Actividades:

1. Trabajo en pares. Reúnete con otro de tus compañeros, observen las imágenes y respondan a la pregunta: ¿Qué hace que estos objetos se muevan? Anoten su respuesta en su cuaderno y compártanla con sus demás compañeros y su asesor.

Barco velero Auto Planetas

2. Reflexionen sobre el siguiente texto:

En el caso del barco velero lo que origina su movimiento es la acción del viento, en el auto entra en acción el motor que posee y en los planetas actúan fuerzas gravitacionales. En cualquiera de los casos interviene una fuerza que hace que los objetos se muevan y que se manifiesta en la interacción entre dos cuerpos.

Para los dos primeros casos existe un contacto físico entre los cuerpos, uno de ellos la ejerce y otro que la recibe. Sin embargo, para el tercer caso no existe ningún contacto físico. A las fuer-zas que actúan en los dos primeros casos se les llama fuerza de contacto y a la que está presente en el tercer ejemplo se le denomina fuerza de campo.

Generalmente la fuerza siempre se asocia a alguna actividad que genera movimiento, pero no siempre es así, ya que en el momento en que estás leyendo este Cuadernillo la fuerza de gra-vedad se ejerce sobre ti pero tú no te mueves. Por lo tanto, podemos decir que una fuerza se menifiesta siempre que exista una interacción entre dos cuerpos.

3. Actividad individual. Una vez que has conocido algo del concepto de fuerza, cla-sifica las siguientes situaciones como una fuerza de contacto o una fuerza de campo.

A. Fuerza de contacto.

B. Fuerza de campo.

89

( ) ( )( )

( )

( )

4. Responde si es falso (F) o verdadero (V), que las siguientes consideraciones involu-cran una interacción.

a) Un gis en la mesa ( )

b) Empujar a un compañero ( )

c) Jugar basketball ( )

d) Un auto estacionado ( )

e) Leer un libro ( )

f) Brincar la reata ( )

g) Lanzar una pelota de béisbol ( )

5. Investiga en la bibliografía que esté a tu alcance e identifica las fuerzas fundamen-tales de la naturaleza.

a) Es la fuerza responsable de que los protones y neutro-nes permanezcan unidos en el núcleo del átomo.

b) Es la fuerza de atraccción entre dos cuerpos cuales-quiera en el universo debido a su masa.

c) Es la responsable de mantener unidos a los átomos y las moléculas debido a sus cargas eléctricas.

d) Es responsable de la inestabilidad en determinados núcleos atómicos.

( ) Fuerza Gravitacional

( ) Fuerza Electromagnética

( ) Fuerza Nuclear Fuerte

( ) Fuerza Nuclear Débil

Nota: puedes revisar las respuestas a estos ejercicios al final del Cuadernillo en la sección de Respuestas de la unidad 3.

( )

90

6. Lee con atención:

La forma de medir una fuerza, dado su carácter vectorial, se realiza de manera práctica utilizando un dinamómetro, el cual se fundamenta en ley de Hooke. Esta ley establece que cuando se aplica una fuerza, dentro de los límites de elasticidad, la deformación que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que recibe. Así pues, cuando un ob-jeto se cuelga del dinamómetro ejerce una fuerza que provoca una deformación en el resorte y con ello puede calcularse su magnitud. Existen varios tipos de dinamómetros y con capacidades diferentes, de los cuales te mostramos algunos.

La unidad para medir la fuerza es el kilogramo fuerza (kgf), aunque en el sistema in-ternacional (SI) se maneja el Newton (N):

1 kgf = 9.8 N = 9.8 kg m/s2

Cuando decimos que una persona pesa 60 kg nos referimos a los kilogramos fuerza, y esto representa la fuerza con la que la Tierra atrae a un cuerpo a su centro. Por lo tanto, el peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad y cuanto mayor masa tenga un cuerpo mayor será su peso; sin embargo, no hay que confundir la masa con el peso, pues la primera representa la cantidad de materia de un cuerpo, mientras que el peso guarda relación con la gravedad. De allí que, no pesamos lo mismo aquí en la Tierra que en la Luna, debido a que la luna ejerce una fuerza de gravedad menor que la Tierra, por lo tanto, nuestro peso es menor en nuestro satélite natural. El peso de un cuerpo es el producto de la masa con la gravedad, cuyo valor es g = 9.8 m/s2

P = mg

7. Actividad individual. Con la ayuda de una balanza o una báscula mide la masa de 5 diferentes objetos que tengas a la mano y obtén su peso en Newtons, aplicando la fórmula P = mg. Anota tus resultados en el cuadro de la siguiente página.

91

Objeto Masa Peso

3.1.2. Fuerzas de fricción estática y dinámica

Actividades:1. En la bibliografía a tu alcance investiga sobre las fuerzas de fricción estática y diná-mica. Toma notas en tu cuaderno y copia al menos dos ejemplos resueltos.

2. Junto con otro compañero contesten en su cuaderno las siguientes preguntas, pidan la ayuda de su asesor en caso necesario:

a) ¿Qué será más fácil, deslizar un refrigerador en una pista de hielo o en un piso de cemento?, ¿por qué?

b) Si no hubiera fuerza de fricción, ¿podríamos caminar de forma ordinaria?, ¿por qué?

c) ¿Qué pasaría si al clavarnos en una alberca, no hubiera fricción?

3.- Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).

a) La fuerza de fricción actúa en el mismo sentido al movimiento.

b) La fuerza de fricción es independiente al área de contacto.

c) La fuerza de fricción es inversamente proporcional al peso.

d) La fuerza de fricción es independiente de la rapidez de deslizamien-to entre los cuerpos.

( )

( )

( )

( )

92

4. Lee con atención y reflexiona:

Cuando deseamos empujar un objeto, por ejemplo un refrigerador o una lavadora sobre una superficie como el suelo, notamos que suele presentar una resistencia que no es más que la fuerza de fricción que existe entre el objeto a mover y la superficie donde se encuentra. Al presionar dos superficies una con otra, se provoca que las as-perezas que existen en ese contacto formen puntos de alta presión, induciendo, entre las superficies, una fusión o cohesión a la que hay que vencer al momento de mover el objeto que se pretende deslizar sobre una superficie.

Si recuerdas, cuando te mandan a mover un objeto que no puedes cargar y necesaria-mente lo tienes que empujar sobre el suelo o alguna otra superficie, no resulta tan fácil al principio, por lo que tienes que imprimir una mayor fuerza para romper ese estado de inercia en el que se encuentra el objeto, pues bien, esta fuerza que impide que muevas el objeto sobre una superficie en su inicio se llama fuerza de fricción estática, evitando el movimiento entre superficies de sólidos en contacto. Una vez vencida esta fuerza de fricción estática, el movimiento del objeto resulta un poco más fácil pa-sando a una fuerza de fricción dinámica o cinética. Podemos calcular ambas fuerzas, la primera que llamaremos fuerza máxima estática (Fme) se calcula antes de que el cuerpo inicie su desplazamiento mientras que una vez que inicia el desplazamiento, calculamos la fuerza de fricción dinámica.

Donde: Fme = fuerza máxima estática y se expresa en newtons (N)N = fuerza normal (mantiene unidas las superficies en contacto) y se expresa en newtons (N)µe = coeficiente de fricción estático y no presenta unidades.

Donde: Fd = fuerza de fricción dinámica y se expresa en newtons (N)N = fuerza normal y se expresa en newtons (N)µd = coeficiente de fricción dinámico y no tiene unidades.

5. Resuelve los siguientes problemas:

A. Se desea conocer el fuerza de fricción máxima para mover un bloque de madera sobre madera, y se sabe que µe = 0.54 y la fuerza normal es de 120 N ¿Cuál será la fuerza de fricción máxima que debemos aplicar?

B. Se desea desplazar horizontalmente un cuerpo de 600 N con velocidad constante sobre una superficie de coeficiente de fricción dinámico de µd = 0.53 ¿Cuál es la fuerza que se necesita?

C. Entre un baúl y un piso existe una fuerza de apoyo de 700 N. Si consideramos que se presenta una fuerza de fricción estática máxima de 150 N entre el baúl y el piso ¿cuál es el valor del coeficiente de fricción?

93

6. Determina si son falsas (F) o verdaderas(V) las siguientes aseveraciones:

a) µe < µd

b) Cuando empujamos un cuerpo y no se mueve, sucede que la fuerza de fricción es mayor que la fuerza de empuje.

c) Si un cuerpo está en reposo, la fuerza neta sobre él es cero.

d) Cuando escribimos sobre un papel representa una ventaja de la fricción.

( )

( )

( )

( )

( )

3.1.3. Primera ley de Newton

Actividad:

Antes de comenzar indaga en la bibliografía a tu alcance acerca del concepto de inercia y el enunciado de la primera ley de Newton. Toma notas en tu cuaderno y a continuación realiza las siguientes actividades.

1. Busca a un compañero y contesten entre ambos las siguientes preguntas.

a) ¿Por qué es importante que utilices el cinturón de seguridad del automóvil? ¿Qué pasaría si chocas bruscamente y no tienes puesto el cinturón de seguri-dad? ¿Por qué?

b) ¿Qué sucedería si a un objeto, por ejemplo una taza, le aplicamos una fuerza en una superficie que estuviera libre de toda fricción?

c) ¿Cuál de las siguientes situaciones ejemplifica a un sistema inercial?

-Nos encontramos en la parte posterior de un camión repartidor de refrescos, el cual se mueve a velocidad constante.

-Nos encontramos en la parte posterior de un camión repartidor de refrescos, el cual se encuentra constantemente acelerando.

De la pregunta anterior,en el segundo caso, ¿qué le puede pasar a la persona que va atrás?

D. Para deslizar un cuerpo aplicamos una fuerza de 120 N sobre una superficie horizontal. La masa del objeto es de 35 kg, calcula el coeficiente de fricción cinético.

94

3.1.4. Segunda ley de Newton

Actividades:

1. Investiga y anota el enunciado de la segunda ley de Newton con su expresión matemática:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Imagina que jalas un carrito con una sandía dentro aplicando una fuerza F. Posteriormente, aplicando la misma fuerza F, jalas otro carrito que lleva tres san-días dentro, ¿qué sucede y por qué? ¿Cómo se explica el fenómeno a la luz de la segunda ley de Newton?

3. Del caso anterior, ¿cuál de las siguientes gráficas explicaría la acción de llevar las tres sandías en comparación solamente con una?

A B

F

F0

a0 a aa0

F0

F

4. Lee, reflexiona y toma las notas que consideres necesarias:

La segunda ley de Newton establece que existe una relación de tres variables en el estudio del movimiento que son: la fuerza, la masa y la aceleración, existien-do una relación entre ellas con el movimiento de un cuerpo.

Por experiencia sabemos que es más fácil mover un cuerpo con menos masa que otro que tenga una mayor, de ahí que, si queremos mover ambos cuerpos a una misma velocidad tengamos que aplicar mayor fuerza. No olvides que al cambiar la velocidad de un cuerpo recibe el nombre ahora de aceleración. Por lo tanto, podemos encontrar que existe una relación directa entre la fuerza y la aceleración, es decir, si aumentamos la fuerza a un objeto, aumenta su acelera-ción.

Por otro lado, si aumentamos la masa a un cuerpo, su aceleración disminuirá aplicando la misma fuerza, lo que indica que aquí existe una relación inversa-mente proporcional. Esta relación entre las variables del movimiento las pode-mos establecer mediante la segunda ley de Newton que dice: la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

95

F. Determina la aceleración de un cuerpo como resultado de las fuerzas aplica-das:

G. ¿Cuál es la fuerza que se tendría que aplicar a un bulto de cemento cuya masa es de 50 kg si requerimos una aceleración de 1.5 m/s2?

H. Obtén la aceleración de un cuerpo de acuerdo con el siguiente esquema:

Su expresión matemática quedaría de la siguiente forma:

Donde podemos despejar la fuerza y quedarnos con una expresión bien conocida:

Las unidades que se manejan para estas expresiones son:

F = fuerza en newtons (N)m = masa del cuerpo en (kg) o (g)a = aceleración en m/s2 o cm/s2

a= Fm

F=ma

5. Resuelve los siguientes problemas en grupos de 3 compañeros y verifica tus resul-tados con el asesor.

A. Por medio de un cordón se arrastra un escritorio en una superficie sin fricción con una masa de 75 kg y una fuerza de 200 N, ¿cuál será la aceleración del escritorio?

B. Para jalar el viejo ropero de la abuela que pesa 120 kg se requirieron de 325 N de fuerza, ¿cuál fue la aceleración que tuvo el ropero?

C. Un objeto de 15 kg tiene una aceleración de 3.5 m/s2, ¿cuál será la fuerza neta que actúa sobre el objeto?, y si la misma fuerza la aplicamos a un objeto de 8 kg, ¿qué aceleración tendrá?

D. Se encuentran dos personas empujando un automóvil que se quedó parado en el tránsito de la ciudad. Una de las personas aplica una fuerza de 300 N mientras que la otra aplica una fuerza de 220 N. Si el automóvil pesa 1200 kg, ¿qué aceleración ten-drá el automóvil considerando que existe una fuerza de fricción contraria de 180 N?

E. Obtén la aceleración de un cuerpo al ejercer una fuerza de 60 N si tiene una masa de 15000 g

F1=40 N m=5 kg F2=25 N

F2=40 N

F1=60 N f=50 N m=12 kg

96

3.1.5. Tercera ley de Newton

Cuando un boxeador golpea un punch bag (acción) ejerce una fuerza que impulsa a éste hacia el frente, pero éste a su vez ejerce una fuerza contraria (reacción) de la misma intensidad, en la misma dirección pero en sentido contrario, que se ma-nifiesta en el puño del boxeador. Este es un ejemplo de la tercera ley de Newton que establece: a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción, de igual magnitud y dirección, pero dirigida en sentido contrario.

Actividad grupal:

Comenta con tus compañeros el significado de la tercera ley de Newton y pre-senten por lo menos cinco ejemplos, donde se aplique esta ley para discutirlas a nivel grupal.

3.1.6. Ley de la Gravitación Universal

Actividades:

1. Investiga en la bibliografía a tu alcance y en la Enciclopedia Encarta. A partir de tu investigación señala en el cuadro las aportaciones que cada uno de los siguientes personajes hizo a ley de la gravitación universal.

PERSONAJE

Hiparco

Claudio Ptolomeo

Nicolás Copérnico

Tycho Brache

Johannes Kepler

Isaac Newton

APORTACIÓN

97

La ley de la gravitación universal establece que todos los cuerpos en el Universo atraen a otro con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Si consi-deramos que dos cuerpos tienen una m1 y una m2, encontrándose separados por una distancia r, entonces, la fuerza gravitatoria sería:

Donde:

F = Fuerza de atracción gravitacional en newtons (N)G = constante de gravitación universal cuyo valor es 6.67 x 10 - 11 Nm2/kg2 o 6.67 x 10 - 8 dina cm2/g2

m1 y m2 = masa de los cuerpos en kg o gr = distancia existente entre los centros de gravedad de ambos cuerpos en m o cm

F= Gm1m2

3. Actividad individual. Resuelve los siguientes problemas:

A. Tenemos dos cuerpos, uno de 70 kg y otro de 100 kg, con una distancia de 1.3 m. Calcula el valor de la fuerza gravitacional.

B. Si eres una persona que pesa 65 kg, calcula la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre ti, considerando que la masa de la tierra es de 5.98 x 1024 kg y su radio es de 6.37 x 106 m Realiza el mismo cálculo con tu peso real.

C. En una oficina se encuentra un sillón con su respectivo escritorio que pesa 80 kg Entre ellos existe una fuerza gravitacional de 3.73 x 10-07 N y la distancia que los se-para es de 30 cm. Calcula la masa del sillón.

2. Lee lo siguiente:

D. Calcula el valor de la fuerza de atracción entre dos cuerpos si existe entre ellos una distancia de 80 cm y sus masas son de 85 y 250 N

E. ¿A qué distancia se encuentran dos perros si tienen masas de 45 kg y 65 kg, si se atraen con una fuerza de 6.85 x 10-6 N?

98

Horizontal

2. Enunció sus tres famosas leyes sobre el movimien-to de los planetas, estableciendo una física celeste basada en fundamentos matemáticos.

4. Causa capaz de producir una aceleración o la de-formación de un cuerpo.

6. Efecto de la fuerza de gravedad sobre un cuerpo.

7. Cantidad de materia de un cuerpo.

8. Formuló la primera teoría de la gravedad empíri-camente exitosa.

9. Ideó un sistema planetario en el que el Sol es el centro del Universo.

Vertical

1. Fuerza de atracción mutua que experimentan dos objetos con masa.

3. Concibió un sistema planetario geocéntrico y rea-lizó un catálogo de estrellas.

5. Magnitud física que expresa el incremento de la velocidad en unidad de tiempo.

4. Recupera los conocimientos que has adquirido resolviendo el siguiente crucigrama:

3

5

2

4

8

9

7

6

1

99

3.2. TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA MECÁNICA

Objetivo temático: Resolverás problemas de aplicación práctica de trabajo, potencia y energía mecánica, haciendo uso de sus respecti-vos conceptos y modelos matemáticos, así como de la interpretación de la Ley de la Conservación de la Energía.

3.2.1. Trabajo mecánico

Trabajo es un término que tiene diferentes connotaciones, dependiendo de quien lo defina. Para muchos, el escribir simplemente representa “mucho trabajo”; para otros, una persona que labora en la construcción hace mucho trabajo al cargar ladrillos, cemento, etc. Pero el concepto de trabajo al que nos referiremos en este apartado debe entenderse en el ámbito de la Física, la cual define al trabajo como una magnitud escalar y precisa que se realiza siempre que la fuerza produzca movimiento de un cuerpo en la misma direc-ción en que se aplica. Evidentemente, cuanto mayor es la fuerza que se aplique a un cuerpo, mayor será la distancia que recorra el cuerpo y tomando en cuenta la definición que acaba de expre-sarse, mayor trabajo.

La expresión matemática de trabajo está definida por:

T=Fcos d o T=Fd cos

Si al momento de aplicar una fuerza a un objeto, el ángulo de desplazamiento es cero la fórmula quedaría como: T=Fd

Donde:

T = Trabajo en Nm = joule = JF = Fuerza en newtons (N)cos = ángulo de desplazamientod = distancia o desplazamiento dada en metros (m)

1 J = 1 Nm

Cabe aclarar que esta definición de trabajo sólo se aplica cuando la fuerza y el despla-zamiento (distancia) tienen el mismo sentido y dirección.

Cuando el ángulo se encuentra comprendido entre 0° y 90º el valor del coseno será positivo, por lo tanto, tendremos un trabajo positivo, pero si 90º < ≤ 180º, el valor del coseno será negativo, por lo que el trabajo también será negativo. Si el ángulo fuera de 90º se tendría un valor del coseno de cero, entonces el trabajo sería cero también.

100

Actividades:

Resuelve los siguientes problemas:

1. Si levantas a una compañera de 65 kg en línea recta hacía arriba a una distancia de 75 cm, ¿cuál es el trabajo que realizas?

2. Para empujar un archivero una distancia de 3 m en una superficie horizontal se requiere de 720 N. Si aparece una fuerza de fricción de 180 N al momento de mover el archivero, ¿cuánto trabajo neto se realizó sobre el archivero?

3. Una persona se encuentra aspirando una alfombra que mide 4 m de largo. Al mo-mento de estar aspirando la alfombra la persona va jalando ésta con una fuerza de 45 N y con relación al plano forma un ángulo de 35º, ya que la conexión con la aspiradora presenta un tubo rígido. ¿Qué trabajo realiza la persona para limpiar ese tramo de alfombra de 4 m?

4. En la figura que se muestra a continuación se representa un bloque que pesa 40 kg y se quiere levantar a una altura de 1.2 m. ¿Qué tra-bajo tendrías que realizar para levantar el bloque?

5.- Se desea jalar un bloque de 25 kg con una fuerza de 120 N, formando un ángulo de 30º respecto a la dirección de desplazamiento, la cual es de 2 m ¿Cuál será el valor total del trabajo realizado?

6. Un joven tira de un trineo de 10 kg aplicando una fuerza de 55 N. La cuerda forma un ángulo de 45º con respecto a la ho-rizontal y recorre 25 m sobre una superficie que no representa ningún obstáculo para el desplazamiento del trineo. Calcula el trabajo realizado por el joven.

7. Calcula el trabajo que realizará un albañil al desplazar un bloque de cemento a una distancia de 3 m, despreciando la fricción y aplicando una fuerza de 35 N.

8.Un atleta de halterofilia levanta una pesa de 2450 N, desde el suelo hasta una altura de 1.8 metros ¿Qué trabajo realiza el atleta? Si mantiene la pesa durante 1 minuto a la misma altura ¿Cuál sería el trabajo mecánico?

30°

P=40kg

101

3.2.2. Potencia mecánica

Cuando vas por la carretera en una pendiente hacia arriba te encuentras con automóviles que te rebasan con cierta fa-cilidad, entonces decimos que esos automóviles tienen más potencia que el nuestro. El término potencia se define en el ámbito de la Física como la rapidez con que se realiza un trabajo. Por tanto, no sólo nos va a interesar el trabajo que se realice sobre un cuerpo, sino también el tiempo tomado en llevarlo a cabo.

Su expresión matemática sería entonces:

Donde:

P = potenciaT = trabajot = tiempo

Si consideramos que el trabajo está dado en J y el tiempo se manejan comúnmente en segundos, esperaríamos entonces que las unidades fuesen J/s. Pues bien, esta re-lación de J/s recibe el nombre de watt (W) de acuerdo al SI, aunque en la actualidad se siguen empleando medidas como caballo de fuerza (hp) y caballo de vapor (hv). Cuando vamos a comprar una bomba para subir el agua de la cisterna a los tinacos nos preguntan siempre de cuántos caballos la requerimos, dependiendo de la dis-tancia que recorra la tubería sería el caballaje que tendríamos que adquirir. De la misma forma, al comprar un automóvil, generalmente preguntamos cuántos caballos de fuerza tiene. Las equivalencias de estas unidades con el watt son:

1 cv= 735 W1 hp= 746 W

Si la fuerza que se aplica a un cuerpo es constante en dirección del movimiento, podemos expresar la potencia en función de la velocidad media del cuerpo obte-niendo:

T=Fd

P= Tt

Si queremos conocer la eficiencia o rendimiento ( ) de una máquina podemos em-plear la expresión:

P= =Tt

Fdt

Si v= , entonces: dt

P=Fv

Trabajo producido por la máquina

Trabajo suministrado a la máquinax100=

102

Actividades:

Integrando un equipo con dos o tres de tus compañeros resuelvan los siguientes pro-blemas. En caso necesario revisen la bibliografía a su alcance y no olviden solicitar la ayuda de su asesor.

1. Obtén la potencia de un motor si realiza una fuerza de 250 000 J en 5 segundos.

2. Se tiene un motor de 15 hp que se pone a funcionar durante 50 minutos. ¿Cuál es la cantidad de trabajo que realiza en J?

3. Una grúa es capaz de levantar 50 bultos de cemento hasta una altura de 30 m en un tiempo de 10 segundos. Considerando que cada bulto tiene una masa de 50 kg, calcula la potencia de la grúa.

4. Un automóvil mantiene su movimiento aplicándole una fuerza de 7000 N a una velocidad de 95 km/h en la misma dirección y sentido. ¿Qué potencia tiene el auto-móvil?

5. El motor de un elevador de una construcción tiene una potencia de 25 000 W y se emplea para elevar cargas de 4530 N a una altura de 50 m ¿Calcula el tiempo que requiere el elevador para elevar la carga a esta altura?

6. Calcula en caballos de fuerza y watts la potencia que requiere un motor para elevar una carga de 35 000 N a una altura de 40 m en un tiempo de 12 segundos.

3.2.3. Energía mecánica (potencial y cinética) y Ley de la conservación de la energía

Actividad:

1. Relaciona las siguientes ilustraciones con el tipo de energía que genera:

a)____________________________________

b)____________________________________

c)____________________________________

103

d)____________________________________

e)____________________________________

f)____________________________________

g)____________________________________

h)____________________________________

i)____________________________________

No existe nada estático en el Universo, todo se encuentra en constante movimiento, aunque, en ocasiones, no podamos percibirlo de manera directa. Todo cuerpo posee una energía determinada que se manifiesta de diferentes formas, y esto se manifiesta si el cuerpo interactúa con el sistema del cual forma parte.

Al interactuar los cuerpos se produce un trabajo y esto se logra gracias a la energía, por lo tanto, una definición de energía podría ser la capacidad de un cuerpo o un sistema para realizar trabajo.

La energía se mide en joules (J), de la misma manera que el trabajo. Revisemos las energías básicas que son la energía potencial y energía cinética.

104

Energía potencial gravitacional

Entendemos energía potencial como la energía almacena-da en un cuerpo en virtud de su posición o condición. Por ejemplo, la energía que contiene un ladrillo antes de caer de un edificio, la que posee el agua antes de caer por la cortina de una presa, la que tiene una pelota de béisbol antes de ser lanzada. Esta energía que poseen los cuerpos puede realizar un trabajo, pero en una acción futura, de lo cual se deriva su nombre de potencial. El alimento que consumimos también contiene energía potencial al igual que los combustibles.

La energía potencial gravitacional es la que poseen los cuerpos debido a su elevación y se determina en función de la atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre el cuerpo considerado. Su expresión matemática se representa por:

Ep=mgh o EPG=mgh

Donde:

Ep = EPG = energía potencial gravitacional en Jm = masa en kgg = gravedad en m/s2

h = altura en m

La energía potencial gravitacional pude ser positiva o ne-gativa, dependiendo del punto de referencia, es decir, si el objeto desciende o asciende con relación a un punto fijo. Por ejemplo, si dejamos caer un cuerpo desde una altura determinada al suelo estaríamos hablando de una energía potencial positiva, ya que el cuerpo realizaría tra-bajo equivalente a su energía potencial gravitatoria.

Aquí la energía potencial gravitacional es positiva y se expresa como t=EPG=mgh

Por otro lado, cuando tenemos que levantar un objeto a una altura determinada como por ejemplo, una pelota de béisbol, tendremos una energía potencial negativa puesto que el elevar la pelota del nivel del suelo aplica-mos un trabajo que se considera negativo, entonces su representación matemática quedaría:

- T=- EPG= - mgh

m

h

Nivel del suelo

h

Nivel del suelo

105

Energía cinética

Todo lo que tiene movimiento posee energía cinética, por ejemplo, un trompo al estar girando, el carrusel de la fe-ria, un automóvil, un balón de fútbol al ser pateado, noso-tros mismos al caminar, las hojas de los árboles al caer, el ventilador que nos proporciona aire, etc. Dentro de estos movimientos podemos distinguir dos tipos: aquellos que se mueven sobre su propio eje, como el trompo y el ca-

rrusel, lo llamaremos movimiento de rotación; mientras que aquellos que siguen una trayectoria, como el automóvil y el balón de fútbol, lo llamaremos movimiento de traslación.

La expresión matemática que ilustra la energía cinética traslacional es:

También puede ser expresada como:

Donde:

ECT = energía cinética traslacional dado en J (kg m2/s2)Ec = energía cinética de un cuerpom = masa del cuerpo dada en kgv = velocidad del cuerpo dada en m/s

Veamos algunos ejemplos:

Actividad individual:

Resuelve los problemas.

1. Tenemos una caja de harina de 1.5 kg colocada en una repisa, a una altura de 1.7 m del piso. En la parte de debajo de la repisa se encuentra una mesa de 1.20 m de altura con relación al piso. Si se cae la caja de harina, ¿cuál será la energía potencial gravitacional de la caja de harina con relación a la mesa y al piso?

2. Obtén la energía potencial gravitacional de un ladrillo de 3.5 kg al elevarlo a una altura de 2.5 m

3. Si dejamos caer un libro de 2.3 kg desde una altura de 3.2 m ¿Cuál será su energía potencial gravitacional?

ECT=mv2

2

EC=1

2mv2

106

A. Calcula la energía cinética traslacional de una bala de 4 kg que lanza un atleta a una velocidad de 11 m/s

Anotamos los datos y la fórmula que nos será útil en la solución del problema.

Datosm = 4 kgv = 11 m/sECT =?

B. Obtén la velocidad que tiene un cuerpo de masa de 200 g si es lanzado con una energía de 150 J.

Resolviendo ResultadoFórmula

ECT=mv2

2ECT=

(4 kg)(11 m/s)2

2

=22 kg m2/s2 =22J

DatosECT = 150 Jm = 200 g = 0.2 kgv =?

Fórmula

ECT=mv2

2

Despejando la variable v tenemos:

2 ECT=mv2

2 ECT=v2

m

v=2 ECT

mSustituimos los valores:

v=2(150 kg m2/s2)

0.2 kg= 1500 m2/s2=38.73 m/s

C. Se sabe que un objeto presenta una energía cinética traslacional de 350 J con una velocidad de 450 m/s. Calcula la masa del objeto.

DatosECP = 350 Jv = 450 m/sm =?

Fórmula

ECT=mv2

2

Realizamos el despeje de la masa:

m=2 ECT

v2

m=2(350 kgm2/s2)

(450 m/s2

Sustituimos los datos:

1.55 kg

107

Actividad individual:

Resuelve los siguientes problemas:

1. ¿Qué energía cinética traslacional tendrá una camioneta de 3200 kg que se mueve a una velocidad de 40 m/s?

2. ¿Cuál será la energía cinética traslacional de una bala de 12 g que se mueve a una velocidad de 15 m/s?

3. La cabeza de un martillo de 300 g tiene una energía cinética traslacional de 35 J ¿Calcula la velocidad de la cabeza del martillo antes de hacer contacto con un cla-vo?

4. Calcula la masa de un objeto si tiene una energía cinética traslacional de 340 J, llevando una velocidad de 52 m/s

5. Un proyectil que pesa 85 kg tiene una velocidad de 95 m/s ¿Determina la energía cinética traslacional?

Ahora resuelve los ejercicios de la sección ¿Qué he aprendido? Para verificar tu apren-dizaje. Los problemas en los que tengas duda o no puedas resolver te indicarán los temas que debes repasar. Pide, como siempre, el apoyo de tu asesor para disipar las dudas y aprender más y mejor… ¡Adelante!

108

¿Qué he aprendido?

I. Al querer desplazar un librero que ejerce una fuerza de apoyo de 800 N sobre un piso, en-contramos que se requiere una fuerza de fric-ción estática máxima de 250 N entre el piso y el librero ¿Qué coeficiente de fricción presenta esta situación?

II. Se tiene un cuerpo 780 N que se quiere des-plazar horizontalmente a una velocidad cons-tante sobre una superficie de una fábrica cuyo coeficiente de fricción es de d = 0.27 ¿De cuán-ta fuerza se requiere para mover dicho objeto?

III. Una bicicleta de 13 kg tiene una acelera-ción de 12 m/s2 ¿Cuál será la fuerza neta que actúa sobre la bicicleta?

IV. Dos personas se encuentran empujando una máquina que tiene un peso de 2300 kg. La primera de ellas aplica una fuerza de 350 N, mientras que la segunda aplica una fuerza de 260 N ¿Qué aceleración tendrá la máquina considerando que existe una fuerza de fricción contraria de 115 N?

V. Tenemos a una persona que pesa 79 kg en frente de una mesa a una distancia de 25 cm, donde existe una fuerza gravitacional entre los dos de 1.35 x 10-6 N ¿Calcula la masa de la mesa?

VI. Se presentan dos cuerpos a una distancia de 20 cm, donde uno de ellos tiene una masa 85 kg y el otro una masa de 110 kg ¿Obtén el valor de la fuerza gravitacional?

VII. Al momento de desplazar un refrigerador a una distancia de 15 m sobre una superficie horizontal se emplearon 840 N. Considera una fuerza de fricción de 100 N al momento de des-

plazar el refrigerador ¿Cuál fue el trabajo que se realizó sobre el refrigerador?

VIII. Un costal del azúcar de 50 kg es jalado con una fuerza de 220 N formando un ángulo de 40º con respecto a la dirección de despla-zamiento la cual es de 5 m ¿Qué valor total de trabajo se llevó a cabo?

IX. Deseamos bombear agua a un tinaco duran-te 20 min y para ello empleamos un motor de 2 hp ¿Calcula la cantidad de trabajo que realizó la bomba?

X. Un elevador puede levantar 12 personas de 75 kg a una altura de 60 m en un tiempo de 35 segundos ¿Obtén la potencia del elevador?

XI. ¿Calcula la energía potencial gravitacional de un saco de arroz de 5 kg al elevarlo a una altura de 3.6 m?

XII. Al arrojarse un luchador de 95 kg sobre su contrincante a una altura de 1.9 m ¿Qué energía potencial gravitacional ejercerá este luchador?

XIII. ¿Calcula le energía cinética traslacional que tiene un automóvil de 1250 kg que se mue-ve a una velocidad de 120 km/h?

XIV. Se sabe que un objeto tiene una energía cinética traslacional de 270 J y que lleva una ve-locidad de 34 m/s ¿Calcula la masa del objeto?

Evalúa lo que has logrado aprender durante el estudio de esta unidad resolviendo los siguientes problemas. Pide, en caso necesario, la ayuda de tu asesor para disipar tus dudas.

109

Quiero saber más

¿El valor de la aceleración de la gravedad es la misma en todo el planeta?

La fuerza de atracción gravitacional hace que un ob-jeto, en caída libre sobre un cuerpo celeste, se mueva, prescindiendo de eventuales resistencias atmosféricas, de modo acelerado, es decir, con un aumento constan-te de su velocidad por unidad de tiempo y que se dirija hacia el centro del cuerpo celeste.

En la superficie de la Tierra el valor de esta acelera-ción, que se indica con la letra g, sería igual en cual-quier punto si nuestro globo fuese perfectamente es-

férico y si la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre, que tiene como efecto una disminución de la fuerza de atracción gravitacional, tuviera en cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g varía ligeramente de un lugar a otro.

En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse inter-nacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo.

Antiguamente se creía que los cuerpos más densos caían con mayor aceleración, pero Galileo Galilei e Isaac Newton, en diferentes tiempos, se encargaron de demostrar lo contrario. Un experimento realizado en una cámara de vacío demuestra que todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración, independientemente de su masa.

Lectura tomada de AstroMía: http://www.astromia.com/glosario/aceleragravedad.htm

110

1RESPUESTASII. Magnitudes físicas

Magnitudes escalares Magnitudes vectorialesTiempo

Temperatura

Masa

Carga eléctrica

Trabajo

Distancia

Aceleración tangencial

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Desplazamiento

Fuerza normal

Cantidad de movimiento

Inducción magnética

III. Notación científicaa) 1.2 x 1016, su orden de magnitud es de 1016 (de los miles de billones)

b) Su orden de magnitud es de 105

c) Tarda 2 x 10-11 segundos en atravesar un vi-drio del doble que el anterior; para que el orden de magnitud cambie deberá atravesar, al menos diez como el primero.

IV. Efectúa las siguientes operaciones:a) = 2.046 x 105

b) = 3.988 x 10-5

c) = 1.728

V. Expresa en notación científica las siguientes cantidades:

Cantidad

45.9

0.0359

45,967,800

0.0005976

345,690,000,000

0.00011x105

Expresión en notación científica

4.59 x 101

3.59 x 10-2

4.59 x 107

5.976 x 10-4

3.45 x 1011

11

VI. Transformación de unidades

a) 24 lb/ft2 a kg/m2

b) 20 ft3/s a cm3/s

c) 35 cm3/s a ft3/s

d) 92 cm³ a m³

e) 2.600 dm³ a L

f ) 3 kg a g

g) 9 cm a m

h) 5 h a s

i) 0. 05 km a cm

j) 135 s a h

1.19 kg/m2

5.66 x 10-5 cm3/s

1.23 x 10-5 ft3/s

9.2 x 10-5 m³

2.600 L

3 x 103 g

9 x 10-2m

1.8 x 103 s

5 x 103 cm

3.75 x 10-2 h

B. 25, 480 cm2

A.

B. Resuelve los siguientes problemas de vecto-res.1) 25 km/hr

2) 26,6º

VII. Vectores

111

2RESPUESTASI.1. El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

2. Inercia.

3. La aceleración en el MRU es cero, por lo que su velocidad es constante, y en el MRUA la aceleración es constante, y su velocidad es variable.

4. Es positiva cuando la velocidad se incremen-ta y negativa cuando la velocidad disminuye.

5. Altura máxima, alcance máximo, velocidad final, velocidad de disparo, tiempo de vuelo y ángulo de disparo.

6. A 45°

7. Es la velocidad necesaria para que algo sal-ga de la atmósfera y del campo gravitatorio de la tierra. 40, 320 km/h, lo que equivale a 11.2 km/s

8. Cinemática.

9. Distancia, es un escalar y es la suma de las distancias recorridas en una trayectoria; y des-plazamiento, es un vector con dirección y sen-tido que indica el cambio de posición.

10. La velocidad es un vector, definida como el desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo; la rapidez es un escalar, definida como la distancia recorrida por unidad de tiempo.

11. No. Porque todo, absolutamente todo, está en movimiento.

12. • La magnitud de la velocidad es variable, de manera uniforme.• La aceleración media es igual a la aceleración en cualquier instante.

• La velocidad y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.• La aceleración es constante y positiva si se incrementa la velocidad, y negativa si se dismi-nuye la velocidad.

13. a) ( 5 ) b) ( 4 ) c) ( 3 ) d) ( 6 ) e) ( 7 ) f) ( 1 ) g) ( 11 ) h) ( 8 )

II.

Problemas

14. t = 2.25 hrs

15. a ) tA= 12 min; tB= 9.43 min b ) El auto B c ) El auto B d ) 290.8 km/h

16. a ) t = 1.46 s b) d = 21.28 m

17. a ) h = 122.5 m b ) v = 49 m/s

18. a ) h = 127.55 m b ) tAIRE = 10.2 s

19. X = 5.42 m

20. V0 = 8.85 m/s

21. V = 3.77 m/s

112

3RESPUESTAS

( A )( A )( A )( B )( A )

3. Una vez que has conocido algo del concep-to de fuerza, clasifica las siguientes situaciones como una fuerza de contacto o una fuerza de campo.

4. Responde si es falso (F) o verdadero (V), que las siguientes consideraciones involucran una interacción.

a) F b) V c) V d) F e) F f) V g) V

5. Investiga en la bibliografía a tu alcance e identifica las fuerzas fundamentales de la natu-raleza ( b ) ( c ) ( a ) ( d )

a) ( F ) b) ( V ) c) ( F ) d) ( V )

3. Señala si las siguientes afirmaciones son ver-daderas (V) o falsas (F)

5. Resolución de problemas:

A. 64.8 N

B. 318 N

C. 0.21

D. 0.35

6. Determina si son falsas o verdaderas las si-guientes aseveraciones:

a) ( F ) b) ( V ) c) ( V ) d) ( V )

5. Resuelve los siguientes problemas en grupos de 3 compañeros y verifica tus resultados con el asesor.

A. 2.66 m/s2

B. 2.7 m/s2

C. 52.5 N, 6.56 m/s2

D. 0.28 m/s2

E. 4 m/s2

F. 3 m/s2

G. 75 N

H. 4.16 m/s2

3.1.1.

3.1.2.

3.1.4.

113

Hiparco Afirmaba que la Tierra era plana ocupando el centro del universo. Realizó un listado de más de mil estrellas.

Claudio Ptolomeo Consideraba a la Tierra inmóvil y plana proponiendo que los planetas giraban alre-dedor de la Tierra.

Nicolás Copérnico Propuso que la Tierra era re-donda y que giraba sobre su propio eje aproximada-mente cada 24 horas

Tycho Brache Calculó la posición de 777 estrellas en el firmamento, descubrió las leyes de movimiento de la Luna.

Johannes Kepler Descubrió que los planetas de mueven alrededor del sol en órbitas elípticas y for-muló las leyes del movimiento de los planetas

Isaac Newton Describió la forma en que actúa la gravedad, explicando la actividad gravitatoria entre los planetas y entre la Tierra y la Luna.

3. Resolución de problemas:

A. 2.76 x 10-7 N

B. 638.94 N

C. 6.3 kg

D. 2.31 x 10-8 N

E. 0.16 m o 16 cm1

32

65

7

8

9

4 F U E R Z A P E S O

N E W T O N

C O P E R N I C O

M A S A

K E P L E R

C E L

G

N

R A CI

T O LO

E D

D

A V

Resolución de problemas:

1. 477.75 J

2. 1620 J

3. 155.88 J

4. 264 J

5. 207.84 J6. 972.27 J7. 105 J8. 4410 J, 0

Integrando un equipo con dos o tres de tus com-pañeros resuelvan los siguientes problemas.

1. 50 000 W

2. 3.357 x 107 J

3. 147 000 W

4. 184 722.22 W

5. 9.06 s

6. 156.3 hp, 116 666.6 W

Relaciona las siguientes ilustraciones con el tipo de energía que genera:

a) Energía calorífica

b) Energía eléctrica

c) Energía química

d) Energía hidráulica

e) Energía eólica

f) Energía solar

g) Energía nuclear

h) Energía mecánica

i) Energía sonora

3.1.6.

1.

4.

3.2.1.

3.2.2.

3.2.3.

114

Energia potencial gravitacional

Resolución de problemas:

1. 7.35 J, 24.99 J respectivamente

2. 85.75 J

3. 72.128 J

Energia cinética

Resolución de problemas:

1. 128 000 J

2. 0.18 J

3. 15.27 m/s

4. 0.251 kg

5. 8 075 J

I. 0.3126

II. 210.6 N

III. 156 N

IV. 0.21 m/s2

V 16 kg

VI. 1.56 x 10-5 N

VII. 11100 J

VIII. 777.81 J

IX. 1.79 x 106 J

X. 30240 W

XI. 176.4 J

XII. 1768.9 J

XIII. 693056.25 J

XIV. 0.467 kg o 467 g

¿Qué he aprendido?

FÍSICA ICuadernillo de Procedimientos para el AprendizajeDerechos ReservadosNúmero de registro en trámite2007 Secretaría de Educación Pública/Dirección General del Bachillerato