2º Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) log log50 log100x + = b) 3log log 6 2logx x= +

c) log 1 log(22 )x x= + − d) 2log log( 16) 2x x− − =

e) log log 20 3x + = f) 23log 2log log128x x+ =

g) 1 log 2 2logx x− = − h) log log 2 1 log(21 )x x− = + −

i) log(7 15) log5 1x + − = j) 22log log( 2 6) 0x x x− − + =

k) 2log log(10 3 )x x= − l) log(2 3) log(3 2) 2 log 25x x− + − = −

m) 2( 3) log(4) log1 log 64x x− + = − n) 2log8 ( 5 7) log3 log 24x x+ − + =

Sol: a) 20; b) 6; c) 20; d) 80, 20; e) 50; f) 2; g) 10; h) 20; i) 5; j) 3; k) 2; l) 2;

m) No tiene solución

ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

5º Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:

a) 2 log 5log 1

3log 2log 8

x y

x y

− = −⎧⎨ + =⎩

b) 4 log 3log 1

log( ) 5

x y

xy

− = −⎧⎨ =⎩

c) 3

3 2

log log 5

log( / ) 4

x y

x y

⎧ + =⎨

=⎩

d) 2log( ) 2

log( / ) 1

x y

x y

⎧ =⎨

=⎩ e)

log log 1

999 /10

x y

x y

+ =⎧⎨ − =⎩

f) 2

2

log 3log 2

log( / ) 3

x y

x y

⎧ − =⎨

=⎩

g) log log 7

log log 3

x y

x y

− =⎧⎨ + =⎩

h) 2

log 3log 5

log( / ) 3

x y

x y

+ =⎧⎨ =⎩

i) 2 2

2

2log log 4

2log log 2

x y

x y

⎧ − =⎨

+ =⎩

j) 15

log log 2

x y

x y

− =⎧⎨ + =⎩

k) 2 2

2

2 2

log log 5

log log 1

x y

x y

+ =⎧⎨ − =⎩

l) 2

2

log 3log 1

log( ) 3

x y

xy

⎧ − = −⎨

=⎩

Sol: a) x = 100, y = 10; b) x = 100, y = 1000; c) x = 100, y = 10; d) x = 10, y = 1;

e) x = 100, y = 1/10; f) x = 10–5

, y = 10–4

; g) x = 105, y = 10

–2; h) x = 100, y = 10;

i) x = 100, y =1; j) x = –5, y = –20; x = 20, y = 5; k) x = 4, y = 8; l) x = y = 10;

7º Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 15 5 30x x−+ = b) 4 5·2 4 0x x− + = c) 2 3 17 8·7 1 0x x+ +− + =

d) 1 13 3 3 117x x x− ++ + = e) 2( 1)3 28·3 3 0x x+ − + = f) 2 12 3·2 8 0x x+− + =

g) 9 3 6 0x x− − = h) 1 15 5 5 31/ 5x x x+ −+ + = i) 12 2 3x x−+ =

j) 1

2

4128

2

x

x

−

+ = k) 1

55 24 0

5

x

x−− − = l) 2

2

2

61

6

x

x

+

−=

Sol: a) 2; b) 2, 0; c) –1, –2; d) 3; e) –2, 1; f) 2, 1; g) 1; h) 0; i) 1, 0; j) 11; k) 2; l) –1, 0.