logaritmos básico

11
LOGARITMOS La genial contribución de John Napier, Barón de Merchistor. 3ro. De secundaria. Proyecto Laser. IE SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO. Chiclayo-Perú. Víctor Calderón Callao 27/03/2011

Upload: victor-calderon-callao

Post on 15-Dec-2015

71 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

Iniciación a los logaritmos.

TRANSCRIPT

Page 1: Logaritmos básico

LOGARITMOS La genial contribución de John Napier, Barón de Merchistor. 3ro. De secundaria. Proyecto Laser. IE SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO. Chiclayo-Perú. Víctor Calderón Callao 27/03/2011

Page 2: Logaritmos básico

2

LOGARITMOS

I. DEFINICIÓN

Dado un número real “b” positivo y distinto de 1, y un número N real positivo, se

llama logaritmo en base b del número N al exponente “x” real positivo o negativo al que hay

que elevar la base para obtener el número N.

Donde:

Ejemplos.

1.

2.

Ejercicios:

En los problemas del 1 al 8 expresa cada forma logarítmica de manera exponencial y cada

forma exponencial de manera logarítmica.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

En los problemas del 9 al 20 evalúa la expresión.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Page 3: Logaritmos básico

3

En los problemas del 21 al 28 encuentra el valor de “x”

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

Resuelve.

29. Si el pH de una sustancia es 5,5; entonces la concentración de iones de hidrógeno, h,

en átomos gramo por litro puede representarse por medio de .

Representa esta ecuación en forma exponencial.

II. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Si , entonces los logaritmos presentan las propiedades siguientes:

PROPIEDAD EJEMPLO

Identidades fundamentales

Logaritmo de la unidad

Logaritmo de la base

Logaritmo de un producto

Logaritmo de un cociente

Logaritmo de una potencia

Logaritmo de una raíz

Igualdad de logaritmos

Page 4: Logaritmos básico

4

Ejemplos.

1. Calcular el valor de

Solución:

2. Reduce

Solución:

3. Expresa como suma y diferencia de logaritmos

Solución:

Page 5: Logaritmos básico

5

Ejercicios.

Aplica la propiedad de los logaritmos en cada uno de los casos.

1.

2.

3.

4.

Si se sabe que , calcula los siguientes

logaritmos.

5.

6.

7.

8.

III. SISTEMAS DE LOGARITMOS

El logaritmo de un número depende de la base que utilicemos. Las bases más

empleadas son 10 y .

Los logaritmos de base 10 se denominan logaritmos decimales o vulgares. Se denota

.

Los logaritmos de base ( ) se denominan logaritmos naturales o

neperianos. Se denota .

En ambos casos no es necesario indicar la base.

La equivalencia entre ambos sistemas de logaritmos es:

Ejercicios

En los problemas siguientes encuentra el valor de e . La respuesta debe estar en función de

logaritmos naturales.

1.

2.

3.

4.

En los siguientes problemas utiliza tu calculadora para enc9ontrar el valor aproximado de cada

expresión. Redondea tu respuesta a cinco cifras decimales.

5. 6. 7. 8.

Page 6: Logaritmos básico

6

IV. CAMBIO DE BASE

En muchos casos para aplicar las propiedades principales, es necesario que todos los

logaritmos se encuentran en una misma base; si no es así, procedemos a efectuar CAMBIOS

DE VARIABLE.

Ejemplos.

1. Escribir en base 7.

2. Simplifica

V. COLOGARITMO Y ANTILOGARITMO

El cologaritmo de un número se define como el logaritmo de la inversa del número

dado.

Así:

El antilogaritmo es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en la

operación inversa de buscar el logaritmo de un número.

Así:

Ejemplos.

1.

2.

3.

4.

Page 7: Logaritmos básico

7

Propiedades

Ejercicios

1.

2.

3.

4.

Page 8: Logaritmos básico

8

VI. ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Este tipo de ecuaciones se caracterizan porque la incógnita se encuentra afectada por la

notación logarítmica.

Ejemplos

a.

b.

c.

d. (No es ecuación logarítmica)

Para resolver ecuaciones logarítmicas sólo hay que aplicar las propiedades y transformarla en

una ecuación más sencilla.

Ejemplos:

1. Resolver

Solución:

2. Resolver

Solución:

Page 9: Logaritmos básico

9

3. Resolver

Solución.

Haciendo un cambio de variable:

Luego:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si , hallar:

2. Calcular

3. Hallar

Page 10: Logaritmos básico

10

4. Evaluar:

5. Si , hallar

6. Si , hallar

7. Hallar

8. Si , hallar

9. Si , hallar

10. Hallar

Page 11: Logaritmos básico

11

Víctor Calderón Callao

Chiclayo – Perú

Marzo, 2011