logaritmos y valor absoluto

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Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN) Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: [email protected] -1- Hallar el producto de los elementos del conjunto solución de: 2 2 log log 256 3 x x A) 10 B) 20 C) 15 D) 12 E) 8 2 2 x Log x Log 256 3 2 x Log x Log 16 3 4 2 x Log x Log 2 3 2 x Log x 4Log x 3 2 2 4 Log x 3 Log x Hacemos: 2 Log x = a a 4 a = 3 a 2 3a 4 = 0 (a 4) (a + 1) = 0 a = 4 a = 1 2 Log x = 4 2 Log x = 1 x = 2 4 x = 2 1 x = 16 x = 1 2 Piden: 1 2 . xx = (16) 1 2 1 2 . xx = 8 Calcula: 3 4 6 2 2 3 2 log [log { log ( log 8)}] anti anti co

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Page 1: LOGARITMOS y VALOR ABSOLUTO

Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)

Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: [email protected] -1-

Hallar el producto de los elementos del conjunto solución de:

22log log 256 3x

x

A) 10 B) 20 C) 15 D) 12 E) 8

2 2x

Log x Log 256 3

2 xLog x Log 16 3

4

2 xLog x Log 2 3

2 xLog x 4Log x 3

22

4Log x 3

Log x

Hacemos: 2

Log x = a

a – 4

a= 3

a2 – 3a – 4 = 0

(a – 4) (a + 1) = 0

a = 4 a = – 1

2Log x = 4

2Log x = – 1

x = 2 4 x = 2

–1

x = 16 x = 1

2

Piden:

1 2.x x = (16)1

2

1 2.x x = 8

Calcula:

3 4 62 23 2log [log { log ( log 8)}]anti anti co

Page 2: LOGARITMOS y VALOR ABSOLUTO

La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,

la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.

Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)

Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: [email protected] - 2 -

A) 27 B) 1

9 C)

1

27

D) 1

3 E) 9

Se desarrolla de adentro hacia afuera, por

lo que trabajaremos por partes:

Sea:

6 6 1/6 1/61 3

2 2 2 2

2 2

log 8 log 8 8 log 2

3log 2 18log 2 18(1) 18

1

6

A co log

A

Luego, siempre de derecha a izquierda:

4 4

18 9/24

2 2log log 18 2 2B anti A anti

Seguimos:

1/29/2

22 2

9

2log log 2 log 2 9(1) 91

2

C B

Finalmente:

3 3

9 33

3 3log log 9 3 3

27

D anti C anti

D

Resolver: 1

2

log ( 5) 2x

A) [5;9] B) 5;9 C) 1;9

D) ;9 E) ;5 9;U

1

2

Log ( x 5) 2

Cuando la base: 0 < b < 1

b = 1

2

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La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,

la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.

Informes y matrículas: Av. Vía Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)

Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: [email protected] - 3 -

cambia de sentido

(x – 5) 2

1

2

x – 5 4

x 9

x ; 9 Hallar x:

664.log log .log .loga x b x clog a c b x

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 Por propiedad de la cadena:

6

a x b x cLog 64.Log a Log c.Log b.Log x

x b x c

x b x c

x c

Log 64 Log c.Log b . 6Log x

Log 64 6Log c.Log b.Log x

Log 64 6Log c 6(1) 6

xLog 64 6

x6 = 64 = 2

6

x 2

Si: | 3 | 5x , hallar el mayor valor de "m"

y el menor valor de "n", tal que: | 9 |m x n .

A) m = 5; n = 17 B) m = 7; n = 15 C) m = 7; n = 17 D) m = 2; n = 15 E) m = 5; n = 15 Aplicamos la propiedad de Valor Absoluto en las desigualdades:

5 x 3 5

Para obtener (x + 9) le sumamos “12” a cada miembro:

5 + 12 x – 3 + 12 5 + 12

7 x + 9 17

Como estamos en un campo positivo, el valor absoluto queda eliminado. Luego comparando con:

m x + 9 n

m = 7 n = 17

Resuelve: | 4 | | 3 2 |x x e indica la

menor solución entera positiva. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

|4 – x|2 |3 + 2x|2

(4 – x)2 (3 + 2x)2

16 – 8x + x2 9 + 12x + 4x2

0 3x2 + 20x – 7

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La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,

la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.

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Fleming Cajamarca - (076) 367273 948633007 - Correo: [email protected] - 4 -

3x 1

1x + 7

(3x – 1) (x + 7) 0

x = 1/2 ; x = 7

x ; 7 1

;3

Piden: min

x Z+

x = 1 Resolver: | 5 3 | 2 1x x

A) 2 5

;7 3

B) 1 2

;3 7

C) 2 3

;5 7

D) 2 4

;5 7

E) 2 4

;3 7

|5x + 3| 2x + 1 Por Teorema del Valor Absoluto:

|x| b x b x b

Entonces:

5x + 3 (2x + 1) 5x + 3 2x + 1

7x 4 3x 2

x 4

7 x

2

3

Ojo: Para recordar:

4

7

2

3

4(3) 7(2)

12 14

Por lo tanto la intersección es la respuesta:

x 2 4

;3 7

Si: |2x| < 5 y se cumple que:

24 12 1A x x B .

Hallar: B

A

A) 5

2 B) 7 C)

3

4

D) 1 E) 1

3

Sabemos:

A 4x2 – 12x + 1 B ........ (I)

Dato: |2x| 5

Por propiedad: 5 2x 5

Restamos “3”: 8 2x – 3 2 Elevamos al cuadrado:

0 (2x – 3)2 64

0 4x2 – 12x + 9 64

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La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres, la libertad nos hace felices,

la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.

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Restamos “8”:

8 4x2 – 12x + 1 56 .......... (II)

De (I) (II):

A = 8 B = 56 Nos piden:

B 56

A 8

= 7