clase: introduccion a la fisica moderna

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INTRODUCCIÓN A LAFÍSICA MODERNA

UNIDAD 2FOTONES, ELECTRONES E

INTRODUCCIÓN A LA FM

Lic. Héctor Valdivia M

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• Radiación de cuerpo negro• Efecto fotoeléctrico• Generación de Rayos X• Efecto Compton• Modelos atómicos• Efecto Franck Hertz• Átomos con más de un electrón• Espectros

CONTENIDO


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RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

Todo cuerpo emite Ondas Electromagnéticas

La distribución espectral de la radiaciónemitida depende de la temperatura

el máximo en la curva de emisión se correhacia longitudes de onda menores al aumentarla temperatura.

modelo físico cuerpo negro

cuerpo negro es un radiador “ideal laradiación emitida depende sólo de latemperatura (Kirchhoff)

Modelo en base a física clásica no lograreproducir el la curva de emisión

Ley de Wienn


4

I) La radiación electromagnética estáconfinada en el interior de una cavidad, enequilibrio térmico con sus paredes.

II) En la cavidad las OEMs asociadas ala radiación son ondas estacionarias, connodos en las paredes.

III) Los átomos en la pared de la cavidadson osciladores que pueden absorber oemitir radiación en cantidades discretas.

IV) La energía media <E> asociada a cadamodo normal de oscilación de la cavidad es:

h cE = h

ν =

λ h = 6,6262·10-34 J·s es la constante de Planck

notarLa cantidad de energía que puede absorber y emitir unátomo en la pared de la cavidad no puede tomar un valorcualquiera, sino que está cuantizada

Idea revolucionaria

MODELO DE PLANCK (1900)


5

Cálculo de Planck para la emisión de un cuerpo negro:

S(): radianza espectralla energía irradiada por unidad de área, por unidad detiempo y por intervalo de longitud de onda, por uncuerpo negro a temperatura T, como función de lalongitud de onda

2

5 hc

λkT

2πc h 1

S

λ = ×

λ e -1

0 2 4 6 80

10

20

30

40

50

1000oK

1500oK

2000oK

S( )

(W/cm

2 · m

)

(m)

I(T): potencia total irradiada por unidadde área

Ley de Stefan-Boltzmann

dSTI0

I(T) = ·T4

= 5,67·10-8 W/(m2·K4)

constante de Stefan-Boltzmann Lic. Héctor Valdivia M

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los objetos no emiten como cuerpo negro, estando la emisión modulada por la emisividad,

= () 1Ejemplo: las emisividades del acero y el carbón, a 0,65 m, son 0,35 y 0,9, respectivamente

Predicción Clásica:

4

d S 2π c k T

=d

λ λ


7Lic. Héctor Valdivia M

8

Encuentre la longitud de onda a la cual la potencia irradiada por un objeto es máxima, si elobjeto es: a) el Sol, b) un cuerpo humano

Usando la Ley de Wien mKTmax

2898

a) m.mmax 5057582898 Corresponde al verde en el espectro visible

b) Temperatura de la piel ~ 30 ºC = 303 K

A esta temperatura la piel irradia como cuerpo negro = 1

m.mmax 5693032898 Corresponde al infrarojo

A partir de mediciones de la radiación solar recibida en la Tierra, se determina que elSol irradia energía a un ritmo de 6,24·107 W/m2. Suponiendo que el Sol irradia comoun cuerpo negro, encontrar la temperatura de su superficie.

Usando la Ley de Stephan K..IT 5678

1067510246

48

74


9

EFECTO FOTOELÉCTRICO

Consiste en la emisión de electrones de una superficiemetálica cuando se le ilumina con un haz de luz.


10

Al iluminar la superficie conductora, el ccáátodotodo,los electrones liberados son recogidos por eláánodonodo a través de la diferencia de potencialexterna V, estableciéndose una corriente i.

Iluminación monocromática con dos intensidades distintas, Ia > Ib.

a) Para cada intensidad de iluminación existe unammááximaxima fotocorrientefotocorriente, independiente del voltaje

b) Corriente nula de fotoelectrones requierevoltaje negativo Vo, potencial de Frenadopotencial de Frenado, queno depende de la intensidad de la iluminación



cte

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Kmax = eVo

De los experimentos se concluye que: I) Vo no depende de intensidad de iluminación,por lo que Kmax no depende de la intensidad

II) Existe una mmíínima frecuencianima frecuencia oo capaz deextraer electrones de superficie.

III) no hay retardo temporal entre la iluminacióny la emisión de electronesLic. Héctor Valdivia M

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I) Cada electrón recibe energía de un corpúsculo de luz mediante colisión.

II) Existe mínima energía de corpúsculo capaz de superar energía de ligazón del electrón

Einstein (1905) E = h = + Km

E = h es la energía asociada a cada corpúsculo (fotón)

es la función trabajo y corresponde a la energía requerida para vencer elcampo eléctrico en el interior de la superficie

Km es la máxima energía cinética con que el electrón sale de la superficie

Notar: extiende la idea de Planck a cuantos de luz fuera de una cavidad

Modelo:

resultados sugieren un modelo corpuscular de la luz


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Considere una lámina de Cesio, con función trabajo es 1,9 eV, iluminada por un haz de luzláser continuo de longitud de onda 530 nm y potencia 0,5 W, que tiene una seccióncircular de 0,5 mm2 e incide perpendicularmente sobre la lámina. Calcule la energíacinética de los fotoelectrones resultantes y el número de electrones liberados por unidadde tiempo.

E = h = hc/ = 6,23·10-34 (J·s)·3·108 (m/s)/5,3·10-7 (m) = 3,53·10-19 J = 2,2 eV

1 eV = 1,6·10-19 J.máxima energía cinética

Kmax = h - = 2,2 eV – 1,9 eV = 0,3 eV = 4,8·10-20 J

e

maxmax m

Kv 2 con me = 9,1·10-31 kg vmax = 3,2·105 m/s

máxima velocidad de los fotoelectrones

número de fotoelectrones liberados por unidad de tiempo

0,5 W = 0,5 J/s = 3,125·1018 eV/sCada fotón de 2,2 eV saca un electrón de 1,9 eV

se..

.sNe18

18

1042122101253




En el laboratorio se obtiene las siguientes curvasexperimentales para el efecto fotoeléctrico en el hierro. Halle:a) La función trabajo en el hierrob)La energía cinética máxima del fotoelectrónc)La frecuencia de la radiación incidente

d)El número máximo de fotoelectrones por segundo (N/s) queabandonan el hierro

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electrones

tubo de rayos X

cátodo

ánodo

rayo X

V0

electrón incidente

núcleo

K

K -

rayo X

h = K

0eVhc

min

V0 = 35 kV min = 0,35 A

GENERACION DE RAYOS X

Consiste en la emisión de radiaciónelectromagnética (OEM) debido alviolento frenado de electronescuando chocan contra un material(blanco)

ModeloModelo


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Dos líneas prominentes,K y K, superpuestas auna distribucióncontinua

parte continua radiación de bremsstrhalung



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Representación de niveles deenergía en rayos-X

Ene

rgía

(keV

)(Molibdeno)

Experimentos de Moseley

Número Atómico

1/2

(1019

Hz1/

2 )

1 Za a = 4.97·107 Hz1/2 (Moseley)Lic. Héctor Valdivia M



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Absorción de rayos-x en la materia

Radiografíaconvencional Tomografía Axial

Computarizada

APLICACIÓN DE LOS RAYOS X


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EFECTO COMPTON


Es la dispersión de rayos X cuando chocan con un electrónlibre

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EFECTO COMPTON

La longitud de onda de la radiacióndispersada sólo depende del ángulo, y no dela intensidad de la radiación ni del tiempo deexposición

La radiación dispersada cambiasu longitud de onda a una mayor.(Contradice la Física Clásica)


Compton predomina para OEMde 0 (rayos X, ). Radiaciónde Thomson (clásica)predomina en las regiones devisible,onda, radio

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EFECTO COMPTON

222 2i fm c P c m c

i fp p P

Deducción:



EFECTO COMPTON

Un tubo generador de rayos x produce la curvaexperimental mostrada. Halle:

a) El voltaje acelerador del tubo.b) La energía de los fotones dispersados 60°

(efecto compton) por grafito, cuando sobre élinciden los fotones de mayor intensidad queemergen del tubo.

IRIntensidad relativa, Å=10-10m(Ángstrom), UAunidades arbitrarias

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MODELOS ATÓMICOS

¿cómo empezó?

Espectro de emisión del Hidrógeno obtenido en el Siglo XIX

Resultado notable en la serie de Balmer

-12

1 1 1=0,011nm -

λ 4 n

Longitudes onda de la serie dadas por con n = 3,4,5,..

NO PUEDE SER CASUALIDADConstruir modelos de átomo que expliquen:

a) emisión en líneas espectralesb) ordenamiento de las series espectrales

Serie deLyman

Serie deBalmer

Serie dePaschen

(nm)


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Evidencia experimental adicional para construir modelos atómicos:

existencia del electrón queproviene de la materia

efecto fotoeléctricoemisión termoiónicaexistencia de los rayos (radiactividad)

Modelo de Thomson (1904)

distribución esférica de carga positivacargas negativas embebidastotal de carga positiva cancela la suma de cargas negativasátomo eléctricamente neutro

electrones

distribución decarga positiva

Modelo del “Pastel de pasas”

Descubrimiento del electrón: J.J. Thomson (1897) Tubo de rayos catódicos

Átomo es eléctricamente neutro y estable

Emisión en líneas debido a modos normales de oscilación de los electrones

Átomo tiene carga positiva y negativa


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Experimento de Rutherford (1911)

Realizado por H. Geiger y E. Marsden (20 años)


27

Experimento de Rutherford (1911)

Fuente departículas alfa

lámina de oro

detector

0º 40º 80º 120º 160º101

103

105

107

Núm

ero

de

Partículas alfa tienen carga positiva

Scattering requiere interacción con cargaspositivas

Conclusión de Rutherford:

“Las partículas interactúan con unaesfera de carga positiva 104 veces máspequeña que el tamaño de un átomo”(~5·10-15 m)

Descubrimiento del núcleo atómico

Si el átomo fuera una esfera de cargapositiva la máxima desviaciónesperada para las sería ~ 1º

Fin del modelo de ThomsonLic. Héctor Valdivia M

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Una partícula alfa de 5,3 MeV se aproxima frontalmente a un átomo de Oro (Z =79). ¿Cuál es la mínima distancia de aproximación del la partícula alfa al centrode núcleo?

El núcleo de Oro es mucho más masivo que la partícula suponemospermanece en reposo

En el punto de mínima distancia, dmin, la partícula alfa está momentáneamenteen reposo

Conservación de la energíamecánica min

Au

dqqK

041 q = +2e

qAu = +79e

m....

.dmin14

19612

219

103510611035108584

1061792


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Modelo de Rutherford (1911)

núcleo central positivo, muy pequeño,en torno al cual circulan electrones muylivianos, de carga negativamasa del núcleo es muy grandecomparada con la de los electrones

interacción entre el núcleo y los electrones está basada en la fuerza deCoulomb

-e

+Ze

r

problemas

hace posible el scattering en ángulos grandes

Partículas cargadas sometidas a aceleración irradian OEM

Electrones pierden energía al girar en torno al núcleo

Electrones colapsan sobre el núcleo en tiempo muy corto


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Modelo de Bohr (1913)

los electrones sólo pueden estar en ciertas órbitas estacionariasen torno al núcleo, no siendo posibles órbitas intermedias.

el equilibrio dinámico las órbitas está determinado por la mecánicade Newton, con la fuerza de Coulomb

la transición del electrón de una órbita estacionaria a otra estáacompañada por la emisión o absorción de radiación, cuyafrecuencia y longitud de onda están dadas por la relación

2hnrmv nn

órbitas posibles satisfacencondición n = 1,2,3, …

Asume cuantización de momentum angular L = mvr=nħ

n

n

n rmv

re 2

2

2

041

h = hc/ = E

Para el átomo de Hidrógeno


31

Radios de órbitas 2

22

0 mehnrn

Velocidades en las órbitasnhevn 2

1 2

0

Radio mínimo si n = 1 Define a0, el radio de Bohr

º.m.meha

50105290 10

2

2

002

0narn

Velocidad máxima si n = 1 v1 = 2,19·106 m/s

Niveles de energía

Energía mecánicatotal:

En = Kn + Un

22

2

20

2

81

21

hnmemvK nn

22

4

20

2

0 41

41

hnme

reU

nn

22

4

20 81

hnmeEn



32

Reemplazando lasconstantes

22

4

20 81

hnmeEn

Resultado depende sólo de constantesuniversales:

masa del electrón, carga del electrónpermitividad del vacíoconstante de Planck

eVn

.En 2

613

Transición: ni nf

eVnn

.EEEfi

nn fi

22

11613

-12 2f i

1ΔE 1 1

= =0.0109 - nmλ hc n n

¡Serie de Balmer con nf = 2!

-6.0

-14.0

E (eV)

Lyman

Balmer

Pashen

Límite deserie

Límite deserie

Límite deserie

1

2

34

-2.0

-4.0

-8.0

-10.0

-12.0



33

EXPERIMENTO DE FRANCK Y HERTZ

Comprueba la teoría de Bohr, respecto de la absorción y/o emisióncuantizada de energía de los átomos


ChoquesInelásticos

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extensión del modelo de Bohr a átomos con más de un electrón se basaen suponer una estructura de capas, identificadas por el número enteron (n = 1,2,3,4,..Cada capa puede acomodar un máximo de 2n2 electrones, que sellenan sucesivamente, a partir de n= 1

Las distintas capas se identifican por letras, de acuerdo con lo siguiente:

Capa K n = 1 2 electronesCapa L n = 2 8 electronesCapa M n = 3 18 electronesCapa N n = 4 32 electrones......etc.

potenciales de ionización comofunción del número atómico 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

5

10

15

20

25

Rn

Cs

Xe

Rb

Kr

Li K

Ar

NeHe

H

E i(e

V)

Z

Na

ÁTOMOS CON MÁS DE UN ELECTRÓN


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ESPECTROS


Sólidos y Líquidos(Espectro Contínuo)

36

ESPECTROS


Átomos y gases(Espectro Discreto)

37

ESPECTROS


38

BIBLIOGRAFÍA

• www.ugr.es/~jjimenez/ffii.ppt

• fresno.cnice.mecd.es/~fgutie6/quimica2/Presentaciones/06EstructuraMateria.ppt

• www.oacs-unah.edu.hn/sitios/astronomia/Einstein/doc/neutrino.ppt


www.ugr.es/~jjimenez/ffii.ppt

www.oacs-

clase: introduccion a la fisica moderna

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