Física I, AVSEnergía y Movimiento,

Agustín Vázquez SánchezAgustín Vázquez Sánchez

IntroducciónIntroducciónLa intención de presente texto es la de explicar los conceptos básicos de la físicatili d l j ill i d l i d l t i futilizando un lenguaje sencillo y sin perder el rigor de la materia, en forma

paralela busca facilitar en el alumno la comprensión de cada tema expuesto ypor ello se han combinado diferentes tipos de ayuda durante el desarrollo de losmismos, la manera y cantidad de ejemplos son diversos y atractivos, condiferentes aplicaciones y el grado de complejidad es variado.

Una de las metas esenciales que se buscan es que el alumno desarrollehabilidades que le permitan ser competente en el área, para ello se han hechoénfasis en los diferentes errores que comete el alumno y en los razonamientoénfasis en los diferentes errores que comete el alumno y en los razonamientoque debe hacer cuando estudia esta materia, además de mostrar lasconsideraciones y síntesis de cada fórmula obtenida y de los problemas

lt d t l f í l éresueltos, aunado a esto se espera que el profesor guíe y evaluécontinuamente los criterios de éxito que sean propuestos en cada colegio.

Física I, AVS

El l j d l fí i El lenguaje de la física: lo que se lee o escucha y lo que se quiere decir.

La proporcionalidad se debe entender como una igualdad alfó ó f é

ma 1∝ Fa ∝

mFa =

expresarlo en una fórmula, sólo se debe identificar si ésta es“directa o inversa”.

m m

Tasa o razón de cambio se refiere a qué tan rápido sucede un fenómeno.

La tasa de cambio de la posición con respecto al tiempo es la velocidadtxv

∆∆

=

La razón de cambio de la cantidad de movimiento es la fuerza neta. tpFneta ∆

∆=

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∆ denota o expresa que hay un cambio. Por ejemplo, ∆x se refiere a un cambio deposición (desplazamiento), ∆v a un cambio de velocidad, ∆p a un cambio en lacantidad de movimiento, ∆E al cambio de energía

Si se dice que A es una tercera parte de B, se trata de una igualdad que expresamos como como

BA31

=

Si un cuerpo está en equilibrio, no quiere decir necesariamente que está enreposo, sino que la sumatoria de fuerzas que actúan sobre él es cero.p , q q

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Las matemáticas que necesitas recordar

en un lenguaje sin rigor matemático:•Lo que está sumando pasa restando y viceversa.•Lo que está multiplicando pasa dividiendo y viceversa.q p p y•Para eliminar una potencia se utiliza una raíz y viceversa.•La hipotenusa no puede ser menor que los catetos, Teorema de Pitágoras •Los valores de y están entre -1 y 1.

222 bac +=θsen θcos

1 2

Fórmula general para la solución de ecuaciones de segundo grado  02 =++ cbxax

0)(21 2 =−++ ifi xxtvat

( )2 1 ⎞⎜⎛ ( ) ( )

a

xxavv

a

xxavvt fii

fii1

212

2

212

214 −−±−

=

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎠⎞

⎜⎝⎛−±−

=

2 ⎠⎜⎝

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éFactorizar o sumar términos comunes

)( 321321 mmmaamamam ++=++

)cos(cos θµθθµθ−=

−= seng

mmgmgsena

wθ

θθsenwTwsenTsenT

2111 =⇒=+

gyvgyvmgymvmgymv ++⇒++ 2222 1111ffiiffii gyvgyvmgymvmgymv +=+⇒+=+

2222Funciones e identidades trigonométricas básicas

hipotenusaopuestocatetosen

=θhipotenusa

adyacentecateto cos =θadyacentecateto

opuestocateto tan =θ

22 1cos22 =+ θθsen

1 n⎞⎛

Propiedades de los exponentes

mnmn aaa +=⋅ nn

aa 1

=−n

nn

ba

ba

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ n mn

maa =

nnn abba )(=

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Cantidades básicas, derivadas y sus dimensiones

s

m

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Cantidades básicas y sistemas de unidades

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Prefijos y Notación Científica

Física I, AVSCifras significativas y redondeo

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Tipos de errores

Errores gruesos o graves: se producen cuando se hace una mala lectura delos instrumentos, ajustes incorrectos en los mismos o, bien, equivocacionesen los cálculos.

Errores sistemáticos: se originan por fallas o defectos de los instrumentos. Elerror sistemático también se denomina inexactitud.

Valor real = Valor estimado + Error sistemáticoValor real = Valor estimado + Error sistemático

La exactitud se refiere a la aproximación con la cual la lectura o cálculo

sER evv +=

realizado se acerca al valor real de la variable.

Errores aleatorios: se deben a causas que no se pueden establecer oq ppredecir.El error aleatorio, conocido como imprecisión o incertidumbre, indica lamagnitud de las variaciones entre las mediciones realizadas. Este error es másimportante que el sistemático pues al medir algo se hace porque no se conoceimportante que el sistemático, pues al medir algo se hace porque no se conoceel valor real (en la inexactitud se mide más el error humano o del instrumento),el cual se puede expresar como:

±Valor real = Valor estimado incertidumbre

ivv ER ±=

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Factores de conversión

Longitud 1 in = 2.54 cm

1 cm = 0.3937 in

Tiempo 1 día = 8.64 × 104 s

Conversión de unidades

En más de una ocasión ocircunstancia de nuestra vida diaria

1 ft = 30.48 cm

1 m = 39.37 in = 3.281 ft

1 mi = 5280 ft = 1.609 km

1 km = 0.6214 mi

1 año = 3.156 × 107 s

Masa 1 unidad de masa atómica (u) = 1.6605 × 10-27

kg

es necesario convertir unidades deun sistema a otro o, bien, dentrodel mismo. Para ello es necesarioconocer un factor de conversión

1 milla náutica (EUA) = 1.151 mi = 6076 ft =

1.852 km

1 fermi = 1 femtómetro (fm) = 10-15 m

1 angtrom (Å) 10-10 m = 0.1 nm 15

1 kg = 0.0685 slug

[1 kg tiene un peso de 2.20 lb donde g = 9.80

m/s2]

Fuerza conocer un factor de conversiónunitario en magnitud.

1 año luz (al) = 9.461 × 1015 m

1 parsec = 3.26 al = 3.09 × 1016 m

Volumen 1 litro (L) = 1000 mL = 1000 cm3 = 1.0 × 10-3

Fuerza1 lb = 4.45 N 1 N = 105 dina = 0.225 lb

Energía y trabajo 1 J = 107 ergs = 0 738 ft · lb

m3 = 1.057 (qt EUA) = 61.02 in3

1 galón (EUA) = 4 qt (EUA) = 231 in3 = 3.785 L =

0.8327 galón (inglés)

1 cuarto (qt EUA) = 2 pintas (EUA) = 946 mL

i (i l ) i ( )

1 J = 10 ergs = 0.738 ft lb

1 ft · lb = 1.36 J = 1.29 × 10-3 Btu = 3.24 × 10-4

kcal

1 kcal = 4.186 × 103 J = 3.97 Btu

1 eV = 1.602 × 10-19 J1 pinta (inglesa) = 1.20 pintas (EUA) = 568 mL

1 m3 = 35.31 ft3

Rapidez 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.477 m/s

1 kWh = 3.60 × 106 J = 860 kcal

Potencia 1 W = 1 J/s = 0.738 ft · lb/s = 3.42 Btu/h

1 hp = 550 ft · lb/s = 746 W1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h

1 ft/s = 0.305 m/s = 0.682 mi/h

1 m/s = 3.281 ft/s = 3.600 km/h = 2.237 mi/h

1 nudo = 1.151 mi/h = 0.5144 m/s

1 hp 550 ft lb/s 746 W

Presión 1 atm = 1.013 bar = 1.013 × 105 N/m2 = 14.7

lb/in2 = 760 torr

1 lb/i 2 6 90 × 103 N/ 2

Ángulo 1 radián (rad) = 57.30° = 57°18'

1° = 0.01745 rad

1 rev/min (rpm) = 0.1047 rad/s

1 lb/in2 = 6.90 × 103 N/m2

1 Pa = 1 N/m2 = 1.45 × 10-4 lb/in2

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Observaciones del análisis dimensionalObservaciones del análisis dimensionalLas constantes numéricas que aparecen en una ecuación dada no tienen

dimensión, por ello se suprimen en el análisis.

El áli i di i l it bt l é i í lEl análisis dimensional no permite obtener valores numéricos, pero sí lasdimensiones de variables que aparecen en las fórmulas o ecuaciones.

Facilita o permite el desarrollo de modelos a partir de condiciones dadas uFacilita o permite el desarrollo de modelos a partir de condiciones dadas uobservadas.

Si una ecuación es dimensionalmente correcta no significa que sead dverdadera.

Física I, AVSCantidades escalares y vectoriales

Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que constade un número en valor absoluto y una unidad.

La masa 20 kgLa distancia 45 mEl volumen 15 m3

El tiempo 2 segEl tiempo 2 segLa rapidez 30 m/s

Una cantidad vectorial se caracteriza por tener magnitud y dirección esUna cantidad vectorial se caracteriza por tener magnitud y dirección, esdecir, un número, una unidad y una dirección respecto de un plano dereferencia.

El d l i t 6 l j (+)El desplazamiento 6m, en el eje x (+)La velocidad 25m/s, SurLa aceleración 5m/s2, 180°Fuerza 6.0N, Noreste,Campo eléctrico 200 N/C, 45.0° SE

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Un vector es un concepto matemático primitivo, es decir, notiene una definición clara y específica, y se denota como

Pero ello no lo limita a estudios algebraicos, pues tiene unarepresentación geométrica, al menos hasta (se lee: r tres, el

( )naaaaa ...,, 321=r

3ℜp g , ( ,plano tridimensional), y una amplia gama de aplicaciones físicas.

ℜ

La definición típica que se da se hace con relación ad i ió t t d t

Punto de aplicación

Magnitud, Módulo, su descripción: un vector es un segmento de rectacomprendido por un punto de origen o cola y otro deaplicación o flecha, éste ha de tener una magnitud(pese a que existe el vector cero ), un sentido y una0

rorigen

θDirección

La flecha indica el sentido del mismo

g , ,Norma o Longitud

(pese a que existe el vector cero ), un sentido y unadirección, como se muestra en la figura.

0

yz

(0,0,z)

R3 R2 Plano polar

2

4

v

vy vvγ

(0, y)

−4 −2 2 4

−2

θvxxy

(x,y,0)( 0 0)

(0,y,0)α

β

θ(x, 0)

−4

x(x,0,0)

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Suma y resta de vectores

La suma de dos o más vectores es otro vector. Esta operación se puede realizar por el método del paralelogramo, polígono o analítico.

Paralelogramo

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PolígonoPolígono

La suma de vectores por el método del polígono se realiza colocando elprimer vector en el origen del sistema y el siguiente en el punto del vectoranterior. Como se muestra en la figura, el vector resultante es el que va delanterior. Como se muestra en la figura, el vector resultante es el que va delorigen del sistema al punto del último vector colocado.

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Relación entre las coordenadas cartesiana y las polaresy p

Estas igualdades sólo se cumplen si el ángulo se mide desde el eje x positivo y en sentidoantihorario, de lo contrario, descompón el vector en el cuadrante donde se localice yasegúrate de considerar los signos y la función trigonométrica adecuada.

yv R2

v1

v2

θ

αϕ

φ

γβψ Φ

v3

x

v4

¿Cuál ángulo utilizar?

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Suma de dos vectores a través del método analítico

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Producto de un escalar por un vector

El producto de un escalar por un vector, , es otro vector de mayor o menormagnitud, además, si es negativo, su sentido se invierte. Para nosotros losescalares serán los números reales.

ukr

kescalares serán los números reales.

Sea y cualquier escalar, el producto . Observa que elvector está en coordenadas cartesianas y que se trata de una multiplicacióndi t d l l l t d l t

k) ,( yx uuur ) ,( yx kukuuk =r

directa del escalar por las componentes del vector.

La siguiente figura muestra un par de ejemplos de este producto.

Si k = 2, el vector crece al doble.

u2u

Si k = -0.5, el vector se reduce a la mitad y además se invierte su sentido.

u-0.5u

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Vectores base o canónicos

Son vectores unitarios (magnitud uno) que se definen como ii(1 0) y jj(0 1) y seSon vectores unitarios (magnitud uno) que se definen como ii(1,0) y jj(0,1), y selocalizan sobre los ejes. La representación gráfica de éstos en el plano cartesianoes

( )

y

( )yx uuu ,r ( )0,1i ( )1,0jSea un vector y los vectores y jj

ii

(0,1)

(1,0) xO

( )y

juiuu yx ˆ)1,0(ˆ)0,1( +=r

juiuu ˆˆ +=r

su combinación lineal se expresa como

juiuu yx +

)4,3( −ar jia ˆ4ˆ3 −=

Lo anterior nos permite tratar un vector como una ecuación vectorial, lo cual facilita su uso. Ejemplo

lo podemos escribir como yxa ˆ4ˆ3 −=o bien

Producto escalar o puntoEl producto punto de dos vectores es un escalar.

θcosvuvu =⋅ ( )( ) zzyyxxzyxzyx vuvuvuvvvuuuvu ++==⋅ ,,,,

Producto vectorial o cruzEl producto cruz de dos vectores es un nuevo vector.

( )( ) zzyyxxzyxzyx ,,,,

θsenvuvu =× yx

yx

zx

zx

zy

zyzyx vv

uuk

vvuu

jvvuu

ivvvuuukji

vu ⇒+−==×θ

( ) ( ) ( )yxyxzxzxzyzy

zyx

uvvukuvvujuvvuivu

vvv

−+−−−=×