[Fecha]

INTRODUCCIÓN

Cierta vez Galileo, observo el balanceo de una lámpara de aceite que colgaba del techo mediante un largo cable. Al inicio de iniciado la lámpara tenía un balanceo muy rápido, pasado un rato cuando el balanceo se volvió más lento y el arco que recorría la lámpara fue más pequeño, noto que el tiempo de cada vaivén completo siempre era el mismo.

Galileo lo noto mediante la medición de su propio pulso, así notaba que cada oscilación tenía el mismo periodo de tiempo, luego Galleo continuo la investigación con péndulos formados por bolitas de plomo, atadas a hilos de distintas longitudes, y observo y concluyo que cualquiera que fuese el peso de la bolita siempre necesitaba el mismo tiempo para dar una oscilación y que solo la variación de la longitud de los hilos afectaba al tiempo de la oscilación.

Esto llevo a la invención del péndulo, usado en los primeros relojes. Con esto Galileo dio inicio al estudio de lo que sería el “MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE”

Alumno 1

RESUMEN

En la practica de laboratorio se trbajo ocon lso instrumentos indicados para poder observar el comportamiento de u nsitema resorte masa para poder recrearla experiencia del movimiento armonico , en el cual se sabe que cumple con ciertas características la cuales fueron observadas en la practica.

Se procedio a hallar la constante de elasticidad del resorte mediante diferentes masa las cuales fuieron colgadas del resorte , los valores de deformación y cada peso de las masas, estos con el método de minimos cuadrados.

Luego se procedio a hallar periodos para un numero determinado de oscilaciones y con una amplitud pequeña para diferentes pesos, ya para con los periodos hallaremos frecuencia promedios y veremos que tan cerca esta la experiencia de la teoría.

Alumno 2

OBJETIVOS

Determinar la constante de fuerza de un resorte

Verificar las leyes del Movimiento Armónico Simple.

Alumno 3

FUNDAMENTO TEORICO

Para la realización de este experimento se debe tener claro los siguientes conceptos:

Ley de Hooke:

Frecuencia

Numero de oscilaciones que da en cada segundo.

Amplitud

Máxima distancia de la partícula a la posición de equilibrio.

Periodo

Tiempo que tarda en dar una oscilación.

Frecuencia Angular:

Movimiento Armónico Simple:

Alumno 4

Balanza

CronometroPesas

PARTE EXPERIMENTAL

Equipo:

PROCEDIMIENTO

Alumno 5

Resorte

Tabla 1. Elongaciones causadas por las masas.

1. Disponga el equipo, y sobre la barra superior sujeta a el soporte dejar colgar el resorte.

2. Mida la deformación del resorte al suspender de él y una por una las distintas masas e incluimos varias combinaciones más con las masas. Para cada masa luego de colocarlas sujetas al resorte, dejamos que se quede en reposo y medimos la elongación que sufrió el resorte.

Con esos datos elaboramos una tabla.

Masas Lo (cm) Lf (cm) ∆L (cm)M(resorte) 21.35 21.35 0

2 21.35 22.65 1.31 21.35 22.9 1.55

1+2 21.35 27.3 5.953 21.35 27.6 6.25

1+3 21.35 31.6 10.252+3 21.35 32.1 10.75

4 21.35 36.6 15.251+2+3 21.35 36.7 15.35

1+4 21.35 40.8 19.452+4 21.35 41.4 20.05

1+2+4 21.35 46.5 25.153+4 21.35 46.8 25.45

2+3+4 21.35 50.9 29.551+2+3+4 21.35 55.65 34.3

3. Suspendemos del resorte una masa y a partir de la posición de equilibrio, le dimos un pequeño desplazamiento hacia abajo, luego soltamos la masa para que oscilara una cantidad ya establecida, en nuestro caso fueron 15 oscilaciones.

4. Repetimos el procedimiento anterior tres veces, con los cual obtendremos distintos tiempos para las 15 oscilaciones.

Con estos datos elaboramos una tabla.

Alumno 6

Pesas T1(s) T2(s) T3(s) Número de Oscilaciones frecuencia (osc/s)

1 6.31 6.42 6.03

15

2.42 5.96 6.29 6.13 2.453 9.07 8.93 9.06 1.664 12.83 12.72 12.8 1.17

1+2 9.16 9.3 9.3 1.621+3 11.14 11.05 11.12 1.351+4 14.27 14.51 14.31 1.042+3 11.04 11.05 11.09 1.352+4 14.37 14.45 14.25 1.043+4 15.74 15.65 15.57 0.96

CÁLCULOS1. Con los datos de la tabal 1 y tabla 2 procedimos a calcular la constante

de elasticidad, para esto se utilizó el método de mínimos cuadrados, el cual consiste en hallar la gráfica F(x) tal que haga mínima la suma de los cuadrados de las desviaciones.

En este caso se busca la recta mínima cuadrática, la cual viene representada por

F(x) = ao + a1X

Donde las constantes ao, a1 se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones llamadas “ecuaciones normales”

A) ∑i=1

n

yi=ao+a1∑i=1

n

x i

B) ∑i=1

n

yi x i=ao∑i=1

n

x i+a1∑i=1

n

x i2

Alumno 7

Tabla 2. Frecuencia obtenida por el promedio de periodos.

Con los datos de las tablas formamos los pares (x i, yi) y los ubicamos en un cuadro los términos de las sumatorias (A) y (B).

Reemplazando los datos de la última fila en los valores de cada sumatoria de la “ecuaciones normales”

∑i=!

14

x i=2.202

∑i=!

14

yi=138.85

∑i=!

14

x i y i=29.00

Alumno 8

i Xi Yi XiYi Xi2

1 1.3x10-2 2.4451 17.863x10-2 1.69x10-4

2 1.55x10-2 2.4745 3.8354x10-2 2.40x10-4

3 5.95x10-2 4.9196 24.271x10-2 35.40x10-4

4 6.25x10-2 4.7971 29.98x10-2 39.06x10-4

5 10.25x10-2 7.2716 74.53x10-2 105.06x10-4

6 10.75x10-2 7.2422 77.85x10-2 115.56x10-4

7 15.25x10-2 9.7706 148.99x10-2 232.56x10-4

8 15.35x10-2 9.7167 149.05x10-2 235.62x10-4

9 19.45x10-2 12.245 238.16x10-2 378.30x10-4

10 20.05x10-2 12.2157 244.92x10-2 402.00x10-4

11 24.75x10-2 14.6902 363.58x10-2 612.56x10-4

12 25.45x10-2 14.5602 370.74x10-2 647.70x10-4

13 29.55x10-2 17.0128 502.72x10-2 873.20x10-4

14 34.3x10-2 19.4873 668.41x10-2 1176.4x10-4

SUMATORIA 2.202 138.8552 29.00 0.48757

Grafica 1. Elongación vs. Peso.

∑i=!

14

x i2=0.4857

Ahora planteando el sistema de ecuaciones;

A) 138.85 = ao+a12.202

B) 29 = ao2.202+a10.4857

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemosao , a1, donde:

a1 = (constante de elasticidad) = 51.91 N/m. … (i)

ao = 1.7195. ….. (ii)

Con una gráfica realizada mediante el cálculo de Excel se obtuvo también la ecuación de la recta mínima cuadrática.

Alumno 9

Se nota una pequeña diferencia entre el valor de la constante de elasticidad de la gráfica 1. y el valor de (i), hallamos el porcentaje de error

% Error = |51.599−51.9151.599 |x 100%

% Error = 0.602 %.

2. Con los datos de la Tabla 2. procedemos a plantear las relaciones entre las frecuencias y las masas, luego comparamos.

5. Para reconocer las características del movimiento de una masa que oscila, se debe tener en cuenta que sea vibratorio, periódico y rectilíneo, además debe cumplirse una relación de proporcionalidad de la fuerza a la distancia recorrida desde el punto de equilibrio por la masa que oscila.

6. En la vida real, el movimiento armónico simple es un caso que se considera ideal, la experiencia de un sistema resorte – masa

Alumno 10