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Tlamati Sabiduría, Volumen 7 Número Especial 2 (2016)
4° Encuentro de Jóvenes Investigadores – CONACYT 11° Coloquio de Jóvenes Talentos en la Investigación
Acapulco, Guerrero 21, 21 y 23 de septiembre 2016
Memorias
Caracterización de sistemas de fracturas a través del estudio de
fractales, aplicados a yacimientos geotérmicos.
Nestor Fitz Alvira
Universidad Autónoma de Guerrero
Unidad Académica de Ciencias de la Tierra
Programa de Verano UAgro
Área en la que participa: I Ciencias de la Tierra
Dr. Víctor Hugo Garduño Monroy
Profesor-Investigador de la Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo
Resumen.
La geometría fractal se presenta como una herramienta útil para describir y cuantificar las
características de los sistemas de fractura, ya que este es un método el cual permite evaluar la
complejidad de las fracturas teniendo en cuenta las diferentes variaciones que se observan en las
distintas escalas. Cuando se estudia algún fenómeno geológico es inevitable darse cuenta de una
de las características propias de la geología, que es la invariancia de escala, también se le conoce
como autosemejanza y es muy común encontrar este fenómeno en diferentes estructuras geológicas
es por eso que el estudio de los sistemas de fracturas desde la perspectiva de un fractal es interesante
puesto que nos permite identificar aquellos conjuntos que se comportan de forma invariante a este
cambio de escala. Esta propiedad nos indica que un conjunto natural reconocido como fractal
presenta las mismas relaciones geométricas al cambiar de escala. El presente trabajo constituye una
metodología que ofrece una alternativa con la caracterización de sistemas de fracturamiento, con
ayuda de métodos como las líneas de muestreo y ventanas circulares junto con los de la geometría
fractal para la caracterización cuantitativa de los medios fracturados, algunas propiedades
geométricas de los sistemas de fracturas que se utilizaron para la medición de dichas fracturas
fueron espaciamiento, espesor, distribución, densidad, intensidad.
Palabras Clave: Fractal, fractura, ventanas circulares, líneas de muestreo.
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Acapulco, Guerrero 21, 22 y 23 de septiembre 2016
Introducción.
La energía geotérmica es el resultado del aprovechamiento del calor interno de la Tierra, que se
ha concentrado en el subsuelo en zonas conocidas como reservorios geotérmicos, que si son bien
manejados, pueden producir energía limpia de forma indefinida. El calor del interior de la Tierra
se debe a varios factores, entre los que caben destacar es el gradiente geotérmico, y el decaimiento
radiactivo. Los recursos geotérmicos se encuentran en el transporte geológico de cantidades
anómalas de calor lo suficientemente cerca de la superficie para que el hombre tenga acceso. Un
método para el estudio de los yacimientos geotérmicos es en base a los sistemas de fracturamiento
mediante un análisis fractal ya que la probabilidad de estas fracturas y el tamaño de distribución de
las mismas interconectadas son muy importante para la evaluación de la masa rocosa de un
yacimiento hidrotermal que nos ayudan a determinar la permeabilidad y porosidad de la roca.
Un fractal es algo irregular, pero lo más importante es que si lo ampliamos arbitrariamente, seguirá
siendo irregular ya que es una figura que mantiene su forma original aunque se le cambie de escala,
es decir, por más veces que se le modifique la dimensión, seguiremos obteniendo una figura similar
a la anterior. En general los fractales son figuras geométricas que se caracterizan por su semejanza,
son estructuras infinitas que podríamos dividir y dividir, fraccionar cuantas veces queramos y
seguirán teniendo la misma estructura sin cambiar a pesar de que siempre se encontraran en una
superficie finita. La mayoría de las figuras que hay a nuestro alrededor son fractales y las formas
fractales se encuentran en la naturaleza, donde existe un orden; gracias a que estos se pueden repetir
en escalas cada vez más pequeñas existe el fenómeno denominado, “fractal” el término fue
propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín “ fractus”, que significa
quebrado o fracturado.
En el presente trabajo se busca determinar si las fracturas medidas en los afloramientos visitados
tienen un comportamiento fractal, con el fin de aplicarlo a los yacimientos geotérmicos. Las
fracturas presentes en las rocas se forman como resultado de la acción de esfuerzos y de la forma
como estos varían en el tiempo (HATCHER 1995), su importancia se encuentra en que contribuyen
de forma significativa a la formación de conductos por los cuales pueden transportarse fluidos
como el agua o hidrocarburos, esto permite que en muchos lugares del mundo estos recursos se
encuentren asociados a reservorios (TILLMAN & BARNES 1983). El reservorio geotérmico está
formado por roca de alta permeabilidad, con un volumen suficiente para contener una cantidad de
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fluido que asegure su explotación comercial. En algunos casos la permeabilidad se debe a las
fracturas de rocas impermeables, a esto se lo llama permeabilidad secundaria.
Mapa de Localización.
En el trabajo de campo se realizaron 9 estaciones, donde cinco de ellas fueron en la parte de
Tarimbaro Mich. (Se indica en el mapa con el punto rojo), donde los afloramientos de rocas son
andesitas las cuales se encuentran compactadas y altamente fracturados principalmente por
fracturas de enfriamiento de flujo. Las otras cuatro estaciones fueron realizadas en la parte de Cuto
de Porvenir (Se indica con en el mapa con un punto azul), donde los afloramientos visitados son
de roca andesita los cuales se encuentran altamente fracturados.
Fig. 1 1.Mapa que muestra la ubicación de los dos lugares donde fueron obtenidos los datos de fracturas de las 9 estaciones. (El punto rojo indica el municipio de Tarimbaro, y el punto azul indica el lugar de Cuto del Porvenir).
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Metodología.
El estudio de los sistemas naturales como fracturas desde la perspectiva de un fractal es interesante
puesto que nos permite identificar aquellos conjuntos que se comportan de forma invariante al
cambio de escala (Maridelbrot, 1975). Así que un análisis fractal de fracturas se puede realizar
utilizando métodos que ofrecen información sobre las distintas características de tales estructuras.
El trabajo de campo es fundamental para tener una buena calidad en los datos
Esta etapa del proyecto se realizó en la parte de Tarimbaro y Cuto de Porvenir en el estado de
Morelia, Michoacán, donde los afloramientos que visitamos poseen un alto contenido de fracturas
y esto hace posible tener una buena cantidad y calidad de datos, para realizar el trabajo se utilizó
el método de las denominadas ventanas y líneas de muestreo circulares, esta metodología ofrece
una amplia visión de lo que es el sistema de fracturamiento en el bloque del afloramiento y así
poder establecer una relación entre la intensidad, densidad y longitud de la fractura.
La línea de muestreo circular consiste en dibujar un círculo sobre el bloque donde se encuentran la
mayor parte de las fracturas, en el cual se desarrollan las trazas de dichas estructuras y clasificarlas
por familias. Este círculo lo dibujamos a nivel de tres medidas de 1 m, 10 cm y 1 cm, (pero en el
caso de este trabajo solo utilizamos las medidas de 1 m y 10 cm), y así poder verificar su invarianza
al cambio de escala, también es importante ya que podemos contar con una distribución de tamaños
diferentes, y así no perder resolución grafica de las estructuras frágiles generadas por un campo de
esfuerzos y poder obtener más información posible. La ventana circular corresponde al área que se
encuentra encerrada por la línea de muestreo
circular, como se muestra en la figura 1.2.
Fig. 1.2. Imagen que muestra la línea de muestreo circular, y la ventana circular.
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El análisis fractal se basa principalmente en la
caracterización del espaciamiento y el espesor de las
fracturas. El espaciamiento se determina por la distancia
que existe entre dos fracturas adyacentes, la medición de
este parámetro se hace mediante una línea de muestreo que
se orienta de manera perpendicular a una familia de
fracturas para el caso del espesor, se utiliza el mismo
procedimiento.
Cabe mencionar, que en muchas situaciones el plano
donde se realiza el muestreo no está debidamente
orientado, por lo que es necesario realizar correcciones angulares para poder obtener datos
representativos. La dimensión fractal nos dará una medida del grado de agrupamiento de las
fracturas cortadas por la línea de muestreo; si se tiene una dimensión fractal pequeña, tendremos
distancias grandes que separan grupos de fracturas.
Una vez obtenidos las medidas de fracturas necesarios, el siguiente paso consiste en graficar los
datos que se obtuvieron para ya después realizar mapa de fracturas de cada circulo medido en
campo, este es el paso el cual ofrece información sobre el análisis fractal. Para poder realizar el
mapa de fracturas se utilizó el programa CorelDraw X6, donde ahí ingresamos la imagen que
tomamos en campo al círculo de muestreo, y trazamos sobre la imagen las fracturas observadas, en
la cual se observaban diferentes familias
Fig. 1 3. Espaciamiento (S). En el caso de fracturas paralelas, el espaciamiento depende de la orientación de la línea de muestreo (línea punteada).
Fig. 1 4. Del lado derecho se observa un mapa de fracturas que se elaboró en el programa CorelDraw X6, del lado izquierdo se observa la fotografía del círculo de 10 cm dibujado en campo sobre el afloramiento
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Resultados.
ESTACIÓN NUMERO DE FRACTURAS QUE CORTAN UNA LINEA DE 1 M
N-S NE-SW NW-SE E-W
1
39 63
2
33 24 11
3 12 51 10
4 32 18 60
5 32 12
5
6
33
22
7 27 35 12
8 33 32
9
51 16
TOTAL 136 214 196 117
Porcentaje 20.5128205 32.2775264 29.5625943 17.6470588
En esta sección se encuentran los resultados de las medidas obtenidas en campo de los diferentes
estaciones realizadas, la tabla muestra el número de fracturas que cortan la línea de 1 m por cada
familia de acuerdo a su orientación (N-S, NE-SE, NW-SE Y E-W), se graficaron tales datos, donde
se muestra una variación por el número de fracturas de cada familia, se observa que el mayor
número de fracturas están en el rango de la familia NE-SW.
0
5
10
15
20
25
30
35
N-S NE-SW NW-SE E-W
%
Familia de fracturas
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0 20 40 60 80 100 120
Distancia (Cm)
Familia N-S
0 20 40 60 80 100 120
Distancia (Cm)
Familia NE-SW
0 20 40 60 80 100 120
Distancia (Cm)
Familia NW-SE
0 20 40 60 80 100 120
Distancia (Cm)
Familia E-W
Las gráficas anteriores representan la distribución de las fracturas por cada
familia, con respecto a la línea de 1 m.
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ESTACIÓN NUMERO DE FRACTURAS QUE CORTAN UNA LINEA DE 10 cm
N-S NE-SW NW-SE E-W
1
5 12
2
12 8 6
3 5 14 6
4 8 8
5 6 5
4
6
10
11
7 7 7 3
8 12 14
9
12 7
TOTAL 39 70 34 40
Porcentaje 21.31147541 38.2513661
18.579235
21.8579235
En la tabla anterior se muestran el número de fracturas que cortan una línea de 10 cm, las cuales
fueron clasificadas a familias de acuerdo a su orientación (N-S, NE-SE, NW-SE y E-W). La gráfica
representa la variación por el número de fracturas de cada familia, se puede observar que el mayor
número de fracturas están en el rango de la familia NE-SW.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
N-S NE-SW NW-SE E-W
%
Familia de Fracturas
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Las gráficas que se muestran anteriormente representan la distribución de las fracturas por cada
familia, estas fracturas con respecto a la línea de 1o cm.
0
0.2
0.4
0.6
0 2 4 6 8 10 12
Distancia (Cm)
Familia N-S
0
0.2
0.4
0.6
0 2 4 6 8 10 12
Distancia (Cm)
Familia NE-SW
0
0.2
0.4
0.6
0 2 4 6 8 10 12
Distancia (Cm)
Familia NW-SE
0
0.5
1
0 2 4 6 8 10 12
Distancia (Cm)
Familia E-W
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Las imágenes que se muestran a continuación, son algunos de los mapas de fracturas que fueron
medidos en campo por una línea de 1 m, se pueden observar que se encuentran altamente
fracturados, con fracturas que van en diferente orientación, eso quiere decir que pertenecen a
diferentes familias.
Fig. 1.5. Mapas de fracturas, que se obtuvieron de círculos de 1 m realizados en campo sobre el afloramiento.
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Discusión y conclusiones.
Las fracturas son estructuras geológicas importantes que son estudiadas ampliamente para entender
la importancia que tienen en el proceso de flujo de fluidos. Su análisis ha requerido de la
implementación de distintos métodos, con lo cual se ha obtenido más y mejor información sobre
las características de estas estructuras (Barton, 1995). Los métodos de análisis fractal para el
estudio de las fracturas, siguen desarrollándose y aplicándose cada vez más en diferentes ramas del
conocimiento.
La geometría fractal para la aplicación de fracturas es algo muy importante ya que los sistemas de
fracturas son vistas desde un punto de vista como objetos autosimilares y esta característica permite
que, conociendo el comportamiento de dicho objeto en una escala determinada se pueda ampliar o
reducir a una escala distinta. Es importante señalar que los fractales que existen en la naturaleza
tienden a ser irregulares, es decir al cambio de escala no tomaran la misma forma sino que serán
autosimilares.
El estudio que se realizó en este trabajo consistió en la medición de fracturas para un análisis fractal,
mediante una metodología que ofrece un amplia y fácil manejo de información, esta metodología
consiste en las líneas de muestreo y ventanas circulares que son herramientas que sirven para
determinar algunos parámetros de los sistemas de fracturas como intensidad, espaciamiento y
espesor de la fractura.
La aplicación de los fractales en el estudio de las fracturas ha sido desarrollada por la eficiencia y
la fácil implementación de la metodología desarrollada por varios autores (Barton, 1995;
Babadagli, 2002; Riley et al., 2011). Los parámetros del sistema de fracturamiento tiene grandes
ventajas una muy importante es que podemos cuantificar un yacimiento y nos permite la predicción
del tipo de problemas de producción. Ya existen muchos trabajos donde el sistema de
fracturamiento juega un papel muy importante para el transporte de fluidos en áreas como minería,
hidrogeología, yacimientos de hidrocarburos y yacimientos geotérmicos
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Agradecimientos.
En primer lugar quiero dar un agradecimiento al programa UAgro, por brindarme esta oportunidad
de participar en el 3𝑒𝑟 verano de investigación, como joven investigador, y por darme el apoyo
para obtener este logro y una gran experiencia donde obtuve nuevos conocimientos que nutrirán
mi formación académica.
Así mismo quiero agradecer también al Dr. Víctor Hugo Garduño Monroy, docente investigador
de la Universidad Michoacana San Nicolás de Hidalgo, por aceptar ser mi asesor en esta estancia
de verano, con el tema “Caracterización de sistemas de fracturas a través del estudio de fractales,
aplicados a Yacimientos geotérmicos”, el cual se mostró de una forma muy amable, con
disponibilidad e interés al trabajo que realizábamos.
A mi escuela, Unidad Académica de Ciencias de la Tierra, por brindar el apoyo con los trámites
para lograr este objetivo y además mostrar ese interés a que alumnos de esta institución obtengan
nuevos conocimientos y nuevas experiencias.
Un agradecimiento especial a mis padres por haberme apoyado para que este logro y este sueño se
hicieran realidad, porque de no ser por ellos, no estaría hasta donde he llegado, así mismo a mis
compañeros con los que colabore en conjunto para que esta etapa culminara exitosamente.
“La vida se comprende de ciclos y debemos saber cuándo es tiempo de cerrar uno y empezar otro.”
Referencias.
BARTON, C. & LA POINTE, P. (1995): Fractal Analysis of Scaling and Spatial Clustering
of Fractures. In: Barton, C. & La Pointe, P. (Eds). Fractals in Earth Science. Plenum Press,
New York.
HATCHER, R. (1995): Structural Geology. Principles, Concepts and Problems. Prentice
Hall. USA
MANDELBROT, B. (1983): The fractal geometry of nature. W. H. Freeman and
Company.New York.
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MANDELBROT, B. B., 1982. The Fractal Geometry of Nature, Freeman, San Francisco.
NIETO–SAMANIEGO, A., ALANIZ–ÁLVAREZ, S., TOLSON, G., XU, S. & PÉREZ–
VENZOR, A. (2003): Estimación de densidades, distribuciones de longitud y longitud total
de fracturas: un caso de estudio en la Falla de Los Planes, La Paz, B.C.S. Boletín de la
Sociedad Geológica Mexicana LVI (1).