fractales. fractales fractales curva de koch: fractales triángulo de sierpinski:
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FRACTALESFRACTALES
FRACTALESFRACTALES
FRACTALESFRACTALES
Curva de Koch:Curva de Koch:
FRACTALESFRACTALES
Triángulo de Sierpinski:Triángulo de Sierpinski:
FRACTALESFRACTALES
AutosimilaridadAutosimilaridad
FRACTALESFRACTALES
Curva de Hilbert:Curva de Hilbert:( unidimensional )( unidimensional )
¿ bidimensional ?¿ bidimensional ?
FRACTALESFRACTALES
11
11 N = N = -2-2
Dos Dos dimensionedimensione
s:s:
11
Una Una
dimensiódimensión:n:
N = N = -1-1
FRACTALESFRACTALES
Dimensión FractalDimensión Fractal :: N N = = -d-d
Tres Dimensiones:Tres Dimensiones: N = N = -3-3
1/ log
N log limd
0ε
FRACTALESFRACTALES
Curva de Koch:Curva de Koch:
Factor de Escala: 1/3
Factor de Repetición: 4
FRACTALESFRACTALES
Triángulo de Sierpinski:Triángulo de Sierpinski:
Factor de Escala: 1/2
Factor de Repetición: 3
FRACTALESFRACTALES
Para Fractales Autosimilares, después Para Fractales Autosimilares, después de n iteraciones:de n iteraciones:
Longitud de la caja:Número de cajas:
n FE
nFR N
Dimensión Fractal:
FE1
log
FR log
FE1
log n
FR log n lim
1/ logN log
limdn0ε
FRACTALESFRACTALES
Aplicaciones:Aplicaciones:
** Tráfico de Datos en Internet.Tráfico de Datos en Internet.
** Simulaciones en Dinámica de Simulaciones en Dinámica de Fluidos.Fluidos.
** Antenas Fractales.Antenas Fractales.
** Simulación de Cardiopatías.Simulación de Cardiopatías.
** Simulación de crecimiento de Simulación de crecimiento de formas formas cristalinas, formas cristalinas, formas orgánicas, orgánicas, orografía, etc.orografía, etc.
** Arte.Arte.
FRACTALESFRACTALESRoseta Hexagonal:Roseta Hexagonal:
Factor de Escala: 1/3
Factor de Repetición: 6
d=log(6)/log(3)=1,63
FRACTALESFRACTALES
http://www.ing.uc.edu.ve/http://www.ing.uc.edu.ve/ocontrer/ocontrer/GRACIASGRACIAS