análisis de armaduras por el método de los nodos

8/10/2019 Anlisis de Armaduras Por El Mtodo de Los Nodos

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ANLISIS DEARMADURAS POR ELMTODO DE LOSNODOSDOMINGO, 3 DE MARZO DE 2013

EL MTODO

Los casos relacionados con cuerpos rgidos y fuerzas en equilibrio han sido elantecedente para conocer ahora acerca de lasarmaduras, que no son otracosa que estructuras formadas por elementos rgidosunidos entre s.
http://metododelosnodos.blogspot.mx/2013/03/el-metodo.htmlhttp://2.bp.blogspot.com/-K_y1bBU1ebo/UTQbZry5XjI/AAAAAAAAAN0/jt5SBV0dPw8/s1600/Chicago-truss-bridge-big-sss.jpghttp://metododelosnodos.blogspot.mx/2013/03/el-metodo.html


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En estos casos se determinarn las fuerzas externas que actan sobre laestructura y se analizarn las fuerzas internasque mantienen unidas suspartes.

En el contenido de ste tema podrs encontrar imgenes ilustrativas,videos, ejemplos y aplicaciones del anlisis estructural. Est diseado conrecursos de varios autores, compilado y resumido de manera que puedasrealizar el anlisis de estructuras por el mtodo de los nodos siemprecomprendiendo el objetivo final del clculo de las fuerzas, comencemos conlas definiciones de los elementos que se utilizarn:

Armadura:Es un tipo de estructura de mayor importancia eningeniera. Proporciona soluciones tanto prcticascomoeconmicasa

muchos problemas, principalmente en el diseo de puentes y edificios. Lasarmaduras que a continuacin vamos a analizar se tratan de estructurasplanas en dos dimensiones, pero que, varios planos unidos entre s puedenformar elementos tridimensionales. Una armadura consta de:

Miembros: Son los elementos rectos conectados entre s por mediode nodoso nudos. Por lo general, los miembros de una armadura sondelgados y pueden soportar poca carga lateral, por lo tanto, las cargas debenaplicarse sobre los nudos y no directamente sobre los miembros. De esta
http://3.bp.blogspot.com/-0dXcb8gwyg4/UTQbmBupAZI/AAAAAAAAAN8/2R_xRDfLYfE/s1600/imagen+miembros-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-rj5V86yhYmU/UTQbPNcN_RI/AAAAAAAAANs/I9nPLiYsmNg/s1600/Dibujo3.JPGhttp://3.bp.blogspot.com/-0dXcb8gwyg4/UTQbmBupAZI/AAAAAAAAAN8/2R_xRDfLYfE/s1600/imagen+miembros-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-rj5V86yhYmU/UTQbPNcN_RI/AAAAAAAAANs/I9nPLiYsmNg/s1600/Dibujo3.JPG


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teora suponemos que todos los miembros slo son sometidos a cargas decompresin o tensin a lo largo de su eje, y de eso se trata el anlisis,de encontrar las magnitudes de la tensin o compresin de cadamiembro.

Nodos:Son las conexiones entre cada miembro. Las fuerzas que actansobre ellos se reducen a un solo punto, porque son las mismas fuerzastransmitidas desde los ejes de los miembros. A travs de los nodos nunca sepuede atravesar un miembro. Las conexiones en los nudos estn formadas

usualmente por pernos o soldaduraen los extremos de los miembros unidosa una placa comn llamada placa de unin.

Apoyos:Toda estructura necesariamente debe estar apoyada en uno oms puntos, los cuales se llaman puntos de apoyo, y como transmiten sucarga a travs de esos puntos, en el diagrama de fuerzas debemosconsiderar los vectores que indiquen lasreaccionesen esos apoyos. Cadadiferente tipo de apoyo generar a su vez un tipo de

Reaccin:Son las fuerzas generadas en los apoyos, son opuestas endireccin de las fuerzas de la estructura que actan en ese punto, existentres tipos de reacciones:

Reacciones equivalentes a una fuerza con lnea de accin conocida.Generadas por apoyos tipo: patines o rodamientos, balancines,superficies sin friccin, eslabones y cables cortos, collarines sobre barras
http://4.bp.blogspot.com/-FM3Xy6Wv03o/UTQcJRCaLSI/AAAAAAAAAOQ/aNJMbx84egg/s1600/nodos+y+miembro-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-KaHH3qRnlpk/UTQb83NgGmI/AAAAAAAAAOE/EHDhaeJ4Co0/s1600/Dibujo4.JPGhttp://4.bp.blogspot.com/-FM3Xy6Wv03o/UTQcJRCaLSI/AAAAAAAAAOQ/aNJMbx84egg/s1600/nodos+y+miembro-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-KaHH3qRnlpk/UTQb83NgGmI/AAAAAAAAAOE/EHDhaeJ4Co0/s1600/Dibujo4.JPG


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sin friccin y pernos en ranuras lisas. En las reacciones de ste tipo hayuna sola incgnita

Reacciones equivalentes a una fuerza de direccin desconocida. Generadaspor pernoslisos en orificios ajustados, articulaciones y superficies rugosas.

En las reacciones de este grupo intervienen dos incgnitas.

Reacciones equivalentes a una fuerza y a un par. Producidas por soportesfijosque impiden cualquier movimiento del cuerpo inmovilizndolo porcompleto y obligndolo a reaccionar con tres fuerzas incgnitas (doscomponentes de traslacin y un momento).
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Equilibrio:Cuando las fuerzas y el par son ambos iguales a ceroforman un

sistema equivalente nulo se dice que el cuerpo rgido est en equilibrio.

Por consiguiente, las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de uncuerpo rgido pueden obtenerse haciendo R y MROiguales a cero.

Descomponiendo cada fuerza y cada momento en sus componentesrectangulares, podemos expresar las condiciones necesarias y suficientespara el equilibrio de un cuerpo rgido por medio de las seis ecuacionesescalares siguientes:
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Las ecuaciones obtenidas pueden usarse para determinar las fuerzasdesconocidas aplicadas a cuerpos rgidos o las reacciones desconocidas queejercen sobre ste sus apoyos. Notamos que las primeras tres ecuacionesexpresan el hecho de que las fuerzas en X, Y y Z estn equilibradas; lasotras tres ecuaciones indican que los momentos con respecto a los tres ejesX, Y y Z tambin estn equilibrados, o sea, ni se va a mover hacianinguna parte y tampoco va a girar en ningn sentido, el cuerpo esten equilibrio.

Cada caso presenta diferencias, pero la tarea principal es despejarde las seisecuaciones anteriores la mayor cantidad de variablesposibles, a partir deldiagrama de fuerzas.

Por lo tanto el diagrama de fuerzas es la clave para el planteamientocorrecto de las ecuaciones y el clculo exacto de cada fuerza en cada nudo.Veamos los siguientes ejemplos:
http://3.bp.blogspot.com/-Was5XcwCLIo/UTQgtWKrIUI/AAAAAAAAAPA/pPXdpmyptn0/s1600/fuerzas+en+los+nodos-sss.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-2UUFfjTIGrw/UTQgdKFA6II/AAAAAAAAAO4/8rZiRMZEZKk/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+1-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-Was5XcwCLIo/UTQgtWKrIUI/AAAAAAAAAPA/pPXdpmyptn0/s1600/fuerzas+en+los+nodos-sss.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-2UUFfjTIGrw/UTQgdKFA6II/AAAAAAAAAO4/8rZiRMZEZKk/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+1-sss.jpg


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PROBLEMA 1. Usando el mtodo de los nudos, determine la fuerzaen cada miembro de la armadura que se muestra:

El primer paso ser representar el diagrama de fuerzas de la armaduracompleta, dibujando todos los vectoresque afectan a la armadura y sinolvidar las reaccionesen los apoyos. Es importante tambin colocar lasmedidas conocidas de cada miembro y las magnitudes de los vectores de cadafuerza.

Como la condicin para que existan las armaduras es su estabilidad,recordamos que tenemos que aplicar las ecuaciones de la suma de todas las

fuerzas y todos los momentos e igualarlos a cero. Sera convenientecomenzar por un nodo donde slo exista una incgnita; la ecuacin delmomento en el nodo Cnos podra dar el valor del vector que genera lareaccin en el apoyo E. Porque automticamente se eliminan las fuerzas Cx yCy, puesto que no provocan ningn giro en C
http://2.bp.blogspot.com/-Aqhoj-Vlq3Y/UTQhK3Ny2XI/AAAAAAAAAPQ/bIaeixbomTI/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+2-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-d75RVIpgGuc/UTQg55eivnI/AAAAAAAAAPI/5shb6T6Yo5w/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+1-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-Aqhoj-Vlq3Y/UTQhK3Ny2XI/AAAAAAAAAPQ/bIaeixbomTI/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+2-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-d75RVIpgGuc/UTQg55eivnI/AAAAAAAAAPI/5shb6T6Yo5w/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+1-sss.jpg


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Enseguida podemos darnos cuenta de que la sumatoria de fuerzas en Ximplica un solo vector, por lo que su ecuacin tendruna sola incgnita. Yser fcil su deduccin:

Una vez que conocemos la magnitud en la reaccin del nodo E, nos damoscuenta de que la ecuacin que incluye a las fuerzas en el sentido vertical (Y)slo tendr una incgnita, por lo que procedemos a resolverla para encontrarel vector generado por la reaccin vertical en el nodo C.
http://2.bp.blogspot.com/-lGcecJnpVBg/UTQh5vQQJgI/AAAAAAAAAPo/Y4f-yZ6djdM/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+5-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-oTXLAyYk4rQ/UTQhtgNu3AI/AAAAAAAAAPg/ikk718-HUZU/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+4-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-yxHw3dEGPMQ/UTQhgkLy6dI/AAAAAAAAAPY/vPSl6ChOK7E/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+3-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-lGcecJnpVBg/UTQh5vQQJgI/AAAAAAAAAPo/Y4f-yZ6djdM/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+5-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-oTXLAyYk4rQ/UTQhtgNu3AI/AAAAAAAAAPg/ikk718-HUZU/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+4-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-yxHw3dEGPMQ/UTQhgkLy6dI/AAAAAAAAAPY/vPSl6ChOK7E/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+3-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-lGcecJnpVBg/UTQh5vQQJgI/AAAAAAAAAPo/Y4f-yZ6djdM/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+5-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-oTXLAyYk4rQ/UTQhtgNu3AI/AAAAAAAAAPg/ikk718-HUZU/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+4-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-yxHw3dEGPMQ/UTQhgkLy6dI/AAAAAAAAAPY/vPSl6ChOK7E/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+3-sss.jpg


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Y entonces, ahora s procedemos a calcular las fuerzas en cada nodo.

Comencemos con el nodo A.

En primer lugar vamos a dibujar el diagrama de fuerzasque conocemos que

intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de losmiembros que todava no conocemos.

Enseguida hacemos un polgono de fuerzas en equilibrio, es decir, unpolgono con los vectores involucrados en el nodo, acomodados de punta acola, de tal manera que se cierre el polgono. Slo existe una combinacinpara equilibrar tringulos.

Con las medidas de los miembros podemos deducir el ngulo de inclinacin

de stos y por lo tanto es el mismongulo de inclinacin de los vectores. Lafuncin tangentenos servir para encontrar el ngulo de inclinacin.
http://4.bp.blogspot.com/-jiJWZ7rsGz0/UTQiQJb19PI/AAAAAAAAAP4/QX8GcNkKmdc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+4-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-qCEy9JGUSf8/UTQiFXmjpuI/AAAAAAAAAPw/xqRr3VXdkqg/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+3-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-jiJWZ7rsGz0/UTQiQJb19PI/AAAAAAAAAP4/QX8GcNkKmdc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+4-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-qCEy9JGUSf8/UTQiFXmjpuI/AAAAAAAAAPw/xqRr3VXdkqg/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+3-sss.jpg


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Y como conocemos el valor del vector que est aplicado verticalmente en A, ytenemos el ngulo, podemos fcilmente conocer la magnitud de cualquiera delos otros dos vectores, utilizando las funciones seno, coseno y/o tangente.

Ahora, mediante la observacin nicamente, deduciremos el sentido de losvectores recin encontrados. El vector FABse dirige hacia la derecha, si lotrasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada) podemos darnos
http://1.bp.blogspot.com/-JAEVyaWN6NY/UTQjFJ2LH4I/AAAAAAAAAQQ/3bcze9EMko4/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+7-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-rzGApI_pFHE/UTQi2vnIQQI/AAAAAAAAAQI/VITOOfgfVeQ/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+6-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-FXK-mxEZmGw/UTQiran4GFI/AAAAAAAAAQA/GieT3eLp7aA/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+5-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-JAEVyaWN6NY/UTQjFJ2LH4I/AAAAAAAAAQQ/3bcze9EMko4/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+7-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-rzGApI_pFHE/UTQi2vnIQQI/AAAAAAAAAQI/VITOOfgfVeQ/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+6-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-FXK-mxEZmGw/UTQiran4GFI/AAAAAAAAAQA/GieT3eLp7aA/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+5-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-JAEVyaWN6NY/UTQjFJ2LH4I/AAAAAAAAAQQ/3bcze9EMko4/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+7-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-rzGApI_pFHE/UTQi2vnIQQI/AAAAAAAAAQI/VITOOfgfVeQ/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+6-sss.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-FXK-mxEZmGw/UTQiran4GFI/AAAAAAAAAQA/GieT3eLp7aA/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+5-sss.jpg


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cuenta de que tira del nodoA, por lo tanto deducimos que el miembro esten tensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama defuerzas, podemos ver que el vector FADpresiona al nodo, por lo que

deducimos que est en compresin.

Ahora continuaremos con el nodo D:

En primer lugar vamos a dibujar el diagrama de fuerzasque conocemos queintervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de losmiembros que todava no conocemos, pero la ventaja es que ahora sconocemos una de las fuerzas de los miembros, la que fue calculada en elnodo A: FAD= 2,500 lb en compresin. Quedan dos fuerzas sin determinar,

por lo que las dejamos como lneas punteadas.
http://2.bp.blogspot.com/-VfZKIYT2vHI/UTQjkBk9SrI/AAAAAAAAAQg/4gtqgAVgQV0/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+8-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-dTW9iz4T5AQ/UTQjXFTikKI/AAAAAAAAAQY/ty5hIs9xoRc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+7-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-VfZKIYT2vHI/UTQjkBk9SrI/AAAAAAAAAQg/4gtqgAVgQV0/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+8-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-dTW9iz4T5AQ/UTQjXFTikKI/AAAAAAAAAQY/ty5hIs9xoRc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+7-sss.jpg


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Enseguida dibujamos el polgono de fuerzas en equilibrio para el nodo D,donde inciden tresvectores, uno de ellos conocido, recordemos que lacondicin de equilibrio se cumple si los vectores se acomodan de punta acola.

Con las medidas de los miembros podemos obtener los ngulos internos deltringulo, y con la ley de los senos, podremos encontrar las magnitudes de losvectores que faltan.
http://4.bp.blogspot.com/-qMhIJbWqqxA/UTQkcfxjoGI/AAAAAAAAAQ4/9ZELOiSztD8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+11-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-mmtu9sfDCbY/UTQkQPzCNrI/AAAAAAAAAQw/bHd-2ucheL8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+10-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-My258nQbERo/UTQj6bH1amI/AAAAAAAAAQo/sf4i2-lkEOs/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+9-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-qMhIJbWqqxA/UTQkcfxjoGI/AAAAAAAAAQ4/9ZELOiSztD8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+11-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-mmtu9sfDCbY/UTQkQPzCNrI/AAAAAAAAAQw/bHd-2ucheL8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+10-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-My258nQbERo/UTQj6bH1amI/AAAAAAAAAQo/sf4i2-lkEOs/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+9-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-qMhIJbWqqxA/UTQkcfxjoGI/AAAAAAAAAQ4/9ZELOiSztD8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+11-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-mmtu9sfDCbY/UTQkQPzCNrI/AAAAAAAAAQw/bHd-2ucheL8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+10-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-My258nQbERo/UTQj6bH1amI/AAAAAAAAAQo/sf4i2-lkEOs/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+9-sss.jpg


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http://4.bp.blogspot.com/-Ja40AjB8VLA/UTQlt0yLgVI/AAAAAAAAARU/_oehDt53RHw/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+9-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-0uPhqKDwlmU/UTQlijg26VI/AAAAAAAAARM/i6pe9kgyD_Y/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+8-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-rjiugTorxz8/UTQlZi4pFYI/AAAAAAAAARE/6EK4yC9qKSc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+12-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-Ja40AjB8VLA/UTQlt0yLgVI/AAAAAAAAARU/_oehDt53RHw/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+9-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-0uPhqKDwlmU/UTQlijg26VI/AAAAAAAAARM/i6pe9kgyD_Y/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+8-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-rjiugTorxz8/UTQlZi4pFYI/AAAAAAAAARE/6EK4yC9qKSc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+12-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-Ja40AjB8VLA/UTQlt0yLgVI/AAAAAAAAARU/_oehDt53RHw/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+9-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-0uPhqKDwlmU/UTQlijg26VI/AAAAAAAAARM/i6pe9kgyD_Y/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+8-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-rjiugTorxz8/UTQlZi4pFYI/AAAAAAAAARE/6EK4yC9qKSc/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+12-sss.jpg


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Ahora, mediante la observacin nicamente, deduciremos el sentido de losvectores recin encontrados. El vector FDBse dirige hacia arriba a la derecha,si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada) podemos

darnos cuenta de que tira del nodoA, por lo tanto deducimos que elmiembro est en tensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama defuerzas, podemos ver que el vector FEDpresiona al nodo, por lo quededucimos que est en compresin.
http://1.bp.blogspot.com/-geECPx1IS4c/UTQmGVC2guI/AAAAAAAAARk/9LhOVs6ySgM/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+13-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-8qk6IR__92w/UTQl57qKfsI/AAAAAAAAARc/_iv7mYi-C_U/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+10-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-geECPx1IS4c/UTQmGVC2guI/AAAAAAAAARk/9LhOVs6ySgM/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+13-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-8qk6IR__92w/UTQl57qKfsI/AAAAAAAAARc/_iv7mYi-C_U/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+10-sss.jpg


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Ahora continuaremos con el nodo B:

En primer lugar vamos a dibujar el diagrama de fuerzasque conocemos queintervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de losmiembros que todava no conocemos, pero la ventaja es que ahora yaconocemos tres de las fuerzas involucradas, las que fueron calculadas en elnodo A y en el nodo D. Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que lasdejamos como lneas punteadas.

Es importante dibujar el vector de la carga vertical del nodo hacia abajo, paraevitar confusiones.
http://1.bp.blogspot.com/-nBz8dcRLCNs/UTQmiGSnbZI/AAAAAAAAAR0/JHBmEPz4kG8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+15-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-a-NQk0S4nWQ/UTQmTnhkuTI/AAAAAAAAARs/dH2xfcm7xic/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+14-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-nBz8dcRLCNs/UTQmiGSnbZI/AAAAAAAAAR0/JHBmEPz4kG8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+15-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-a-NQk0S4nWQ/UTQmTnhkuTI/AAAAAAAAARs/dH2xfcm7xic/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+14-sss.jpg


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Enseguida dibujamos los vectores faltantes, suponiendo arbitrariamente quelos miembros estn en tensin, esto es, que estn tirando del nodo B.

Las fuerzas que no son horizontales o verticales (es decir, todas lasinclinadas) debern descomponerse en sus dos componentes X y Y, utilizandolas funciones seno, coseno y tangente. Primero que nada, se deducirn losngulos de los vectores inclinados.
http://1.bp.blogspot.com/-mZIo7WgNCog/UTQqtvwZOBI/AAAAAAAAASY/yrXY5Fk7Ams/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+18-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-ljbJTdfjzFE/UT6607bggtI/AAAAAAAAATI/xujtDuE8E00/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+17.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-9tTmNtWt3KU/UTQmrzimIXI/AAAAAAAAASE/M3TrXXTVKwA/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+16-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-mZIo7WgNCog/UTQqtvwZOBI/AAAAAAAAASY/yrXY5Fk7Ams/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+18-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-ljbJTdfjzFE/UT6607bggtI/AAAAAAAAATI/xujtDuE8E00/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+17.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-9tTmNtWt3KU/UTQmrzimIXI/AAAAAAAAASE/M3TrXXTVKwA/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+16-sss.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-mZIo7WgNCog/UTQqtvwZOBI/AAAAAAAAASY/yrXY5Fk7Ams/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+18-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-ljbJTdfjzFE/UT6607bggtI/AAAAAAAAATI/xujtDuE8E00/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+17.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-9tTmNtWt3KU/UTQmrzimIXI/AAAAAAAAASE/M3TrXXTVKwA/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+16-sss.jpg


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Ahora se dibujan dos vectores rectangulares en vez de cada uno de losvectores inclinados, de esa manera tendremos en el diagrama defuerzas solamente fuerzas verticales y horizontales, por lo que yapodemos aplicar las ecuaciones del equilibrio.

Comenzamos con la sumatoria de fuerzas en Y, de donde podemos deducirla magnitud del vector FBE
http://2.bp.blogspot.com/-N3iGxgATZ1Y/UTQrIj96IOI/AAAAAAAAASo/tMemEbEPuIg/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+20-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-b5_g1lAFc68/UTQq4ld7aRI/AAAAAAAAASg/8GyI2PLOvM0/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+19-sss.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-N3iGxgATZ1Y/UTQrIj96IOI/AAAAAAAAASo/tMemEbEPuIg/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+20-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-b5_g1lAFc68/UTQq4ld7aRI/AAAAAAAAASg/8GyI2PLOvM0/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+19-sss.jpg


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Inmediatamente nos damos cuenta de que el miembro est en compresin,porque fue arbitrariamente dibujado en tensin, y el resultado fuenegativo, por lo tanto el miembro est en compresin.

Ahora continuamos con la ecuacin donde sumamos todas las fuerzas en X,de ah deduciremos la magnitud del vector FBC.

Tambin podemos observar que este miembro s est en tensin, pues elresultado obtenido es de signo positivo. Vamos bien.
http://4.bp.blogspot.com/-vDJK7ZDVbng/UTQAFJVy-OI/AAAAAAAAALI/H1v_6FhbEmc/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+13.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-vcVkbM9vRVk/UTQrdGmJnmI/AAAAAAAAASw/KPhvpfGnxn0/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+11-sss.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-vDJK7ZDVbng/UTQAFJVy-OI/AAAAAAAAALI/H1v_6FhbEmc/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+13.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-vcVkbM9vRVk/UTQrdGmJnmI/AAAAAAAAASw/KPhvpfGnxn0/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+11-sss.jpg


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Ahora vamos a calcular los vectores del nodo E. Dibujemos el diagrama defuerzas de los vectores que inciden en C, de los cuales conocemos 3, sloexiste una incgnita, la cual es FEC, la cual tambin ser incluida en eldiagrama de fuerzas, la supondremos arbitrariamente a tensin, el resultadonos comprobar si fue buena la suposicin.

Como los vectores FBEy FDEy la reaccin Epresionan al nodoE, podemospasarlos del otro lado del nodo, lo cual nos facilitar la comprensin deldiagrama de fuerzas y no lo afecta para nada.
http://1.bp.blogspot.com/-y_MrdMy0Udw/UTQBHDq89SI/AAAAAAAAALg/TteUHTxv8sU/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+21.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-Dvz5ClHYjRI/UTQAhtYnWoI/AAAAAAAAALQ/0J1Yjoz67Bg/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+14.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-y_MrdMy0Udw/UTQBHDq89SI/AAAAAAAAALg/TteUHTxv8sU/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+21.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-Dvz5ClHYjRI/UTQAhtYnWoI/AAAAAAAAALQ/0J1Yjoz67Bg/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+14.jpg


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Con la aplicacin de la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas en X, podemosdeducir la magnitud de FEC. La cual resulta negativa, lo que quiere decir que lafuerza realmente est en compresin, al contrario de cmo fue supuesta antesde hacer el clculo.
http://2.bp.blogspot.com/-J9Jtzwq3SIg/UTQCfgjCZ5I/AAAAAAAAAMI/PNNTcKD7EqE/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+15.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-wIMOi1OSzVA/UTQCBNACe4I/AAAAAAAAAMA/bJbcwk4d0Mo/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+24.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-J9Jtzwq3SIg/UTQCfgjCZ5I/AAAAAAAAAMI/PNNTcKD7EqE/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+15.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-wIMOi1OSzVA/UTQCBNACe4I/AAAAAAAAAMA/bJbcwk4d0Mo/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+24.jpg


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Aplicando la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas en Ynos permite verificarlos resultados de la ecuacin (que debe resultar cero).

Ya por ltimo resta el nodo C; con los valores obtenidos en los otros nodospara los vectores FBC y FEC,y los valores de las reacciones obtenidas alprincipio del problema podemos dibujar el diagrama de fuerzas en el nodo C.No olvidemos anotar las medidas conocidas de los miembros.
http://3.bp.blogspot.com/-StTqzthfb8o/UTQDK7HSsHI/AAAAAAAAAMY/Sh-InjEWg5U/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+17.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-7BXtTsMdX7o/UTQCu-xtRBI/AAAAAAAAAMU/98Iumcvb1bA/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+16.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-StTqzthfb8o/UTQDK7HSsHI/AAAAAAAAAMY/Sh-InjEWg5U/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+17.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-7BXtTsMdX7o/UTQCu-xtRBI/AAAAAAAAAMU/98Iumcvb1bA/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+16.jpg


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Recordemos que los vectores que inciden en compresin al nodo, debenpasarse del otro lado del nodo, en la misma lnea de accin, para evitarconfusiones.

Enseguida se proceden a calcular los ngulos de inclinacin de los miembrosinclinados (no horizontales ni verticales).
http://3.bp.blogspot.com/-tylCA_n4ImQ/UTQD8Fzq1EI/AAAAAAAAAMo/mFhbGzpN4kk/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+26.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-IqbtB4BhgAs/UTQDjFvKvTI/AAAAAAAAAMg/SBbLQCJp-Yk/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+25.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-tylCA_n4ImQ/UTQD8Fzq1EI/AAAAAAAAAMo/mFhbGzpN4kk/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+26.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-IqbtB4BhgAs/UTQDjFvKvTI/AAAAAAAAAMg/SBbLQCJp-Yk/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+25.jpg


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Se sustituyen los vectores inclinados por dos componentes rectangulares (enX y Y).

Ahora se procede a aplicar la ecuacin de las fuerzas en X, como conocemostodos los valores, simplemente nos sirve de comprobacin.
http://1.bp.blogspot.com/-0KnCLHdlbCQ/UTQEz_t5ZqI/AAAAAAAAANA/43ayUShft3U/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+28.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-W0pJTzJlVW8/UTQEcgXF_9I/AAAAAAAAAMw/xgO3KzT02b8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+27.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-0KnCLHdlbCQ/UTQEz_t5ZqI/AAAAAAAAANA/43ayUShft3U/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+28.jpghttp://4.bp.blogspot.com/-W0pJTzJlVW8/UTQEcgXF_9I/AAAAAAAAAMw/xgO3KzT02b8/s1600/Imagenes+para+trabajo+final+27.jpg


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Lo mismo hacemos con la ecuacin de las fuerzas en Y. Tambin paracomprobar.
http://3.bp.blogspot.com/-bx30WhgemBc/UTQFVT4scVI/AAAAAAAAANI/b9m9u3Idcqo/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+18.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-bx30WhgemBc/UTQFVT4scVI/AAAAAAAAANI/b9m9u3Idcqo/s1600/Mas+imagenes+para+el+trabajo+final+18.jpg

análisis de armaduras por el método de los nodos

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