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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SISTEMAS E INFORMÁTICA INGENIERÍA CIVIL “ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS” CURSO : ESTÁTICA CICLO : IV SEMESTRE ACADÉMICO : 2014 - I DOCENTE : Lic. Fis. Cristian Milton Mendoza Flores ALUMNOS : Atencio Illescas, James Kennedy Camones Olaza, Maycol Requena Marcelo, Deiby Mijail Sánchez Feliz, Yonni Helbert Trujillo Ortiz, Jhonel

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UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SISTEMAS E INFORMÁTICA

INGENIERÍA CIVIL

“ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS”

CURSO : ESTÁTICA

CICLO : IV

SEMESTRE ACADÉMICO : 2014 - I

DOCENTE : Lic. Fis. Cristian Milton Mendoza Flores

ALUMNOS : Atencio Illescas, James Kennedy

Camones Olaza, Maycol

Requena Marcelo, Deiby Mijail

Sánchez Feliz, Yonni Helbert

Trujillo Ortiz, Jhonel

HUACHO – PERÚ

2014

Page 2: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

ÍNDICE

Pág.

Dedicatoria………………………………………………………………………….. 03Introducción………………………………………………………………………... 04Reseña histórica sobre armaduras……………………………………………...05TIPO DE ARMADURAS PARA TECHOS:

o Techos……………………………………………………………………… 07

La Inclinación...……………………………………………………...…..07o Armaduras……………………………………………………................... 08

Partes de una Armadura……………………………………………....10 Armaduras Planas……………………………………………………...12

Armadura simple………………………..…………………………13 Armaduras compuestas…………………………..………..…….14

Armaduras de nudos rígidos………………….……………………….14 Análisis de armaduras………………………………………………….15

Método de los nodos……………………………………………..15 Método de las secciones………………………………………...15

Armaduras tridimensionales…………………………………………...16 Tipos de Armadura……………………………………………………..17

Armadura Tipo “A”….………………………………………………17 Armadura de montante maestro…………………………….........18 Armadura tipo Pratt…………………………………………………18 La armadura tipo Howe y Warren …………………...…………..19 Armadura de cuerda y arco………………………………………..20 Armadura tipo Fink………………………………………………….20 La armadura Mansard……………………………………………...21 Armadura tipo tijera…………………………………………………21 Armadura tipo dientes de sierra…………………………………..22 Armadura Polonceau……………………………………………….22

Cargas en Armaduras para Techos………………………………….22 Cargas Gravitacionales………………………………………........24

Cargas Muertas…………………………………………….24 Materiales para Techado…………………….…...25 Viguetas y Largueros para Techos……………...26 Cargas Colgadas………………………................28 Peso Propio de Armaduras……………………... 28

Cargas Vivas………………………………………………..29 Cargas de Nieve y Hielo………………………….29 Lluvia………………………………………………..30

Cargas Accidentales………………………………………………..31 Cargas de Viento…………………………………………..31 Cargas de Sismos………………………………………….34

Características………………………………………………………….35 Conexiones………………………………………………………….…..36

Conclusiones………………………………………………………………………..37Bibliografía Virtual y Física……………………………………………………….38

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 2

Page 3: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

DEDICATORIA

A nuestros padres que nos han apoyado en

todo momento; por trasmitirnos sus sabios

consejos, por enseñarnos valorar la vida, por

motivarnos a seguir superándonos cada día y

darnos la herencia más grande que pueda

haber en este mundo “que es el estudio”.

A nuestros familiares por su apoyo moral

e incondicional que nos dan en nuestro

estudio universitario.

INTRODUCCIÓN

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 3

Page 4: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Se estudia el sistema de techo desde la perspectiva del diseño de una edificación en

conjunto (sistema estructural total), a partir de esto se establecen clasificaciones de los

sistemas de techos en base a su efectividad de transferencia de cargas laterales en

función de su flexibilidad como diafragma y además como sistemas de techo

autosoportante y a base de cubierta y estructura de soporte; de ésta última clasificación

se limita el estudio a sistemas de techo a base de cubierta y estructura de soporte con

perfiles metálicos. Seguidamente se realiza una investigación a cerca de los

componentes de este tipo de estructura de techo con los materiales y formas

estructurales más utilizadas en el ámbito local, su comportamiento estructural, las

recomendaciones a cerca de su uso, sus ventajas y desventajas, etc. Se incluye además

en esta parte los conceptos relacionados con los tipos de conexiones usualmente

utilizados entre estos elementos de estructuras de techo, así como el uso de tensores. (7)

Las armaduras o cerchas tienen la característica de ser muy livianos y con una gran

capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan

en cubiertas de techos y puentes. (8)

El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar

triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y

entre sí conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando

recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas

transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una

viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical

considerable. (8)

Dado que las armaduras poseen estas características tienen una gran versatilidad en su

uso y le permiten al ingeniero una gran flexibilidad para adaptarse a las necesidades de

un problema particular. Las armaduras se han venido utilizando desde tiempos antiguos

para la construcción de grandes edificaciones, por tal razón se detallaran las principales

tipos de armaduras que más se emplean en los techos. (8)

RESEÑA HISTÓRICA SOBRE ARMADURAS

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 4

Page 5: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad,

han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras

de madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones. La

Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera,

construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía.

Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa

que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar

y construir armaduras.

Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas

densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por

lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas.

Para el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes

distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los

primeros años se usó mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe,

conocidas aún por ese nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se

empleaba hierro para los tensores. Después de 1840, los puentes del mismo tipo fueron

construidos de hierro forjado, y el costo del material impuso los métodos científicos de

diseño.

El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un

constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J.

Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de los nudos, por el

cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de

equilibrio de cada nudo a la vez. (8)

En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las

secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 5

Page 6: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en

puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas.

Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó en

1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las más

notables contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico que

no tenía vínculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del

electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de

análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la

flexibilidad o Maxwell-Mohr.

Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen

por articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por ejemplo, la

armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado

que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en

la fundición: una clásica articulación. (8)

TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 6

Page 7: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

I. TECHOS.

Los techos se denomina cubierta o techo a la superficie entramada que cierra una

edificación por su parte superior, destinada a proteger su interior de los agentes

climatológicos dando una adecuada evacuación, a la vez que protege del agua de

lluvia, también proporciona un aislamiento térmico acústico.

Los techos pueden ser permanentes o provisionales, dependiendo de los materiales

que estén elaborados. Para la elaboración de los techos existen diversos materiales

en la industria, acero, madera, ladrillo, concreto, etc.

Los techos en cuanto a su forma también son variados, ya que pueden ser planos

inclinados, horizontales curvos, etc. Dependiendo de la forma del techo, son

empleados los diversos materiales en su construcción. (1)

Figura 1. Ejemplo de un techo

I.1La inclinación.

La inclinación de un techo se puede expresar de diferentes maneras. Un método

común es expresarla en términos de la relación del peralte al claro.

Por ejemplo, una inclinación de un medio, indica que la armadura tiene como

peralte la mitad del claro; un claro de 14.6 m (48 ft) un peralte de 3.6 m (12 ft) se

conoce como una inclinación de un cuarto.

Otro método de designar la inclinación, es dar el ángulo que la cuerda superior

hace con la cuerda inferior, por ejemplo 30° o 45° de inclinación. (1)

Para armaduras simétricas, la base es la mitad del claro y frecuentemente, la

inclinación se expresa como la relación del peralte a la base, generalmente en

metro/metro. A menudo, a esta relación se le llama pendiente.

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 7

Page 8: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

La siguiente tabla presenta varias inclinaciones para los parámetros del techo y

sus equivalencias en grados y en pendientes. (1)

Inclinación 1/8 1/6 1/5 1/4 1/3.48 1/3 1/2Grados 14° 3’ 18° 26’ 21° 48’ 26° 34’ 30° 0’ 33°40’ 45° 0’Pendiente 3:12 4:12 4.8:12 6:12 6.92:12 8:12 12:12

Cuadro 1. Inclinación de techos

Con mucha frecuencia la inclinación de un techo se determina por estéticas o bien

puede ser que la inclinación del techo este limitada por el tipo de material,

generalmente por situaciones económicas.

Los techos con inclinaciones fuertes deben resistir mayores cargas de viento y

requieren el uso de una mayor cantidad de material para cubrir el techado,

mientras que las inclinaciones menos fuertes originan mayores esfuerzos en los

miembros de la armadura. (1)

II. ARMADURAS.

Las armaduras o cerchas se definen como estructuras estacionarias concebidas para

soportar cargas, mayormente techos (Foto V); compuesta únicamente de barras

conectadas por articulaciones. (8)

Foto I. Típica casa soportada por armadura

Las conexiones en los nudos están formadas usualmente por pernos o soldadura en

los extremos de los miembros unidos a una placa común, llamada placa de unión,

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 8

Page 9: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

como se muestra en la (figura 2), o simplemente pasando un gran perno o pasador a

través de cada uno de los miembros, (figura 3). (2)

Figura 2. Placa de unión figura 3. Unión con perno

Las fuerzas siguen la dirección de las barras. El interés de este tipo de estructuras es que

las barras, de las que generalmente se desprecia su peso, trabajan predominantemente a

compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas, y es posee la

característica de que estas estructuras están soportadas y cargadas exclusivamente en

los nudos. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes

por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas,

configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en

compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan

internamente. (8)

La armadura es uno de los tipos más importantes de estructuras empleadas en

ingeniería. Proporciona una solución, a la vez práctica y económica, especialmente en

puentes, cubiertas y vigas principales de edificación, sobre todo cuando hay que salvar

grandes distancias con una estructura de peso reducido. (8)

Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y,

por tanto, pueden ser tratados como estructuras bidimensionales. Todas las cargas

deben ser aplicadas en los nodos y no sobre los elementos, los pesos de los elementos

de la armadura los cargan los nodos. (3)

Figura 4. Las cargas en los nodos

II.1 Partes de una armadura.

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 9

Page 10: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Una armadura está compuesta por las cuerdas superiores e inferiores y por los

miembros del alma.

II.1.1 Cuerda superior.

La cuerda superior consta de la línea de miembros más alta que se extiende

de un apoyo a otro pasando por la cumbrera. Para armaduras triangulares,

el esfuerzo máximo en la cuerda superior ocurre generalmente en el

miembro contiguo al apoyo. (1)

II.1.2 Cuerda inferior.

La cuerda inferior de una armadura está compuesta por la línea de

miembros más baja que va de un apoyo a otro. Como en la cuerda superior,

el esfuerzo máximo en la cuerda inferior de armaduras triangulares, se

establece en el miembro adyacente al apoyo. (1)

II.1.3 Miembros del alma.

Son los miembros que unen las juntas de las cuerdas superior e inferior, y

dependiendo de sus posiciones se llaman verticales o diagonales. (1)

II.1.4 Tirantes.

En base al tipo de los esfuerzos, son los miembros sometidos a tensión. (1)

II.1.5 Puntales.

En base al tipo de los esfuerzos, son los miembros sometidos a compresión.

(1)

II.1.6 Junta de talón y Cumbrera.

La junta en el apoyo de una armadura triangular se llama junta de talón, y la

junta en el pico más alto se llama cumbrera. (1)

II.1.7 Nudos.

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 10

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Son los puntos en donde se unen los miembros del alma con la cuerda

superior e inferior. (1)

Figura 5 partes de una armadura (Armadura tipo Howe).

II.1.8 Nave o Entre eje.

Es la porción de un techo comprendida entre dos armaduras. Puesto que

los largueros de techo se extienden de armadura a armadura, la longitud

de la nave corresponde a la longitud de un larguero de techo.

Independientemente de la configuración que se emplea, la carga del techo

se transfiere a los nudos de la armadura, generalmente por medio de los

largueros. (1)

II.1.9 Panel.

Es aquella porción de una armadura que se encuentra comprendida

entre dos juntas consecutivas de la cuerda superior. (1)

II.1.10 Larguero de techo.

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 11

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Es la viga que va de una armadura a otra descansando en la cuerda

superior. Uno de los tipos más comunes de estructuraciones de techos

se muestra en la (figura 5) y en la (figura 6).

En este ejemplo la carga del techo se transfiere de la cubierta a las

viguetas de techo; de estas a los largueros de techo y de los largueros

de techo a los nudos de las armaduras. (1)

Figura 6. Techo formado por largueros y cubierta

II.2 Armaduras planas.

Las armaduras planas se tienden un solo plano y a menudo son usadas para

soportar techos y puentes. La armadura mostrada en la (figura 7). En esta figura,

la carga del techo es transmitida a la armadura en los nudos por medio de una

serie de largueros. Como la carga impuesta actúa en el mismo plano que la

armadura, el análisis de las fuerzas desarrolladas en los miembros de la armadura

es bidimensional. Cuando las armaduras de puente o de techo se extienden sobre

grandes distancias, comúnmente se usa un soporte o rodillo para soportar un

extremo. Este tipo de soporte permite la expansión o la contracción de los

miembros debidos a los cambios de temperatura o a la aplicación de cargas. (2)

Figura 7. Armadura tipica de techo

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 12

Page 13: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Cada miembro de armadura actúa como un miembro de dos fuerzas, y por tanto,

las fuerzas en los extremos del miembro deben estar dirigidas a lo largo del eje

del mismo. Si la fuerza tiende a alargar el miembro, es una fuerza de tensión (T),

(figura 8); mientras que si tiende a acortarlo, es una fuerza de compresión (C),

(figura 9). En el diseño real de una armadura, es importante establecer si la

fuerza en el miembro es de tensión o de comprensión. A menudo, los miembros a

comprensión deben ser más robustos que los miembros a tensión debido al efecto

de pandeo o efecto de columna que ocurre cuando un miembro está sujeto a

comprensión. (2)

Figura 8. Fuerza de tensión Figura 9. Fuerza de compresión

II.2.1 Armadura simple.

Para prevenir el colapso, la forma de una armadura debe ser rígida. Es

claro que la forma ABCD de cuatro barras que aparece en la (figura 10),

se colapsara a menos que un miembro diagonal, como la barra AC, se le

agregue como soporte. La forma más sencilla que es rígida o estable es un

triángulo. En consecuencia, una armadura simple es construida

comenzando con un elemento básico triangular, como el ABC que se

muestra en la (figura 11), y conectando dos miembros (AD y BD) para

formar un elemento adicional. Con cada elemento adicional que consista

en dos miembros y un nudo colocado sobre la armadura, es posible

construir una armadura simple. (2)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 13

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Figura 10. Figura 11.

II.2.2 Armaduras compuestas.

Si dos o más armaduras simples se unen para formar un cuerpo rígido, la

armadura así formada se denomina armadura compuesta, de tal manera

que cada par comparta sus articulaciones y se añada alguna barra

adicional entre cada par de modo que cualquier movimiento de una

respecto de la otra esté impedido. Admiten una reducción al caso anterior.

(8)

II.3 Armaduras de nudos rígidos.

Una armadura de nudos rígidos es un tipo de estructura hiperestática que

geométricamente puede ser similar a una armadura estáticamente determinada

pero estructuralmente tiene barras trabajando en flexión.

Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado

inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el

nudo ha podido haber girado un ángulo finito. (8)

Puede probarse que dos armaduras de idéntica geometría, siendo los nudos

rígidos y los de los otros articulados, cumplen que:

La armadura de nudos articulados tiene esfuerzos axiales mayores que la de

nudos rígidos.

La armadura de nudos articulados es más deformable.

La armadura de nudos rígidos presenta mayores problemas en el dimensionado

de las uniones entre barras. (8)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 14

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II.4 ANÁLISIS DE ARMADURAS.

II.4.1 Método de los nodos

El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los distintos

elementos de una armadura simple. Consiste en:

a. Obtener las reacciones en los apoyos a partir del DCL de la armadura

completa. (10)

b. Determinar las fuerzas en cada uno de los elementos haciendo el DCL

de cada uno de los nodos o uniones. Se recomienda empezar analizando

aquellos nodos que tengan no más de dos incógnitas. (10)

Si la fuerza ejercida por un elemento sobre un perno está dirigida hacia el

perno, dicho elemento está en compresión; si la fuerza ejercida por un

elemento sobre el perno está dirigida hacia fuera de éste, dicho elemento

está en tensión. (10)

II.4.2 Método de las secciones.

El método de las secciones para el análisis de armaduras se basa en el

equilibrio de cuerpo rígido de una parte de la armadura. (10)

Pasos para analizar una armadura por el método de las secciones.

1° Realizar un diagrama de cuerpo libre sobre la armadura completa.

Escribir las ecuaciones de equilibrio y resolver estas ecuaciones para

determinar las reacciones en los apoyos. (10)

2° Localice los miembros de la armadura para los cuales se desean

encontrar las fuerzas. Marque cada uno de ellos con dos trazos cortos.

(10)

3° Trace una línea (corte) a través de la armadura para separarla en dos

partes. No es necesario que la línea sea recta, sino que debe separar a la

armadura en dos partes apropiadas. Así mismo, se debe tener en cuenta

que cada una de las partes de la armadura debe contener por lo menos un

miembro completo (sin cortar). (10)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 15

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4° Seleccione una de las partes de la armadura seccionadas en el paso 3°

y dibuje un diagrama de cuerpo libre de ella. A menos que se tenga otra

información, suponga que las fuerzas desconocidas en los miembros son

de tensión. (10)

5° Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes seleccionadas en el

paso 4°. Si en el paso 3° fue necesario cortar más de tres miembros con

fuerzas desconocidas en ellos, es posible que se tenga que considerar

partes adicionales de la armadura o nodos por separados. Para

determinar las incógnitas. (10)

6° Resuelva el conjunto de ecuaciones obtenidas en el paso 5° para

determinar las fuerzas desconocidas. (10)

7° Repita los pasos 3° a 6°, según se requiera, para completar el análisis.

(10)

II.5 Armaduras tridimensionales.

La armadura en 3 dimensiones se denomina armadura espacial. Una armadura

espacial simple tiene 6 barras todos unidos en sus extremos formando un

tetraedro tal como se indica en la figura 13. Agregando 3 barras y 1 nudo

podemos formar armaduras complejas. Las barras son miembros de 2 fuerzas.

(11)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 16

Page 17: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Figura 12. Armadura espacial simple Figura 13. Armadura espacial compleja

La formulación por elementos finitos de la armadura espacial es una extensión del

análisis de armadura plana. El desplazamiento global de un elemento está

representado por UiX, UiY , UjX UiZ, UJy y UJz debido a que cada nudo puede

desplazarse en 3 direcciones. Sin embargo los ángulos θX, θy y θz definen la

orientación de cada barra con respecto al sistema de coordenadas global, tal

como se indica en la figura 15. (11)

Figura 14. Los ángulos formado por el miembro con los ejes X, Y y Z

II.6 TIPOS DE ARMADURAS.

Las armaduras se clasifican según la forma en que se combinen los diferentes

sistemas de triangulación y frecuentemente toman el nombre del primer ingeniero

que ha empleado ese tipo particular de Armadura.

Las cuerdas superiores e inferiores pueden ser paralelas o inclinadas, la armadura

puede tener claro simple o continua y los miembros de los extremos pueden ser

verticales o inclinados.

Las armaduras pueden también tomar nombre según su aplicación, tales como las

de carretera, de ferrocarril o de techo. (1)

II.6.1 Armadura tipo “A”

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 17

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Figura 15. Armadura tipo “A”

Foto II. Armadura tipo “A” (soportando un techo de lámina)

II.6.2 Armadura de montante maestro.

Figura 16. Armadura de montante maestro

II.6.3 Armadura tipo Pratt.

La armadura tipo Pratt se adapta mejor a construcción de acero que de

madera. La armadura tipo pratt se caracteriza por tener las diagonales

perpendiculares a la cuerda superior y la cuerda inferior en tensión. Es una

de las armaduras más empleadas para techos. (1)

Figura 17. Armadura tipo pratt

Figura 18. Armadura tipo pratt(cuerdas paralelas)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 18

Page 19: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Foto III. Armadura tipo pratt (invernadero)

Esta armadura tipo Pratt es utilizada en un invernadero que soporta un

techo de lámina traslucida, largueros, las armaduras están soportadas por

perfiles de sección en caja, y los nudos están atornilladas a placas. (1)

II.6.4 La armadura tipo Howe.

La armadura Howe es la inversa de la Pratt. Tiene la ventaja de que para

cargas livianas las cuales pueden revertirse como la carga de viento,

funciona de manera similar a la primera. Además resulta que la cuerda en

tensión presenta una mayor fuerza que la fuerza que se produce en la

cuerda en compresión en la mitad del claro, para cargas verticales

convencionales. Es usada mayormente en construcción de madera. (4)

Figura 19. Armadura tipo Howe

Figura 20. Armadura tipo Howe (cuerdas paralelas)

II.6.5 Armadura tipo Warren.

La armadura Warren tiene la ventaja de que los elementos en

compresión y tensión en el alma de la armadura tienen igual longitud,

resultando en un razón peso–claro muy ventajosa en términos de costo

para luces pequeñas, además de que se reducen los costos de

fabricación al ser todos los elementos iguales en longitud. La armadura

Warren modificado se usa en luces grandes. (4)

Figura 21. Armadura tipo warren

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 19

Page 20: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Foto IV. Armadura tipo Warren con cuerda superior e inferior rectas

Se observa en la foto (foto VIII), una armadura Warren utilizada para

estacionamiento de maquinaria agrícola, formada por par de ángulos

espalda con espalda, con largueros que soporta un techo de lámina, las

uniones están soldadas, la armadura esta soportada por columnas

circulares de concreto. (1)

II.6.6 Armadura de cuerda y arco.

Se emplea a veces para garajes, casas de campo gimnasio y hangares

pequeños. (9)

Figura 22. Armadura de cuerda y arco.

II.6.7 Armadura tipo Fink.

Para techos con pendientes fuertes se utiliza comúnmente la

armadura Fink que es muy popular.

Utilizar la armadura tipo fink es más económico por que la mayoría

de los miembros están en tensión, mientras que los sujetos a

compresión son bastantes cortos. (1)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 20

Page 21: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Las armaduras Fink pueden ser divididas en un gran número de

triángulos y coincidir caso con cualquier espaciamiento de largueros.

(1)

Figura 23. Armadura tipo Fink

II.6.8 La armadura tipo Mansard.

La armadura Mansard es una variación de la armadura Fink, con la

ventaja de reducir el espacio no usado a nivel de techos. Sin embargo,

las fuerzas en las cuerdas superior e inferior se incrementan debido a la

poca altura de la cercha o a la pequeña razón entre altura y claro de la

armadura. (4)

Figura 24. Armadura tipo Mansard

II.6.9 Armadura tipo tijera.

Cercha a dos aguas cuyas barras de tracción van desde la base de

cada cordón hasta el punto medio del otro cordón superior. Se puede

emplearse para distancias pequeños que requieren altura libre superior.

(9)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 21

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Figura 25. Armadura tipo tijera

II.6.10 Armadura tipo dientes de sierra.

El techo diente de sierra se usa principalmente para los talleres, su

propósito es ayudar en la distribución de la luz natural sobre las áreas

de piso cubiertas. Ayuda a tener claros de hasta 15 metros. Este tipo de

armadura es de forma asimétrica así como también lo son sus cargas.

(1)

Figura 26. Armadura tipo dientes de sierra

II.6.11 Armadura tipo Polonceau.

Figura 27. Armadura Polonceau

II.7 CARGAS EN ARMADURAS PARA TECHOS.

Una armadura suele diseñarse para transmitir cargas muertas y vivas a otros

miembros de la estructura. En cuanto a la construcción de nuevas viviendas, una

carga muerta es el peso de los componentes estáticos como la propia viga, vigas

del techo, materiales para techos, revestimiento y el material del techo. Una carga

viva es dinámica por naturaleza, como el viento, la nieve, etc. (6)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 22

Page 23: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

En  esta  parte  se  describen  todos  los  agentes  externos  a  la  estructura que

inducen fuerzas internas, esfuerzos y deformaciones en ella, estos pueden ser

agentes ambientales por ejemplo viento, sismo, peso propio, etc.

Existen muchas clasificaciones de cargas o acciones sobre una estructura a partir

de diferentes puntos de vista. Las más comunes son basándose en su origen y su

duración e intensidad en el tiempo. (7)

Clasificación según su origen: 

Debido a la acción de la gravedad: carga muerta  y carga viva.

Cargas debido a sismo. 

Cargas debido al viento. 

Clasificación según su duración e intensidad: 

Acciones  permanentes: Son las 

que actúan de manera continua en la estructura, 

y su intensidad no tiene variación significativa en el tiempo. Ejemplo de

este tipo es la carga muerta. (7)

Acciones variables: Son las que actúan sobre la estructura con una intensi

dad que varía significativamente con el tiempo; por ejemplo la 

carga viva y los efectos de temperatura. (7)

Acciones  accidentales:  estas  cargas  no  están  asociadas  al 

funcionamiento de  la estructura  y  pueden  alcanzar  intensidades 

significativas  en  breves  lapsos  de  tiempo; por ejemplo las acciones

debido a sismo y viento. (7)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 23

Page 24: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Las tipos de carga considerados en este apartado son las cargas gravitacionales

(carga muerta y viva) y las cargas accidentales (sismo y viento), ya que son las ca

rgas que más comúnmente se imponen  a  una  estructura  de  techo. (7)

Figura 28. Estructura de techo

II.7.1 CARGAS GRAVITACIONALES. 

II.7.1.1 Cargas Muertas

Son las cargas generadas por el peso propio tanto de elementos

estructurales (vigas de techo, largueros, etc.), como de elementos no

estructurales (cubierta, cielo falso, instalaciones hidráulicas y

eléctricas, etc.), que ocupan una posición fija gravitan de manera

constante sobre la estructura sin alguna variación significativa de s

peso en el tiempo. (7)

La cuantificación de la carga muerta por lo general se obtiene de

manera sencilla, ya que solo se requiere de la información referente

a los pesos volumétricos, por unidad de área y lineal de los

materiales que conforman los elementos estructurales y no

estructurales. (7)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 24

Page 25: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Las cargas muertas incluyen el peso de todos los materiales de

construcción soportados por la armadura. Las cargas muertas se

consideran como: cubierta del techo, largueros, viguetas de techo y

contraventeos, plafón, cargas suspendidas y el peso propio de la

armadura. Las cargas muertas son fuerzas verticales hacia abajo, y

por esto, las reacciones o fuerzas soportantes de la armadura son

también verticales para esas cargas. (1)

II.7.1.1.1Materiales para techado

Los materiales que constituyen la cubierta del techo pueden

ser las siguientes que se muestran en el cuadro 2, en donde

se proporciona los pesos aproximados en libras por pie

cuadrado. (1)

Cuadro 2. Pesos aproximados del material Tejamil

Cuadro 3. Pesos aproximados del material Pizarra

Cuadro 4. Pesos aproximados del material Tejas de barro

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 25

TEJAMIL

Kg/m2 lb/ft2

MaderaAsbestoAsfalto, pizarra-recubierta

14.6424.4 – 29.289.76

3.05.0 – 6.02.0

PIZARRAKg/m2 lb/ft2

3/16” de espesor1/4” de espesor3/8” de espesor

34.1648.858.56 – 68.32

7.010.012.0 – 14.0

TEJAS DE BARRO

Kg/m2 lb/ft2

PlanaEspañola

58.56 – 78.0848.8 – 68.32

12.0 – 16.010.0 – 14.0

Page 26: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Cuadro 5. Pesos aproximados del material Techado compuesto

TECHADO COMPUESTO

Kg/m2 lb/ft2Fieltro 4 capasFieltro 5 capas

19.52 – 24.429.28 – 39.04

4.0 – 5.06.0 – 8.0

Cuadro 6. Pesos aproximados del material Lamina corrugada

LAMINA CORRUGADA

Kg/m2 lb/ft2Calibre 20Calibre 18Hojalata estañadaCobre, en la minasPlomo, en laminas

9.7614.644.884.8834.16

2.03.01.01.07.0

Cuadro 7. Pesos aproximados del material Enduelado, de Madera

ENDUELADO, DE MADERA

Kg/m2 lb/ft2Pino y abeto americano, 1” de espesorPino amarillo, 1” de espesorConcreto pobre por 1” de espesorLosa de concreto, de cenizas, por 1” de espesorPlaca de yeso, por 1” de espesorPlafón de yeso

14.6419.5239.0443.9239.0448.8

3.04.08.09.08.010.0

II.7.1.1.2Viguetas y largueros para techo

Los pesos usuales para viguetas de techos hechos de

madera se presentan en la siguiente tabla. (1)

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Page 27: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Cuadro 8. Pesos de largueros de techo, en kg/m de superficie de techo

CLASE DE MADERA

PINO BLANCO, PINO Y ABETO AMERICANO

PINO AMARILLO

SEPARACIÓN 30 cm(12”)

40 cm(16”)

50 cm(20”)

60 cm(24”)

30 cm(12”)

40 cm(16”)

50 cm(20”)

60 cm(24”)

2” X 4” 6.3 4.4 3.9 3 8.3 5.8 4.88 3.9

2” X 6” 9.2 6.8 5.3 4.88 12.2 9.2 7.3 6.3

2” X 8” 12.2 9.3 7.3 6.3 16.6 12.2 9.7 8.3

2” X 10” 15.6 11.7 9.7 8.3 21 15.6 12.6 10.7

2” X 12” 19.0 14.1 11.2 9.7 25.3 19 15.1 12.6

Figura 29. Área tributaria sobre larguero de techo. 

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 27

Page 28: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Figura 28. Cargas gravitacionales sobre a) Largueros y b) Viga de techo. 

II.7.1.1.3Cargas colgadas

Estas cargas pueden ser los plafones y su peso se debe

tomar en cuenta al diseñar la armadura. Otras pueden ser

los candiles y grandes implementos de iluminación, equipo

mecánico entre otros. (1)

II.7.1.1.4Peso propio de Armaduras

El peso verdadero de una armadura no se puede determinar

exactamente mientras no esté completamente diseñada.

A continuación se presenta un cuadro con pesos

aproximados en armaduras de acero. (1)

Cuadro 9. Pesos de armaduras de acero en kg/m2 de superficie de techo

Claro Inclinación 1/2 Inclinación 1/3 Inclinación ¼ Plano

metros

Hasta 1212 a 1515 a 1818 a 2121 a 2424 a 3030 a 36

25.6228.0632.9435.3837.8241.4846.36

30.7432.2039.0441.4843.9248.8053.68

33.1835.1341.9644.8947.3352.758.56

37.0839.0446.8449.7752.7058.5664.41

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 28

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Figura 30. Cargas generadas por el peso propio de armaduras

II.7.1.2 Cargas vivas

Las  cargas  vivas  están  relacionadas  con  el  uso  y  ocupación  de

la  estructura;  debido  a  su naturaleza variable, incluye todo aquella

que no tiene posición fija y definitiva. Se identifican dos clases:

cargas móviles  (mantenimiento  y  reparaciones)  y  cargas de

movimiento  (grúas sobre vigas carril).  Las cargas vivas incluyen las

cargas de nieve, lluvia, viento, etc. (7)

II.7.1.2.1 Cargas de Nieve y hielo

Las precipitaciones de hielo y nieve varían con el clima y

cantidad retenida por una cubierta depende de su

proporción y el tipo de superficie. Las cubiertas de madera,

asbesto o similares retendrán mayor cantidad que las tejas

planas o las metálicas. Una pulgada de nieve equivale

aproximadamente a 2.44 kg/m2 (0.5 lb / pie2), pero puede

ser mayor en elevaciones menores, donde la nieve es más

densa. Para los diseños de techos se usan cargas de nieve

de 48.8 a 195.2 kg/m2 (10 a 40 lb / pie2); la magnitud

depende principalmente de la pendiente del techo y en

menor grado de la índole de la superficie de este. Los

valores mayores se usan para techos horizontales y los

menores para techos inclinados. La magnitud de las cargas

previstas de nieve depende principalmente de la localidad

donde se construyen los edificios. Cuando no existe

información para la determinación de la carga de nieve,

puede utilizarse la siguiente tabla. (1)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 29

Page 30: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Cuadro 10. Cargas de nieve sobre las armaduras de Techo en kg/m2 de superficie de

Techo

LocalidadPendiente del Techo

45° 30° 25° 20° Plano

Estados del noroeste y Nueva Inglaterra

48.8 – 73.2 73.2 – 97.6 122 – 146.4 170.8 195.2

Estados del oeste y del centro

24.4 – 48.8 48.8 – 73.2 97.6 – 122 122 – 146.4 170.8

Estados del pacifico y del sur

0 – 24.4 24.4 -48.8 24.4 – 48.8 24.4 – 48.8 48.8

II.7.1.2.2 Lluvia

El agua en un techo sin pendiente se acumula más

rápidamente que lo que tarda en escurrir, el resultado se

denomina encharcamiento; la carga aumentada ocasiona

que el techo se reflexione en forma de plato, que entonces

puede contener más agua, lo que a su vez causa mayores

deflexiones. Este proceso continua hasta que se alcanza el

equilibrio o el colapso de la estructura. El encharcamiento

es un problema ya que puede llegar a causar fallas en el

techo. (1)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 30

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II.7.2 Cargas accidentales. 

II.7.2.1 Cargas de viento

Las cargas de viento se han estudiado ampliamente en años

recientes, particularmente para las grandes estructuras de muchos

pisos. Por lo general, para estructuras elevadas, se deben efectuar

estudios en los túneles de viento, para determinar las fuerzas del

viento sobre la estructura. Para estructuras más pequeñas de forma

regular con alturas del orden de los 100 ft o unos 30 m, resulta

satisfactorio usar la presión del viento estipulada en el código

apropiado de construcción. El Nacional Building Code (NBC) para el

viento es como se muestra en el siguiente cuadro. Para pendientes

de techo menores de 30° (que incluyen los techos planos) la

presión del viento sobre el techo que indica el NBC, es una succión

que actúa hacia fuera, normal a la superficie del techo, con un valor

de 1.25 x la presión previamente recomendada. La carga de viento

sobre techos con pendientes mayores de 30° se obtiene de la

presión del viento que actúa normalmente a la superficie del techo,

y en donde el valor básico previamente indicado dependerá de la

altura. La altura para determinar la presión sobre el techo se mide

como la diferencia entre las elevaciones promedio del terreno y

techo. Se hace notar debido a que el viento puede soplar desde

cualquiera de los lados de un edificio, la estructura es simétrica,

aunque el análisis del viento se efectúe desde una sola dirección.

(1)

Cuadro11. Presión de viento sobre las superficies de techo

Altura Presión del viento

Pies Metros lb/ft2 Kg/m2

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 31

Page 32: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

<3030 a 4950 a 99

100 a 499

<99.1 a 14.9

15 a 3030.1 a 150

15202530

73.297.6122

146.4

Foto V. Daños por carga de viento. 

La fuerza generada por el viento sobre las estructuras es difícil de

cuantificar con exactitud debido a la naturaleza variable del viento.

Atendiendo el comportamiento del viento como fluidos es posible

llegar a establecer cargas razonables en función de la velocidad del

viento, estas cargas sobre las edificaciones varían según su

ubicación geográfica, altura, sobre el nivel del suelo, tipo de terreno

y tipos de estructuras en sus alrededores. (7)

Se considera que una edificación con un periodo natural pequeño

(menor que un segundo) el viento no produce una respuesta

dinámica, por lo tanto es posible determinar la fuerza del viento

como carga estática. En edificaciones en las cuales la carga debido

al viento es considerable, se debe garantizar que las conexiones

sean suficientemente sean fuertes para resistir las fuerzas internas

y externas producidas, además de un adecuado diseño de los

elementos de recubrimiento. (7)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 32

Page 33: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Foto VI. Pandeo en elemento a compresión en armadura de techo   ocasionada por presión de viento.

El viento genera en las edificaciones empujes y succiones

estáticas. En la figura 3.12a la superficie que recibe directamente la

presión del viento se denomina barlovento (empuje) y el opuesto

sotavento (succión).

Cuando el viento pasa por el viento con inclinación su velocidad

para mantener la continuidad del flujo, esto genera que la presión

sobre el techo se reduzca y hace que el viento produzca una

solución que puede ser capaz de levantar una cubierta sin un

anclaje adecuado. Una acción similares produce en las superficies

paralelas a la dirección del viento cuando pasa alrededor de la

edificación (ver figura 3.12b). (7)

Figura 31. Efecto del viento sobre edificaciones. 

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 33

Page 34: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

II.7.2.2 Carga de sismo. 

Los efectos de los movimientos sísmicos sobre las edificaciones

son transmitidos a través del suelo sobre el cual se apoya; la base

de la edificación tiende a seguir el movimiento del suelo, mientras

que, por inercia, la masa del edificio se opone a ser

desplazadamente dinámicamente y a seguir el movimiento de su

base del (ver figura 31). Es así como se inducen fuerzas inerciales

sobre las edificaciones producidas por los sismos, las cuales son de

sentido contrario al movimiento del suelo.

Analizar las edificaciones bajo efectos de sismos es una labor muy

compleja que requiere de simplificaciones para tomar parte del

diseño estructural de estas. (7)

Figura 32. Fuerza de inercia producida por el movimiento sísmico. 

Las fuerzas sísmicas en edificios no dependen solamente de la

intensidad del movimiento sísmico sino también de las propiedades

de toda la estructura en conjunto, tales como su masa, rigidez y

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 34

Page 35: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

regularidad en su geometría, entre otras, que afectan de forma

preponderante la respuesta dinámica de la edificación. (7)

Los sistemas de los techos como parte de una edificación influyen

en su respuesta dinámica; en su calidad de diagrama cómo se

encargan de transmitir las fuerzas inducidas por el sismo a los

elementos verticales resistentes a cargas laterales. Se considera al

techo como un nivel de la estructura (figura. 32) y se le asigna una

fuerza debido al sismo (Fs3) la cual distribuirá a los elementos

verticales que resisten sismo, ya sea como diagrama rígido o

flexible. (7)

Figura 33. Distribución de la fuerza sísmica en altura incluyendo el nivel de techo.

II.8 características.

Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar. (5)

Los miembros que componen una armadura están sometidos sólo a

fuerzas de tensión y compresión. (5)

Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura. (5)

Las líneas de acción de las cargas externas y reacciones de los miembros

de la armadura, pasan a través del nodo para cada unión de la armadura.

(5)

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 35

Page 36: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

Figura 34. Carga nodal

II.9 Conexiones.

Existen hoy en día básicamente dos tipos de conexiones usadas en armaduras: soldadas

o atornilladas. Las armaduras pequeñas, las cuales pueden ser transportadas como una

sola pieza generalmente se soldán en el taller. Cuando la armadura abarca una luz muy

grande, se subdivide la armadura o dos más partes, siendo cada una de las partes

soldadas y se transportan separadas. En el campo se unen las partes generalmente con

placas y se usan tornillos para unir cada una de las partes. También cuando se usan

uniones atornilladas se deben usar placas de unión.

El uso en general de placas de unión permite una mejor disposición espacial de los

elementos que conforman la unión, permitiendo hacer que las líneas centroidales o líneas

de trabajo de cada elemento coincidan en un solo punto de la unión, evitando

excentricidades en la unión. Cuando esto no es posible los momentos producidos por la

excentricidad de la unión deberá ser tomado en cuenta en el diseño de los elementos.

Algunos detalles típicos se presentan en la siguiente figura (4)

Figura 35. Conexión apernada

Armaduras Y Tipos De Armaduras Para Techos 36

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CONCLUSIONES

De una manera general, podemos concluir que las armaduras, cerchas o celosías

tienen una función muy importante en las aplicaciones de la ingeniería ya que

mediante estas se solventan los problemas que pueden existir en construcciones

de grandes luces o en maquinaria que se diseña para soportar cargas muy

elevadas. (8)

La carga que debe soportar la armadura debe estar aplicada sobre los nodos ya

que estos trabajan a tracción y compresión lo que permite un aprovechamiento del

material evitando los negativos efectos de la “flexión general” y su marcada

deflexión.(8)

De acuerdo con el presente trabajo una de las conclusiones consiste en que las

cargas vivas y muertas, empleados para el análisis de la estructura son una

buena medida, para estimar las cargas que pueden o no actuar sobre ella, ya que

en la mayoría las cargas muertas son casi constantes en las armaduras para

techo, resaltando así el de las cargas vivas, en donde estas pueden variar de una

zona a otra, para ello dependerá ya del mismo constructor tomar las medidas

necesarias para la determinación de las fuerzas actuantes en la estructura,

escogiendo en todo caso la condición más crítica en su funcionamiento.(1)

En cuanto a la inclinación de techos, es recomendable adoptar un valor de 6:12 ó

una inclinación de ¼ con el objeto de hacer un techo más económico posible,

puesto que inclinaciones muy altas presentan desventajas como mayor fuerza del

viento, teniendo que usar perfiles más grandes con mayor costo. (1)

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Page 38: ARMADURAS Y TIPOS DE ARMADURAS PARA TECHOS.docx

BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FÍSICA

1) http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/diseno-armaduras-techo/diseno-

armaduras-techo.pdf

2) Hibbeler, R.C. Mecánica vectorial para ingenieros: ESTÁTICA. Decimosegunda

edición. Editorial Pearson educación, México, 2010.

3) Ferdinand P. Beer. E. Russel Johnston. Mecánica vectorial para ingenieros:

ESTÁTICA. Octava edición. Editorial Mc. Graw-Hill. España, 2007.

4) http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/file/2871924/Armaduras_de_acero.pdf

5) http://www.construccionenacero.com/Clases%20Teoricas/

10_Diseno_Armaduras.ppt

6) http://www.finanzea.org/armadura-correctas-a02502570.htm

7) http://ri.ues.edu.sv/3911/1/Estructuraci%C3%B3n%20an%C3%A1lisis%20y

%20dise%C3%B1o%20estructural%20de%20elementos%20de%20techo%20con

%20perfiles%20metalilcos%20utilizando%20el%20metodo%20LRFD.pdf

8) http://es.scribd.com/doc/221823294/armaduras

9) http://es.scribd.com/doc/221894517/220222101-techos

10) http://es.scribd.com/doc/225097358/armaduras3

11) http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/ Informes_Finales_Investigacion/Diciembre_2011/IF_BRAVO%20FELIX_FIME.pdf

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