h. armaduras nodos

8/17/2019 h. Armaduras Nodos

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AREA DELCONOCIMIENTO

BASICA DE INGENIERÍA ASIGNATURA ESTATICA

TEMA Armaduras Método de los Nodos

TUTOR Ing. NOHEMY BUSTACARA R GUIA DE APRENDIZAJE

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1

CON EL PROFE

1.

EJERCICIO

Determinar las fuerzas que se ejercen

en los miembros de la armadura y

definir si actúan a compresión o a

tensión

Tomado de la Beer Johnston

2.

METODOLOGIA DE DESARROLLO

A.

Lea correctamente el enunciado determine el tipo de apoyos que tiene la armadura así como el

número de miembros que la componen.

Para el ejercicio planteado tenemos como apoyos una articulación (dos reacciones una en el eje X y una en

el eje Y) y un patín (una reacción en el eje Y perpendicular al suelo).

La armadura consta de 13 elementosB.

Realice el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura (para determinar las reacciones en los apoyos

esto es opcional ya que si la armadura tiene un nodo donde solo existen dos incógnitas se puede

empezar por allí)

Puesto que la estructura debe estar en equilibrio es

importante que se analicen lo más acertado posible las

reacciones que generan los apoyos (recordemos que las

reacciones se deben a la oposición que coloca el apoyo

al movimiento).


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2

1.

Plantee la sumatoria de momentos (escoja el punto donde hay mayor número de incógnitas)para el diagrama se escoge el punto E

= Aplicando y recordando la regla de la mano derecha y teniendo presente que para fuerzas verticales –

distancias horizontales, para fuerzas horizontales – distancias verticales.

2. Plantee la sumatoria de Fuerzas tanto en X como en Y ( utilizando el DCL de toda la armadura)

= EX = 0

= -EY + F – 10 Kips = 0

EY = 40 Kips – 10 Kips

EY = 30 Kips

C.

Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tenga

máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en

el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzas

en Y) para este caso podemos empezar con el NODO D

Para este diagrama se observa que la fuerza de 10 Kips va dirigida en

sentido negativo del eje Y. Por lo tanto para lograr el equilibrio debe

existir una fuerza que la compense el único elemento que lo puede

lograr es el elemento HD ya que es el único elemento sujeto al nodo C

que tiene componente en Y. (Es decir lo asumimos a compresión).

Con lo anterior se observa que la componente del elemento HD en x es positiva por lo tanto es necesario compensarla con una fuerza negativa

lo cual se logra con el elemento DC el cual se asume a tensión.

= tan− (7,5 18 ⁄ )

= 22,61º


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Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y

=

RHD Cos 22,61 – RDC = 0 Ecuación 1

=

RHD Sen 22,61 – 10 Kips = 0

RHD = 26,01 Kips , Compresión

Reemplazando el valor de RHD en la ecuación 1 se tiene:

(26,01 kips Cos 22,61) – RDC = 0

RDC = 24,01 Kips, Tensión

D.

Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO H

En el análisis de este nodo debemos mantener la tercera Ley de

Newton nótese que en el anterior nodo RHD se dirigía hacia arriba

por ello en H debe ir dirigida en sentido contrario.

Ahora bien el único elemento unido en H con componente en X es

GH por lo tanto esta componente debe ser positiva para

compensar la componente negativa de RHD. ( es decir RGH debe

trabajar a compresión)

RHG la asumimos a tensión (sin embargo si se analiza RHD = RGH

por lo tanto RHC debe ser igual a cero, pero verifiquémoslo

realizando la sumatoria de fuerzas)

= tan− (7,5 18 ⁄ )

= 22,61º


=

RGH Cos 22,61–

RHD Cos 22,61 = 0RGH Cos 22,61 – (26,01Kips) Cos 22,61 = 0

RGH = 26,01 Kips, Compresión

=

RGH Sen 22,61–

RHD Sen 22,61 + RHC = 0(26,01Kips Sen 22,61) – (26,01Kips Sen 22,61) + RHC = 0

RHC = 0


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E.

Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO C

Nuevamente mantenemos la tercera Ley de Newton con aquellas fuerzas

que quizás hayamos analizado con anterioridad.

De aquí se puede evidenciar que la reacción RCB es igual a cero ya que

RHC es 0. Pero analicémoslo planteando las condiciones de equilibrio.

Ahora se plantean las sumatorias de fuerzas tanto en X como en Y =

-

RCG Cos

+ RDC - RCB = 0 Ecuación 2

=

-

RCG Sen

- RHC = 0

RCG = 0/ Sen

RCG = 0

Reemplazando el valor de RCG en la ecuación 2 se tiene:

RDC - RCB = 0

RCB = 24,01 Kips, Tensión

F.

Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO G

Nuevamente mantenemos la tercera Ley de Newton con aquellas fuerzas

que quizás hayamos analizado con anterioridad.

Se asume RGB a tensión y RFG a compresión, por otro lado cuando se

analizó el nodo C se identificó que RGC es igual a 0.


=

RFG Cos - RGH Cos = 0

RFG = RGH

RFG = 26.01 Kips, Compresión

=

RFG Sen - RGH Sen + RGB = 0

RGB = 0


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G.

Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO B

Para el nodo B se tienen dos fuerzas conocidas RCB y RGB. Ahora bien, en

este caso la primera condición de equilibrio que se puede plantear es la

sumatoria de fuerzas en Y.


= -RGB + RFG Sen = 0

RFB = 0

= - RBA + RCB = 0

RBA = 24,01 Kips, Tension

H. Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO A

=

- RAE Cos

+ RBA = 0

RAE = 24,01 Kips

Cos 51,34

RAE = 38.43 Kips, Tension

= tan−

(7,5

6 ⁄ )

= 51,34º

=

- RAE Sen + RFA = 0

RFA = RAE Sen 51,64

RFA = 30.13 Kips, Compresión


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I.

Realice el DCL de otro nodo que conforme la armadura que máximo tenga dos incógnitas NODO E

=

RAE Cos - REF = 0

REF = 38.43 Kips Cos 51,34

REF = 24,01 Kips, Tension

=

RAE Sen - Ey = 0

30 Kips – 30 Kips = 0

0 = 0

RESPUESTAS

EX = 0

EY = 30 Kips

RHD = 26,01 Kips , Compresión

RDC = 24,01 Kips, Tensión

RGH = 26,01 Kips, Compresión

RHC = 0

RCG = 0

RCB = 24,01 Kips, Tensión

RFG = 26.01 Kips, Compresión

RGB = 0

RFB = 0

RBA = 24,01 Kips, Tension

RAE = 38.43 Kips, Tension

RFA = 30.13 Kips, Compresión

REF = 24,01 Kips, Tensión


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TU SOLO

1.

EJERCICIO

Determinar las fuerzas que se ejercen en los miembros de

la armadura y definir si actúan a compresión o a tensión

Tomado de la Beer Johnston

2.

METODOLOGIA DE DESARROLLO

A.

Lea correctamente el enunciado determine el tipo de apoyos que tiene la armadura así como el

número de miembros que la componen.

B. Realice el diagrama de cuerpo libre de toda la estructura (para determinar las reacciones en los apoyos

esto es opcional ya que si la armadura tiene un nodo donde solo existen dos incógnitas se puede

empezar por allí)


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8

C.

Plantee la sumatoria de momentos (escoja el punto donde hay mayor número de incógnitas)para el diagrama se escoge el punto

= Aplicando y recordando la regla de la mano derecha y teniendo presente que para fuerzas verticales –

distancias horizontales, para fuerzas horizontales – distancias verticales.

D. Plantee la sumatoria de Fuerzas tanto en X como en Y ( utilizando el DCL de toda la armadura)

=

=


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E.

Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tengamáximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en


en Y)

DIAGRAMA =

=

Solución de las ecuaciones

F.



el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria de fuerzasen Y)

DIAGRAMA =

=



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G.

Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo quetenga máximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden

plantear en el plano dos ecuaciones una a partir de la sumatoria de fuerzas en X y otra de la sumatoria

de fuerzas en Y)

DIAGRAMA =

=


H.




=

=



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1

I.

Realice el DCL de un nodo que conforme la armadura (recuerde que se debe escoger un nodo que tengamáximo dos incógnitas, esto debido a que el nodo es una partícula por lo tanto se pueden plantear en


en Y)

DIAGRAMA =

=


J.




=

=



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RESPUESTAS

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