TRABAJO COLABORTIVO 2

299010 MATEMATICAS ESPECIALES

DAVID ESTEBAN RODRIGUEZ

LUIS ROBERTO HERNANDEZ

JULIAN ANDRES FERNANDEZ

HEYDI LORENA MEDINA

NECTARIO CANCIMANSE DAZA

CODIGO 1085688534

MIGUEL ANGEL MONTES MONTAO

DIRECTOR DE CURSO

GRUPO No.

38

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROGRAMA INGENIERIA ELECTRONICA

PASTO, ABRIL 2014

INTRODUCCION En el presente trabajo colaborativo queremos dar a conocer la importancia de las series y transformada de Fourier en el desarrollo tecnolgico y la aplicabilidad en la Ingeniera de Telecomunicaciones y Electrnica. Desarrollando los ejercicios propuestos, haciendo la implementacin necesaria, observando los diferentes comportamientos en los mismos. Tambin observamos los resultados obtenidos, a travs de los programas de software que existen hoy, que son una herramienta de valiosa ayuda, que le brindan hoy da al estudiante, un apoyo en el desarrollo de su aprendizaje. Es importante reconocer los factores del desarrollo de la asignatura, motivo por el cual se realiza la esta actividad, que nos motiva a el aprendizaje y uso de los principios matemticos, que tienen ver con la Transformada de Fourier. El anlisis de Fourier empleado para analizar funciones peridicas a travs de la descomposicin de dicha funcin en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho ms simples (como combinacin de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemtico francs Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarroll la teora cuando estudiaba la ecuacin del calor. Fue el primero que estudi tales series sistemticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta rea de investigacin se llama algunas veces anlisis armnico. Es as como en nuestro campo son muy importantes ya que desarrollamos la lgica de los circuitos y seales Luego como futuros Ingenieros desarrollemos la capacidad y el razonamiento matemtico por medio de las aplicaciones que tiene esta en nuestro campo.

OBJETIVO GENERAL

Identificar y comprender adecuadamente los teoremas, principios, propiedades matemticas de la Transformada de Fourier para su mejor entendimiento y aplicaciones.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Interactuar con los compaeros del aula virtual logrando afianzar el concepto de trabajo colaborativo y de participacin en grupo.

Interpretar y conceptualizar los principios de las series de Fourier y las transformadas de Fourier.

Aplicar las propiedades y teoremas de Fourier en el desarrollo de ejercicios para as desarrollar destrezas en la aplicacin de las temticas.

Comprobar las soluciones llevadas a cabo en una herramienta computacional como wlfram.

Fase 1. Conceptualizacin de la unidad.

En esta fase, el equipo de trabajo debe hacer un resumen de una pgina de la segunda unidad (la transformada y series de Fourier) bajo los siguientes lineamientos: El resumen debe ser de una pgina, no debe contener formulas ni smbolos matemticos, el tipo de letra debe ser arial del nmero 12, espacio 1.5. Es importante saber sobre lo valioso que es la escritura en la formacin integral. La escritura es un ejercicio intelectual que moviliza y potencializa las habilidades de pensamiento, es una de las altas competencias que se debe impulsar y desarrollar en la formacin profesional y humana del estudiante.

UNIDAD II: TRANSFORMADAS DE FOURIER

La transformada de FOURIER naci luego de que el ingeniero y matemtico

Francs JOSEPH FOURIER publicara en 1822 la teora analtica del calor

basada en la ley de enfriamiento de newton, la cual fue de gran desarrollo e

importancia para el anlisis matemtico, con interesantes aplicaciones a la

resolucin en problemas de fsica, este trabajo sobre resolucin de ecuaciones

fue publicada en el ao 1831 del cual contena la demostracin de su teora

sobre el calculo de las races de la ecuacin algebraica.

Esta unidad estructurada en 3 captulos de la cual para desarrollar la teora de

series, integrales y transformadas de manera coherente y organizada hace un

breve repaso sobre bases en trigonometra, incluyendo Identidades

trigonomtricas, Integrales trigonomtricas, Grficas Trigonomtricas,

Funciones Peridicas en su capitulo 1, para luego entrarnos a definir la serie

real de Fourier, Conjunto Ortogonal de Funciones, Serie Seno y Coseno de

Fourier, estas lecciones desarrollando ejercicios de forma manual y

demostrador en el programa (maple v) esto en su capitulo 2, y por ultimo se

ejecutan la aplicacin de las transformadas de Fourier la cual consta desde la

leccin 8 a la 15 del Modulo (INTEGRAL DE FOURIER, CONVERGENCIA DE

LA INTEGRAL DE FOURIER, INTEGRALES DE FOURIER DE SENO Y

COSENO, CONVERGENCIA DE LA INTEGRAL DE FOURIER DE SENOS Y

COSENOS, TRANSFORMADA DE FOURIER, TRANSFORMADA INVERSA

DE FOURIER, ESPECTRO DE AMPLITUDES, PROPIEDADES DE LA

TRANSFORMADA DE FOURIER.

El anlisis armnico es la rama de la matemtica que estudia la transformada

de Fourier y sus generalizaciones, bsicamente esta transformada estudia el

espectro de frecuencias de una funcin, buen ejemplo de eso es lo que hace el

odo humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una

descomposicin en distintas frecuencias para poder escuchar. El odo humano

va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo,

la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias contenidas en todos

los tiempos en que existi la seal; es decir, en la transformada de Fourier se

obtiene un slo espectro de frecuencias para toda la funcin.

Fase 2. Transferencia de los temas de la unidad.

En esta parte, los integrantes del grupo deben realizar los ejercicios de manera analtica y a travs de un software matemtico.

a) Encuentre la serie de Fourier de las siguientes funciones, con

periodos igual a :

1) ( )

2) ( )

3) ( )

) ( )

b) Encuentre el valor de las integrales.

1) ( )

Solucin

( )

( )

( )

( )

( )

( ) |

( )

( )

( )

2) ( )

|

3) ( )

Solucin

( )

( ) ( )

Sabiendo que ( ) ( )

( ( )) ( )

( ( )) ( )

( ( )) ( )

( ( )) ( )

( )

[

]

[

]

( ( )) ( )

[ ( )

( )

]

( )

[ ( )

( )

] |

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

4. ( )

Solucin

( )

Aplicando integracin por partes:

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) |

( ) ( )

( )

CONCLUSION

Se han analizado e interpretado correctamente los datos resultantes en las operaciones realizadas de cada uno de los ejercicios, dando lugar a importantes aplicaciones prcticas sobre el uso de cada uno de los mismos. Desarrollar programas de software para aplicacin en las matemticas e ingeniera nos damos cuenta a travs de la ejecucin de los ejercicios planteados, lo til y didctico del programa wlfram un lenguaje de alto nivel y de fcil manejo. Cada proceso con transformadas pueden ser del tipo analgico o digital. Identificacin de las propiedades que deben ser aplicados de la mejor manera para solucionar un problema matemtico, las cuales pueden estar en el dominio del tiempo o de la frecuencia. El wlfram determina y comprueba las soluciones, sin embargo es necesario utilizar la matemtica simblica y otras funciones propias de esta herramienta para que sea funcional.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

ESCUELA DE CIENCIAS Bsicas tecnologa Ingeniera. Miguel ngel Montes Montao.-Protocolo Acadmico del curso 299010-Matematicas Especiales 2014, Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Bsicas tecnologa Ingeniera.

ORLANDO VANEGAS: Autor, Miguel ngel Montes Montao: Director De Curso, Francisco Fernndez Pia: Acreditador - MODULO DE Matemticas Especiales299010-2012, Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-- Escuela de Ciencias Bsicas tecnologa Ingeniera.

Edward W. Kamen. Bonnie S. Heck. Fundamentos de seales y sistemas.Prentice Hall.

Murray R. Spiegel. Matemticas Avanzadas para Ingeniera y ciencias. Mc Graw