PROFESOR: RAMIRO MENDOZA GARCIA

FUNCIONES 1.- CONSTANTES Y VARIABLES2.- FUNCION3.- FUNCIONES DE UNA VARIABLE INDEPENDIENTE Y DE VARIAS VARIABLES4.- LEY DE DEPENDDENCIA 5- VARIACION DIRECTA6-VARIACION INVERSA7.-VARIACION CONJUNTA7.- VARIACION DIRECTA E INVERSA A LA VEZ 9.- RESUMEN DE LAS VARIACIONES

principio

Las cantidades que intervienen en una cuestión matemática son constantes cuando tienen un valor fijo y determinado y son variables cuando toman diversos valores.

La definición moderna de función debida a Cauchy es la siguiente:Se dice que es función de cuando a cada valor de la variable corresponden uno o varios valores determinados de la variable .La notación para expresar que es función de es

principio

y xx

y

)(xfy

Cuando el valor de una variable depende solamente del valor de otra variable tenemos una función de una sola variable independiente.Cuando el valor de una variable depende de los valores de dos o más variables tenemos una función de varias variables independientes

principio

y

xy

Siempre que los valores de una variable dependen de los valores de otra variable es función de ; la palabra función indica dependencia.Pero no basta con saber que depende de , interesa mucho saber como depende de , de que modo varia cuando varia , la relación que liga a las variables, que es lo que se llama ley de dependencia entre las variables.

principio

yx,

x

y

yy xxy

Se dice que varia directamente a o que es directamente proporcional a cuando multiplicando o dividiendo una de estas dos variables por una cantidad, la otra queda multiplicada o dividida por esa misma cantidad

principio

A ABB

Se dice que varia inversamente a o que e inversa proporcional a cuando multiplicando o dividiendo una de estas variables por una cantidad, la otra queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por la misma cantidad.

principio

A B AB

Si es proporcional a cuando es constante y es proporcional a cuando es constante, es proporcional a cuando y varían, principio que se expresa:

Donde es constante, lo que se puede expresar diciendo que si una cantidad es proporcional a otras varias, lo es a su producto.

principio

A B C AC B A

BC B C

kBCAk

8.- VARIACION DIRECTA E INVERSA A LA VEZ

Se dice que es proporcional a e inversamente proporcional a cuando es proporcional a la relación , lo que se expresa:

principio

ABC A

C

B

C

kBAB

9.- RESUMEN DE LAS VARIACIONES

Si es proporcional a ……………………………. .

Si es inversamente proporcional a .....…. .

Si es proporcional a y ….………………….

Si es proporcional a e inversamente proporcional a ……………………………. .

principio

A

A

A

A

B

B

B

C

B C

kBA

B

kA

BC

kA

kBCA