valor del dinero

MATEMÁTICA FINANCIERA

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

MATEMÁTICA FINANCIERA

DEFINICIÓN:

• Conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el análisis, comparación y evaluación financiera de alternativas relativas a proyectos generados por sistemas, productos, recursos, inversiones y equipos.

• Es una herramienta de decisión por medio de la cual se podrá escoger una alternativa como el más económica posible.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

INGRESO (EFECTIVO)

TIEMPO(PERÍODOS)

EGRESO (EFECTIVO)

1 2 3

n

0

+

-

• PRINCIPIO N°1: DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Un sol de hoy vale mas que un sol de mañana

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés.


D D + DTiempo

El prestatario después de un plazo pagará una cantidad de dinero mayor que lo prestado. Ello implica que el dinero del prestamista se incremento en una cantidad que llamaremos intereses (D). Por esto decimos que el dinero se valoriza a través del tiempo.

• Elevación del nivel general de los precios, ello implica perdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a la inflación.

Tasa de inflación: porcentaje promedio del alza de precios en un período.

INFLACIÓN

PRINCIPIO N°1 VS. LA INFLACIÓNCon la tasa de interés el dinero se valoriza,

pero con la inflación se desvaloriza ¿entonces en que quedamos?Si partimos del supuesto que la tasa de interés es mayor que la tasa de inflación:

Valoración a una tasa de interés

Desvalorización por inflación

Valoración real

Con o sin inflación, el dinero se valoriza a través del tiempo.

• No se pueden aplicar las operaciones aritméticas con cantidad de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo.

• El dinero se valoriza si aumenta su poder de compra.

• Como la tasa de interés es mayor que la tasa de inflación: el dinero siempre se valoriza.

CONSECUENCIAS DEL PRINCIPIO Nº1


• PRINCIPIO N° 2: DE EQUIVALENCIADos cantidades de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo son equivalentes si al trasladarlas al mismo punto, se hacen iguales en magnitud.

$Q0

$Q1

Interés: i01

Q0

Q1Q2 Q3 Qn

Interés: i

0 1 2 3 n


¿Cuándo Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn serán equivalentes a Q0?

ENUNCIADO SIMPLE:

$100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRODE UN AÑO CON RELACIÓN A UNA TASA DEL20% ANUAL.

=

$100

$120

20%01

� Las personas y los agentes económicos siempre buscaran maximizar beneficios y reducir costos para un nivel de riesgo dado

� Si se tiene disponible una cantidad de dinero, siempre se encontrará en el mercado una tasa de interés mayor que la inflación (tasa real positiva).


• PRINCIPIO No3: LA RACIONALIDAD

FINANCIERA DE LOS AGENTES

LIQUIDEZ, RENTABILIDAD Y RIESGO

± Liquidez: disponibilidad de dinero, capacidad de pagar deudas a corto plazo.

± Rentabilidad: grado de valorización del dinero o de una inversión a lo largo del tiempo.

± Riesgo: posibilidad que se de o no un pago en el momento y en la cantidad estipulada.

TIPOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS

1. Evaluación financiera: es una relación entre los ingresos y los egresos de efectivo para el dueño del proyecto o empresario.

2. Evaluación económica: es el efecto del proyecto en el país o la región. Por ejemplo: gasto o ahorro de divisas, empleo, impacto ambiental.

3. Evaluación social: Impacto en grupos o clases sociales. Efecto del proyecto en la distribución de la riqueza y de los ingresos.

TASA DE INTERÉS

INTERÉS:

� Cantidad de dinero que excede a lo prestado.

� Es el costo de un préstamo.

Interés = cantidad pagada - cantidad prestada

TASA DE INTERÉS: Porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada durante un periodo específico.

TASA DE INTERÉSSi nos referimos a un periodo tendremos la siguiente fórmula:

P: préstamo o valor presente al principio del periodo.F: pago o valor futuro al final del periodo.F - P: intereses del periodo. i: tasa efectiva de interés por periodo (vencido)

F - P P

x 100% i =

TASA DE INTERÉSEjemplo: se invirtieron $10000 el 17 de mayo y se retiro un total de $10600 exactamente un año después. Calcular el interés ganado sobre la inversión inicial y la tasa de interés ganado sobre la inversión.

Solución:

interés = 10600 - 10000 = $ 600

x 100% = 6 % anual600 por año 10000

tasa de interés =

CUESTIONARIO

1. ¿Qué es el interés?2. Explique el concepto de equivalencia.3. ¿Qué es la inflación?4. ¿Cuáles son las causas de la inflación?5. ¿Qué es un crédito?6. Mencione algunas clases de créditos7. ¿Qué es un flujo de caja?8. ¿Cuáles son las partes que intervienen en un crédito?9. ¿Cuál es la importancia del crédito para una empresa?10. ¿Qué es el saldo de un crédito?

EJERCICIO 1. Expresar como número

decimal las siguientes tasas de interés:

a.20% anual

b.3% mensual

c. 18.50% trimestral

d. 65% semestral

e. 1% diario

f. 23.65% anual

EJERCICIO 2. Una inversión de $ 235.000 produce después de 6 meses un resultado de $ 389.560. Calcular:a.Valor de los intereses ganados: b. Tasa de interés de la operación financiera

EJERCICIO 3. ¿Cuánto se debe invertir hoy para tener dentro de un año $ 10.500.000 y se ganen unos intereses por valor de $ 250.000?

EJERCICIO 4. Calcular el valor de los intereses que produce un capital de $ 5.000.000 a las siguientes tasas de interés:a. 3% mensual b. 1.50% quincenal c. 18 % semestrald. 0.25% diariod. 25% anual

EJERCICIO 5. Sí depositamos hoy $ 500000 en una cuenta de ahorros y esperamos recibir por concepto de intereses $ 65000 anuales. ¿Cuánto se tendrá al final del año?

EJERCICIO 6. Usted le presta a un amigo $ 10.000.000 a una tasa de interés del 2.5% mensual, quien le propone cancelarle mensualmente $ 250.000. ¿Cuándo terminará de pagarle la deuda? Si le propone pagarle mensualmente $ 200000, ¿la deuda crece o disminuye?

EJERCICIO 7. Usted compra un electrodoméstico que tiene un valor de contado de $ 1500 y lo paga de la siguiente forma: cuota inicial del 10% y el saldo en 6 cuotas mensuales iguales de $ 300 cada una. A la luz del principio del valor del dinero en el tiempo, ¿usted puede decir que pagó por el electrodoméstico realmente $ 1950?`+

EJERCICIO 8. Un vehículo que tiene un valor de $30000 se financia de la siguiente forma: cuota inicial de igual al 10%, 12 cuotas mensuales iguales de $ 2000 y una cuota extraordinaria en el mes 6 por $3000. ¿Qué negocio hizo la empresa que financió el vehículo?

EJERCICIO 9. Se recibe un crédito bancario por $ 30000 con un plazo de un año, a una tasa de interés del 8.5% trimestral pagadera en forma vencida y el valor del crédito se paga al final del año. Construya el flujo de caja.

EJERCICIO 10. Construya el flujo de caja del problema 9, pero suponiendo que los intereses trimestrales se pagan en forma anticipada.

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