UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACION

Huaraz, abril 2013

ELEMENTOS DE CALCULO FINANCIERO

ELEMENTOS DE CALCULO FINANCIERO

ContenidoValor del dinero en el tiempo-Inters simple y compuesto.Tasas de Inters.Circuito Matemtico/Financiero-Frmulas Claves.Formulas de Calculo Financiero.Modalidades de Pago de Deudas.Prepago de Deudas.Criterios de inversin VAN y TIR.

AXIOMA : S/ 1,000.00 S/ 1,000.00 El inters es el precio del dinero en el tiempo.Inters = f (capital, tiempo, riesgo, inflacin)4812 meses0INTERESS/ 1,000 AHORA S/ 1,000 DENTRO DE 1 AOValor del dinero en el tiempo

El que se calcula sobre un capital que permaneceinvariable o constante en el tiempo y el inters ganadose acumula solo al termino de la transaccin.P= S/ 1,000 S= S/ 1,120Ganancia Inters = Monto - Capital Inicial Ganancia Inters = 1,120 - 1,000 Ganancia Inters = 12048120n=12 mesesi =12% anual Inters simple

0meses1243S1=P + P x iS2=S1+S1x iP iiiiS S3=S2+S2 x iS4=S3+S3 x iInters Compuesto

Calculo del inters CompuestoEn los problemas de inters compuesto deben expresarse i y n en lamisma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estasvariables correspondan a diferentes periodos de tiempo.DatosP= 1,000i= 0.12 anuali mensual = 0.12 / 12 = 0.01 o 1% mensualn=12 mesesI=?

No.Periodos

(m)

Capital

Inicial

(P)

Inters

(I)

P x ip x n

Capital+Interes (S)

P + I

1

1000.0

10.0

1010.0

S1

2

1010.0

10.1

1020.1

S2

3

1020.1

10.2

1030.3

S3

4

1030.3

10.3

1040.6

S4

5

1040.6

10.4

1051.0

S5

6

1051.0

10.5

1061.5

S6

Donde :P=Capital iniciali =tasa de inters del periodon=periodo de tiempoS=Monto total o capital finalP = S (1 + i) ni = ( ( S ) (1/n) ) - 1 Pn = log S log P log ( 1 + i )S = P x (1+i) nFormulas de Inters Compuesto

Es aquella que corresponde a diferentes fracciones de tiempo,generalmente periodos menores de un ao con los cuales es directamente proporcional. La tasa nominal es dividida o multiplicada por los m periodos de capitalizacin dentro del ao.Tasa de inters proporcionalip = in x mip = in / m in= tasa de inters nominal (anual, bimestral, trimestral)m = numero de periodos iguales dentro del ao(meses=12,das=360etc)

Tasa de inters efectiva

La tasa efectiva ief para n periodos de capitalizacion puede obtenerse a partir de una tasa nominal anual in capitalizable m veces en el ao de acuerdo a la siguiente formula :

donde :

in = tasa de interes nominal anual

m = numero de periodos de capitalizacion dentro del ao

n = numero total de periodos

ief = 1 + in n - 1

m

Inters SimpleTasa NominalTasa ProporcionalTasa EquivalenteTasa EfectivaInters CompuestoI = P * i * nI = P * ( 1 + i ) n - 1i ni efSe multiplica o divide ( x / )Se potencia o radica ( xn n x )Analogas

Tasa de inters equivalenteDos o mas tasas son equivalentes cuando capitalizandose en periodos distintos,generalmente menores a 1 ao, el monto final obtenido en igual plazo es elmismo.donde :ief = tasa de interes efectiva del periodoneq = numero de dias de la tasa equivalente que se desea hallarnef = numero de dias de la tasa efectiva dadaieq= ( 1 + ief) neq/nef - 1

Mide el grado en que la inflacin distorsiona los costos o rentabilidadnominales, disminuyendo al valor de la tasa efectiva de inters. Esta puede ser positiva o negativa en funcin al nivel inflacionario existente.El hecho de descontar la tasa de inflacin a la tasa efectiva de inters sedenomina deflactacin y la formula es la siguiente.donde :ir=tasa de inters realief=tasa de inters efectivof=tasa de inflacin acumuladai r = ief - f ( 1 + f )Tasa de inters real

Tasa de inters a rebatir

Es una tasa de interes simple que se cobra sobre el saldo deudor impago de una deuda.

Ejemplo

Calular el cronograma de pagos de un prestamo de S/ 1,000 a un plazo de 4 meses con 4 amortizaciones iguales y a una tasa de interes de 1% mensual.

PERIODO

AMORT.

INTERES

CUOTA

SALDO

0

0

0

0

1000

1

250

10.0

260.0

750

2

250

7.5

257.5

500

3

250

5.0

255.0

250

4

250

2.5

252.5

0

RegresinCircuito matemtico financiero0nRRRSCapital FinalP Capital InicialiiiiP=S (FSA)P=R (FAS)S=P (FSC)R=Serie uniforme de pagosProyeccinS=R (FCS)R=P (FRC)R=S (FDFA)

NOTACIONP-------------------------------Capital inicial depositado o colocado.S-------------------------------Capital final de efectivo a retirar o devolverR-------------------------------Serie uniforme de pagosn-------------------------------plazo de la operacini n-------------------------------Tasa de inters nominali ef-------------------------------Tasa de inters efectivai eq-------------------------------Tasa de inters equivalente DIAGARMASIndica entrada de dineroIndica salida de dineroNotacin y diagramas

Frmulas de Calculo FinancieroFSA = 1 ( 1 + i ) n FSC = ( 1 + i ) n FCS = ( 1 + i ) n - 1 i FDFA = i ( 1 + i ) n - 1FRC = i x ( 1 + i ) n ( 1 + i ) n - 1 FAS = ( 1 + i ) n - 1 i x ( 1 + i ) nFACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIONFACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIONFACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIEFACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIEFACTOR DE DEPOSITO AL FONDO DE AMORTIZACIONFACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIONFSC = ( 1 + i ) nTransforma una cantidad presente o capital inicial P en un valor futuro o capitalfinal (S), por lo tanto al final de n periodos a inters compuesto se tendr :Donde i representa la tasa de inters nominal del periodo expresada en tantopor uno y n el numero total de periodos de tiempo.Esta formula no es otra que la empleada en el inters compuesto cuandonecesitbamos hallar un monto (S) donde :S = P x FSC i - nS = P x ( 1 + i ) nFormulas Claves

FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION FSA = 1( 1 + i ) nSe deriva de la formula anterior despejando P :P = S x 1( 1 + i ) ndonde :FSA = 1( 1 + i ) nEste factor transforma una cantidad futura (S) en una cantidad presente (P)cuando hay n periodos antes a una tasa de inters compuesto.P = S x FSA i - nFormulas Claves

Capital final (S).Formula general :S = R x ( 1 + i ) niFACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE FCS = ( 1+ i ) n - 1i0RRRS =Capital FinaliiiR=Serie uniforme de pagosR x ( 1 + i ) n - 1R x ( 1 + i ) n - 2R x ( 1 + i ) n - 3Rn123- 1Formulas Claves

Formulas Claves

FACTOR DE DEPOSITO AL FONDO DE AMORTIZACION

FDFA = i

( 1 + i) n

Viene a ser la inversa del Factor de capitalizacin de la serie. Este factor nos ayuda a calcular las series de pagos uniformes que tendramos que hacer para que transcurrido un plazo n y ganando una tasa de inters, lleguemos a formar un monto o capital final predeterminado.

R = S x i

( 1 + i ) n 1

Este factor transforma un valor futuro S en pagos o series uniformes de pagos por lo tanto:

R = S x FDFA i n

Formulas Claves

FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL FRC = i x ( 1+ i)n

( 1 + i ) n 1

Transforma un capital inicial o presente en una serie de pagos uniformes que contienen un inters y una amortizacin. Esta es la formula mas utilizada a nivel bancario y se basa en el cobro de una tasa de inters a rebatir sobre el saldo impago as como en la amortizacin del prstamo durante el plazo del crdito.

R = P x FRC i - n

P = 4,500

i =22% anual

R

R

R

R

i

i

i

n=12 meses

0

6

9

3

R=Serie uniforme de pagos

Formulas ClavesFACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIEFAS = ( 1 + i ) n - 1 i x ( 1 + i ) n El FAS transforma una serie de pagos mensuales en un valor presente o capitalinicial. Es exactamente la inversa del FRC por lo tanto:P = R x FAS i - n

i =22% anual

P = (

R=416.96

R

R

R

i

i

i

n=12 meses

0

6

9

3

R=Serie uniforme de pagos

Cuotas Constantes fijasEn este sistema varian tanto las amortizaciones como los intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes al utilizarse un cobro de interes a rebatir; de tal forma que en cada periodo se paga una cuota igual fija.Conocida esta cuota constante o fija, la amortizacion se halla por simple diferencia con el inters calculado sobre el saldo deudor en cada periodo construyendose asi la tabla de amortizacinLa formula utilizada es la de Recuperacion de Capital ya estudiada.R = P X ( i x ( 1 + i ) n ) ( 1 + i ) n - 1

Cuotas Constantes fijasP =4,500.00$ R = 4,500 x 0.016709 x ( 1 + 0.016709 ) 12TEA=22.00% ( 1 + 0.016709 ) 12 - 1im =1.67%n =12R =$416.96R =?PeriodoAmortizacionInteresCuotaSaldo04,500.00 1341.77 75.19416.96 4,158.23 2347.48 69.48416.96 3,810.74 3353.29 63.67416.96 3,457.45 4359.19 57.77416.96 3,098.26 5365.20 51.77416.96 2,733.06 6371.30 45.67416.96 2,361.76 7377.50 39.46416.96 1,984.26 8383.81 33.15416.96 1,600.45 9390.22 26.74416.96 1,210.23 10396.74 20.22416.96 813.48 11403.37 13.59416.96 410.11 12410.11 6.85416.96 0.00 Total4,500.00 503.585,003.58

Prestamo flat o directoModalidad de pago muy usada en el medio comercial.No considera el pago de inters a rebatir y se calcula un inters simple el cual se suma al capital para ser dividido entre el plazo del crdito. R = P + ( P X i X n ) nR = 4,500 +4,500 x .016709 x 12P =4,50012i =1.67%n =12R = 450.19R =?PeriodoAmortizacionInteresCuotaSaldo04,500.00 1375.00 75.19450.19 4,125.00 2375.00 75.19450.19 3,750.00 3375.00 75.19450.19 3,375.00 4375.00 75.19450.19 3,000.00 5375.00 75.19450.19 2,625.00 6375.00 75.19450.19 2,250.00 7375.00 75.19450.19 1,875.00 8375.00 75.19450.19 1,500.00 9375.00 75.19450.19 1,125.00 10375.00 75.19450.19 750.00 11375.00 75.19450.19 375.00 12375.00 75.19450.19 - Total4,500.00 902.295,402.29

Prepago de DeudaSupongamos que el cliente desea cancelar su deuda en la cuota No. 7.Entonces lo que tenemos que hacer es calcular el valor actual de las cuotas que quedan por pagar, es decir desde la cuota 8 a la 12 usando la tasa de inters del crdito (desagio) y la for -mula para hallar el valor actual de una serie de pagos uniformes (FAS).Reemplazando :FAS = ( ( (1 + 0.016709 ) 5 ) - 1) ( 0.016709 x ( 1 + 0.016709 ) 5 )FAS = ( 1.086384 - 1) ( 0.016709 x ( 1.086384) )FAS = 4.758820Luego :P = R x F A S (Formulas Claves)P = 416.96 x 4.758820P = 1984.24Saldo a pagar *FAS = ( ( 1 + i ) n )- 1 ) ) ( i x ( 1 + i ) n )

Prepago de Deuda

Valor Actual NetoValor actual de los flujos netos de caja de un proyecto menos su inversin inicial.VAN = -I0 + Fn1 + Fn2 + Fnn (1+ r) (1+r)2 (1 + r)n*El criterio es aceptar todos los proyectos cuyo VAN sea positivo.Simbologa :I0 = Inversin InicialFn1,Fn2,Fnn = Flujos netos de cajar = Tasa de descuento ( COK )n = Plazo del proyecto

Valor actual NetoEjemplo :Ao 0 1 2 3Flujo de Caja -350,000 +16,000 +16,000 466,000

PS1S2S3VAN = -350,000 + 16,000 + 16,000 + 466,000 (1.07) (1.07)2 (1.07)3VAN = 59,323

Tasa Interna de RetornoEs la tasa de descuento que hace que el Valor actual de los flujos netos de caja de un proyecto menos su inversin inicial sea igual a 0.VAN = - I0 + Fn1 + Fn2 + Fnn = 0 (1+ r) (1+r)2 (1 + r)n*El criterio es aceptar todos aquellos proyectos cuya TIR sea mayor que el costo de oportunidad del capital.Simbologa :I0 = Inversin InicialFn1,Fn2,Fnn = Flujos netos de cajatir = Tasa interna de retornon = Plazo del proyecto

Tasa Interna de RetornoEjemplo :Ao 0 1 2 3Flujo de Caja -350,000 +16,000 +16,000 466,000

PS1S2S3VAN = -350,000 + 16,000 + 16,000 + 466,000 (1.1296) (1.1296)2 (1.1296)3VAN = 0La tasa de descuento que hace que el VAN sea O es 12.96% (TIR)

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