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CONTENIDO

1.- EL PAPEL DEL VALOR TEMPORAL DEL DINERO EN LAS FINANZAS ........... 4

1.1.- VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE ................................................... 4

1.2.- HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES .................................................. 5

1.3.- PATRONES BÁSICOS DEL FLUJO DE EFECTIVO .................................. 7

2.- MONTOS ÚNICOS ................................................................................................ 8

2.1.- VALOR FUTURO DE UN MONTO ÚNICO ................................................. 8

2.2.- VALOR PRESENTE DE UN MONTO ÚNICO ............................................ 9

2.3.- COMPARACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO ............. 10

3.- ANUALIDADES ................................................................................................... 11

3.1.- TIPOS DE ANUALIDADES ....................................................................... 11

3.2.- CÁLCULO DEL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA ... 11

3.3.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

ORDINARIA ...................................................................................................... 12

3.4.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD ............... 12

4.- INGRESOS MIXTOS ........................................................................................... 13

4.1.- VALOR FUTURO DE UN INGRESO MIXTO ............................................ 13

4.2.- VALOR PRESENTE DE UN INGRESO MIXTO ....................................... 13

5.- CAPITALIZACIÓN DE INTERESES CON UNA FRECUENCIA MAYOR

QUE LA ANUAL ....................................................................................................... 15

5.1.- CAPITALIZACIÓN SEMESTRAL .............................................................. 15

5.2.- CAPITALIZACIÓN TRIMESTRAL ............................................................. 15

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5.3.- ECUACIÓN GENERAL PARA LA CAPITALIZACIÓN CON

UNA FRECUENCIA MAYOR QUE LA ANUAL ................................................. 15

5.4.- USO DE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA LA

CAPITALIZACIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR QUE LA ANUAL .......... 15

5.5.- CAPITALIZACIÓN CONTINUA ................................................................. 16

5.6.- TASAS DE INTERÉS ANUAL NOMINAL Y EFECTIVA .......................... 16

6.- APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL ................................ 17

6.1.- DETERMINACIÓN DE LOS DEPÓSITOS NECESARIOS PARA

ACUMULAR UNA SUMA FUTURA .................................................................. 17

6.2.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS ........................................................ 17

6.3.- CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS O CRECIMIENTO ........................ 17

6.4.- CÁLCULO DE UN NÚMERO DESCONOCIDO DE PERIODOS ............. 18

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 19

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EL PAPEL DEL VALOR TEMPORAL DEL DINERO EN LAS FINANZAS

Tomando en cuenta a la empresa como un negocio productivo, es importante evaluar

las decisiones de sus administradores financieros y principalmente el valor de la

misma empresa, sus flujos de efectivo (entradas y salidas de efectivo). Los

administradores financieros y los inversionistas se enfrentan a oportunidades de

ganar tasas de interés1 positivas sobre sus fondos, puede ser a través de inversiones

en proyectos, en valores o depósitos que rindan intereses.

Estos movimientos de flujos de efectivo producen importantes consecuencias

económicas conocidas como valor temporal del dinero2 afectando tanto a las

personas, empresas y al gobierno. El valor temporal del dinero es importante en las

finanzas ya que el dinero que la empresa posee hoy tiene más valor que el dinero

que recibirá en un futuro, porqué ese dinero que tiene hoy puede invertirlo y ganar

rendimientos.

1.1.- VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE

Las decisiones y los valores financieros se evalúan a través de técnicas de valor

futuro y valor presente, ambas conducen a una misma decisión sin embargo su

enfoque es diferente.

El valor futuro miden los flujos de efectivo al final de la vida de un proyecto, es

el efectivo que se recibirá a una fecha futura específica.

El valor presente mide flujos de efectivo al inicio de la vida de un proyecto

(tiempo cero) y es el efectivo que se tiene a la mano hoy.

Los flujos de efectivo de una inversión se los representan en la línea de tiempo, es

una línea horizontal que parte desde el tiempo cero y los periodos futuros se anotan

de izquierda a derecha. Las salidas son valores negativos que se anotan debajo de

1 Compensación pagada o recibida por el uso del dinero o cualquier tipo de activo. 2 Un dólar recibido en el futuro no es igual al dólar que se recibe hoy.

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la línea de tiempo y las entradas de efectivo son valores positivos escritos por

encima de la línea de tiempo.

Los flujos de efectivo deben ser medidos en el mismo tiempo (inicio de la vida del

proyecto o final de la vida del proyecto), puesto que el dinero tiene un valor temporal.

La capitalización3 es utilizada por la técnica del valor futuro para calcular el valor

futuro que tendrá cada flujo de efectivo al final de la inversión para luego ser

sumados estos valores y así obtener el valor futuro de la inversión, en cambio la

técnica del valor presente utiliza el descuento4 para determinar el valor que tendrá

cada flujo de efectivo hasta el periodo cero y sumar los valores y obtener el valor que

tiene la inversión hoy.

1.2.- HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES

El uso de las técnicas del valor temporal (valor presente y valor futuro) para calcular

los valores de los flujos de efectivo requiere tiempo, simplificando su aplicación

existen herramientas como ayudas computacionales y son:

Tablas Financieras: Son tablas que contienen factores de interés de valor

futuro y presente desarrollado mediante formulas y con redondeo en

diferentes grados. Estas tablas se distribuyen de la siguiente forma: en las

columnas superiores se colocan las tasas de interés y en las filas se colocan

el número de periodos, los factores son anotados en la intersección de cada

3 Es el fenómeno de agregar intereses simples al capital, da lugar que los intereses agregados al capital generen nuevos

intereses, lo que produce que el capital crezca de manera constante hasta el final de la operación financiera. 4 Es la diferencia establecida entre el valor nominal y el valor que se recibe, al momento de descontar un pagaré

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4000 $

200$

300$

Entradas de Efectivo

Salidas de Efectivo

VALOR PRESENTE

2500 $ VALOR FUTURO

DESCUENTO

CAPITALIZACIÓ

N

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columna fila dependiendo de la tasa de interés y el tiempo de operación o

periodo. Ej: un factor de interés a una tasa del 20% durante 10 años.

Calculadoras Financieras manuales: Son utilizadas para realizar cálculos de

valor temporal, factores de interés y otros cálculos financieros, son

preprogramadas, algunas de las teclas más importantes para realizar los

cálculos, son:

Hojas electrónicas de cálculo: Por medio del uso de funciones contenidas

en la hoja de cálculo se pueden conseguir cálculos de valor temporal del

dinero, de manera más rápida, por ej. “Excel”. El valor de cada variable se

registra en una celda de la hoja de cálculo y para programar su cálculo se usa

una ecuación (mostrándose al final de la hoja de cálculo), el resultado también

cambia automáticamente ante el cambio de las variables.

20%

10 xxxx

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1.3.- PATRONES BÁSICOS DEL FLUJO DE EFECTIVO

Los flujos de efectivo que tiene la empresa (entradas y salidas) son descritos por

medio de patrones, que son:

Monto Único: Es el monto global que se posee en el presente o se espera en

una fecha futura, es el efectivo que se tiene actualmente o que puede ganar

intereses y que se espera recibir más adelante.

Anualidad5: Es el ingreso de flujos de efectivo recibidos periódicamente

(anuales, mensuales) y son montos iguales.

Ingreso Mixto: Es un ingreso de flujos de efectivo desiguales y periódicos, no

reflejan un patrón especifico,

5 Serie de flujos de efectivo periódicos iguales durante un periodo determinado. Estos flujos pueden ser flujos positivos de

efectivo y rendimientos obtenidos en inversiones, o flujos negativos de efectivo de fondos invertidos para obtener

rendimientos futuros

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MONTOS ÚNICOS

2.1.- VALOR FUTURO DE UN MONTO ÚNICO

El valor futuro de un monto único es el valor que tendrá el efectivo en una fecha

futura partiendo de un monto actual colocado en depósito el día de hoy que ganará

un interés a una tasa determinada, su cálculo se lo realiza aplicando un interés

compuesto6 durante un periodo específico conocido como capitalización que puede

ser anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual, mensual, semanal, diario o

también continuo.

Su respectivo cálculo se lo realiza con la siguiente ecuación:

( )

Donde:

El valor futuro puede ser calculado mediante el uso de la tabla financiera que

proporciona el factor de interés de valor futuro7 ( ) , la calculadora financiera

puede realizar la operación directamente (el resultado varia mínimamente por el

redondeo), y la hoja de cálculo de Excel es más preciso y rápido.

La siguiente grafica muestra la relación de tasas de interés, periodos mientras sean

mayores, el valor futuro de un dólar será mayor:

6 Es el aumento del capital en cada final de periodo, por adición de los intereses vencidos a la tasa convenida. 7 Multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de interés específicos, el valor futuro de un monto presente dentro de un

tiempo específico.

0 1 2 3 4 5

PV = $ 800

FV5=$1070,40

FIN DE AÑO

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2.2.- VALOR PRESENTE DE UN MONTO ÚNICO

El valor presente de un monto único es el valor actual en dólares de un monto futuro;

es la cantidad de dinero que debería invertirse hoy a una tasa de interés

determinada, durante un periodo especifico, para igualar el monto futuro. Depende

principalmente de las oportunidades de inversión.

Se conoce como descuento de flujos de efectivo al proceso de cálculo para obtener

el valor presente de un valor futuro, asumiendo una oportunidad de ganar cierto

rendimiento8 sobre el dinero.

Su respectivo cálculo se lo realiza con la siguiente ecuación, tomando en cuenta que

el valor futuro se mide al final del periodo especifico:

( )

Donde:

8 Conocida también con los nombres de: tasa de descuento, rendimiento requerido, costo de capital y costo de oportunidad.

0 1 2 3 4 5

PV = $ 5918,42

FV8=$1700

FIN DE AÑO

6 7 6 8

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El valor presente para su cálculo simplificado puede ser mediante el uso de la tabla

financiera que proporciona el factor de interés de valor presente9 (

)

, la

calculadora financiera obtiene resultados más exactos, y la hoja de cálculo de Excel

que es más preciso y rápido. Representando en la gráfica el valor presente se

observa que mientras mayor sea la tasa de descuento, el periodo mayor, entonces

menor será el valor presente:

2.3.- COMPARACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

En el cálculo del valor presente y valor futuro por medio de los factores de interés de

valores presentes (

)

y valores futuros ( ) , ambas expresiones son

contrarias uno del otro, y también estos factores se pueden encontrar en la tabla

financiera de valor futuro así como la tabla de valor presente.

9 Multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de descuento específica, el valor presente de una cantidad que se recibirá

en un periodo futuro.

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ANUALIDADES

3.1.- TIPOS DE ANUALIDADES

Las anualidades se dividen en dos tipos que son:

Anualidad Ordinaria: Es la anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al

final de cada periodo.

Anualidad Anticipada: Es la anualidad en la que el flujo de efectivo ocurre al

inicio de cada periodo.

Las dos anualidades difieren en el momento en que ocurren sus flujos de efectivo ya

que en la anualidad anticipada se reciben más rápidamente los flujos de efectivo que

con la anualidad ordinaria.

3.2.- CÁLCULO DEL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA

El valor futuro de una anualidad se realiza calculando a cada flujo de efectivo su

respectivo valor mediante la siguiente ecuación:

∑( )

Todos estos valores deben ser llevados al último periodo y ser sumados para

determinar el valor final de la anualidad.

También el cálculo de valor futuro de anualidades puede ser simplificado a través del

uso de tablas de interés, con el factor de interés del valor futuro para una anualidad

0 1 2 3 4 5

$1311

FIN DE AÑO

1225

1145

1070

1000 $ 1000 $ 1000 $ 1000 $ 1000 $ 1000

$5751 VALOR FUTURO

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ordinaria10. ∑ ( ) , utilizando la calculadora financiera se obtiene un resultado

más preciso al igual que usando la hoja de cálculo de Excel.

3.3.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA

El valor presente de una anualidad se calcula descontando a cada flujo de efectivo

de valor futuro su respectivo valor mediante la siguiente ecuación:

∑

( )

Todos estos valores deben ser llevados al periodo inicial y ser sumados para

determinar el valor presente de la anualidad.

Los cálculos de valores presentes de anualidades pueden ser simplificados a través

del uso de tablas de interés, con el factor de interés del valor futuro para una

anualidad ordinaria11. ∑

( ) , utilizando la calculadora financiera se obtiene un

resultado más exacto al igual que usando la hoja de cálculo de Excel.

3.4.- CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD

Para determinar el valor presente de la anualidad de una perpetuidad12, se calcula

con el factor de interés del valor presente descontada a la tasa “i”

,

que se obtienen al dividir “1” entre la tasa de descuento.

10 Multiplicador que se usa para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria, a una tasa de interés especifica, durante

cierto periodo. 11 Multiplicador que se usa para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria, a una tasa de interés especifica, durante

cierto periodo. 12 Anualidad con una vida infinita que proporciona un flujo de efectivo anual continúo.

0 1 2 3 4 5

FIN DE AÑO

$648,20

599,90

555, 80

514,50

476,70

$ 700 $ 700 $ 700 $ 700 $ 700

$2795,10 VALOR

PRESENTE

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INGRESOS MIXTOS

4.1.- VALOR FUTURO DE UN INGRESO MIXTO

Se determina el valor futuro de un ingreso mixto de la misma forma que una

anualidad, a cada flujo de efectivo con la siguiente ecuación:

( )

Se suman posteriormente los valores obtenidos de los valores futuros de cada flujo

de efectivo y se obtiene el valor futuro final de los ingresos mixtos.

Los cálculos de valores futuros de ingresos mixtos también pueden ser simplificados

a través del uso de tablas de interés, con el factor de interés del valor futuro.( ) ,

para cada flujo de efectivo y sumar respectivamente los valores, también utilizando la

calculadora se obtiene un resultado más exacto al igual que usando la hoja de

cálculo de Excel.

4.2.- VALOR PRESENTE DE UN INGRESO MIXTO

El valor presente de un ingreso mixto se calcula descontando a cada flujo de efectivo

de valor futuro su respectivo valor mediante la siguiente ecuación:

( )

Los valores obtenidos son llevados al periodo inicial y posteriormente sumados para

determinar el valor presente de los ingresos mixtos.

0 1 2 3 4 5

FIN DE AÑO

$11500 $14000 $12900 $16000 $18000

$15640

17640

15041

17280

18000

$83601,40 VALOR

FUTURO

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El valor presente de los ingresos mixtos para su cálculo simplificado puede ser

mediante el uso de la tabla financiera que proporciona el factor de interés de valor

presente13 (

)

, aplicado a cada flujo de efectivo, la calculadora financiera obtiene

resultados más exactos, y la hoja de cálculo de Excel que es más preciso y rápido.

13 Multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de descuento específica, el valor presente de una cantidad que se recibirá

en un periodo futuro.

0 1 2 3 4 5

FIN DE AÑO

$366,80

673,60

386,00

283,70

195,00

$ 400 $ 800 $ 500 $ 400 $ 300

$1904,60 VALOR

PRESENTE

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CAPITALIZACIÓN DE INTERESES CON UNA FRECUENCIA

MAYOR QUE LA ANUAL

La capitalización de los intereses se capitaliza más de una vez al año, existiendo así

las siguientes capitalizaciones: semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual,

mensual, semanal, diario o también continuo.

5.1.- CAPITALIZACIÓN SEMESTRAL

La capitalización semestral es la capitalización de los intereses sobre dos periodos al

año. Es la mitad de una tasa de interés anual pagada dos veces al año.

5.2.- CAPITALIZACIÓN TRIMESTRAL

La capitalización trimestral es la capitalización de los intereses sobre cuatro periodos

al año. Una cuarta parte de la tasa de interés anual pagada cuatro veces al año.

5.3.- ECUACIÓN GENERAL PARA LA CAPITALIZACIÓN CON UNA FRECUENCIA

MAYOR QUE LA ANUAL

En las capitalizaciones mayores a un año se aplica la siguiente ecuación:

(

)

Donde “m” representa el número de veces al año, por ejemplo: Si es una

capitalización semestral m es = 2, para la capitalización cuatrimestral m=4, y así

respectivamente para los demás periodos.

5.4.- USO DE HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA LA

CAPITALIZACIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR QUE LA ANUAL

Utilizando el factor de interés de valor futuro en la tabla financiera se debe realizar la

siguiente operación( ) por ciento ( )periodos, sin embargo la tabla

financiera al tener tasas de interés seleccionadas con un número limitado de

periodos resulta inútil para este tipo de capitalizaciones. Se multiplica cada uno de

estos factores por el capital inicial obteniendo así el valor para la capitalización, la

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calculadora financiera y las hojas de cálculo de Excel son más rápidos en la

obtención del resultado.

5.5.- CAPITALIZACIÓN CONTINUA

La capitalización continúa es la capitalización del interés en un número infinito de

veces al año a intervalos de microsegundos, por tanto “m” se aproximaría al infinito,

se resuelve estos cálculos mediante la siguiente ecuación:

( ) ( )

Donde “e” es la función exponencial con un valor de 2,7183

Este tipo de operaciones son realizados de forma simplificada con el uso de la

calculadora financiera que tiene esta función de “e” neperiano y la hoja de cálculo de

Excel.

5.6.- TASAS DE INTERÉS ANUAL NOMINAL Y EFECTIVA

Es necesario que los inversionistas tengan que realizar comparaciones objetivas de

los costos de préstamos o rendimientos de inversión en diferentes periodos de

capitalización, para esto se distinguen dos tipos de tasas de interés, estos son:

Tasa Nominal Anual: Es la tasa de interés contractual anual que cobra un

prestamista o promete pagar un préstamo.

Tasa Efectiva Anual (TEA): Es la tasa de interés anual pagada o ganada

realmente, revela la frecuencia de la capitalización, se calcula aplicando la

siguiente ecuación:

(

)

Para determinar un cálculo verás a nivel consumidor se debe exigir cual es la tasa de

porcentaje anual (APR)14y el rendimiento porcentual anual (APY)15.

14 Se obtiene multiplicando la tasa periódica por el numero de periodos en un año, y que debe informarse a los consumidores

de tarjetas de crédito y prestamos como resultado de las “leyes de veracidad en prestamos”

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APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR TEMPORAL

6.1.- DETERMINACIÓN DE LOS DEPÓSITOS NECESARIOS PARA ACUMULAR

UNA SUMA FUTURA

Para determinar los depósitos necesarios (ejemplo: comprar una casa) que

acumularan una suma futura se utiliza la siguiente ecuación.

( )

Donde es el depósito anual y es el factor de interés adecuado,

desarrollando el despeje, se obtiene la siguiente ecuación:

( )

6.2.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS

La amortización de préstamos es la determinación de los pagos iguales y periódicos

del préstamo que son necesarios para proporcionar a un prestamista un rendimiento

de intereses específico y rembolsar el principal del préstamo en un periodo

determinado. Implica el cálculo de pagos futuros durante el plazo del préstamo, su

valor presente es el mismo del capital. Para amortizar un préstamo se crea una

anualidad de un monto presente, se calcula usando la siguiente ecuación:

( )

6.3.- CÁLCULO DE TASAS DE INTERÉS O CRECIMIENTO

Es necesario calcular el interés anual compuesto o tasa de crecimiento16 de una serie

de flujo de efectivo, como ser: tasas de interés de un préstamo, la tasa de

crecimiento de las ventas y la tasa de crecimiento de las ganancias.

Se calcula aplicando la siguiente ecuación:

15 Es la tasa anual de interés que los bancos deben revelar a los consumidores sobre sus productos de ahorro como resultado

de las “leyes de veracidad de préstamos” 16 La tasa anual de cambio de los valores.

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Donde es el capital inicial, el monto prestado, y son los depósitos

periódicos, haciendo la división se obtiene un valor factor que buscando en la tabla

financiera se debe interpolar (una relación aproximada al periodo específico de la

operación con valor entero) obteniendo así la tasa de interés, la calculadora

financiera y las hojas de cálculo de Excel son más precisas.

6.4.- CÁLCULO DE UN NÚMERO DESCONOCIDO DE PERIODOS

Para calcular el número de periodos que se requiere para generar un monto de flujo

de efectivo a partir de un monto inicial, se aplica la siguiente ecuación:

Donde el capital inicial, y son los depósitos periódicos, haciendo la

división se obtiene un valor factor que buscando en la tabla financiera se debe

interpolar (una relación más próxima al interés específico de la operación con valor

entero) obteniendo así el numero de periodos necesario, la calculadora financiera y

las hojas de cálculo de Excel son más precisas.

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BIBLIOGRAFIA

GITMAN. Lawrence J, “Principios de Administración Financiera”, 10ª ed., Litográfica

INGRAMEX S.A. (ed.), Col. Granjas Esmeralda - México D.F., 2003.

GITMAN Lawrence J., “Principios de Administración Financiera”, 11ª ed., PEARSON

Educación (ed.), México, 2007.