unidad 6. evaluaciÓn econÓmica de...

FACULTADDEESTUDIOSADISTANCIA

1

UNIDAD 6. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS

Evaluacióneconómicadealternativas


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Tabla de contenido

UNIDAD6.evaluacióneconómicadealternativas............................................................1Tabladecontenido.................................................................................................................................2Introducción.............................................................................................................................................3Objetivos....................................................................................................................................................3Objetivogeneral:....................................................................................................................................................3Objetivosespecíficos:...........................................................................................................................................3

6.1ValorPresenteNetoVPN...............................................................................................................46.2TasaInternadeRetornoTlR.....................................................................................................126.3CostoAnualEquivalenteCAUE.................................................................................................186.4RelaciónBeneficio-Costo..........................................................................................................28Resumen.................................................................................................................................................32Bibliografía............................................................................................................................................33


3

Introducción

Unadelascaracterísticasdeladministradordeempresasessuformaciónespecializadaen la planeación, dirección, organización, coordinación y evaluación de sistemasproductivos, dentro de un marco ético y de respeto por el medio ambiente. Sinembargo,paraellodebecontarconlasherramientasnecesariasparatomarlasmejoresdecisionesrespectoacuáldetodaslasalternativasencuantoasistemasproductivos,eslamásadecuadaalasnecesidadesdelaorganizaciónenlaquedesarrollasulabor.Esta unidad le permitirá evaluar estas alternativas utilizando elmétodo quemás seajustaalosrequerimientosdeunproyecto.Existen cuatrométodospara realizar la evaluacióndealternativasy lautilizacióndealgunodeellosexcluiría,desdelapráctica,lautilizacióndelosotrostres,sinembargo,estos se complementan y enriquecen el proceso de toma decisiones respecto a laseleccióndealternativasdeinversión.

Objetivos

Objetivo general

Utilizar losdiferentesmétodosdeevaluaciónparaestablecer laviabilidadeconómicadeunproyecto.

Objetivos específicos

• EvaluaralternativasdeinversiónutilizandoelValorPresenteNetoVPN.• Evaluaralternativasdeinversiónutilizandoelmínimocomúnmúltiplo.• Evaluaralternativasdeinversiónutilizandoelcostoanualequivalente.• Evaluar alternativas de inversión utilizando el fondo de amortización de

salvamento.• EvaluaralternativasdeinversiónutilizandolaTasaInternadeRetornoTIR.


4

6.1 Valor Presente Neto VPN

Unade las funcionesdel administradorde empresas es recomendar inversionesqueoptimicen el proceso productivo, esto significa seleccionar entre diferentesalternativas,aquellaquesealamejorparalaempresa,tomandocomobasedeestudioloscostosylosingresos.Unode losmétodosquesepuedeutilizarparacomparar lasalternativas,consisteentraer a valor presente el valor neto de cada periodo (ingresosmenos egresos),máscomúnmente llamado Valor Presente Neto VPN, el cual representa, en términosgenerales, el excedente monetario promedio que por periodo presenta el proyecto,cadaunodeloscualestienelamismaponderacióndentrodelarentabilidadtotal.Elgráficoquesepresentaacontinuaciónrepresentalaformamásgeneralizadadeunproyectodeinversión:

I I I I I+VR

0 1 2 3 n-1 n

II E E E E E

Dónde:

II=inversióninicialE=egresosI=ingresosVR=ValorResidual

Comparardiferentesalternativasquepresentenesteesquemaseríamuydifícil,dadoquemuyseguramentecadaunode losvalores incluidosenelgráficoseríadiferente.Porestarazón,unadelasformasdehacerloescolocartodoslosvaloresenunmismomomentodado,normalmenteelcero(0)ycomparar losresultadosestableciendo lasdiferencias positivas y negativas que se presentan, las cuales se constituyen en elindicadorderentabilidaddelproyecto,quetambiénesperfectamentecomparableconlosindicadoresderentabilidaddeotrosproyectosdeinversiónsimilares.Caberesaltarqueunelementofundamentalpararealizarestatareaeslatasadeinterésalacualsevanaactualizarlosflujos.Losestudiososdeltemarecomiendanquesetomelatasadeoportunidaddelmercado.


5

CálculodelVPN

ParacalcularelValorPresenteNetoVPNsedebe:

1. Elaborarel flujode fondosubicandoen cadaperiodo tanto los ingresos comolosegresos(inversión,costosygastos),yelvalorresidualsisetiene.

2. Calcularelvalornetodecadaperiodo(ingresos–egresos).3. Realizar la sumaalgebraicadel valorpresentede losvaloresnetos, los cuales

puedenser:

• Pagosúnicos.• Anualidadesuniformes.• Anualidadesvariables.• Combinacionesentrepagosúnicosyanualidades.

Hallado el VPN se procede a determinar si el proyecto es viable o no, teniendo encuentaque:

• Si el VPN >0 el proyecto es viable dado que la rentabilidad de los dinerosinvertidosesmayorqueelquesepuedeobteneralatasadeoportunidadenelmercado.

• Si el VPN = 0 el proyecto puede o no realizarse, pues la rentabilidad de losdineros invertidos es igual a la que se obtiene a la tasa de oportunidad delmercado.

• SielVPN<0Elproyectonodeberealizarse,pueslarentabilidaddelosdinerosinvertidosesinferioralaqueseobtienealatasadeinterésdeoportunidad.

Ejemplo:

EnriquequieremontarunnegocioenlaciudaddeValleduparyparaellorequiereunainversión inicial de $3.500.000. Los costos y gastos anuales del proyecto son:$2.000.000, $2.300.000, $2.700.000, $3.100.000 y $3.450.000, y los ingresosproyectados por año son: $1.400.000, $2.800.000, $3.200.000, $4.625.000 y$5.238.000. Al finalizar el quinto año espera vender el negocio por $12.000.000.Enrique quiere saber si se justifica realizar el proyecto; utilizar una tasa del 5%efectivaanual.Comoseve,esteesunproyectoquedebeserevaluadoyparahacerloseutilizaráelVPN,yseseguiráelprocedimientopropuesto.


6

1. Elaboracióndelflujodefondos:

2. Cálculodelvalorneto:

3. Sumaalgebraicade losvalorespresentesdecadaperiodo.Comoseve,esteesun

flujonetodepagosúnicosporcuanto losvalores sondiferentesencadaperiodo,portanto,lasumaalgebraicaserá:

Dónde:Io=inversióninicialFn=flujonetoi=tasadeinterésn=periododetiempoVR=valorresidualAlremplazarlosvaloressetiene:Io=$3.500.000Fn=-$6000.000,$500.000,$500.000,$1525.000y$1.788.000VR=$5.000.000n=5añosi=5%

( ) ( ) nn

nno iVRiFIVPN −−

=

++++−= ∑ 115

1

012345

$3.500.000$2.000.000$2.300.000$2.700.000$3.100.000$3.450.000

$1.400.000$2.800.000$3.200.000$4.625.000$5.238.000

$5.000.000

012345

$1.400.000$2.800.000$3.200.000$4.625.000$5.238.000

$3.500.000$2.000.000$2.300.000$2.700.000$3.100.000$3.450.000-$600.000$500.000$500.000$1525.000$1.788.000

$5.000.000


7

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

86,201.387.383.630.917.3

79,944.400.127,621.254.180,918.43174,514.45357,428.571000.500.305,01000.000.505,01000.788.105,01000.525.1

05,01000.50005,01000.50005,01000.600000.500.3554

321

=

+++++−−=

+++++

++++++−−=−−−

−−−

VPN

VPN

VPN

Luego:

DadoqueelVPN>0elproyectodebellevarseacabo.

Ejemplo:

LafábricadecalzadoElZapatoCómodorequierehacerunaampliacióndesuplantayestáanalizandolassiguientesalternativas:A.

B.

012345

$2.500.000$5.000.000$6.600.000$6.900.000$7.200.000

$7.000.000$3.000.000$3.500.000$4.000.000$4.500.000$5.000.000

012345

$6.000.000$6.500.000$7.000.000$7.500.000

$5.000.000$1.500.000$4.300.000$4.600.000$4.900.000$5.200.000$1.700.000$1.900.000$2.100.000$2.300.000


8

Silatasadeoportunidadesdel5,4%,¿cuálalternativaeslamásadecuada? Siguiendoelprocedimientosugeridosetiene:

A.

Comopuedeverse,estecasoeslacombinaciónentrepagosúnicosyunaanualidadcongradientearitméticodecreciente.

I0=$7.000.000.000Pagosúnicos=$500.000y$1.500.000

Anualidadcongradientearitméticodecreciente=A=$2.600.000,G=-$200.000.ElVPNresultantees:

B.

( ) ( )

( ) ( )

49.688.26771.482.856.510,237.350.13.388.474000.000.7

054,1054,13

054,0054,11

054,0000.200

054,0054,11000.600.2

054,1000.500.1054,1000.500000.000.7

23

33

21

−=

++−−=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

++−−=

−−−

−−

VPNVPN

VPN

012345

$2.500.000$5.000.000$6.600.000$6.900.000$7.200.000

$7.000.000$3.000.000$3.500.000$4.000.000$4.500.000$5.000.000-$500.000$1.500.000$2.600.000$2.400.000$2.200.000

012345

$6.000.000$6.500.000$7.000.000$7.500.000

$5.000.000$1.500.000$4.300.000$4.600.000$4.900.000$5.200.000$1.700.000$1.900.000$2.100.000$2.300.000


9

Esta alternativa es una combinación de pagos únicos y anualidad con gradientearitméticocreciente,dónde:

I0=$5.000.000.000Pagoúnico=$1.500.000

Anualidadcongradientearitméticocreciente=A=$1.700.000,G=$200.000ElVPNresultantees:

En la alternativa A, el VPN es negativo ($-267.688,49) y en la B es positivo($557.191,92),entonceslaempresadebeseleccionarlaalternativaB,yaquecomosedijo en el inicio de este aparte, si el VPN>0 el proyecto puede realizarse, pues larentabilidaddelflujodecajaesmayorquelarentabilidadobtenidaenelmercadoalatasadeinterésdeoportunidad.CostocapitalizadoCuandoelproyectoquesevarealizar tieneunaduración infinitaoencasodeque lamaquinaria,elequipoo lasedificacionesdebanserreemplazadosperiódicamente, seutilizaelvalorpresenteconocidocomocostocapitalizado(CK), cuyográficogenerales:Dónde:I=inversióninicial.R=Valordelareposición.Sielvalordelareposiciónesdiferentealcostoinicial,elcostocapitalizadosecalculaasí:

( ) ( ) ( )

92,191.55783.341.980.691.149.423.1000.000.5

054,1054,14

054,0054,11

054,0000.200

054,0054,11000.700.1054,1000.500.1000.000.5 1

4

441

=

+−−=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−−= −

−−−

VPNVPN

VPN

012Q2Q∞

IRRR


10

Atasaefectiva Atasanominal

Sielvalordelareposiciónesigualalcostoinicial,elcostocapitalizadosecalculaasí: Atasaefectiva Atasanominal

Ejemplo:

La empresa Alpina S.A. requiere unamáquina para el tratamiento de la leche, cuyocostoinicialesde$30.000.000.Silamáquinadebeserreemplazadacada4añosporel85%delvalorinicialaunatasadeinterésdel7%efectivaanual,¿dequécantidaddebedisponerlaempresaparacomprarlayreponerlacadavezqueseanecesario?

I=$30.000.000R=$25.500.000(30.000.000x0,85)n=4añosi=7%EA.

Este es un típico caso de costo capitalizado con I≠R con tasa efectiva. Por tanto. elresultadoes:

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−++=

iii

RICK n 111

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

+=

mjmj

mjRICK nxm

11

1

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+=

−

iii

ICK n111

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−

+=−

mjmj

mjICK nxm

11

1


11

Esdecir,paracomprarlamáquinayreponerlacadavezqueseanecesario,AlpinaS.A.requierecontarhoycon$112.047.385,40.

Ejemplo:

Sienelproblemaanterior,elvalordereposiciónesigualalinicialylatasadeinterésesdel7%concapitalizaciónsemestral,¿cuálseráesacantidad?

I=$30.000.000R=$30.000.000n=4añosj=7%CCSm=2

Enestecaso,comoI=Rentonceselcostocapitalizadoatasanominales:

( )

[ ]

4.385.047.11236.385.057.82000.0000.30

2252281167,03,714.285.364000.000.3007,0107,1

107,0000.500.25000.000.30

111

4

=

+=

+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+=

−

CKCK

xCK

CK

iii

RICK n


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Sielvalordereposiciónesigualalcostoinicialylatasaesconcapitalizaciónsemestral,lacantidadconlacualdebecontarlaempresaesde$124.694.268,50.

6.2 Tasa Interna de Retorno TlR

ElcálculodelaTasaInternadeRetornoimplicarestaralvalorpresentedelosingresos,elvalorpresentedelosegresosaunatasadeinteréstal,queelresultadoseaiguala0,esdecir:

VA(I)-VA(E)=0 Para lograrlo, debe partirse con la tasa de interés delmercado y, de acuerdo con elresultado, se sube o baja la tasa de interés hasta lograr el valor igual a cero. Acontinuaciónseverálaformadecalcularlatasainternaderetornopara:

1. Unproyectoúnico.2. Paraalternativasmúltiples.

CálculodelatasainternaderetornoparaunproyectoúnicoEl procedimiento utilizado para calcular la tasa interna de retorno de un proyectoúnicoes:

1. Dibujareldiagramadeflujo.2. EstablecerlaecuacióndelatasaderetornoenformatalqueVA(i)-VA(E).3. Quesevadandovaloresalatasadeinterés(ioj/m),enformatalquellegueal

valor0.

5.268.694.124

1454766465,010.857.142.857

035,0035,111

035,0000.000.30

207,02

07,01

1

207,0000.000.30

11

1

8

24

=

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−

=

−

−−

CK

xCKCK

CK

mjmj

mjICK xnxm


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Ejemplo:

Siseinviertenhoy$2.000.000conlaesperanzadeteneringresosanualesde$500.000durante 6 años y al final del sexto año un ingreso final de $1.000.000, ¿qué tasa deretornodalainversión?Eldiagramadeesteproblemaes:

E=$2.000.000I=$500.000de1al6+$1.000.000N=6años

Enestesentido,laecuacióndelaTIRes:

Alreemplazariporel10%setiene:

Comonoda0,sesubelatasadeinterésa15%ysetiene:

( ) ( ) 66

1000.000.111000.500000.000.20 −−

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+−= i

ii

28,104.742093,473.56435.630.177.2000.000.2

10,1000.000.110,010.11000.500000.000.20 6

6

=

++−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−= −

−

x

( )

93,568.324059.327.43234,241.892.1000.000.2

15,1000.000.115,015,11000.500000.000.20 6

6

=

++−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−= −

−

0123456

$500.000$500.000$500.000$500.000$500.000$500.000


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Comotodavíanosellegaacero,sesubelatasaal18%luego:

Sesubenuevamentelatasaal20%yseobtiene:

Yaqueestedionegativo,sebajalatasaa19,96%,entonces:

Dadoqueelvalorseacercaa0,sepuedeconcluirquelatasaderetornoesdel19,96%anual. HoydíalaTasaInternadeRetornosecalculautilizandoelExcel,así: 1. Secrealatablaysecalculaelflujoneto:

Período Egresos Ingresos Flujoneto

0 -2.000.000 C3+b3 -20000001 5000000 C4+B4 50000002 5000000 C5+B5 50000003 5000000 C6+B6 50000004 5000000 C7+B7 50000005 5000000 C8+B8 50000006 15000000 C9+B9 15000000

2. SeubicaelcursorenlaceldaenlacualsequiereobtenerlaTIR.

82,232.119054,431.37028,801.748.1000.000.2

18,1000.000.118,018.11000.500000.000.20 6

6

=

++−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−= −

−

x

93,346.2098,897.33406,755.662.1000.000.2

20,1000.000.120,020.11000.500000.000.20 6

6

−=

++−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−= −

−

x

01,24055.568.33543,407.664.1000.000.2

20,1000.000.120,020.11000.500000.000.20 6

6

−=

++−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−= −

−

x


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3. EnlabarradeInicioseseleccionaelicono“formulas”

4. LuegoelíconoFinancieras:

5. AllíseseleccionaTIR


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Sedespliegaestaventana

Comoseve,envaloresvaelrangodeceldasdelflujonetoyaldarAceptaraparecerálaTIR,así:

Período Egresos Ingresos Flujoneto0 -2.000.000 C3+b3 -20000001 5000000 C4+B4 50000002 5000000 C5+B5 50000003 5000000 C6+B6 50000004 5000000 C7+B7 50000005 5000000 C8+B8 50000006 15000000 C9+B9 15000000

TIR=19,90

Ejemplo:

Unapequeñaempresadeproductoscomestiblescompróunamáquinadeempaqueconun costo inicial de $5.000.000, con unos costos mensuales de mantenimiento de$34.000mensualesduranteelprimeraño,de$52.000mensualesenelsegundoañoy$75.000 mensuales en el tercer año, y espera obtener ingresos mensuales comoconsecuencia de la utilización de lamáquina de $350.0000mensuales por el primeraño,$400.000mensualesenel segundoy$550.000enel tercero. ¿Cuáles la tasaderetornoesperada?


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Eldiagramadeestecasoes:

Porpruebayerrorsetomael10%yelresultadoes:

0 = −5.000.000 − 34.0001 − 1,10 +,-

0,10− 52.000

1 − 1,10 +,-

0,101,10 +,-

− 75.0001 − 1,10 +,-

0,101,10 +-0 + 350.000

1 − 1,10 +,-

0,10

+ 400.0001 − 1,10 +,-

0,101,10 +,- + 550.000

1 − 1,10 +,-

0,101,10 +-0

0 = −5.000.000 − 23.1665,52 − 112.894.71 − 51.882,31 + 2.384.792.14 + 868.420,88 + 380.470,28

0 = −1.762.759

Dadoqueesnegativo,sebajalatasadeinterésal6,0%yelresultadoes:

0 = −5.000.000 − 34.0001 − 1,06 +,-

0,06− 52.000

1 − 1,06 +,-

0,061,06 +,-

− 75.0001 − 1,06 +,-

0,061,06 +-0 + 350.000

1 − 1,06 +,-

0,06

+ 400.0001 − 1,06 +,-

0,061,06 +,- + 550.000

1 − 1,06 +,-

0,061,06 +-0

0 = −5.000.000 − 285.050.69 − 216.658,71 − 155.297.22 + 2.934.345,38 + 1.666.605,44 + 1.138.846,28= 82.790

Como ladiferenciaes tanpequeña, sepuede concluirque la tasaestáentreel6y el6,5%.ParacorroborarlosecalculautilizandoExcelyelresultadoes:

PERIODO EGRESOS INGRESOS SALDONETO

0 -5000000 -5000000 1 -34000 350000 316000 2 -34000 350000 316000 3 -34000 350000 316000 4 -34000 350000 316000 5 -34000 350000 316000 6 -34000 350000 316000 TIR=6,126%


18

7 -34000 350000 316000 8 -34000 350000 316000 9 -34000 350000 316000 10 -34000 350000 316000 11 -34000 350000 316000 12 -34000 350000 316000 13 -52000 400000 348000 14 -52000 400000 348000 15 -52000 400000 348000 16 -52000 400000 348000 17 -52000 400000 348000 18 -52000 400000 348000 19 -52000 400000 348000 20 -52000 400000 348000 21 -52000 400000 348000 22 -52000 400000 348000 23 -52000 400000 348000 24 -52000 400000 348000 25 -75000 550000 475000 26 -75000 550000 475000 27 -75000 550000 475000 28 -75000 550000 475000 29 -75000 550000 475000 30 -75000 550000 475000 31 -75000 550000 475000 32 -75000 550000 475000 33 -75000 550000 475000 34 -75000 550000 475000 35 -75000 550000 475000 36 -75000 550000 475000

6.3 Costo Anual Equivalente CAUE

ElCostoAnualUniformeEquivalenteCAUEesotrométodoutilizadoparalaevaluacióndealternativas,enespecial,enelcasoenqueellastienenvidaútildiferente.Aunqueenelnombreaparecelapalabraanual,elmétodopuedeserutilizadoencualquiertipodeperiodo de tiempo, es decir, mensual, semestral, cuatrimestral, etc. Igualmente lapalabracostodebeserentendida,nosólohaciendoreferenciaaloscostosdelproyectosinoalflujodefondosdelproyecto(ingresos–costos).


19

Losestudiososde losdiferentesmétodosdeevaluacióndealternativas, reconocenalCAUEcomoelmássencillodetodos.La elección de la alternativa se realiza tomando como lamás favorable, aquella quetengaelmenorCAUE.EnesteaparteseverácuáleselprocedimientoutilizableparacalcularelCAUE. Cálculo del Costo Anual Equivalente para alternativas múltiples con vida útildiferente.

Comosedijoenlapresentacióndelmétodo,éstetienesuprincipalutilizacióncuandolas alternativas de inversión tienen vidas útiles diferentes. La principal ventaja delmétodoresideenqueparahallarelvaloruniformeporperiododetiempoequivalenteal valor presente del flujo de fondos de cada alternativa, no es necesario buscar elmínimocomúnmúltiplodelasvidasútiles,yaqueelvalorencontradoesigualduranteelciclodevidadelproyecto. ParahallarelcostoanualequivalenteCAUEsedebe:

1. Elaborarelflujodefondosdecadaalternativaaevaluar.2. Encontrarelflujonetodefondosdecadaalternativa.3. Hallarelvalorpresentenetodelaalternativa.4. Convertir ese valor presente en una cuota periódica vencida partir de valor

presente.

Ejemplo:

Unaempresaembotelladoradegaseosasdeseaevaluardosalternativasparalacompradeunamáquinaqueesperaaumentesucapacidaddeembotellado.Silatasadeinterésque la empresa utiliza para evaluar sus alternativas es del 11% efectiva anual, ¿quéalternativaesmásfavorable?

CONCEPTO FLUJODEFONDOSA B

Costoinicial -120000000 80000000Costodeoperaciónporperíodo 1100000 13000000

Vidaútil 5 10LaevaluaciónpodríahacerseporVPN,sinembargo,altenervidasútilesdiferenteslamejorformadehacerloesatravésdelCAUE.Véaseporque:


20

1. Elflujodefondosdecadaalternativaes:

Período AlternativasA B

0 -120000000 -800000001 -11000000 -13000002 -11000000 -13000003 -11000000 -13000004 -11000000 -13000005 -11000000 -13000006 -13000007 -13000008 -13000009 -1300000

2. Dadoquenohayingresos,noserequierehallarelflujoneto.

3. Elvalorpresentedecadaalternativaes:

( )

( )

61,001.656.15

11,011,01113000008000000

72,486.065.16

11,011,01111000012000000

10

5

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−+=

−

−

B

B

A

A

VPN

VPN

VPN

VPN


21

4. Conversióndelvalorpresenteenunacuotaanualuniformeequivalente.

Cuandoelcostoanualdeoperaciónesuniforme,elCAUEsehallaapartirde:

• Anualizarelcostoinicialutilizandolafórmuladecálculodelacuotaperiódicaa

partirdelvalorpresentedeanualidadvencida.• Sumarelcostoinicialanualizadoalcostoanualdeoperación.

Enelejemplosería:

DadoqueelCAUEdelamáquinaBesmenorqueeldelaA,lamejoralternativaeslamáquinaB.

Cuandolasalternativastienenvalordesalvamento,elCAUEsepuedecalculardetresformasdiferentesqueson:

42,411.658.218892323201.5

61,001.656.1511,011,11

61,001.656.1571,843.346.4

695897018.372,486.065.16

11,011,11

72,486.065.16

10

5

=

=

−=

=

=

−=

−

−

B

B

B

A

A

A

CAUE

CAUE

CAUE

CAUE

CAUE

CUAE

42.411.658.2000.300.142,411.348.1

35.411.358.118892323201.5

000.000.8

11,011.11000.000.8

71.346843.4000.110.171,843.246.3

71.843.246.3695897018.3

000.000.12

11,011.110000.000.12

10

5

=+=

==−

=

=+=

==+

=

−

−

B

ciB

A

ciA

CAUE

A

CAUE

A


22

1. Elmétododefondodeamortizacióndesalvamento.2. Elmétododelvalorpresentedesalvamento3. Elmétododerecuperacióndecapitalmásintereses.

Elmétododefondodeamortizacióndesalvamento Eselmétodomássencillodelosutilizables.Paracalcularlosedebe:

1. Elaborarelflujodefondosdelaalternativa.2. Convertirencuotaperiódicauniformeelcostoinicial,apartirdelafórmuladel

cálculodecuotaperiódicayapartirdevalorpresentedeanualidadvencida.3. Convertirencuotaperiódicaelvalordesalvamento,apartirde la fórmulade

cálculodelacuotaperiódicadevalorfuturodeanualidadvencida.4. Restarelvalordesalvamentoanualizadodelcostoinicialanualizado.5. Sumaralresultadoanteriorelcostoanualdeoperacióndelaalternativa.

Ejemplo:

CalcularelCAUEdeunamáquinaquetieneuncostoinicialde$10.000.000,unoscostosanualesdeoperaciónde$550.000yunvalordesalvamentode$1.985.000alos7años.Latasadeinterésesdel15%anual. Elflujodefondosdelproyectosemuestraenelsiguientegráfico:

Enestecaso Dónde:

ACI= Anualizacióndelcostoinicial. ACO= Costoanualdeoperación.AVS=Anualizacióndelvalordesalvamento.

Costoinicial=10.000.000,luego:

COVSCI AAACAUE +−=

012367

$10.000.000$550.000$550.000$550.000$550.000$550.000

i=15%


23

Valordesalvamento=1.985.000,luego:

Métododelvalorpresentedesalvamento

Enestemétodosedebe:

1. Hallarelvalorpresentedelvalordesalvamentoutilizandolafórmuladevalorpresentepagoúnico.

2. Restardelcostoinicialelvalorpresentedelvalordesalvamento.

3. Anualizarelresultadoapartirdelafórmuladelcálculodelacuotaperiódicaa

partirdevalorpresenteanualidadvencida.

4. Siloscostosdeoperaciónanualessonuniformessumarlosalresultadoanterior,de lo contrario, primero hallarles el valor presente y luego anualizarlos paraconvertirlosenuniformesutilizandolafórmuladelpunto3.

Ejemplo:

Resolver el ejemplo anterior utilizando el método de valor presente del valor desalvamento. Enestecaso:

Costoinicial(CI)=$10.000.000Costooperaciónanual (ACO)= $550.000Valordesalvamento(VS)=$1.985.000Tiempo=7años

Aplicandoelmétodosetiene:

63,603.403.2160419734.4

000.000.10

15,015.110000.000.10

7 ==+

=−CIA

31,774238.2000.55032,365.17963,603.403.2

32.365.1790667992.11

000.985.1

15,0115.1

000.985.17

=+−=

==−

=

CAUE

AVS


24

Métododelarecuperacióndecapitalmásintereses Cuandosedeseautilizarestemétodosedebe:

1. Restarelvalorsalvamentodelcostoinicial.2. Anualizarelresultadoapartirdelafórmuladelcálculodelacuotaperiódicaa

partirdevalorpresenteanualidadvencida3. Multiplicarelvalordesalvamentoporlatasadeinterésysumarlaalresultado

anterior.4. Siloscostosdeoperaciónanualessonuniformessumarlosalresultadoanterior,

de lo contrario, primero hallarles el valor presente y luego anualizarlos paraconvertirlosenuniformesutilizandolafórmuladelpunto3.

Lafórmulageneralseexpresaasí:

Ejemplo:

CalcularelCAUEdeunamáquinaquetieneuncostoinicialde$10.000.000,unoscostosanualesdeoperaciónde$550.000yunvalordesalvamentode$1.985.000alos7años.Latasadeinterésesdel15%anual.Resolverelejemploporelmétododerecuperacióndecapitalmásintereses.Enestecaso:

Costoinicial(CI)=$10.000.000Costooperaciónanual (ACO)= $550.000Valordesalvamento(VS)=$1.985.000Tiempo=7años

( )[ ]{ }( )

[ ]{ }

[ ]

31.238.774.2000.55032.238.224.2

000.550160419734.4

98,764.253.9

000.550160419734.4

02.235.746000.000.10

000.550

15,015.11

15,1000.985.1000.000.10

111

7

7

=

+=

+=

+−

=

+−

−=

++−

+−=

−

−

−

−

CAUECAUE

CAUE

CAUE

XCAUE

A

iiiVSCICAUE COn

n

( )( ) COn AVSxi

iiVSCICAUE +++−

−=

−11


25

Aplicandoelmétodosetiene:

Ejemplo:

Elgerentedeunaplantadechatarrizacióndevehículosquieremodernizarelsistemadecompactación.Paraellolehanpresentadoestaspropuestas: A B CCostoinicial $26.000.000 $36.000.000 $46.000.000Costoanualdeoperación $2.800.000 $2.200.000 $2.000.000Costoanualdereparación $350.000 $420.000 $285.000Reparacióncada6años $5.000.000 Reparacióncada7años $4.000.000 Reparacióncada10años $8.000.000.Valordesalvamento 30%CI 22%CI 28%CIVidaútil 21 24 30¿Cuáldelasmáquinasdebecomprarsuponiendounatasadeinterésdel14%anual?Esteesunproblemadeevaluacióndealternativasmúltiplesconvidasútilesdiferentes,por tanto,paraevitar tenerquehallar elmínimocomúnmúltiploypoderlo resolverporVPNoTIR,seutilizaelCAUEyaquetienenvalordesalvamento,yafindeverlautilidaddelosmétodosantesvistos,cadaunadelasalternativasseevaluaráporunodeellos.AlternativaA.EstaalternativaseevaluaráutilizandoelmétododeCAUEporfondodeamortizacióndesalvamento.

( )( )

( )

31.238.774.2000.550750.29731.488.026.1

000.550750.297160419734.4

000.015.8

000.55015,0000.1985

15,015.11

000.985.1000.000.10

11

7

=

++=

++=

++−

−=

+++−

−=

−

−

CAUECAUE

CAUE

xCAUE

AVSxi

iiVSCICAUE COn


26

Gráficamenteestaalternativaseveasí:

SiguiendoelprocedimientodescritoenelmétododeCAUEporfondodeamortizacióndesalvamentosetiene:

Costoinicial(CI)=$26.000.000Costo anual de operación y reparación (ACOR)=$2.800.000+$350.000=$3.150.000Costodereparacióncada7años(CR)=$3.000.000Valordesalvamento(VS)=$26.000.000x0,30=$7.800.000Vidaútil(n)=21años.i=14%

ElCAUEserá:

AlternativaB.Esta alternativa se evaluará utilizando el método de CAUE por valor presente desalvamento.Elgráficodelflujodefondosserá:

06.659.214.7000.150.342.651.7112.291.17992.449.7439.166.888.3

000.150.3686956624.6

97.129.479686956624.6

97,911.198.17684174.104000.800.7

686956624.6000.000.26

000.3150

14,014,11

14,1000.000.3

14,014,11

14,1000.000.3

14,0114,1

000.800.7

14,014,11000.000.26

21

14

21

7

2121

=

+++−=

+++−=

+−

+−

+−

−−

=−

−

−

−

−

CAUECAUE

CAUE

XXCAUE

$26.000.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.000.000$3.000.000

01a678a131415a2021

$7.800.000

$36.000.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$5.000.000$5.000.000$5.000.000

01a567a111213a171819a2324

$7.920.000


27

Dónde:

Costoinicial(CI)=$36.000.000Costo anual de operación y reparación (ACOR) = $2.200.000 + $420.000 =$2.620.000Costodereparacióncada6años(CR)=$5.000.000Valordesalvamento(VS)=$36.000.000x0,22=$7.920.000Vidaútil(n)=24años.i=14%

ElCAUEresultantees:

AlternativaC.Utilizandoelmétododerecuperacióndecapitalmásinteresesseobtiene: Gráficamente:

Dónde:

Costoinicial(CI)=$46.000.000Costo anual de operación y reparación (ACOR)= $2.000.000+$285.000=$2.285.000Costodereparacióncada6años(CR)=$8.000.000Valordesalvamento(VS)=$46.000.000x0,28=$12.880.000Vidaútil(n)=30años.i=14%

[ ]{ }

[ ]

03,257.391.8000.620.281,172.6943,832.15103,268.33376,983.216.5

000.620.2835137279.6

67,805.472835137279.6

51.795.037.1835137279.6

74,932.277.2835137279.6

79.199.341000.000.36

000.620.2

14,014,11

14,1000.000.5

14,014,11

14,1000.000.5

14,014,11

14,1000.000.5

14,014,11

14,1000.920.7000.000.3624

18

24

12

24

6

24

24

=

++++=

++++−

=

+−

+−

+−

+−

−=

−

−

−

−

−

=

−

−

CAUECAUE

CAUE

xxxXCAUE

$46.000.000$2.2850.000$2.285.000$2.285.000$2.285.000$2.285.000$2.285.000$8.000.000$8.000.000

01a91011a192021a2930

$12.880.000


28

ElCAUEresultadoes:

Enresumen,losCAUEdelastresalternativases:

A B CCAUE $7.214.659,06 $8.931.257,03 $7.405.914,51

LamáquinaseleccionadaeslaAdadoquesuCAUEeselmásbajo.AligualqueelVPNylaTIR,elCAUEpuedesercalculadoutilizandoExcel.

6.4 Relación Beneficio - Costo

ElúltimométododeevaluacióndealternativaseselllamadorelaciónBeneficio-Costo. En este método es fundamental identificar claramente los beneficios y los costos.Igualmente,estosdebenserexpresadosenlamismaunidadmonetaria,esdecir,avalorpresente,avalorfuturoocostoanual.LaexpresiónmásutilizadadelarelaciónBeneficio-CostoesB/Cysuecuaciónbásica

es: , dónde:

B=Sumatoriadebeneficiosy/oingresosactualizados.C=Sumatoriadecostosy/oegresosactualizados(tomadosenvalorabsoluto).

UnproyectoseconsideraviablesilarelaciónB/C>1. A continuación sepresentan algunosejemplosdecómoseleccionarunaalternativabasadaenB/C.

51,914.405.7000.285.262,121.8336,161.30853,628.729.4

000.285.2002664112.7

78,093.582002664112.7

48,950.157.2002664112.7

000.120.33

000.285.2

14,014,11

14,1000.000.8

14,014,11

14,1000.000.8

14,014,11

000.880.12000.000.4630

20

30

10

30

=

+++=

+++=

+−

+−

+−

−=

−

−

−

−

−

CAUECAUE

CAUE

xxCAUE

CBCB =/


29

Ejemplo:

Una empresa de conservas alimenticias quiere evaluar la alternativa de ampliar sufábrica, la cual tiene un costo inicial de $7.000.000, unos costos de operación ymantenimientode$3.500.000elprimerañoyapartirdelsegundoseincrementanenun5%anual.Losingresosesperadosporlaampliaciónsecalculanen$3.000.000enelprimer año y a partir del segundo añoque crezcan enun9%anual. La vida útil delproyectoesde7años.Si la tasaderetornoesperadaesdel12%anualyseutiliza laevaluaciónporlarelaciónB/C,¿debellevarseacaboelproyecto? Elflujodefondosdelproyectovistográficamentees:

Dónde:

Costos(C) =$7.000.000, $3.500.000, $3.675.000, $3.858.750, $4.051.688, $4.254.272,$4.466,985,$4.690.335.Ingresos(B)=$3.000.000,$3.270.000,$3.564.300,$3.885.087,$4.234.745,$4.616.872,$5.013.300.Secalculaelvalorpresente,tantodeloscostoscomodelosingresos,así:

69.970.174.8536,669.121.265,113.263.2

18,988.413.297,929.574.2031.582.746.25,687.929.2000.125.3000.000.6712,1335.690.412,1985.466.412,1272.254.4

12,1688.051.412.1750.858.312,1000.675.312,1000.5000.3000.000.67765

4321

=

++

+++++=

+++

++++=−−−

−−−−

C

C

C

VP

VPxxx

xxxxVP

18.162.301.1732,762.267.2

04,051.339.204.908.402.203,043.469.234,998.536.298,823.606.243.571.678.212,1300.013.512,1872.616.412,1745.234.4

12,1087.885.312.1300.564.312,1000.270.312,1000.000.3765

4321

=

+

+++++=

+++

+++=−−−

−−−−

B

C

B

VP

VPxxx

xxxxVP

01234567

$3.000.000$3.270.000$3.564.000$3.885.000$4.234.745$4.615.872$5.031.300

$7.000.000$3.500.000$3.675.000$3.858.750$4.051.688$4.254.272$4.466.985$4.690.335


30

SehallalarelaciónB/C:

DadoquelarelaciónB/Cesmenorque1,laempresanodeberealizarlainversión.

Ejemplo:

Existen3alternativasparaimplementarunnuevoprocesodeextraccióndeaceitedepalmaafricana.Unaempresavaa tomar ladecisiónconbaseen la relaciónB/C, conuna tasade interésdelmercadodel9%anual. Lavidaútilde cadamétodoesde10años. MÉTODO B A CCostoinicial $25.000.000 $15.000.000 $48.000.000Costosoperativosymantenimientosanuales

$9.000.000 $10.000.000 $13.000.000

Ingresosesperadosanuales $19.000.000 $15.000.000 $27.000.000Lo primero que debe hacerse es ordenar las alternativas de menor a mayor costoinicial, luego calcular el B/C de cada alternativa y seleccionar cuya relación sea lamayor. MÉTODO B A CCostoinicial $15.000.000 $25.000.000 $48.000.000Costosoperativosymantenimientosanuales

$10.000.000 $9.000.000 $13.000.000

Ingresosesperadosanuales $15.000.000 $19.000.000 $27.000.000AlternativaB

2031,036,970.174.8518.162.301.17/ ==CB


31

AlternativaA

AlternativaC

Enresumenlosresultadosson:

MÉTODO A B CB/C 1,47 1,21 1.32

DadoquelarelaciónB/CmásaltasepresentaeneldelmétodoA,estedebeserelquelaempresaseleccione.

22.101.577.176.7952.865.264.96/

52,865.264.9609,009,11000.000.15

01,577.176.7909,009,11000.000.10000.000.15

10

10

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

−

−

CB

VP

VP

I

C

47,131,919.758.823,496.935.121/

3.496.935.12109,009,11000.000.19

31.919.758.8209,009,11000.000.9000.000.25

10

10

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

−

−

CB

VP

VP

I

C

.32,11,449.429.1319.757.276.173/

9,757.276.17309,009,11000.000.27

1.550.429.13109,009,11000.000.13000.000.48

10

10

==

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

−

−

CB

VP

VP

I

C


32

Resumen

Existen cuatro métodos para evaluar alternativas bien sean estas únicas, múltiplesindependientesomúltiplesmutuamenteexcluyentes. ElValorPresenteNeto(VPN)consisteensacarladiferenciaentreelvalorpresentedelos ingresos y el valor presente de los egresos de la alternativa a la tasa de interésdefinidaporlaempresayduranteeltiempoqueestadure. El Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) es cuando al evaluar alternativas, seencuentra que estas tienen vidas útiles diferentes. La mejor forma de realizar estacomparación es a través de la conversión de todos los ingresos y egresos de laalternativa en un costo anual uniforme equivalente. Si la alternativa tiene valor desalvamento,existentresmétodosparaencontrarlo:elprimeroconsisteenrestardelaanualización del costo inicial la anualización del valor de salvamento y adicionar elcostoanualdeoperacióny/omantenimiento;enelsegundométodoalcostoinicialselerestaelvalorpresentedelvalordesalvamentoparaluegoanualizarloysumarleelcostoanualdeoperacióny/omantenimientoyeltercermétodoquerequieresustraerdel valor inicial el valor de salvamento antes de ser anualizado y adicionado por elproductodel valorde salvamento y la tasade interés, adicionando, además, el costoanualdeoperacióny/omantenimiento. En ocasiones la evaluación de alternativas requiere establecer el cociente entre susingresosy loscostosaefectosdeversi los ingresossonmayoresque losegresos,aesto se le llama la relación Beneficio – Costo. Para poder hallarla, es necesarioidentificarmuyclaramentecuálessonlosingresosycuálesloscostos;luegosedebenconvertir a la misma unidad monetaria, es decir, llevarlos a valor presente, a valorfuturooconvertirlosencostosuniformes.


33

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unidad 6. evaluaciÓn econÓmica de...

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