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GEOLOGÍA ESTRUCTURAL

GEOLOGÍA ESTRUCTURAL 1

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5

Mediciones prácticas de la deformación interna (Strain)

Objetivo: Que el alumno adquiera diferentes técnicas para la determinación de la deformación interna

en rocas naturalmente deformadas.

Aplicación: Determinación de la deformación en diferentes escalas (cortes delgados, muestras de mano o

afloramientos) de importancia para la correlación de la deformación entre diferentes regiones geológicas.

Con todos los métodos se debe expresar el valor de R (elipticidad) y el del ángulo ´ (orientación de la

elipse de strain)

MÉTODOS APLICABLES A AGREGADOS DE DISTRIBUCIÓN INICIALMENTE UNIFORME

Introducción:

Una distribución de puntos al azar, distribución de Poisson, (Fig.1a) por deformación homogénea

produce una nueva distribución que será también

al azar (Fig. 1 b).

En muchas situaciones geológicas, la distribución

inicial no es al azar y los puntos pueden estar

dispersos, pero las distancias entre ellos son

regulares. Esta distribución, corresponde a

objetos (oolitas, granos de cuarzo, etc.)

inicialmente equidimensionales y se conoce

como distribución estadísticamente uniforme

(Fig. 1 c). Por deformación homogénea de un

agregado de esta naturaleza, las distancias entre

los centros inicialmente vecinos, son mayores en

una dirección y menores en otra (Fig. 1 d). La

dirección en la que se produce la máxima

separación, corresponde a la del eje mayor de la

elipse de deformación y la dirección en la que están más próximos, a la del eje menor.

Con el método del centro al centro, se determina la deformación interna analizando la redistribución

total de indicadores de la deformación interna (oolitas, guijas u

otros clastos o cualquier otro elemento). La elipse de

deformación se determina en una roca, de esta naturaleza, con los

puntos centrales de los indicadores, sobre la superficie de una

muestra de orientación conocida que contenga a la máxima y a la

mínima extensión.

Fundamento:

Para una partícula “A” (Fig. 2 a) de un agregado de

distribución inicial estadísticamente uniforme, las partículas B, C

y D, son vecinos cercanos porque los segmentos que unen sus

centros con el de A, no atraviesan otras partículas. E, F, G, H e I,

son vecinos lejanos y los segmentos que unen sus centros con el

de A, sí atraviesan otras partículas.

En el estado deformado, los segmentos que unen

centros de vecinos cercanos, mantienen la propiedad de no

atravesar otras partículas pero tanto la longitud d como la

orientación entre A y B (Fig. 2 acambiana d´ y ´ entre A´ y

B´ (Fig. 2 b) respectivamente. La dirección de referencia se

establece previamente dentro de la muestra.

Figura 2: Agregado equidimensional. a: sin

deformación. b: deformado

Figura 1. a: distribución de Poisson, al azar. b:

deformación de a. c: distribución estadísticamente

uniforme. d: deformación de c



Figura 3. Métodos “Centro a Centro” y “Fry”



I-MÉTODO de CENTRO A CENTRO o del VECINO CERCANO La mitad superior de la figura 3, es una fotomicrografía del corte delgado de una muestra

orientada de caliza oolítica. En la mitad inferior de esta figura, se han representado los centros de los

ooides y se indica una dirección de referencia para esta muestra.

Procedimiento: - Seleccionar no menos 50 centros de vecinos cercanos comprendidos dentro de un cuadrado.

- Construir una tabla con los valores de las distancias d´ y la orientación ´ de los segmentos que unen vecinos cercanos, como se indica en el ángulo superior izquierdo de la porción

inferior de la figura 3. Por convención, los valores de ´ son positivos (+) cuando se miden en sentido antihorario respecto del azimut de la muestra y negativos (-) cuando se miden en sentido horario. - Representar los datos del paso anterior, sobre un sistema de coordenadas con los valores d´

como ordenada y ´ como abscisa, dentro de intervalos de 10º. De esta manera, cada

segmento que une vecinos cercanos, está representado por un punto de coordenadas (d´, ´). - Con los promedios de cada intervalo trazar una curva. Los valores máximo (d´M) y mínimo (d´m) aunque no corresponden a los valores absolutos de (1 + e1) y (1 + e2), proporcionan la elipticidad (R) de la elipse de deformación correspondiente al área seleccionada:

R = d´M / d´m

El ángulo ´ del valor máximo de d´ (d´M), proporciona la orientación del eje mayor de la elipse de

deformación.

Comparar los resultados obtenidos, con los del método de Fry.

II.- MÉTODO de FRY

Este método proporciona una solución expeditiva del método de los vecinos cercanos.

Fundamento:

En un agregado de partículas equidimensionales

de radio r (Fig. 4 A), las distancias entre los

centros de A y B, A y C, etc. no pueden

aproximarse más de dos veces el radio de la

partícula (2 r) y para cada una como A, existirán

sólo seis vecinos cercanos con una distancia 2r, sólo seis a una distancia 2 (3 r)1/2 como AD,

AE, etc. Si las partículas tienen radios idénticos,

el entramado es perfecto y esta repetición zonal

de las distancias entre los centros, desde

cualquier centro, mostrará variaciones

periódicas regulares. En agregados de este tipo, con deformación

interna homogénea, (Fig. 4 B), las distancias entre los centros, se modifican en proporción a la magnitud

de la deformación interna (strain) y en la nueva distribución, los centros están más separados en la

dirección del eje mayor y más próximos en la dirección del eje menor de la elipse de strain.

Procedimiento:

1.-Marcar el punto central de un papel transparente, con las mismas dimensiones que el cuadrado

seleccionado en la figura 3 para el método I. 2.-Colocar este punto sobre el centro indicado con el número 1 (seleccionado para el método I), en

esta posición marcar los centros comprendidos en el cuadrado transparente, excepto el centro “1”. 3.-Desplazar el papel en dirección paralela al azimut indicado en la figura y colocar el punto central

en el centro indicado con el número 2. Repetir el procedimiento anterior, sin marcar el centro “2”. Repetir

el procedimiento para los restantes centros marcados.

4.-Medir R y ´ de la elipse de strain determinada sobre la mayor densidad de puntos que rodea el

espacio. Comparar este resultado con el obtenido en el método I.

Figura 4: Agregado de partículas equidimensionales de

empaquetamiento compacto. A: no deformado. B: deformado



III.-DOS EXTENSIONES CONOCIDAS

La variación de la extensión (e) en los desplazamientos puede ser investigada con respecto a

la posición inicial y final de elementos lineales. Es posible determinar la elipse de deformación,

con el círculo de Mohr adaptado para el análisis de la deformación interna (strain).

La figura 5 es el esquema de una muestra de mano con dos belemnites estirados. Estos fósiles tienen

conchilla de forma cónica, y la

disposición interna de las fibras de

calcita les confiere anisotropía

mecánica. Cuando son estirados en

dirección paralela al eje de las

conchillas se fragmentan pero no

cambian de forma interna. Esta

propiedad, permite conocer la

longitud final (l´) e inicial (l0) de

estos fósiles y podemos calcular la

extensión e=(l´-l0) /l0 y la

extensión cuadrática recíproca ´

= (l0 /l´)2

El espacio entre los

fragmentos es ocupado por algún

material (cuarzo fibroso o calcita)

y los ejes de las fibras se orientan

en la dirección de separación de

los fragmentos. Generalmente, se

desarrollan lineaciones que indican

la dirección de máxima extensión

dentro de la roca, es decir la orientación del eje mayor de la elipse de deformación. El ángulo ´ se mide

(para cada uno de los dos fósiles con orientación diferente), entre la orientación global de los fragmentos

de belemnite y el eje mayor de la elipse de deformación (paralelo a la lineación de estiramiento)

Fundamento teórico Esfuerzo (stress) y deformación interna (strain) son entidades físicamente diferentes. Sin embargo el

método gráfico, para el análisis de la variación del esfuerzo dentro de un cuerpo, desarrollado por Mohr

en 1882, se puede adaptar para el análisis de la deformación interna. Para esto, se desarrolla la ecuación,

expresando la variación de la extensión y deformación por cizalla en relación con la orientación dentro de

la elipse de deformación. Las dos ecuaciones básicas que relacionan estos parámetros con la orientación

´, son:

´ ´1 cos2´ ´2 sen2´ (1)

/ ( ´2 - ´1 ) cos´sen´ (2)

Para la construcción de Mohr, se define un nuevo parámetro ´ / y se sustituyen los términos

trigonométricos de ángulos simples por sus equivalentes de ángulos dobles:

cos2´ = (1 cos2´) / 2

sen2´ = ( 1 - cos2´ ) / 2

sen´cos´= sen2´ / 2

Con estos cambios las ecuaciones (1 ) y (2), quedan:

´ (´1 ´2) /2 - (´2 ´1) /2 cos 2´ (3)

´ ( ( ´2 - ´1 ) / 2 sen 2´ (4)

Figura 5: Muestra de orientación conocida con una lineación de estiramiento

(extensión máxima) e indicadores de strain en dos direcciones. Tomado de

Ramsay y Huber (1983).



Estas ecuaciones se corresponden con las de un círculo de radio r con centro sobre el eje x a una distancia

c desde el origen. Cada punto sobre el círculo tendrá coordenadas:

x = c – r cos (5)

y = r sen (6)

Entre las ecuaciones 3, 4, 5 y 6 existen las siguientes correspondencias (Fig. 6):

x = ´

y = ´

c = (´1 ´2) / 2

r = ( ´2 - ´1 ) / 2

= 2´

En consecuencia cualquier par de valores de ´y ´ en un estado de deformación interna homogénea se

ubica sobre un círculo según las ecuaciones 3 y 4. El círculo intersecta el eje ´ en valores de ´1 y ´2

referidos a la máxima y mínima extensión en el sistema, respectivamente. La extensión cuadrática recíproca es siempre un número positivo (el círculo de Mohr se ubica siempre a

la derecha del eje ´).

El ángulo 2´ siempre se mide desde la línea que une ´1 con el centro del círculo. Ángulos positivos

dentro del cuerpo (medidos en sentido antihorario desde la dirección de ´1) se miden en sentido horario

en el diagrama, y ángulos negativos en el cuerpo, se miden en sentido antihorario desde el eje ´.

Como: ´ /

= tan-1 ´ / ´

Para cualquier orientación ´(2´ en el diagrama), se encuentra el ángulo de “deformación por cizalla

angular”, ( Fig. 6).

A).- SOLUCIÓN ANALÍTICA Calcular los semiejes de la elipse de strain (1+e1 ) y (1+e2), conociendo que:

´ ´1 cos2´ ´2 sen2´ donde es la extensión cuadrática y ´ es la extensión cuadrática recíproca:

= (1 + e1)2

y ´ = 1/ = (l0 /l´)2

Responder:

1-¿Qué cambio de área experimentó la superficie de la muestra? ¿Cuál es su significado?

Figura 6: Equivalencias entre la ecuación de un círculo (A) y el círculo de Mohr para el strain (B). Tomado

de Ramsay y Huber (1983).



B).- SOLUCIÓN GRÁFICA, con el CÍRCULO de MOHR

Dibujar el círculo, sobre él ubicar los datos del ejercicio A y calcular la escala del diagrama y

determinar los valores de la deformación interna.

Observar que es posible construir diferentes círculos de Mohr para un mismo valor máximo de

deformación interna por cizalla. Las elipses correspondientes tendrán diferentes ´1 y ´2, pero la

relación ´2 / ´1 (equivalente al cuadrado de la elipticidad = R2) es constante para todos los círculos. Por

lo tanto el máximo valor de deformación interna por cizalla, es función de la elipticidad de la elipse de

strain.

IV.-Determinación de la deformación interna, usando objetos inicialmente circulares

En cuarcitas no deformadas, los ejes de los tubos cilíndricos de vermes (traza fósil de Scolithus)

son perpendiculares a los planos de estratificación y su sección sobre dichos planos es circular. La figura 7 ilustra un afloramiento con trazas de Scolithus elípticas por la deformación, que convierte a los tubos

en cilindros de sección transversal elíptica y los ejes de estos cilindros ya no son perpendiculares a la

estratificación (Fig. 8). Como las elipses sobre el plano de estratificación provienen de círculos, tienen la

misma elipticidad (R) y orientación () que la elipse de strain.

1—Para cada elipse medir el eje menor k(1+e2), el eje mayor k(1+e1) y la orientación. Representar estos valores como abscisa y ordenada respectivamente.

k es una constante de valor desconocido que depende del radio inicial de la sección transversal

circular. Los puntos se ubican sobre una línea recta que pasa por el origen, cuya pendiente proporciona el

valor de R. Los valores que se apartan de esta recta, sólo representan errores de medición.

El promedio de los valores de orientación de los ejes mayores, proporciona el mejor valor de (). 2—Determinar el promedio aritmético de abscisa y ordenada que proporciona un valor aproximado

del promedio de la elipticidad.

3—¿La forma de la sección elíptica, perpendicular al eje del tubo deformado es proporcional a la

de la elipse de deformación?

Figura 7:



V.-Determinación de la deformación interna, usando objetos inicialmente elípticos

Cuando una elipse con elipticidad inicial Ri, es

homogéneamente deformada, la forma resultante es

también elíptica. La forma final Rf de esta elipse,

depende de cuatro factores: forma y orientación (R y ) inicial de la elipse y forma y orientación de la elipse de

deformación.

Las elipses de igual Ri, (Fig. 9) pero distinta

orientación inicial (=90°, 75°,..,0°) alcanzan

diferente elipticidad (Rf) y orientación final (’) en

cada dirección, para valores de strain de 1,5 y 3 (Rs del

círculo inicial de radio 1). Los valores obtenidos se pueden observar en las

gráficas (Fig. 9), en las cuales las elipses con

orientaciones originalmente =00° y =90°, tienen

valores de elipticidad máximo y mínimo respectivamente y mantienen su orientación. El rango de

orientaciones (fluctuación F) es F= 180° antes de la

deformación y cuando la elipse de strain tiene menor elipticidad que la de los objetos elípticos originales.

Figura 9. Objetos elípticos deformados . (Ramsay y Huber 1983)

Figura 8:



Cuando la elipse de strain alcanza el valor Ri, la elipse de = 90° toma una forma circular

porque está en la dirección de la elipse de “strain recíproca” del sistema de deformación. Para las

demás elipses, la fluctuación es de 90° porque ’ tiende a 0°. Cuando la deformación aumenta, la

fluctuación decrece a menos de 90° y la gráfica de Rf /’ se cierra.

Las curvas Rf /’ (Fig. 10) corresponden a valores de Ri de objetos inicialmente elípticos

sometidos a diferentes valores de strain (Rs). Las curvas envolventes son siempre simétricas respecto

de la dirección del eje mayor de la elipse de deformación. Para cada una, los puntos que derivan de un

grupo de elipses orientadas inicialmente al azar, tienden a concentrarse alrededor de valores elevados de Rf.

Pueden surgir dos situaciones: —Con Ri máximo (Ri M), mayor que Rs,

los puntos tienen una fluctuación de ’=180° y están limitados por una curva (Fig. 11 A). Los

valores se concentran alrededor de un Rf máximo (Rf M), cuya dirección da la orientación de la

elipse de strain y los puntos restantes se

distribuyen de manera simétrica respecto de dicha

orientación, sólo si la distribución inicial de

elipses fue al azar.

Figura 11: Fluctuación según la elipticidad inicial (R i)

Figura 10: Curvas standard R/’ de referencia para diferentes valores de elipticidad inicial Ri y de la elipse de deformación Rs



Estos valores tienen relaciones matemáticas especiales que permiten conocer Ri máximo y Rs:

Si Ri M Rs Ri M = (Rf M. Rf m)1/2

Rs = (Rf M/Rf m)1/2

—Con Ri máximo (RiM), menor que Rs, (Fig. 11 B) la fluctuación es menor que 90°. La

máxima frecuencia de orientaciones, coincide con la orientación del eje máximo de la elipse de strain y la

distribución de puntos es simétrica respecto de esa dirección.

Los valores máximo y mínimo de elipticidad se relacionan de la siguiente manera:

Si Ri M Rs Ri M= (Rf M / Rf m)1/2

Rs = (Rf M Rf m)1/2

En ambos casos para encontrar la curva que mejor se ajusta a la distribución de Rf /’, Rs y Ri, se

superponen los puntos sobre las curvas standard (Fig. 10).

También se puede usar el valor de fluctuación (F) que es: F= tan-1 {Rs (Ri

2 -1)/[(Rs2 Ri

2 -1)(Rs

2- Ri2)]1/2 }

Esta función está representada por curvas a partir de las cuales pueden encontrarse los pares de

valores de Rs y Ri.

Se debe tener en cuenta la posibilidad de variaciones en la forma de las elipses originales y de una

orientación preferencial en la fábrica original (clastos imbricados, con eje mayor atravesando la

estratificación). En estos casos la distribución de Rf /’ es asimétrica y las relaciones de Rf y R no

tendrán relaciones matemáticas tan simples como las mencionadas anteriormente.

La figura 12 , muestra un corte delgado de oolitas.

1—¿Cómo se sabe si los ooides eran inicialmente esféricos?

2—¿Se puede saber por simple inspección si la elipse de strain tiene mayor o menor elipticidad que

la de las formas subelípticas iniciales?

3—Observar cuidadosamente la figura y determinar:

—La orientación (’) de cada ooide a partir de la línea de referencia con la siguiente

convención de signos: ’(-), ángulo en sentido horario y ’(+) en sentido antihorario.

—Calcular Rf (longitud mayor/longitud menor) para cada ooide.

—Representar como un punto cada elipse (por lo menos 50 del total), en la tabla de la

figura 5.7

—Encontrar Rs y RiM

(RiM) > Rs, F 180°, valores concentrados alrededor de (Rf M). Su , da la orientación

de la elipse. El resto es simétrico, si la distribución original fue al azar.

(RiM) < Rs, F < 90 °



Figura 12

Bibliografía Davis G.H. & Reynolds S.J. 1996. Structural Geology of rocks and regions. J Wiley & Sons. 776 p.

Ghosh. S.K. 1993. Sructural Geology. Fundamentals and Modern Developments. Pergamon. 598 pp.

Hancock, P., 1994. Continental deformation. University of Bristol, UK

Hobbs, B. E., W. D. Means, P. F. Williams, 1981: Geología Estructural. Ediciones Omega.

Ramsay, J. G. y Huber, M. I., 1983: The Techniques of Modern Structural Geology, Volume 1 Strain

Analysis. Academic Press, London.

Suppe, J., 1985. Principles of Structural Geology. Prentice Hall.

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