elipse cullman

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

ANLISIS Y COMPARACIN DEL COMPORTAMIENTO

ESTRUCTURAL, BAJO ACCIONES SSMICAS

MULTIDIRECCIONALES, MEDIANTE EL USO DE FORMAS

CNICAS ASOCIADAS.

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

presentado ante la

UNIVERSIDAD CATLICA ANDRS BELLO

como parte de los requisitos para optar al ttulo de

INGENIERO CIVIL

REALIZADO POR

PROFESOR GUIA

FECHA

GONZLEZ, MICHAEL

PAREDES, FREDDY

ING. PAPARONI, MARIO

Octubre 2013




CNICAS ASOCIADAS.

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL




CNICAS ASOCIADAS.

REALIZADO POR

PROFESOR GUIA

FECHA




CNICAS ASOCIADAS.

Este jurado; una vez realizado el examen del presente trabajo ha

evaluado su contenido con el resultado:..................

J U R A D O E X AM I N A D O R:

Firma: Firma: Firma:

Nombre: Nombre: Nombre:

GONZLEZ, MICHAEL

PAREDES, FREDDY

ING. PAPARONI, MARIO

Octubre 2013

TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.

NDICEGENERAL

NDICEGENERAL...............................................................................1

ndicedeFiguras...............................................................................4

SINOPSIS...........................................................................................7

1INTRODUCCIN...........................................................................10PlanteamientodelProblema.........................................................................12

Objetivos.......................................................................................................13

AlcancesyLimitaciones.................................................................................13

2MARCOTEORICO.........................................................................15PropiedadesEstructurales.............................................................................15DiafragmaRgido..................................................................................................................15

CentrodeRigidezdeunNivel..............................................................................................15

EjesPrincipalesPlantaresdeunaEstructura.......................................................................15

SistemaIsotrpico...............................................................................................................16

SistemaOrtotrpico.............................................................................................................16

SistemaconEjesPrincipalesDesviados...............................................................................16

ComportamientoFlexionalPuro..........................................................................................17


2

ComportamientoTorsionalPuro.........................................................................................17

ComportamientoFlexoTorsional........................................................................................17

ElipsedeDeflexiones...........................................................................................................18

CurvadeBooth.....................................................................................................................20

ElipsedeRigidez...................................................................................................................22

ElipsedeCulmann................................................................................................................23

RelacionesPoloPolardelaElipsedeCulmann...................................................................24

NcleoCentraldeTorsin...................................................................................................27

Elipse,DefinicinyTeoremasdeApolonio...................................................28Elipse....................................................................................................................................28

TeoremasdeApolonio.........................................................................................................29

PorquVBAyAutocadcomoentornosparaelprocesodeprogramacin?30

3MARCOMETODOLGICO.............................................................32ProcesodeProgramacin.............................................................................32ComoInstalarelPrograma..................................................................................................36

ComoUtilizarelPrograma...................................................................................................38

ModelosAnalizados......................................................................................39Modelo1..............................................................................................................................40

Modelo2..............................................................................................................................42


3

Modelo3..............................................................................................................................44

Modelo3Optimizado..........................................................................................................45

4ANALISISDERESULTADOS............................................................47Desplazamientos,RotacionesyCentrosdeRigidez......................................47Modelo1..............................................................................................................................47

Modelo2..............................................................................................................................47

Modelo3..............................................................................................................................47

Modelo3Optimizado..........................................................................................................48

Anlisis..........................................................................................................48Modelo1..............................................................................................................................48

Modelo2..............................................................................................................................50

ModeloS..............................................................................................................................53

Modelo3..............................................................................................................................55

Modelo3optimizado...........................................................................................................56

5CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES......................................58

BIBLIOGRAFA.................................................................................60

ANEXOS...........................................................................................62AnexoICdigodelProgramaAnlisisCulmannv1.2.................................62


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AnexoIIPlanosdeAnlisis.........................................................................93

ndicedeFigurasFig. 2.1 Comportamiento flexionalpuro y torsionalpuro. Imgenesextradasdel TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).........................................................................17Fig. 2.2 Funciones de respuesta particular, Izquierda. Funcin de respuesta global,derecha. Imgenes extradas del TEG Configuraciones Estructurales Extremas. UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011)..................18Fig.2.3Representacingrficade la relacinentre la funcindecargay laElipsedeDeflexiones...........................................................................................................................19Fig.2.4CompatibilidaddeDeformaciones.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares.(2011)................................................................................................................20Fig.2.5RepresentacingrficadelaCurvadeBoothconrelacinb/a=0.39apartirdelaelipsededeflexiones........................................................................................................21Fig.2.6DistintasRelaciones a/bpara LaCurvadeBooth. Imgenesextradasdel TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).........................................................................21Fig. 2.7 Elipse de Rigidez obtenida a partir de la Elipse de Deflexiones. ImgenesextradasdelTEG ConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011)........................................................22Fig.2.8ElipsedeCulmannobtenidaapartirde laElipsedeDeflexionesde la fig.2.6.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011)........................................24Fig.2.9PolartdeunpuntoP.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas. Una Bsqueda de Variables Sistmicas Definitorias; Las Elipses Plantares.(2011)...................................................................................................................................24


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Fig. 2.10 Polar t de un punto P interno a la elipse. Imgenes extradas del TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).........................................................................25Fig. 2.11 Relacion PoloAntiPolo. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares.(2011)................................................................................................................25Fig.2.12ElipsedeCulmannAplicacin.............................................................................26Fig. 2.13 Ncleo Central de Torsin. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares.(2011)................................................................................................................28Fig.2.14LaElipseyalgunaspropiedadesmatemticas.Wikipedia.............................28Fig.2.15DemostracinGraficadelosTeoremasdeApolonio..........................................29Fig.3.1VentanaemergenteLoad/UnloadCustomizations...............................................36Fig.3.2MenCulmann,BarradeHerramientas...............................................................37Fig.3.3SubmenCulmann...............................................................................................37Fig.3.4CargarPrograma...................................................................................................37Fig.3.5EjecutarPrograma.................................................................................................38Fig.3.6VentanaPrincipalPrograma..................................................................................39Fig.3.7Modelo1vista3D.................................................................................................40Fig.3.8Modelo1Corte.....................................................................................................41Fig.3.9Modelo2Vista3D.................................................................................................42Fig.3.10Modelo2Corte...................................................................................................43Fig.3.11Modelo3Vista3D...............................................................................................44Fig.3.12Modelo3VistaPlanta.Medidasenmetros........................................................44Fig.3.13Modelo3Optimizado..........................................................................................45Fig.4.1Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaenC.R.........................................................50Fig.4.2Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaPolar...........................................................51Fig.4.3ModeloSVista3DyConfiguracin.......................................................................53


6

Fig.4.4ModeloSElipsedeCulmannPlantaNivel3..........................................................54


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SINOPSIS. Continuando con la lneade investigacindediversas casasdeestudio,guiadaspor una mente indiscutiblemente brillante, que ha logrado trasmitir su curiosidad deinvestigadorasusestudiantes,conundeseoporcambiarlapercepcinactualdelanlisisestructuraly susmtodosdeenseanza, transformando todaesaenergaenmltiplestrabajosdecalidad,dignosdepresentacinencongresosdendolemundialytodoselloscreadospor venezolanos,presentamoseste trabajoespecialde grado(TEG),quenoesms, que la aplicacin de losmtodos anlisis estructuralmediante el uso de formascnicas, quemejoran sustancialmente la comprensin del comportamiento estructuralbajoesfuerzosdeflexin,torsinyflexotorsin.

El objetivo de este TEG es llevar la investigacin al siguiente paso, que es laaplicacin de estos mtodos a estructuras reales, los primeros conejillos de indias,proyectadosporun ingenieroestructuralysometidosaestaevaluacinquetransformaesa visin digital de los programas modernos de anlisis estructural y asocia elcomportamiento de la estructura a una funcin de respuesta global, con la cual elproyectistapodrconocerconcertezaladireccindelosejesprincipalesdelaestructura,podrguiarloenladireccinenlacualdeberreforzaralamismasideseaoptimizarlaysilasolucinpropuestarealmentemejoraoempeoraelcomportamientoestructural.

Los autores de este trabajo, proponemos la aplicacin de estos mtodos paraobtener las direcciones de anlisis que sugieren las normas ssmicas y as reducir laincertidumbrequesetieneconrespectoalaobtencindelasmismas,yaquelasnormasexigenelanlisissegnestasdireccionesperonoespecificacomodeterminarlas.Ademsdeayudaraentenderquenoexistencomportamientos inesperadosenunaestructura,sinoerroresalahoradeproyectarla.

Conscientesdelaeraenlaquevivimos,enlascuallosprogramasycomputadorasreducen sustancialmente los tiempos de anlisis, en los que prcticamente cualquierpersonaconconocimientosbsicosdecomputacinesperfectamentecapazdeaprender


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amodelarunaestructurayobtenerunagran cantidadde resultados sin tener ideadedonde vienen y que significan, aplicando formulas y mtodos sin saber realmente siestamos mejorando o empeorando el comportamiento estructural. Al aplicar estametodologadeanlisis,serposibledeterminarsinosdirigimosenladireccincorrectao por el contrario nos alejamos de la solucin ideal, la cual sin duda con el tiemponecesario reducira los costos de construccin de las estructuras, adems de obtenerestructurasmssegurasymuchomejorproyectadas.

Partiendode lasconclusionesobtenidasdeotrosTEG, loscualestrabajaronbajocondiciones controladas con modelos simplificados regulares e irregulares y quepermitieron llegara la formulacin ya ladeterminacinde losprocedimientospara laobtencin de cada una de las elipses y ncleos, hizo posible la programacin de losmtodos en lenguaje Basic y desarrollar una aplicacin para AutoCAD con tan solointroducir dos desplazamientos obtenidos al aplicar dos fuerzas ortogonales nosimultaneas en el centro de rigidez, la magnitud de la fuerza asociado a dichosdesplazamientos,larotacinobtenidaalaplicarunmomentoenelcentroderigidezounpardefuerzasenunnively lamagnituddelmomentoaplicado.Elprogramasercapazde trazar automticamente la Elipse de Deflexiones, la Elipse de Rigidez, la Elipse deCulmannyelOvalodeBooth.Estoreducesustancialmente lostiemposdeanlisisparalas investigaciones futuras, ya que no ser necesaria la aplicacin de mtodosgeomtricosparaeltrazadodelOvalodeBoothyestascnicas.

Elanlisisseaplicoatresestructuras,dosderegularidadaparenteyotrairregular.Sedemostrpara todas lasplantasanalizadas,queelOvalodeBoothcorrespondea lapedal de la elipse de deflexiones como se tena la sospecha, esto fue gracias a laprogramacindelosmtodosyaquenoexisteunaformasencillaparaeltrazadomanualdeestacurva.


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EnesteTEGsehalogradodemostrarquelastcnicasutilizadasenlaviejaescuelaestructuraldefinalesdelsigloXIVycomienzosdelsigloXXbasadaenlaestticagrafica,complementanmtodosmodernosdeanlisismatricial.


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1INTRODUCCIN. Con lanecesidadde conocerel comportamientoestructural,muchoantesde laresolucindelproblema,sinsabercmo,peroobteniendoresultadosrpidospormediode losmtodosmatriciales,sedesarrollaunmtodocapazdeaclararalgunasdudasconrespectoacomoeslarespuestaestructuralanteciertotipodesolicitaciones.

ElmtodoseremontaalsigloXIXyesdesarrolladoporel ingenieroalemnKarlCulmannysuobjetivoes,resolverelequilibrioestablepormediodedibujosalamedida,sabiendoquehayunanica ydeterminada elipsepara cada configuracin estructural.Para esta elipse existen dos puntos, el polo y el antipolo, hay un lugar geomtricopertenecienteaunarecta,denominadopolarquerelacionalarotacindelmiembroolosmiembrosanalizadosparaunafuerzaaplicada.Todasestasrelacionesseobtienen luegodetrazarlaElipsedeCulmannpormediodeoperacionesgeomtricassencillas.

Latorsines inevitableen lasestructuras,sobretodobajouneventossmico, lasondasdepropagacinincidirnsobreestadeunaforma,talque,laresultantegeneradaserexcntricaconrespectoasucentroderigidez, si podemos determinar lasexcentricidadesmximasque toleramos sobreunaestructura,podemosdeterminarencuantosobredisearunprticoconrespectoalcasodeflexinpura.EstosvaloreslimiteslosdefinimosgraciasalasrelacionespolopolardelaElipsedeCulmann.

Conociendolosvaloresaloscualesestamosdispuestosasobredisearunprtico,podemosvariarlaconfiguracinestructuralhastaobtenerelvalordeseado,enocasioneslaubicacinestratgicademuros,escalerasoncleosdeascensorespuedenhacervariarconsiderablemente loscortantesbasalesa lasqueessometida laestructuradebidoa latorsin.

El comportamiento flexional en una estructura define si la respuesta flexotorsionales regularono,elmismodescribe si seobtienen respuestas similaresen lasdireccionesprincipalesdeanlisis.Ladiferenciaentreestasrespuestaestarmarcadapor


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la rigidez que posee la estructura en dichas direcciones. El comportamiento flexionalestardescritopor laElipsedeDeflexiones, lamismaseconstruyegraciasa laafinidadqueexisteentre la funcionesdecargayrespuestade laestructura,esdecir,quesiunaestructuraescargadaconuna funcin, larespuestadeellaseruna funcinafn,estasfunciones pueden ser para elementos particulares de la estructura o representar unafuncinglobaldelsistema.

Apartirdeestas funcionesde respuesta se realizaelanlisis y comparacindecomportamientoestructuraldelosmodelosestudiados,elprocesoesmetdicoypuedeverificarse en distintas etapas, el mismo es perfectamente programable en todas susetapascomoquedademostradoenesteTEG.

Agradecemosa lasoficinasdeclculoyenparticularalprofesorJosBolvarporprestarnossuapoyoy facilitarnos losmodelosanalizadosenesteTEG,yaquesinestosestetrabajonohubiesesidoposible.


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PlanteamientodelProblema.Lanecesidaddeentenderde formaglobalelcomportamientode loselementos

que componen una estructura, nos ha llevado a una bsqueda de mtodos que nosayuden a construir modelos ms seguros ante ciertas solicitaciones. Los mtodosactuales, se basan en la aplicacin de cargas a la estructura, para obtener lassolicitacionesalasqueestsometidalamismayposteriormentedisearcadaunodelosmiembrosquecomponenelsistemaestructural,Estononospermiteconocercmoeselcomportamiento estructural, ni cul es la direccin de la estructura que tendr uncomportamientomsdbil,sinosolodedicarnosaldiseodemiembros,sinentenderquelaestructuraesmsquelasumadesuspartes.Estoconlleva,alaaplicacindeunsinfindeformulasytalvezalasobreestructuracinenalgunoscasos.

El poco conocimiento que se tiene en el campo de la Flexotorsin estructuralgenerarecelo,todolocontrarioocurreenloscasosdeflexinytorsinpura,esporestoque es necesario el desarrollo de mtodos que nos ayuden a entender este tipo decomportamientos.Lamayorade lasnormasssmicasse limitanarecomendareldiseode estructuras regulares, con prticos ortogonales, sin recomendar que hacer cuandoestonoocurreylimitndoseauncastigareldiseoconuncoeficientedeincertidumbre.

Laarquitecturaactualdeenunpasmoderno,sehaconvertidoenunsmbolodepoder y desarrollo, estructuras con un alto grado de complejidad son diseadas conmayorfrecuencia,estastienencomoprioridadsuforma,muchoantesdelafuncinparalacualsonconcebidas,sehanconvertidoenungranretoparalaingenieraestructuralyesnuestrodeberproyectarlascorrectamente.

La era de las computadoras marco un antes y un despus en la ingenieraestructural,abri laposibilidaddeaplicarel laborioso calculomatricial,quenoesmsqueungranconjuntodetransformaciones lineales,difcilesderesolvermanualmenteyaplicablesacasicualquierestructuraylimitandosoloeltiempodeanlisisalacapacidaddelcomputador.Peroestotrajoconsigounagrancantidaddetablasderespuestascasi


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imposiblesdeentenderparaunapersona,yquenecesitadesarrollarunacapacidaddeanlisis digital que escapa de nuestra capacidad humana, no existe una forma fcil ysencilla con este mtodo de poder apreciar diferencias marcadas de inestabilidad,productoporejemplo,delarigidezdeloselementosquecomponenelsistema,nimuchomenoscomomitigarestosproblemasde formaprecisa,estonopuedecompetircon lafacilidaddecomprensindelosresultadosobtenidosporlosmtodosgrficosdelaviejaescuelade la ingenieraestructural.Estonoquieredecirquedebemosvolveratrs,sinocontinuarnuestrocamino,sinolvidar lahistoriaquenostrajohastadondeestamos,talvezlasrepuestasanuestrosproblemasactualesyafueronresueltasenelpasado.

Objetivos. Analizar y comparar del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicas

multidireccionales, en estructuras de plantas regulares e irregulares medianteElipsesdeCulmannyotrasformascnicasasociadas.

Aplicaraestructurasreales,irregularesyregularesenplanta,mtodosdeanlisisyaaplicadosamodelossimplificadosporotrosTEG,mediantecnicasasociadasycompararsusresultados.

Demostrar, que los mtodos de formas cuadrticas utilizados para el anlisis,pueden trabajarse en conjunto con los mtodos tradicionales de anlisisestructural.

Demostrar,que losmtodosdeanlisispormediode formas cnicasasociadaspuedenserfcilmenteprogramablesencomputadora.

AlcancesyLimitaciones. EnesteTEGseestudian3estructuras,2deregularidadaparentey1irregular.Paratodos los modelos se definieron diafragmas rgidos en cada uno de los niveles y sedesprecien todomomentoelpesopropiode cadaunode loselementosdel sistema


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estructural,ascomocualquierotrotipodecargavariabledistintaa lafuerzahorizontalsupuestayalosmomentosaplicados.

Todas las estructuras fueron modeladas en ETABS y la ubicacin de todos loscentrosde rigidez fueproporcionadaporelprograma,as como losdesplazamientos yesfuerzos obtenidos para el desarrollo y comprobacin de los mtodos de anlisis.Considerandosiemprequelasestructurasseencuentranenrangolinealdelosmaterialesquecomponenelsistema.

El desarrollo de la aplicacin se llevo a cabo en lenguajeBasic yActiveX, en elprogramaVisualBasicforApplications(VBA)comocomplementodeAUTOCAD2013.Laaplicacin fue probada enAutocad 2013,Autocad Civil 3D 2013 yAutocad 2009, estaltimaconunapequeavariacindelcdigo,porlotantonogarantizamosquefuncioneen otras versiones deAUTOCAD. EstaAplicacin es de cdigo abierto permitiendo alusuariomodificarlaencualquiermomentoyadaptarlaasusnecesidades.


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2MARCOTEORICO. El marco terico de este TEG se basa en un compendio de conceptos yadesarrolladosenotrostrabajosdediversasuniversidades,investigacionesrelacionadasenelreaynormasconsultadasdurante la realizacindeesteTEG,queel lectornecesitacomprenderparaentenderacabalidadtodoslosanlisisyprocedimientosaplicadosyenlosquesefundamentantodaslasconclusiones.

PropiedadesEstructurales.DiafragmaRgido.

Segn la Norma Venezolana COVENIN 2004:1998, Terminologa de las NormasCOVENINMINDUR de edificaciones establece un diafragma rgido como: Parte de laestructura, generalmente horizontal, con suficiente rigidez en su plano, diseada paratrasmitir las fuerzas a los elementos verticales del sistema resistente a sismos. Lapropiedad ms importante de los diafragmas es que entre los elementos que locomponen no existen desplazamientos relativos, esto permite distribuir las fuerzascortantesacadaelementoestructuralycompatibilizalasdeformaciones.

CentrodeRigidezdeunNivel.Al consultar Norma Venezolana COVENIN 1756:2001 de edificaciones sismo

resistentesensucaptulo2sedefineelcetroderigidezcomo:Puntodelniveldondealaplicarunafuerzacortantehorizontal,elnivelsetrasladasinrotarconrespectoalnivelinferior.Cabedestacarque si almismo se le aplicaunmomento,eldiafragma rotaraperonosetrasladara,loqueocurreenelcasodetorsinpura.

EjesPrincipalesPlantaresdeunaEstructura.Losejesprincipalesdeunaestructuradefinenladireccinenlacualalaplicaruna

fuerza la estructura experimenta una traslacin mxima y mnima, estas direcciones


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siempresonortogonales.Todaestructuraconunsistemaresistenteafuerzaslateralessinimportarsuconfiguracinposeeestosejes.

Graciasal trabajorealizadoenelTEGComparacindeedificacionesprismticassimples o prismticas mltiples, obtenibles de un prisma de mximo envolvente deGlemmMirallesenelao2004demuestraquesepuedeclasificaralasestructurassegncomoseasurespuestaantelaaplicacindeunsismorotante.

SistemaIsotrpico.Se definen como: Toda edificacin que tenga igual respuesta en los

desplazamientosymomentos, representadosconunacircunferenciaalaplicarunsismorotante,adems conuna torsinnulageneradaporel sismo rotante.Todaestructurapertenecienteaestegrupoposeeunaconfiguracinregularenplanta,debemosdestacarque la regularidad o irregularidad en una planta no depende de la forma que estapresente,sinodelaestructuracinqueposea.

SistemaOrtotrpico.Sedefinencomo:Todaedificacinquetengaunarespuestaanteelsismorotante

con ejes de distintas longitudes coincidentes con las direcciones principales de losprticos Los sistemas ortotrpicos son sistemas con prticos ortogonales con distintarigidez.Unsistemaconprticosortogonalesnogarantizaquelaestructuraentreenestaclasificacin ya que la existencia de escaleras, muros estructurales o ncleos deascensorespuedenhacerrotarladireccindelosejesprincipalesyporendenoexistirlacoincidenciaentrelosmismosyladireccindelosprticos.

SistemaconEjesPrincipalesDesviados.Sedefinencomo:Todaedificacinquelasdireccionesprincipalesderespuestano

seancoincidentescon lasdireccionesprincipalesde losprticos (direccionesdediseo)Lasestructuraspertenecientesaestossistemasposeenelementosquealteran larigidez


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en ciertas direcciones los cuales son los que determinan la direccin de los ejesprincipales.

Existentresposiblescomportamientosaesperarseenunaestructuraalsometerlaante fuerzas laterales,estecomportamientoestadeterminadopor laexcentricidadqueexistaentrelafuerzahorizontalycentroderigidez.

ComportamientoFlexionalPuro.Estecomportamientoocurrecuandolafuerzaesaplicadaenelcentroderigidez,

enestecasolafuerzaesresistidasoloporloselementoscoincidentesenladireccindelafuerza.

ComportamientoTorsionalPuro.Este comportamiento ocurre cuando la estructura es sometida a unmomento

puro,enestecasolatorsinesresistidaporlarigideztorsionalqueestaposea.

ComportamientoFlexoTorsional.Es el menos estudiado de los tres y es el comportamiento obtenido bajo una

accin ssmica, las fuerzas son resistidas por la rigidez traslacional de estructura tantocomoporlarigideztorsionalqueestaposee.ComoafectaestetipodecomportamientoaestructurasrealesesunodelosobjetivosdeesteTEG,sepresentaunametodologaclaray sencilla, con bases de dos dcadas de estudios, que busca ser una metodologauniversalmenteaceptableparatratardeentenderestefenmeno.

Fig. 2.1 Comportamiento flexional puro y torsional puro. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).


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FuncionesEstructuralesdeRespuestaGlobal.

Las funciones estructurales de respuesta provienen de transformaciones afinesdel clculo matricial con los que trabajamos hoy en da para resolver los problemasestructurales,dosdcadasdetrabajosyapublicadoshandemostradoquesiempreestasfunciones estn representadas por formas cuadrticas como elipses, rizos, elipsoides,entre otras. Estas funciones de respuesta pueden ser de elementos especficos quecomponen el sistemaestructuralo representaruna respuesta globalde sistema, estasltimassonlasutilizadasenesteTEG.

ElipsedeDeflexiones.LaElipsedeDeflexionesesellugargeomtricodetodoslosdesplazamientosque

se obtienen al aplicar una fuerza rotante constante en un punto determinado, si estepuntocorrespondealcentroderigidezseobtendrentoncesLaElipsedeDeflexionesdelcentroderigidez.Graciasaestaelipse,esposibledeterminar lasdireccionesde losejesprincipalesplantaresdeunaestructuraconcualquierconfiguracin,estoscoincidenconelejemenoryejemayordeestaelipse.

La Elipse de Deflexiones es el primer indicador que nosmuestra si un edificioposeedos respuestasmarcadamentediferentes segn susdireccionesprincipales,estonoesdeseableanteuneventossmico.Estaelipsenospermiteclasificara laestructura

Fig.2.2Funcionesderespuestaparticular,Izquierda.Funcinderespuestaglobal,derecha.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares. (2011).


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como sistema Isotrpico, Ortotrpico o como Sistema con Ejes Principales Desviados,estructurasenestaultimacategoraydependiendodelgradodedesviacinsondiseospocoseguros.

Ladeterminacinde laelipseesbastantesencilladebidoa laafinidadqueexisteconlafuncinquecorrespondealafuerzarotante,estaafinidadestratadaendetalleenelTEG Orientacinymagnitudde las fuerzasaxiales ssmicasenedificios sometidosafuerzasssmicasrotantesRealizadoporElizabethMlleryManuelaSenzenelao2009enlaUNIMET.Sebasaenlaconservacindelosejesconjugadosentrelasdosfunciones,por lotantoalobtener losdesplazamientosproducidospordosfuerzasperpendiculares(Ejesconjugadosde lacircunferenciadefuerza)seobtendrndosejesconjugadosde laelipsededeflexiones,puntossuficientesparadeterminarlageometradetodalacnica.

Laelipsededeflexionesmedianteunprocedimiento sencillopermiteconocer larelacinqueexisteentreladireccindeaplicacindelafuerzayladireccinymagnituddel desplazamiento obtenido, este relacin la llamamos compatibilidad dedeformaciones.

Fig.2.3RepresentacingrficadelarelacinentrelafuncindecargaylaElipsedeDeflexiones.


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Elprocedimientoesbastantesencilloyconsisteentrazardoscircunferenciasunade dimetro igual al eje menor(Circunferencia 2) y otra de dimetro igual al ejemayor(Circunferencia1),luegotrazarladireccindelafuerzaytrazarparalelasalosejesmayorymenordelaelipseporlospuntosdecortedelarectadibujadaenladireccindela fuerza y las dos circunferencias, en el punto que se intercepten las paralelas quepertenezcaa laelipse(PuntoD)alunirloconelcentrode lamisma indicara ladireccindeldesplazamientoasociadoalafuerzadada.

CurvadeBooth.LaCurvadeBoothrepresentaellugargeomtricodelapedaldeunaelipse,un

puntocorrespondienteaunapedaldeunaelipseseobtieneal intersectar latangenteaunaelipsecon laperpendicularquepasaporelcentrode lamisma,estacurvacumpleconlasiguienteecuacin:

Ecuacinencoordenadascartesianas:

[E1]

Fig.2.4CompatibilidaddeDeformaciones.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).


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Ecuacinencoordenadaspolares:

: 1. [E2]

cos sin 1.

ElOvalodeBoothpermite reconocer fcilmente siunaestructuraposeeuncomportamientoflexionalregularono,tomandocomovalor lmite larelacinb/a=0.7,la cual se conoce como Capacidad Flexional. Para relacionesmenores a este valor lacurvadejadeserunovaloyseconvierteenloquellamamosunfrijol.

Fig. 2.6 Distintas Relaciones a/b para La Curva de Booth. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).

Fig.2.5RepresentacingrficadelaCurvadeBoothconrelacinb/a=0.39apartirdelaelipsededeflexiones.


22

ElipsedeRigidez.LaElipsedeRigidezrepresentaellugargeomtricodelarigidezlateraldireccional

de laestructuraparaunnivelparticular,dependede larigideztraslacionalqueposea laplantayporestotieneunidades[F/L].

Para determinar la Elipse de Rigidez solo se debe dividir la fuerza aplicada alcentro de rigidez por el desplazamiento obtenido en dicha direccin, por lo tanto alaplicarestarelacina losejesprincipalesde laelipsededeflexiones,porser funcionesafinesdeescaladovariableseobtendrnlosvaloresdemoduloydireccindelejemayorymenordelaelipsederigidez.

11 [E3]

22 [E4]

Fig. 2.7 Elipse de Rigidez obtenida a partir de la Elipse de Deflexiones. Imgenes extradas del TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables Sistmicas Definitorias; Las ElipsesPlantares. (2011).


23

La determinacin de esta elipse deja en evidencia las diferencias de rigideztraslacional lateral en todas las direcciones, es de gran ayuda para la optimizacin deestructurasquebuscaunareparticinequitativadeesfuerzosentretodos losmiembrosquecomponenelsistemaestructural.

ElipsedeCulmann.LaElipsedeCulmannoElipsedeRadiosdeGiro,representael lugargeomtrico,

por medio de relaciones polopolar, de todos los posibles centros instantneos derotacinqueexperimentalaplantaalaplicarunafuerzaexcntricaconrespectoalcentroderigidez.Estaelipseposeeunidadesde longitudal igualqueLaElipsedeDeflexiones.Estacnicacumpleconlacorrelacindepolaridadparalacualsitengodoscantidadesenlas que el producto de ellas es igual al cuadrado de una tercera cantidad se estarcumpliendoconestacorrelacin.

La torsines inevitable anteunevento ssmicodebido a la incidenciaqueestetiene sobre la estructura, adems son inevitables las asimetras de masas en unaedificacin,por lotantosiunaestructuraesregularenplantanopodrescapardeesteproblema. Una forma de atacar la torsin es suponer que el Centro de Rigidez esinvariantede cadadiafragmaque componeel sistemaestructural.Alproducir cambiosvirtualesen laposicindelcentrodemasasdecadapiso,permiteconocercomoafectaestavariacinatodoslosmiembrosdelaedificacin,recordandoqueelsismosetraduceenfuerzasqueseejercenenloscentrosdemasadecadanivel.

Paradeterminarestaelipseprimeroesnecesariohallarlarigideztorsionaldelaplanta,lacualcumpleconlasiguienteecuacin:

; Dondem:momentoaplicadoparaobtenerungiro()enradianes.

[E5]


24

Luego para determinar los ejes de esta elipse se debe aplicar las siguientesecuaciones:

11 [E6]

22 [E7]

RelacionesPoloPolardelaElipsedeCulmann.La relacin polopolar de una cnica no esms que una correlacin entre

puntosyrectas.Estarelacinnospermiteconocer loscentros instantneosderotacin(AntiPolo)deunaplantaalaplicaruna fuerza(Polar). Todopolotieneunantipolo loscualessonsimtricosconrespectoalcentrodelacnica(Centroderigidez).

Enlafigura2.9delladoizquierdomuestraquelapolardeunpuntopertenecientealacnicaesigualalatangentequepasapordichopunto,mientrasquelafiguradellado

Fig.2.8ElipsedeCulmannobtenidaapartirdelaElipsedeDeflexionesdelafig.2.6.ImgenesextradasdelTEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables Sistmicas Definitorias; Las ElipsesPlantares. (2011).

Fig. 2.9 Polar t de un punto P. Imgenes extradas del TEG Configuraciones Estructurales Extremas. UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares. (2011).


25

derechomuestralarectapolardeunpuntoPexternolacnica,paraestecasosedebentrazartangentesalaelipsequepasenporelpuntoPyunirlospuntosdetangencia.

Lafigura2.10muestraqueparaelcasodequeelpuntoPseencuentredentrodela elipse ser necesario trazar dos secantes que pasen por el punto P y luego trazartangentesalaelipseporlospuntosdeinterseccin,altrazartangentesalaelipseestasseintersectanenlospuntosQyQ,estosdospuntosdefinenlaRectaPolardeP.

Fig.2.10Polar tdeunpuntoP internoa laelipse. ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).

Fig. 2.11 Relacion PoloAntiPolo. Imgenes extradas del TEG Configuraciones Estructurales Extremas. UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).


26

LaFigura2.11muestraelantipoloAPdelpoloP,comosedijoanteriormenteestepuntoAPrepresentaelCentroInstantneodeRotacindeunaplantaparaunafuerzaenladireccinde laRectaPolardelpoloP.EstapropiedadsepuedeutilizarparaverificarquesehallacalculadocorrectamentelaElipsedeCulmann.

Hemoshabladodedefinicionespuramentegeomtricas,pero Cmonosayudaesto en el diseo estructural? Hasta ahora podemos considerar como ciertas estasafirmaciones:

ElCentrodeRigidezesuna invariantedecadadiafragmaquecomponeelsistemaestructural.

Toda estructura en todos sus niveles posee dos direcciones principalescuyaorientacinesdeterminablesinimportarsuconfiguracin.

Lasdireccionesde losejesprincipalesde laElipsedeCulmanndependende la configuracin del sistema estructural(Inercia Areal de miembros,InerciaMsica,Masa,RigidezFlexionalyRigidezTorsional)

Existeun centrodemasaencadanivelalcualasumircomoelpuntodeaccindelafuerzassmica.

Considerandolasafirmacionesanterioresestudiaremoscomoafectaunprticolaaplicacindeunafuerzaexcntricaconrespectoalcentroderigidez.

Fig.2.12ElipsedeCulmannAplicacin.


27

Para evaluar el prtico debemos trazar una perpendicular a la traza delmismoquepaseporelcentroderigidez,elpuntodeinterseccinentrelasrectasserelpolo, y el punto opuesto ser el antipolo, que determinara el centro instantneo derotacinparaunafuerzaenladireccindelarectapolar,comopodemosobservarenlafigura2.12,estafuerzatieneunaexcentricidad(e)conrespectoalC.R.,estacantidadeyla distancia que existe entre el C.R y el polo (c)multiplicadas dan como producto elcuadradodeunaterceracantidad,porargumentosgeomtricossedemuestraqueestoesunaelipseconstruidaporcorrelacionespolares.

NcleoCentraldeTorsin.Al evaluar un prtico perifrico de una planta, la traza del prtico opuesto, si

existe,contendrenellaelCIR,porlotantoestarsometidoalmnimoesfuerzocortanteproductode la fuerzaexcntrica,esta seria laexcentricidadmxima recomendadaquedebemostoleraryaquesiexisteunamayor,elCIRsedesplazaprovocandoenelprticoque contenaalantipolodesplazamientosopuestosalprticoque contienealpolo, locual representauna carga adicional sobre losdemsprticosquedebemos considerarparauncorrectodiseo.Todoslospuntosdeaplicacindelacargassmicaquegenerenesta condicin (Puntos que se desplacen en direccin de la fuerza) definen elNcleoCentraldeTorsin.

LosprticosqueseencuentrendentrodeesteNCT tendrnun factordesobrediseoquesedenominaFactordeAmplificacinTorsional(FAT) igualomenora2,estoha sido demostrado en trabajos anteriores. El FAT es la relacin que existen entre elesfuerzoobtenidoporunafuerzaexcntricayelesfuerzoobtenidosilaexcentricidades0(CentrodemasacoincideconelC.R.).

Para determinar el NCT asociado a la Elipse de Culmann, se debe trazar unaperpendiculara latrazadeunprticoperifricoquepaseporelcentroderigidezde laplanta, esto genera un punto de interseccin (Polo) por el cual se deben trazar dostangentesalaElipsedeCulmann,estospuntosdetangenciadefinenlaRectaPolarparala


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cualalaplicarunafuerzaenesadireccinseproduzcaunFAT=2enelprticoevaluado,se debe repetir el procedimiento para todos los prticos perifricos, al unir todas laspolaresseobtendrelNCT.

Elipse,DefinicinyTeoremasdeApolonio. Acontinuacinsedefinenalgunosconceptosyteoremasutilizadosenelprocesodeprogramacin.

Elipse. LadefinicindelaelipseeslasiguienteEsellugargeomtricodelospuntostalesquelasumadedospuntosfijos,losfocos,esunaconstantedadaequivalentealalongituddelsemiejemayordelaelipse.Paralacualtenemoslasiguienteecuacin:

1 2 2 [E8]

Fig.2.13NcleoCentraldeTorsin. ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).

Fig. 2.14 La Elipse y algunas propiedades matemticas.


29

TeoremasdeApolonio.Apolonio de Perga conocido como El Gran Gemetra expreso en su libro

SeccionesCnicasLasumadeloscuadradosdedosdimetrosconjugadosenunaelipse(ladiferencia,enelcasodelahiprbola)esconstanteeigual,portanto,alasumadeloscuadradosdelosejes

[E9]

Adems de considerar la elipse como una proyeccin de la circunferencia,Apolonioconcluyoqueelparalelogramoconstruidosobre losdosdimetrosconjugadosaybes laproyeccindeuncuadradodibujadosobreunacircunferenciasobre losdosdimetroshomlogosperpendiculares,porlotantoelreadeambosesconstante,paralocualtenemos:

sin [E10]

Fig.2.15DemostracinGraficadelosTeoremasdeApolonio.


30

La figura2.15muestra laconstruccindeunaelipseapartirde los teoremasdeApolonioanteriormentemencionados,demuestraqueesposible laconstruccingraficade lacnicaconsiderandoqueentodaelipseesconstante lasumade loscuadradosdedosdimetrosconjugados,ascomoelreadelparalelogramoconstruidosobreellos.

PorquVBAyAutocadcomoentornosparaelprocesodeprogramacin? Autocadesunodelosprogramasmsutilizadosactualmenteporlosingenierosyarquitectos en todas las etapas de diseo de un proyecto y ha demostrado ser unaherramienta rpidayprecisapara lacreacinde lascnicasusadasen losmtodosdeanlisisde losltimosaosde la investigacin,cuentaconunaarquitecturaabiertaquepermite la personalizacin de su interfaz y el desarrollo de aplicaciones para realizartareasespecificas.AdemslosprogramasmspopularesdeclculoestructuralpermitenlaimportacineexportacindemodelosaAutoCADloquesindudaalcrearlaaplicacinpermitirdibujarlascnicasdirectamentesobrelaplantaquedeseeelinvestigador.EstofuemotivosuficientecomoparaquelosautoresdeesteTEGseplantearanlaposibilidaddedesarrollarunaplicacinbajoesteentorno.

Autocad permite su personalizacin a travs de diversos lenguajes deprogramacin entre los cualespor su simplicidad y con laposibilidaddedesarrollar elprogramadesde lamismaetapadediseodestacaVisualBasic forApplications (VBA),adems de compartir gran parte de las caractersticas del Visual Basic estndar, conalgunas limitaciones.DebemosdestacarqueVBAsolooperaenmodo interpretepor locualnoescapazdecreararchivosejecutables.

Sehademostradoentrabajosanterioresquelosmtodosdeanlisismedianteeluso de cnicas asociadas pueden ser programables, pero hasta ahora no se habadesarrollado un programa que realmente lo demuestre, por lo tanto sentimos lanecesidadderealizaresteprogramadecdigoabierto,explicandopasoapasoelprocesodeprogramacinquepermitirsumodificacinen investigaciones futuras,permitiendoaadir las curvas a las cuales se les encuentre alguna utilidad y que reducir


31

indiscutiblemente los tiempos de anlisis, ya que el trazado de las curvas se harprcticamentedeformaautomtica.


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3MARCOMETODOLGICOProcesodeProgramacin. Paraeldesarrollodelprogramaseelaboraronlossiguientesdiagramasdeflujo.


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1) Trazar una recta perpendicular a OP1 e intersectar dicha recta con unacircunferenciaderadiob,seobtieneelpuntoP4(X4,Y4)

2) Trazar una recta con direccin P4P2 y ubicar su puntomedio P5(X5,Y5), luegotrazarunacircunferenciaderadioP5O

TeoremasdeApolonioparaobtenerejesdelaElipsedeDeflexiones


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3) IntersectarlarectaP4P2conlacircunferenciaderadioP5O

4) Pormediodeunprocesoiterativosepuededeterminarlamagnituddelejemayorydelejemenor.

SiNo

5) LasdireccionesdelosejesprincipalesserORaiz1yORaiz2.Hastaestepuntonosepuededeterminarladireccinquecorrespondeacadaeje.

Ladireccinquecorrespondeacadaejesedeterminagraciasa laecuacinde laelipse[E8]1 2 2 [E8]

Raiz1P2>Raiz2P2?

Raiz1P2=aRaiz2P2=b

Raiz1P2=b Raiz2P2=a

HallarDir.deEjesPrincipales


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Laobtencindelosejessehaceporunprocesoiterativo,enelcualsesuponeunadireccindelejemayorORaiz1,secalculan lascoordenadassupuestasde losfocosyseverifica que se cumpla con la ecuacin 8, para los puntos que pertenecen a los ejesconjugados,sicumpleconlaecuacin,ladireccinsupuestaeslacorrecta,sinocumple,entoncesladireccindelejemayorserORaiz2. Es evidente que para ciertas posiciones de la elipse se producirnindeterminacionesmatemticas,peroestoseresolverconunaseriedecondicionalesenelcdigo.EsteseencuentradesarrolladoenelAnexoI. Hasta este punto el problema matemtico para la obtencin de La Elipse deDeflexionesest resuelto,ahoraparadibujar laelipse seharusodeunaherramientaconocida comoActiveXquepermitemanipularAutoCADmedianteprogramacin,paradibujar una elipse con esta herramienta es necesario ubicar el centro de lamisma, ladireccin del eje mayor y la relacin de radios, todos estos parmetros ya estarndeterminadosyporlotantoserposibledibujarLaElipsedeDeflexiones.

Unavezobtenida laElipsedeDeflexionessepuedeobtener fcilmente lasotrascurvassiguiendoelsiguientediagramadeflujo:


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ComoInstalarelPrograma. Parafacilitarelaccesoalprogramasecreunmen,paracargarlosedebeescribirenlalneadecomandoMenuload,seabrirunaventanasimilaralasiguiente:

Fig.3.1VentanaemergenteLoad/UnloadCustomizations.


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AlseleccionarBrowse,seabrirunaventanaenlacualsedebebuscar(enelCDanexo a este TEG) el archivo que se desea cargar, se debe ubicar el archivoMenuElipsesDeCulmann.mnu,luegosedebehacerclicenelbotnLoad.

En la barra de herramientas de Autocad aparecer elmen llamado Culmann,comoelquesemuestraenlafigura3.2

AlhacerclicenelmenCulmannsedebeseleccionarCargarPrograma,seabrirunaventanaen lacual sedebeubicarelarchivoAnalisisCulmann1.2 (EnelCDanexoaesteTEG)yhacerclicenelbotnLoad.Conestoyasehainstaladoelprograma.

Fig.3.2MenCulmann,BarradeHerramientas.

Fig.3.3 Submen Culmann.

Fig.3.4 CargarPrograma.


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Este ltimo procedimiento se debe hacer cada vez que se cierre AutoCAD porcompleto.

Serecomiendacopiarlosarchivosquecontienenelprogramaenlarutadondeseencuentra instalado el AUTOCAD, de esta forma la computadora guardara la ruta deaccesoalmismoynosernecesarioinsertarelCDparacargarelprograma.

ComoUtilizarelPrograma. ParaabrirelprogramasedebehacerclicenelsubmenDibujarElipsesdelmenCulmannpreviamentecargado,seabrirunaventanasimilaraladelafigura3.5.SedebehacerclicenRun.

Fig.3.5EjecutarPrograma.


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Usarelprogramaesbastantesencillosolodedebenllenarloscampossolicitadosyseleccionarlasunidadesenlasqueseencuentranlosdatossuministrados,luegosedebehacerclicenlaselipsesqueelusuariodeseacalcularyhacerclicenEjecutar.

El programa generara una capa distinta para cada curva y el usuario podrocultarlasilodeseadesdeelmenLayerdeAutoCAD.Losresultadosmostradosestnencm ypor lo tantoenestaunidaddeben ser importadas ydibujadas lasplantasde lasestructurasenAutoCAD.

ModelosAnalizados EnesteTEGseanalizaron3modelos,dosestructurasderegularidadaparenteenplanta,peroirregularesenelevacin,suministradosporunaoficinadeclculoestructuralyuntercermodeloirregularenplantaelcualesunmodelosimplificado.EltrazadodelascurvasserealizoconelprogramaAnlisisCulmannv1.2desarrolladopor losautoresdeeste TEG, verificando las elipses de forma manual, garantizando la funcionalidad deprogramaydemostrandoquerealiza losclculosde formacorrecta.Losclculosde los

Fig.3.6 VentanaPrincipalPrograma.


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C.Ry losdesplazamientosserealizoconelprogramaETABS.Losplanosestructuralesdetodoslosmodelos1y2seencuentranenelCDanexodeesteTEG.

Modelo1

Este modelo es una estructura aporticada, con la mayora de sus prticosprincipalesubicadosdeformaortogonal,cuentaconmurosestructuralesenelnivelPByuncambioconsiderabledelaplantaalpasardelnivelPBaP1,estetipodecambioesmuycomneneldiseoestructuraldeedificiosqueposeanstanos.

Fig.3.7Modelo1vista3D.


41

Fig.3.8 Modelo1Corte.


42

Modelo2 Elmodelo 2 esunaestructura aporticada, conprticosprincipalesendireccinortogonalconformadapor11niveles,deloscuales2sonstanosconmurosestructuralescomosepuedeobservarenlafigura3.9.

Fig.3.9Modelo2Vista3D.


43

Fig.3.10 Modelo2Corte.


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Modelo3 Elmodelo 3 esuna estructurade irregularenplanta aporticada, esunmodelosimplificado,elaboradoconmaterialesyseccionesqueposeeETABSpordefecto,poseemurosestructurales.Seanalizoconelobjetivodeubicarunaescaleradeformatal,quemejoreelcomportamientotorsionaldelamisma.

Fig.3.11Modelo3Vista3D.

Fig.3.12Modelo3VistaPlanta.Medidasenmetros.


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Modelo3Optimizado Optimizacinpropuestadelmodelo3,alubicarunaescaleraencaracolconmurosestructurales unida a la estructura, con el objetivo de aumentar la rigidez en esadireccin.

UnavezdeterminadoelC.R.detodos losmodelos,seprocederaaplicaren losmismos dos fuerzas ortogonales no simultaneas de 10000 t para obtener losdesplazamientosconjugadospertenecientesa laElipsedeDeflexiones, luegoseaplicara

Fig.3.13 Modelo3Optimizado.


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unmomentoenelC.Rde10000tmparaobtenerlarotacindelaplanta.EstosdatosseintroducirnelenprogramaAnlisisCulmannv1.2paraobtenerlascnicasyelOvalodeBooth.


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4ANALISISDERESULTADOSDesplazamientos,RotacionesyCentrosdeRigidez Lossiguientesresultadosseobtienenalaplicarfuerzasde10000tymomentosde10000tm.

Modelo1

Modelo2

Modelo3


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Modelo3Optimizado

Anlisis UnavezdeterminadoslosdesplazamientosconjugadospertenecientesaLaElipsedeDeflexionesprocedemosaingresarlosdatosenelprogramaAnlisisCulmannv1.2LosresultadosobtenidosseencuentranenelAnexoIIPlanos.

Modelo1PlantaPB

Paraestaplanta,lasdireccionesdelosejesprincipalesdeLaElipsedeDeflexionesnocoincidencon lasdireccionesde losprcos,estaseencuentra rotadaunos17 conrespectoalejex.Enmodelosdetrabajosanteriores,enestasdireccionessihubocasosdecoincidencias o desfase con la direccin de los prticos, en estructuras con prticosortogonales,enestecasolanocoincidenciapodemosatribuirlaalarigidezdelosmurosestructuralesylaorientacinqueestosposeen.

La forma que adopta la elipse, demuestra una irregularidad flexional que seconfirmaalobtener laCapacidadFlexionalarrojadaporElOvalodeBooth,conunvalorde0.55,elcualesmenoral0.70recomendadocomolmite.

LaElipsedeRigideznosindicaladistribucindelarigidezqueposeelaplanta,convaloresextremosquecoincidenconlosejesprincipalesdelamisma.

LaElipsedeCulmannabarcacasilatotalidaddelaplanta,estaeslacondicinmsfavorable, loque implicaque todos susprticospresentanun FactordeAmplificacinTorsionaligualomenora2.


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PlantasP1,P2,P3yPBPH

Estas plantas en conjunto presentan funciones de respuesta similares, esto sedebeaquetienenigualconfiguracinestructural.

En este caso los ejes principales de las Elipses deDeflexiones coinciden con ladireccin de los prticos y presentan similitudes entre ejes principales, lo cual esindicador de un buen comportamiento flexional, comomuestra elOvalo de Booth enestas plantas, que tiende a confundirse con la elipse, arrojando valores de CapacidadFlexionalde0.94,0.96,0.99y0.99,respectivamente.

LaElipsedeCulmannseasemejaaunacircunferencia,noabarca latotalidaddela plantas, la rigidez se encuentra concentrada en el centro debido a la ubicacin delncleodeascensoresyescaleras.Laubicacindelncleodeascensoresaunextremoylas escaleras al otro sin duda mejorara la distribucin de la rigidez de la planta yaumentaralasdimensionesdelaElipsedeCulmann,peroestocambiariaporcompletolaarquitecturadeledificio.

PlantaPAPHyPT

Paraestasplantas la ElipsedeDeflexionesesbastante regular,difierepormuypocodelOvalodeBoothyposeeunaCapacidadFlexionalde0.955y0.930muycercanosa1queeselcomportamientoideal.

LaElipsedeRigidezescasicircularlocualindicaquehayunabuenareparticinderigidezenestenivel.

LaElipsedeCulmannabarca lamayorpartede laplanta,solounprticoquedafueradeella.

ComportamientoGeneral


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Estaestructuraengeneralposeeuncomportamiento flexionalbastante regular,peronopodemosdecirlomismodelcomportamientotorsional,recordemosquealexistirprticos fuera de La Elipse de Culmann estos estarn sometidos a Factores deAmplificacin Torsional mayores a 2, lo que implica que estos prticos tienden aretroceder,cambianelsentidodelasdeflexiones,descargndoseenlosdemsprticos.

Modelo2 ElobjetivodeestemodeloesverificarelconceptodeNcleoCentraldeTorsin(NCT) y Factor de Amplificacin de Torsional (FAT), sin embargo luego de realizar losclculos, loscualesmostramosacontinuacin,nosencontramoscon incongruenciasenlosresultadosaldeterminarelNCT.

Luego de calcular cada una de las elipses procedemos a verificar el NCT, alubicarnos en el prtico 2 del nivel S2 (Plano M2S2), procedemos a trazar una rectaperpendicularalatrazadelprtico,quepaseporelcentroderigidezdelnivel.Desdeelpuntodeinterseccindeestarectaconlatrazadelprtico(Polo)trazamostangentesaLaElipsedeCulmann,alunirestospuntosobtenemoslarectapolar,quedefineellugarenelcualalaplicarunafuerzade10000tendichadireccindeberamosobtenerunFAT=2enelprticoestudiado.

Alaplicardichafuerzaen laubicacinde larectapolarenelmodelo,ETABSnosarrojaestosresultados:

Fig.4.1Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaenC.R.


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FATColumnaCNivelS2,331940.91/147309.23=2.25

Aldividirelresultadoentredosobtenemos2.25/2=1.125

FATColumnaBNivelS2,274830.54/120845.83=2.27

Aldividirelresultadoentredosobtenemos2.27/2=1.135

Paraestenivellosresultadossontolerablesyseconsideranpredecibles,perosoloevaluamoslascolumnasexistentespordebajodelnivelS2.

Evaluaremoslosresultadosobtenidosalaplicarunafuerzaendireccinalapolarcorrespondientealpoloubicadoenelprtico2delnivel4(PlanoM2P4),estaplantayprtico se eligi de forma aleatoria y los resultados se muestran con una matriz deresultados ijdonde, i corresponde alnivel evaluado y j corresponde al ejede lacolumna.Enestasmatricessemuestranlosvaloresdecortedecadamiembrodelprticoexpresadoenkgf.

Fig.4.2Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaPolar.


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FuerzaenC.R.FuerzaenPolar.

MatrizdeRelacinFAT.

LaMatrizdeRelacinFATmuestraquehaycolumnasqueseencuentranentrelosresultadosesperados,perohayvaloresquetienenunadesviacinconsiderable,como lacolumnaP4P3delejeB.Sinembargo lacolumnaS2Baseseamplificaen1.651,estoesunadeviacinde17%conrespectoalvaloresperado.Alrevisartrabajosanteriores,nosdimos cuenta que este mtodo solo ha sido verificado para estructuras de una solaplanta,por lo tantonoestamos segurosquealaplicarestemtodoaestemodelo losresultados se consideren predecibles, por lo tanto decidimos modelar una estructuraadicional,elcualesunmodeloextradodelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.


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Una Bsqueda deVariables SistmicasDefinitorias; Las Elipses Plantares al cual se leaplic la misma metodologa que al modelo 2, para obtener el NCT. En ese TEG losresultados obtenidos eran los esperados, pero no se verific que pasa si la estructuratienemasdeunaplantaycomoinfluyeestoenelNCT.

ModeloS El modelo original de esta estructura se evalu en el TEG ConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares, peroeste soloposeeunaplanta.Enestaocasinmodelamos laestructuracon6plantasyevaluamoslosresultadosobtenidosparaunFAT=2paraelprtico1.

Fig.4.3ModeloSVista3DyConfiguracin.


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Alaplicarunafuerzade1000tenladireccindelapolarenelnivel3obtenemoslos siguientes resultados. En las matrices se muestran los valores de corte de cadamiembrodelprticoexpresadoenkgf.

FuerzaenC.R.

Fig.4.4ModeloSElipsedeCulmannPlantaNivel3.


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FuerzaenPolar.

MatrizdeRelacinFAT.

Podemosobservarqueparalascolumnaspordebajodelnivelenelcualseaplicola fuerza se amplifica en un factor alrededor de 1.976, consideramos estos resultadoscomopredeciblesyverificanqueparaelNCT loscortantesbasalesseamplificanenunfactor cercano a2.Peroestonoocurri conelmodelodos,estoquizs sedeba a loscambiosmarcadosderigidezentreplantas,esto loobservamosen lasvariacionesde lasdistintasElipsesdeRigidez.

Modelo3Planta1,2,3y4

LaElipsedeDeflexionesdecadaunade lasplantasnocoincidecon ladireccinquepresentanlosprticos,poseeunainclinacinquedisminuyeamedidaqueaumentanlosniveles.Delamismamanera,disminuyelalongituddesusejesylacoincidenciaconElOvalodeBooth,esdecir,quelaCapacidadFlexionaldecadaplantaarrojaresultadosquereflejanlairregularidadflexionalpresente.Estosedebealosmltiplesmurosquerodean


56

la estructura, alejando de estamanera los resultados del valor recomendado de 0.70.Estososcilanentren0.456y0.300.

Observando La Elipse de Rigidez, nos da la seal de que no existe buenareparticin de rigideces en las plantas, ya que presentan mucha diferencia entre susvaloresextremos.

La ElipsedeCulmannempiezaenelprimernivel abarcando casi lamitadde laplanta,encerrandopocos prticos,dejando fueraa lagranmayoradeellos, loscualessuperan el Factor deAmplificacin igual a 2. La ubicacin de las elipses se debe a lascoordenadasquetomaelCRdecadaplanta,estomotivadoa lapresenciade losmurosen la estructura, que no favorecen a la distribucin de rigideces, sino que solo laconcentraenunaesquinadelamisma.

ComportamientoGeneral

Laubicacinde losmurosenestaestructuradejaenevidenciaqueelsistemanoposeeunadistribucinequilibradaderigidezentretodossusmiembros,estogeneraunacondicindesfavorableanteunaaccinssmica.

Modelo3optimizadoLuegodeanalizarelmodelo3,seprocediatantearlaposibleoptimizacindela

estructura, con la ubicacin de una escalera en una posicin que mejore elcomportamientodelmodeloyconsuficienterigidezparamitigarladiferenciaqueexisteentresusvaloresextremos.

Se opto por colocar una escalera en caracol rodeada de unmuro estructural yubicarlaenlosejesB4.Losresultadossemuestranacontinuacin.

Planta1,2,3y4

Se comienza laoptimizacin conun cambioen La ElipsedeDeflexiones,dandocomoresultadounamejorproporcinensusejesprincipalesdesdeelprimernivelhasta


57

elltimo.Laubicacinde laescaleramotivatenermejorCapacidadFlexionalencadaunadelasplantas,aunquelaelipsenocoincidaconElOvalodeBooth,sitieneunligeroacercamientocomparadoconelmodelosinoptimizar,cuyosvaloresobtenidosentodaslasplantasfueron:0.557,0.421,0.356,0.325,respectivamente

LaElipsedeRigidezmostrmejoraen cuantoa losejesprincipales,otorgandomayorrigidezenelejemenor,ejequeaportabamuypocarigidezensudireccinenelmodelo sinoptimizaryque lacolocacinde laescaleraenese sitioequilibrdeciertamaneraladistribucinderigideces.

LanuevaElipsedeCulmannarrojunreamsgrandeconrespectoaLaElipsedeCulmanndelmodelosinescalera.Este,esungranindiciodemejora,yaqueabarcaunamayor rea dentro de la planta y a su vezmayor nmero de prticos dentro del FATmenor a 2. LosCR seubicaronms cercanos a laplanta, inclusodentrode ella en sumayora.Esto,debidoalamejordistribucinderigidezquelegenerelposicionamientodelaescalera.

Conclusin

Con los resultados obtenidos, se demostr la optimizacin de la estructura almejorarelcomportamientoflexionalyaunmselcomportamientotorsional.

Laescalerade caracolen laesquina, aport rigidez a laestructura.No siempreresulta positiva esta decisin, pero esta vez lo fue, porque la presencia de losmurosestructuralesapoyabaalasolucin.


58

5CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES Se presentan a continuacin las conclusiones y recomendaciones de estudioposterioresaesteTEG.

Luego de analizar cada uno de los modelos, se demuestra que el anlisisestructuralmediante el uso de formas cnicas asociadas es perfectamente aplicable aestructurasrealesynosoloamodelossimplificados,sinembargoesnecesarioelanlisisdemuchosmsmodelosmatemticosparavalidarestateorayconfiarcompletamenteenestametodologa.

Sedemuestraqueesposibleobtener ladireccinde losejesprincipalesdeunaestructura sin importar la configuracinqueestaposea,herramientanecesariaparaelcorrectodiseoestructural.

SedemuestraqueelOvalodeBootheslacurvapedaldelaElipsedeDeflexiones.

La irregularidaddeunaplantanodependerde laformaqueestapresente,sinomsbiendelaestructuracinqueestaposea.

Si una estructura posee 2 direcciones de prticos ortogonales entre si, nogarantiza que los ejes principales de la Elipse deDeflexiones coincidirn con ellas, unpequeocambiode rigidezenunprtico, laubicacindeunaescaleraounncleodeascensores,puedenhacerrotarestosejes.

La ubicacin estratgica de muros, escaleras o ncleos de ascensores puedenmejorarelcomportamientoflexotorsionaldeunaestructura.

Se demuestra que los mtodos de anlisis modernos son perfectamentecompatiblesconlosmtodosgrficosdelaviejaescueladelaIngenieraEstructural.

Con el desarrollo del programa Anlisis Culmann v1.2, queda demostrado queestosmtodosgrficossonperfectamenteprogramablesencomputadora.


59

Mediante la ElipsedeRigidezesposibledeterminarenquelementos sedebeaumentarlarigidez,paramejorarelcomportamientoestructural.

Se recomienda estudiar con detalle los Factores de Amplificacin en distintosprticosparaelNcleoCentraldeTorsincuandoexistendiferenciasconsiderablesentrelosvaloresextremosdelaElipsedeRigidezparacadaplanta.


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BIBLIOGRAFAAdam,P.(1986).CursodeGeometraMtrica.Madrid:Euler.

Carmona Martnez, J., & Acosta Franco, E. (2009). Estrategia para la optimizacin deestructurasirregularesenplantas.UCAB.

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Wikipedia.(s.f.).Recuperadoel9de17de2013,dehttp://es.wikipedia.org/wiki/Elipse


62

ANEXOSAnexoICdigodelProgramaAnlisisCulmannv1.2OptionExplicit'DeclaracindeVariables

DimUCScrAsAcadUCS

DimUSCcrAsAcadUCS

Dimorigin(0To2)AsDouble

DimxAxisPoint(0To2)AsDouble

DimyAxisPoint(0To2)AsDouble

DimControlCirAsBoolean

DimControlVerticalAsBoolean

DimXcvAsDouble

DimkfgAsString

DimtonAsString

DimmkgfAsString

DimmtonAsString

DimRadAsString

DimGrdAsString

DimControlComboAsBoolean

DimFAAsDouble

DimkAsDouble


63

DimkkAsDouble

DimXa1AsDouble

DimYa1AsDouble

DimPa3(2)AsDouble

DimRtAsDouble

Dimk2AsDouble

DimXa2AsDouble

DimYa2AsDouble

DimPa4(2)AsDouble

DimSX1AsDouble

DimSX2AsDouble

DimSY1AsDouble

DimSY2AsDouble

DimXcAsDouble'CoordenadaXdeFocodelaElipse

DimYcAsDouble'CoordenadaYdeFocodelaElipse

DimaAsDouble'SemiEjeMayordelaElipse

DimbAsDouble'SemiEjeMenordelaElipse

DimX1AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones

DimY1AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones


64

DimX2AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones

DimY2AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones

DimZAsDouble

DimWAsDouble

DimcAsDouble

DimCCAsDouble

DimLAsDouble

DimAlfaAsDouble

DimE1AsDouble

DimE2AsDouble

DimE3AsDouble

DimE4AsDouble

DimR1AsDouble

Dimm4AsDouble

DimaaaAsDouble

DimbbbAsDouble

DimcccAsDouble

DimX4AsDouble

DimY4AsDouble

Dimh1AsDouble


65

Dimk1AsDouble

Dimr5AsDouble

Dimm6AsDouble

DimRaizXAsDouble

DimRaiz1XAsDouble

DimRaiz2XAsDouble

DimRaizYAsDouble

DimRaiz1YAsDouble

DimRaiz2YAsDouble

DimX5AsDouble

DimY5AsDouble

DimAngulo1AsDouble

DimAngulo2AsDouble

DimControlAsBoolean

Dimms1AsDouble

Dimms2AsDouble

DimControl2AsDouble

DimControl3AsDouble

DimXc1AsDouble

DimYc1AsDouble


66

DimXc2AsDouble

DimYc2AsDouble

DimDirEjeMayorXAsDouble

DimDirEjeMayorYAsDouble

DimcrAsDouble

DimRaiz1AsDouble

DimRaiz2AsDouble

DimPa(2)AsDouble

Dimm7AsDouble

DimXaAsDouble

DimYaAsDouble

'Layers

DimLAElipseDeflexionesAsAcadLayer

DimColorCyanAsAcadAcCmColor

DimLAElipseRigidezAsAcadLayer

DimColorGreenAsAcadAcCmColor

DimLAElipseCulmannAsAcadLayer

DimColorRedAsAcadAcCmColor

DimLACurvaDeBoothAsAcadLayer

DimColorYellowAsAcadAcCmColor


67

DimPo(2)AsDouble

DimPtoEjeMayor(2)AsDouble

DimrrAsDouble

DimElipseDeflexionesAsAcadEllipse

ConstpiAsDouble=3.14159265358979

DimPa2(2)AsDouble

DimElipseRigidezAsAcadEllipse

Dimm8AsDouble

DimElipseCulmannAsAcadEllipse

'OvalodeBooth

DimiAsDouble

DimiiAsDouble

DimPtosBooth(1To1083)AsDouble

DimstartTan(1To3)AsDouble

DimendTan(1To3)AsDouble

DimCurvaDeBoothAsAcadSpline

DimControl4AsBoolean

DimControl5AsBoolean

PublicSubForm_Load()

IfControlCombo=FalseThen


68

ComboBox1.AddItem"kgf"

ComboBox1.AddItem"tonf"

ComboBox2.AddItem"cm"

ComboBox2.AddItem"m"

ComboBox3.AddItem"mkgf"

ComboBox3.AddItem"mtonf"

Else

ControlCombo=True

EndIf

EndSub

Public FunctionDirEjes(ByRef X1AsDouble,ByRef Y1AsDouble,ByRef X2AsDouble,ByRefY2AsDouble)AsDouble

m4=(X1/Y1)'PendientedeRectaperpendicularaOP1

X4=((Z^2)/(1+(m4^2)))^0.5

Y4=Abs((m4)*X4)

IfX1>0AndY1>0Then'DefiniendosignosdeX4yY4segncuadrante,signosasignadosdeformaantihoraria

X4=X4

Else

IfX1>0AndY1


69

X4=(1*(X4))

Else

IfX10Then

Y4=1*(Y4)

Else

IfX1>0AndY1


70

EndIf

EndIf

Xcv=Abs(X2#/X4#)

If0.998


71

X5=(X2+X4)/2'Pto.medioP4,P2

Y5=(Y2+Y4)/2

r5=(X5^2+Y5^2)^0.5'CircunferenciacentroP5yradioOP5

m6=(Y2Y4)/(X2X4)'PendientederectaP4P2

aaa=(1+m6^2)

bbb=(2*X52*X2*m6^2+2*m6*(Y2Y5))

ccc=(X5^2+(m6*X2)^22*m6*(Y2Y5)*X2+Y2^22*Y2*Y5+Y5^2r5^2)

CallSolveCuadratica(aaa,bbb,ccc)

EndIf

If((Raiz1XX2)^2+(Raiz1YY2)^2)^0.5>((Raiz2XX2)^2+(Raiz2YY2)^2)^0.5Then

a=((Raiz1XX2)^2+(Raiz1YY2)^2)^0.5

b=((Raiz2XX2)^2+(Raiz2YY2)^2)^0.5

Else

b=((Raiz1XX2)^2+(Raiz1YY2)^2)^0.5

a=((Raiz2XX2)^2+(Raiz2YY2)^2)^0.5

EndIf

EndFunction


72

PublicFunctionSolveCuadratica(ByRefaaaAsDouble,ByRefbbbAsDouble,ByRefcccAsDouble)AsDouble

Raiz1X=(bbb+(bbb^24*aaa*ccc)^0.5)/(2*aaa)

Raiz2X=(bbb(bbb^24*aaa*ccc)^0.5)/(2*aaa)

Raiz1Y=m6*(Raiz1XX2)+Y2

Raiz2Y=m6*(Raiz2XX2)+Y2

EndFunction

PrivateSubComboBox4_Change()

Form_Load

CheckB

EndSub

PrivateSubCheckBox1_Click()

Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub



73

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub

PublicSubEjeMayor()

ms1=Raiz1Y/Raiz1X'Suponiendoqueenestadirseencuentraelejemayor

cr=(a^2b^2)^0.5

Xc1=(cr^2/(1+ms1^2))^0.5

Yc1=ms1*(Xc1)

Control2=Abs(((Y1Yc1)^2+(X1Xc1)^2)^0.5+((Y1+Yc1)^2+(X1+Xc1)^2)^0.52*a)

ms2=Raiz2Y/Raiz2X'Suponiendoqueenestadirseencuentraelejemayor

Xc2=(cr^2/(1+ms2^2))^0.5

Yc2=ms2*(Xc2)


74

Control3=Abs(((Y1Yc2)^2+(X1Xc2)^2)^0.5+((Y1+Yc2)^2+(X1+Xc2)^2)^0.52*a)

IfControl2


75

m7=DirEjeMayorY/DirEjeMayorX

Xa=(a^2/(1+m7^2))^0.5'CoordenadaXdeEjeMayor

Ya=m7*Xa'CoordenadaYdeEjeMayor

Pa(0)=Xa

Pa(1)=Ya

Pa(2)=0

EndSub

PublicSubDibujarElipses()

Po(0)=0

Po(1)=0

Po(2)=0

Set LAElipseDeflexiones = ThisDrawing.Layers.Add("Elipse De Delfexiones") 'CreandoNuevoLayerElipseDeDelfexiones

SetColorCyan=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorCyan

ColorCyan.SetRGB0,255,255'AsignandocoloracolorCyan

LAElipseDeflexiones.TrueColor=ColorCyan'Asignandocolorallayer

Set ElipseDeflexiones = ThisDrawing.ModelSpace.AddEllipse(Po, Pa, rr) 'DibujandoElipsedeDeflexiones

ElipseDeflexiones.Layer = LAElipseDeflexiones.Name 'Asignando Elipse al Layer ElipsedeDeflexiones


76

SetLAElipseRigidez=ThisDrawing.Layers.Add("ElipseDeRigiez")'CreandoNuevoLayerElipseDeRigiez

SetColorGreen=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorGreen

ColorGreen.SetRGB0,255,0'AsignandocoloracolorGreen

LAElipseRigidez.TrueColor=ColorGreen'Asignandocolorallayer

k=FA/b

Pa2(0)=Pa(1)

Pa2(1)=Pa(0)

Pa2(2)=0

IfPa2(0)0Then

m8=Pa2(1)/Pa2(0)

Xa1=(k^2/(1+m8^2))^0.5

Ya1=m8*Xa1

Pa3(0)=Xa1

Pa3(1)=Ya1

Pa3(2)=0

Else

Xa1=0

Ya1=k

Pa3(0)=Xa1


77

Pa3(1)=Ya1

Pa3(2)=0

EndIf

Set ElipseRigidez = ThisDrawing.ModelSpace.AddEllipse(Po, Pa3, rr) 'Dibujando ElipsedeRigiez

ElipseRigidez.Layer=LAElipseRigidez.Name'AsignandoElisealLayerElipsedeRigidez

SetLAElipseCulmann=ThisDrawing.Layers.Add("ElipseDeCulmann") 'CreandoNuevoLayerElipseDeCulmann

SetColorRed=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorRed

ColorRed.SetRGB255,0,0'AsignandocoloracolorRed

LAElipseCulmann.TrueColor=ColorRed'Asignandocolorallayer

k2=(Rt/(FA/a))

IfPa2(0)0Then

Xa2=(k2/(1+m8^2))^0.5

Ya2=m8*Xa2

Pa4(0)=Xa2

Pa4(1)=Ya2

Pa4(2)=0

Else

Pa4(0)=0


78

Pa4(1)=k2^0.5

Pa4(0)=0

EndIf

SetElipseCulmann=ThisDrawing.ModelSpace.AddEllipse(Po,Pa4,rr^0.5) 'DibujandoElipsedeCulmann

ElipseCulmann.Layer = LAElipseCulmann.Name 'Asignando Elipse al Layer Elipse deCulmann

Set LACurvaDeBooth = ThisDrawing.Layers.Add("Curva de Booth") 'Creando NuevoLayerCurvadeBooth

SetColorYellow=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorYellow

ColorYellow.SetRGB255,255,0'AsignandocoloracolorYellow

LACurvaDeBooth.TrueColor=ColorYellow'Asignandocolorallayer

i=0

ii=0

Control4=True

Control5=True

WhileControl4=True

i=1

ii=1

Fori=0To360Step1


79

PtosBooth(ii)=((a^2#*Cos(i*2*pi/360)^2#+b^2#*Sin(i*2*pi/360)^2#)^0.5)*Cos(i*2*pi/360)

ii=ii+3

Nexti

Control4=False

Wend

WhileControl5=True

i=1

ii=2

Fori=0To360Step1

PtosBooth(ii)=((a^2#*Cos(i*2*pi/360)^2#+b^2#*Sin(i*2*pi/360)^2#)^0.5)*Sin(i*2*pi/360)

ii=ii+3

Nexti

Control5=False

Wend

i=0

Fori=3To1083Step3

PtosBooth(i)=0


80

Nexti

IfabOra=bThen

IfDirEjeMayorX=0Then

startTan(1)=b:startTan(2)=0:startTan(3)=0

endTan(1)=b:endTan(2)=0:endTan(3)=0

EndIf

Else

If(DirEjeMayorY/DirEjeMayorX)=0Then

startTan(1)=a:startTan(2)=0:startTan(3)=0

endTan(1)=a:endTan(2)=0:endTan(3)=0

Else



EndIf



EndIf

SetCurvaDeBooth=ThisDrawing.ModelSpace.AddSpline(PtosBooth,startTan,endTan)

CurvaDeBooth.Layer = LACurvaDeBooth.Name 'Asignando Elipse al Layer Curva DeBooth


81

IfabThen

IfDirEjeMayorX=0Then

CurvaDeBooth.RotatePo,pi/2

Else

If(DirEjeMayorY/DirEjeMayorX)=0Then

CurvaDeBooth.RotatePo,0

Else

CurvaDeBooth.RotatePo,Atn(DirEjeMayorY/DirEjeMayorX)

EndIf

EndIf

EndIf

ThisDrawing.Regen(True)

IfCheckBox1.Value=FalseThen

LAElipseDeflexiones.LayerOn=False

Else

LAElipseDeflexiones.LayerOn=True

EndIf


LAElipseRigidez.LayerOn=False

Else


82

LAElipseRigidez.LayerOn=True

EndIf


LACurvaDeBooth.LayerOn=False

Else

LACurvaDeBooth.LayerOn=True

EndIf


LAElipseCulmann.LayerOn=False

Else

LAElipseCulmann.LayerOn=True

EndIf

CurvaDeBooth.MoveElipseDeflexiones.Center,origin

ElipseDeflexiones.MoveElipseDeflexiones.Center,origin

ElipseRigidez.MoveElipseRigidez.Center,origin

ElipseCulmann.MoveElipseCulmann.Center,origin

LAElipseCulmann.Lineweight=acLnWt030

LACurvaDeBooth.Lineweight=acLnWt030

LAElipseRigidez.Lineweight=acLnWt030

LAElipseDeflexiones.Lineweight=acLnWt030


83

frmCulmann.Hide

EndSub

PublicSubCheckB()

IfCheckBox1.Value=TrueOrCheckBox2.Value=TrueOrCheckBox3.Value=TrueOrCheckBox4.Value=TrueThen

CommandButton1.Enabled=True

Else

CommandButton1.Enabled=False

EndIf

EndSub

PrivateSubLabel2_Click()

EndSub

PrivateSubTextBox1_Change()

Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub


84


Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub


Form_Load

CheckB

EndSub


85

PublicSubVerificaUnidades()

IfComboBox1.Text="tonf"Then

FA=FA

Else:FA=FA/1000

EndIf

IfComboBox2.Text="cm"Then

X1=X1

Y1=Y1

X2=X2

Y2=Y2

Else

X1=100*X1

Y1=100*Y1

X2=100*X2

Y2=100*Y2

EndIf

IfComboBox3.Text="mkgf"Then

Rt=Rt/10

Else


86

Rt=Rt*100

EndIf

EndSub

PublicSubVerificaCircunferencia()

IfZ=Wthen

a=(X1^2+Y1^2)^0.5

elipse cullman

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