SISTEMAS NUMERICOSSISTEMAS NUMERICOS

OSCAR MANUEL ARIZA R.OSCAR MANUEL ARIZA R.Grupo N.5Grupo N.5

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO CIENCIA DE LA INFORMACION Y LA

DOCUMENTACION, BIBLIOTECOLOGIA Y ARCHIVISTICA

INDICE DE CONTENIDOSINDICE DE CONTENIDOS

IntroducciónIntroducción.. ObjetivosObjetivos.. Sistemas numéricos.Sistemas numéricos. Clases de sistemas numéricosClases de sistemas numéricos.. Sistema de números naturales 1. Sistema de números naturales 1. Sistema de números naturales 1.1.Sistema de números naturales 1.1. Números enteros 1.Números enteros 1. Números enteros 1.1.Números enteros 1.1. Sistema números racionales 1.Sistema números racionales 1. Sistema números racionales 1.1.Sistema números racionales 1.1. Representación decimal de un numero racional.Representación decimal de un numero racional. Representación fraccionaria de un numero decimal.Representación fraccionaria de un numero decimal.

INDICE DE CONTENIDOSINDICE DE CONTENIDOS

Expresión fraccionaria para un decimal infinito periódico.Expresión fraccionaria para un decimal infinito periódico. Números irracionales.Números irracionales. Sistema de números reales.Sistema de números reales. Adición de números reales.Adición de números reales. ConclusionesConclusiones.. Bibliografía Web y enlaces de interés.Bibliografía Web y enlaces de interés.

ATRAS

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Debido a las necesidades del hombre por encontrar un sistema Debido a las necesidades del hombre por encontrar un sistema de operaciones que verifiquen las condiciones, se entienden de operaciones que verifiquen las condiciones, se entienden por numero a una expresión formada por un símbolo o una por numero a una expresión formada por un símbolo o una secuencia de símbolos que representan una cantidad. Se secuencia de símbolos que representan una cantidad. Se maneja con un conjunto finito de símbolos que equivalen a una maneja con un conjunto finito de símbolos que equivalen a una cantidad determinada y con ayuda de la combinación de estos cantidad determinada y con ayuda de la combinación de estos y manteniendo un orden especifico se pueden crear otras y manteniendo un orden especifico se pueden crear otras cantidadescantidades..

ATRAS

OBJETIVOSOBJETIVOS

Con este trabajo, se quiere hacer uso de los temas vistos en Con este trabajo, se quiere hacer uso de los temas vistos en clase aplicándolos, para el desarrollo de este proyecto.clase aplicándolos, para el desarrollo de este proyecto.

Con este trabajo, se quiere reforzar uno de los temas vistos Con este trabajo, se quiere reforzar uno de los temas vistos durante el periodo, con el fin de confirmar el proceso de durante el periodo, con el fin de confirmar el proceso de aprendizaje.aprendizaje.

Entender los sistemas numéricos.Entender los sistemas numéricos. Definir y diferenciar los diferentes conceptos de los sistemas Definir y diferenciar los diferentes conceptos de los sistemas

numéricos.numéricos.

ATRAS

SISTEMA NUMERICOSSISTEMA NUMERICOS

La necesidad del hombre de representar cantidades lo ha La necesidad del hombre de representar cantidades lo ha inventado a llevar símbolos que las representen, se entiende inventado a llevar símbolos que las representen, se entiende por sistema numérico a los símbolos y a los conjuntos de por sistema numérico a los símbolos y a los conjuntos de reglas que se aplican sobre ellos para realizar la reglas que se aplican sobre ellos para realizar la representación de una cantidad.representación de una cantidad.

ATRAS

CLASES DE SISTEMAS CLASES DE SISTEMAS NUMERICOSNUMERICOS

En los sistemas numéricos podemos encontrar:En los sistemas numéricos podemos encontrar:

Sistema de los números naturales.Sistema de los números naturales. Sistema números enteos.Sistema números enteos. Sistema números racionales.Sistema números racionales. Sistema de números irracionales.Sistema de números irracionales. Sistema de números reales.Sistema de números reales.

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SISTEMA DE NUMEROS SISTEMA DE NUMEROS NATURALES 1.NATURALES 1.

Un numero natural es cualquiera de los números que se usan Un numero natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben este para contar los elementos de un conjunto. Reciben este nombre debido a que fueron los primeros que utilizo el ser nombre debido a que fueron los primeros que utilizo el ser humano para contar objetos.humano para contar objetos.

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SISTEMA DE NUMEROS SISTEMA DE NUMEROS NATURALES 1.1NATURALES 1.1

Las operaciones básicas en los números naturales son : la Las operaciones básicas en los números naturales son : la adición y su respectiva inversa, la multiplicación con su adición y su respectiva inversa, la multiplicación con su respectiva inversa la división , la sustracción. La potenciación respectiva inversa la división , la sustracción. La potenciación con sus inversas la logaritmacion y la radicación, estas serian con sus inversas la logaritmacion y la radicación, estas serian la operaciones que se podrían realizar con lis números la operaciones que se podrían realizar con lis números naturales.naturales.

ATRAS

NUMEROS ENTEROS 1.NUMEROS ENTEROS 1.

Los números enteros son un conjunto de números que incluye Los números enteros son un conjunto de números que incluye los números naturales distintos de cero, los negativos de los los números naturales distintos de cero, los negativos de los números naturales y al cero. En este caso los numero s números naturales y al cero. En este caso los numero s negativos suelen ir acompañados del signo menos (-1,-3,-5) si negativos suelen ir acompañados del signo menos (-1,-3,-5) si un numero no esta acompañado de un signo asumimos que es un numero no esta acompañado de un signo asumimos que es positivo, en un conjunto de numero enteros se representa por positivo, en un conjunto de numero enteros se representa por la letra z, los números enteros no tienen parte decimal por la letra z, los números enteros no tienen parte decimal por ejemplo:ejemplo:

-783 y 154 son números enteros.-783 y 154 son números enteros.

45.80 y 22/68 no son números enteros.45.80 y 22/68 no son números enteros.

ATRASATRAS

NUMEROS ENTEROS 1.1NUMEROS ENTEROS 1.1

Al igual que en el caso de los números naturales, los números Al igual que en el caso de los números naturales, los números enteros pueden sumarse restarse, multiplicarse y dividirse de enteros pueden sumarse restarse, multiplicarse y dividirse de forma similar, sin embargo en el caso de los enteros también forma similar, sin embargo en el caso de los enteros también es necesario calcular el signo del resultado por ejemplo:es necesario calcular el signo del resultado por ejemplo:

100 − 80 = 20100 − 80 = 20 80 − 100 = −2080 − 100 = −20

ATRASATRAS

SISTEMA DE NUMEROS SISTEMA DE NUMEROS RACIONALES 1.RACIONALES 1.

En matemáticas se llama un numero racional a todo numero En matemáticas se llama un numero racional a todo numero que puede representarse como el conciente de dos números que puede representarse como el conciente de dos números enteros (mas precisamente un entero y un numero natural enteros (mas precisamente un entero y un numero natural positivo) es decir, una fracción común A/B con numerador A y positivo) es decir, una fracción común A/B con numerador A y denominador distinto de cero. B es el termino racional alude denominador distinto de cero. B es el termino racional alude fracción o parte de un todo.fracción o parte de un todo.

ATRASATRAS

SISTEMA DE NUMEROS SISTEMA DE NUMEROS RACIONALES 1.1RACIONALES 1.1

En el caso de los números racionales, el conjunto se denota En el caso de los números racionales, el conjunto se denota por Q, que deriva de (cociente), el conjunto de los números por Q, que deriva de (cociente), el conjunto de los números racionales esta compuesto por números enteros y un racionales esta compuesto por números enteros y un subconjunto de los números reales.subconjunto de los números reales.

ATRASATRAS

REPRESENTACION DECIMAL REPRESENTACION DECIMAL DE UN NUMERO RACIONALDE UN NUMERO RACIONAL

Todo los numero racionales tienen una expresión decimal equivalente. Para hallar la expresión Todo los numero racionales tienen una expresión decimal equivalente. Para hallar la expresión decimal correspondiente a un expresión fraccionaria dada se realiza el cociente entre el decimal correspondiente a un expresión fraccionaria dada se realiza el cociente entre el numerador y el denominador de esta existen dos clases expresiones decimales finitas e numerador y el denominador de esta existen dos clases expresiones decimales finitas e infinitas periódicas las cuales son:infinitas periódicas las cuales son:

Son aquellas cuya parte decimal tiene un numero de cifras que se puede contar.Son aquellas cuya parte decimal tiene un numero de cifras que se puede contar.

Son aquellas cuya parte decimal tiene infinitas cifras que se repiten por periodos.Son aquellas cuya parte decimal tiene infinitas cifras que se repiten por periodos.

125,38

25

333333333,16

8

ATRASATRAS

REPRESENTACION FRACCIONARIA REPRESENTACION FRACCIONARIA DE UN NUMERO DECIMALDE UN NUMERO DECIMAL

En este caso las expresiones decimales infinitas e finitas En este caso las expresiones decimales infinitas e finitas también tienen una expresión fraccionaria, en el caso de la también tienen una expresión fraccionaria, en el caso de la expresión fraccionaria, para un decimal finito seria, se cuentan expresión fraccionaria, para un decimal finito seria, se cuentan las cifras decimales del número y se multiplica y se divide por las cifras decimales del número y se multiplica y se divide por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el número. El denominador será la potencia de decimales tenga el número. El denominador será la potencia de 10 correspondiente.10 correspondiente.

ATRASATRAS

100

35

10

1035,035,0

2

2

EXPRECION FRACCIONARIA PARA EXPRECION FRACCIONARIA PARA UN DECIMAL INFINITO PERIODICOUN DECIMAL INFINITO PERIODICO Para este caso se realiza el siguiente procedimiento Para este caso se realiza el siguiente procedimiento

establecido: Se simboliza el numero 4,26262626 , luego se establecido: Se simboliza el numero 4,26262626 , luego se establece la cantidad de cifras decimales del periodo establece la cantidad de cifras decimales del periodo 4,26262626 en este caso el periodo es 26, es decir dos cifras 4,26262626 en este caso el periodo es 26, es decir dos cifras decimales, luego se multiplica en ambos lados de la igualdad decimales, luego se multiplica en ambos lados de la igualdad por la potencia de 10 elevada ala cantidad de cifras del periodopor la potencia de 10 elevada ala cantidad de cifras del periodo

10 elevado a la 2 x A = 102 x 4,262626 10 elevado a la 2 x A = 102 x 4,262626 → → 100A = 426,2626, 100A = 426,2626, luego se restan termino a termino la primera igualdad A de la luego se restan termino a termino la primera igualdad A de la segunda 100A, 100A = 426,262 segunda 100A, 100A = 426,262 → → – a = 4,26262, luego 99ª = 422 – a = 4,26262, luego 99ª = 422 luego A =422/99 , por lo tanto 4,262626 = 422/99. luego A =422/99 , por lo tanto 4,262626 = 422/99.

ATRASATRAS

NUMEROS IRRACIONALESNUMEROS IRRACIONALES En matemáticas un numero irracional es cualquier numero real En matemáticas un numero irracional es cualquier numero real

que no es racional, es decir, es un numero que no puede ser que no es racional, es decir, es un numero que no puede ser expresado como una fracción M / N, donde M y n no son expresado como una fracción M / N, donde M y n no son enteros, con N diferente de cero y donde esta fracción es enteros, con N diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.irreducible.

ATRASATRAS

SISTEMAS NUMEOS REALESSISTEMAS NUMEOS REALES

En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los racionales (positivos negativos y cero) como los números racionales (positivos negativos y cero) como los números irracionales, que no se puedan expresar de manera irracionales, que no se puedan expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras fraccionarias, no fraccionaria y tienen infinitas cifras fraccionarias, no periódicas.periódicas.

ATRASATRAS

ADICION DE NUMEROS REALESADICION DE NUMEROS REALES

En esta ocasión, conoceremos las adiciones de los números En esta ocasión, conoceremos las adiciones de los números reales:reales:

La suma de dos números irracionales puede ser un número La suma de dos números irracionales puede ser un número racional o irracional.racional o irracional.

La adición de un número racional y uno irracional da como La adición de un número racional y uno irracional da como resultado un número irracional.resultado un número irracional.

La adición de dos números racionales da como resultado un La adición de dos números racionales da como resultado un número racional.número racional.

En todas se aplican las operaciones básicas con sus En todas se aplican las operaciones básicas con sus respectivas inversas.respectivas inversas.

ATRASATRAS

CONCLUCIONESCONCLUCIONES Con este trabajo se logra reforzar una de las unidades Con este trabajo se logra reforzar una de las unidades

trabajada durante el periodo académico.trabajada durante el periodo académico.

Al terminar con este trabajo, logramos visualizar la capacidad Al terminar con este trabajo, logramos visualizar la capacidad que tienen los sistemas numéricos en nuestra carrera que tienen los sistemas numéricos en nuestra carrera profesional.profesional.

Para culminar logramos identificar cada uno de los sistemas Para culminar logramos identificar cada uno de los sistemas numéricos que se encuentra en esta guía.numéricos que se encuentra en esta guía.

ATRASATRAS

BIBLIOGRAFIA WEB Y ENLACES DE BIBLIOGRAFIA WEB Y ENLACES DE INTERESINTERES

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_num%C3%A9ricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_num%C3%A9rico http://http://es.wikipedia.orges.wikipedia.org//wikiwiki//N%C3%BAmero_naturalN%C3%BAmero_natural http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_rehttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_re

ales.htmales.htm http://html.rincondelvago.com/numeros-reales.htmlhttp://html.rincondelvago.com/numeros-reales.html.. http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Numeros_reales.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Numeros_reales.html http://www.youtube.com/watch?v=WBsdEIfeVfwhttp://www.youtube.com/watch?v=WBsdEIfeVfw http://www.youtube.com/watch?v=P7QQTcCO-I4http://www.youtube.com/watch?v=P7QQTcCO-I4 http://http://www.youtube.comwww.youtube.com//watch?vwatch?v==40VpwaisiMs40VpwaisiMs

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